1 A.

1. P E R E L M A N

F

1 Z

1 C

A

DISTRACTIVTraducere din limba rus de LIDIA ARGU i vASlLE SUCIU

**

1

'

1

' 1'

E D 1 T u R A1

T 1N E RE T U LU 1

)

l

Desene

dup

originalul 1. ruse

Coperta de DUMITRU IONESCU

DIN PARTEA REDACIEI SOVIETICE

JI. M. ITEPEJibMAH 3AHMMATEJibHAJI CI>H3MKAKHHrA 2 - H3,ZJ;AHHE CEMHA.l{:QATOB H3nATEITLCTBO HAYKA MOCKBA- 1965

Ediia de fa a crii Fizica distractiv de Ia. I. Perelman este cea de-a 17 a. Precedenta ediie a aprut cu cinci ani n urm i s-a epuizat de mult. Cartea i datoreaz succesul talentului deosebit al autorului de a observa i a culege din via fapte i fenomene obinuite, dar n acelai timp cu sensuri profunde n esena lor fizic. Forma .:~ccesibil i caracterul distractiv al expunerii au contribuit i ele la popularitatea de care se bucur aceast lucrare. Scriindu-i cartea, autorul i-a stabilit cu precizie scopul. Pavestind despre noiuni i legi de mult cunoscute i birie determinate, autorul i raporteaz expunerea la bazele fizicii moderne, cutnd s obinuiasc cititorul de "a gndi n spiritul fizicii". Privind lucrurile de pe aceste poziii, este uor de neles de ce nu s-a rezervat loc pentru cele mai noi realizri ale radioelectronicii, fizicii atomice i altor probleme actuale~ Ac;east carte, scris cu aproape o jumtate de secol n urm, a fost mereu prelucrat i completat deautor pn la ediia a 13-a inclusiv (1936). Ediiile a 14-a i a 15-a (1947 i 1949), care au aprut dup moartea autorului, au fost redactate de prof. A. B. Mlodzeevski. La pregtirea i la redactarea ediiei a 16-a a participat docentul V. A. Ugarov. Reeditnd din nou Fizica distractiv, redacia nu i-a propus o prelucrare radical a textului acestei cri, a crei reputaie este recunoscut. De aceea au fost nlocuite n textul original doar unele cifre i definiii depite, au fost eliminate unele proiecte care nu au dat rezultatele scontate, au fost rennoite i corectat"' unele desene i au fost fcute cteva completri i observaii la text.

DIN PR.EFAA AUTORULUI LA EDIIA A 13-a

direct a primei cri a Fizicii distractive. S~ccesu~ pnmet ca~t -[-a determinat pe autor s prelucreze restul matenal_ulut vd: car~ dt.sV ,

Cartea de fa este o culegere de sine stttoare i nu o c~nt~nu~r~Capitolul l

punea i n felul acesta a luat natere o alt:a, care tmbrateaza aceleasi capitole de fizic. 'I- 1 de fat ca si n prima, autorul s-a stradutf attt sa n ucrarea ' ' ' " vt munice cunostinte noi, ct i s dea la iveal i s unprospa eze ~~nostintele el~me~tare de fizic pe care cititorul desigur ~ are. Sco~ul ~rii este de a. trezi imaginaia tiini~ic, de a-l tnv.a~ pe cititor s gndeasc n 'spiritul fizicii i. d: ~-L dezvolta de~nn~e~e~ s-i aplice cunotinele n toate mpreJura:tl~: De acee~ tn F1:1ca distractiv se rezerv un loc secundar descneru de expene.ne sp"cta:mul plan se afl curiozitti i probleme mteresante. cu l oase; pe Pr" ' .. d paradoxuri instructive, ntrebri i comparan neat~ptate du ome: 1 fenomenelor fizice etc. Urmrind acest materwl, autorul fac~ ntu h . d' tura apel la fenomenele din viaa de toate zilele,. din te mea, tn na din paginile romanelor tiinfifico-fantasttce. . L 1n linii mari culegerea de fa se adreseaz cititorulu~ cu nwel de nostinte mai nalt dect cel care era necesar pentru melege:ea cmue; 'crti a Fizicii distractive, cu toate c aceast diferentere pn , e este att de mic, nct nu are nici o importana succeswnea tn car snt citite cele dou cri. '"

LEGILE FUNDAMENT ALE ALE MECANICIIMODUL CEL MAI IEFTIN DE A CALATORISpiritualul scriitor francez din secolul al XVII-lea, Cyrano de Bergerac, n lucrarea sa satiric Istoria comic a statelor din Lun (1652), povestete, printre altele, despre un caz ciudat care i s-ar fi ntmplat chiar lui. Odat, fcnd nite experiene de fizic, el s-a nlat n aer ntr-un mod miraculos mpreun cu eprubetele sale. Cnd; dup cteva ore, a reuit s coboare pe Pmnt, spre marea lui uimire a constatat c nu se mai afla n scumpa lui Fran i nici mcar n Europa, ci n America de Nord, n Canada. Scriitorul francez gsete tns pe deplin firesc zborul su neateptat peste Oceanul Atlantic. El l explic prin faptul c, n intervalul de timp n care cltorul fr voie s-a aflat sus n aer, planeta noastr i-a continuat micarea de rotaie spre rsrit; iat de ce, n loc s coboare n Frana, el s-a pomenit n America. S-ar prea c am putea avea la ndemn un mijloc foarte ieftin i simplu de a cltori. Este suficient s te nali deasupra Pmntului, s rmi acolo chiar i numai cteva minute, g_entru ca apoi s cobori n alt loc, undeva mai spre apus. In loc de a ntreprinde cltorii obositoare peste con7

t:

V

v

"

IA./. PERELMAN

tinente i oceane, am putea sta suspendai deasupra ~mntu rui, ateptnd ca acesta s-i ofere singur cltorului locul de destinaie. . Din pcate,_o asemenea metod minunat nu este altceva dect fantezie. In primul rnd, nlndu-ne n aer, -nu pr-

tana.

de 10~ km_ ~e or sin:te un vnt puternic chiar dac, de fapt, nu adie nici cea mat usoar briz. Dar aceasta nu este' totul. n al doilea rnd chiar d'ac ne:am pu!ea Jnla n straturile superioare ale'at~osferei sau chta~ daca Pamr:tui nu ar fi nconjurat de loc de aer, nici at~nct nu am _reut sa recurgem la acel mijloc ieftin de clto n~ p:_ care nt-1 oferea fantezia scriitorului francez. Cci, desprmzmdu-ne d~ supra~ata uP~ntului, care-i efectueaz mi carea _de_ rotvat~, conttnuam sa ne micm datorit ineriei cu a~eeat vtez9, vtteza cu. ca!e se d~plaseaz sub noi Pmntul. ~, atunct cmd am r~ut sa cobonm, ne-am afla n acelai loc dtn care ne-am despnns, tot asa cum, fcnd o sritur n sus 112tr-~n. vagon n mic?re, cobor!Du ~ ac~l~i loc. Este drept ca, san~d,. ne V_?m,.. mica, da ton ta mertet, rectiliniu (dup angenta), I?r. Pami~tul de sub noi n arc de cerc, dar pentru . mte~vale mtct de timp acest lucru nu are nici o impor-

,,1'

Fig. 1 - Se poate vedea oare din aerostat cum se rotete globul terestru? (Scara desenului nu a fost respectat)

,.,PAMNTULE, OPRETE-TE!"

'1

1

1

:~

l,l(1

'i,!1

sim nc globul pmntesc; rmnem lega_i n contin~a.reu d~ nveliul lui gazos, plutim n atmosfera lm, care partctpa ea la rotirea Pmntului n jurul axei sale. Aerul (mat corect, straturile lui inferioare mai dense) se rotet~ mpreun cuv ~~ mntui antrennd tot ce se afl n el: non, aeroplane, pasan~ insect~ etc. Dac aerul n-ar participa la rotirea globului terestru n jurul axei sale, atunci pe Pmnt am sirn~i n per~ manen un vnt att de puternic, nct n compara tie cu _el t cel mai ngrozitor uragan ni s-ar prea o briz uoar 1 Intradevr, nu are nici o importan dac stm noi pe loc i aerul care ne nconjur este n micare sau, dimpotriv, ~er~l e~te imobil, iar noi ne deplasm n el; n ambele cazun, simim un vnt la fel de puternic. Motociclistul care gonete cu viteza1 Viteza uraganului atinge 40 m pe secund, adic 144 km pe or. Globul terestru ns, de exemplu la latitudinea Leningradului, ne-ar lransporta prin aer cu o vitez de 230 m pe secund, adic 828 km pe or.

~u31oscutul sc_riito_r englez H. Wells are o povestire fant~s!Ica despre .n:tnumle ~e care le fcea un funcionar. Un hn~r _!JU tocmat _Iste la !Dinte a devenit, prin voia destinului, d_ei~atorul unut. har mmunat: ndat ce-i exprima vreo dorma, ace~sta ~~ vera ndeplinit fr ntrziere. Dar, dup.cum s-a vazut pma la urma, o astfel de proprietate uimitoare ~u a a9us nici ?eti~torului su i nici altor oameni nimic m. afara d~ 1!-eplacen. Pentru noi este instructiv sfirsitul acestei povesttn. ' . Dup u~ ...chef _!}Octurn prelungit, funcionarul fctor de fl2In~m, ev1hnvd sa se ntoarc acas n zori de zi, a hotrt sa-t f~losevasca harul i s prelungeasc noaptea. Dar cum s-o faca? Sa le ordone atrilor s-i ncetineasc fuga. Tnrul nostr_u n~ s-a _nc__nmeta_t dintr-o dat s svreasc ceva att de n~obtnmt I, c~n~ pnetenul cu ~are era l-a sftuit s opreasca Luna, el, _Pnvmd-o cu atenie, a rspuns ngndurat: "-E pum cam sus.

8

9

Vd nul Maydig 1 Desigur, Luna - Nu-i ni_m~p~:s~~s~~:ci or~taia Pmntului. nelegi? nu se va opn. .' N f nici un ru i timpul se va op~t.d u acleotheringay2 .. Bine! Oft. Voi - Hm! se mtra omnu ii jachetei si se adres globului p sigur de sine cu putin. ml ' . 1 M . A eles? 1 -Opreste~ te rotaie -al m V dndu-se ndat 'd.omnul Fother/re~~Yd~nzcee&ud:amffeo~~e~inut. n peste cap pn~ aeri cu ot v .. pe secund pe care le efectua, ciuda nenum_arae ?r ;o ~ 11 omeneasc este un lucru min~ gndea tot~t; cactt tgmt~ttr~ ncet ca smoala, alteori are vtnat uneon curge o a t . V . .. . , . . S g" di 0 clipa a pot porunci. teza luminu. Ve bm t fv 'sntos. Orice s-ar ntmpla, -Vreau sa co or ea a~,

ncE~_rca. Ha~!

Anlt~s~n~el:on~l\~~fs~~i

t

r

t

sale nclzite de zborul V s se rleasc. Czu pe pA poruncit la t~pA, cac rapid prin ~er .toc~at mcep~serJar de l~c vtmtoare, peste mnt cu o ~zbttu~a _puterntcfi de pmnt proaspt rsturna!. ceva c~re par_ea sab~\: od movetal si zidrie, uimitor de as~~a~ O masa constdera 1 a e .m . din scuarul pieei' se pravah ntoare cu. tu~nuAl. orologwlut ca si se sfrm_, mprocnd lng el' ncoa, 1~ trecu vp~st~ . ~idrie de parc ar fi exn toate prii~ ptetre,u c;ra~~f!dat pe u~ul dintre blocurile plo~at o ?o~ba. o. vuaca u ou Bubui un tunet fa de :a:.e mal man t zdroblta ca u : vreodat i preau ca flsucele mai violente dgo~ote f~zf~e urmat de un ir de trosnete t~l rpei care _cal ebe IT'~ ~nt int~ns mugea pe _?m!nt i !D dtn ce tn ce mal s .a . u idice capul si sa pnveasca. ceruri, nct de-abta p_ulu .~ab~imcit pentru a putea mcar Un timp fu prea spena ~ A tA lase Prima sa mis1 s-i deau se_an:a v~mde erf Y ~es:ea;~~~pc prul su ciufulit care fu sa-t ptpateAcapu t sa ,

vre~u s co~or t~~fr, ~~~a~~~~ele

J

J'

'1

l

i mai aparineaAi?.c~. nul Fotheringay de-abia putnd _s - Doamne! g1 11 ~ Am scpat ca prin urechile vorbeasc dit?- ~a~z~. ft~~~il~.Cu 0 clip nainte era o noapte acului. Ce o fl san tm ~ f tun 1 Maydig m-a ndemnat la senin i acum tune e l- ur

..

