Navigatie estimata si costiera

1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE

Cunoasterea formei Pamântului si a parametrilor acestuia a aparut ca o necesitate a dezvoltarii societatii omenesti din timpuri extrem de îndepartate. Primele afirmatii scrise în legatura cu forma Pamântului sunt legate de istoria Mesopotamiei (Epopeea lui Ghilgameș sec.XXX î.C.), afirmatii cu privire la forma de "disc" a acestuia fiind întâlnite si în poemele homerice (sec.X î.C). Prima ipoteza privind forma sferica a Pamântului a fost emisa, dupa unii istoriografi, de Thales din Milet (anul 600 î.C.), iar dupa altii de catre Pitagora (anul 550 î.C.), însa prima determinare a razei unei sfere care aproximeaza figura Pamântului se face mult mai târziu, de catre Eratostene (276-195 î.C.). Acesta a determinat raza sferei terestre dupa principiul masuratorilor graduale, principiu aplicat pe scara larga si în epoca moderna. În fig.1 este schitat principiul matematic aplicat acum mai bine de doua milenii de Eratostene:

l = R·n[rad] , (1)

unde n trebuie exprimat în radiani (pentru compatibilitatea unitatilor de masura), si rezulta:

l = R·n°·p/180° (1')

de unde:

R=(l·180°)/(n°·p) (2)

[Fig.1 ] Principiul masurarilo 757i85h r graduale

Eratostene, bibliotecar sef si director al muzeului din Alexandria (care, la acea vreme, era un centru cultural important al lumii mediteraneene), a aplicat acest procedeu, utilizând însa un rationament mai simplu. El a observat ca în ziua solstitiului de vara, la amiaza, Soarele se putea vedea în apa celor mai adânci fântâni din localitatea Syene (astazi Aswan), deci avea în acel moment înaltimea deasupra orizontului de 90°.

În aceeasi zi, la aceeasi ora, a masurat înaltimea Soarelui în Alexandria, situata mai la Nord, aproximativ pe acelasi meridian, si a obtinut valoarea 82°48'. Pentru aceasta a masurat lungimea umbrei unui gnomon (bat înfipt vertical în Pamânt, de lungime cunoscuta, fig.2a); din triunghiul dreptunghic format de bat si de umbra sa, se deduce imediat unghiul pe care îl fac razele Soarelui cu suprafata Pamântului. În continuare, facând diferenta celor doua valori de înaltime, a obtinut valoarea unghiului la centrul sferei format de razele corespunzatoare celor doua localitati alese, adica n°=7°12' (fig.2b) :

Observatie : S-a considerat ca Soarele este plasat la o distanta infinit de mare, astfel ca razele de lumina sunt paralele.

 

[Fig.2a ] Gnomonul [Fig.2b ] Determinarea unghiului la centrul sferei (n°)

Eratostene a aproximat valoarea unghiului la centrul sferei terestre ca fiind a 50-a

parte din cerc. El a mai masurat si distanta dintre cele doua localitati, pe care a apreciat-o ca fiind 5000 de stadii (a folosit pentru aceasta o caravana ce a acoperit distanta terestra între cele doua localitati). Rezulta imediat ca circumferinta Pamântului este de 5000·50 = 250 000 de stadii.

Nu s-a putut stabili din ce motive Eratostene a determinat, totusi, circumferinta Pamântului, ca fiind egala cu 252000 stadii. De asemenea nu se cunoaste cu precizie echivalentul unei stadii (unitate de masura a distantei la acea vreme) în metri. Daca se aproximeaza ca o stadie masoara 158 m, atunci circumferinta Pamântului rezulta:

252000.158 = 39820 Km.

În consecinta, raza sferei corespunzatoare va fi de 6338 Km, valoare care este foarte apropiata de cea reala, determinata cu mijloace moderne (Langley R.,B., 1992), desi în rationamentul adoptat s-au strecurat mai multe inexactitati (Aswan nu se gaseste situat pe tropicul Cancerului si nici pe acelasi meridian cu Alexandria, ci cu 300 km la est, arcul de sfera determinat de cele doua localitati nu este egal cu a 50-a parte din circumferinta cercului, s.a.).

Cu toate acestea, valoarea determinata de Eratostene nu a mai fost îmbunatatita decât abia în sec. al XVII-lea.

2. FORMA PĂMÂNTULUI.

Asa cum se poate lesne constata, forma reala a Pamântului este absolut neregulata, imposibil de modelat matematic în mod fidel. Ca urmare a acestui fapt, atentia oamenilor de stiinta, în special a geodezilor, s-a concentrat asupra problemei aproximarii formei reale a Pamântului cu un corp geometric, care sa fie regulat si care sa nu se îndeparteze foarte mult de figura reala, neregulata, a Pamântului.

Exista în principiu doua posibilitati de aproximare a formei (figurii) Pamântului:

        aproximarea fizica

        aproximarea matematica.

Corpul care aproximeaza fizic Pamântul se numeste GEOID. Acesta este corpul care are suprafata data de suprafata linistita a marilor si oceanelor Pamântului, prelungita pe sub continente. În consecinta, geoidul nu ia în considerare formele nesemnificative de relief.

O alta maniera de definire a geoidului face apel la notiuni de teoria potentialului. Astfel, se defineste potentialul unei forte, ca fiind functia ale carei derivate partiale pe axele de coordonate sunt chiar proiectiile fortei pe axe. Multimea punctelor din spatiul R3

care au acelasi potential, definesc o suprafata echipotentiala. Daca forta în cauza este forta gravitatii (se mai numeste si greutate, si este suma dintre forta efectiva de atractie a

Pamântului si forta centrifuga), atunci potentialul sau se numeste potentialul gravitatii.

În acest context, geoidul se defineste ca fiind corpul având suprafata echipotentiala de nivel zero (nivelul mediu al marilor si oceanelor). Aceasta definitie a fost introdusa de Listing în anul 1873, si a fost propusa, ulterior, de Gauss, ca figura a Pamântului.

Verticala unui punct este directia firului cu plumb, si este dreapta definita de acel punct si centrul de masa al Pamântului. Altfel, verticala unui punct este definita ca fiind directia gradientului functiei potential. În consecinta, verticala oricarui punct de la suprafata Pamântului este perpendiculara pe geoid (ca o consecinta a definitiei notiunii de gradient)-fig.4.

Urmare a distributiei nesferice (neomogene) a densitatii Pamântului, suprafata geoidului nu este regulata.

În consecinta, utilizarea geoidului ca suprafata de referinta, la care sa se reduca toate masuratorile geodezice ori de navigatie, este restrictiva.

Din acest considerent, a fost necesara o a doua aproximatie a formei Pamântului. Aceasta este legata de numele lui Newton, care în anul 1687 fundamenteaza teoria asupra atractiei universale, pe baza careia postuleaza doua concluzii extrem de importante:

1) Forma de echilibru a Pamântului este reprezentata de un elipsoid de rotatie cu turtire mica la poli. Valoarea data de Newton turtirii a fost de 1/230) ;

2) Gravitatia (greutatea) creste de la ecuator catre poli.

Newton a demonstrat aceste afirmatii pe baza masuratorilor precise ale timpului cu ajutorul pendulului (acesta ramâne în urma daca este plasat la ecuator, urmare a gravitatii scazute). Ulterior, expeditiile efectuate în Lapland si Peru (1736-1744) pentru masurarea arcelor de meridian, au confirmat ipotezele lui Newton.

Doua sute de ani mai târziu, odata cu lansarea satelitilor artificiali ai Pamântului, s-au putut verifica din nou aceste ipoteze. Mai mult, lansarea satelitului Vanguard 1 la 17 martie 1958, a facut posibila determinarea faptului ca Pamântul are o ușoara forma "de para", polul sud fiind mai apropiat de centrul Pamântului decât polul nord cu cca. 20 km.

De asemenea, s-a determinat faptul ca Pamântul contine o deformare (un bulb) la sud de ecuator (Smith J.,R.,1988).

