NORMALIZAREA DISTRIBUIILOR

Normalitatea distribuiei datelor este foarte important pentru majoritateatehnicilor statistice n care se pornete de la premisa unei distribuii normale.

Cnd acest aspect nu se verific avem la dispoziie dou soluii: Renunm la aplicarea metodei respective i folosim tehnici non-parametrice; Transformm datele pentru a normaliza pe ct posibil distribuia.

Distribuiile non-normale ridic probleme diferite: unele distribuii suntplaticurtice, altele puternic asimetrice pozitiv (nclinate la stnga) sau asimetricenegativ (nclinate la dreapta). n cazuri grave apar apr att devieri ale boltirii ct i aleoblicitii.

Asimetrie pozitiv moderat Asimetrie negativ moderatRdcina ptrat Rdcina ptrat din numrul reflectat

(Aten ie: se schimb ordinea scorurilor!)

Asimetrie pozitiv sever Asimetrie negativ severLogaritm natural Logaritm natural din numrul reflectat

Asimetrie pozitiv extrem (I) Asimetrie negativ extrem (J)Inversul numrului (1/x)

(Aten ie: se schimb ordinea scorurilor!)Inversul numrului reflectat

(Aten ie: se revine la ordinea ini ial ascorurilor!)

Dup transformare, se obine o normalizare aproximativ a distribuiei, i se potfolosi orice fel de statistici care au drept premis distribuia normal.

Obs: Singurul lucru care se pierde este unitatea de msur a variabileitransformate

Ex. Dac venitul exprimat n RON are o distribuie asimetric pozitiv carenecesit logaritmare, valorile transformate reprezentnd venitul vor avea ca unitate demsur RON logaritmai

n psihologie rezultatele brute la un test nu au o unitate de msur clar, iarefectul asupra unitii de msur nu exist.

Reflectarea datelor: Se adun 1 la valoarea maxim observat. Din valoareaobinut se scade fiecare valoare observat. (1 + X max) X

O distribuie platicurtic (aplatizat) se normalizeaz prin radical.O distribuie leptocurtic ridicarea la ptrat sau la cub, pentru a se mprtia

valorile.

1

Skewness pozitiv Skewness negativ

2

ANALIZA NORMALITII DISTRIBUIEI N SPSS

Coeficienii de asimetrie (Skewness) i de boltire (Kurtosis)

ntr-o distribuie perfect normal aceti coeficieni sunt zero.

Coeficientul de asimetrie exprim gradul de asimetrie a distribuiei unei variabilei

comparativ cu o distribuie normal:

valori negative ale Skewness indic o asimetrie negativ,

valori pozitive ale Skewness indic o asimetrie pozitiv.

Coeficientul de boltire exprim gradul de grupare a observaiilor n jurul valorii

centrale.

Cnd coeficientul Kurtosis este mai mare ca zero, curba este mai boltit (nalt);

Cnd coeficientul Kurtosis este mai mic dect zero curba este mai puin boltit

comparativ cu cea a unei distribuii normale.

Calcularea acestor coeficieni, precum i erorile lor standard, n SPSS:Calea n SPSS este: Analyze Descriptive Statistics Explore.

Trecem variabila comportament prosocial n cmpul Dependent List, apoi activm

butonul Plots iar aici selectm opiunea Normality plots with tests, click Continue i click

OK.

3

Rezultatele relevante se regsesc n tabelele Descriptives i Tests of Normality de

mai jos. Din tabelul Descriptives ne vor interesa coeficienii Skewness i Kurtosis i

erorile lor standard.

Descriptives

54,37 ,5353,33

55,40

54,3755,00

55,2487,43

327543

10,75-,054 ,172-,133 ,342

MeanLower BoundUpper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed MeanMedianVarianceStd. DeviationMinimumMaximumRangeInterquartile RangeSkewnessKurtosis

comportament prosocialStatistic Std. Error

4

Metode de testare a normalitii distribuiei

1. Dac 1 Skewness sau 80.0 Skewness , distribuia difer de o

distribuie normal (Morgan, Leech, Gloeckner & Barrett, 2004).