1 2

Numele prietenului (n. a.). FQncionarul (n.a.).

una ca asta! Ce furtun! Trebuie s ncetez cu prostiile, altfel mi se va ntmpla cu siguran un accident nemaipomenit!. .. - Unde o fi Maydig? Ce talme-balme e peste .tot! Se uit n jur, att ct i permitea flfitul jachetei. Aspectul lucrurilor era ntr-adevr foarte neobi"nuit. - n orice caz cerul este normal, spuse domnul Fotheringay. i cam asta e tot ce este normal. Dar chiar i acolo parc se apropie o furtun nspimnttoare. Luna a rmas totui deasupra _sapului. Exact cum era adineauri. E lumin ca la amiaz. In ceea ce privete ns restul. .. Unde o fi satul? Unde o fi. .. unde or fi toate? i de ce oare s-o fi dezlnuit vijelia asta? Doar eu n-am ordonat s bat vntul! Domnul Fotheringay se lupta n zadar s se ridice n picioare, ns abia reui s stea n patru labe, inndu-se bine. Cu cozile jachetei flfindu-i deasupra capului, privi n direcia opus vntului lumea luminat de Lun. -S-a ntmplat ceva foarte serios, spuse domnul Fotheringay. Numai cerul tie ce o fi. Oriunde privea prin norul de praf care gonea n faa uraganului, nu vedea nimic altceva n strlucirea orbitoare dect mase rostogolite de pmnt i grmezi de ruini. Nu mai erau nici copaci, nici case, nici o form bine cunoscut: era numai un haos pustiu care disprea n cele din urm n ntuneric. Peste acest haos se nverunau vrtejurile i volburile, fulgerele i tunetele unei furtuni ce se nteea cu rapiditate. Lng el, in lumina livid, era ceva care putuse fi odat un ulm, grmad de achii, rmiele trunchiului i crengilor sfrmate n buci, iar mai departe din ruinele ngrmdite se ridica o mas de traverse de fier rsucite. Fr nici o ndo ial, viaductul. .nelegei, cnd domnul Fotheringay oprise rotaia globului pmntesc nu prevzuse ce se va ntmpla cu mruni urile care se afl pe suprafaa Pmntului. i Pmntul se rotete att de repede, nct Ul{ punct de pe suprafaa sa la ecuator se mic cu o vitez de peste o mie de mile pe or, iar la !atitudinile noastre, cu o vitez mai mare dect jum tate din aceast vitez. Aa c satul, domnul Maydig i dom-. nul Fotheringay i tot restul fuseser proiectai violent nainte cu aproape nou mile pe secund, adic cu o vitez mult mai mare dect dac ar fi nit dintr-un tun. i fiecare fiin omeneasc, fiecare vieuitoare, fiecare cas i fiecare copac

o

10

tt

-toat lumea a;a cum o cunoastem noi -fusese aruncat nainte cu aceeai' vitez uria, idrobit i complet distrus. Asta era tot. Desigur, domnul Fotheringay n-a neles pe deplin ce se ntmpl, dar i-a dat seama c miracolul su avusese ur!llri ngrozitoare ~i-1 cuprinse o aversiune puternic fa de miracole. Rmsese acum n ntuneric, cci norii acoperiser cerul i Luna nu se mai vedea de loc. Prin vzduh grindina biciuit de vnt plsmuia fantome care se zbteau n chinuri. Mugetul puternic al vntului i al apelor umplea pmntul i cerul. Privind atent pe sub palm n direcia vntului prin praf i mzriche, zri la lumina fulgerelor un perete enorm de ap nvlind spre el. - Maydig, ip domnul Fotheringay cu voce slab n mijlocul acestei dezlnuiri a elementelor naturii. Vino q.ici, Maydig! ... Oprete-te! strig domnul Fotheringay ctre apa care nainta. Oh, pentru numele cerului, oprete-te! ... Numai o clip! spuse domnul Fotheringay fulgerelor i tunetului. Oprii-v numai o clip, s-mi adun gndurile ... i acum ce trebuie s fac? se ntreb el. Ce trebuie s fac? Doamne! De-ar fi Maydig lng mine. ... Am gsit! exclam domnul Fotheringay. i s dea Dumnezeu s ias bine de data aceasta. Rmase n patru labe, aplecndu-se mpotriva vntului c'it se poate de hotrt s repare totul. -Aa! fcu el. Fie ca nimic din ceea ce voi porunci s nu se ntmple pn cnd nu voi spune "gata"!. .. Dumnezeule l De m-a fi gndit la asta mai nainte! Ridic vocea sa slab mpotriva vrtejului de vnt, s1rigtnd din ce n ce m~i tare n dorina zadarnic de a se auzi vorbind. -Ascult! Aa! Atenie la ceea ce am spus chiar acum. n primul rnd, dup ce se va ndeplini tot ce am spus, fie ca s-mi pierd puterea mea miraculoas, fie ca voina mea s devin ca voina celorlali i ca toate miracolele acestea primejdioase s nceteze. Nu-mi plac. Mai bine nu le-a fi fp tuit. Ajunge! Asta-i primul lucru. i, al doilea, fie ca s fiu 1 din nou exact cum eram nainte de nceputul miracolelor ... " t

O SCRISOARE DIN AVION

Vei zbura pndatm~~t~~~~~~=d~~~~t ~eg:)~ l~cur.i ctunos~ute. nul dumneavoa t c b' . cutes e pnetet d .sra: "~e me ar fi s-i trimit sal'utri" rece .repve eynn mmte. Scriei iute cteva cuvint ' ~a despnns. .a dm blocnotes, legai bileelul de eb pe to foate pe care m cele ce urmeaz l vom n . un. o" Iec greu, tul cnd casa se afl chiar sub du urni greutta_Je I, In 11"!omentatea. mneavoas ra, aruncai greuV

ped~1~~~~aj~vt c. . v alai ntr-un avion care zboar reV

H. G. Wells, Povestiri, Bucureti, E.S.P .L.A., 1959, p. 101-105 (n.t.).12

gr~~~~~~ f~l~t~l~ef~~v1rnsm~:i bileelul va c~e~ .chiar n adresa, vde~i C~Sa i grdina se afl::~~~~aSv~astr? II greete Daca I-ai fi urmrit u avton . caderea din avion, ai fi o.bservat un fenomen cunos: greutatea coboar dar ~ ~celai. timp contin~ s ramtn vsub avion, lunecnd de parca ar fi legat cu un fir invizibil de acesta. Cnd . greutatea atinge pmntul ea se va afla ntr-un loc c~ mult n faa celui vizat Aici se manifest ace~asi l~g~ a in~riei care mpi~ d.Ica folosirea metodei ispititoare .sugerate de Bergerac ama.tonlor de cltorii. At!a ti~p ct obiectul s-a aflat m avi_?n, el s-a micat mpreune:_ cu ~ce~ta. L-ai lansat. C~nd n~sa s-a desprins de vaVIO~ I a nceput s cada, ?biect~l. nu i-a pierd.ut vv1teza Imial, ci contmua totodat si miscarea n direcia ant~rioar' cFi~. 2:-- Un obiect lansat dintr-un derii.. Ambele micri' cea avwn. m tif!Ipul zborului nu cade.V

vertical,

CI

are traiectoria curb.

13

vertical i cea orizontal, se adun i, n final, obiectul are o traiectorie de coborre curb, rmnnd tot timpul sub avion (desigur, dac avionul nu-i schimb direcia sau viteza de zbor). Obiectul nostru zboar de fapt ca un corp aruncat n direcie orizontal, de exemplu ca un glon lansat dintr-o arm a crei eav a avut direcia orizontal: glonul descrie o curb al crei capt se sprijin pe Pmnt. De observat c toate cele spuse aici ar fi ntru totul exacte dac nu ar exista rezistena aerului. De fapt, aceast rezisten frneaz att micarea vertical, ct i' pe cea orizontal a obiectului; de aceea obiectul nu rmne tot timpul chiar sub avion, ci puin n urma acestuia. Devierea de la linia vertical poate fi foarte m~re dac avionul zboar la mare nlime i cu o vitez mare. In zilele cnd nu este vnt, un obiect aruncat dintr-un avion care zboar la nlimea de 1 000 m cu o vitez de 100 km pe or va c dea cu 400 de metri n faa locului aflat la piciorul verticalei coborte din avion (fig.2) n momentul aruncrii. Calculul (dac se neglijeaz rezistena aerului) este simplu. Din formula traiectoriei micrii uniform accelerate

