Paradoxul lui Grelling -Nelson , un paradox semantic

dr. Dorin Mrghidanu d.marghidanu@gmail.com Introducere i o scurt noti istoric Paradoxul lui Grelling-Nelson este un un paradox lingvistic. Ca i paradoxul lui Russell sau paradoxul

mincinosului , este un paradox autoreferenial . El a fost pus n eviden n 1908 , de ctre Kurt Grelling i Leonard Nelson, ntr-un articol n care doreau s gseasc soluii pentru paradoxurile lui Buralli-Forti i Russell ([2]). Amndoi autorii sunt (relativ) cunoscui matematicieni , logicieni i filosofi germani , foti studeni la Gttingen ai lui David Hilbert i Ernst Zermelo , pe de o parte , respectiv Edmund Husserl , pe de alt parte . Paradoxul mai poate fi ntlnit i sub numele de paradoxul lui Weyl (printr-o atribuire eronat) , dup numele gnditorului german Hermann Weyl. Cteodat , paradoxul este citat doar cu numele

Kurt Grelling (1886-1942) primului dintre autorii si . Leonard Nelson (1882-1927) O clasificare lingvistic insolit ... Exist numeroase categorisiri ale cuvintelor. Una inedit - a fost considerat de Grelling i Nelson. Ei au considerat pentru mulimea adjectivelor calificative dintr-o limb - dou (sub)categorii : adjective autologice i adjective heterologice - dup cum sunt sau nu sunt auto-descriptive . Vom strui asupra acestei clasificri (mai mult dect au fcut-o autorii sau ali comentatori ai paradoxului), din mai multe motive. Mai nti, pentru a nelege mai bine lucrurile, apoi - pentru a dovedi c exist suficient material de studiu (nu doar 2-3 exemple oferite de marea majoritatea lucrrilor ce trateaz subiectul...) i nu n cele din urm - pentru c ni se pare c este chiar o clasificare interesant din punct de vedere semantic i logic . Adjectivele autologice posed proprietatea pe care o descriu . De exemplu : pentasilabic are cinci silabe , deci e autologic ; scurt este un cuvnt scurt , deci autologic , etc. Iat i alte exemple de adjective autologice : abstract , adjectival , atributiv , binecunoscut , citat , clasificabil , cognoscibil , complet , comun , cunoscut , descriptibil , existent , ezoteric , finit , grupat , inanimat , inofensiv , inteligibil , legat , lizibil , mic , multisilabic , monobloc , necesar , neprescurtat, pronunabil , real , romnesc , sesizabil , singular , singur , sofisticat , traductibil , unic , util(izabil) , utilizat , unit , vechi , etc . Prin opoziie, adjectivele heterologice - nu posed proprietatea pe care o descriu . De exemplu: lung, nu este un cuvnt lung, prescurtat (sau abreviat) - nu reprezint un cuvnt prescurtat (abreviat). Involuntar , ne aflm n faa urmtoarelor calambururi semantice n lan : de ce prescurtat este un cuvnt att de lung ?.. Iar lung de ce este un cuvnt att de scurt ?.. (de fapt n limba romn : lung este mai scurt dect scurt !.. i n orice caz , amndou mult mai scurte dect prescurtat !..) . S mai exemplificm i cu alte adjective heterologice : adverbial , ambiguu , bilingv , comestibil, confundat , dublu (triplu ,...,multiplu ,...) , feminin , fonetic , franuzesc (englezesc , nemesc...), incomplet , incorect , interzis , ncurcat , monosilabic (bisilabic, etc.) , necunoscut , nefolositor , neterminat ,nou , original , plural , separat , strns unit , substantival , superfluu , viu , etc.

