Perpendicularitate

Def. : Doua drepte sunt perpendiculare daca determina un unghi drept.

Not. : d1 d2

Def.: Prin distanta de la un punct la o dreapta se intelege distanta de la punct la piciorul perpendicularei din punct pe dreapta.

Cazurile de conruență ale triunghiurilor dreptunghice

• Cazul C.C (cateta-cateta) : Doua triunghiuri dreptunghice care au catetele respectiv congruente sunt congruente.

• Cazul C.U. ( Cateta-unghi) : Doua triunghiuri dreptunghice ce au cate o cateta si unghiul ascutit respective congruente sunt congruente.

• Cazul I.U .(ipotenuza- unghi) : Daca doua triunghiuri dreptunghice au ipotenuza si unghiul ascutit respecttiv congruente sunt congruente.

• Cazul I.U. (ipotenuza-cateta) : Daca doua triunghiuri dreptunghice au ipotenuza si cate o cateta respective congruente sunt congruente.

Bisectoarea unui unghiBisectoarele unghiurilor unui triunghi

Def: Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă interioară unghiului care determină cu laturile unghiului două unghiuri congruente

Obs: un triunghi are trei bisectoare

Teoremă: Bisectoarele unui triunghi sunt concurente. Punctul de intersecție al bisectoarelor se numește centrul cercului înscris triunghiului și se notează cu I

Mediatoarea unui segment

Mediatoarele laturilor unui triunghi

Def: Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul acestuia

Obs: Un triunghi are trei bisectoare

Teoremă: Mediatoarele unui triunghi sunt concurente. Punctul de intersecție al mediatoarelor se numește centrul cercului circumscris triunghiului și se notează cu O

Triunghi ascutitunghic Triunghi dreptunghic

Triunghi obtuzunghic

Cercul circumscris unui triunghi la diferite tipuri de triunghiuri

Proprități ale punctelor de pe bisectoare și mediatoare

Teorema1: Punctele de pe bisectoarea unui unghi se afla la aceeasi distanta fata de laturile unghiului.

Teorema 2: Daca un punct situate in interiorul unghiului se afla la distante egale de laturile unghiului atunci el este situate pe bisectoarea unghiului.

Teorema 3: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului.

Teorema 4: Orice punct egal dapartat de capetele unui segment se afla pe mediatoarea segmentului.