urmea~ a~::i:ci~rfaon~~~~ diferite. Dac nu este vnt, bombade ce se ntmpl astfel am explicat mai nainte: Cnd vntul are acelasi sens ca i avionul, bomb'a este mpins nainte si ~a se. deplaseaz pe tr~ Iectona AG. Cnd vntul are sens opus, intensitatea lui fiind n1oderat si aceeai att sus, ct ~i jos, bomba descrie curb'a AD: dac ns, cum se nt:npl adesea, vntul are JOS un sens opus celui de sus (sus el are sens opus sensului de zbor al avionului, iar jos acelasi sens), atunci curba de cdere i modific aspectul i bomba descrie traiectoria A E.

~~~b:~reze~a~e schet;~~ic: diferite traiecto~iY des~rf~~uJ~ ~

~iteza. a~iontfllu!, de influent~ aerului asupra corpului n cere I, m a ara de aceasta de viteza vnt 1 1. .

S

= g: obinem t =

vg28

Deci de la nlimea de 1 000 m o piatr trebuie s cad tmp de t.zontal

v'2

X 1 000 , a d.tca 14 secun d e.V

9,8

n acest timp ea reuete s se deplaseze n direcie oricu 100 ooo. X 14 = 390 m3 600

3 .- Traiectoria bombelor Ians~te m avic:n: A"_F - cnd nu este vnt; cmd vmtul are acelai sens cu avwnul; AD -cnd vntul are sens opus;. AE -cnd vntul are sens opus sus I acelai. sens ?e micare ca si avwnul JOS. '

~.ig.

Aq-

TRENUL FARA OPRIRECnd v aflai pe per 1 . b. trece un tren rapid desig~~u tmo \ 1 al grii i pe lng el rii din mers ntr-~n va o ca nu ~s e l!n ll!cr? s~mplu s s pe care v aflai se mist n. Dar ur~ag~na~-v~ ,_ca i peronul recie cu trenul. Oare va c~ :.ceeat V}t~za l In aceeai diBineneles c nu: ve iff!al 1 greu ~a mtr~~ t; vagon? vagonul ar fi nemiscat t~~trat"ttotd atit de hntt;t ca i cnd a I. umneavoastra, ct i treV

LANSAREA BOMBELORDup cele spuse mai sus devine clar ce greutate ntmpin n misiunea sa un aviator militar care a primit ordinul de a lansa bomba ntr-un anumit loc: el trebuie s in seama de

14

15

"'

nul v deplasai. n aceeai direcie, cu viteze egale, atunci trenul se afl fa de dumneavoastr n repaus total. Este drept c roile se nvrtesc, dar vi se pare c ele se nvrtesc pe loc. Riguros vorbind, toate obiectele pe care le considerm nemicate n mod obinuit, de exemplu un tren care staioneaz n faa grii, se mic mpreun cu noi n jurul axei globului pmntesc i n jurul Soarelui; practic ns putem s nu i nem seama de aceast micare, pentru c ea nu ne deranjeaz cu nimic. Prin urmare, este pe deplin imaginabil s considerm c un tren, trecnd prin dreptul gri lor, de barc i ia pasageri din mers, fr a ncetini mcar. Dispozitive de acest gen se folosesc uneori la expoziii pentru a-i permite publicului s vizioneze rapid i comod exponatele mprtiate pe o suprafa mare. Punctele terminus ale terenului pe care este organizat expoziia snt legate n tre ele printr-o cale ferat care are nfiarea unei benzi fr sfrit; pasagerii pot intra n vagoane n orice loc i n orice moment i le pot prsi din mers. Aceast construcie interesant este reprezentat n figurile alturate. n figura 4, cu literele A i B au fost notate' staiile terminus. Fiecare staie este prevzut cu o platform circular fix, nconjurat de un peron mare inelar, aflat n micare de rotaie. Jn jurul. peroanelor mobile din fiecare staie este petrecut un cablu de care snt fixate vagoanele. Urmrii acum ce se petrece atunci cnd peronul inelar se rotete. Vagoanele gonesc n jurul peroanelor cu aceeai vitez cu care se rotesc i marginile exterioare ale acestora; prin urmare, pasagerii pot trece fr cel mai mic pericol de pe peroane n vagoane sau invers. Fig 4 - Schema trenului fr 1 d d 1 oprire intre staiile A i B. Gara em ln vagon, pasageru paeste reprezentat in figura urm- ete pe peronul rotitor spre toare. centrul cercului, pn cnd ajunge la platforma imobil; trecerea de pe peronul mobil pe cel imobil nu prezint nici o greutate, pentru c aici raza cercului fiind mic,V

,este foarte mic i viteza circular. 1 Ajungnd la platforma "fix din centru, pasagerul mai are doar de trecut podul pentru a pi pe pmnt n afara cii ferate(fig. 5). Lipsa unor opri_ri dese d un mare ctig de timp i reduc,e consumul de energ1e. La tramvaiele urbane, de exemplu, ma-

Fig. 5 - Gara trenului

fr

oprire.

joritatea timpului i aproape dou treimi din ntreaga energie snt consumate pentru accelerarea treptat a miscri i dup_ pornire i ncetinirea ei nainte de oprire2 ' In cazul grilor de cale ferat s-ar putea chiar renuna la peroanele mobile speciale pentru coborrea i urcarea pasagerilor din mers. Imaginai-v c prin faa unei gri obisnuite imobile trece n goan un tren rapid; am vrea ca aici s urce, fr ca trenul s se opreasc, un numr oarecare de pasageri. Ar fi suficient ca aceti pasageri s ocupe mai nti locuri ntr-un alt tren, garat pe o linie paralel de rezerv i care se pune n micare, dezvoltnd aceeai vitez ca i trenul rapid. Cnd ambele trenuri vor fi alturi ele vor fi imobile unul n raport cu cellalt; ar fi suficient s se arunce niste podee care s uneasc vagoanele respective ale celor dou trenuri pentru ca pasagerii din trenul auxiliar s poat trece linitit n trenul rapid. Dup cum vedei, opririle n gri ar deveni inutile.1 Este uor de neles c punctele marginii interioare se mic mult mai ncet dect punctele marginii exterioare, pentru c n acelai interval de timp ele descriu un cerc mult mai mic. 2 Pierderea de energie la frnare poate fi evitat dac electromotoarele vagonului se cupleaz astfel nct s funcioneze ca nite dinamuri, ntorcnd curentul n reea. La Charlottenburg (una dintre suburbiile Berlinului), datorit acestei metode, s-a reuit s se reduc consumul de ener gie pentru circulaia tramvaielor cu 30%. Aceast metod a fost folosit i pe traseul electrificat Moscova-Vladivostok (n. red. sov.).

16

2 - 339

17

TROTUARELE RULANTEd. Pe _p_rincipiul !e~a!ivittii micrii se bazeaz si un It Ispo~t.ttv' care pma m prezent a fost folosit nun1ai la a _ poz111. aa-numitele trotuare rulante Ele au f t 1 ext en t d t os rea Iz a e P - ru_ pnma a a la expoziia din Chicago n 1893 . l Expoz~ia mondial de la Paris din 1900 ' apOI a . I_ata sc~ema unei astfel de constructii {iig.6) Ved .. cmci benzi de trotuare nchise care sn't puse "'tn. m e I aici aju' 1 .. Iscare cu difeL~~~ ~~~dmecatms!ll s~ectaldi care se deplaseaz cu viteze . . . ~ ex enoara se eplaseaz relativ ncet d cbu. 5 k~t r-:e ora; aceasta este viteza cu care merge un p' ief;~ 0 Inut I nu este de loc greu s psest se misc de ncet . Al;-t . mai. spre ' , mtenor .1 pe. un se trotuar , att . a un, ;- care d~-a doua band cu o vitez de 10 km pe or s ~tca cea irectt de pe un trotu~r imobil ar fi fost destul p~~\~t~loea -ar recer~a ~e pe pnma band rulant se fac . ~ Intr-adevar~ m raport cu prima band care se ed~~la~~~7f~~ 5 ~mf pe ora, banda a do~a, a crei vitez este de 10 km . ora' ace doar 5 km pe ora; deci trecerea de pe prima ban~:V

toare, a patra, care se deplaseaz cu viteza de 20 km pe or i, de aici pe cea de-a cincea, a crei vitez de deplasare este de 25 km pe or. Aceast band l transport pe pasager pn la punctul de destinaie; aici, trecnd iari succesiv de pe o band pe alta, el coboar pe pmnt.

O LEGE DIFICILA

/e

Probabil c nici una din tele trei legi fundamentale ale mecanicii nu produce atta nedumerire ca cea de-a treia lege a lui Newton, legea aciunii i a reaciunii. O cunosc toi, muli tiu chiar s o aplice just n anumite ocazii i totui snt puini care o neleg perfect clar. Poate c cititorul a avut norocul s neleag de ndat; eu ns trebuie s recunosc c am priceput-o bine numai dup vreo 10 ani de la prima cunotin.

Loc de trecel'e

Fig. 6 :- Trotuarele rulante

Discutnd cu diferite persoane, m-am convins de multe ori de faptul c cei mai muli snt dispui s accepte justeea acestei legi, dar cu unele amendamente eseniale, Ele admit cu uurin c legea este valabil pentru corpurile imobile, dar nu neleg cum poate fi aplicat ea unor corpuri aflate n micare unul fa ,de cellalt... Aciunea, spune legea, este totdeauna egal i de sens opus cu reaciunea. Aceasta nseamn c, dac un cal trage o cru, aceasta, la rndul ei, trage calul cu aceeai for. Dar atunci crua ar trebui s rmn pe loc: totui ea se deplaseaz. De ce nu se echilibreaz reciproc aceste dou fore dac snt egale? Asemenea nedumeriri se nasc. de obicei atunci cnd este vorba de aceast lege. nseamn oare c nu este valabil? Bineneles c legea este valabil, doar c nu o nelegem cum trebuie. Forele nu se echilibreaz reciproc doar pentru faptul c snt aplicate unor corpuri diferite: una la cru, iar cealalt la cal. Aceste fore snt egale, dar oare fore egale produc totdeauna aciuni egale? Oare forele egale comunic tuturor corpurilor acceleraii egale? Oare aciunea unei fore asupra unui corp nu depinde i de corpul respectiv, de mri mea acelei "rezistene" pe care o opune el forei? Dec ne gndim la acestea, nelegem de ce calul reuete s trag dup sine crua, dei crua trage napoi cu aceeai.19

1

18

1

for. Fora care acioneaz asupra cruei i fora care acio neaz asupra calului snt n fiecare moment egale; dar ntruct crua se deplaseaz liber pe roi, iar calul se sprijin pe pmnt, se nelege de ce c ruta se deplaseaz n d irec\ ia calului. Mai gndii-v i, c, dac crua nu ar opune rezisten forei motoare a calului, atunci. .. ne-qm putea lipsi i de cal: cea mai mic for ar putea urni din l 0,2.

Cu ajutorul tabelelor gsim unghiul a crui tangent este 0,2; el este egal cu 11. Prin urmare, Q < F atunci cnd a > 11. n felul acesta se determin nclinarea fa de vertical a bordului navei care poate asigura navigaia printre gheuri: nclinara minim este de 11 o. S vorbim acum despre catastrofa suferit de nava "Cel i u ski n". Aceast nav, care nu era uri sprgtor de ghea, i-a parcurs cu bine ntregul traseu prin apele nordice, dar, ajungnd n strmtoarea Bering, a fost imobilizat degheuri.

Fig. 23- Celiuskin imobilizat de gheuri. Jos, forele care .. acioneaz asupra bordului M N al: vasului sub presiunea gheunlor.

Gheurile au antrenat cu ele nava pn n nordul cel mai ndeprtat i au strivit-o (n februarie 1934). Muli i amintesc i azi despre modul n care oamenii de pe "Ce li us k in" au rezistat eroic n mijlocul gheurilor icum au fost salvai de aviatorii eroi. Iat descrierea catastrofei: "Metalul rezistent al corpului nu a cedat imediat - comunica prin radio eful expediiei O.I. midt. _.:..Se vedea cum ghetarul turtea bordul i cum foile de oel ale cptuelii se bombau i _se curbau. Gheurile i continuau ofensiva nceat, dar sigur. Foile cptuelii a_u plesnit de-a lungul sudurii. Niturile sreau cu zgomot. Intr-o clipit, bordul stng al navei s-a rupt de la pup pn la pror ... ".

46

47

_nelege cauzele fizice ale catastrofei.

Dup. cele discutate h acest paragraf, cr.edem ca'cititorul

. . ; . De aici rezult i urmrile practice. La construirea navelor c:lestinate navigaiei printre gheuri, este necesar ca bordul lor s aib nclinarea necesar, i anume cel puin 11.

BASTONUL AUTOECHILIBRATAezai un baston neted pe degetele arttoare ale minilor dumneavoastr, aa cum se arat n figura 24. Apropiai acum degetele pn la atingerea lor. Ce curios! Vei constata c n aceast poziie bastonul.nu cade, ci i pstreaz echilibrul. Repeta i experiena de mai multe ori, variind poziia iniial a degetelor, dar rezultatul este acelai: bastonul rmne n echilibru. nlocuind bastonul cu o rigl de desen, cu un baston de biliard sau cu o perie de podele, constatai c particularitatea se pstreaz. Care este explicaia acestui fina) neateptat? Inainte de toate este clar c, dac bastonul rmne n echilibru pe degetele apropiate, se nelege de la sine c acestea din urm snt situate sub centrul de greutate al bastonului (corpul rmne n echilibru dac perpendiculara cobort din centrul de greutate cade n interiorul limitelor suprafeei de sprijin). Cnd degetele snt deprta te, greutatea cea. mai mare este suportat de degetul care este mai apropiat de centrul de greutate. O dat cu presiunea crete i frecarea. Degetul Fig. 24 -Experiena cu rigla. mai apropiat de centrul de greSus - rezultatul experienei utate simte o frecare mai mare48

1

