PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR

41

PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA

FORAT A FLUIDELOR 1 NOIUNI TEORETICE Ca orice fenomen fizic real i transportul fluidelor prin conducte se realizeaz cu pierderi de energie, n acest caz fiind vorba de energie hidraulic. Calculul acestor pierderi se face pornind de la ecuaia conservrii energiei n cazul micrii permanente a fluidelor incompresibile, n cmp gravitaional, scris pentru dou seciuni de calcul:

=>+++=++ 21 r2222

11

21 hzp

g2zp

g2

(1)

2121

22

212

1 r zzpp

g2h ++

= [m col. fluid], (2) unde: 21, vitezele medii ale fluidului prin seciunile de calcul; 21,pp presiunile statice ale fluidului pentru aceleai seciuni; 21 z,z cotele de nivel ale celor dou seciuni de calcul fa de un plan de referin.

Termenul 21 rh din ecuaia anterioar reprezint tocmai pierderile energetice (denumite si pierderi hidraulice sau pierderi de sarcin), care apar la curgerea fluidului ntre seciunile 1 i 2 .

Dei din punct de vedere fizic, pierderile hidraulice n orice element al unei reele sunt indivizibile, pentru uurina calculelor, acestea sunt adesea mprite, convenional, pentru aceeai seciune de calcul, n:

pierderi liniare, numite i distribuite, linh ; pierderi locale, loch . Ambele tipuri de pierderi se nsumeaz dup principiul suprapunerii pierderilor, pentru care

se ia suma aritmetic a pierderilor distribuite i a pierderilor locale: loclinr hhh += [m col. fliud]. (3)

Practic, valoarea linh trebuie luat n considerare numai pentru componentele de lungime

relativ mare sau atunci cnd este apropiat ca valoare de loch . n calculele moderne ale reelelor hidraulice se opereaz cu coeficieni adimensionali

ai rezistenelor hidraulice. Este mult mai convenabil, deoarece n curenii dinamic asemenea, pentru care se respect asemnarea geometric a sectoarelor i egalitatea numerelor Reynolds (i a altor criterii de similitudine, dac ele sunt importante), valoarea acestor coeficieni este independent de natura fluidului, de viteza curentului, precum i de dimensiunile sectoarelor calculate. n general pierderile de energie hidraulic se exprim n raport cu termenul cinetic, utiliznd viteza medie pe seciune, sub forma general:

g2h

2

r = [m col. fluid], (4) unde: [-] coeficientul pierderilor energetice (denumit i coeficientul pierderilor

hidraulice, coeficientul pierderilor de sarcin sau coeficient de rezisten hidraulic).

n funcie de coeficienii adimensionali caracteristici, relaia (3) se poate scrie astfel:

g2v

g2v)(h

2

tot

2

loclinr =+= [m col. fluid], (5)

unde: lin [-] - coeficientul de rezisten liniar;

DINAMICA FLUIDELOR

42

loc [-] - coeficientul de rezisten local. Observaie: principiul nsumrii pierderilor se aplic nu numai la calculul unui element

separat al unei reele hidraulice, dar i la calculul hidraulic al ntregului ansamblu, adic suma aritmetic a pierderilor n diferitele elemente de pe traseu d rezistena total a reelei. n acest caz se iau n considerare influenele reciproce ale elementelor ce compun reeaua hidraulic, situate la distane mici unele fa de altele.

11 Pierderile liniare (distribuite) de sarcin Pierderile distribuite sunt provocate de vscozitatea (att molecular, ct i turbulent)

fluidului de lucru i constituie rezultatul schimbului de cantitate de micare ntre molecule (n cazul micrii laminare), precum i ntre particulele aflate n straturi nvecinate ale fluidului, care se mic cu viteze diferite (n cazul micrii turbulente). Valoarea acestora este proporional cu lungimea traseului parcurs. Conform H. P. G. Darcy, relaia de calcul a acestor pierderi este:

g2

dlh

2

Hlin = [m col. fluid], (6)

unde: [ - ] coeficientul Darcy-Weissbach de frecare vscoas; l [m] lungimea traseului parcurs ntre seciunile 1 i 2 ; Hd [m] diametrul hidraulic; n cazul conductelor circulare acesta coincide cu

diametrul geometric:

udat Perimetrulcurentului a vii sectiunii Aria4

PA

4R4du

scHH === [m]. (7)

Coeficientul rezistenei distribuite pentru un element considerat se exprim n funcie de

coeficientul lui Darcy, dup cum urmeaz:

Hlin D

l = [-]. (8)

Cnd raportul HDl este constant i fluidul este incompresibil, coeficienii de rezisten , respectiv lin depind de numrul Re i de rugozitatea relativ a pereilor elementului calculat:

HD = [-], (9)

unde: [mm] rugozitatea pereilor elementului hidraulic calculat.