Si aici putem semnala urmtoarea anomalie lingvistic , chiar umoristic . De ce strns unit se scrie separat iar separat se scrie strns unit ?!.. . Exist i alte pri de vorbire (anume cele care sunt / nu sunt auto-descriptive) , care pot beneficia de aceiai clasificare n : cuvinte autologice sau cuvinte heterologice. Iat cteva exemple pentru : substantive : amfibrach , anagrama , antonim , concept , cuvnt , greeala , iamb , lucru, neologism , nominalizare , nume , plural , prescurtare (sau abreviere) , sinonim , substantiv (sau alte pri de vorbire : adjectiv , adverb , etc.) , troheu , etc. ; numerale : unu , (doi , trei , ...) , cte unul , cte doi , ntiul , ndoit , pereche , duzin , primul , secundul , o dat, de trei ori , etc. ; adverbe : aici , bine , clar , degeaba , departe , dimpotriva , (d)inainte , (d)inapoi ,efectiv, extraordinar , lesne , oarecum , etc. ; prenume : acesta , acelai , unul , altul , nimeni , nimic , oricare , etc. ; locuiuni diverse , sintagme : a face abstracie , a da citire , a face cunotin , a lua cunotin , a lua parte , a fi pasibil de schimbare , a pierde din vedere , a pune accent deosebit , a scoate din srite, a trata cu dispre , bgat n seam , ca atare , ca vai de lume , cu bun tiin , cu certitudine , de form , de trei ori , din greeal , din ntmplare , din loc in loc , din trei cuvinte , doi cte doi , expresie ajuttoare , fr cuvinte(!) , n frunte , ntr-un cuvnt , la ntmplare , la propriu , nelalocul lui , pe de-a ntregul , scris de man , trecut cu vederea , etc . propoziii : acest propoziie conine cinci cuvinte , studiul paradoxurilor este inutil , afar plou, etc. De multe ori clasificarea cuvintelor n autologice sau heterologice este dictat de context . Oferim n continuare cteva exemple de cuvinte dependente de context, care se nscriu n una din cele dou categorii : acceptabil , caligrafiat , camuflat , final , fricativ , iniial , italic , ntiul , listat, menionat , prefixat , redundant , repetat , romnesc (franuzesc , italian , englezesc , etc.), secund(ul) , simbol , tiparit , ultimul , unic , mov (sau alt culoare) , etc. Cea mai mare parte dintre cuvinte (cnd a fost posibil ...) le-am ales ca autologice (cele neevideniate prin culoare, rmn n continuare dependente de un anumit context) . Dar dac scriem de exemplu : caligrafiat , italic , mov , romanian , evident aceste cuvinte trec n categoria cuvintelor heterologice . Considerm ca foarte util o cercetare lingvistic amnunit a vocabularului limbii romne (eventual i pentru alte limbi ...) din punctul de vedere al dichotomiei : autologic - heterologic. Nu avem cunotin despre o astfel de ncercare , nici la nivelul limbii romne , nici pentru o alt limb , cu excepia ntocmirii unei firave liste de cuvinte autologice n [10] . (Fapt surprinztor , exist ns studii la nivel de propoziie , sau la nivel de text sau discurs, privind (ne)coincidena lor cu mesajul lor , vezi de exemplu [1] !..) . Suntem convini c s-ar putea ajunge la concluzii interesante asupra desemnrii pertinente (sau nu ! ca n cele dou exemple amuzante anterioare...) a cuvintelor n funcie de ceea ce exprim ele . S-ar putea constitui prin acest demers sui-generis , un studiu pe care l putem numi de pe acum - al pertinenei lingvistice sau al relevanei lingvistice a termenilor (sau chiar a diverselor tipuri de locuiuni , sintagme , propoziii , etc.) dintr-o limb .

n literatura domeniului , perechea nou de antonime ( autologic heterologic ) este nlocuit adesea cu una din perechile similare : ( omogen neomogen ) , ( autologic non-autologic ) . Poate mai n spiritul etimologiei elenistice , ar trebui considerate mai potrivite perechile : ( autonim heteronim ) ( autonim , cuvnt introdus de Roman Jakobson n [7] ) , respectiv , ( autonom heteronom ) , care n plus se pot extinde i la concepte sau noiuni - sau poate chiar la alte universuri de discurs . n acelai fel trebuie considerate i perechile mai puin inventate... din vocabularul limbii romne : (autodescriptibil non-autodescriptibil) , sau (autodescriptibil heterodescriptibil) , sau (autoexplicativ heteroexplicativ) , sau (coincident non-coincident) . i mai cu seam (i de asemenea , nesemnalate pn acum dup cunotinele noastre) , chiar perechile legate de nsui cuvntul autoreferenial un cuvnt-cheie pentru foarte multe paradoxuri , anume : (autoreferenial non-autoreferenial) , sau poate mai puin forat , (autoreferenial heteroreferenial), [5] .

