Universitatea Tehnic a Moldovei

OPTICA ONDULATORIE FIZICA ATOMULUI

FIZICA CORPULUI SOLID

ndrumar de laborator la fizic

Fig. 1.1

Chiinu 2001

1

Universitatea Tehnic a Moldovei

Catedra de Fizic

Optica ondulatorie Fizica atomului

Fizica corpului solid

ndrumar de laborator la fizic

Chiinu UTM 2001

2

Indrumarul de laborator este alctuit n conformitate cu

programa de studiu la fizic pentru Universitatea Tehnic. Fiecare lucrare se ncheie cu ntrebri de control, care cuprind minimul de cunotine necesare pentru admiterea la efectuarea lucrrilor de laborator.

ndrumarul este destinat studenilor tuturor specialitilor din anul doi, secia de zi i secia fr frecven.

ndrumarul a fost revzut i pregtit pentru editare de dr.,

conf. univ. P.Bardechi i lectorul superior V. Chistol Textul a fost cules la calculator de ctre L.Munteanu i

V.Nicolaev. Responsabili de ediie: dr.conf. R. Radu, dr. conf. P.

Bardechii Redactor responsabil: dr. conf. I. Stratan Recenzeni: dr. conf. V. Ambros, prof. E. Gheorghi

U.T.M. 2001

1. INTERFERENA LUMINII

1.1 Interferena undelor de lumin provenite de la dou surse.

Lumina reprezint o radiaie electromagnetic care se

propag sub form de unde transversale (fig. 1.1). Vectorii EG

si HG

sunt intensitile cmpului electric i respectiv magnetic. Viteza

undelor de lumin ntr-un mediu este: nc=v ,

Fig. 1.1

unde c este viteza luminii n vid, n - indicele de refracie al mediului.

Efectele fiziologice, fotochimice i alte efecte ale luminii sunt produse de variaiile vectorului electric, numit vector de lumin. De aceea, raionamentele ce urmeaz se vor referi numai la acest vector.

Pentru undele luminoase este valabil principiul superpoziiei (suprapunerii). Deci, cnd ntr-un mediu omogen i izotrop se propag concomitent cteva unde, oscilaiile oricrui punct al mediului reprezint suma vectorial a oscilaiilor excitate de fiecare din undele iniiale. 3

Se numete interferen a luminii fenomenul suprapunerii undelor coerente ce are ca efect redistribuirea n spaiu a fluxului luminos, avnd drept urmare formarea unor maxime i minime de intensitate a luminii. Prin coeren se nelege derularea coordonat n spaiu i timp a ctorva procese ondulatorii. Prin urmare sunt coerente undele care au aceeai frecven i o diferen de faz invariabil n decursul observaiilor. Aceast condiie este satisfcut de undele mo-nocromatice (unde de o singur frecven).

S stabilim rezultatul suprapunerii ntr-un punct oarecare din spaiu P a dou unde monocromatice care se propag n aceeai direcie (fig1.2). Fie c undele sunt emise concomitent de dou surse punctiforme i i au aceeai frecven . Prima und excit n punctul P oscilaia:

1S 2S

=

1

111 vcos ltAx , iar a doua - oscilaia:

P S2

S1

l1,n1

l2,n2

Fig. 1.2

=

2

222 vcos ltAx , unde

11v n

c= ,2

2v nc= , iar i sunt

drumurile geometrice parcurse de unde pn la punctul P.

1l 2l

Conform principiului superpoziiei, amplitudinea oscilaiei rezultante n punctul P va fi dat de suma vectoriala a amplitudinilor oscilaiilor componente:

21 AAAPGGG += (1.1)

sau sub form scalar: cos2 2122212 AAAAAP ++= , (1.2)

4

unde

=1

1

2

2vv

ll este diferena de faz a oscilaiilor

componente, care poate fi scris astfel:

( 1122 nlnlc = ) . (1.3)

Mrimea nlL = (1.4)

este numit drumul optic al undei n mediul dat. innd seama c

0

22 ==

cc

( 0 este lungimea de und n vid) expresia (1.3) poate fi scris sub forma:

( ) ==0

120

22

LL , (1.5)

unde 12 LL = (1.6)

este diferena de drum optic al undelor componente. Frecvena undelor de lumin este extrem de mare

( ), i de aceea ochiul omenesc nregistreaz un flux luminos mediu n timp, numit intensitatea luminii I.

Hz1510ntr-un mediu omogen intensitatea este proporional cu

ptratul amplitudinii undei luminoase (I~A2). Conform relaiei (1.2), avem:

cos2 2121 IIIII P ++= . (1.7) Cum se vede din (1.7), intensitatea luminii n punctul dat din

spaiu este determinat de diferena de faz a oscilaiilor care se compun, iar diferena de faz, la rndul su, este determinat de diferena de drum optic (1.5) al undelor. n cazul undelor coerente

cos are o valoare constant n timp (determinat pentru fiecare punct din spaiu). n acele puncte ale mediului, pentru care diferena de drum optic este un multiplu al lungimilor de und n 5

vid, oscilaiile excitate de ambele unde au aceeai faz i se intensific reciproc:

= m sau m2= , (1.8) unde m este ordinul maximului (m= 0,1,2).

Formula (1.8) reprezint condiia de formare a unui maxim de interferen.

Dac

( ) ( )2

12 0021 +=+= mm (1.9)

sau ( ) 12 += m , atunci apare un minim de interferen, m=0,1,2 fiind ordinul minimului.

Dac drept surse coerente de lumin S1 i S2 (vezi fig. (1.3))

servesc dou fante, atunci pe ecranul E situat la distana l >>d de la surse se va observa o imagine de interferen.

Fig.1.3

x

m=1m=0

m=-1

d

S1

S2

P

O

X E

l2

l1

Din figur se vede c distana x de la un punct oarecare P pn la mijlocul ecranului O este: tglx = , iar diferena de drum optic sin= nd , unde n este indicele de refracie al mediului. Unghiul fiind mic (l>>d), avem sintg i deci

dlnx = , de

6

unde ndlx

= . Introducnd n aceast formul expresiile (1.8) i (1.9) vom obine formulele care determin poziia maximelor i a minimelor pe ecran:

dlmx =max , (1.10)

dlmx

+=

21

min , m=0,1,2 (1.11)

unde este lungimea de und a luminii n mediul cu indicele de refracie n.

Aceste maxime i minime au aspectul unor franje luminoase i respectiv ntunecoase paralele ntre ele. Distana pe ecran dintre dou minime (sau maxime) consecutive se numete interfranj:

dlx = (1.12)

Din formula (1.12) se vede c pentru obinerea unor franje distincte de interferen este necesar ndeplinirea condiiei l>>d ( fiind o mrime extrem de mic ). m6105.0

Aadar, imaginea de interferen reprezint franje luminoase i ntunecoase alternante. n punctul O se observ maximul principal (m=0), adic o franj luminoas central. Simetric fa de acest maxim sunt situate maximele (franje luminoase) i minimele (franje ntunecoase) de ordinul m=1,2,3. Aceasta este imaginea de interferen obinut n cazul interferenei luminii monocromatice.

Poziia maximelor i minimelor pe ecran depinde de lungimea de und (vezi formula (1.10) i (1.11)). De aceea, n cazul interferenei luminii albe pe ecran se vor observa franje de culorile curcubeului, iar n centrul ecranului aceeai franj alb (cnd m=0 maximele pentru toate lungimile de und coincid).

Aadar, imaginea de interferen este format de unde coerente. La suprapunerea undelor necoerente diferena de faz n

7

orice punct variaz arbitrar n timp i cos ia orice valori de la 1 pn la +1. Valoarea medie a cos este zero i, deci, cum rezult din formula (1.7), n orice punct din spaiu unde are loc suprapunerea undelor intensitatea luminii este una i aceeai, nregistrndu-se o iluminare uniform a ecranului.

1.2 Coerena temporal i coerena spaial

Experienele ne arat c orice dou surse de lumin

independente sunt necoerente i nu pot forma imaginea de interferen. Explicaia const n aceea, c emisia luminii este rezultatul unor procese atomice. n cazul a dou surse independente lumina este emis de atomi care nu sunt corelai ntre ei. n fiecare atom procesul de radiaie are o durat foarte scurt ( ). Atomul poate s reia emisia de unde luminoase, ns faza iniial a acestora va fi alta. Prin urmare, are loc o continu variaie a diferenei de faz a radiaiilor emise de atomi independeni, deci undele radiate de atomi ntr-un interval mare de timp sunt necoerente. Dar ntr-un interval de timp undele emise au amplitudini i faze aproximativ constante formnd un grup de unde.

s810

s810Intervalul de timp n care variaia aleatoare a fazei undei

atinge valoarea se numete timp de coeren coer, acesta caracteriznd proprietile coerente ale undelor. Undele ce aparin diferitelor grupuri de unde nu sunt coerente.

ntr-un mediu omogen unda parcurge n timpul de coeren distana lcoer = ccoer, numit distana de coeren. Cu ct unda este mai aproape de unda monocromatic, cu att timpul i distana de coeren sunt mai mari. Coerena undelor determinat de gradul de monocromaticitate al undelor se numete coeren temporal.

Coerena undelor emise este determinat i de dimensiunile sursei.

Se numete raz de coeren sau distana de coeren spaial distana dintre astfel de puncte ale sursei, pentru care variaia aleatorie a diferenei de faz atinge valoarea 180o grade,

8

9

adic raza de coeren determin diametrul unghiular maxim al sursei care emite unde coerente, deci caracterizeaz coerena spaial.

Aadar, posibilitatea de a observa imaginea de interferen cu ajutorul aparatului dat depinde de ndeplinirea n acest aparat a condiiilor de coeren temporal i spaial a undelor ce se suprapun.

Dac timpul de declanare a aparatului este cu mult mai mic dect timpul de coeren atunci aparatul va nregistra o imagine clar de interferen. Este necesar totodat ca diferena de drum optic al undelor s nu depeasc distana de coeren.

1.3 Obinerea undelor coerente

Din cele expuse rezult c undele provenite de la dou surse independente nu pot fi coerente i nu vor da imaginea de interferen. Unde coerente se pot obine prin divizarea radiaiei emise de o surs n dou fascicule care parcurgnd drumuri optice diferite i suprapunndu-se pe ecran, vor produce fenomenul de interferen. n practic acest lucru se poate realiza cu ajutorul unor paravane, fante, oglinzi i corpuri care refract lumina. Cele mai rspndite dispozitive de acest fel sunt fantele lui Young, oglinzile i biprisma lui Fresnel.

La nceputul anilor 60 ai veacului trecut au fost elaborate surse de lumin denumite generatoare cuantice sau laser. Radiaia laser este caracterizat de un nalt grad de coeren temporal i spaial, de mare putere i de mic divergen unghiular.

1.4 Interferena luminii n lame transparente

La iluminarea unei pelicule sau a unei lame transparente unda

luminoas se reflect de la ambele suprafee. Astfel se obin dou unde luminoase, care n anumite condiii pot interfera.