În concluzie, în a doua aproximatie, Pamântul se asimileaza unui elipsoid de revolutie, obtinut prin rotatia elipsei meridiane în jurul axei mici (2b), numita si axa polara (fig.3). Dreapta N care trece prin punctul oarecare M si este perpendiculara pe

suprafata elipsoidului, se numeste normala la elipsoid.

[Fig.3 ] Elipsoidul de revolutie

Parametrii elipsoidului de revolutie sunt:

        semiaxa mare (ecuatoriala) a ;

        semiaxa mica (polara) b ;

        prima turtire f = 1-b/a .

Se definesc urmatorii parametri secundari ai elipsoidului :

        prima excentricitate e = (1 - b2/a2)1/2 ;

        raza de curbura polara c = a/b2.

Pe baza unor determinari astronomo-geodezice si satelitare precise, s-au determinat urmatoarele modele elipsoidale (figuri matematice) ale Pamântului, numite elipsoizi de referinta:

Numele elipsoidului Anul

Semiaxa mare

A

Semiaxa mica

b

Turtirea

fBESSEL 1841 6377397m 6356079 1/299CLARKE 1880 6378394 6356515 1/294

HAYFORD 1909 6378388 6356910 1/297KRASOVSKY 1940 6378245 6356863 1/298

WGS72 1972 6378135 6356751 1/298.26UAI1976 1976 6378140 6356755 1/298.257WGS 84 1984 6378137 6356752.3142 1/298.2572

 

OBSERVATIE : WGS = World Geodetic System ;

UAI = Uniunea Astronomica Internationala.

În fig.4 este reprezentata suprafata reala a Pamântului, pe care s-au ales doua puncte arbitrare M si M¢. Sunt reprezentate de asemenea suprafata geoidului (cu verticala locului V) si suprafata elipsoidului de revolutie (cu normala N).

 

[Fig.4 ] Suprafata fizica, geoid, elipsoid

 

Pentru a rezolva expeditiv anumite probleme practice ale navigatiei, s-a adoptat (într-o a treia aproximatie) ca model matematic al Pamântului, sfera. Desi mai putin precis decât modelul elipsoidal, modelul sferic al Pamântului satisface majoritatea necesitatilor navigatiei.

Asimilarea elipsoidului terestru cu sfera terestra se face pe considerentul ca diferentele între cele doua suprafete sunt, la nivelul de precizie impus de unele problemeale navigatiei, acceptabile.

De exemplu, indicarea distantelor parcurse de nava (cu aparatura de bord) este afectata de o eroare de 1%; în acelasi timp, eroarea introdusa de aproximarea suprafetei sferice a Pamântului nu depaseste procentul de 1% în determinarea acelorasi distante. Ca urmare, acest nivel de precizie se considera a fi satisfacator.

Sfera terestra se defineste ca fiind sfera cu volumul egal cu cel al elipsoidului de referinta, ales ca model matematic al Pamântului. Pornind de la aceasta egalitate, se

poate determina raza sferei terestre (având ca model elipsoidul Hayford, numit si elipsoid international):

4·p·R3/3 = 4·p·a2·b/3 Þ R = (a2·b)1/3 = 6371.1 km (4)

CURSUL 2

3. ELEMENTELE SFEREI sI ELIPSOIDULUI TERESTRU

În fig.5 si fig.6 sunt reprezentate în perspectiva modelele sferic, respectiv elipsoidal ale Pamântului. Pentru ambele modele matematice se definesc urmatoarele elemente comune ale acestora :

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ Fig.5 ] Sfera terestra [ Fig.6 ] Elipsoidul terestru

1)      O , centrul sferei (elipsoidului) ;

2)      M , punct oarecare pe suprafata sferei (elipsoidului) ;

3)      axa PNPS , axa de rotatie a Pamântului, numita si axa polilor; vectorul este vectorul viteza unghiulara de rotatie a Pamântului în jurul axei polilor;

4)      PN , PS , polul nord terestru, respectiv polul sud terestru, puncte în care axa polilor înteapa sfera (elipsoidul) ;

5)      cercurile mari, sunt cercuri pe suprafata sferei terestre, ale caror plane contin centrul sferei; cercurile mici, sunt cercuri ale caror plane nu contin centrul sferei. Cercurile mari au raza egala cu raza sferei terestre, în timp ce cercurile mici au razele mai mici decât raza sferei terestre;

6)      planele axiale, plane care contin axa polilor ;

7)      planul ecuatorului, plan perpendicular pe axa polilor care contine centrul sferei (elipsoidului). Acesta împarte sfera terestra în doua emisfere : emisfera nordica este emisfera care contine polul nord geografic iar emisfera sudica este emisfera care contine polul sud geografic;

8)      ecuatorul terestru, este cercul mare pe suprafata sferei (elipsoidului), rezultat din intersectia planului ecuatorului cu sfera, respectiv cu elipsoidul (se noteaza cu QQ');

9)      meridianele sunt semicercuri mari de la un pol la celalalt. Meridianele rezulta din intersectia planelor axiale cu sfera, respectiv cu elipsoidul; pe sfera, meridianele sunt semicercuri, iar pe elipsoid sunt jumatati de elipse. S-a ales ca meridian origine, meridianul care trece prin centrul optic al instrumentului meridian al observatorului astronomic Greenwich (the Old Greenwich Astronomical Observatory). Acest meridian se numeste meridianul Greenwich, primul meridian sau meridianul zero; el împarte sfera terestra în doua emisfere: emisfera estica si emisfera vestica. În navigatie se opereaza des cu notiunea de antimeridian al unui meridian. Spre exemplu, daca se face referire la meridianul de 030°E, atunci antimeridianul acestuia este meridianul de 150°W. În mod identic, atunci când se face referire la meridianul Greenwich, atunci se va întelege ca antimeridianul lui este meridianul de 180° (acesta se mai numeste si meridianul de schimbare a datei);

10)  paralelele sunt cercuri mici ce rezulta din intersectia sferei (elipsoidului) cu plane paralele cu planul ecuatorului.

Ca urmare, prin orice punct de pe suprafata sferei (elipsoidului) trec un

meridian si un paralel. Se definesc deci, pe sfera terestra, o infinitate de meridiane si, respectiv, de paralele;

11)  Verticala unui punct oarecare M este dreapta determinata de centrul O al sferei (elipsoidului) si punctul M (se aproximeaza faptul ca centrul sferei/elipsoidului coincide cu centrul de masa al Pamântului, numit si geocentru). Segmentul OM se numeste raza sferei terestre (R) pe sfera, respectiv raza vectoare geocentrica (r) pe elipsoid. Pe sectiunea meridiana a sferei terestre trasata prin punctul M (fig.7) se poate evidentia cu usurinta faptul ca verticala punctului M este perpendiculara la tangenta (TT') dusa la cercul meridian, si deci coincide cu normala. În fig.8, în care s-a reprezentat sectiunea meridiana a elipsoidului dusa prin punctul ales M, se poate observa ca raza vectoare geocentrica (OM = r) nu este perpendiculara pe tangenta TT' la elipsa meridiana. Pe elipsoid, normala (N) a unui punct nu coincide cu verticala sa (V).

[Fig.7]Sectiunea meridiana [Fig.8] Sectiunea meridiana

a sferei terestre a elipsoidului

4. SISTEME DE COORDONATE

Coordonatele unui punct reprezinta parametrii ce caracterizeaza pozitia acestuia fata de un sistem de referinta ales. Sistemul de referinta este un sistem de plane, axe, curbe, etc. ce serveste ca reper fata de care se pozitioneaza puncte.

Pozitia punctelor fata de sistemul de referinta se determina prin distanta la planele (sau axele) sistemului ori prin distanta la origine si unghiul fata de o axa. Acesti parametri (distante, unghiuri, etc.) constituie coordonatele punctului.