2. Transformarea coeficienilor Skewness i Kurtosis n note z.

Unii cercettori (Field, 2000, Leech, Barrett & Morgan, 2005) recomand

transformarea celor doi coeficieni n note z, astfel:

skewnessskewness SE

Sz 0kurtosis

kurtosis SEKz 0

Dac una dintre notele z astfel obinute n valoare absolut este mai mare dect

1.96 (pentru eantioane mici) sau 2.58 (pentru cazul unor eantioane mari), atunci

distribuia difer semnificativ de o distribuie normal.

Problema n acest caz este c eroarea standard a asimetriei (SE) depinde de

mrimea eantionului, iar n cazul unor eantioane foarte mari de cele mai multe ori am

putea trage concluzia (greit) c variabile nu sunt normal distribuite. n cazul datelor

noastre, 313.

172.054.

skewneesz i

388.0342.133.

kurtosisz; prin urmare variabila este

normal distribuit.

3. Luarea n calcul a erorii standard pentru Skewness i Kurtosis

ntr-o distribuie normal,

]2,[-2SE Skewness Skewness Skewness SE (pentru o precizie de 95%)

]1,[-1SE Skewness Skewness Skewness SE (pentru o precizie de 99%)

i la fel i pentru Kurtosis

]2,[-2SE Kurtosis Kurtosis Kurtosis SE (pentru o precizie de 95%)

]1,[-1SE Kurtosis Kurtosis Kurtosis SE (pentru o precizie de 99%).

Dac aceti coeficieni nu aparin intervalelor menionate, atunci distribuia difersemnificativ de o distribuie normal!

5

4. Testul Kolmogorov-Smirnov pentru un eantion

Acest test compar distribuia scorurilor variabilei pe eantion cu o distribuie

normal avnd aceeai medie i deviaie standard. Dac rezultatul la acest test este

nesemnificativ statistic (p > .05), atunci distribuia variabilei pe eantion nu difer

semnificativ de o distribuie normal i prin urmare variabila este normal distribuit.

Calea n SPSS este: Analyze Nonparametric tests 1-Sample K-S.

Trecem variabila comportament prosocial n cmpul Test Variable List, bifm

opiunea Normal i click OK.

6

Rezultatele la testul Kolmogorov-Smirnov sunt prezentate n tabelul One-Sample

Kolmogorov-Smirnov Test. Observm c rezultatul la testul K-S este nesemnificativ

statistic, z = .757, p = .616, prin urmare distribuia variabilei comportament prosocial nu

difer semnificativ de o distribuie normal. Inspectnd i repartizarea scorurilor sub

forma unei histograme constatm c distribuia scorurilor urmeaz o distribuie normal.

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

20054,377,43,054,040

-,054,757,616

NMeanStd. Deviation

Normal Parameters a,b

AbsolutePositiveNegative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)

comportament prosocial

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

7

5. Testul Shapiro-Wilk

i acest test verific normalitatea unei distribuii, fiind asemntor testului

Kolmogorov-Smirnov. n general, testul Shapiro-Wilk este mai puternic dect testul

Kolmogorov-Smirnov (Field, 2000, Iacobucci, D., 2001).

Testul Shapiro-Wilk este disponibil doar n programele SPSS aparute dup

varianta 10.0. Calea n SPSS este: Analyze Descriptive Statistics Explore.

Trecem variabila comportament prosocial n cmpul Dependent List, apoi activm

butonul Plots iar aici selectm opiunea Normality plots with tests, click Continue i click

OK.

n tabelul Tests of Normality sunt prezentate rezultatele la testele Shapiro-Wilk (S-

W) i Kolmogorov-Smirnov (K-S); acestea trebuie s fie nesemnificative statistic (p > .

05) pentru ca variabila s fie normal distribuit n populaie. Observm c rezultatul la

testul K-S este K-S (200) = .054, p = .200 iar rezultatul la testul S-W este S-W (200) = .

8

995, p = .914. Cum rezultatele la ambele teste sunt nesemnificative statistic rezult c

variabila este normal distribuit.

Tests of Normality

,054 200 ,200* ,995 200 ,814comportament prosocialStatistic df Sig. Statistic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona.

9