dect cel mai ndeprtat. l)e aceea degetul mai apropiat de centrul de greutate nu Junec sub baston; lunectotdeauna doar acel' deget care este mai deprtat de acest punct. ndat ce degetul care se afla n micare se apropie mai mult dect cellalt de centrul de greutate, degetele i schimb rolurile; aceast nlocuire are loc de cteva ori pn la apropierea complet a degetelor. i, deoarece de fiecare dat se misc d.oar unul dintre degete,' i 'i\. anume acela care este mai ~ deprtat de centrul de greutate, este firesc ca pn la urm apropierea degetelor s aib loc sub centrul de greutate al bastonului. nainte de a termina cu aceast experien, repetai-o cu o perie de podele (fig. 25, sus) i punei-v Fig. 25- Aceeai experien efecntrebarea: da tjai coada tuat cu o perie de podele. De ce peri ei n locul unde se nnu este n echilibru balana? tlnesc degetele i put:Iei cele dou buci pe cele dou talere ale unei balane (fig. 25, jos), care dintre cele dou talere va fi mai greu: cel cu coada sau cel cu peria? S~ar prea c, dac cele dou pri erau n echilibru pe degeJ:e, ele trebuie s fie n echilibru i pe talerele balanei. In realitate ns, talerul cu peria este mai greu. Cauza acestui fenomen este uor de ghicit dac inem seama de faptul c, atunci cnd peria este n echilibru pe degete, forele de greutate ale celor dou pri erau aplicate la braele inegale ale unei prghii; n cazul balanei ns, aceleai fore .snt aplicate la capetele unei prghii cu brae egale. Pentru Pavilionul tiinei distractive din Parcul de cultur din Leningrad am comandat un set de bee cu poziia diferit a centrului de greutate; beele se desfceau n dou pri, de obicei inegale, exact n locul unde, era centru lor de greutate. Aeznd aceste buci pe talerul unei balane vizitatorii constatau cu mirare c partea mai scurt este mai grea dect cea mai lung.

(f')

1

4 - 339

r f .~or miscare. Dar, deoarece la o rotaie rapid a titirezului viteza 'circular a prilor discului este foarte mare, viteza mic imprimat de dumneavoastr, adunndu-se cu viteza circular mare a punctului, d o rezultant foarte apropiat de aceest vitez circular si miscarea titirezului nu sufer ap'roap~ nici o modiB ficare. De aici este clar de ce titiA rezul opune parc rezisten cnd ncercm s-1 rsturnm. Cu ct este mai masiv titirezul si cu ct mai repede se rotete el,' cu att mai Fig. 26 - De ce nu cade mult se opune la rsturnare. titirezul? Esena acestei explicaii este legat direct de legea ineriei. Fiecare prticic a titirezului efectueaz o micare circular ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie. Conform legii ineriei, fiecare dintre aceste prticele caut s treac de pe cerc pe linia de dreapt tange.nt la acesa." Da~ toate tangentele snt plasate n acelai plan ca l msu1 cercul; de aceea fiecare p~1rticic ncearc s_ se mite astfel nct s rmn tot timpuln planul perpendicular pe axa de rotatie. De aici rezult c toat~ planele titirezului perpendiculare pe axa de rotaie caut s-i pstreze poziia n spaiu i de aceea perpendiculara comun . pe ele, adic nsi axa de rotatie caut de asemenea s-si p~treze direcia. ' Nu vom analiza toate miscri le ti tirezului care ap~r atunci cnd asupra lui acjoneaz o for exte. rioar. Aceasta ar necesita explicaii prea amnunite care s-ar putea s v plictiseasc. Am vrut doar s Fig. 27 _Un titirez n micare, fiili.d exp 1ic cauza tendinei ori- aruncat n sus, i pstreaz poziia crui corp aflat n micare iniial a axului su.

Capitolul 3

MISCAREA CIRCULARA'

DE CE NU CADE TITIREZUL?Din miile de oameni care s-au amuzat n copilria lor jucndu-se cu titirezul, nu snt muli care pot rspunde corect la aceast ntrebare. ntr-adevr; cum poate fi explicat faptul c titirezul, aezat vertical sau chiar nclinat i pus n micare, nu se rstoarn, contrar ateptrilor? Ce for l menine n aceast poziie, aparent att de instabil? Oare greutatea nu are asupra lui nici o influen? Aici are loc o interaciune interesant a forelor. Teoria titirezului nu este simpl i nu intenionm s ne a.dncim n ea aici. Artm numai cauza principal care mpiedic rsturnarea lui. n figura 26 este reprezentat un titirez care se rotete n sensul indicat prin sgei. Urmrii poriunea A i poriunea opus Bale marginii lui. Po-iunea A tinde s se deplaseze din~ spre dumneavoastr, iar poriunea B spre dumneavoastr. Observai acum ce micare capt aceste poriuni cnd nclinaJi axa titirezului s p r e dumneavoastr. Prin acest oc forai poriunea A s se mite n sus, iar B n jos; ambele poriuni primesc un impuls sub un unghi drept fa de propria

50

51

L

de ro.taie de a-i pstra neschimbat direcia axei sale de Tehnica modern folos~t.e pe scar larg aceast proprietate. Pe bordul navelor l av10anelor moderne se instaleaz ~ prezen diferite aparate giroscopice (bazate pe proprietatea tit.trez~lut):. ~usole, sabi~izato~re .etc. Micarea de rotaie astg~r~ st~bthtatea prmectilelor m timpul zborului si poate fi fo!ostta l ~e~trl! asigurarea stabilitii proiecti'lelor cosmi~~- .satelii l rac~e!e :-.n deplasarea lor. Iat ce aplicau utile are aceasta JUcane aparent att de simpl.rotate;

s

ARTA JONGLER/LORMulte d~ntre e~erciii_le uimitoare care fac parte din progr~mul vanat a! Jonglenlor se bazeaz de asemenea pe propnetatea corpunlor ce se rotesc de a-si pstra direcia axei

de rotaie. Imi permit s dau aici un 'citat din interesanta carte Titirezul rotilor a fizicianului englez prof. J ohn Perry. "Am artat odat cteva dintre experienele mele n faa publicului care bea cafea i fuma tutun n superba nc-

moned care a t n sus, dac mat o micare

Fig. 28 -Cum zboar o fost aruncai s-a impride rotaie.

Fig. 29-Moneda aruncat fr rotaie cade ntr-o poziie ntmpltoare.

pere a slii de concerte Victoria din Londra. Am ncercat trezesc interesul auditqrului meu, n msura n care puteam s-o fac, i le-am spus c unui inel plan trebuie. s i se comunice o micare de rotaie dac dorim s-I aruncm astfel nct s indicm dinainte unde va cdea el; tot 'astfel se procedeaz dac dorim s-i aruncm cuiva plria astfel nct acesta s-o poat prinde n vrful unui baston. Totdeauna ne putem baza pe rezistena pe care o opune un corp aflat n micare de rotaie atunci cnd i se schimb direcia axei. Apoi am explicat auditorului meu c 1 e f u i n d neted eava tunului nu se poate conta niciodat pe precizia de ochire; de aceea, n prezent se fac tunuri a cror eav are ghivent, adic se cresteaz pe suprafaa interioar a evii nite anuri n spiral, cu care vin rt contact neregularitile proiectilului, pentru ca acesta din urm s capete o micare de rotaie atunci cnd fora de explozie a pulberii il silete s se deplaseze de-a lungul evii. De aceea proiectilul prsete hinul cu o micare de rotaie bine determinat. Aceasta a fost tot ce am putut face n timpul acestei lec/,--.. . .\ ii, pentru c nu am abilita(:~~~~~=~ tea de jongler la aruncarea p lriilor sau a discurilor. Dar dup ce am terminat lecia pe scen au aprut doi jongleri i nici nu mi-a fi putut dori o ilustrare mai bun a legilor menionate mai sus dect cea pe care o prezenta 'fiecare exerciiu fcut de cei doi artisti. Ei si aruncau unul altuia 'plrii, cercuri, far..: furii, umbrele rotitoare... Unul dintre jongleri lansa n aer un ir ntreg de cuite, le prindea i iar le arunca n sus cu o mare preeizie; auditorul meu, care abia Fig . 30- Este. mai uor de ascultase explicaiile, jubila; prins 0 p.Irie aruncat, dac specta.torii observau c J'onglerii acesteia i s-a comunicat o micare de rotaie n jurul axei. comunicau o micare :de rotaie 53

52

fiecrui cuit, aruncndu-} astfel nct ~. poat ti exact poziia n care l va prinde. Am fost uimit cnd am observat c aproape toate exerciiile de jonglerie prezentate n acea sear erau o ilustrare a principiului expus mai sus".

O NOUA

SOLUIE A

PROBLEMEi LUI COLUl'v1B

Columb a rezolvat prea simplu cunoscuta sa problem cu oul: i-a spart coaja 1 . O asemenea soluie este, de fapt, greit: sprgnd coaja, Columb i-a schimbat forma oului i, prin urmare, n-a aezat n :poziie vertical oul, ci un alt corp; ntreaga esen a problemei este cuprins doar n fornia oului: schimbn'du-i .forma-, nlocuim, de fapt, oul cu un alt corp. Deci Columb nu a dat soluia pentru acel corp pentru care fusese ea cutat. i, cu toate acestea, problema marelui navigator. poate fi.rezolvat fr a sch im_ba ctui de puin forma oului dac

folosim proprietatea titirezului; pentru aceasta este sufi,. cient doar s imprimm oului o micare de rotaie n jurul axei sale lungi; astfel; el va sta ctva timp fr s se rs. toarne pe captul su mai lat sau chiar pe cel ascuit. Cum se face acest lucru este artat n_ desen; oului i se imprim micarea de rotaie cu ajutorul degetelor. Deprtndu-v minile veti vedea c oul se nvrteste, pstrndu-si nc ctva timp poziia vertical: problema este rezol~at. . Pentru experiene trebuie s se ia neaprat ou fierte. Aceasta nu ncalc cu nimic condiiile problemei lui Columb: propunnd-o, Columb a luat un ou de pe mas, iar la mas presupunem c nu s-au servit ou[t crude. Nu credem c vei reui s facei s se roteasc un ou crud, pentru c, n cazul de fa, masa lichid. elin interior constituie o frn. Aceasta este, ele altfel, metoda simpl ele a deosebi oule crude de cele rscoapte, metod pe care o cunosc mai toate gospodinele.

GREUTATEA "DISPARUTA""Apa nu se vars dintr-un vas care se rotete; nu se vars nici chiar atunci cnd vasul este rsturnat cu fundul n sus, pentru c lucrul acesta este mpiedicat de mi~area de rotaie", sc.ria acum vreo dou mii de ani Aristotel. In figura 32 este reprezentat aceast experien de efect, care n mod nendoielnic le este cunoscut multora: rotind suficient de repede gleica cu ap aa cum se arat n figur, reuii ca apa s nu se verse nici chiar n acea parte a drumului unde gleica este rsturnat cu fundul n sus. Se obinuiete ca fenomenul s se explice prin "fora centrifug", nelegnd prin aceasta o for imaginar care ar fi aplicat corpului i ar determina tendina lui ele a se deprta de centrul de rotaie. De fapt o asemenea for nu exist: tendina artat mai sus nu este nimic altceva dect manifestarea i n e r i e i, iar orice tiiicare prin inerie se realizeaz fr partiei parea de fore. In fizic, prin fora centrifug se nelege tocmai acea for real cu care un corp 55

Fig. 31 -Soluia problemei lui Columb: oul se rotete sprijinindu-se pe captul su ascuit.1 rebuie, totui, s menionm faptul c legenda popular despre oul lu1 Columb nu are nici o baz istoric. Cunoscutului navigator i se ~tribuie un fapt realizat cu mult nainte de o alt persoan i ntr-o mpreJurare cu totul diferit, i anume de. ctre arhitectul italian Brunelleschi (1377-1446),constructorul uriaei cupole a catedralei din Florena("Cu pola mea va fi tot att de stabil ca i acest ou pe captul su ascuit!").

54

n rotaie ntinde firul care-I susine sau cu care preseaz pe traiectoria sa curbilinie. Aceast for nu este aplicat la nsusi corpul n miscare, ci la o b s t a c o l u l care-I mpiedic s se deplaseze ' ' rectiliniu: la fir, la i ne, pe poriunea curb a drumului etc. ~------- R ......... ntorcndu-ne la rotirea vasului cu ap, s p \\ ncercm s analizm ca\ uza acestui fenomen fr 1 a recurge la noiunea de

descris de gleic i apa nu se va desprinde de vas. Formula pentru calculul acceleraiei centripete W este urmtoarea :

,

W=__;_R

v2

,--:---

""'

unde v este viteza circular, iar R raza drumului circular. Deoarece acceleraia gravitaiei la suprafaa globului terestni este g = 9,8 m/s 2 , avem inegalitatea~>9,8.

v2.

.

R

..

"for

centrifug".

S

Dac

presupunem R

=

70 cm, atunci-

v2

0,7

> 9,8

i

ne punem ntrebarea: ncotro se va ndrepta jetul de ap dac am 'face o gaur n peretele vasului? Dac n-ar exista fora de gravitaie, datorit ineriei jetul de ap s-ar ndrepta dup tanFig. 32- De ce nu se vars apa din genta AK la cercul AB gleica creia i se imprim o micare (fig. 32). Gravitaia forde rotaie. eaz ns jetul s coboare si s , descrie o curb (parabola AP). Dac viteza circ~ Iar este destul de mare, atunci curba se va plasa n afara cercului AB. Jetul ne indic drumul pe care s-ar fi deplasat apa la rotirea g leii dac nu ar fi fost mpiedicat de vasul care o apas. Este clar acum .c apa nu caut de loc s se mite vertical n jos i de aceea nici nu se vars din .gleic. Ea s-ar putea vrsa doar n cazul cnd gleica ar fi ndreptat cu gura n sensul ei de rotire. Calculai acum cu ce vitez trebuie rotit n aceast experien gleata pentru ca apa s nu curg din ea n jos Aceast vitez trebuie s aib o asemenea valoare, nct acceleraia centripet a vasului aflat n micare de rotaie s nu fie mai mic dect acceleraia gravitaiei: atunci drumul pe care tinde s se mite apa se va situa n afara cercului 56