Ca sistem de coordonate pentru pozitionarea pe sfera terestra a navei, a reperelor si pericolelor de navigatie, etc. s-a ales sistemul de coordonate sferice, (având în vedere forma sferica a modelului matematic al Pamântului acceptat în navigatie). Pentru studiul problemelor de cartografie matematica si în general al problemelor de geodezie si hidrografie se utilizeaza alte sisteme (sistemul de coordonate rectangulare plane, geocentrice ecuatoriale, geodezice, etc.)

4.1. SISTEMUL DE COORDONATE GEOGRAFICE

Sistemul de coordonate geografice este sistemul utilizat în general în navigatie, pentru pozitionarea diferitelor puncte de interes pe sfera terestra.

Sistemul de referinta este format din doua plane perpendiculare, si anume:

        planul ecuatorului;

        planul meridianului Greenwich.

Urmele lasate de aceste doua plane pe sfera terestra sunt:

        ecuatorul;

        meridianul Greenwich.

Diversele puncte de interes se vor pozitiona fata de aceste doua cercuri mari care reprezinta în fapt axele sistemului de referinta al sistemului de coordonate geografice.

Pozitia unui punct oarecare de pe suprafata sferei terestre se va defini prin doua coordonate (j, l), numite coordonate geografice, definite astfel (fig.9)

LATITUDINEA GEOGRAFICĂ ( j ) a punctului A este arcul de meridian (sau unghiul la centrul sferei corespunzator), masurat de la ecuator pâna la paralelul locului. Latitudinea geografica se masoara în unitati de arc sexagesimale, si ia valori de la 000°(când punctul A este situat pe ecuator) la 090°(când punctul A este situat în unul din polii geografici).

Când punctul A se afla în emisfera nordica, valorii latitudinii geografice a acestuia i se atribuie conventional semnul algebric +, iar când acesta se afla în emisfera sudica terestra, semnul algebric - .

În consecinta latitudinea geografica se exprima precizând numele emisferei (N sau S) sau precizând semnul algebric corespunzator (+ sau -). În navigatie, precizia de determinare a latitudinii geografice este de zecime de minut de arc. Deci :

jM = 043°46'.2 N , sau

jM = +043°46'.2 .

[Fig.9] Coordonate geografice.

LONGITUDINEA GEOGRAFICĂ ( l ) a punctului M este arcul de ecuator (sau unghiul la centrul sferei corespunzator), masurat de la meridianul Greenwich pâna la meridianul locului. Se masoara în unitati de arc sexagesimale si ia valori de la 000° (când punctul se afla pe meridianul Greenwich) pâna la 180° (când punctul se gaseste pe antimeridianul Greenwich).

Pentru punctele situate în emisfera estica, longitudinii acestora i se atribuie conventional semnul +, iar pentru puncte situate în emisfera vestica, semnul -. Longitudinea geografica a unui punct se exprima deci precizând numele emisferei terestre în care acesta se gaseste (E sau W) sau precizând semnul algebric (+ sau -). Valoarea longitudinii se exprima la o precizie de zecime de minut. Deci :

l M = 149°23'.7 W , sau

l M = -149°23'.7 .

Se observa ca atât latitudinea cât si longitudinea sunt arce de cerc orientate.

În concluzie, coordonatele geografice caracterizeaza pozitia verticalei punctului fata de planul ecuatorului si fata de planul meridianului Greenwich.

În situatiile în care coordonatele geografice sunt folosite ca elemente de calcul, se recomanda sa fie notate cu semnele lor algebrice (+ sau -) si nu cu sensurile de contare (N, S, E, W), pentru a usura efectuarea operatiunilor.

4.2. POZIŢIILE RECIPROCE A DOUĂ PUNCTE PE SFERA TERESTRĂ. DIFERENŢE DE COORDONATE GEOGRAFICE

În practica navigatiei, pe lânga determinarea pozitiei unui punct izolat pe sfera terestra, apare necesitatea determinarii pozitiilor reciproce a mai multor puncte. Din acest motiv a aparut ca necesara introducerea notiunii de diferente de coordonate geografice. De asemenea, deplasarea navei pe sfera terestra presupune modificarea permanenta a coordonatelor sale geografice; pentru a preciza la un moment dat pozitia navei fata de punctul initial (ale carui coordonate se presupun a fi cunoscute), este necesara introducerea si utilizarea notiunii de diferente de coordonate geografice.

Pozitiile reciproce a doua puncte pe sfera terestra se determina cu ajutorul diferentelor lor de coordonate: diferenta de latitudine si diferenta de longitudine.

Sa consideram ca o nava merge de-a lungul meridianului locului, din punctul de plecare A (fig. 10) pâna în punctul de sosire B; se observa ca longitudinea ramâne neschimbata pe tot parcursul, latitudinea însa se schimba. Latitudinea punctului B este diferita de cea a punctului A cu o cantitate egala cu masura arcului AB = <AOB, care poarta denumirea de diferenta de latitudine.

[Fig.10] Diferenta de latitudine

DIFERENŢA DE LATITUDINE (Dj) dintre punctele A si B (unde punctul A este considerat punct de plecare sau punct initial, iar punctul B este considerat punct de aterizare sau punct final) este arcul de meridian (sau unghiul la centrul sferei corespunzator) masurat de la paralelul punctului de plecare (A) pâna la paralelul punctului de sosire (B).

Diferenta de latitudine este deci un arc de meridian orientat.

Diferenta de latitudine primeste conventional semnul algebric (+), atunci când orientarea vectorului AB este nordica si invers, se considera a fi negativa si va primi semnul (-) când orientarea vectorului AB este sudica. Cu alte cuvinte, va fi pozitiva când nava se deplaseaza catre nord, si negativa când nava se deplaseaza catre sud.

Diferenta de latitudine ia valori de la 000° (când nava se deplaseaza de-a lungul unui paralel) pâna la 180° (când punctele A si B se gasesc în cei doi poli terestri), si se exprima în grade, minute si zecimi de minut. Exemplu :

Dj = 029°46'.8 N

Dj =+029°46'.8 .

Dj=jB-jA

 Cunoscând coordonatele geografice ale punctelor A si B, diferenta de latitudine dintre ele se va calcula cu relatia:

(5)

Relatia este valabila si pentru cazul în care A si B se gasesc în emisfere diferite (nava trece din emisfera sudica în emisfera nordica, ori invers).

În practica, diferenta de latitudine se va calcula dupa urmatorul tip de calcul :

Exemplu: O nava pleaca de la ancora din punctul A (jA = 041° 25'.5 N si aterizeaza în punctul B ( j B = 046°55'.2 N). Sa se calculeze diferenta de latitudine.

1) Calculul Dj

jB = +046°55'.2

-jA = -041 ° 25 ¢ . 5

Dj= +005°29'.7

DIFERENŢA DE LONGITUDINE (Dl) dintre punctele A si B, unde A este punct de plecare sau punct initial, iar B este punct de aterizare sau punct final, este arcul de ecuator (sau unghiul la centrul sferei corespunzator), masurat de la meridianul punctului A pâna la meridianul punctului B.

[Fig.11] Diferenta de longitudine

Diferenta de longitudine este deci un arc de ecuator orientat. Astfel, Dl se considera a fi pozitiva si primeste semnul algebric + daca orientarea vectorului AB este estica, sau negativa, si va primi semnul algebric -, daca orientarea vectorului AB este vestica. Cu alte cuvinte, Dl este pozitiva când nava se deplaseaza în sensul rotatiei Pamântului si negativa când nava se deplaseaza în sens opus sensului rotatiei Pamântului.

Diferenta de longitudine ia valori de la 000° (când nava se deplaseaza pe acelasi meridian) pâna la 180° (când punctul B se gaseste pe antimeridianul punctului A). Diferenta de longitudine se masoara în grade, minute si zecimi de minut :

Dl = 076°32'.9 W

Dl = -076°32'.9 .

