Nicolae Sanda

Nastasia Chiciudean Monica Liana Berende

M ate m atice- exercilii 9i probleme -

pentru clasa a V-a

r4JBooklet

CUPRINS

Partea I

Capitolul I. Numere naturale

l.1.Scrierea gi citirea numerelor naturale...... ............... ttl.2.Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor.

Compararea numerelor naturale. Aproximari ........ 15

l.3.Adunarea gi sciderea numerelor naturale .............. 19

1.4. inmul.tirea numerelor naturale. Factorul comun .......................2g1.5.Ridicarea la putere a numerelor naturale. Compararea puterilor.................36

1.5.1. Ridicarcala putere a numerelor naturale ........................361.5.2. Compararea puterilor..... ............361.5.3. Pdtratul unui numdr natural ..,...43

1.6.Imp6(irea numerelor naturale .............461.6.1. Teorema impd4irii cu rest in IN........... ........461.6.2. tmp.a(irea cu rest a numerelor naturale ............... ...........49

1.7. Sisteme de numerafie. (Extindere) .................................... .........531.8. Ordinea efectuarii operafiilor in IN .......... ..............561.9. Divizibilitatea numerelor naturale...... ....................611.10. Media aritmeticd...1.1 I . Ecualii gi inecualii in IN .................... 7ll.l2.Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecuatiilor gi inecuafiilor..................74

Teste de evaluare ....,......77

Capitolul II. Multimi2.1. Mu11imi.................. ...........792.2. Relafii intre mulfimi. Submul1imi................. .........822.3.open[|icumul1imi'.................'..................2.4.Exemple de mullimi finite qi mullimi infinite.

Mulfirnea divizorilor qi mullimea multiplilor unui numdr natural ............... 95Teste de evaluare..... .........97

Matematicit pentru clasa a V-a. Exerciyii ,li zroblezre ffi

Capitolul III. Numere rafionale pozitive

3.1 Fraclii ordinare. Nofiuni introductive ................... 100

3.2.Clasificarea fracliilor ordinare .......... 104

3.3.Fracfii echivalente .......... 108

3.4.Amplificarea qi simplificarea fracliilor ................1I2Teste de evaluare..... .......117

3.5.Reprezentarea fracliilor ordinare pe axa numerelor.. .............. 118

3.6.Aflarea unei fraclii dintr-un numdr. Procent .......12I3.7.Adunarea gi scdderea unor fraclii ordinare care au acelagi numitor .......'.t253.8. Compararea,si ordonarea fracliilor ordinare

Test de evaluare ............. 130

Rispunsuri .......'I32

Partea a II-a

, Capitolul I. Fracfii zecimale

1.1. Recapitulare, fracfii ordinare ..........L73

t.2. Teste ini1iale................ ..................... 183

1.3. Scrierea fracfiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formd

zecimald,. Transformarea unei fracfii zecimale cu un numdr finit de

zecimale nenule intr-o fracfie ordinari ...'..'...... 185

1.4.' Comparatea, ordonarea qi reprezentarea pe axa numerelor a fracliilor2ecima1e................r... .... 191

1.5. Adunarea Ei scdderea fracliilor zecimale.... .......t96Teste de evaluare...........;........ .........202

1.6. inmullirea fracfiilor zecimale .........205

1.7. Ridicarea la putere a unei fracfii zecimale finite.......... ........209Teste de evaluare .........211

1.8. impa4irea numerelor naturale cu rezultat fractje zecimald.Periodicitate................. .....................214

1.9. impa4irea a doud frac{ii zecimale ............,........2I9Teste de evaluare .........222

1.10. Ordinea efectudrii operaliilor. Aproximdri ........223

Teste de evaluare. ........229

1.11. Media aritmeticd a doui fractii zecimale finite.......... ..........232

1.12. Ecuafii qi inecuafii. Probleme care se rezolvdcu ajutorulecuafiilor qi inecuafiilor ............... ...236Teste de evaluare

j

I

ffi "rout uI I. Numere naturale

Capitolul II. Elemente de geometrie. Unitifi de misuri2.1. Punct. DreaptS. Segment de dreaptd. Mdsurarea lungimii unui

segment de dreapta ......2422.2. Unghi, triunghi, patrulater, cerc............ .............2482.3. Simetrie, axa de simetrie qi translafie ................2522.4. Cub, paralelipiped dreptunghic .................... ......25i

Teste de evaluare .........2602.5. Unitdli de mdsurd pentru lungime. Perimetre. Transformari ...................2622.6. Unitdti de mdsuri pentru arie. Aria pdtratului gi a dreptunghiului.