... i paradoxul asociat acestei clasificri Prin punerea n lucru a acestei clasificri, Grelling si Nelson au mbogit vocabularul limbii (iniialcea german) cu cu dou noi adjective calificative : autologic i heterologic. S analizm acum apartenena

acestor adjective la cele dou categorii introduse anterior. n ceea ce privete calificativul autologic , nu avem probleme ; conform definiiei date adjectivelor autologice , el posed proprietatea de a se descrie pe sine nsui , deci este autologic . Pentru calificativul heterologic ns , avem urmtoarele dou situaii contradictorii : dac heterologic este autologic , atunci conform definiiei adjectivelor autologice posed proprietatea ce l descrie , deci heterologic este heterologic !.. dac heterologic este heterologic , atunci conform definiiei adjectivelor heterologice nu posed proprietatea ce l descrie , deci heterologic nu este heterologic , adic este autologic !.. n consecin , n baza opoziiei clar definite dintre heterologic i autologic , putem sintetiza :

heterologic este heterologic dac i numai dac nu este heterologic !..

Deci calificativul heterologic este efectiv unul paradoxal - atunci cnd se refer la el nsui ! n aceiai manier - sau folosind similaritile mai sus-amintite , se obin urmtoarele formulri paradoxale alternative :

non-autologic este non-autologic dac i numai dac este autologic !.. neomogen este neomogen dac i numai dac este omogen !.. heteronim este heteronim dac i numai dac nu este heteronim !.. heteronim este heteronim dac i numai dac este autonim !.. heteronom este heteronom dac i numai dac este autonom !.. heterodescriptibil este heterodescriptibil dac i numai dac este autodescriptibil !..

Etc. Alt clasificare i un paradox pentru neologisme Neologismul se tie , este denumirea pentru un cuvnt nou . Dar cuvntul neologism nu este un cuvnt nou . Deci , neologism nu este un neologism ! Este un non-neologism - sau poate n aceiai linie etimologic - este un paleologism ... n schimb paleologism , este un cuvnt nou (nici nu este trecut n dicionare, deocamdat !) . Deci , paleologism este un neologism ! n clasificarea anterioar , neologism i paleologism sunt cuvinte heterologice. Dar putem face o nou clasificare dichotomic a cuvintelor dintr-o limb , anume n : neologisme i paleologisme. Ca s fie mai clar , propunem urmtoarea convenie lingvistic : s considerm neologismele ca fiind cuvintele mai noi de 50 de ani (sau cuvintele aprute s zicem - n decursul unei generaii !...) , iar paleologismele cuvintele mai vechi de 50 de ani dintr-o limb . Reformulnd rezultatele anterioare , reinem c :

neologism este un paleologism ! paleologism este un neologism !

Ceea ce pare doar un calambur semantic , dac l reformulm n varianta numeric , devine :

un cuvnt mai nou de 50 de ani este mai vechi de 50 de ani ! un cuvnt mai vechi de 50 de ani este mai nou de 50 de ani !

S-a obinut efectiv un nou paradox lingvistic ,

un cuvnt este mai nou de 50 de ani , dac si numai dac este mai vechi de 50 de ani !

Nu doar n glum ..., conform conveniei introduse - acest paradox poate subzista cam ... 50 de ani de la introducerea n dicionare , sau n uzul lingvistic a cuvntului paleologism - deoarece dup acest rstimp , paleologism nu mai este neologism !.. Parafraznd rebours o butad a lui Marcel Proust (din Les plaisirs et les Jours , 1896) , paradoxurile de azi sunt prejudecile de mine, acest paradox s-ar putea s fie doar o ... amintire din viitor , o pre-judecat !.. Cititori sunt invitai s gseasc pe canavaua celor dou paradoxuri prezentate anterior- i alte paradoxuri lingvistice. Trebuie gsit doar perechea de cuvinte antonomice potrivit i partiionarea subiacent a vocabularului (sau a unui fragment din vocabularul) unei limbi .