Fie o und plan monocromatic incident sub un unghi pe o lam transparent cu feele plan-paralele de grosimea b i cu indicele de refracie n (n fig. 1.4 este artat numai raza 1).

n punctul O unda parial se reflect (raza 1 ) i parial se refract. n punctul B are loc reflexia razei sub un unghi de la suprafaa interioar a lamei, apoi ea se refract n punctul C i iese n aer (raza 1 ). n afar de aceste dou raze, lama ndreapt n sus razele

reflectate de trei, cinci ori de la suprafeele lamei. ntruct aceste raze au o intensitate mic, ele pot fi neglijate. Diferena de drum optic a razelor 1 i 1 este:

Fig. 1.4

b

"

Fig. 1.4

( )2

0++= OAnBCOB . Ultimul termen 2

0 se datoreaz faptului c unda 1 se reflect de la un mediu mai dens din punct de vedere optic i de aceasta faza ei se schimb cu , ceea ce corespunde variaiei drumului optic cu o jumtate de lungime de und. Din fig. 1.4 se vede c laturile triunghiului ODB sunt: OB = b/cos, OD = b tg , OB=BC; din triunghiul OAC: OA =OCsin. Deoarece OC=2OD, avem: sin2 = tgbOA . innd seama de aceea c

n= sinsin , obinem:

2cos2 0

+= bn (1.13)

10sau

2sin2 022

+= nb . (1.13') Aadar, la cderea unei unde luminoase pe o lam se

formeaz dou unde reflectate ce se propag n aceeai direcie. Dac se respect condiiile de coeren temporal i spaial, aceste unde vor interfera. Calculele arat c datorit restriciilor impuse de coerena temporal i spaial interferena n cazul iluminrii lamei cu lumin solar are loc numai dac grosimea lamei b nu depete cteva sutimi de milimetru. Odat cu creterea gradului de coeren a sursei utilizate crete i grosimea admisibil a lamei (n cazul unui laser b ~ 21 cm)

Maximele i minimele de interferen ale undelor reflectate 1 i corespund condiiei (1.8) i respectiv (1.9). Egalnd formula (1.8) cu formula (1.13) obinem:

1

021cos2

= mbn (1.14)

sau

022

21sin2

= mnb . (1.14')

Egalnd formula (1.9) cu formula (1.13') obinem: 0cos2 mbn = (1.15)

sau

022 sin2 mnb = , (1.15')

unde m=0,1,2 este ordinul maximului sau minimului de interferen.

La incidena normal a undelor luminoase ( =0) condiiile de apariie a maximelor i minimilor de intensitate a luminii sunt: condiia de maxim

0212

= mbn (1.16)

i respectiv de minim 02 mbn = . (1.17)

11

Dup cum rezult din expresiile (1.13) i (1.14) imaginea de interferen este determinat de mrimile : ,,,0 nb .

Aadar, n urma suprapunerii undelor coerente apare o serie de franje de interferen. Se disting franje de egal nclinare i franje de egal grosime.

n cazul cnd de la suprafeele unei lame cu feele plan-paralele (b=const) se reflect lumin monocromatic difuz (coninnd raze de orice direcie) se obine o imagine de interferen alctuit din franje de egal nclinare. Fiecrui unghi de inciden i corespunde o anumit franj. Deoarece lama are fee plan-paralele, razele 11 i reflectate de la ambele suprafee (fig. 1.4) sunt paralele adic se intersecteaz la infinit i imaginea de interferen se obine la infinit. Pentru observarea acesteia se utilizeaz o lentil convergent i un ecran situat n planul ei focal. n cazul cnd axa optic a lentilei este perpendicular pe suprafaa lamei, franjele de egal nclinare se prezint sub forma unor inele concentrice avnd centrul n focarul lentilei.

n cazul reflexiei unei unde plane monocromatice (=const) de la suprafeele unei lame de grosime variabil (bconst) apare o imagine de interferen format din franje de egal grosime.

Un exemplu clasic de franje de egal grosime l constituie inelele lui Newton. Ele se observ ntre o plac cu fee plan-paralele i o suprafa sferic cu raza de curbur mare R (fig. 1.5).

Stratul de aer dintre plac i lentil are o grosime variabil. La incidena normal a luminii monocromatice razele reflectate de la suprafeele superioar i cea inferioar ale stratului de aer

vor interfera. Imaginea de interferen se prezint sub forma unor inele concentrice luminoase i ntunecoase, avnd centrul n

Fig.1.5

Fig.1.5

12

punctul P. Fiecare inel se formeaz la interferena razelor reflectate n locurile de aceeai grosime a stratului de aer.

Din fig. 1.5 se vede c: ( ) 222 mm rbRR += ,unde R este raza de curbur a lentilei, rm - raza inelului de ordinul m, bm - grosimea stratului de aer.

innd seama de aceea c bm este o mrime mic, putem scrie:

Rr

b mm 2

2

= . (1.18) Grosimea stratului de aer bm ce corespunde formarii inelului

luminos de ordinul m este dat de condiia (1.16):

0212

= mbml (pentru aer n=1). (1.19)

Introducnd aceast expresie pentru bml n formula (1.18), vom obine expresia pentru raza inelului luminos de ordinul m:

Rmrlumm 02

1

= . (1.20) Lund n consideraie condiia de minim (1.17) din formula

(1.18) vom obine expresia pentru raza inelului ntunecos de ordinul m :

Rmrntm 0

= . (1.21)

13

n mijlocul imaginii se obine o pat ntunecoas. Franjele de egal grosime i de egal nclinare pot fi observate nu numai n lumin reflectat, ci i n lumin trectoare. n acest caz interfereaz razele 2' i 2" (fig. 1.6). n punctele B i C raza se reflect de la un mediu mai puin dens din punct de vedere optic i de aceea nu are loc pierderea unei jumti de lungime de und. Prin urmare, Fig.1.6

diferena de drum optic pentru undele transmise i cele reflectate

difer cu 20 , adic maximele de interferen n lumina reflectat

corespund minimelor n lumina trectoare i invers.

Lucrarea de laborator Nr.22

STUDIUL INTERFERENEI LUMINII REFLECTATE DE LA O LAM CU FEE PLAN-PARALELE

Scopul lucrrii: studiul fenomenului de interferen la

reflexia luminii de la o lam cu fee plan-paralele i determinarea indicelui de refracie al sticlei prin metoda interferenei.

Aparate i accesorii: laser, lam de sticl cu fee plan-paralele, lentil, ecran.

Teoria: vezi paragrafele 1.1-1.4.

Montajul experimental i metoda de efectuare a msurrilor Schema de principiu a montajului experimental este artat n

fig. 1.7: Lg laser, E ecran, L lentil, P lam de sticl. Fasciculul de lumin emis de laser, trecnd prin lentila divergent L se transform ntr-un fascicul divergent, incident pe suprafaa lamei de sticl P. Undele de lumin reflectate de suprafeele anterioar i posterioar ale lamei interfereaz i dau pe ecran o imagine de interferen care reprezint o serie de inele concentrice luminoase i ntunecate. n cazul dat interfereaz raza refractat 1 incident pe lam sub un unghi i raza 2 incident sub unghiul

d+ , reflectat de suprafaa anterioar a lamei. Aceste raze interfereaz datorit gradului nalt de coeren al radiaiei laser.

Imaginea de interferen se observ nu n focarul lentilei ci pe un ecran mai ndeprtat E (deoarece razele 1 i 2 se intersecteaz).

14

S analizam cazul unii fascicul de lumin puin divergent

(unghiul de inciden mic). Pentru lumina reflectat condiia de minim de interferen este dat de formula (1.15):

Fig. 1.7

0cos2 mbn m = , (1.22) unde m este unghiul de refracie, 0 -lungimea de und a luminii, b-grosimea plcii, nindicele de refracie, mordinul minimului.

Considernd c unghiul de refracie m este mic obinem: 0

2

212 mbn m =

. (1.23)

Cu ajutorul formulei (1.15) se poate calcula ordinul maxim al minimelor de interferen:

0max

2bnm = . (1.24)

innd cont de expresiile (1.23) i (1.24) putem scrie:

mm m =

21

2

max

. (1.25)

15

Din legea refraciei nm

m =

sinsin

, pentru unghiuri m mici

avem: n

mm

= . n acest caz din formula (1.25) obinem:

( )max

2

max2 2

mnmmm = . (1.26)

Din fig. 1.6 se vede c: l

rtg mm 2

= , de unde 22

2

4lrm

m = . Introducnd expresia pentru n formula (1.26), innd seama de formula (1.24) i notnd

2m

kmm =max , obinem:

bnk

lrk 0

2

2 4= , (1.27) unde k este numrul de ordine al inelului ntunecat, ncepnd cu inelul de raz minim.

Din formula (1.27) se observ c este o funcie de k. Prin urmare, graficul acestei funcii reprezint o dreapt, avnd tangenta unghiului de nclinare fa de axa absciselor, adic coeficientul unghiular egal cu:

2kr

( )krtg k

=2

, unde este variaia abscisei, k ( )2kr - variaia corespunztoare a ordonatei. innd seama de formula (1.27), avem:

bnltg

204 = .

Determinnd din graficul experimental valoarea tg, se poate calcula indicele de refracie:

tglbn 204

= . (1.28) 16

Modul de lucru

1. Se obine pe ecranul E imaginea de interferen. 2. Se msoar razele primelor 5-7 inele ntunecoase, ncepnd cu

inelul de raz minim (k =1). 3. Se traseaz graficul lui n funcie de k. 2kr4. Se msoar distana l de la lama P pn la ecranul E. 5. Se determin tangenta unghiului de nclinare (coeficientul

unghiular) a dreptei =f(k) fa de axa absciselor. 2kr6. Folosind formula (1.28), se calculeaz indicele de refracie al

plcii de sticl. Lungimea de und a radiaiei laser este m 63.00 = .

ntrebri de control

1. Definii fenomenul interferenei luminii? 2. Care sunt condiiile de coerena a undelor? 3. Definii drumul optic? 4. Care este condiia de formare a unui maxim de interferen, dar

a unui minim? 5. Explicai fenomenul de interferen la reflexia luminii de la o

plac cu fee plan-paralele. 6. Deducei formula (1.28). 7. De ce nu poate fi observat interferena luminii reflectate de o

pelicul groas dac se folosete o surs obinuit de radiaie, nu un laser?

17

Lucrarea de laborator Nr.23 DETERMINAREA RAZEI DE CURBUR A UNEI LENTILE I

A LUNGIMII DE UND A LUMINII, FOLOSIND INELELE LUI NEWTON N LUMIN REFLECTAT

Scopul lucrrii: studiul fenomenului de interferen a luminii

n pelicule subiri (inelele lui Newton); determinarea razei de curbur a unei lentile prin metoda interferenei.

Teoria: vezi paragrafele 1.1, 1.3, 1.4.