v > Vo,7 x 9,8;

v > 2,6 m/s.

Se calculeaz uor c pentru obinerea unei astfel de viteze circulare trebuie s efectum cu mna aproximativ o rotaie i jumtate pe secund. Aceast vitez de rotaie este p~ deplin realizabil i experiena reuete fr prea mare trud~ Proprietatea lichidului de a adera la pereii vasului', n care el se rotete n jurul unei axe orizontale, este folosit n tehnic pentru aa-numita t u r n a r e c e n t r i f u g . Aici are o importan esenial faptul c un lichid neomogen se stratific dup greutatea specific: prile componente mai grele se plaseaz mai departe de axa de rotaie, iar cele mai uoare se plaseaz mai aproape de aceasta. De aceea toate gazele coninute n metalul topit . i care formeaz aa-numitele "sufluri" n topit ur se separ din metal n partea interioar, goal, a piesei turnate. Produsele astfel fabricate snt compacte i lipsite de sufluri. Centrifugarea este mai ieftin dect turnarea obinuit sub presiune i nu necesit instalaii complicate.

SNTEI N ROLUL LUI GAL/LEI

Pentru amatorii de senzaii tari se organizeaz uneori o distracie original, aa-numitul "leagn al diavolului". Un astfel de leagn a existat i la Leningrad. Eu nu m-am

$7

dat niciodat n el, de aceea dau aici descrierea fcut ntr-o culegere de distracii tiinifice: "Leagnul este suspendat de o tr~v~rsav o~Izontala rezistent asezat n ncpere la o anumita nalime deasupra podelii. 'C~d toi si-au ocupat locurile, un ngrijitor special ' angajat ncuie ua de acces, nltur scndura care a servit la intrare i, declarndu-le vizitatorilor c le va oferi ndat posibilitatea de a face o cltorie n aer, ncepe s mite uor leag nul. Apoi ia loc i el n spatele leagnului sau chiar iese din sal. ntre timp amplitudineaV V

doar c-i face vnt. Totul este astfel amenajat, nct s contribuie la succesul deplin al acestei iluzii". Dup cum vedei, secretul iluziei este _:idico_l ?e simpl.~. i totui acum, ch.iar c~nosc!ld se~retul ,,l~a?anulut dtav9lulm ! v-ai lsa nselat daca v-ai trezi aezai 111 acest leagan. Iata ct de mare este fora iluziei! ' Printre pasagerii leagnului care . nu-i c~nosc secretul, ai fi fost un fel de 9ali~eo, ~ar ~e dos: Gahleo demonstr~ c Soarele i stelele smt tmobtle I, contrar a~ar~nelovr, ce~ care ne miscm sntem noi nine; dumneavoastra msa ve! demonstra :c nemiscai rmnem noi, iar camera ntreaga se nvrtete n jurtJl nostru. Este posibil c. n a.cest ca~ aiavea de suferit i dumneavo~str so~rta .lut Galtleo: a1 fi privit ca un om care contesta lucrun evidente ...

micrii

leagnului

crete

din ce n ce mai mult; leagnul atinge nlimea traversei, apoi o depete, se nal tot mai mult i, Fig. 33- Schema "leagnului dian sfrsit, descrie un cerc volului". complet. Micarea se accelereaz tot mai mult i persoanele din leagn, dei n majoritatea cazur~lovr p~evenite, au senzaia cert de legnat i de deplasare rapida;. h se pare c zboar cu capul n jos n spaiu, astfel nct mvoluntar i crispeaz degetele de speteaza scaunului pentru a nu c dea ... . . . Dar iat c micarea ncetinete, leagnul nu se mai nal pn la travers, iar peste nc cteva secunde se oprete definitiv.~. . ... n realitate ns, leagnul a r ma s.-t o t t i m p u 1 n e m i s c a t, de la nceputul pn 'la sfritul experienei; camera ~ fost cea care, cu ajutorul unui mecanism simplu, s-a rotit n jurul axei sale orizontale. Mobila din ncpere este fixat pe podea sau perei, lampa este astfel sudat de mas nct aparent se poate rsturna cu uurin i este format dintr-un bec electric acoperit cu un abajur. Slujitorul care a dat un impuls uor leagnului s-a prefcut

1N DISCUIE CU DUMNEAVOASTRANu va fi chiar asa de usor, dup cum vi se pare, s demonstrai c avei dreptate. Imaginai-v c v-ai instalat n!radevr n "leagnul diavolului" i c ~rei s v convm: gei vecinii c ei snt .induiv n er?are. ya eropun s3l purt~l aceast discuie cu mme. Sa ne mstalam 1;1 "leag~nul d~a volului" i s ateptm momentul n ~ar"e va mcep~ sa d.escne, aparent, cercuri complete i... sa mcep~m d~scuia: ce se nvrteste: leagnul sau camera ntreaga? _va rog doar ca n timpul acestei discuii s nu prsii nici o .clip leagnul: vom lua cu noi din timp tot ce ne trebuie. Dumneavoastr. Cum v putei ndoi de faptul ca. no1 sntem imobili i c se rotete ncperea ? ! Dac leagnu! nostru ar fi cu adevrat rsturnat cu fundul n sus, atunci noi nu am rmne suspendai cu capul n jos, ci am cdea din leagn. Dar, dup cum vedei, nu cdem. Prin urmare, nu se nvrteste leagnul, ci camera. Eu. D~r amintii-v c apa nu curge din cldarea care se nvrtete repede, dei aceasta din urm revine mereu ~ poziie rsturnat. Nu cade nici biciclistul care efectueazaV V

58

59

"bucla diavolului" (vezi IT1ai departe, pag. 67), dei merge cu . capul n jos. Dumneavoastr. Dac este aa, atunci s calculm fora centrifug i vom vedea dac ea este suficient. pentru ca noi s nu cdem din leagn. Cunoscnd distana de la noi la axa de rotaie i numrul de rotaii pe secund, vom determina cti uurin, folosind formula ... Eu: Nu v ostenii s calculai. tiind despre aceast discuie dinre noi, organizatorii "lea:gnului . diavolului" m-au prevenit c numrul de rotaii va fi pe deplin suficient pentru ca fenomenul s poat avea explicaia dat de mine. Prin urmare, calculele snt de prisos n discuia noastr. Dumneavoastr. i, totui, nu mi-am pierdut sperana de a v schimba prerea. Vedei c apa nu se vars din acest pahar ... Da, dar i acum vei invoca experiena cu gleata., Ei bine, in n mn un fir de plumb care este mereu ndreptat spre picioarele noastre, adic n jos. Dac ne-am nvrti noi i nu camera, atunci firul de plumb ar fi mereu ndreptat spre podea, deci cnd. spre capetele noastre, cnd n lturi. Eu. V nelai: dac ne nvrtim cu o vitez suficient, atunci firul de plumb trebuie s se ndeprteze de ax de-a lungul razei de rotaie, adic spre picioarele noastre, dup cum i observm.

tatea, mi c o r n d - o n punctele de sus; am fi observat c greutatea noastr cnd devine mai mare, cnd cnt rete foarte puin. Dar dac nu se constat acest fenomen ~ atunci nseamn c se rotete camera i nu noi.

N SFERA "VRAJITA". Un ~ntreprenor din America a amenajat pentru distracpubhcului un carusel nostim si instructiv sub forma unei camere sferice rotitoare. n interiorul ei oamenii aveau senz~ii atit de neobinuite, cum snt posibile doar numai tn VIs sau ntr-o po'Jeste fantastic. S ne amintim nti ce simte un om care st n picioare pe o platform rotund care se rotete repede. Micarea de rotaie tinde s-1 arunce n afar; cu ct mai departe de centru se afl omul, cu att mai mult se va pleca i va fi mpins spre exterior. Dac va nchide ochii i se va p~rea c. nu se afl pe o podea orizontal, ci pe un 'plan nclm~t pve care se menine cu greu n echilibru. Vei nelege cu uurma ~ceasa cnd vom examina ce fore acioneaz n ac.easta situaie asupra corpului omului nostru (fig. 34). Micarea de rotaie i antreneaz corpul spre exterior, greutatea l trage n jos; ambele micri, adunndu-se dup regula paralelogramulm, dau o aciune rezultant care este n c 1 i n ? t n" j o. s. Cu ct se rotete mai r~pede platforma, cu aht aceasta miscare rezultant este mai mare si mai nclinat. ' 'ia

FINALUL

DISCUIEI

NOASTRE

Permitei-mi acum s v art cum putei iei victorios aceast discuie. Trebuie s luai cu dumneavoastr n "leagnul diavolului" o balan cu arc, s aezai pe taler o greutate, de exemplu un kilogram i s urmrii indicaiile sgeii: ea 'va indica mereu aceeai greutate, adic 1 kg. Aceasta demonstreaz n mod evident faptul c leagnul este

din

./&~~~Iri~6reutatea

- -: =--

fora

_

. . am fi descris, mpreun cu balana cu arc, cercuri n jurul axei, atunci asupra greutii, n afar de fora de gravitaie, ar fi acionat i efectul c~ntrifug, care n punctele inferioare ale drumului, ar fi c r e s c u t greuntr:-ad,Evr, dac

imobil.

forta . rezultanta

Fig. 34 - Ce simte omul sttnd pe marginea unei platforme rotitoare.

. Imaginai'-v l cv omul st n

acum c marginea platformei este ridicat picioare pe aceast margine nclinat (fig.35). Daca platforma este nemiscat, atunci nu va reusi s se menin n aceast poziie, ci' va luneca jos sau chiar va cdea.

6Pevtatea- forta f'eivltanta

'Fig. 35 -Omul are o poziie stabil pe marginea nclinat a platformei rotitoare.

anumit vitez, acest plan devine pentru o~ui nostru' ca osuprafa orizontal, deoarece rezultanta celor dou miscri care l antreneaz formeaz un unghi drept cu partea ndoit a p 1atformei 1 . Dac platforma rotitoare este realizata cu o astfel de curbur nct la o. anumit vitez suprafaa ei s fie n f i e c a re punct perpendicular pe rezultant, atunci omul aflaf pe ea se va simi, n oricare din punctele ei, ca i cum s-ar afla pe o suprafa orizontal. Prin calcule matematice s-a stabilit c o astfel desuprafa curb este suprafaa uriui anumit corp geometric al p a r a b o 1 oi du 1 u i. Ea se poateobine rotm,d repede n jurul axei verticale un. pahar pe jumtate umplut cu ap: atunci apa se ridic la margini si coboar la ' mijloc, lund forma unui paraboloid. . _Dac n locul. apei se toarn n pahar cear topit i rot~w continu pn la rcirea cerii, atunci suprafaa ei solidihcata ne d. imaginea exact a paraboloidului..La o anumit vit~z de rotaie, pentru corpurile grele o astfel de suprafaa este ca i una otizontal: o bil aezat n orice punctV

Altfel stau lucrurile dac platforma se roteste atunci la o

1 Prin aceasta se explic de fapt de ce, acolo unde calea ferat face o urb, ina exterioar se aaz mai sus dect cea interioar, precum : ~a~za ~in care pista P.~ntru ci~li_ti _i motocicliti se face nclinat spre lr.Lertor I de ce actoball profestomh pot merge pe pereii mult nclinai ai puurilor circulare.

al_ ei nu se rostogolete n jos, ci rmne la acelai nivel (hg. 36). Acum. va_ fi uor de neles construcia sferei "vrji te". Fundul e1 (hg. 37) este format dintr-o platform mare roti toare, care are forma unui paraboloid. Dei, datorit unui mecanism ascuns sub platform, ~t----"""" C micarea de rotaie ce i se imprim este foarte lin, totusi oamenii de pe platform ar amei dac obiectele de pe ea nu s-ar deplasa o.dat cu ei; pentru a nu-i da posibilitate observatorului de a constata micarea, platforma rotitoare se asaz n interiorul unei sfere mari cu perei opaci, care se roteste cu aceeasi Fig. 36- Dac aceast cup vitez ca i platforina. ' este rotit cu o vitez sufiAceasta este constructia carucient, atunci bila nu va cselului denumit sfera ,',vrj"it" dea la fund. (sau "fermecat~'). Ce simte persoana instalat pe platforma din interiorul sferei? Cnd ea se rotete, atunci podeaua de sub picioarele sale este orizontal, oricare ar fi punctul de pe suprafaa curb a platformei n care s-ar afla persoana respectiv: lng ax, unde podeaua este ntr-adevr orizontal, sau la margine, unde ea este nclinat cu 45. Ochii vd clar curbura, dar senzaiile musculare i indic faptul c se afl pe o suprafa plan. Aceste dou senzatii snt ntr-o puternic contradicie. Dac va trece de la o ~argine a platformei la alta, ahmci i se va prea c ntreaga sfer imens s-a rsturnat cu uurina unui balon de spun pe partea cealalt sub influena greutii corpului su: aceasta pentru c n fiecare .punct al platformei persoana se simte ca pe un plan orizontal. Iar poziia celorlali oameni, care stau nclinat pe platform, i va aprea ca o poziie cu totul neobinuit: i se va prea c oamenii umbl, ca mustele~ pe perei (fig. 38). ' Apa vrsat . pe podeaua sferei vrji te s-ar rspndi ntrun strat subire pe ntreaga sa suprafa curb. Oameni63

62

rr

lor li s-ar prea c apa st n- faa lor ca un perete nclinat. Noiunile obinuite despre legile gravitaiei snt parc desfiinate n aceast sfer "fermecat" i sntem transporta i n lumea minunat a povetilor ...

r:

~-._:

par 1 ridicat i nclinat cu 16.

c~rba. ~aca zboara cu vtteza de 200 km pe or dup o direcie curba cu raza de 500 m, atunci Pmntul trebuie s i se