Cauze i soluii Fiind un paradox din specia paradoxurilor auto-refereniale , ca i paradoxul mulimii tuturor mulimilor, printre factorii cauzatori ai paradoxului lui Grellinng-Nelson se afl : negaia , autoreferina limbajului (v.[3], [4] , [6] ) i mai cu seam confuzia dintre limbaj i metalimbaj . Negaia este prezent explicit n definiia negativ a cuvintelor sau expresiilor heterologice . n ceea ce privete autoreferina - cea care n opinia lui Russell este principala surs n apariia a numeroase paradoxuri n cazul de fa aceasta este chiar foarte vizibil , dat fiind c materialul de lucru este aici chiar limbajul . S amintim ce scria despre autorefe-rin Wittgenstein (de altfel , unul dintre discipolii i apropiaii lui Russell) n [9] , 4.442 : Este imposibil pentru o propoziie s afirme despre ea nsi c este adevrat. Confuzia dintre limbajul obiect i metalimbaj se manifest atunci cnd se intersubstituie planul de analizat cel al descrierii cuvintelor, cu planul superior al metalimbajului cel care servete analizei. Dup cum nu trebuie s confundm nici lucrurile reale cu cuvintele ce le desemneaz . Pentru eliminarea paradoxului s-a propus o ierarhie pentru limbaje, de ctre marele logician i matematician Alfred Tarski [8], dup modelul teoriei tipurilor a lui Russell din 1910 (construit cum Alfred Tarski (1902-1983) tim , pentru evitarea paradoxului ce-i poart numele) . Distincia dintre limbaj i metalimbaj conduce atunci la imposibilitatea ca o propoziie s afirme propriul su adevr (ca n citatul lui Wittgenstein) , sau propria sa falsitate . Dar punerea n practica lingvistic a distinciei dintre limbajul curent i metalimbaj nu este totdeauna simpl , mai ales cnd avem de-a face cu forma oral a limbii , cnd semnele de citare (ghilimele, paranteze etc.) nu mai pot fi sesizate. Sau atunci cnd trebuie s comentm ce se ntmpl n metalimbaj (limbajul descrierii cuvintelor) , deci n meta-metalimbaj , .a.m.d. Dar chiar i aceste comentarii trebuie s le facem tot n limbajul de baz ... Din nefericire ... avem un singur limbaj !.. Rolul paradoxului Ca i alte paradoxuri , acest paradox semantic are meritul de a semnala anumite limitri ale domeniului n care a aprut (n cazul nostru n domeniul lingvistic). Tipul de contradicie pus n lumin , nu trebuie privit ca un mijloc de a anula sau pune la ndoial ntreg domeniul circumscris . Ci doar de a atrage atenia c n anumite situaii trebuie procedat cu mai mult grij. Conform unui cunoscut precept dialectic , contradicia conduce la progres trebuie s privim paradoxul mai cu seam n latura sa pozitiv i constructiv , anume de evitare i/sau ameliorare a situaiilor potenial-contradictorii . n cazul de fa , reinem c asupra limbajului un material de construcie destul de ginga cteodat , cum s-a constatat - nu se pot face orice fel de experimentri , dect cu precauii speciale . Iar cuvinte , precum : heterologic , ne-omogen = eterogen , heteronim , heteronom , heterodescriptibil (sau altele asemenea lor) , trebuie evitate - cnd sunt n contexte asemntoare celui ce a generat paradoxul intensional Grelling-Nelson . Paralelisme i transferuri cu/spre alte paradoxuri Desigur , nu poate trece neobservat cel puin din punctul de vedere al formulrii entitilor paradoxale - asemnarea frapant dintre aproape toate paradoxurile autorefereniale. S reamintim, pentru comparaie doar cteva din construciile paradoxale autorefereniale : (heterologic =) adjectiv calificativ care nu posed proprietatea ce l descrie (paradoxul Grelling Nelson) ; (Figaro =) brbierul satului care brbierete acei steni care nu se brbieresc singuri (paradoxul brbierului) ; (Ccnct =) catalogul cataloagelor ce nu se conin ca titlu (paradoxul bibliotecarului, paradoxul cataloagelor) ;