Montajul experimental i metoda de efectuare a msurrilor Instalaia pentru

studiul inelelor lui Newton n lumin reflectat se compune dintr-o surs de lumin S, un filtru de lumin F, un microscop, o oglind semitransparent M, un sistem format dintr-o plac cu fee plan-paralele i lentila studiat (fig. 1.8). Contactul ntre lentil i placa cu fee plan-paralele este asigurat de trei uruburi i un inel cu arc. Suportul, pe care este fixat acest sistem, se gsete pe msua microscopului i se poate deplasa n dou direcii reciproc perpendiculare cu ajutorul a dou uruburi micrometrice. Poziia suportului se determin pe scara uruburilor micrometrice cu precizia de 0,1 mm.

Fig. 1.8

Microscop

FS

M

P

Fig. 1.8

18

Determinarea razei de curbur R i a lungimii de und a undei luminoase este bazat pe relaia (1.21), din care rezult c este funcie liniar de m (r

2mr

m este raza inelului ntunecos): 0

2 = mRrm , m=0,1,2, Graficul funciei ( )mfrm =2 reprezint o linie dreapt, al

crei coeficient unghiular, adic tangenta unghiului de nclinare fa de axa absciselor se calculeaz din grafic astfel: ( )

mr

tg m=

2

, unde este variaia abscisei, iar m ( )2mr - variaia corespunztoare a ordonatei. Pe de alt pate

Rtg = 0 . (1.29) Determinnd aceast tangent i folosind formula (1.29) se poate calcula R, dac este cunoscut valoarea lungimii de und 0 . n mod analog se poate calcula 0 , dac se tie valoarea lui R.

Modul de lucru 1. Se obine o imagine clar de interferen, observat n ocularul

microscopului, folosind filtrul de lumin rou ( m 65.00 = ). 2. Se msoar razele rm a cinci inele ntunecate (m=1,2,3,4,5). 3. Se traseaz graficul funciei . ( )mfrm =24. Se calculeaz din grafic tangenta unghiului de nclinare a

dreptei fa de axa absciselor. 5. Folosind formula (1.29), se calculeaz valoarea razei R. 6. Se schimb filtrul de lumin i, efectund msurri analoge se

determin lungimea de und, corespunztoare filtrului folosit. Pentru R se va utiliza valoarea obinut n experiena precedent.

ntrebri de control

1. n ce const fenomenul de interferen a luminii?

19

2. Care sunt condiiile de obinere a unui maxim de interferen? Dar a unui minim?

3. Explicai apariia inelelor lui Newton. De ce inelele sunt numite franje de egal grosime?

4. Deducei formula pentru calculul razelor inelelor ntunecate (luminoase) ale lui Newton, obinute n lumin reflectat.

5. Cum arat inelele lui Newton, obinute n lumina transmis ?

2. DIFRACIA LUMINII 2.1 Principiul Huygens Fresnel

Difracia cuprinde fenomenele legate de devierea razelor de

lumin la propagarea lor ntr-un mediu cu neomogeniti pronunate (orificii, paravane .a.). Datorit difraciei undele luminoase ocolesc obstacolele i ptrund n regiunea umbrei geometrice. Abaterea luminii de la propagarea rectilinie poate fi explicat cu ajutorul principiului Huygens - Fresnel.

Conform acestui principiu, orice punct pn la care ajunge unda luminoas devine centrul unei noi unde sferice secundare elementare, astfel nct nfurtoarea tuturor acestor unde elementare va fi un front de und ntr-un moment ulterior.

Suprafaa ce separ spaiul antrenat n procesul ondulatoriu de restul spaiului, n care oscilaiile nc nu au luat natere, se numete front de und. Suprafaa de und este locul geometric al punctelor mediului ce oscileaz n aceeai faz

Sursele de unde secundare sunt coerente (toate punctele frontului de und oscileaz n aceeai faz i cu aceeai frecven) i, deci, sunt coerente i undele secundare, care la suprapunere vor interfera.

20

Fiecare din undele secundare excit ntr-un punct dat o oscilaie, amplitudinea oscilaiei rezultante fiind egal cu suma vectorial a amplitudinilor oscilaiilor componente. Rezultatul compunerii oscilaiilor depinde de diferena de faz a undelor ce ajung pn la punctul dat de pe un ecran. Pe de alt parte, exist o

relaie (1.7) ntre diferena de faz , diferena de drum optic al undelor i lungimea de und:

= 2 . (2.1)

Dac diferena de drum optic este egal cu un numr ntreg de lungimi de und = m , m=0,1,2, undele ajung n punctul de observaie n aceeai faz :

m 2= (2.2) n acest caz undele se intensific reciproc i obinem un

maxim de intensitate. n cazul cnd diferena de drum optic

+=21m , undele sunt n opoziie de faz:

221

+= m (2.3)

i ele se atenueaz reciproc, avnd ca rezultat un minim de intensitate.

Aadar, sunt luminoase numai acele locuri ale spaiului, n care are loc intensificarea prin interferen a undelor secundare.

2.2 Metoda zonelor lui Fresnel

Calculul in-terferenei un-delor secun-dare repre-zint n caz general o com-plicat pro-blem mate-matic. Pro-blema se sim-plific con-siderabil cnd se folosete Fig. 2.1

M0

Mm

S

a b+m 0/2

b+0/2b

M1

P

M2

F

21

metoda zonelor lui Fresnel. Fie o und sferic ce se va propaga ntr-un mediu omogen i izotrop de la o surs punctiform S (fig. 2.1). Vom calcula amplitudinea oscilaiei luminoase excitate n punctul P. n conformitate cu principiul Huygens Fresnel, toate punctele frontului de und F ce reprezint o suprafa sferic de raz a sunt centre de unde sferice secundare. Vom diviza suprafaa de und F n zone inelare (zonele lui Fresnel) astfel ca distanele de la marginile zonelor nvecinate pn la punctul P s difere cu

2/0 :

20

1201== PMPMPMPM . (2.4)

n acest caz undele provenite din dou surse simetrice aparinnd unor zone vecine (adic din surse situate lng marginile exterioare ale zonelor respective sau n mijlocul zonelor, .a.m.d.) excit n P oscilaii, ale cror faze difer cu . Aadar, oscilaiile provenite de la dou zone Fresnel nvecinate sunt n opoziie de faz i se atenueaz reciproc. Amplitudinea oscilaiei rezultante n P va fi

...... 1321 ++= mm AAAAAA (2.5) unde A1, A2,, Am sunt amplitudinile oscilaiilor excitate de zonele 1-a, 2-a, , m-a ale lui Fresnel. Amplitudinea Am a oscilaiilor produse de zona a m-a depinde de suprafaa zonei, numrul ei m, i de unghiul m (fig. 2.2). Dup cum rezult din calcul, ariile zonelor lui Fresnel sunt aproximativ egale ntre ele, ns efectul fiecrei din ele n P scade odat cu creterea lui m, deoarece se mrete distana dintre zona respectiv i P. Concomitent crete i unghiul m , fapt care, de asemenea, reduce efectul zonei (radiaia zonei este maxim n direcia normalei). Toate acestea duc la descreterea monoton a amplitudinii Am cu creterea numrului m al zonei.

Aadar, amplitudinile oscilaiilor, excitate n P de zonele Fresnel, formeaz o serie monoton descresctoare

A1 >A2 >Am-1 > Am > Am+1 > 22

Amplitudinea rezultant poate fi reprezentat sub forma:

++

+

++

++=

22

...22222

1

54

332

11

mm

m AAA

AAAAAAAA (2.6)

Deoarece Am descrete monoton, se poate considera

aproximativ c : 2

11 + += mmm AAA n acest caz, n formula (2.6) expresiile din paranteze se vor

anula. Lund n considerare faptul c pentru valori mari ale lui m

mrimea 2

mA poate fi neglijat, atunci formula (2.6) este :

b P S

a rm

hm

mnG

b+m/2

Fig. 2.2

21AA = (2.7)

S determinm raza zonei lui Fresnel cu numrul m. Din fig. 2.2 se observ c:

( ) ( )222222 mmm

hbmbhaar +

+==

23

innd seama c

Deoarece unda incident pe fant este plan, ariile tuturor zonelor sunt egale i deci sunt egale amplitudinile oscilaiilor, excitate n P de fiecare zon Fresnel, iar fazele oscilaiilor provenite de la zonele nvecinate sunt opuse. Prin urmare oscilaiile excitate de fiecare pereche de zone nvecinate se suprim reciproc. De aceasta, dac limea fantei cuprinde un numr par de zone Fresnel (vezi n fig. 2.3 dou zone), amplitudinea oscilaiei rezultante n P este nul i se obine un minim de intensitate.

Din (2.10) rezult condiia de apariie a unui minim de

difracie:

L

E

AB

/2 /2

P

Fig. 2.3

,...2,1,2

2sin === mmma (2.11) Dac limea fantei cuprinde un numr impar de zone

Fresnel, se obine un maxim de difracie:

( ) ,...2,1,2

12sin ==+= mma (2.12) unde m este ordinul minimului. n acest caz efectul fantei este echivalent cu efectul unei singure zone Fresnel, deoarece efectele celorlalte perechi de zone se compenseaz reciproc.

Undele ce se propag de la fant normal pe suprafaa ei (=0) excit n punctul O al ecranului oscilaii ce se amplific reciproc, deoarece ele au aceeai faz (=0). 25

n acest caz se obine maximul central de difracie (m=0) de cea mai mare intensitate.

Aadar, undele difractate de fant sub unghiuri, ce corespund unui numr impar de zone Fresnel, formeaz pe ecran un maxim de intensitate luminoas, iar undele difractate sub unghiuri ce corespund unui numr par de zone Fresnel minime de intensitate.

Figura de difracie obinut la trecerea luminii monocromatice printr-o fant ngust, reprezint o succesiune de franje (benzi) luminoase alternative cu franje ntunecoase, dispuse simetric fa de franja luminoas central, de o parte i de alta a acesteia.

Folosind expresia (2.11) se poate determina poziia unghiular a marginilor maximului central (vezi fig. 2.4):

a =1sin , (2.13)

iar numrul maxim de franje este determinat de condiia

am ,1sin . (2.14)

Din expresiile (2.13) i (2.14) rezult c ngustarea fantei duce la micorarea intensitii maximului central. Aceasta se refer i la alte maxime, adic imaginea de difracie devine mai slab conturat. Dac a), cu att imaginea devine mai pronunat, franjele sunt mai nguste, iar numrul lor e mai mare. Pentru a>> n centrul figurii se obine imaginea luminoas a fantei, adic lumina se propag rectiliniu.

2.4 Reeaua de difracie

n cazul difraciei pe o singur fant intensitatea luminii n

maxime e mic i figura de difracie nu este suficient de pronunat. O imagine cu maxime de intensitate clar conturate se poate obine cu reeaua de difracie. 26

Reeaua de difracie unidimensional reprezint un sistem de fante paralele, egale, de limea a situate n acelai plan i separate prin intervale opace egale de lime b. Distana

d=a+b, (2.15) se numete constanta sau perioada reelei de difracie.