Cunoscând coordonatele geografice ale punctului de plecare A si ale punctului de sosire B, diferenta de longitudine dintre cele doua puncte se calculeaza cu relatia algebrica:

Dl = lB - lA (6)

În practica, diferenta de longitudine se va calcula utilizând urmatorul tip de calcul:

 

Exemplu: O nava pleaca de la ancora din punctul A (lA = 034°35'.2E) si aterizeaza în punctul B (lB=041°44'.1 E). Se cere sa se calculeze Dl .

Calculul Dl

l B = +041°44'.1

- lA = -034°35'.2

Dl = +007°08'.9

Relatia si tipul de calcul sunt valabile pentru toate situatiile, mai putin cazul trecerii navei din emisfera estica în cea vestica (ori invers) prin intersectarea meridianului de 1800

În aceasta situatie, aplicând relatia de calcul, rezultatul va fi întotdeauna mai mare decât 180°, si ca urmare, rezultatul final:

        se aduna cu 360° daca Dl are valoare (-); se pastreaza semnul algebric al Dl;

Dl+360°=

        se scade din 360 daca Dl are valoare (+): se pastreaza semnul algebric al Dl;

Dl-360°=

Punând Dl în fata si scazând sau adunând, dupa caz, 360° se schimba si semnul lui Dl, indicând astfel corect sensul de deplasare al navei la trecerea antimeridianului.

 

[Fig.12 ] Stabilirea semnului lui Dl.

Se va analiza cazul trecerii navei dintr-o emisfera în alta prin intersectarea antimeridianului Greenwich (Fig.12) pe un exemplu practic :

 

Exemplu: Nava pleaca de la ancora din punctul A ( jA=005°38'.7N , lA=177°25'.8W) si aterizeaza în punctul B (jB = 003°12'.4 S ,lB=175°29'.4E). Sa se calculeze diferentele de coordonate geografice dintre punctele A si B.

Rezolvare:

1) Calculul Dj 2) Calculul Dl

j B = -003°12'.4 l B = +175°29'.4

- j A = -005°38'.7 - lA = +177°25'.8

Dj= -008°51'.1 Dl = +352°55'.2

360° = 359°59'.10

- Dl = -352°55'. 2

Dl = -007°04'.8

Pentru verificarea semnului obtinut din calculul algebric, se compara sensul de deplasare a navei (vectorul AB) cu sensul de rotatie a sferei terestre în jurul axei proprii (sensul direct). Daca cele doua sensuri coincid, atunci semnul lui Dl este +, iar daca sensurile sunt opuse, atunci Dl va avea semnul - .

În cazul analizat, sensul de deplasare a navei se opune sensului de rotatie a sferei terestre în jurul axei proprii, deci semnul lui Dl este minus.

CURSUL 3

5. LUNGIMEA UNITĂŢII DE ARC PE ELIPSOID

Determinarea valorii lungimii unui arc subîntins de un unghi la centrul sferei de 1' are o deosebita importanta în navigatie, deoarece aceasta constituie baza sistemului de unitati de masura pentru distante.

Daca modelul Pamântului este sfera, atunci lungimea în metri a unui minut arc de cerc mare (meridian sau ecuator) este constanta, si se poate deduce imediat:

Daca însa modelul Pamântului se considera elipsoidul de revolutie, atunci lungimea unui minut arc de ecuator nu va mai fi egala cu lungimea unui minut arc de meridian. În plus, ca urmare a turtirii la poli a elipsoidului, lungimea minutului arc de meridian nu este constanta, ci variaza cu latitudinea.

5.1. LUNGIMEA ARCULUI ELEMENTAR DE MERIDIAN.

Pentru calculul lungimii elementare a arcului de meridian se considera în figura.13 doua puncte S1 si S2 pe o elipsa meridiana, plasate la o diferenta infinit mica de latitudine dj. Rezulta imediat ca:

ds = M·dj, (7)

unde M este raza de curbura meridiana, data de relatia:

M=a·(1-e2)/(1-e2·sin2 j)3/2 (Ghitau, 1983),

Înlocuind în (7) si integrând în limitele j1 si j2 prin dezvoltare în serie de puteri (Taylor), rezulta relatia exacta de calcul a lungimii arcului de meridian:

S1-2 = 111134.861(j2- j1)°-16036.480(sin2 j 2-sin2 j 1)+16.828(sin4 j 2-sin4j1 ) -...(8)

Coeficientii numerici ai relatiei sunt functie de semiaxa mare (a) si excentricitatea (e) a elipsoidului de referinta (în cazul de mai sus, elipsoid de referinta s-a considerat a fi elipsoidul Krasovsky).

Fig.13

Pentru calcule expeditive, trebuie stiut ca :

        arc 1° @ 111Km ;

        arc 1' @ 1852.3 m;

        arc 1" @ 31 m .

Pentru nevoile navigatiei intereseaza doar valoarea lungimii arcului de 1', iar aceasta se poate calcula expeditiv cu relatia aproximativa:

Larc 1' [m] = 1852.3 [m] - 9.3·cos 2j (9)

5.2. LUNGIMEA ARCULUI ELEMENTAR DE ECUATOR sI PARALEL

Pentru elipsoidul de revolutie, ecuatorul este un cerc, deci pentru calculul lungimii segmentului de arc cuprins între doua meridiane separate de o diferenta de longitudine de 1', se va utiliza relatia:

(10)

în care a este semiaxa mare a elipsoidului de referinta, exprimata în metri.

În mod analog se calculeaza lungimea arcului de 1' de paralel de latitudine geografica cunoscuta:

(11),

unde r este raza paralelului.

6. UNITĂŢI DE MĂSURĂ UTILIZATE ÎN NAVIGAŢIE

6.1. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU DISTANŢE

METRUL este lungimea egala cu 1 650 763.73 lungimi de unda în vid ale radiatiei care corespunde tranzitiei atomului de Kripton 86 între nivelele sale 2p10 si 5d5 . Se noteaza cu [m].

În navigatie, se masoara în metri: adâncimea apei, dimensiunile navei, înaltimile reperelor de navigatie, înaltimea ochiului observatorului fata de nivelul marii, etc.

MILA MARINĂ [Mm] este lungimea arcului de meridian de 1'.

Datorita excentricitatii elipsoidului terestru, lungimea milei marine variaza functie de latitudine. Relatia de calcul a milei marine functie de latitudinea geografica este data de relatia (vezi si rel.9):

(12)

Astfel, la latitudinea de 045°, lungimea milei marine este :

1 Mm = 1852.3m

 

Conferinta hidrografica Internationala din 1929 a adoptat ca valoare standard a milei marine 1852 m. Ţara noastra, ca si o serie de tari europene ( Suedia, Germania, Rusia, Franta, Spania, etc.) au stabilit lungimea milei marine la 1852.0 m. În marina engleza, mila marina este egala cu lungimea arcului de 1' de meridian la latitudinea la care se naviga. De asemenea, în Statele Unite, 1M = 1853.248 m, reprezentând lungimea arcului de 1' de meridian al sferei cu suprafata egala cu suprafata elipsoidului de referinta. În Italia, Olanda si Danemarca, s-a adoptat pentru mila marina lungimea de 1851.85m .

Mila marina are un submultiplu si un multiplu:

-         cablul (cab) are lungimea egala cu a zecea parte dintr-o mila marina; deci :

1 cab = 185 m

-         leghea are lungimea egala cu 3M , deci

1 leghe = 5556 m.

În navigatie, mila marina se utilizeaza pentru a exprima distante mari (distante parcurse de nava, distante între porturi, distante de vizibilitate, bataia farurilor, etc.).

În cabluri se exprima distantele mici (distante între nave, distante în interiorul bazinelor portuare, etc.).

MILA ECUATORIALĂ este lungimea arcului de ecuator de 1'. Se noteaza cu simbolul [Me]. Valoarea milei ecuatoriale se calculeaza cu relatia 10.

 

 

 

Exemplu: Sa se calculeze lungimea milei ecuatoriale pentru elipsoidul de referinta WGS-84.