Avsemen~a senz~ii ar.e i aviatorul cnd avionul su ia

0

1

Fig. 39 -Laboratorul rotitor - pozi_ia real. Fig. 37- Sfera"vrjit"

Fig. 40- Poziia aparent a aceluiai laborator rotitor.

(n

seciune).

n Germania, n oraul Gottingen, a fost construit un asemenea laborator rotitor pentru cercetri tiinifice. Lab?ratorul este conceput (fig. 39) ca o camer cilindric cu dtametrul de 3 m, care se roteste cu o vitez pn la 30 de ' tUre pe secun dv a. Deoarece podeaua camerei este plan, observatorului aflat lng perei n timpul rotaiei i se pare c ntreaga camer s-a lsat pe spate, iar el este culcat pe .peretele oblic (fig. 40).

TELESCOPUL LICHID..Fig. 38 -,-Care este poziia real a oamenilor n interiorul sferei"vrjite" (stnga) i ce i se pare (dreapta) fiecreia dintre cele dou persoane.

~orma cea mai bu~v penr~ oglind.a unui telescop de reflext~ este cea parabohca, adtca tocmai forma pe care o ia de la sme suprafaa lichidului dintr-un vas care se rotete.1

Vezi Mecanica distractiv, cap 5.

64

S-339

65

Constructorii de telescoape depun mult munc pentru reali~ zarea unor oglinzi care s aib aceast form. Confeciona rea unei oglinzi de telescop dureaz ani intregi. Fizicianul american Wood a evitat aceste greuti, realiznd o o g 1 i n d

lat ntr-o fntn nu prea adnc). Se vede instalaia de trans~ misie care pune n rotaie vasul cu mercur i imaginea feei, lui Wood. Defectul acestui telescop const n faptul c la cel mai mic oc suprafaa oglinzii lichide se tulbur, deformind in:agi~ea. ~u toat~ c aceast idee era foarte atrg toare pnn simplitatea e1, telescopul cu mercur al lui Wood nu i-a gsit aplicare. Nici autorul nsui i nici fizicienii contemporani lui nu priveau cu seriozitate acest aparat original. Iat, de exemplu, ce a scris Webster, conductorul seciei de fizic a uneia dintre universitile americane:. "Ding-dong rsun E 1 e-n fntn. Ce-a luat Wood cu el? O albie cu mercur. i ce-a ieit din asta? N-a ieit aproape nimic!"

"BUCLA DIAVOLULUI"Poate cunoatei trucul ameitor cu bicicleta, executat ~neori ~rin ci~curi: biciclisul pedaleaz pe o bucl de jos 1n sus l desene un cerc complet, cu toate c partea de sut< a cercului o parcurge c u c a p u 1 n j o s. Pe aren s~ instaleaz o pist de lemn sub forma unei bucle cu una sau mai multe spire, aa cum este reprezentat n figura 42. Acro batul coboar cu bicicleta pe partea nclinat a buclei se

Fig. 41 -Oglinda de telescop

lichid.

1i c h i d

: rotind mercur ntrun vas larg, el a obinut o

suprafa parabolic ideal, care putea servi dre_pt oglind, deoarece mercurul reflect bine razele de lumin. In figura 41 este reprezentat telescopul lui Wood (telescopul a fost insta~

avint apoi in sus pe curbur, descrie un cerc complet, curgnd o parte din drum cu capul n jos si coboar apoi cu bine pe pmntl. ' Acest numr ameitor le apare spectatorilor drept o culmt a artei cicliste. Publicul uimit se ntreab cu nedumerire: ~e !or m.isteri.oasv ! m~nine pe, ac:st cuteztor cu capul m JOS? Cet mat banmton smt gata sa cread c este vorba despre o neltorie a bil, n timp ce n realitate nu e nimiaBuda diavolului a fost descoperit n 1902 n acelai timp de artiti de circ: Diavolo (Johnson) i Mephisto (Noisette) (n.a.).1

par-

doi'

67

supranatural n acest truc. El se bazeaz n ntregime pe legile mecanicii. O bil de biliard l~nsat pe __aceast~ pist ar parcurge acelai drym cu acelat. succes: Ain c~b!nete!e colare de fizic exista bucle ale dtavolulut m mm1atura.

r=h-AB;

MATEMATICA N CIRCtiu c un ir de formule "nensufleite" i sperie pe unii amatori de fizic. Renunnd ns la cunoaterea laturii matematice a fenomenelor, aceti adversari ai matematicii se lipsesc de plcerea de a prevedea din vreme desfurarea evenimentelor i de a determina condiiile lor. De exemplu, n cazul de fa, dou-trei formule ne vor. ajuta s determinm cu precizie n ce condiii este posibil efectuarea cu succes a unui truc att de uimitor ca o curs de-a lungul buclei diavolului. S trecem deci la calcule. Notm cu litere mrimile care vor intra n calcule: cu litera h notm n 1 imea de la care pornete ciclistul; -cu litera x acea parte a nlimii h care depete punctul cel mai nalt al "buclei"; din figura 42 rezult c x =

Fig. 42 -"Bucla diavolului". Stnga jos- schema pentru calcule -

-cu litera r raza cercului buclei; - cu litera m m a s a total a artistului mpreun cu bicicleta; atunci greutatea lor va E mg, unde cu litera g s-a notat a c c e 1 e r a i a f _o r e i d e g r a v i t a i e t e re s_ t r e; dup cum se tie, ea este egal cu 9,8 m pesecund;

Cunoscutul executant i inventator al acestui truc, artistul Mephisto, folosea pentru ncercarea rezistenei buclei diavolului o sfer grea a crei greutate era egal cu cea a artistului mpreun cu bicicleta lui. Aceast sfer era lansat pe pista buclei i, dac o parcurgea cu bine, atunci artis'tul se hotra s-o parcurg i el. Desigur c cititorul i d seama de faptul ca acest fenomen straniu are aceeai cauz ca i binecunoscuta experien cu glei ca (pag. 55). Pentru a. pac~rge cu bit;e Z._?~a periculoas din partea de sus a buc]et,. ctc~tstul trebme ~a 1~ o vitez suficient de mare. Aceasta vtteza este determmata de nlimea la care i ncepe micarea ~rtistul,. i~r v~teza minim admisibil depinde de raza buclet. De a1c1 se me lege c trucul nu reuete totdeauna.; ~ste necesa~ s vse. c~l culeze precis nlimea de la care ctchstul trebme sa-1 mceap micarea: n caz contrar trucul se ncheie cu un accident.V

--,-cu litera v viteza bicicletei n momentul cnd ea atinge punctul cel mai nalt al cercului. Toate aceste mrimi pot fi corelate folosind dou ecuaii. n primul rnd, tim din mecanic c viteza pe care o capt bicicleta n momentul cnd, parcurgnd traseul nclinat, se afl n C la nivelul punctului B (aceast poziie este reprezentat n partea de jos a figurii 42), este egal cu viteza pe care o are ea n partea de sus a buclei, n punctul B. Prima vitez este dat de formula 1 v = V2 gx sau v2 = 2gx. Prin urmare, i viteza v a ciclistului n punctul B este egal cu Y2gx, adic v2 = 2gx. Mai departe, pentru ca ciclistul atingnd punctul cel mai de sus al traseului, s nu cad, este necesar (vezi pag. 57)1

Aici

neglijri

neglijm energia jantelor de la roile bicicletei; asupra rezultatului calculelor este mic.

influena

acestei .

68

69

ca acceleraia centripet care se dezvolt s fie mai mare dect acceleraia gravitaiei, adic trebuie ca ;li

>g

sau

Dar noi tim deja c vt = 2gx; prin urmare, r 2gx >gr sau x > 2 Am aflat deci c pentru succesul acestui numr este necesar ca bucla diavolului s fie astfel amenajat, nct nli mea prii nclina te a drumului s depeasc punctul cel mai nalt al buclei cu peste 1/2 din raza ei. Panta acestui drum nu conteaz; este necesar doar ca punctul din care ncepe s coboare ciclistul s se nale deasupra vrfului buclei cu peste 1/4 din diametrul ei. La aceste calcule nu s-a inut seama de influena forei de frecare din biciclet: se consider c viteza n punctul C este egal cu cea din punctul B. De aceea drumul nu trebuie lungit prea mult i panta nu trebuie s fie prea lin. In cazul pantei de coborre line, datorit forfei de frecare a bicicletei, viteza acesteia n punctul B va mai mic dect n C. Dac, de exemplu, bucla are un diametru de 16 m, atunci acrobatul trebuie s coboare de la o tnlime de cel puin 20 m. Dac aceast condiie nu este ndeplinit, atunci nici un fel de art nu-l va ajuta s parcurg bucla diavolului: el va cdea fr a mai atinge punctul superior al buclei. Trebuie s. menionm c la efectuarea acestui numr ciclistul merge fr lan, lsndu-i maina sub influena forei de gravitaie: el nu poate i nicj nu trebuie s ncetineasc sau s-i accelereze micarea. Intreaga lui art const n aceea de a cuta s se gseasc mereu pe mijlocul pistei sale de scnduri; la orice deviere, el risc s se deprteze de acest mijloc i .s fie aruncat ntr-~ parte. Vit~za de mi care pe cerc este mare: n cazul unui cerc cu diametru} de 16 m ciclistul parcurge o spir n 3 secunde. Aceasta cot:es- pund~ unei vit.e.ze de 60 kf!1 pe or~ Co~~ucerea bici.cl.etei la o astfel de viteza cere desigur muHa abilitate; dar mc1 nu este necesar acest lucru: ne putem baza cu curaj pe legile mecanicii. "Trucul cu bicicleta n sine- citim ntr-o bro.;;ur alctuit de un profesionist - nu este periculos dac ~alculele au fost bine fcute i dac rezistena instalaiei este suficient. Pericolul trucului st n artist nsui. Dac mtna lui va tresri, dac el va fi emoionat, i va pierde

v'

> gr.

.r ', . "'(

stpnirea de sine, dac i se face ru pe neateptate, atunal se poate atepta la orice". Pe aceeai lege se bazeaza btne~unosc~tuL nod mort i alte figuri ale pilotajului de inalta c?ala. In no~ul. mort rolul principal l are "avntul" luat de pilot pe curba t conducerea iscusit a avionului.V

LIPSA LA CNTARUn glume oarecare a declarat odat c el cunoate o metod de a da lips la cntar fr nici o nelciune. Secretul const n a cumpra mrfurile n rile ecuatoriale i a le vinde n regiunea polar. Se tie de mult c n apropierea ecuatorului obiectele au o greutate mai mic dect n apropierea poli lor; 1 kg transportat de la ecuator la pol crete n greutate cu 5 g. Dar trebuie folosit n locul balanei obisnuite una cu arc i, pe lng aceasta, construit (gradat)

fi

V

la ~cuator; n caz contrar nu se va obine nici un avantaj: marfa devine mai grea, dar cu tot att crete i greutatea unitilor de msur folosite. Nu cred c un astfel de comer poate mbogi pe cineva, dar, n esen, glumetul are dreptate: fora de gravitaie creste ntr-adevr o dat cu deprtarea de ecuator. Aceasta "pe~tru c la ecuator corpurile descriu, o dat cu rotaia P mntului, cercurile cele mai mari, precum i pentru c globul pmntesc este parc umflat la ecuator. Partea cea mai mare a lipsei la cntar se datorete rotaiei Pmntului; ea reduce greutatea corpului n apropierea ecuatorului cu 1/290 fa de greutatea aceluiai corp la poli. Diferena de greutate la transportul corpului de la o latitudine la alta este neglijabil pentru corpurile uoare. Dar pentru obiectele grele ea poate atinge o valoare destul de mare. De exemplu, dumneavoastr nici nu bnuii c locomotiva care la Moscova avea 60 de tone, devine, odat sosit la Arhanghelsk, cu 60 kg mai grea, iar la Odesa tot cu attea mai uoar. La timpul su, de pe insula Spitzberg se .exportau spre porturile mai sudice pn la 300 000 tone de 71

70

crbune. Dac aceast cantitate ar fi fost transportat ntr-un 0arecare port ecuatorial, acolo s-ar fi descoperit o lips de 1200tone de dac marfa ar fi fost cntrit cu o balan cu arc .confecionat la Spitzberg. Nava de linie care a avut Ia Arilanghelsk 20 000. de tone devine n apele ecuatoriale mai uoar cu vreo 20 de tone, dar aceasta rmne neobservat, pentru c devin, respectiv, mai uoare i toate celelalte corpuri, fr a excepta, desigur, chiar apa oceanului 1 Dac giobul pmntesc s-ar roti in jurul axei sale mat repede decit acum, de exemplu dac ziua nu ar dura 24 de ore,. ci, s zicem, 4 ore, atunci diferena dintre greutatea corpurilor la ecuator i la poli ar fi mult mai mare. Dac ziua si noaptea ar dura 4 ore, atunci, de exemplu, un corp care ia poli cntrete 1 kg la ecuator nu ar ctntri dect 875 g. Aproximativ acestea snt condiiile gravitaiei pe Saturn: n apropierea polilor acestei planete, toate corpurile snt cu 1/6 mai grele decit la ecuator. Deoarece acceleraia centripet crete proporional cu ptratul vitezei, nu este greu de calculat la ce vitez de rotaie ea trebuie s devin la ecuatorul terestru de 290 de ori mai mare, adic egal cu fora de gravitaie. Aceasta va avea loc la o vitez de IJ ori mai mare decit cea actual (17 x 17 = = aproape 290). In aceast situaie, corpurile vor nceta s mai exercite presiune pe suporturile lor. Cu alte cuvinte, dac Pmntul s-ar roti de 17 ori mai repede, la ecuator obiectele n u a r a v e a n i c i o gre u t a t e! Pe Saturn aceasta s-ar ntmpla la o vitez de rotaie de dou ori si jumtate mai mare dect cea actual. '1 De altfel, de aceea n apele ecuatoriale nava se cufund tot att de mult ca i n cele polare; dei ea devine mai uoar, tot cu att mai uoar devine 'i apa dislocat de ea (n.a.).

Capitolul 4

ATRACIA UNIVERSAL

