Operaţii statistice elementare

Există 3 tipuri de operaţii statistice elementare în concordanță cu tipul de date utilzate:

1) Mod/ul (rezultată din date cu valori nominale)2) Mediana (rezultată din date cu valori ordinale)3) Media aritmetică (rezultată din date cu valori intervale)

1) Mod/ul

Definiţie:Reprezintă pur şi simplu rezultatul obţinut cel mai frecvent.

Mod de calcul calcul:

În cazul în care datele nu există deja acestea se generează după modelul de mai jos

OHP 4 Exemplu

Unde v-aţi petrecut o parte din vacanţa de iarnă?

1 = la munte2 = la mare3 = acasă cu familia4 = la bunici5 = în străinătate6 = în vizită la rude sau prieteni7 = alte situaţii

Răspunsuri: 3,1,3,2,1,3,3,4,3,5,3,3,6,3,6,3,3Acestea ordonează: 1,1, 2, 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3, 4, 5, 6,6

Modul = 3 = acasă cu familia deoarece acesta este cel mai frecvent răspuns obținut la un eșantion de 17 intervievați

Există însă şi situaţii când avem 2 mod/uri. Acestea sunt situațiile în care exista un număr egal de cele mai frecvente răspunsuri. În astfel de situaţii avem de a face cu un proces sau fenomen cu distribuţie bi-modală.

2) Mediana

Definiţie:

Reprezintă valoarea de mijloc (mediană, centrală, ca localizare) a unui set de date cu valori ordinale.

Mod de calcul: se aranjează toate valorile numerice existente în ordine descrescătoare (de la cea mai mare la cea mai mică ca valoare ordinală !!!ATENŢIE LA VALORILE STABILITE!!!)). Se extrage valoarea de mijloc.

OHP 6Şir de date: 5,1,2,4,3,2,1,5,5Ordine descrescătoare: 5,5,5,4,3,2,2,1,1

Sau ptr sirul e date3,1,3,2,1,3,3,4,3,5,3,3,6,3,6,3,36,6,5,4,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,1,1

Mediana = 3

Mod de calcul în cazul în care valorile ordinale nu sunt în număr par: se aranjează valorile în aceeaşi ordine. Se extrag 2 valori din mijloc, se adună valorile lor reale şi se împarte rezultatul obţinut la 2.

3) Media (aritmetică)

Definiţie:

Reprezintă suma tuturor variabilelor luate în calcul divizată la numărul total al acestora .

Mod de calcul:

Suma totală a valorilor Numărul valorilor din sumă

Sau formula

Unde

medie aritmetica

= sumă

= variabilă

= Numărul total de variabile

Deviaţia standard

Definiţie: deviaţia standard reprezintă operaţia de măsură a dispersiei (distribuţiei) unui set de valori numerice.

Deviaţia standard se aplica doar datelor numerice cu valoare intervală

Mod de calculDeviaţia standard se calculează după formula:

Calculul deviaţiei standard prin aplicarea formulei cuprinde 6 stadii:

Să presupunem că avem de calculat deviaţia standard pentru numărul de vizitatori ai Muzeului Naţional de Istorie în perioada 1986 + 2000. Datele valorice sunt:

OHP 12Anul Număr vizitatori (mii)1986 21987 2.81988 3.51989 5.11990 61991 5.51992 51993 51994 5.31995 5.71996 4.91997 4.51998 4.51999 4.52000 4.5

Stadiul 1

Se calculează adica media aritmetică a şirului de date (vezi formula mai

sus)

= 4,59

Stadiul 2

Se calculează , adica din fiecare valoare x se scade media aritmetica,

respectiv 4,59 in acest caz

OHP 14Număr vizitatori

(x 1,2,3,4… - 4.59)2 -2.59

2.8 -1.793.5 -1.095.1 0.516 1.41

5.5 0.915 0.415 0.41

5.3 0.715.7 1.114.9 0.314.5 -0.094.5 -0.094.5 -0.094.5 -0.09

Stadiul 3

Se calculeaza , adica se ridică diferenţa la pătrat

OHP 15Număr vizitatori Diferenţa fată de media

aritmetică (4.59)2 -2.59 6.708

2.8 -1.79 3.203.5 -1.09 1.1885.1 0.51 0.266 1.41 1.988

5.5 0.91 0.8285 0.41 0.1685 0.41 0.168

5.3 0.71 0.5045.7 1.11 1.2324.9 0.31 0.096

4.5 -0.09 0.0084.5 -0.09 0.0084.5 -0.09 0.0084.5 -0.09 0.008

Stadiul 4

Se calculează , adica se efectueaza suma tuturor diferenţelor

pătrate = 16,372

Stadiul 5

Se calculeaza adica se divide (suma obţinută la stadiul 4) la N =

numarul total de valori existente în şirul de date (15)= 1, 0914

Stadiul 6

Se calculeaza

Adica se extrage radical din rezultatul obţinut la stadiul 5. Acesta reprezintă valoarea deviaţiei standard.= 1,044

Semnificaţia acestei valori:1. în general cu cât deviaţia standard are o valoare mai mare (în

comparaţie cu media aritmetică) cu atât dispersia, distribuţia datelor este mai mare faţă de această medie.

2. cu cât deviaţia standard are o valoare mai mică cu atât mai concentrate, mai apropiate de medie sunt datele

3. acest calcul este util mai ales în practica de a compara seturi de date pentru 2 atracţii turistice, obiective sau chiar procese şi fenomene turistice cuantificabile.