Transformdri .................. ...................2662.7. Uni6ti de mdsurd pentru volum. Volumul cubului qi al

paralelipipedului dreptunghic. Transformdri .................. .......2702.8. Uni6ti de masurd pentru capacitate. Transformiri ..................................2742.9. Unitdli de mdsurd pentru masd. Transformari2.10. Unitali de mdsurd pentru timp. Transformdri -.2822.11. Unitd{i monetare. Transformdri.................. ........285

Teste de evaluare .........287

Capitolul III. Subiecte pentru evaluirile finale

3.1. Variante de subiecte pentru te2d............ ............2923.2. Variante de subiecte pentru evaludrile finale.......... ..............299

Rispunsuri.................. .......... 305

Matematicd pentru clasa a V-a. Exerciyii ;i nrobleme &

Capitolul 1,. Numere naturale

1.1. Scrierea sr citirea numerelor naturale

Un numdr natural este un numdr din qirul (multimea) IN = {0, l, 2, 3, 4, ....}.

O scurta caractenzare a sirului:- 0 este primul numdr natural;

- numdrul natural 1 (unitatea) este succesorul lui 0; 2 este succesorul lui 1 etc.;- prin addugarea unei unitdti la un numdr n, oblinem succesorul acelui numdr,

n+l:- qirul (mullimea) numerelor naturale are un prim element 0, dar nu are un ultim

element; spunem cd mulfmea numerelor naturale este infinitd.

Numerele naturale se reprezintd, de reguld, cu ajutorul unor simboluri (cifre). insistemul zecimal de scriere a numerelor naturale (sistem in care unitalile cresc qirespectiv, descresc din 10 in 10, cifrele sunt: {0; l:2;3; 4: 5; 6;7;8;9}.tn reprezentarea(scrierea)zecimald, fiecare cifrd care intra in compunereanumarului reprezintd,, in funclie de pozilia pe care o ocupd, un anumit ordin demdrime. Aceastd scriere se mai nume$te qi scriere pozitionald.

Exempla de scriere gi de citire a unai numdr nuturalLa scrierea numdrului 58 307, s-au folosit cifrele: 0; 3;5;7 si 8.Pentru a citi acest numdr, grupdm cifrele sale cdte trei, incepdnd de la sfdrgitulnumdrului cdtre inceput, adicd de la dreapta spre stdnga. Astfel, am realizatimpdrtirea numdrului in clase:

@@@@@@@@@@

clasa

trHHruffiffiffiffiffifficlasa

Fiecare clasd conline cAte trei ordine: u - unitdti; z - zeci; s - sute.

Cifrele, considerate de la st6nga la dreapta, in ordine descrescdtoare a unitdlilor,reprezintd dupa cum urmeazd:

5 zeci de mii (5 x 10 000); B mii (8 x 1000); 3 sute (3 x 100); 0 zeci (0 x 10);7 unitdli simple (7 x 1). vom citi deci: cincizeci ;i opt de mii trei sute $apte.

Cifra corespunzdtoare unui ordin oarecare, reprezintd. un ordin de 10 ori mai mare&c6t ordinul cifrei cu care se invecineazd cdtre dreapta gi respectiv, un ordin del0 ori mai mic decdt ordinul cifrei cu care se invecineazd,Ia stdngal

l-v-,

clasamiliardelor rnilioanelor miilor

clasaunitSlilor

Matematicd pentru clasa a V-a. Exerci|i; ll firoblezle #

2. Scriefi in baza zece, clJ cifre arabe, numerele:a) doudzeci qi sapte; f) patru milioane noud;b) patru sute cincizeci qi gapte; g) patru mii;c) trei mii trei;d) qapte mii opr;e) opt mii trei sute $ase;

h) noua sute patru;i) cinci mii opt sute doi;

3. Scrieli inbaza zece, ct cifre arabe, numerele:a) trei milioane $apte sute treizeci qi noud de mii trei;b) patruzeci Ei gapte de milioane optzeci de mii noud;'c) cincizeci qi patru de mii opt sute unu;

4. Scriefi:a) cu cifre romane numerele: 7, 13, 27, ll}, 900.b) cu cifre arabe numerele: X; XI; XXV; XL; MMIILc) cu cifre romane numerele: 9,48,303, 1359, 1343.

