Funcția parte întreagă

Funcția , , pentru orice se numește funcția parte întreagă. Câteva proprietăți:

Monotonie - monoton crescătoare pe : Dacă , atunci

. Injectivitate - Funcția parte întreagă nu este injectivă (pentru că ia de mai multe ori

aceeași valoare). Surjectivitate - Funcția partea întreagă este surjectivă, adică orice număr întreg este

partea întreagă a cel puțin unui număr real: , , astfel încât . Continuitate: Funcția este continuă în orice număr real, neîntreg (este discontinuă în

orice număr întreg, dar continuă la dreapta); domeniul de continuitate este \ . Derivabilitate: Fiind constantă pe porțiuni, are derivata nulă; domeniul de derivabilitate

este \ . Alte proprietăți:

, (din Propoziția 2)

, (din Propoziția 3)

Funcția parte fracționară

Funcția , , pentru orice se numește funcția parte fracționară. Câteva proprietăți:

Monotonie - strict crescătoare pe orice interval de forma , unde :

Dacă , atunci . Injectivitate - Funcția parte fracționară nu este injectivă (pentru că ia de mai multe ori

aceeași valoare). Surjectivitate - Funcția partea fracționară este surjectivă, adică orice număr subunitar

pozitiv sau nul este partea fracționară a cel puțin unui număr real: ,

, astfel încât . Continuitate: Funcția este continuă în orice număr real, neîntreg (este discontinuă în

orice număr întreg, dar continuă la dreapta); domeniul de continuitate este \ . Derivabilitate: Fiind egală cu diferența dintre și un n umăr întreg, are derivata egală

cu 1; domeniul de derivabilitate este \ . Alte proprietăți:

, (din Propoziția 4)