Cnd o und plan monocromatic cade pe reea, n planul focal al lentilei L (fig. 2.4) se obine o figur de difracie, care este rezultatul a dou fenomene: difracia luminii pe fiecare fant i interferena fascicolelor luminoase difractate de toate fantele.

A

B b

L

E P

a

Fig. 2.4

a

Vom studia figura de difracie de pe ecran, considernd difracia pe dou fante (fig. 2.5). Evident c n direciile, n care nu se propag lumina difractat de la nici una din fante nu va fi lumin nici n cazul a dou fante, adic minimele de intensitate (principale) se vor observa n direciile date de condiia (2.11)

,...2,1.2

2sin === mmma Pe lng aceasta n unele direcii undele secundare ce pleac de la ambele fante se vor suprima reciproc datorit interferenei, adic se vor observa minime suplimentare. Aceste minime apar n direciile ce satisfac condiia:

27

( ) ,...2,1,0,2

12sin =+= mmd (2.16) unde dsin= este diferena de drum optic ntre razele ce vin de la marginile A i B ale fantelor.

Efectul unei fante va fi amplificat de efectul celeilalte fante, adic:

I

0 sin00 aa- +

Fig. 2.5

,...2,1,0,2

2sin === mmmd (2.17) Relaia (2.17) este condiia de formare a maximelor principale.

Toate undele difractate ce se propag n direcia iniial, normal pe fante (=0), formeaz maximul central (m=0). Aadar, figura de difracie pe dou fante este determinat de condiiile de formare: a minimelor principale ,...3,2,sin =a a minimelor suplimentare ,...

25,

23,

2sin =d

a maximelor principale ,...3,2,sin =d Deci ntre dou maxime principale e situat un minim

suplimentar. Ca urmare, maximele devin mai nguste, dect n cazul difraciei pe o singur fant.

Dac reeaua conine N fante, atunci ntre dou maxime principale se vor situa (N-1) minime suplimentare separate prin maxime secundare slabe, condiiile de formare a minimelor

28

29

principale (2.11) i maximelor principale (2.17) rmnnd aceleai. Cu ct mai multe fante N conine reeaua, cu att mai mult energie luminoas va trece prin ea, cu att mai multe minime se vor forma ntre maximele principale nvecinate i cu att mai intense i mai nguste vor fi maximele. n consecin, imaginea de difracie pe o reea cu un numr mare de fante reprezint o succesiune de franje nguste luminoase, separate prin intervale relativ ntunecate.

Cum rezult din (2.17) poziia maximelor principale depinde de lungimea de und . Din acest motiv la incidena pe reea a luminii albe toate maximele, n afar de cel central (m=0), se vor prezenta sub forma de spectre avnd captul violet ndreptat spre centrul figurii de difracie, iar cel rou spre exterior (m fiind ordinul spectrului). n centru va fi o franj alb, deoarece maximul central este format de unde ce nu au suferit difracie, pentru care diferena de drum este zero i condiia de apariie a unui maxim este aceeai pentru orice lungime de und. Din (2.17) mai rezult c cu ct ordinul spectrului este mai mare, cu att e mai mare unghiul de difracie ce corespunde formrii unui maxim i cu att e mai lat spectrul. Din aceast cauz spectrele se suprapun parial, ncepnd cu spectrele de ordinul al 2-lea sau al 3-lea.

Lucrarea de laborator Nr.24

STUDIUL DIFRACIEI LUMINII PE OBSTACOLE SIMPLE

Scopul lucrrii: studiul fenomenului de difracie; msurarea

limii unei fante i a grosimii unui fir prin metoda difraciei.

Aparate i materiale: laser, banc optic, suport de fant i fir, ecran, fant, fir.

Teoria: vezi paragrafele 2.1 2.4

Instalaia experimental i modul de efectuare a msurilor

Drept surs de lumin n instalaia experimental servete un laser. Radiaia laser se deosebete prin anumite particulariti: grad nalt de monocromaticitate, coeren n timp i spaiu, intensitate mare i divergen unghiular foarte mic.

Schema de principiu a instalaiei e reprezentat n fig. 2.6: LG- laser, 1 suport cu fant sau fir, 2-ecran. Poziia suportului cu fant sau fir i poziia ecranului se poate stabili cu ajutorul unor indicatoare i a riglei gradate de pe bancul optic.

Atenie: Radiaia laser direct este periculoas pentru vedere!

Fig. 2.6

LG 1 2

Dac n calea fasciculului emis de laser se instaleaz o fant,

atunci pe ecran se va observa imaginea de difracie, format dintr-un maxim central i o serie de maxime de diferite ordine, simetrice fa de maximul central i separate prin minime (fig. 2.7).

Poziia unghiular a minimilor este dat de relaia (2.11):

am =sin . innd seama c n acest caz unghiurile de difracie

sunt mici, putem scrie:

lx

tg m= sin i atunci pentru distana de la centrul figurii de difracie pn la minimul de ordinul m obinem: 30

Fig.2.7

.a

lmxm=

Distana pn la minimul de ordinul (m+1) este: ( ) .11 almxm

+=+ Diferena

alxxx mm

== +1 , (2.18) se numete interfranj de difracie. Din formula (2.18) obinem formula pentru dimensiunea unui obstacol (srm, fir, etc.)

xla =

. (2.19) Exerciiul 1

1. Se obine pe ecran imaginea clar de difracie pe o fant. 2. Se msoar x i l i se calculeaz folosind formula (2.19),

limea unei fante a ( 63.0= m). 3. Se repet punctele 1, 2 pentru diferite valori ale lungimii l. 31

32

4. Se apreciaz erorile absolut i relativ n determinarea mrimii a.

Exerciiul 2 1. Se execut exerciiul 1 cu un fir.

ntrebri de control

1. n ce const fenomenul de difracie a luminii? 2. Enunai principiul Huygens - Fresnel. 3. Care este esena metodei zonelor lui Fresnel? 4. Explicai difracia Fraunhofer pe o fant ngust. 5. Care sunt condiiile de formare a maximelor i minimelor de

difracie? 6. Cum se modific figura de difracie odat cu micorarea limii

fantei? mrirea ei? 7. Care sunt particularitile radiaiei laser?

Lucrarea de laborator Nr.25

STUDIUL FENOMENULUI DE DIFRACIE A LUMINII PE REEAUA DE DIFRACIE

Scopul lucrrii: studiul fenomenului de difracie a luminii;

determinarea constantei reelei de difracie i a lungimii de und luminoas.

Aparate i accesorii: goniometru, reea de difracie, surs de lumin, filtre de lumin.

Teoria: vezi paragrafele 2.1 2.4

Instalaia experimental i metoda de efectuare a msurrilor

Msurarea unghiurilor de difracie i observaiile asupra imaginilor de difracie se efectueaz cu ajutorul goniometrului. Goniometrul e format dintr-un limb (disc gradat) L orizontal (fig. 2.8) montat pe un suport metalic, un vernier, fixat rigid de colimatorul K. Fanta colimatorului iluminat de o surs de lumin (un bec) se afl n focarul principal al lentilei L1.

L1

K R

N

N

L

L2

T

33

Fasciculul de raze paralele, dat de aceast lentil, cade pe reeaua de difracie R fixat pe partea interioar a limbului i se divizeaz ntr-o serie de fascicule paralele, ndreptate n direcia maximelor de difracie. Aceste fascicule intr n lentila L2 a obiectivului unei lunete T i converg dup refracie n planul focal al lentilei. Colimatorul K este prevzut cu o ni pentru filtrele de lumin. Atunci cnd msurrile se efectueaz n lumin monocromatic (n colimator se pune un filtru de culoare), figura de difracie observat n ocularul lunetei T reprezint un sistem de maxime principale dispuse simetric fa de maximul central, care nu este altceva dect imaginea fantei de iluminare. Poziia de iluminare a maximelor principale este dat de formula (2.17). Cnd este observat n lumina alb (fr filtre de lumin), imaginea de

Fig. 2.8

difracie reprezint un ansamblu de spectre, dispuse simetric fa de maximul central (vezi paragraful 2.4).

n aceast lucrare nti se determin constanta reelei de difracie d, folosind formula (2.17), dup ce s-au msurat unghiurile de difracie n lumina monocromatic cu lungimea de und cunoscut. Apoi msurnd unghiurile de difracie n lumina alb pentru diferite lungimi de und, se determin aceste lungimi de und, folosind aceeai formul i constanta reelei calculat mai nainte.

La msurarea unghiurilor de difracie cu ajutorul goniometrului se va ine cont de faptul c valoarea unei diviziuni pe scara limbului este un grad iar pe vernier este de 5 minute de arc. Poziia tubului lunetei se determin n modul urmtor.

Dac diviziunea zero a vernierului se afl n partea stng de diviziunea zero a limbului, cnd se msoar spectrele din partea dreapt, atunci numrul de grade n este egal cu numrul de diviziuni de pe limb pn la diviziunea zero a vernierului, iar numrul de minute corespunde acelei diviziuni m' a vernierului, care coincide cel mai precis cu una din diviziunile de pe limb, adic unghiul de difracie De exemplu, n fig. 2.9a '=320', iar n fig. 2.9b '=250'. Cnd diviziunea zero a vernierului se afl la dreapta de diviziunea zero a limbului, citirea

unghiului se face n mod analog. Se va lua n vedere totui c n acest caz unghiul de difracie este egal cu diferena dintre 360 i valoarea citit pe scara aparatului. De exemplu n fig.2.9c

pe aparat se citete 35640', iar unghiul de difracie este 320' (acest unghi e indicat n figur). innd seama c spectrele sunt

.0 mn +=

Fig.2.9

34

dispuse simetric, unghiul de difracie se calculeaz ca media aritmetic:

2 += .

Medierea unghiurilor ' i " este necesar i din cauza c zero pe limb poate s nu coincid cu zero pe vernier.

Modul de lucru

1. Se obine figura de difracie n lumina monocromatic (folosind filtrul rou).

2. Se msoar unghiurile de difracie i , se afl media i din relaia (2.17) se calculeaz constanta reelei de difracie d (pentru m=1,2,3)

3. Se msoar unghiurile de difracie (n lumin alb) pentru diferite lungimi de und i spectre. Din aceeai relaie (2.17) se determin lungimile de und corespunztoare. Msurrile se vor efectua cu filtre de lumin verde i violet.

4. Se evalueaz erorile relativ i absolut ale valorilor obinute pentru d i

ntrebri de control

1. n ce const fenomenul de difracie a luminii? 2. Enunai principiul Huygens - Fresnel. 3. Care este esena metodei zonelor Fresnel? 4. Ce reprezint reeaua de difracie? Explicai difracia luminii pe

o reea? 5. Deducei condiiile n cazul difraciei pe o reea. 6. Ce este constanta (perioada) reelei de difracie? 7. Ce reprezint imaginea de difracie n cazul iluminrii reelei cu

lumin alb. 8. Explicai fenomenul de suprapunere a spectrelor de ordin

superior.