(R , mulimea lui Russell =) mulimea tuturor mulimilor ce nu se conin ca element (paradoxul lui Russell sau paradoxul mulimii tuturor mulimilor ) etc . ( Pentru ultimele trei , vezi [4] ) . Dei clasificate n tipuri diferite , paradoxul lui GrellingNelson (un paradox lingvistic) i paradoxul lui Russell (un paradox logico-matematic) - graie analogiei din construciile ce induc paradoxurile respective se pot pune ntr-o coresponden fireasc , aproape natural. De exemplu adjectivului calificativ trisilabic i putem asocia mulimea obiectelor descrise (denumite) prin cuvinte din trei silabe , calificativului comestibil i putem pune n coresponden mulimea lucrurilor (produselor...) comestibile etc. Practic prin definirea acestei corespondene , suntem n msura s introducem urmtoarea funcie de transfer , t : V P (O) , prin care asociem unui cuvnt (n cazul nostru , un adjectiv calificativ) din vocabularul V - o (sub)mulime (de obiecte denotate de cuvnt) din mulimea de obiecte O . S urmrim n ce se transfer cele dou cuvinte introduse de Grelling i Nelson. Nu nainte de a observa c autologic i heterologic nu reprezint simple cuvinte, ci mulimea (clasa) de cuvinte autologice (s-o notm cu A ) , respectiv mulimea (clasa) cuvintelor heterologice ( notat cu H ) , din care fac parte listele ntocmite anterior . Aadar , t (autologic) = t (A) = mulimea de mulimi de obiecte care posed proprietatea descris = (cu definiia cantorian a mulimilor !..) = mulimea de mulimi ce se conin (ca element) ; t (heterologic) = t (H) = mulimea de mulimi de obiecte care nu posed proprietatea descris = mulimea de mulimi ce nu se conin (ca element) = R (mulimea lui Russell) ([4]) . Cu alte cuvinte , am descoperit c funcia de transfer de la V la P (O) transfer i construcii paradoxale tot n construcii paradoxale, deci conserv paradoxurile! Este chiar un soi de omomorfism de paradoxuri. Interpretnd acest rezultat, mai deducem c paradoxul Grelling-Nelson se transfer n paradoxul lui Russell. Reciproca nu are ns loc ! Deoarece nu exist i un morfism invers. Pentru cunosctori, funcia t nu este nici injectiv , deoarece poate transporta cuvinte diferite: sinonimele , n mulimi egale de obiecte ; nu este nici surjectiv , deoarece exist mulimi de obiecte n P (O) , pentru care nu exist cuvinte n V care s fie transferate n aceste mulimi. Deci cele dou paradoxuri nu sunt izomorfe, n ciuda asemnrii de form! Cu puin imaginaie se pot construi i alte transferuri ctre alte paradoxuri autorefereniale .

* Ca un bonus pentru cei care au avut rbdarea s citeasc pn la capt acest studiu despre un paradox semantic, prezentm un admirabil desen al lui Maurits Cornelis Escher (1898-1972) , desen care ne propune el nsui un paradox semiotic i este o minunat ilustrare grafic pentru auto-refenialitate !.. (vezi i [3]) .

Mini desennd (M.C. Escher-1949)

Bibliografie [1] Authier-Revuz, Jacqueline , Ces mots qui ne vont pas de soi. Boucles reflexives et non- coincidences du dire , tome I-II, Collection Sciences du langage, Larousse , 1995 .

[2] Grelling, Kurt & Nelson, Leonhard , Bemerkungen zu den Paradoxieen von Russell und Burali-Forti. In: Abhandlungen der Friesschen Schule, Bd. 2, Gttingen: Vandenhoeck u. Ruprecht, 301334, 1908 .

[3] Hofstadter, Douglas R., Gdel , Escher , Bach : an Eternal Golden Braid , Basic Books Inc. Publ. , New York , 1979 .

[4] Mrghidanu, Dorin, Paradoxul lui Russell i cteva variante populare ale sale , n REVISTA DE LOGICA , revista on-line , http://www.revistadelogica.com , 25 nov., 2007.

[5] Mrghidanu, Dorin , Un paradox de tip Grelling-Nelson pentru autoreferin , (va apare) .

[6] Quine , Willard Van Orman , The Ways of Paradox , Harvard University Press , 1966 .

[7] Jakobson, Roman , Essais de linguistique gnrale , Editions de Minuit, Paris , 1963 .

[8] Tarski, Alfred , Logic , Semantics , Metamathematics , papers from 1923 to 1938 , translated by J. H. Woodger , Oxford At The Clarendon Press , 1956 .

[9] Wittgenstein, Ludwig , Tractatus logico-philosophicus , Ed. Humanitas, Bucureti , 2001 .

[10] , Autological words , online , http://www.segerman.org/autological.html .