Rezolvare:

1 Me = a·1'/3438'=6378137/3438 = 1855.188m

Pentru elipsoidul International (Hayford) lungimea milei ecuatoriale este de 1855.39 m.

Mila ecuatoriala, ca valoare a arcului unitar de ecuator, reprezinta o deosebita importanta în cartografia matematica, în special în calculul canevasului hartilor marine.

De asemenea, deplasarea est-vest se masoara în Me.

OBSERVATIE: În unele lucrari apare termenul de mila statuara (statute mile); aceasta unitate de masura pentru distante nu seutilizeaza în navigatie, fiind utilizata pentru masuratori terestre în Anglia si Statele Unite ale Americii. Are valoare fixa, 1609.343m.

Este foarte important de retinut faptul ca în documentatia nautica engleza si americana, se utilizeaza unitati de masura aparte, reunite generic sub titulatura de sistem anglo-saxon de unitati de masura pentru lungimi.

În afara milei marine, acesta mai cuprinde :

-         YARDUL (yard) ; 1 yard = 0.914 m ;

-         PICIORUL (foot, feet) ; 1 foot = 1/3 yard = 0.305 m ;

-         INCI (inch) ; 1 inch = 1/36 yard = 25.4 mm.

-         BRAŢUL (fathom) ; 1 fathom = 2 yard = 1.83 m

-         Pe hartile englezesti si americane, adâncimile sunt exprimate în brate si/sau în picioare, sau combinat în brate si metri.

-         CABLUL (cable) ; 1 cable = 100 fathoms = 200 yard=183 m.

 

6.2. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU UNGHIURI

În navigatie, masurarea unghiurilor este o operatiune fundamentala, fara de care nu ar fi posibila pozitionarea (determinarea pozitiei) navei pe sfera terestra, respectiv pe harta.

Unitatile de masura pentru unghiuri utilizate în navigatie sunt :

GRADUL SEXAGESIMAL [°], reprezinta unghiul plan cuprins între doua raze care intercepteaza, pe circumferinta unui cerc, un arc de lungime egala cu a 360-a parte a circumferintei cercului respectiv.

Submultiplii gradului sexagesimal sunt :

-         zecimea de grad [0°.1] , a zecea parte dintr-un grad ;

-         minutul ['], a 60-a parte dintr-un grad ;

-         zecimea de minut [0'.1] a zecea parte dintr-un minut, deci 1/600 grade;

-         secunda ["], a 60-a parte dintr-un minut, deci 1/3600 grade.

În navigatie, se utilizeaza aproape în exclusivitate gradul sexagesimal pentru exprimarea unghiurilor. Astfel, drumurile si relevmentele se exprima în grade si zecimi de grad sexagesimal, unghiurile orizontale si verticale precum si coordonatele geografice ale punctelor se exprima în grade, minute si zecimi de minut sexagesimal.

RADIANUL [rad] este unitatea de masura pentru unghiul plan, egal cu unghiul cuprins între doua raze care intercepteaza, pe circumferinta unui cerc, un arc de lungime egala cu raza cercului.

În tehnica, radianul reprezinta unitatea (în S.I.) de masura pentru unghiuri. În navigatie, se apeleaza des la exprimarea unghiurilor în radiani, atât în relatiile de calcul (în vederea compatibilizarii unitatilor de masura), cât si în programele de calcul create în vederea rezolvarii problemelor specifice navigatiei.

În mod curent, se pune problema transformarii unitatilor de arc exprimate în grade

sexagesimale în radiani si invers. În rezolvarea acestei probleme se pleaca de la faptul ca uncerc întreg masoara 360° sau 2·p rad, deci :

360 [°] = 2·p [rad] (13)

Rezulta:

1°= (2·p)/(360°) [rad] = p/180° [rad] = 1/57°.3 [rad];

1'= (2·p)/(360°×60) [rad] = p/(180°·60) [rad]=1/3438'[rad]; (14)

1"=(2·p)/(360°×60×60) [rad]=p/(180°·60·60) [rad]=1/206265"[rad].

1 [rad] = 360°/2·p=180°/p = 57°,3 ;

1 [rad] = 57°,3 ·60 = 3438' ; (15)

1 [rad] = 57°,3 ·60·60 = 206265" .

Relatiile (14) reprezinta relatiile de transformare din unitati sexagesimale în radiani, iar (15) reprezinta relatiile de transformare din radiani în grade sexagesimale.

Pentru calcule se utilizeaza urmatoarele valori :

p = 3.1415926536

2·p = 6.2831853072

Exemplu: Sa se exprime în radiani urmatoarele arce :

1) 143°;

2) 321°;

3) 12' ;

4) 37" .

Rezolvare :

1) 143° = 143°/57°.3 = 2.49 rad.

2) 321° = 321°/57°.3 = 5.602 rad.

3) 12' = 12'/3438' = 0.00349 rad.

4) 37" = 37"/206265" = 0.000179 rad.

6.3. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU TIMP

Timpul reprezinta una din cele 6 marimi fundamentale ale Sistemului International de Unitati de Masura, si are ca unitate de masura secunda.

SECUNDA este fractiunea 1/31 556 925.9747 din anul tropic 1900, 01 ianuarie, ora 12.00 a timpului efemeridei. Notiunile de an tropic si efemerida se vor studia în cadrul cursului de Astronomie Nautica. Trebuie retinut ca, în acceptiunea curenta, prin notiunea de an se întelege intervalul de timp necesar Pamântului sa parcurga o orbita completa în jurul Soarelui.

În navigatie, în general, se opereaza cu notiunea de timp mediu (timp social), dupa care se ghideaza întreaga viata sociala. Acesta se mai numeste GMT (Greenwich Mean Time). Exista mai multe categorii de timp (timp sideral, timp solar, timp lunar, timp planetar, timp universal coordonat (UTC), timpul efemeridelor, timp GPS, etc.), cu aplicatii în diferite domenii ale navigatiei.

În afara secundei, se opereaza în mod curent cu :

-         minutul , unitate de timp egala cu 60 de secunde;

-         ora , unitate de timp egala cu 60 de minute, deci cu 3600 de secunde.

În practica navigatiei se opereaza cu valori de timp la precizie de minut (deci cu valori de timp exprimate în ore si minute). Exceptie face navigatia astronomica, unde se opereaza cu precizie de 0.5 secunde.

În general, în navigatie, valorile de timp se noteaza astfel:

12.43 ; 02.56 ; 00.00 ; 23.00

În navigatia astronomica, acestea se vor nota astfel :

13h29m05s ; 00h04m59s.5

6.4. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU VITEZĂ

În navigatie se opereaza frecvent cu urmatoarele unitati de masura pentru viteza:

NODUL (Nd) este viteza cu care o nava parcurge distanta de 1M în timp de o ora.

Deci :

1Nd = 1Mm/h (16)

În noduri se exprima viteza de deplasare a navei. Se mai opereaza cu urmatoarele unitati de masura ale vitezei :

-         cab/min este viteza cu care se parcurge distanta de 1cab în timp de un minut; se utilizeaza la exprimarea vitezei curentilor marini si uneori a vitezei navei;

-         m/s este viteza cu care se parcurge distanta de 1m în timp de o secunda; se utilizeaza la exprimarea vitezei vântului.

Foarte des, în aplicatiile de navigatie se pune problema convertirii vitezei dintr-o unitate de masura în alta. Pentru aceasta, se utilizeaza relatiile

1[Nd] = 1Mm/h = 10[cab] / 60[min] = 1/6 [cab/min] ;

1[Nd] = 1Mm/h = 1852[m]/3600[s] ≈ 1/2 [m/s].

În concluzie, pentru a transforma valoarea unei viteze din [Nd] în [cab/min] se împarte la 6, iar în [m/s] se împarte la 2.

Exemplu: Sa se transforme în [cab/min] si [m/s] urmatoarele valori de viteza:

1) 14 [Nd] ;

2) 17.5 [Nd].