12 Pierderile locale de sarcin Pierderile locale de presiune apar pe poriuni scurte ale curgerii (numite singulariti) unde

are loc o perturbare a curgerii normale (o variaie a vectorului vitez medie, ca modul i/sau direcie). Apar n locurile cu schimbri ale configuraiei traseului (difuzoare, confuzoare, coturi, filtre, armaturi etc.), la ntlnirea i ocolirea obstacolelor sau la desprinderea curentului de pereii reelei. Formarea vrtejurilor i amestecarea turbulent intensiv a curentului intensific schimbul de cantitate de micare (eforturile tangeniale de frnare), mrind disiparea de energie.

Relaia de calcul a acestora este de forma (4):

g2h

2

loc = [m col. fluid], (10) unde: [ - ] coeficientul pierderilor locale; se determin n majoritatea cazurilor pe cale

experimental. Coeficientul rezistenei locale loc depinde n special de caracteristicile geometrice ale

elementului considerat, precum i de civa parametri ai micrii, precum: Caracterul distribuiei vitezei la intrarea fluidului n elementul examinat; la rndul ei,

distribuia de viteze depinde de regimul de curgere, de forma intrrii n element, de

PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR

43

h =p

( )r v d

Fig.1

g

lungimea poriunii drepte ce precede intrarea, de distana pn la diferitele pri prelucrate ale tronsonului sau obstacole etc.;

Numrul Reynolds:

Hd vRe = [-], (11)

unde: /s][m 2 vscozitatea cinematic a fluidului.

Numrul Mach M (pentru curgeri cu variaii ale densitii). 2 APLICAIE PRACTIC

Scopul acestui experiment este de a pune n eviden pierderile energetice, liniare i locale, care apar la curgerea forat (sub presiune) a apei prin conducte. Concret, se vor determina valorile coeficienilor ce caracterizeaz aceste pierderi pentru unele din cele mai ntlnite rezistene hidraulice, ntr-o reea de conducte (vezi figura 2). Procedeul utilizat const n :

msurarea cderilor de presiune pe conducte, cu ajutorul unor piezometre difereniale directe, sau cu ajutorul unor manometre;

calculul vitezelor medii a apei prin seciunile de calcul, dup determinarea n prealabil, a debitului de ap circulat prin instalaie, utiliznd un contor de volum.

21 Principiul lucrrii Conform relaiei (2), pentru a putea calcula pierderile energetice la curgerea forat a unui

fluid ntre dou seciuni, este necesar s se cunoasc parametrii ce caracterizeaz fluidul n cele dou puncte de calcul: 1 , 1p , 1z , respectiv 2 , 2p , 2z .

Viteza medie ntr-o seciune de calcul se determin din ecuaia de continuitate, conform relaiei:

2dQ4

= [m/s], (12) t

Q V= [m3/s], (13) unde: Q [m3/s] este debitul volumic de fluid circulat prin traseul hidraulic; t [s] este timpul (cronometrat) necesar trecerii unui volum V (prestabilit) de fluid

prin contorul de volum. Determinarea presiunilor statice n seciunile de calcul se face cu ajutorul unor tuburi

piezometrice directe (vezi figura 2), conform relaiei: hghp == [N/m2] (14)

hp = [m col. fluid] (15)

Pentru conductele orizontale (ca n cazul acestei lucrri) cotele

de nivel ale celor dou seciuni de calcul sunt egale: 21 zz = , n consecin relaia (2) capt forma simplificat:

12

21

222

1 rpp

g2h +

= [m col. fluid] (16)

Concret, pentru a calcula pierderile de sarcin de pe reeaua hidraulic, se va aplica relaia (16), particularizat pentru fiecare din cele trei tronsoane n parte.

