Slide 1Este un proces tranzitoriu în care se realizeaz acumulare de sarcin electric pe armturile condensatorului. Durata procesului depinde de capacitatea condensatorului i de rezistena electric a circuitului de încrcare.
Descrcarea unui condensator
[mai multe]
(un nou clic pe întreruptor)
Imediat dup conectarea unui condensator, încrcat cu o sarcin electric Q0, într-un circuit ce conine o bobin ideal (R=0), apare un curent electric. Intensitatea acestuia variaz periodic în timp, prezentând caracteristicile unei oscilaii.
[Descrierea proceselor]
(circuitul LC)
>>
<<
(printr-un rezistor)
La încrcarea condensatorului sub tensiune continu, sarcina electric acumulat pe armturile acestuia crete, determinând un curent de încrcare, de intensitate i:
Mrimea t = RC reprezint constanta de timp a circuitului.
Soluia ecuaiei este:
2
2
3
4
1
-Qmax
3
4
- Imax
Descrierea proceselor
Imediat dup conectarea condensatorului apare un curent electric a crui intensitate crete o dat cu scderea sarcinii electrice de pe armturile condensatorului (i = dq/dt).
Variaia intensitii curentului electric va determina apariia, la bornele bobinei, a unei t.e.m. de autoinducie (ua), proporional cu viteza de variaie a intensitii curentului electric i de sens contrar acesteia:
1
uC
L
C
Prin inductana sa (L), bobina manifest inerie la variaiile curentului, determinând existena unui curent electric i dup anularea sarcinii electrice pe armturile condensatorului (în momentul anulrii sarcinii electrice intensitatea curentului electric atinge o valoare maxim).
Curentul electric meninându-i sensul, se va realiza un transport de sarcin electric ce va determina reîncrcarea condensatorului: armtura electrizat iniial pozitiv va acumula sarcin electric negativ, iar cea iniial negativ se va electriza pozitiv (electrizare prin influen).
2
uC
L
C
Bobina, prin ineria sa la variaiile intensitii curentului, va prelungi descrcarea.
Atunci când sarcina electric pe armturile condensatorului devine nul, valoarea intensitii curentului electric devine maxim, sensul curentului electric fiind opus celui anterior, când s-a realizat prima descrcare a condensatorului.
3
uC
L
C
Dup anularea sarcinii electrice pe armturile condensatorului, continu s existe în circuit curent electric, datorit ineriei bobinei la variaiile intensitii curentului electric.
Acest curent va determin o nou reîncrcare a condensatorului. Polaritile armturilor se vor modifica, revenindu-se la valorile potenialelor electrice existente la începutul experimentului (imediat dup conectarea în circuit).
4
uC
L
C
>>
<<
x
x
[detalii]
[grafice]
În circuitul LC este stocat energie atât în câmpul electric dintre armturile condensatorului: Wel(t) = q2/2C, q(t) = Qmsin (wt+f0), f0 = p/2 cât i în câmpului magnetic al bobinei: Wmag(t) = Li2/2, i(t) = Imcos (wt+f0), f0 = p/2 Valoarea maxim a energiei ce poate fi stocat în câmpul electric are aceeai valoare cu a energiei maxime ce poate fi stocat în câmpul magnetic: Wel (max) = Wmag (max) Qm2/2C = LIm2/2
Energia total a circuitului oscilant LC se conserv: W = Wel + Wmag = const
Wel(t) Wmag(t)
Valorile maxime ale energiei ce poate fi stocat în cele dou câmpuri au aceeai valoare:
Utilizând relaiile [1], [2] i [3] se obine expresia energiei electromagnetice:
Concluzie
[2]
[3]
[4]
Energia acumulat în câmpul magnetic al bobinei variaz în timp:
[1]
di/dt
|Fe| = ky (Fe este fora ce readuce sistemul în configuraia de echilibru, k reprezentând constanta elastic a oscilatorului)
uC = q/C (tensiunea la bornele condensatorului, C reprezentând capacitatea electric a condensatorului)
k
1/C
L (inductana bobinei, ce msoar ineria la variaia intensitii curentului electric)
perioada proprie de oscilaie: T =
perioada oscilaiilor electromagnetice libere: T =
p = mv (impulsul oscilatorului)
energia potenial, Wp = ky2/2
energia cinetic, Wc = mv2/2
energia câmpului magnetic, Wmag = Li2/2
>>
i utilizând analogia cu oscilatorul armonic
pentru care: a = - w2y
a di/dt
y q
>> (perioada oscilaiilor
electromagnetice libere).
R2
Oscilaii electromagnetice libere
Scriind legea lui Ohm pentru circuitul format din rezistorul de rezisten R2, condensatorul de capacitate C, încrcat iniial de la o surs de tensiune continu, i bobina de inductan L, se obine:
Ecuaia este echivalent celei obinute pentru oscilatorul liniar armonic, folosind principiul II al mecanicii clasice:
(constanta r reprezint coeficientul de rezisten la micarea în mediul vâscos).
Realizai analogia cu micarea unui oscilator într-un mediu vâscos i vei putea descrie cu uurin comportarea circuitului electric.
[Ajutor]
U0
L
C
[interpretare]
nici o oscilaie
Regimul aperiodic începe de la o valoare critic:
Sistemul revine în configuraia de echilibru fr a mai oscila (exist frecri mari).
Se produce descrcarea condensatorului fr a se mai realiza reîncrcarea lui (R mare).
w0 – pulsaia oscilaiilor libere neamortizate
Prin lucru mecanic al forelor de frecare, o parte din energia sistemului se transform în cldur.
Prin efect Joule, o parte din energia electromagnetic se transform în cldur.
Amplitudinea oscilaiei scade exponenial în timp
w0 – pulsaia oscilaiilor libere neamortizate
Factor de amortizare:
(“pseudopulsaie”)
Într-un interval de timp egal cu τ = 1/δ, numit constanta de timp a oscilatorului, amplitudinea oscilaiilor scade de e (≅2,71) ori.
Micarea oscilatorie amortizat se "stinge" cu atât mai repede cu cât factorul de amortizare, δ, este mai mare.
x