Rezolvare:

1) 14 [Nd] = 14/6 [cab/min] = 2.3 [cab/min];

14 [Nd] = 14/2 [m/s] = 7 [m/s] ;

2) 17.5 [Nd] = 17.5/6 [cab/min] = 2.9 [cab/min];

17.5 [Nd] = 17.5/2 [m/s] = 8.7 [m/s].

Cu ajutorul tablelor nr.10 (pag.43) si nr.11 (pag.48) din DH-90 se pot determina :

-         cu tabla 10, distanta în mile pe care nava a parcurs-o într-un timp dat în minute cu o viteza data în noduri;

-         cu tabla 11, timpul în minute necesar unei nave care se deplaseaza cu o

viteza data în noduri sa parcurga o distanta data în mile.

Exemplu: 1) Sa se determine ce distanta a parcurs o nava în timp de 42 min cu viteza de 13.5 Nd;

2) Sa se determine în cât timp o nava cu viteza v=15.5 Nd parcurge spatiul m = 34 Mm.

Rezolvare:

1) Rezultatul corect este 9.4 M . Se intra la pagina 44 pe orizontala cu valoarea timpului si pe verticala cu valoarea vitezei. La intersectia lor se va identifica rezultatul corect.

2) Rezultatul corect este 131.6 min. Se intra la pag.48 pe orizontala cu valoarea vitezei iar pe verticala cu distanta descompusa m = 30 + 4. Se vor obtine valorile 116.1 min. si 15.5 min. care prin însumare vor da rezultatul corect.

7. PROIECŢIA ELIPSOIDULUI PE SFERA TERESTRĂ

Consideram elipsoidul si sfera terestra concentrice, având axele polilor si planele ecuatoriale comune (Fig. 14). Pe elipsoidul terestru se considera un punct A, având longitudinea geodezica λA si latitudinea geodezica φA, verticala locului ZA confundându-se cu normala la suprafata elipsoidului în punctul A.

Se adopta ca imagine a punctului A pe sfera terestra un punct A' care este continut în planul elipsei meridiane a locului A si a carei verticala Z'A' este paralela cu verticala locului A.

Acest mod de proiectare, facuta în scopul substituirii elipsoidului cu sfera terestra, necesara în navigatie, cartografie etc. prezinta urmatoarele proprietati:

-     axa polilor si planul ecuatorului sunt elemente de referinta comune, atât pentru elipsoid, cât si pentru sfera terestra;

-     meridianul punctului A de pe elipsoid si meridianul proiectiei acestui punct A' pe sfera terestra sunt continute în acelasi plan.

Fig. 14

Ca urmare, unghiurile diedre formate între elipsele meridiane ale diferitelor puncte de pe elipsoid sunt egale cu unghiurile diedre ale meridianelor care contin proiectiile acestor puncte pe sfera terestra.

În consecinta, se pot conclude urmatoarele:

-     valoarea coordonatelor unui punct oarecare de pe Pamânt se mentine aceeasi pe ambele suprafete de reprezentare, atât pe elipsoid; cât si pe sfera terestra;

-     pe elipsoidul terestru, lungimea arcului de meridian de 1' variaza între 1 843 m la ecuator si 1861.6 m la poli. Lungimea arcului de meridian de 1', ca dealtfel a oricarui minut de arc de cerc mare pe sfera terestra, este constanta si are valoarea de 1852 m, ceea ce reprezinta lungimea arcului de meridian eliptic la latitudinea de aproximativ 45°. Prin substituirea elipsoidului cu sfera, folosirea lungimii milei marine reprezentând lungimea de cerc mare de 1' nu afecteaza precizia navigatiei, diferentele fiind practic neglijabile.

-     unghiurile si distantele sunt usor deformate, când se trece de pe elipsoid pe sfera si invers.

Aceste deformatii sunt însa practic neînsemnate, deoarece turtirea elipsoidului este mica. înlocuirea elipsoidului terestru prin sfera terestra poate determina erori maxime de :

-         11'6 pentru marimile unghiulare

-         1/200 din spatiu pentru marimile liniare;

Cele aratate mai sus justifica pe deplin utilizarea sferei terestre pentru reprezentarea globului pamântesc în rezolvarea problemelor de navigatie. In cartografie, unde se solicita o precizie superioara, se aplica de cele mai multe ori principiul dublei proiectii; acest principiu consta din proiectarea elipsoidului pe sfera, ceea ce da nastere la mici deformatii care se pot calcula, apoi se proiecteaza sfera pe un plan, în scopul întocmirii hartilor.

 

CURSUL 4

1. ORIENTAREA PE MARE

1. PLANE sI LINII PRINCIPALE ALE OBSERVATORULUI PE SFERA TERESTRĂ

În navigatia maritima, siguranta navigatiei este obiectivul caruia se subordoneaza toate activitatile de la bordul navei. În acest context, orientarea pe mare devine un element foarte important.

În mare deschisa, orientarea nu ar fi posibila fara existenta unui sistem de referinta.

În fig.15 s-a considerat observatorul A plasat pe suprafata sferei terestre la o latitudine nordica oarecare.

Sunt reprezentate:

-         PnPs , axa polilor terestri;

-         QQ', ecuatorul terestru;

-         ZeNa, verticala punctului A considerat;

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ Fig.15 ] Plane si linii principale ale unui observator

Directia care uneste punctul observatorului cu centrul sferei terestre este verticala locului (AO); verticala locului este materializata de firul cu plumb, liber suspendat sub actiunea gravitatiei Pamântului.

Verticala locului prelungita la infinit înteapa sfera cereasca în doua puncte: zenitul (Ze), deasupra crestetului observatorului si nadirul (Na), în sens opus. De aceea, directia verticalei locului mai este denumita si linia zenit-nadir.

Planele care contin verticala locului se numesc plane verticale sau verticale. Verticalul care contine axa polilor terestri se numeste planul meridianului adevarat al observatorului(locului); intersectia acestui plan cu sfera terestra determina un cerc mare, denumit meridianul adevarat al observatorului (locului) sau meridianul observatorului (locului).

Planul verticalul perpendicular pe planul meridianului observatorului se numeste primul vertical. Orice plan perpendicular pe verticala locului se numeste orizont.

Planul orizontal care trece prin ochiul observatorului A se numeste orizont adevarat al observatorului.

Planul orizontal care trece prin centrul sferei terestre se numeste orizont astronomic (HH').

Dreapta de intersectie dintre planul meridianului observatorului cu planul orizontului adevarat al observatorului se numeste linia nord-sud (N-S). Sensul nordic al acestei linii este determinat de directia Polului Nord în raport cu pozitia observatorului.

Directia AN mai este denumita si directia nord adevarat, referindu-se la faptul ca este determinata de planul meridianului adevarat al observatorului; în acest caz, punctul cardinal nord este notat prin Na.

Dreapta de intersectie dintre planul orizontului adevarat al observatorului cu primul vertical se numeste linia est-vest (E-W). Sensurile estic si vestic ale acestei linii se stabilesc astfel: considerându-ne în punctul A cu fata spre nord, sensul estic este spre dreapta, iar cel vestic spre stânga.

Liniile N-S si E-W se numesc linii sau directii cardinale.

Liniile cardinale sunt determinate în orice punct al sferei terestre, cu exceptia cazului când observatorul se afla în unul din polii terestri. în acest caz verticala locului se confunda cu axa polilor terestri, astfel ca planul meridianului locului nu mai este un plan determinat. Planul meridianului locului fiind nedeterminat, înseamna ca nici liniile N-S si E-W nu mai pot fi stabilite în planul orizontului adevarat.

Liniile N-S si E-W împart orizontul adevarat al observatorului în patru cadrane. Denumirea fiecarui cadran are ca origine linia N-S si ca sens - estul si vestul, deci:

cadranul I sau cadranul NE;

cadranul II sau cadranul SE;

cadranul III sau cadranul SW;

cadranul IV sau cadranul NW.

Liniile si planele definite mai sus sunt proprii pozitiei fiecarui observator pe sfera terestra.