ESTE MARE

FORA

DE

ATRACIE?

"Dac nu am observa n fiecare minut cderea corpuri.; lor, ea ar fi pentru noi fenomenul cel mai uimitor", scria cunoscutul astronom francez Arago. Obinuina face ca atrac. ia tuturor obiectelor de pe pmnt de ctre Pmnt s ni se par un fenomen firesc i obinuit. Dar cnd ni se spune c obiectele se atrag reciproc un e 1 e pe ce 1 e 1 a 1 te, nu sntem dispui s credem acest lucru, pentru c n viaa cotidian nu observm nimic asemntor. ntr-adevr, de ce legea atraciei Uliversale nu se manifest n permanen .n jurul nostru n ambianta obinuit? De ce nu vedem cum se atrag ntre ele mesele, pepenii, oamenii? Deoarece pentru obiectele llici fora de atracie este foarte mic. Voi da un exemplu. Doi oameni aflai la o dis,tan de 2 metri unulde altul se atrag reciproc, dar fora acestei atracii este foarte mic: pentru oamenii cu ,greutate mijlocie, cu mai puin de l/100. de miligrame. Ac~asta nseamn c doi oameni se atrag reciproc cu aceeai for cu care un corp de J Il 00 000 de grame apas pe. talerul balan~

.-73

ei; nm~.ai ?.balan extrem de sensibil, folosit n laboraq t?are ~unifice, poate marca o greutate att de mic. Este firesc ca o . astf~l . ~e for s nu ne yoat urni din loc, acest lucru este Impiedicat de fr~carea talpilor noastre de podea. De exemplu, pe~tru a ne mica pe o podea de scnduri (fora de frecare a. talpllor de po9ea estev egal cu 30% din greutat~a. corpu_llll) veste necesara o fora de cel puin 20 kg. Este ndtcol c~I.ar sa co~parm aceast for cu fora nensemnat a atrac.rei: o suttme miligram. Jv\iligramul este a mia p~rte dmtr-~n gram, I-ar gramul este a mia parte dintr-un ki.l~grai?; pn_n urmare 0,01 mg constituie o jumtate dintr-o mlltardii?e dm _fora necesar pentru a ne deplasa din loc f E.st.e deci d~ mirare c n condiiile obinuite nu observm mci o mamfestare a atraciei reciproce a corpurilor terestre? . ~ltfel ar sta lucrurile dac nu ar exista frecarea atunci n~m1c n-ar opri ca cea mai slab atracie s provoa.~e apropierea.corpun_lor: Dar la o for de 0,01 mg rap i d i tate a acestei apropien ntre oameni trebuie s fie neglijabil. Se poate calcula c, n lipsa frecrii, doi oameni aflai la distan_ta de 2 m unu~ de altul, s-ar f.i apropiat n decursul pri~ei or~ c~ 3 cm, . . m decursul cel~I de-a d?ua ore ei s-ar apropt~ cu mea 9 cm, m decursul celei de-a treta ore nc cu 15 cm. Mica:ea s-ar accelera mereu, ns cei doi oameni nu s-ar apropia complet dect dup cel puin 5 ore. Atracia corpurilor terestre poate fi constatat tn cazu~ile cnd fora .de frecare nu servete drept obstacol,. adic 1~ cazul vcorpunlo_r nemicat~. o greutate suspendat de un f!r se afla ~ub ~cwn~a f~rei de atrvac_Jie terestr i de aceea firul ~re dtrecte verticala; dar daca m apropierea greutii s~ afla un oarecare corp masiv, care atrage greutatea atunci firul devi~z yuti.n de la poziia vertical i capt direcia rezultantet dmtre fora de atracie terestr i fora de atracie a c.eluil~~t corp fa. de cel foarte slab. O astfel de deviere a verticale! m apropierea unui munte mare a fost observat pentru prima dat n 1775 de ctre Maskelyne in Scoia el a comparat direcia vertical dus din polul cerului n: selat de .ambele pri ale. a~eluiai ~unte. Ulterior exper~ene .mat perfe~wnate pnvmd atracta corpurilor terestre t reahz~te vcu aJu!orul unei balane de construcie special au permts sa se masoare cu precizie fora de atracie~

Fora de atracie ntre mase mici este neglijabil. O dat cu creterea maselor, ea crete proporional cu produsul acestora. Dar muli snt nclinai s supraaprecieze aceast for. Un savant- este drept, nu un fizician, ci un zoolog

?e

fig. 43

-Atracia exercitat de Soare face a devieze traiectoria Pmtntului. Datorit inerie!, globul pmtntesc tinde s se dep taseze pe tangenta ER.

:...... a cutat s m conving c atracia reciproc observat adesea ntre navele maritime este provocat de fora atraciei universale. Nu este greu s demonstrm prin calcule c aici atracia universal nu are nici un amestec: dou nave de linie de 25 000 tone fiecare exercit, la distan de 100 m tntre ele, o for de atracie de numai 400 g. Bineneles c aceast for este. insuficient pentru a le comunica navelor tn ap o micare ctt de mic. Adevrata cauz a atraciei misterioase a navelor o vom explica in capitolul despre pro' prietile fluidelor. Fora de atracie, neglijabil pentru masele mici, devine apreciabil ctnd este vorba de uriaele corpuri astrale. Astfel, chiar i Neptun- o planet foarte ndeprtat de P mnt, care se rotete tncet aproape la periferia sistemului solar -ne trimite "salutul" su printr-o atracie cu o for de de 18 000 000 de tone, exercitat asupra Pmntului! Cu toate c de Soare ne desparte o distan imens, Pmntul rmne pe orbita sa nun1ai datorit forei de atracie. Dac fora de atracie solar ar disprea dintr-o cauz oarecare, atunci Pmntul ar zbura de-a lungul unei linii tangente la orbita lui i s-ar pierde pentru totdeauna n profunzimea infinit a spaiului cosmic. 75

74

DE LA -PAMNT PINA LA SOAREImaginai-v c puternica atracie solar a disprut ntradevr i Pmntul este ameninat s-i ia pentru totdeauna zborul spre deerturile reci i temerare ale universului. V putei imagina de asemenea aici este nevoie de o fantezie bogat -c inginerii s-au hotrt s nlocuiasc lanurile invizibile ale forei de atracie cu nite legturi materiale, adic s-au hotrt pur i simplu s lege Pmntul de Soare cu ajutorul unor cabluri de oel solide care s menin globul pmntesc pe orbita lui n goana necontenit n jurul Soarelui. Ce poate fi mai indicat dect oelul, care rezist la o for de traciune de 100 kg pe fiecare milimetru ptrat?

UN 1 CABLU DE

OEL

tui rnd, este necesar o for att de uria! Aceasta arat doar ct de mare este m a s a globului pmntesc dac chiar i o for att de mare nu-i poate comunica dect o deplasare att de mic.

NE PUTEM FERI DE

GRAVITAIE?

Imaginai-v un cablu de oel cu diametru! seciunii de 5 m.Suprafaa acestei seciuni este de aproape 20 000 000 mm2;

prin urmare, un astfel de cablu se rupe doar la o solicitare de 2 000 000 de tone. Mai imaginai-v c acest cablu se nal de la Pmnt pn la Soare, legnd ntre ei cei doi atri. tii dumneavoastr cte cabluri de acest fel ar fi necesare pentru a menine Pmntul pe orbita lui? Un milion de milioane! Pentru a ne imagina mai bine aceast pdure de cabluri de oel care ar mpnzi toate continentele i oceanele, mai adaug c, n cazul distribuiei lor uniforme pe ntreaga jumtate a globului ndreptat spre Soare, intervalul dintre dou cabluri ar depi doar cu puin diametru! cablurilor nsei. Imaginai-v acum fora necesar pentru a rupe aceast pdure imens de cabluri de oel i v vei forma o idee despre imensitatea forei invizibile de atracie dintre Pmnt i Soare. Iar ntreaga for uria despre care am vorbit mai sus se manifest doar prin curbarea traiectoriei pe care se deplaseaz Pmntul, forndu-1 pe acesta s devieze de la tangent n fiecare secund cu 3 mm; tocmai din aceast cauz drumul planetei noastre se transform ntr-un drum nchis, elipsoidal. Nu este oare straniu? Pentru a devia drumul P mntului n fiecare secund cu 3 mm, adic cu nlimea aces-

Adineauri ne-am lsat fantezia s plsmuiasc imaginea unui Pmnt care si-a pierdul legtura cu Soarele: elibernduse de lanurile invizibile ale forei de atracie, Pmntul s-ar fi cufundat n oceanul infinit al universului.. S ne l sm acum fantezia s zboare pe un alt fga: ce s-ar ntmpla cu toate obiectele de p~ Pmnt dac n-ar mai exista gravitaia? n acest caz, nimic nu le-ar lega de planeta noastr i, la cel mai mic oc, ele i-a.r lua ~borul ~l~cnd n s~a~u! interplanetar. De altfel n-ar f1 nevo1e de n1c1 un oc; msa1 micarea planetei noastre ar arunca n spaiu tot ce nu este trainic legat de suprafaa ei. Scriitorul englez H. Wells a folosit o astfel de idee pen. tru a descrie ntr-un roman o cltorie fantastic pe Lun_ In aceast carte (Primii oameni n Lun), spiritualul romancier a imaginat o metod foarte original de a cltori de pe o pl~net pe alta, i anuvme: u~ svavant, eroul rom.anului su, a wventat o substana spec1ala care are propnetatea neobinuit de a fi impermeabil fa de fora gravitaiei. Dac un strat din aceast substan se aterne sub un corp oatecare, acesta este eliberat de atracia Pmntului i sufer atracia celorlalte corpuri. Wells a denumit aceast substan fantastic "cavorit", dup numele inventatorului ei, Cavor. ,"Toate substanele cunoscute - scrie romancierul - snt ns transparente pentru gravitaie. Se pot folosi diferite paravane pentru a ntrerupe lumina, cldura, influena electric a Soarelui sau cldura Pmntului; obiectele pot fi izolate prin foi de metal de aciunea razelor lui Marconi, dar nimic nu va putea intercepta fora de gravitaie a Soarelui sau a Pmntului. i totui fenomenul nu poate fi expli-

76

77

"Utilizrile practice ale inveniei lui Cavor preau neli~ mita te; n orice direcie incercam s-o a plic, provoca adev~ rate revoluii. Dac, de exemplu, cineva dorea s ridice o greutate orict de mare, nu avea dect s-i aeze dedesubt o foaie din aceast substan i ar fi ridicat-o dup aceea cu

substan, i bineneles c eu nu puteam s-1 contrazie'l.

cat cu uurin. Cavor credea c poate exista o asemenea

r.

CUM AU ZBURAT SPRE LUNA EROII LUI WELLS

un simplu pai"2 Posednd o astfel ~e substan minunat, eroii romanului construiesc o nav astral care le servete pentru efectuarea: cltoriei lor n Lun. Construcia proiectilului este foarh simpl: n el nu exist nici un mecanism motor, pentru c el se deplaseaz sub aciunea forei de atracie a atrilor. Iat descrierea acestui proiectil fantastic. "Imaginai -v o sfer suficient de mare pentru a cuprinde doi oameni i bagajul lor. O sfer construit din oel cptuitii cu sticl groas, coninnd o rezerv de aer solidificat, hran8 concentrat, ap, un aparat de distilat i tot ce-ar mai fi ne~ voie, i smluit, ca s spun aa, pe partea exterioar cu ... - Cavorit? -Da. ... Sfera interioar, de sticl, din care aerul nu poate iei, va fi continu, cu excepia deschizturii de la intr~re; sfera de oel ns poate fi alctuit din seciuni, fiecare putnd sa se strng ca o jaluzea. Ele pot fi lesne acionate din nitE arcuri, deschise i nchise prin curentul electric transmis prin nite fire de platin implantate n sticl. Toate acestea snt simple probleme de amnunt. Vezi deci c, tn afar de grosimea rulourilor, exteriorul de cavorit al sferei va fi mprit n ferestre sau obloane, cum vrei s le numeti; ei bine, cnd toate ferestrele sau obloanele vor fi nchise, nici lumina, nici cldura, nici gravitaia, nici un fel de energie radiant nu va intra n interiorul sferei; dup cum spuneai, ea va zbura prin spaiu n linie dreapt. Dar deschide o fereastr ... nchi~ puie-i c una din ferestre este deschis 1Atunci orice corp greu s-ar ntmpla s fie n direcia sferei o va atrage" 3 1 H. Wells, Omul invizibil. Primii OOIINill in Luntl. Bucureti. EdU. pentru literatur, 1966, p. 215 (n. t.). 2 Ibidem. p. 217 (n. t.). Ibidem p. 231-232 (n. t.).

face s devin' complet imponderabil. V vei da seama c un corp imponderabil nu poate rmne nemic~t pe fundu! oceanului aerian; trebuie s i se ntmple acelai lucru c~r~ 1 sar ntmpla unui dop cufundat ntr-un la~: d.opu~ s-ar ndtca Imediat la suprafaa apei. ot astf~l, p_rOiecttlu! t.mpondera: bil - aruncat de altfel t de mer1a rota1e1 globului pmntesc-- trebuie s~ ~e. nale rvap~d i, ating~d lim!t~ superioar a atmosferei, ll continua !~ber drum~l m .spat,_mt cosmic. Astfel i-au luat zborul ero11 romanulUI ... AJungmd tn spaiul cosmic i deschiznd sau nchiznd anumtt.e supape, supunnd proieetilul cnd atraciei solare, cnd celet terestre, cind celei lunare, ei au reuit s aselenizeze . .i\'\ai trziu, u.nu~ dintre cltori s-a napoiat pe Pmnt cu ajutorul acelutat proiectil. Nu ne vom opri aici asupra analizei ideii lui Wells n es~na ei (lucrul acesta l-am fcut n alt. p31rtel, unde. am ~ratat inconsistena ei). Dar s-1 credem o clipa pe romancJerulmventiv i s-i urmm pe eroi n Lun.

Interesant este n roman descrierea momentului n care proiectilul interplanetar i ia zborul. Un ~trat s~bir~ d"e c a v o r i t " care acoper suprafaa lut extenoara, Il