35

3. POLARIZAREA LUMINII 3.1 Noiuni teoretice

Propagarea luminii n substan este nsoit de diferite

fenomene fizice. Unele din ele (interferena, difracia, polarizarea, dispersia) pot fi explicate pe baza proprietilor ondulatorii ale luminii. n acest caz se consider c lumina reprezint unde electromagnetice transversale cu lungimile de und cuprinse ntre 10-9 10-4m. O und electromagnetic reprezint oscilaii armonice cu aceeai frecven ale cmpului electric i cmpului magnetic, care se propag n spaiu. Vectorii intensitii cmpului electric E

G

i cmpului magnetic HG

sunt reciproc perpendiculari i oscileaz perpendicular pe vectorul de und, a crui direcie coincide cu direcia vectorului vitez de propagare a undei.

O und electromagnetic plan ce se propag n direcia axei x e descris de ecuaiile

( )(

+=

+=xktHH

xktEE

xm

xm

cos,cosGG

GG

) (3.1) i e reprezentat schematic n fig. 3.1.

Lumina stimu-leaz desfura-rea proceselor fiziologice i fo-tochimice i de-termin o serie de fenomene fizice, ca luminescena, efectul foto-electric etc. n

unele din ele aciunea luminii se datoreaz oscilaiilor vectorului intensitate a cmpului electric E

G. Studiind polarizarea luminii,

vom considera anume acest vector. Trebuie de menionat, de asemenea, c lumina reprezint unde electromagnetice emise de o

E

H

X

k

Fig. 3.1

36

mulime de atomi, fiecare din ei radiind o und electromagnetic de o anumit amplitudine i orientare a vectorului E

G.

ntr-un mediu izotrop toate direciile de oscilaie au aceeai probabilitate de realizare i de aceea, n orice direcie perpendicular pe direcia de propagare a luminii amplitudinea este una i aceeai. Astfel de lumin se numete lumin natural.

Lumina se numete polarizat, dac direcia i amplitudinea vectorului E

G variaz dup o anumit lege. n funcie de traiectoria,

pe care o de-scrie extrem-tatea vectorului EG

, deosebim lumin plan polarizat (vec-torul E

G osci-

leaz n acelai plan (fig.3.2), i lumin pola-rizat circular (extremitatea vectorului descrie n spaiu o linie elicoidal).

Raz

Plan de polarizare

Fig. 3.2

Se numete plan de polarizare planul, n care oscileaz vectorul E

G.

Dispozitivul, cu ajutorul cruia poate fi obinut lumin plan polarizat, este numit polarizator. Proprietatea principal a polarizatorului const n aceea, c el las s treac liber unda electromagnetic, al crui plan de polarizare este paralel cu planul polarizatorului, ns reine complet oscilaiile perpendiculare pe acest plan.

Intensitatea luminii polarizate, trecute prin polarizator, variaz n funcie de unghiul dintre planul de polarizare a luminii i planul polarizatorului. Conform legii lui Malus

20 cosII = , (3.2) 37

unde I este intensitatea luminii trecute prin polarizator, iar I0 - intensitatea luminii incidente pe polarizator.

38

0

S explicm legea lui Malus. Fie c direcia OO coincide cu planul polarizatorului. O und plan luminoas este caracterizat de vectorul E

G, orientat sub un

unghi fa de acest plan (fig.3.3). Prin polarizator va trece numai acea parte a fluxului luminos, al crui vector E

G este orientat paralel cu planul polarizatorului.

innd seama c I E2, iar E= E0cos, obinem formula (3.2).

EG

0EG

O

O

Fig. 3.3

Dac lumina posed cteva direcii privilegiate de vibraie, ea se numete lumin parial polarizat.

Se numete grad de polarizare a luminii mrimea :

minmax

minmax

IIIIP +

= , (3.3) unde Imax i Imin, sunt intensitile maxime i respectiv minime ale luminii ce corespund la dou direcii de vibraie reciproc perpendiculare ale vectorului E

G.

Pentru determinarea gradului de polarizare a luminii, n calea ei se instaleaz un polarizor, numit n acest caz analizor. Rotind analizorul, se determin valorile maxime i minime ale intensitii luminii transmise. Apoi, folosind formula (3.3) se calculeaz P. Aceeai experien ne permite s stabilim tipul polarizrii luminii. Dac lumina este plan polarizat, atunci pentru unghiul =m+/2 (m este un numr natural), intensitatea luminii transmise prin analizor este nul. Acest lucru este evident din graficul funciei I=f() trasat n coordonate polare (fig. 3.4a). o este unghiul iniial dintre planul de polarizare a luminii i planul polarizorului. Dac lumina este polarizat circular, atunci intensitatea luminii transmise prin analizor nu depinde de unghiul

de rotaie al acestuia (fig. 3.4b). Cazul intermediar, cnd lumina este polarizat eliptic este reprezentat n fig. 3.4c.

a) b) c)

Fig.3.4

3.2 Polarizarea prin birefringen

Dac un fascicul ngust de lumin este incident pe un cristal de spat de Islanda (CaCO3), atunci refractndu-se, el se mparte n dou fascicule (fig. 3.5).

Fenomenul acesta este numit birefringen. Unul din fascicule se supune legii refraciei obinuite. Pentru acest fascicul viteza de propagare, deci i indicele de refracie, au aceleai valori n toate direciile. Aceast raz a fost numit raz ordinar (raza o). Razele incident i

ordinar se afl n acelai plan.

Fig.3.5

o

e

Pentru raza a doua, numit raza extraordinar (raza e), indicele de refracie depinde de unghiul de inciden. Raza extraordinar, de regul, nu este n acelai plan cu raza incident.

Intensitatea razelor o i e este una i aceeai, ns ele sunt polarizate n plane reciproc perpendiculare.

39

Vitezele de propagare a razelor cu polarizare diferit sunt i ele diferite pentru cristalul dat. Viteza de propagare a razei extraordinare depinde de direcia razei fa de axele cristalografice ale cristalului. Fenomenul de birefringen este utilizat la fabricarea polarizoarelor, n particular a prismei Nicol reprezentat schematic n fig. 3.6. Aceast prism este alctuit din dou jumti din cristal de spat de Islanda, lipite cu o substan, a crei indice de

refracie este mai mare dect indicele de refracie al razei extraordinare, dar mai mic dect al celei ordinare. Drept rezultat, dac ndreptm asupra prismei o raz sub un unghi anumit, raza ordinar sufer o reflexie interioar total i este absorbit de pereii nnegrii ai polarizorului.

n con-strucia polari-zoarelor poate fi utilizat feno-menul de dicro-ism, adic pro-prietatea crista-lului de a absorbi n mod diferit lumina n funcie de di-

recia vectorului intensitii cmpului electric fa de axele cristalografice ale cristalului.

o

e e

Fig. 3.6

Aceast proprietate o posed multe substane, printre care sunt i substanele organice. Dicroismul se observ deseori la cristale, inclu-siv la cele bire-fringente. Ca exemplu poate servi turmalina ce absoarbe puternic raza ordinar. Sub-stanele cu un dicroism pro-nunat se folosesc la fabricarea polarizoarelor numite polaroizi. Drept exemplu de polaroid poate servi o pelicul de celuloid cu incluziuni de cristale de herapatit, o combinaie complex alctuit din chinin, acid sulfuric, acid iodhidric i iod.

Polaroizii prezint unele avantaje: ei sunt ieftini i se fabric uor, ns au i unele neajunsuri: gradul de polarizare depinde de lungimea de und ; transparena este mai mic n comparaie cu cea a prismelor; i pierd calitile la temperaturi ridicate.

40

3.3 Polarizarea luminii prin reflexie i refracie la suprafaa de separare a doi dielectrici

Esena fizic a fenomenelor care determin polarizarea

luminii prin reflexie i refracie la suprafaa de separaie a doi dielectrici const n urmtoarele. Unda primar incident p-trunde n die-lectricul II i excit oscilaii forate ale sar-cinilor electrice legate, care emit, la rndul lor, n dielectricul I un-de electromag-netice secundare (fig. 3.7).

Suprapunndu-se, undele

secundare formeaz unda reflectat. n interiorul dielectricului al II-lea undele secundare se compun cu unda incident, crend unda refractat. Oscilaiile forate ale sarcinilor se produc n direcia vectorului reflE

G al acestei unde. Aa cum se tie din teoria

electromagnetic, sarcinile ce oscileaz sunt asemntoare cu nite dipoli. Undele secundare sunt emise n direcie perpendicular pe direcia oscilaiilor. De aceea, n unda reflectat oscilaiile sunt cu precdere perpendiculare pe planul de inciden, n care se afl i vectorul reflE

G . Prin urmare, n unda reflectat oscilaiile vectorului

reflEG

sunt preponderent perpendiculare pe planul de inciden i, deci, unda reflectat este parial polarizat. Gradul de polarizare va

refracEG

reflEG

incEG

i1i1

r1

i1 i1

Fig. 3.7

41

atinge valoarea maxim atunci, cnd reflEG

va coincide cu direcia undei reflectate. n acest caz razele reflectat i refractat sunt reciproc perpendiculare. Anume aceast situaie e artat n fig. 3.7 :

D9011 =+ ri

( )ii

ri

= 90sinsin

sinsin 1

1

1 ; 211

21 nn

nitg == , (3.4) unde n21 este indicele de refracie relativ al mediului.

Unghiul de inciden al razei luminoase, pentru care lumina reflectat este total polarizat, poart numele de unghiul lui Brewster. Relaia (3.4) exprim legea lui Brewster, dup care poate fi calculat valoarea acestui unghi. Un grad de polarizare a luminii refractate practic egal cu unitatea se poate obine cu ajutorul a mai multor plci puse una peste alta. Un astfel de polarizor i-a gsit aplicaie n domeniul infrarou al spectrului.

Lucrarea de laborator Nr.26

STUDIUL POLARIZRII RADIAIEI LASER. VERIFICAREA LEGII LUI MALUS

Scopul lucrrii: determinarea tipului de polarizare a radiaiei

laser cu ajutorul legii lui Malus. Aparate i accesorii: laserul - 109, un analizor (de tip

polaroid), receptor de radiaie (fotodiod), microampermetru.

Teoria: vezi paragraful 3.1

Descrierea instalaiei experimentale. n lucrare drept surs de lumin plan polarizat este utilizat

laserul cu heliu i neon -109. 42

Schema instalaiei pentru cercetarea tipului de polarizare a razei laser e artat n fig. 3.9.

1 2 3 4

S

O O

Fig. 3.9

Raza emis de laserul 1 este ndreptat de-a lungul axei optice a instalaiei. n calea razei este instalat un analizor 2. Prin rotirea analizorului n raport cu indicatorul S se poate obine orice poziie unghiular a planului analizorului. Lumina polarizat ieit din analizor cade pe receptorul 3 (o fotodiod), n care apare un curent electric proporional cu intensitatea luminii polarizate incidente. Aparatul de msurat 4 ne indic valoarea intensitii luminii n uniti relative.

Modul de lucru

1. Se transfer n coordonate polare graficul intensitii (n uniti relative) radiaiei laser transmise prin analizor n funcie de poziia unghiular a acestuia.