 

2. DRUMURI sI RELEVMENTE

 

2.1. DRUM ADEVĂRAT

Orientarea pe mare presupune cunoasterea în permanenta a pozitiei navei si a directiei în care aceasta se deplaseaza; în acest context, se opereaza curent cu urmatoarele notiuni:

-         Directia N ord adevarat (Na) este semidreapta nordica a liniei NS, si este directia de referinta la care se raporteaza directia de deplasare a navei;

-         Reperele de navigatie sunt constructii special amenajate, cladiri importante usor de recunoscut de pe mare, forme de relief etc., trecute cu precizie în harta si consemnate în documentele nautice;

-        

 Directia de vizare la un reper este dreapta din planul orizontului adevarat al observatorului, care uneste punctul navei cu reperul.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ Fig.16] [Fig. 17 ]

Directia în care se deplaseaza nava se defineste cu ajutorul notiunii de drum adevarat (fig.16 si 17):

Da al navei este unghiul din planul orizontului adevarat masurat de la directia Na pâna la axa longitudinala a navei, directia catre prova.

 

 

 

2.2. RELEVMENT ADEVĂRAT

Relevmentul adevarat (Ra) masurat la un reper F (Fig.18) se defineste ca fiind unghiul din planul orizontului adevarat al observatorului, masurat de la directia Na pâna la directia de vizare la reper.

Relevmentul adevarat este un al doilea indicator important pentru orientarea pe mare; el raporteaza directia de vizare la un reper la directia Na.

2.3. RELEVMENT PROVA

Relevmentul prova (Rp) masurat la reperul F (vezi Fig.18) este unghiul din planul orizontului adevarat al observatorului, masurat de la directia prova a axei longitudinale a navei pâna la directia de vizare la reper.

Relevmentul prova raporteaza directia de vizare la un reper la axa longitudinala a navei, directia catre prova; el constituie al treilea indicator important pentru orientarea pe mare.

Da, Ra si Rp se exprima în grade si zecimi de grad.

[ Fig.18 ] Drumuri si relevmente

2.4. SISTEME DE MĂSURARE A DRUMURILOR sI RELEVMENTELOR ÎN PLANUL ORIZONTULUI ADEVĂRAT

Marimile unghiulare ale drumurilor si relevmentelor se exprima în grade sexagesimale. În trecut, în perioada velierelor, drumurile si relevmentele se exprimau în carturi.

În afara diferitelor unitati de masura în care se pot exprima drumurile si relevmentele, în navigatie se întâlnesc mai multe sisteme de masurare a acestor unghiuri, privind originea lor de masurare.

În principiu, directiile/unghiurile masurate în planul orizontului adevarat al observatorului se raporteaza la directia Na. Prin exceptie, anumite unghiuri se pot masura fata de axa longitudinala a navei (cum este de exemplu relevmentul prova masurat la un reper).

Se definesc urmatoarele sisteme de masurare a unghiurilor în planul orizontului adevarat (POA) al observatorului:

1) Sistemul circular este sistemul care se utilizeaza în prezent, pe scara larga, în navigatia moderna. Toate celelalte sisteme de contare se folosesc restrictiv.

În sistem circular, unghiurile se masoara de la directia de referinta (Na sau

prova), doar în sens retrograd, si iau valori de la 000° la 360°.

[ Fig 19 ] Sistemul circular de masurare a drumurilor si relevmentelor

Exemplu: Da = 130°.0 ;

Ra = 330°.0 ;

Rp = 200°.0 .

Ca regula absolut generala, drumurile adevarate si relevmenetele adevarate se masoara de la directia Na, în timp ce relevmentele prova se masoara doar de la axul

prova al navei.

ATENŢIE:

1°) Da = 000°.o atunci când nava se deplaseaza pe acelasi meridian catre N;

când nava se deplaseaza pe acelasi paralel catre E atunci Da = 090°.o;

când nava se deplaseaza pe acelasi meridian catre S, atunci Da = 180°.o;

când nava se deplaseaza pe acelasi paralel catre W, atunci Da = 270°.o.

2°) Când drumul adevarat al navei se gaseste în limitele 000°.o < Da < 090°.o atunci se spune ca drumul navei se afla în cadranul I de orizont (sau NE);

Când drumul adevarat al navei se gaseste în limitele 090°.o < Da < 180°.o, se spune ca drumul navei se gaseste în cadranul II (sau SE) de orizont.

Când drumul adevarat al navei se gaseste între limitele 180°.o < Da < 270°.o se

spune ca drumul se gaseste în cadranul III de orizont;

Când drumul adevarat al navei se gaseste între limitele 270°.o <Da < 360°.o, se spune ca drumul se gaseste în cadranul IV (sau NW) de orizont.

Încadrarea valorilor de relevment adevarat masurate la repere în cele patru cadrane de orizont este analoga regulii date pentru drumul adevarat. Astfel:

daca un reper se gaseste pe acelasi meridian cu nava, catre nord fata de aceasta, atunci Ra = 000°.o, iar

daca valoarea relevmentului adevarat masurat la un reper se gaseste în limitele 000°.o < Ra < 090°.o atunci reperul se va vedea în cadranul NE (cadranul I) de orizont.

Relevmentele prova se masoara în sistem circular, conform definitiei, de la axa longitudinala-prova în sens retrograd (deci prin tribord întotdeauna), putând lua valori de la 000° la 360°, modul de notare fiind:

Rp = 045°.o; Rp = 135°.o; Rp = 270°.o

2) Sistemul semicircular este utilizat la scara mai restrânsa în navigatia moderna. În acest sistem, directia de referinta pentru masurarea unghiurilor poate fi, optional, directia nord adevarat sau directia sud adevarat. De asemenea, unghiurile (drumuri, relevmente etc.) se pot masura atât în sens retrograd cât si în sens direct, luând valori de la 000°.o la 180°.o.

Relevmentul prova exprimat semicircular se masoara de la axa longitudinala a navei în sens retrograd (prin tribord) sau în sens direct (prin babord), functie de bordul în care se vede reperul. Astfel, relevmentele prova semicirculare sunt întotdeauna mai mici de 180° si poarta indicele Td sau Bd ( tribord sau babord ).

Exemplu : RpBd = 085°5 .

RpTd = 085°5

3) Sistemul cuadrantal. În acest sistem:

-         Unghiurile se exprima precizând cadranul de orizont în care acestea se gasesc.

-         Directia de referinta este nord adevarat (pentru unghiuri situate în cadranele I si IV) sau sud adevarat (pentru unghiuri cu valori în cadranele II si III);

-         sensul de masurare poate fi direct sau retrograd, iar valoarea unui unghi exprimat cuadrantal nu poate depasi 090° (valoarea unui cadran).

Exemplu: Da = NE 046°.5 ;

Ra = NW 048°.o .

ATENTIE: Relevmentele prova nu se exprima în sistem cuadrantal.

Relatiile generale între drumuri si relevmente (exprimate circular) sunt:

Ra = Da + Rp

Da = Ra - Rp

Rp = Ra - Da

Aceste relatii nu mai sunt valabile pentru relevmente prova exprimate semicircular. În aceasta situatie, se recomanda sa se utilizeze urmatoarele relatii:

Ra = Da + RpTd = Da - RpBd

Da = Ra - RpTd = Ra + RpBd

RpTd = Ra - Da

RpBd = Da - Ra.

Drumurile si relevmentele exprimate în sistemul cuadrantal se transforma în sistem circular folosind urmatoarele relatii:

Da (Ra) în sistemcuadrantal

Da (Ra) în sistemcircular

Da(Ra) = NEn° Da(Ra) = n°

Da(Ra) = SEn° Da(Ra)=l80° - n°Da(Ra) = SWn° Da(Ra) = 180° + n°Da(Ra) = NWn° Da(Ra) = 360° - n°

4) Împartirea orizontului în carturi este de asemenea un sistem demodat, specific epocii velierelor. În acea perioada, data fiind precizia scazuta de masurare a unghiurilor în planul orizontului adevarat (Da, Ra, Rp), se utilizau pentru precizarea acestora carturile. Cartul este unitatea de masura pentru unghiuri reprezentând a 32-a parte din orizont deci 360°/32 = 11°15' = 11°1/4.