O JUMATATE DE ORA N LUNAS vedem cum se simeau eroii lui Wells cnd s-ati trezit ntr-o lume unde fora de gravitaie este mai slab, mai mic dect pe Pmnt. . . .. . Iat aceste pagini 2 interesante dm roma.nul Prtmtt oamer:t !n Lun. Povestirea se face la persoana nti, n. numele unma dintre nf\mntenii sosii n acea clip pe Lun. '12

Cltorii interplanetare. Fragmentul este citat cu

prescurtri neeseniale.

78

79

"Am ngenuncheat i apoi m-am aezat pe marginea deschi zturii, privind afar. Dedesubt, la un metru n faa mea, strlucea zpada lunar, neatins de nici un picior. Am tcut un rstimp, privindu-ne. - Nu te dor plmnii? zise Cavor. Nu, i-am rspuns, e suportabil. A luat ptura, i-a trecut capul prin gaura din mijloc, nfurndu-i-obine n jurul corpului. S-a aezat pe marginea deschizturii, i-a lsat picioarele s atrne, pn cnd au ajuns la civa centimetri de zpada lunar. A stat o clip n cumpn, apoi i-a dat drumul de la aceast distan pe solul neumblat al Lunii. A fcut civa pai, i imaginea lui, vzut prin sticla sferei, era de-a dreptul grotesc. S-a oprit o clip, privind n jur. Apoi i~a luat avnt i a srit. Sticla deforma totul, dar mi s-a prut c, oricum, saltui era extrem de mare. Dintr-o singur sritur se ndeprtase cu douzeci sau treizeci de picioare. Ajunsese undeva sus, pe o mas stncoas, i gesticula ctre mine. Poate c striga, dar nu auzeam nimic. Cum naiba Jcuse acest salt? Parc fusesem martorul unei scamatorii. nc nedumerit, am trecut i eu prin deschiztur, apoi m-am ridicat n picioare. Chiar n faa mea zpada se topise i se formase un fel de an. Am fcut un pas i mi-am luat vnt. M-am trezit zburnd prin aer, am vzut c stnca pe care edea Cavor mi venea n ntmpinare; m-am apucat de muchiile stncii i am rmas aa, complet buimcit. Fr s vreau, am scos un hohot penibil de rs. Eram teribil de zpcit. Cavor s-a aplecat, strigndu-mi cu un glas uierat s fiu atent. Uitasem c pe Lun, care are a opta parte din mas i un sfert din diametru! Pmntului, greutatea mea se redusese la a asea parte. Acum fusesem obligat s-mi amintesc. -Sntem eliberai din lanurile mamei noastre, Pmntul, zise Cavor. Calculndu-mi efortul, m-am crat pn n vrful stncii i micndu-m la fel de atent ca un reumatic, am ajuns lng Cavor sub lumina puternic a Soarelui. Sfera rmsese n urma noastr, la treizeci de picioare deprtare, pe grmada de zpa d, care se micora mereu ... - Privete 1 am strigat, ntorcndu-m. Dar Cavor dispruse. O clip am rmas stupefiat. Apoi am fcut un pas 80

grbit, s privesc peste .marginea stncii. Dar, surprins de aceast dispariie, am uitat nc o dat c eram pe Lun. Micarea m-ar fi fcut s naintez pe Pmnt cam cu un metru; pe Lun m-a dus la C!.se metri -cu cinci metri mai departe de marginea stncii. In primul moment mi s-a prut c triesc senzaia acelor comaruri cnd te prbueti la nesfrit. Cci, dac pe Pmnt cazi n prima secund aisprezece metri, pe Lun cazi doar doi i numai cu a asea parte din greutate. Cred c am czut sau mai curnd am srit n jos vreo zece metri. A durat mult, poate cinci sau ase secunde. Am plutit prin aer i am czut ca o pan, cufundndu-m pn la genunchi ntr-o grmad de zpad, lng un perete de stnc albastr-cenu

1

sie cu vine albe. Am privit n jur. ' - Cavor 1 am strigat, dar nu se vedea nici urm de Cavor. Cavor 1 am strigat eu mai tare, dar mi-a rspuns numai ecoul. 1\1.-am ntors furios i m-am crat pn n vrful stncii. Cavor 1 strigam eu ntr-una; strigam cu glasul unui miel rtcit. Nu se mai zrea nici sfera, i pentru o clip o senzaie insuportabil de dezolare mi-a strns inima. Apoi l-am vzut. Rdea i gesticula ca s-mi atrag atenia. Era pe o stnc lucie la douzeci sau treizeci de metri deprtare. Nu puteam s-i aud glasul, dar gesturile lui m ndemnau s sar. Am ezitat, deoarece distana mi se prea enorm. Apoi m-am gndit c eram n stare s sar mai mult dect Cavor. M-am dat cu un pas napoi, mi-am fcut vnt i am srit cu toat puterea. Mi s-a prut c zbor prin aer i c nu voi mai cobor niciodat. Zborul. era halucinant i n acelai timp plcut, tot att de ciudat ca ntr-un cosmar. Mi-am dat seama c srisem cu prea mult a vnt. Am t~ecut pe deasupra lui Ca vor. .. " 1

N

LUN

Episodul de mai jos, luat din povestirea ln Lun a cunoscutului povestitor sovietic K.E. iolkovski, ne va ajuta s nelegem condiiile de micare sub aciunea forei gravita1

Jdem, p. 268-272 (n. t.).

6-339

81

Pe Pmnt, atmosfera, frnn~ micarea corpu:ilor. prin ea, ne mpiedic s ne dm seama hmp~~e des~re legile s1mple ale cderii, complicndu-le cu cond111 suplimentare. Luna nu are de loc atmosfer. Ea ar fi un minunat laborator pentru studiul cderii corpurilor dac ne-am putea instala acolo pentru cercetri tiinifice. Referindu-ne la episodul n cauza, vom exphca ma1 mtu c cele dou personaje din fragmenul de m~i ~os s~ afl n Lun~ i c vor s studieze zborul unul glon teit dm eava une1 arme . .,-Dar praful de puc ~a produce expl~zie?. "' n. vid substanele ~xplo~1ve a~ un efect I Ta1 m21re dec~t n aer, care opune rezistena la dllatare.a lor; m ceea ce pr~~ vete oxigenul, explo~ivele n_u au nevo1e ~e el, pentru ca Il cuprind n e1e msele m canhtatea necesara. - S aezm puca vertical pentru a putea gas1 glonul prin apropiere . .. . . O detuntur slab 1 o usoar zguduitur a solulm. - Dar cartusul und~ e? El trebuie s se afle prin apropiere: - A zburat 'mpreun cu glonul i nu cred c va rmne tn urma lui; pentru c pe Pmnt numai atmosfera l m~ie dic s urmeze glonul; aici ns, chiar i un fulg c.ade I ~e tnal cu aceeai iueal ca i piatra. Ia tu un fulg ~m ~erna; iar eu voi lua o bil din font. Poi lansa fulgul tau l poi lovi cu el inta aleas tot att de bine ca mine, cu toate ca eu m folosesc de o bil metalic. Dac bila mea nu este grea, o pot arunca la o distan de 400 de metri; ty i poJ~i ~runca pana la aceeai distan .. c~ e .dr~pt, nu. ve1 putea. u~tde pe nimeni cu ea si nici nu ve1 s1mi ca arunct ceva. Ha1 sa fac~m ncercarea: ne lansm proiectile le cu toat fora d~ care dispunem, alegnd aceeai int ... De exemplu, gramtul acela rou ... Pana i-o lu puin nainte bilei de font, purtata parca de un vnt puternic. _ Dar ce-i asta? Au trecut trei minute de cnd am .tras cu puca i glontele nu-i! - Cred c peste vreo dou minute va reveni.V A __.

iei.

ntr-adevr, dup scurgerea acestui interval de timp am simit o uoar trepidare a solului i am zrit n apropiere cartuul care srea ca o minge. - Ce mult timp a zburat glonul ! La ce nlime a zburat oare? - La vreo aptezeci de kilometri. Este nlimea atins de un obiect uor n lipsa rezistenei aerului". S verificm. Dac lum pentru viteza glonului n momentul lansrii din eava armei cifra relativ modest de 500 m/s {n cazul armelor moderne, aceast cifr este de o dat i jum tate ori mai mic dect cea real), atunci nlimea de nlare pe Pmnt n 1 i p s a a t m o s f e r e i ar fih = 2g = 2 x 10 = 12 500 m,adic 12 km i jumtate. n Lun ns, l!mde intensitatea atracu i ei este de ase ori mai mic, n loc de g trebuie s se ia 10/6; 'inl i mea atins de glon trebuie s fie:v2500 2

A

V

12 500

X 6

. 75 km.

INTR-UN PU FARA FUNDDeocamdat se tie prea puin despre ceea ce se petrece n profunzimile planetei noastre. Unii presupun c sub crusta tare, la o grosime de o sut kilometri, se afl o mas lichid. incandescent; alii consider c ntregul glob pmntesc este solidificat pn n centru. Aceast problem este greu de rezolvat. Dac s-ar putea face un pu care s strbat Pmntui de la un capt la cellalt de-a lungul diametrului su, atunci aceste probleme s-ar rezolva. Tehnica modern este ns departe de posibilitatea de a realiza astfel de performane, dei toate puurile de foraj spate n scoara Pmntului, puse cap la cap ar depi diametru! planetei noastre. nc n secolul al XVIII-lea, matematicianul Maupertuis i filozoful Voltaire visau la realizarea unui tunel prin globul pmntesc. Spre acelai proiect, ce este drept la o scar mai

V

u

1

lipsete

Sunetul transmis prin sol n Lun.

i

corpuri

omeneti, i

nu prin aerul care

82

83

s-a ndreptat i astro~omul_francez UFlammarion; repro: ducem aici un desen luat dtn articolul sau consacrat acestet u u " :- . . u u teme (fig. 44). Desigur c deocamdata nu s-a fa~ut 1~ca n1m1c asemanator dar vom folosi puul transversal unagmar pentru a rezol. va o problem interesant. , Cum credei, ce vi s-ar ntmpla dac ai cdea ntr-un astfel de pu fr fund (s uitm un timp de rezistena aerului)? S v frnge i oa. sele lovindu-v de fund nu se poate, fiindc puul este fr fund; dar unde v vei Fig. 44 - Dac globul pmntesc .? ar fi sfredelit de-a lungul diametruopn lui su... n centrul Pmntului?

redus,

Nu. Cnd vei ajunge n centr~, corpul du~n:avoastr v~ cpta o vitez att de mare (circa 8 k~/s), tr:ctt n~ poate f! vorba despre oprire n acest punct. Vei contm~au sa zburat mai departe, ncetinindu-v t_rept~t. mica~ea yn:a la ma~gt nile captului opus al puulu1. Atei tre?Ule sa va ap~ca1 cu ndejde de margini; n caz ~ontrar v~t . p_arcurge dm n?~ puul de la un capt la celal~lt~ Daca. mc1 ac"um nu r~urit s v crampona i de ceva, vei cadea din nou mu p~, facmd calea-ntoars si asa fr sfrit. Mecanica ne nvaa ca n a~este condiii (repet, numai dac neglijm re~i~tena 1 aerului n put) corpul se va deplasa necontenit dus I mtors . 'care ar fi durata unei astfel de curse? S-ar constata ca aceast curs dus-ntors ar dura 84 de minute i 24 de secunde, adic o or i jumtate. . u "Aa s-ar ntmpla - contir:m N. Flammar10?- daca puul ar fi spat de-a lungul axei de la un p~l la celalal!. D~r este suficient s transferm punctul de pornire la o alta latitudine -n Europa, Asia sau Africa - ~i va tr~bui vs inem seama de influena rotaiei Pmntului. Se tte ca fiecarey

punct al suprafeei Pmntului parcurge la ecuator 465 m/s, iar la latitudinea Parisului 300 m/s. Deoarece viteza circular ~ r e t e o dat cu deprtarea de axa de rotaie, atunci o bil de plumb, de exemplu, aruncatlntr-un pu nu cade pe vertical, ci deviaz puin spre rsrit. Dac spm un pu fr fund la ecuator, atunci sau. limea lui trebuie s fie foarte mare, sau el trebuie s fie foarte nclinat, deoarece corpul care cade de la suprafaa Pmntului s-ar deplasa mult spre rsrit fa' de centru. Dae gura de intrare a puu lui s-ar afla pe unul dintre dealurile Americii de Sud, s presupunem . la o nlime de 2 km, iar captul opus al tunelului ar fi situat la nivelul oceanului, atunci omul, care ar cdea din impruden n gura din partea american, ar ajunge la captul opus cu o asemenea vi tez nct ar zbura din tunel la o distan de 2 km. Iar dac ambele capete ale puului s-ar afla la nivelul oceanului, atunci omului i s-ar putea intinde mna n momentul apariiei lui la gura puului, cnd viteza zborului este egal cu zero. n cazul precedent ar fi trebuit, dimpotriv, s ne ferim din drumul unui cltor att de grbit".

UN DRUM CA N POVESTELa Petersburg a aprut odat o brour cu un titlu straniu: UnFig. 45 -Cznd n puul s pat prin centrul globului p mntesc, corpul l va strbate. fr oprire, de la un capt la cellalt, efectund drumul dusntors ntr-o or i 24 minute.

1

Dac ns

se

ncetini treptat mntului.

ine seama de rezistena i, pn la urm, omul

aerului, at~ns_i micarea ~a se va opn m centrul pa-

tren subteran autopropulsat ntre Petersburg i Moscova. Roman85

84

fantastic, deocamdat n trei capitole, dar i acelea neterminate. Autorul acestei brouri, A.A. Rodnh, propun~. un proiect original, interesant de cunoscut pentru amatoru de paradoxuri fizice. Proiectul const "n sparea unui tunel de 600 km care trebuie s lege ambele noastre capitale printr-o linie subteran absolut dreapt. Astfel omul ar avea pentru prima dat posibilitatea de a cltori n linie dreapt, prsind drumurile curbe cum a fost pn acum" (autorul vrea s spun c toate drumurile noastre snt arcuite datorit curburii globului pmn tesc, n timp ce tunelul proiectat ar fi spat de-a lungul coardei). Un astfel de tunel, dac ar fi putut fi spat, ar fi avut o proprietate excepional pe care nu o are nici un drum din lume. Ea const n faptul c t)rice vehicul t re b u i e s se d ep l a s e z e d e 1 a s i n e ntr-un astfel de tunel. S ne amintim de puul subteran care ar strpunge globul pmntesc. Tunelul Leningrad -Moscova este acelai gen de pu, dar spat d