2. Se calculeaz gradul de polarizare a radiaiei laser, introducnd n formula (3.3) datele experimentale. Se determin tipul de polarizare al radiaiei laser.

3. Se verific concordana dintre graficul experimental i curba teoretic trasat pe baza legii lui Malus.

ntrebri de control

1. Ce reprezint lumina polarizat ? Care sunt tipurile de polarizare ale luminii?

43

44

2. Definii noiunea fizic de grad de polarizare. 3. Reprezentai grafic (n coordonate polare) intensitatea luminii

plan polarizate transmise prin analizor. 4. Reprezentai grafic (n coordonate polare) intensitatea luminii

eliptic polarizate transmise prin analizor; intensitatea luminii circular polarizate.

5. Enunai i argumentai legea lui Malus. 6. Cum poate fi verificat n aceast lucrare legea lui Malus? 7. n ce domenii poate fi utilizat lumina polarizat? 8. Care sunt procedeele de obinere a luminii polarizate?

Lucrarea de laborator Nr.27 STUDIUL POLARIZRII LUMINII PRIN REFLEXIE DE

LA UN DIELECTRIC Scopul lucrrii: studiul gradului de polarizare a luminii

reflectate; verificarea legilor lui Brewster i Malus.

Aparate i accesorii: un dielectric, surs de lumin, polaroid, celul fotoelectric, microampermetru.

Teoria: vezi paragrafele 3.1, 3.3

Descrierea instalaiei experimentale n fig. 3.10 este reprezentat instalaia pentru studiul luminii

reflectate de la un dielectric. Instalaia este montat pe un suport masiv 12. Sursa de lumin 1 - pe o prghie mobil 10. Poziia sursei pe vertical se poate regla cu ajutorul urubului 11.Unghiul de inciden al fasciculului luminos se stabilete cu urubul 6 i se citete la indicatorul 9.

Pe braul al doilea 9, al prghiei este fixat receptorul de lumin format din analizorul 2 i celula fotoelectric cu seleniu 3 montate n aceeai carcas. Analizorul se poate roti n jurul direciei razei cu 290. n calitate de dielectric este folosit o plac

de sticl 5, fixat n poziie vertical n mijlocul msuei 4. Indicatorul 7 servete pentru determinarea unghiului de reflexie. Intensitatea I a curentului aprut n celula fotoelectric se msoar cu ajutorul unui microampermetru.

Modul de lucru

1. Folosind formula (3.3), se calculeaz gradul de polarizare al luminii reflectate de la dielectric pentru diferite unghiuri de inciden i.

2. Se traseaz graficul dependenei gradului de polarizare de unghiul de inciden P=F(i). Din grafic se determin unghiul lui Brewster, ce corespunde gradului maxim de polarizare.

Fig. 3.10

3. Folosind legea lui Brewster (3.4), se determin indicele de refracie al sticlei.

4. Se traseaz n coordonate polare graficul funciei ( )fI

I =max

,

unde I este intensitatea luminii trimise prin analizor, Imax intensitatea maxim a luminii ce corespunde =0, este

45

46

unghiul dintre planul de oscilaie al luminii incidente i planul analizatorului .

5. Pentru aceleai unghiuri se calculeaz intensitatea luminii transmise, folosind formula lui Malus (3.2). Se compar rezultatele obinute.

ntrebri de control 1. Ce se numete lumin natural, lumin total polarizat, lumin

polarizat parial? 2. Care sunt procedeele de obinere a luminii polarizate? 3. Ce se numete plan de polarizare? 4. De ce lumina reflectat de la un dielectric este polarizat? 5. Enunai legea lui Brewster. 6. Cum se determin unghiul lui Brewster n aceast lucrare? 7. Explicai legea lui Malus.

4.RADIAIA TERMIC

Lucrarea de laborator Nr.28

STUDIUL LEGILOR RADIAIEI TERMICE. DETERMINAREA EMISIVITII RADIANTE A CORPURILOR

Scopul lucrrii: stabilirea dependenei emitanei corpului de temperatur absolut i calcularea emisivitii radiante; determinarea temperaturii cu ajutorul pirometrului optic.

Aparate i materiale: sursa de radiaie termic, termocuplu, termobaterie, dou milivoltmetre, wattmetru, pirometru optic ,lamp incandescent .

Noiuni teoretice

Radiaia electromagnetic emis de un corp datorit energiei sale interne se numete radiaie termic. O particularitate a radiaiei termice este aceea, c ea se compune din unde cu lungimi de la 0 la , care formeaz un spectru continuu. Distribuia radiaiei n

funcie de lungimea de und depinde de temperatura corpului radiant. La temperaturi joase corpul emite mai ales raze infraroii. Cu creterea temperaturii crete intensitatea radiaiei, mrindu-se totodat i partea energiei radiante care revine undelor mai scurte. Problema distribuiei spectrale a radiaiei corpurilor nclzite a avut un rol important n dezvoltarea fizicii moderne. Rezolvarea acestei probleme a condus la elaborarea teoriei moderne a luminii.

Pe cale experimental sa stabilit c dac un corp la o temperatur oarecare emite mai intens radiaie de anumite lungimi de und, atunci n aceleai condiii corpul absoarbe mai intens aceleai radiaii.

S-a constatat, de asemenea, c singurul tip de radiaie, care se poate afla n echilibru cu corpurile radiante, este radiaia termic. Aceasta nseamn c pentru fiecare lungime de und distribuia energiei ntre corp i radiaie rmne invariabil. Toate celelalte tipuri de radiaie (reunite sub denumirea general de luminescen) nu sunt radiaii de echilibru. Pentru aprecierea cantitativ a radiaiei termice vom introduce o serie de mrimi caracteristice. Emitana total care reprezint fluxul de energie emis de unitatea de suprafa a corpului radiant n toate direciile

R= /S, (4.1) unde este fluxul radiant, adic energia radiant de corp n unitatea de timp n toata direciile, S-aria suprafeei radiante a corpului.

Aceast mrime este numit emitan total (sau integral), deoarece radiaia termic cuprinde toate lungimile de und.

Emitana total se exprim n Watt pe metru ptrat (W/m2). O alt caracteristic a radiaiei termice este emitana spectral

r,T, care este determinat de raportul dR/d, unde dR este emitana n intervalul de lungime de und i +d. Deci r,T=dR/d reprezint emitana ce revine la un interval unitar de lungime de

und. Aadar ,unde indicii i T subliniaz

dependena emitanei spectrale r

=0

T,r dR,T de i T. Puterea de absorbie

47

a,T este definit prin relaia a,T=d/d, unde d este fluxul de energie n intervalul , +d incident pe suprafaa corpului, d este fluxul absorbit de suprafaa corpului n acelai interval spectral.

Cum rezult din definiie, a,T arat ce parte din fluxul incident d este absorbit de suprafaa corpului.

Fig. 4.1

Corpul ce absoarbe toat energia incident pe el n ntregul domeniu al lungimilor de und se numete corp absolut negru sau corp negru ideal. Puterea de absorbie a corpului absolut negru este egal cu unitatea a ,T=1. n natur nu exist corpuri negre ideale. ns cu o bun aproximaie se poate considera corp absolut negru cavitatea reprezentat n fig. 4.1 prevzut cu un orificiu. n urma mai multor acte de reflexie , practic toat energia radiaiei ce a ptruns n interiorul cavitii va fi absorbit.

n 1859 savantul german Kirchhoff pe baza principiului ai doilea al termodinamicii a stabilit una din legile radiaiei termice, care ulterior a fost confirmat pe cale experimental. Conform legii lui Kirchhoff, raportul dintre puterea de emisie i puterea de absorbie ale unui corp nu depinde de natura corpului i este o funcie universal de frecven (lungime de und) a radiaiei i temperatura corpului

),(....3,

,

2,

,

1,

, Tfar

ar

ar

T

T

T

T

T

t

==

=

=

(4.2)

Legea lui Kirchhoff poate fi scris i sub form general

),(,

, Tfar

T

T

= , (4.3) unde f funcia Kirchhoff.

48

Pentru corpul absolut negru expresia (4.3) devine: ),(),(0 TfTr = , unde r0 (,T) este puterea de emisie.

Aadar , din legea lui Kirchhoff rezult c emitana spectral a corpului absolut negru r0(,T) depinde de lungimea de und i de temperatur. ncercrile de a stabili aceast dependen au i dus la apariia concepiilor cuantice despre natura radiaiei.

n 1884 Boltzmann a demonstrat pe cale teoretic legea 4TR = . (4.4)

Emitana total R a corpului absolut negru este proporional cu temperatura absolut la puterea a patra. Aceasta este legea Stefan-Boltzmann, iar coeficientul de proporionalitate

))/((10*67.5 428 kmw= , este constanta lui Stefan-Bolztmann. Pe cale experimental aceast lege a fost stabilit n 1879 de ctre Stefan.

Distribuia spectral a energiei radiante a corpului absolut negru a fost studiat n detalii pe cale experimen-tal. Rezultatul acestor experimen-te este prezentat n fig.4.2. Curbele corespund diferi-telor valori ale temperaturii T a corpului absolut negru. Analiza acestor curbe arat c pentru fiecare

temperatur exist o lungime de und m, creia i corespunde o valoare maxim a fluxului radiant emis de unitatea de suprafa a corpului absolut negru. La creterea temperaturii lungimea de und m se micoreaz. n baza acestor fapte experimentale Wien a stabilit c lungimea de und, creia i corespunde emitana

T3>T2>Tr0 ,T

Fig. 4.2

T3T2

T1

49

spectral maxim a corpului absolut negru , este invers proporional cu temperatura absolut

m=b/T , (4.5) unde b=2,898 10-3 este constanta lui Wien. ncercrile de a stabili teoretic o astfel de form a funciei ro(,T)=f(,T) care s fie n corespundere cu rezultatele experimentale (fig. 4.2), euau una dup alta.

Soluia a fost gsit de M. Planck (1900) care a pornit de la ipoteza potrivit creia energia este radiat n poriuni discrete numite cuante. Formula lui Planck se scrie sub forma

( ) = 12, 50

kTehcTr

. (4.6)

n formula (51.6) h=6.62*10-34 Js este constanta lui Planck; k=1.38*10-23 J/k este constant lui Botzmann. c=3*108 m/s viteza luminii n vid.

Energia cuantei se exprim fie prin lungimea de und =hc/, fie prin frecven =h.

Formula lui Planck este n deplin coordonan cu datele experimentale n tot intervalul lungimilor de und de la 0 la infinit.

