Notite - Model Stochastic

Model stochastic =>variatia unei variabile nu poate fi pusa pe seama doar a variatiei var independente, ci include si aspectele aleatoare ale comp uman si interactiunile dintre aspect mai putin importante ale situatiei modelateDoua variabile aleatoare x,y sunt statistic independente daca si numai daca f(x,y)=f(x)f(y) f-functia densitatii de probabilitate (functia densitatii de prob pentru x si y poate fi exprimata ca produsul functiilor marginale). f(x)= suma dupa y din f(x,y)=functia marginala de densitate de prob a lui xLa fel pentru yExemplu extragere cu revenire a 3mingi cu probabilitile 1/9Media conditionata E(X|Y=y) daca x-discretaE(X|Y=y)= daca x-continuaUnde E(X|Y=y) este media conditionata a lui x atunci cand Y=y si f(x|Y=y) este functia de densitate de probabilitate calculate in x. Media conditionata a lui Y, E(Y|X=x) se defineste asemanator. E(X|Y) este o variabila aleatoare intrucat este o functie a var de conditionare Y.E(X|y) este o valoare specifica, constanta.

Propritile probabilitilor condiionate1. Probabilitatea condiionat a unui eveniment A dat de un eveniment B cu P(B)>0 este definit caP(A|B)=i reprezint o nou lege de probabilitate n spaiul strilor . n particular, toate proprietile cunoscute ale legilor de probabilitate rmn valabile pentru legile de probabilitate condiionat.2. Probabilitile condiionate pot fi vzute de asemenea ca o lege de probabilitae pe un nou univers B.3. n cazul n care rezultatele posibile sunt n numr finit i au aceeai probabilitae, avem

P(A|B)=Cnd se construiesc modele probabilistic pentru experimente care au un character secvenial, deseori este avantajos s fie specificate mai mti probabilitile condiionate, care s fie apoi folosite pentru a determina probabilitile necondiionate. Pentru aceasta este folosit regula P(A= P(B)P(A|B) care este o rescriere a definiiei probabilitii condiionate. Exemplu: Prezena unui avion intr-o zona de radar este detectata de catre acesta cu declansarea alarmei cu o prob de 99%. Chiar in absenta unui avion radarul genereaza o alarma falsa cu prob de 10%. Presupunem ca un avion prezent in campul de actiune a radarului este detectat cu o prob de 5%. Sa se det prob sa nu fie prezent niciun avion si totusi sa se declanseze radarul si prob ca un avion sa fie prezent si sa nu fie detectat

A-un avion este prezentB- radarul declaseaza alarmaP(contrarA= P(Contrar A)P(B|contrar A)= 95%*10%=9.5%P(Acontrar B)=P(A)P(contrar B|A)=5%*1%=0.05%