DINAMICA FLUIDELOR

44

Fig.

2

Ved

ere

de a

nsam

blu

a in

stal

aie

i

MR

M1

M2

5

4

1

23

CR

MA

CA

6

R I

R II

R II

I

R IV

PD I

PD

IIP

D II

IP

D IV

1 - M

otor

ele

ctric

2 - P

omp

cen

trifu

gal

3 - C

onto

r de

volu

m4

- Rez

ervo

r de

ap

5 - R

eea

de

cond

ucte

6

- Pie

zom

etre

dife

ren

iale

dire

cte

CA

- Con

duct

de a

spira

ieC

R -

Con

duct

de re

fula

reR

I, R

II, R

III,

R IV

- R

obin

ete

M1,

M2,

MA,

MR

- M

anom

etre

PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR

45

22 Relaii de calcul 221 Determinarea rezistenelor hidraulice pe prima ramur Prima ramur a reelei hidraulice (vezi figura 3.1) este o conduct de diametru constant Id .

n consecin, viteza medie a fluidului pe aceast ramur va fi constant, conform ecuaiei continuitii. Deoarece nu sunt puncte de singularitate ntre cele dou seciuni de calcul 1IS i 2IS , aflate la o distan Il una de cealalt, singurele pierderi energetice sunt cele liniare. Aadar relaia (16) capt forma:

== 2I1I2I

I

II

2I1I2I

I

II hhg2

vdlpp

g2v

dl

)hh(v

g2ld

2I1I2II

II = (17)

222 Determinarea rezistenelor hidraulice pe a doua ramur A doua ramur a reelei hidraulice (vezi figura 3.2) este format din dou conducte de

diametre egale IIId n paralel Pe lng pierderile liniare, pe aceast ramur apar i pierderi locale: n coturi (schimbare a direciei de curgere) i n cele dou ramificaii (modificarea seciunii i schimbarea direciei de curgere). Aplicat ntre seciunile 1IIS i 2IIS , relaia (16) este echivalent cu:

== 2II1II2II

II1II1II

2II

II hhg2pp

g2

( )2II1II2II

II hh

g2 = . (18) unde: II este coeficientul global al pierderilor energetice (liniare i locale) de pe a doua

ramur.

I2

l

Fig. 3.1

vd

h =pg

I2I1= h

pg

I1

I

ISI2 SI2

I

Fig. 3.2v

d

III

III1 III

II2h =pg

II2II1= h

pg

II1

III2h =pg

III2

III1= hpg

III1

l IIIS III2S

II1S II2S

dII

v II

DINAMICA FLUIDELOR

46

Pentru cele dou poriuni liniare se poate determina coeficientul pierderilor liniare III , similar ca pentru prima ramur:

)hh(v

g2ld

2III1III2IIIIII

IIIIII = . (19)

Pentru calculul vitezei III se ine cont de faptul c debitele IIIQ pe cele dou conducte ale

tronsonului II sunt egale , iar suma lor reprezint debitul IIQ al ntregului tronson.

2QQQ2Q IIIIIIIIII == [m3/s]. (20)

223 Determinarea rezistenelor hidraulice pe a treia ramur i pe aceast ramur (vezi figura 3.3) exist puncte de singularitate, deci pe lng

pierderile distribuite sunt i pierderi locale (n robinet i la schimbarea de seciune).

Coeficientul pierderii locale de energie la schimbarea de seciune S se determin

aplicnd relaia (16) ntre seciunile 1IVS i 2IVS :

+

=++

2IV1IV2IV

2V

2V

S

2IV

IV

2IVIV

2V

V

1IVV

ppg2

g2

g2

dl

g2

dl

( )2IV1IV2IV

2V

2V

S

2IV

IV

2IVIV

2V

V

1IVV hhg2

g2

g2

dl

g2

dl +

=++

( )

+

+

= 2IV1IV

V

1IVIV

2IV

V

1IVV

2V

2V

S hhdl1

g2

dl1

g2

g2 (21)

Coeficienii IV i V se pot considera ca fiind egali cu I (pentru un calcul rapid) sau se pot determina din diagrama Stanton (vezi figura 4).