Din formula lui Planck rezult toate legile radiaiei corpului absolut negru ca fiind cazuri particulare, iar constanta Stefan-Bolzmann i constanta lui Wien se exprim prin constante fizice fundamentale. n aceast lucrare se verific pe cale experimental legea Stefan-Bolzmann (4.4). Drept corp absolut negru servete un reou electric avnd o deschidere ngust, prin care este emis radiaia. Temperatura reoului se determin cu ajutorul unui termocuplu. Drept receptor de radiaie servete un termoelement (TE) (fig. 4.3) care genereaz o tensiune termoelectromotoare i ca urmare rezistena de sarcin este parcurs de un curent de putere

srUP

2= , (4.7) unde U este cderea de tensiune pe rs

50

Una din caracteristicile termoelementului este randamentul , care arat gradul de transformare a fluxului incident n tensiune electromotoare. Randamentul reprezint raportul dintre puterea P degajat pe rezistena de sarcin i fluxul incident pe termoelement

51

'=P . (4.8)

Presupunem c fluxul reprezint o fraciune m din fluxul

radiant emis de corp, adic:

rS V

TE

Fig. 4.3

= m' . (4.9) Folosind formulele (51.1), (51.4), expresia (51.9) se poate

transcrie sub forma STm 4= .

innd cont de (4.7) pentru randament avem:

STmrU

s4

2

= . (4.10) Transcriind expresia (4.10) pentru dou temperaturi diferite,

se poate obine (considerndu-se c la diferite temperaturi randamentul este acelai)

42

41

22

21

TT

UU = sau, n definitiv

22

21

2

1

TT

UU = . (4.11)

Evident, c verificnd pe cale experimental expresia (4.11), ne putem convinge de valabilitatea legii lui Stefan-Boltzmann, deoarece aceasta a fost utilizat la deducerea relaiei (4.11).

Cnd am dedus relaia (4.11), am folosit legea lui Stefan-Boltzmann pentru corpul absolut negru, n timp ce pentru corpurile reale (numite corpuri cenuii) dependena R de T se scrie astfel

4' TR = , (4.12)

unde este un coeficient de proporionalitate numit emisivitatea radiant i definit ca raportul dintre emitan total a unui corp oarecare i emitana total a corpului absolut negru la aceeai temperatur. Emisivitatea depinde de natura corpului, de starea suprafeei corpului i de temperatur. Dependena lui de temperatur este destul de puternic. Pentru wolfram , de exemplu, la T=1500 K emisivitatea =0.15, iar la T=3500 K =0.34.

Deoarece depinde de temperatur, relaia (4.11) va avea loc numai pentru temperaturi apropiate una de alta. Cu ct mai mult difer temperaturile, cu att mai ru este satisfcut relaia (4.11). Valoarea emisivitii pentru corpul radiant (filamentul lmpii incandescente) se poate calcula astfel. Presupunem c filamentul cu aria suprafeei S consum puterea electric P. Atunci raportul R/S este egal numeric cu puterea ce se transmite unitii de suprafa a filamentului i care este emis de aceasta. Astfel se poate considera c

R=P/S, (4.13) unde R este emitana filamentului. Din relaiile (51.12) i (51.13) obinem

STP

4 = . (4.14) Valorile pentru S i P se determin relativ uor.

Temperatura absolut T a filamentului lmpii nu poate fi msurat prin metode termometrice obinuite, filamentul aflndu-se ntr-un balon de sticl.

Temperatura corpurilor incandescente se determin cu ajutorul pirometrului optic ,n care este nregistrat radiaia emis de aceasta. n funcie de legea radiaiei (4.4),(4.5) sau (4.6), pe care este bazat msurarea, se disting trei temperaturi ale corpurilor: de radiaie, de culoare i de strlucire.

n laboratorul nostru este utilizat pirometrul optic destinat pentru determinarea temperaturii de strlucire. Msurarea este bazat pe compararea energiei radiate de corpul cercetat i a celei radiate de corpul absolut negru ntr-un anumit interval spectral .

52

Aceast comparare se poate face prin mai multe procedee, ns cel mai simplu compararea este realizat cu ajutorul pirometrului cu dispariie de filament (fig. 4.4). n focarul obiectivului este instalat lampa electric L n form de semicerc. Corpul radiant S, a crui temperatur se msoar , se instaleaz fa de obiectiv astfel, nct marginea lui s se suprapun pe filamentul lmpii L. n acest caz ocularul O1 ne permite s vedem concomitent filamentul becului L i corpul S. Filtrele de lumin K1 i K2 (=0.6 m), montate ntre ocular i ochi las s treac numai lumina monocromatic din cea emis de L i S. n felul acesta se separ un interval spectral ngust . Incandescena filamentului L este reglat variind intensitatea curentului prin el.

Se poate obine o intensitate a curentului, la care emitanele spec-trale ale filamen-tului L i corpul S s fie egale n intervalul dat de lungimi de und. n acest caz filamentul lmpii dispare pe

fondul imaginii corpului radiant. Ampermetrul A poate fi gradat n grade celsius, utiliznd un corp absolut negru.

Dac corpul cercetat S nu este un corp negru, atunci temperatura msurat cu pirometrul difer de cea real.

Aceast temperatur este totdeauna mai mic dect cea real i se numete temperatur de strlucire Ts. Pentru a afla temperatura real a corpului este necesar s se tie mrimea

A

O S

O1

K1 K2

L

Fig. 4.4

( )( ) ,negru corpr

studiatcorprZ

T, 0

T,

=

53

54

numit emitan spectral relativ a corpului radiant. Pentru unele substane valorile lui i z sunt tabelate.

n aceast lucrare pe lng verificarea relaiei (4.11), se recomand determinarea emisivitii pentru filamentul lmpii incandescente instalate n faa obiectivului pirometrului. Pentru determinarea lui se poate folosi formula (4.14), n care se introduce n locul temperaturii de radiaie T temperatura de strlucire Ts msurat cu ajutorul pirometrului. Eroarea adus prin aceast nlocuire este nensemnat, deoarece T i TS au aproximativ aceleai valori n domeniul de temperaturi i lungimi de und considerat n aceast lucrare.

Modul de lucru

1. Se msoar cteva valori ale cderii de tensiune pe rezistena de sarcin RS (fig. 4.3) la diferite temperaturi T ale reoului electric.

2. Se verific relaia (4.11) pentru fiecare pereche de valori ale lui U i T i se explic rezultatele obinute.

3. Se msoar cu ajutorul pirometrului temperatura filamentului pentru diferite valori ale puterii consumate de bec i, folosind formula (4.4), se determin valorile corespunztoare ale emisivitii radiante .

4. Se construiete graficul funciei =f(T) i se explic curba obinut.

ntrebri de control

1. Ce este radiaia termic? 2. Definii caracteristicile principale ale radiaiei termice. 3. Enunai legile lui Kirchhoff, StefanBoltzmann i Wien. 4. Ce se numete corp absolut negru? 5. S se deduc formula (4.11). 6. Care este sensul fizic al emisivitii radiante ? 7. S se deduc formula(4.14). 8. Care este principiul de funcionare al pirometrului?

55

5. CONDUCTIBILITATEA ELECTRIC A

SEMICONDUCTORILOR

Lucrarea de laborator Nr.29

STUDIEREA EXPERIMENTAL A DEPENDENEI CONDUCTIBILITII ELECTRICE A

SEMICONDUCTORILOR DE TEMPERATUR

Scopul lucrrii: determinarea lrgimii benzii interzise a semiconductorilor.

Aparate i accesorii: 1)montajul pentru studiul experimental al dependenei conduc-tivitii semiconductorilor de tempe-ratur; 2)eantionul semiconductor studiat.

Consideraii generale

Proprietatea corpurilor solide de a conduce curentul electric este caracterizat de o mrime fizic denumit conductibilitate electric specific sau conductivitate (). Este utilizat, de asemenea, mrimea invers 1/, denumit rezistena specific sau rezistivitate, = 1/.

n funcie de valoarea lui solidele se mpart n conductori ( >106 S), izolatori sau dielectrici ( < 10-8 S) i semiconductori (valori intermediare ale lui ). n mare msur aceasta este o clasificare convenional, dat fiind faptul c conductivitatea substanelor variaz cu temperatura, starea de agregare i depinde de factorii exteriori, cum ar fi iradiaia, aciunea cmpurilor magnetice, electrice etc.

Experienele ne demonstreaz caracterul diferit al dependenei conductivitii diferitelor materiale de temperatur. De exemplu, conductivitatea metalelor scade cu creterea temperaturii, iar a semiconductoarelor, dimpotriv, crete.

56

La temperaturi foarte joase semiconductorii se comport la fel ca dielectricii. Proprietile electrice ale conductorilor, dielectricilor i semiconductorilor se pot explica din acelai punct de vedere al teoriei zonelor energetice a corpului solid. Potrivit teoriei zonale, electronii din corpul solid sunt distribuii pe nivele energetice care formeaz spectrul energetic. Acest spectru este alctuit din zone sau benzi permise i benzi interzise de energie.

n atomul izolat electronii se pot afla pe anumite nivele energetice. Electronii din solide, de asemenea, nu se pot afla dect n anumite stri energetice. ns distribuia nivelelor energetice n corpurile solide difer considerabil de aceea a nivelelor energetice ale electronilor din atomii izolai. n atomi diferena dintre valorile de energie ale electronilor de pe dou nivele energetice nvecinate este mult mai mare dect n substanele cristaline.

Corpul solid poate fi considerat ca o molecul uria format din N atomi (N este un numr foarte mare). Aceti atomi se influeneaz reciproc i aceasta se rsfrnge asupra structurii nivelelor energetice ale corpului solid. Ca urmare a acestei interaciuni, se produce o scindare a nivelelor energetice ale electronilor: n locul unui singur nivel energetic comun pentru toi atomii izolai apar nivele energetice care, dei sunt foarte apropiate unul de altul, ele nu se suprapun. Aceste nivele aranjate foarte aproape unul de altul formeaz o band sau zon de valori permise de energie.

n corpul solid exist nu una, ci mai multe benzi permise, separate prin intervale de valori interzise de energie, denumite benzi sau zone interzise. Aadar, n orice solid cristalin nivelele energetice ale electronilor se grupeaz ntr-o structur de benzi care constituie spectrul energetic al solidului. Diagrama strilor energetice ale electronilor din cristale este reprezentat schematic n fig. 5.1.

Distribuia electroni-lor pe nivelele energetice ale benzilor permise este guvernat de principiul lui Pauli, conform cruia n orice stare energetic nu se pot afla mai mult de doi electroni cu spinii antiparaleli. La zero absolut electronii ocup doi cte doi

toate nivelele energetice permise, ncepnd cu nivelul inferior cruia i corespunde valoarea minim de energie.

57

Proprietile fizice ale cristalelor sunt determinate de distribuia electronilor n banda de valen. Banda de valen rezult din scindarea nivelului energetic al atomului izolat, ce corespunde electronilor de valen ai atomului n starea fundamental.

n urma scindrii nivelelor excitate, electronii atomului izolat formeaz banda de conducie.

Fig. 5.1

n funcie de gradul de populare a benzii de valen cu electroni corpurile solide se mpart n conductori i izolatori (dielectrici). n conductori banda de valen nu este ocupat dect parial de electroni i de aceea ea este i o band de conducie. Metalele sunt buni conductori datorit electronilor prezeni n banda de conducie.

n izolatori banda de valen este complet ocupat, fiind separat de aceea de conducie printr-o zon interzis relativ larg (fig. 5.2)

Fig. 5.2

Experienele au artat c conductivitatea electric a semiconductorilor crete rapid cu creterea temperaturii conform relaiei

( )kTEAe 2= , (5.1)

unde k=1,3810 -23 J/k este constanta lui Boltzmann, este o constant care depinde de tipului semiconductorului.