5. citifi urmatoarele lungimi: 420 km; 3209 m; 92466 dan: 12002 hm; 4999 cm;3945978 mm; 60606060 m; 8z129r hm; 6459 km; 21345 cm; 12345 dam;456789 hm.

6.citifi urmdtoarele cantitdfi de produse: g40 kg de varzd; 4356]-de benzind;57945 dal de vin 2359 t de porumb; 956235 kg p6ine; 10g2593 kl de apd.

J.scrieli cu litere urmdtoarele numere: 6; 13;325; 4002: 345g90;1000001;404040404.

t. Scriefi cu cifre arabe:a) patru mii doui sute treizeci qi cinci;b) trei mii opt;c) doudzeci qi patru de mii noud;d) patru sute optzeci Ei cinci de mii trei sute;e) qase sute de mii qase sute;f) noud milioane opt sute noudzeci de mii opt sute patruzeci qi noud;g) doua sute de milioane trei mii;h) doua miliarde un milion o mie.

9. scriefi in cifre gi litere anul in care: a) v-afi niscut; b) vd gasili.ro. a) Ce deosebire este intre un numdr qi o cifrS? b) Este corectl afirmalia: cifra

200 este mai mare decAt cifra 50?

11. spune{i ce reprezintd cifra 5 la urmdtoarele numere: 15; 52; 542;2450; 55672;250007 ; 9500000: 50000000.

@ t uu, ul L Numere naturale

12. Un numdr natural de doud cifre este scris sub forma ab. Scrieti numdrul car6se formeazd dacd: a) 5 este cifra zecilor gi 4 este cifra unitdlilor; b) 0 estecifra unitSlilor si 8 este cifra zeclloy c) 7 este cifra zecilor; d) 7 este cifraunitdlilor.

13. Un numdr natural de trei cifre este scris sub forma abc. Scrie,tinumdrul carese formeazd dacd: a) 3 este cifra unitdlilor, 2 este cifra sutelor gi 4 este cifrazecllog b) 6 este cifra zecilor, 4 este cifra sutelor gi zero este cifra unit6lilor;c) 8 este cifra sutelor Ei 4 este cifra zecilor; d) 4 este cifra zecilor si 9 estecifraunitdtilor;e) 8 este cifra sutelor; f) zero este cifraunitdlilor; g) zero estecifra zecilor.

14. Scrieli numdrul de trei cifre: a) numai cu cifra 9 qi cu cifra zero la ordinulunitdgilor; b) numai cu cifra zero qi cu cifra 2 la ordinul sutelor; c) numai cucifta zero gi cu cifra 5 la ordinul sutelor.

I'5. Folosind cifrele 2 qi 3 o singurd datd, scrieli numerele naturale de patru cifrela care ordinul al patrulea este indicat de cifra 9, iar ordinul aI treilea de cifra 5.

16. scrieli toate numerele naturale, de trei cifre, numai cu cifrele 0 qi 1.

r.J.Numdrul245 se scrie: 2' 100 + 4' r0 + 5, iar numdrul 13 475 se scrie:1 . 10000 + 3 . 1000 + 4 . 100 + 7 . 10 + 5. Scrie{i lafel numerele:79, 47,59, 196, 102, g3I, 16234, 9967, rl72l, Ig32l, 97343, 105279,998738.

tt. Scrieti:a) 6 numere pare, avdnd suma cifrelor 5;b) 2 numere impare de doud cifre, av0nd diferenfa cifrelor, 3.

19. a) Determinati numerele de forma abcd, stiind c1t

nFA -4. looo + 3 . 1oo + 2. ro + r;b) Determinali cifrele a, b, c gtiind cd 829 = a. 100 + b . 10 + c.

2O. Aflafi cel mai mic gi cel mai mare numdr natural de forma:

a) abcde, si are cifre distincte: b) *1; q 23aa: d) oa2b Ei a + b.

2I,. Afla{i toate numerele naturale pentru care avem:

d an = 3b8l b) a2b3 = b2o3; O ,y, = zyx.

t?. Determinafi numerele naturale de forma o2l ,ar" au produsul cifrelor egal cusuma acestora.

13. Cdte numere naturale de cinci cifre incep cu 2I4?

{.Cdte numere naturale sunt de la 13 pdnd Ia3122

Matematicd pentru clasa a V-a. Exerciyii l; proDlene #