Pentru calculul coeficientului de rezisten al robinetului se aplic relaia (16) ntre seciunile 1VS i 2VS , rezultnd:

=++

2m1m2V

R

2V

V

2V1VV

ppg2

g2

d

ll

+

=

g2

dllpp

g2 2V

V

2V1VV

2m1m2V

R (22)

Fig. 3.3

vVd V

IV2h =pg

IV2IV1= h

pgIV1

dV

V2S

vIV

pm1 pm2

lV1 lIV1lV2 lIV2

V1S IV1S IV2S

PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR

47

23 Desfurarea experimentului se verific dac nivelul apei din bazinul 4 depete nivelul seciunii de evacuare al conductei

de retur CR (se completeaz , dac e cazul); se verific dac robineii I R , II R , IIIR sunt nchii, iar IV R deschis (se fac reglajele necesare, dac e cazul);

se pornete motorul de antrenare al pompei; se deschide robinetul I R i se fac citirile la piezometrul diferenial I PD : 1Ih i 2Ih ; se

cronometreaz timpul It necesar trecerii unui volum de ap IV (prestabilit) prin contorul de volum CV , n vederea determinrii debitului; se nchide robinetul IR ;

se deschide robinetul II R i se fac citirile la piezometrele difereniale II PD i IIIPD : 1IIh , 2IIh , 1IIIh , 2IIIh ; se contorizeaz un volum (prestabilit) de ap i se nscriu valorile IIV i IIt n

tabel; se nchide robinetul; se deschide robinetul III R , se fac citirile la manometrele M1 , M2 i la piezometrul diferenial

IV PD : 1mp , 2mp , 1IVh , 2IVh ; similar ca n cazul celorlalte dou ramuri se contorizeaz un volum de ap , nscriind valorile IIIV i IIIt n tabel; se nchide robinetul i se oprete motorul de antrenare al pompei;

se calculeaz debitele de ap circulate prin instalaie: IQ , IIQ , IVQ conform relaiei (9), iar debitul IIIQ conform relaiei (20); Observaie: VIV QQ = .

se calculeaz vitezele I , II , III , IV , V corespunztoare acestor debite, cu relaia (12); se calculez numerele Reynolds corespunztoare ( s/m 10 26apa = ) i se determin

coeficienii IV i V din diagrama Stanton (vezi figura 4), pentru o rugozitate a conductelor mm 2.0= ;

se calculeaz coeficienii pierderilor energetice: I cu relaia (17), II cu relaia (18), III cu relaia (14), S cu relaia (21) i R cu relaia (22). Valorile obinute se trec n tabelul de nscriere al rezultatelor.

Fig. 4 Diagrama Stanton

0.00001

0.000050.00010.0002

0.00040.0006

0.0010.0008

0.002

0.004

0.0060.008

0.0150.02

0.030.040.05

7 9103

2 103 3 4 5 67 9104

2 104 2 105 2 106 2 107105 106 107 103

3 4 5 67 9 3 4 5 67 9 3 4 5 67 9 3 4 567 90.0080.0090.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.0800.090 Zonacritic

Zona detranzi ie

Regimlaminar

Regim turbulent, rugos

0.0000050.000001

Regim turbulent, neted

Re critic

d H

= Re64

= Re

0.31640.25

= 0.11 Re68

d H

+0.25

DINAMICA FLUIDELOR

48

TABELE DE DATE

Tabelul 1 IV IIV IIIV 1mp

[m3]

[m3]

[m3]

[kgf/cm2]

It IIt IIIt 2mp [s]

[s]

[s]

[kgf/cm2]

Tabelul 2

1Ih 2Ih IQ I IRe I [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]

Tabelul 3

1IIh 2IIh IIQ II IIRe II [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]

Tabelul 4

1IIIh 2IIIh IIIQ III IIIRe III [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]

Tabelul 5

1IVh 2IVh IVQ IV IVRe S [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]

Tabelul 6

1mp 2mp VQ V VRe R [N/m2] [N/m2] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]

DIMENSIUNI CARACTERISTICE PENTRU INSTALAIA UTILIZAT mm;1660 lI = mm;52.50 dI = mm;1000 lIII = mm;52.50 dII = mm; 105 l 1IV = mm; 41.25 dIII = mm;580 l 2IV = mm80.50 dIV =

mm;50 l 1V = mm.52.50 dV = mm;500 l 2V =

Pentru identificare vezi figurile 3.1, 3.2, 3.3