Relaia (5.1) a fost confirmat pe cale teoretic n fizica corpului solid. Se constat, ns, c constanta A, de asemenea, depinde de temperatur. n lucrarea de fa aceast dependen afecteaz att de puin curba experimental (T), n intervalul dat de temperaturi, nct poate fi neglijat.

n cristalele reale concentraiile electronilor i golurilor pot s nu mai fie egale din cauza impuritilor i a defectelor reelei cristaline.

Dac n reeaua cristalin de baz a semiconductorului exist atomi de impuriti, n banda interzis apar nivele energetice nguste de dou tipuri (fig. 5.3). La temperatura zero absolut, n funcie de valena atomilor de impuriti, nivelele impuritilor vor fi ocupate (fig. 5.3a), ori neocupate (fig. 5.3b).

Sub aciunea factorilor externi (temperatur, iradiaie, cmpuri electrice puternice) electronii obin un "spor" de energie E, ceea ce le permite s efectueze tranziii pe nivele energetice mai nalte.

Fig. 5.3

58

ntruct n conductori banda de valen nu este ocupat n ntregime, o energie relativ mic (10-23 ... 10-22 eV) transmis electronilor e suficient pentru ca ei s treac pe nivele mai nalte. n dielectrici, ns, lrgimea zonei interzise E este destul de mare (de exemplu, pentru diamant E~5eV). Electronul nu poate sa obin o astfel de energie n cmpuri electrice obinuite. Exist, bineneles, cmpuri electrice extrem de intense, ns acestea duc la strpungerea izolatorului. Dac E~3eV, corpul cristalin manifest proprieti de semiconductor. n cazul cnd E are valori de

59

ordinul a cteva zecimi de electron-volt, pentru trecerea electronilor n banda de conducie este suficient energia micrii termice. Nivelele superioare ale benzii de valen rmase n urma acestor tranziii pot fi ocupate de electronii de pe nivelele inferioare.

Sub aciunea cmpului electric extern electronii au posibilitatea de a-i mri energia, deoarece n banda de conducie i n banda de valen exist stri energetice "vacante". Apare un curent electric condiionat de micarea electronilor din banda de conducie i n banda de valen. Concomitent cu micarea electronilor are loc deplasarea golurilor n sens opus. Gol este numit starea energetic neocupat de electron. n cmpul electric extern golul se comport ca o particul cu sarcin electric pozitiv.

Conductibilitatea semiconductorilor fr impuriti se numete conductibilitate proprie sau intrinsec, iar nsi semiconductorii se numesc semiconductori intrinseci. Din aceast clasa de semiconductori fac parte germaniul, siliciul, seleniul etc. n semiconductorii intrinseci concentraiile electronilor de conducie i a golurilor sunt egale.

La creterea temperaturii se mrete concentraia electronilor n banda de valen. Ca urmare crete conductibilitatea semiconductorului.

Deoarece nivelele energetice ale impuritilor, ocupate la zero absolut, sunt situate mai aproape de banda de conducie (vezi fig. (5.3a)) la temperaturi T0 n banda de conducie vor apare electroni, conductibilitatea unui astfel de conductor fiind numit conductibilitate electronic.

Nivelele impuritilor neocupate la T=0K sunt situate mai aproape de banda de valen (fig. 5.3c), i de aceea la T0 n banda de valen vor apare goluri, astfel realizndu-se conductibilitatea prin goluri (fig. 5.3d).

Deci, n prezena impuritilor conductibilitatea semiconductorului este, cu precdere, o conductibilitate prin impuriti, extrinsec.

Conductibilitatea specific determinat de impuriti variaz cu temperatura conform relaiei

60

)( kTEBe 2= , (5.2)

unde E este energia de activare a impuritilor (vezi fig. 5.3.d). La creterea temperaturii concentraia purttorilor de sarcin

furnizai de impuriti atinge rapid valoarea de saturaie, ceea ce nseamn c se golesc toate nivelele energetice ale impuritilor care fuseser ocupate, sau se ocup cele neocupate nainte.

n acelai timp, odat cu creterea temperaturii crete tot mai mult ponderea conductibilitii proprii.

Aadar, conductibilitatea semiconductorilor se compune n genere din conductibilitatea proprie (intrinsec) i conductibilitatea prin impuriti (extrinsec)

( ) ( )kTEkTE BeAe 22 += . (5.3)

La temperaturi joase predomin conductibilitatea extrinsec (termenul al doilea), iar la temperaturi mai nalte conductibilitatea intrinsec (termenul nti).

Dac vom logaritma expresia (5.3) i vom construi graficul )/1(ln Tf= , vom obine curba reprezentat n fig. 5.4. Dreapta I,

obinut la temperaturi mai nalte, descrie conductibilitatea proprie, iar dreapta II conductibilitatea prin impuriti. Pentru eantioane cu un coninut mic de impuriti n limitele de temperaturi 0-1000C este mai pronunat dreapta I. De aceea, termenul al doilea din (5.3) poate fi neglijat n comparaie cu primul, ajungndu-se astfel la expresia (5.1).

Logaritmnd (5.1), obinem:

ATk

E ln12

ln += . (5.4) Astfel, dependena ln de 1/T este liniar, de aceea:

kEtg

2=

de unde

ktgE 2= . (5.5)

Fig.5.4

Deci, pentru a determina lrgimea zonei interzise E cu formula (5.5), este necesar s se calculeze conductivitatea eantionului la diferite temperaturi s se construiasc graficul dependenei ln de1/T i s se afle coeficientul unghiular al dreptei obinute.

Conductivitatea semiconductorilor poate fi determinat prin diferite metode. Cnd se opteaz pentru o metod sau alta de efectuare a msurrilor, trebuie s se in cont de factorii care ar putea s afecteze rezultatele msurrilor. Unul din asemenea factori l constituie tensiunea termoelectromotoare ce apare la contractul dintre semiconductor i conductorii metalici de alimentare cu curent electric. Mrimea tensiunii termoelectromotoare variaz cu temperatura, fapt care duce la perturbarea rezultatelor msurrilor. Pentru a exclude influena tensiunii termoelectromotoare, n experimentele respective este utilizat curent alternativ.

61

Metodele de determinare a conductivitii n funcie de temperatur = f(T)

1. Studiul experimental al dependenei (T) cu ajutorul punii de curent alternativ

Schema circuitului pentru determinarea funciei (T) este reprezentat n fig. 5.5. Eantionul semiconductor (R0) constituie unul din braele punii de curent alternativ de frecven reglabil. Rezistoarele R1, R2, R3 sunt conectate n celelalte brae.

Diferena de potenial ntre punctele a i b va fi nul, adic se va realiza echilibrul punii, cnd va fi satisfcut condiia

R1R0=R2R3. (5.6) Stabilirea echilibrului se poate urmri cu ajutorul oscilografului montat ntre punctele a i b.

Rezistena R0 este determinat de formula

0

0

0

1sl

=00

00 slR = , (5.7)

unde 0 este rezistivitatea, 0 - conductivitatea, l0 - este lungimea i s0 - seciunea transversal a eantionului.

Din(5.6) i (5.7) se obine 23

1

0

00

1RR

Rsl=

62

Deoarece mrimile l0, S0, R1, R3 sunt constante, putem scrie

2

1R

D= , unde

3

1

0

0

RR

Sl

D = . Fig. 5.5 Logaritmnd formula pentru , obinem

+=2

01lnlnln RD . (5.8)

Eantionul de semiconductor se introduce ntr-un cuptor, temperatura fiind determinat cu ajutorul unui termocuplu conectat la un milivoltmetru.

Variaia temperaturii atrage dup sine variaia rezistenei eantionului. Echilibrul punii se menine cu ajutorul rezistenei reglabile R2. Fiecrei valori de temperatur i corespunde o anumit valoare a rezistenei R2. Calculnd R2 i cunoscnd valoarea constantei D, poate fi calculat 0ln pentru diferite valori ale temperaturii T (vezi formula (5.8)). Dup datele msurrilor se construiete graficul ( )Tf /1ln 0 = din care dup formula (5.5) se poate calcula lrgimea zonei interzise E.

2. Studiul experimental al funciei (T) prin metoda de comparare.

Schema montajului elec-tric este reprezentat n fig.5.6. Eantionul semi-conductor R0 este conectat n serie cu rezistena etalon R. Prin intermediul comutatorului C se co-necteaz milivoltmetrul mV, cu care se poate msura pe rnd tensiunile pe Ro i Re (Uo i Ue).

Eantionul se introduce ntr-un cuptor, iar Re se menine la temperatur constant.

Fig. 5.6

La creterea temperaturii rezistena eantionului scade i ca rezultat variaz curentul prin Ro i Re. De aceea, variaz tensiunile Uo = IRo, pe eantion Ue = IRe pe rezistena etalon. ntruct la temperatura dat curentul prin Ro i Re este acelai, raportul tensiunilor este egal cu raportul rezistenelor respective:

ee UU

IRIR 00 = =>

ee UU

RR 00 = , (5.9)

63

unde Uo este cderea de tensiune pe semiconductor i Ue pe rezistena etalon.

Introducnd expresia lui (5.7) n (5.9), obinem

00

00 U

URS

l ee

= .

Aceast formul se poate scrie sub forma 0

0 UUC e= , n care

00

0

RSlC = .

Logaritmnd aceast expresie, obinem

0

lnlnlnUUC e+= . (5.10)

Odat cu variaia temperaturii eantionului se schimb i valorile i . Dup datele msurrilor se construiete graficul eU 0U( Tf /1ln 0 = ) din care dup formula (5.5) se poate calcula lrgimea zonei interzise E.

Modul de lucru

1. Se examineaz montajul experimental pentru cercetarea funciei (T).

2. Se efectueaz studiul experimental al dependenei (T) prin metoda indicat de profesor.

3. Se determin lrgimea benzii interzise a eantionului semiconductor cercetat care se va exprima n eV.

4. Identificai semiconductorul studiat, folosind datele din tabele pentru E.

5. Se evalueaz erorile n determinarea valorii E.

ntrebri de control 1. Care este principiul de clasificare a corpurilor solide n

semiconductori i dielectrici? 64

65

2. n ce const caracterul convenional al acestei clasificri? 3. Expunei concepiile ce stau la baza teoriei zonale a corpurilor

solide? 4. Ce se pune la baza clasificrii corpurilor cristaline n conductori

i dielectrici n teoria zonal? 5. Cum explic teoria zonelor de energie conductibilitatea

semiconductorilor i dependena ei de temperatur? 6. Ce reprezint conductibilitatea intrinsec (proprie) a

semiconductorilor? 7. Cnd se realizeaz conductibilitatea prin impuriti? n ce

condiii se manifest cu precdere conductibilitatea electronic sau prin