Serii statistice

24
Capitolul 1. Statistica descriptivǎ

Transcript of Serii statistice

Capitolul 1. Statistica descriptiv

1.1 Obiectul statisticii descriptive Conform dicionarelor, putem formula o definiie de tipul: statistica este o tiin care are drept obiect studiul numeric i/sau grafic a unui numr foarte mare de elemente similare, indiferent de natura lor. In acest sens, obiectul satisticii este cel de a coleciona, organiza, analiza i interpreta observaiile. Observatiile se refer la o multime ce poarta numele de populatie sau masa statistic, Fiecare element al acestei multimi este o unitate statistic sau un element.

Colectarea datelorObservatiile se refer la o multime ce poarta numele de populatie sau masa statistic,. Fiecare element al acestei multimi este o unitate statistic sau un element. Dac acest caracter este cantitativ, (putndu-i-se asocia un numr real ce reprezint msura lui) el se mai numete variabila statistica discreta, daca nu poate lua dect anumite valori, sau variabila statistica continu dac poate lua orice valoare ntr-un interval dat. Obseravatii: exhaustive (intreaga populatie) sau selectii

Organizarea datelorTabelele statistice si reprezentarile grafice.

Analiza datelorPentru a reflecta informaia ntr-un mod sintetic se utilizeaz un numar relativ mic de valori numerice numite caracteristici. Aceste marimi poarta i numele de statistic. Mrimile caracteristice cele mai importante sunt media, care este o masur a localizarii valorilor seriei statistice si dispersia ce furnizeaz informaii asupra mprtierii observaiilor n jurul mediei.

Interpretare Interpretarea rezultatelor analizei poate avea diverse forme printre care i generalizarea rezultatelor obtinute pentru o selectie la ntreaga populatie; aceast directie este numit statistica inferential. 1.2 Serii statistice cu o variabil reala 1.2.1 Tabloul statistic :simpla enumerare a valorilor variabilei statistice Atunci cnd numrul de date este foarte mare este mai comod s se grupeze formand SERIA STATISTICANumr de reparaii, xi 0 1 2 3 4

Numar de pompe, ni

40

33

15

10

2

1.2.2 Reprezentare graficfi = ni N

Frecventa relativa0 40 0, 40 1 33 0, 33 2 15 0, 15 3 10 0, 10 4 2 0, 02

N = nii =1

k

Numr de reparaii, xi Frecvene, ni Frecvene relative , fi

k= nr de valori distincte ale caracterului statistic

50 40 ni 30 20 10 0 1 2 xi 3 4 5

Diagrama cu bastoane

1.2.3 Functia de repartiie Fie seria stastistic definite de perechile (xi, ni). Definiie Se numeste funcie de repartiie a seriei statistice, funcia F care asociaz oricarei valori reale x, numarul total de uniti statistice (elemente ale seriei) a caror valoare este xi este mai mic sau cel mult egal cut x. Notaia este:

F ( x ) = nixi x

Intr-o reprezentare ortogonal funia F(x) este o funcie n trepte, cresctoare pe mulimea numerelor reale. Aceasta funcie este numit i funcia cumulativ a frecvenelor seriei.

Numr de reparaii, xi Numar de pompe, ni Frecvene relative, fi Frecvente cumulative Frecven cumulativ relative

0 40 0,40 0,40

1 33 0,33 0,73

2 15 0,15 0,88

3 10 0,10 0,98

4 2 0,02 1,00

40

73

88

98

100

Serii statistie de variabila continuaO variabila continu poate lua orice valoare ntr-un interval i atunci nu mai este smnificativ calculul frecvenei valorilor izolate, in special in cazul seriilor mari. In aceasta situaie se considera clase caracterizate de o valoare minima si o valoare maxima variabilei statistice. Clasa i se defineste prin limita ei inferioara xi-1 i limita superioar xi (xi-1 < xi). Numrul xi - xi-1 este amplitudinea clasei iar valoarea este centrul clasei. Pentru valorile de la limita dintre clase se alege o convenie de includere n una dintre clase. De exemplu valoare xi-1 face parte din clasa i iar vlaloare xi nu face parte (este inclusa in clasa i+1).

Ex: O masin fabrica tije cilindrice de fier pentru betonul armat, cu diametrul teoretic de 25 mm. Dintr-un eantion de 100 piese luat la intmplare s-au verificat diametrele.Diametru, mm

[24,224,4)

[24,424,6)

[24,624,8)

[24,825,0)

[25,025,2)

[25,225,4)

[25,425,6)

[25,625,8)

[25,826,0]

Efectiv, ni

5

13

24

19

14

10

8

5

2

Clase de amplitudini neegale Dupa cum se observ suprafeele dreptunghiurilor sunt proporionale cu efectivul claselor. Ordonatele se vor modifica pentru a obtine efectivul clasei ca produs dintre valoarea ordonatei si largimea clasei citit pe abscisa. Practic se imparte efectivul la largimea clasei pentru a afla inaltimea acesteia in histograma.

Exemplul Distribuia granulometric n baza mas a carbonatului de calciu precipitat este msurata cu un granulometru cu laser. Rezultatele sunt prezentate pe clase granulometrice n care diametrul particulelor este msurat in micrometri i reprezint caracterul statistic studiat, iar frecvena claselor reprezinta procente de mas din masa total de particule care au diametre cuprinse n acea clas:d, m