Fiecare cart are o denumire proprie, asa cum rezulta din fig.20, precum si un

numar de ordine propriu de la 0 la 8 începând de la N catre E si W, respectiv de la S catre E si W.

Exprimarea directiei (drumului sau relevmentului) se facea fie prin denumirea cartului, fie prin precizarea cadranului de orizont si a numarului de ordine a cartului din cadranul respectiv de orizont.

Carturile principale sunt :

-         -carturile N, E, S, W : acestea indica directiile cardinale ;

-         carturile NE, SE, SW, NW : acestea indica directiile intercardinale;

-         carturile NNE, ENE, ESE, SSE, SSW, WSW, WNW, NNW : acestea indica directiile inter-intercardinale.

[ Fig.22 ] Împartirea orizontului în carturi

În prezent, sistemul de contare în carturi se mai utilizeaza doar pentru a indica, la precizie de cart inter-intercardinal, directia vântului. De asemenea, trebuie precizat ca sistemele semicircular si cuadrantal se mai utilizeaza în navigatia astronomica. De asemenea, relevmentele prova se exprima de regula semicircular, precizând bordul în care se vede reperul. În fig.22 este reprezentata schema de împartire a orizontului în carturi:

CURSUL 5

ORIZONTUL

1. ORIZONTUL GEOMETRIC

Definitia data planului orizontului adevarat al observatorului implica faptul ca acesta este infinit. Cu toate acestea, un observator A al carui ochi G se afla la înaltimea i fata de nivelul marii (vezi fig.23) vede orizontul sub forma de cerc, datorita sfericitatii Pamântului. Este deci necesar a se face distinctia între notiunea de plan al orizontului adevarat si notiunea de orizont.

Se numeste orizont geometric locul geometric al punctelor de pe suprafata sferei terestre în care tangenta dusa din ochiul observatorului atinge suprafata acesteia. Orizontul geometric este deci un cerc mic ( BB', fig.23).

S-a notat cu d' distanta la orizontul geometric. Pentru calculul acestei distante, se aplica teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic GBO :

 

[ Fig.23 ] Orizontul geometric

Facând înlocuirile, rezulta:

Deoarece i2 << 2·R·i , atunci:

În ultima relatie toate marimile din membrul drept sunt exprimate în [m].

Pentru a obtine pe d' în [Mm] , se exprima i si R în [Mm] si rezulta :

Deci :

relatie care da pe d' în [Mm], având ca valoare de intrare pe i în [m].

2. ORIZONTUL VIZIBIL

Observatorul de la bordul navei, în conditiile existentei atmosferei terestre, vede un singur orizont - determinat de linia aparenta care separa marea de cer, denumit orizont vizibil sau orizontul marii.

Orizontul vizibil este situat mai departe decât orizontul geometric, datorita efectului refractiei terestre. Refractia terestra este fenomenul care cauzeaza devierea razei de lumina ce leaga doua puncte de la suprafata Pamântului, situate la altitudini diferite.

Pentru a explica elementele care definesc orizontul vizibil, în fig. 25 consideram observatorul A, în aceleasi conditii ca în fig. 23. Densitatea aerului în straturile inferioare ale atmosferei variaza invers proportional cu altitudinea; de aceea, o raza de lumina care pleaca din punctul D, aflat pe orizontului vizibil, trecând prin straturi atmosferice cu o densitate care scade cu altitudinea, este refractata si ajunge în ochiul observatorului A parcurgând o curba DA, denumita curba de refractie.

Fig 24. Refractia atmosferica

Curba de refractie DA (figura 25), are concavitatea spre Pamânt si este continuta în planul vertical determinat de verticalele locului în punctele A' si D.

Observatorul considerat în A vede punctul D al orizontului marii pe directia AD', determinata de tangenta la curba de refractie în punctul A. curba de refractie având concavitatea spre Pamânt si fiind continuta în acelasi plan vertical, rezulta ca refractia terestra modifica numai înaltimea aparenta a obiectelor observate, fara a afecta relevmentele lor.

Unghiul format între planul orizontului adevarat al observatorului (HH') si directia la orizontul vizibil (AD ) se numeste depresiunea orizontului vizibil (Depr.).

Refractia terestra este functie de diferenta de densitate a straturilor inferioare ale atmosferei; diferenta de densitate este dependenta în principal de temperatura, presiunea si umiditatea acestor straturi atmosferice. Orizontul vizibil se poate considera ca un cerc mic pe sfera terestra, în ipoteza ca refractia terestra este aceeasi pe întreg orizontul.

Figura 25. Orizontul vizibil

Repartitia orizontala neomogena a maselor de aer care constituie straturile inferioare ale atmosferei poate da nastere unei refractii terestre neuniforme, cu aparitia unei imagini frânte sau deformate a liniei orizontului vizibil; fenomenul poarta denumirea de miraj, putând lua forme optice foarte diferite. De asemenea, o refractie anormala poate da nastere la fenomene surprinzatoare privind distanta la care sunt vizibile obiectele.

2.1 Determinarea distantei la orizontul vizibil

Pentru a face posibila determinarea cu exactitate a distantei la orizontul vizibil ar trebui sa se stabileasca cu rigurozitate traiectoria razei de lumina DA, adica a curbei de refractie terestra. Aceasta ar implica cunoasterea constitutiei atmosferei sau cel putin a legii variatiei densitatii, în diferitele ei straturi. Deoarece nu avem înca asemenea

cunostinte despre atmosfera, studiul refractiei terestre si al efectelor ei nu se poate baza în prezent decât pe ipoteze.în consecinta, determinarea distantei d la orizontul vizibil se realizeaza prin stabilirea unei marimi aproximative, valabila pentru conditiile medii de refractie terestra, care se adauga la distanta d' la orizontul geometric.

Unghiul ρ format între tangentele la curba de refractie în punctele A si D, se numeste unghiul refractiei terestre (fig. 25). Marimea acestui unghi nu poate fi stabilita cu precizie din motivele aratate mai sus; marimea aproximativa a unghiului refractiei terestre (ρ) se determina pe baza unor reguli stabilite experimental, care se verifica cu suficienta precizie numai pentru distante relativ mici, de ordinul a câteva mile marine, la diferente de altitudine pâna la 25-30 m si numai în conditii atmosferice normale, care genereaza conditii medii de refractie terestra.

Aceste reguli, denumite legile refractiei terestre, sunt urmatoarele:

-         curba de refractie terestra AD se asimileaza cu un arc de cerc. Se admite deci ca triunghiul ADE este isoscel, iar unghiurile formate în A si D sunt egale. Notând acest unghi cu α, el se afla cu ρ în urmatoarea relatie:

α= ρ /2

motiv pentru care este numit semiunghiul refractiei terestre;

-         unghiul refractiei terestre (ρ) este proportional cu unghiul β la centrul sferei terestre format între verticalele punctelor A si D, respectând urmatoarea relatie:

ρ=k β sau ρ=2γ β

Coeficientul γ este numit coeficientul refractiei tereste , valoarea lui variind între 0.04 si 0.15-în functie de conditiile atmosferice. Pentru o stare atmosferica normala, care genereaza conditii medii de refractie terestra, se considera cu valoarea sa medie de 0.08.

Din relatiile de mai sus se observa ca semiunghiul refractiei terestre poate fi exprimat de egalitatea:

α =γ·β

Distanta la orizontul vizibil (d) se considera mai mare decât distanta la orizontul geometric (d') cu o marime în functie de semiunghiul refractiei terestre (α):

d = d'+ γ·β

Pentru precizia necesara calculului, masura unghiului β în minute de arc poate fi considerata egala cu distanta d ' la orizontul geometric exprimata în mile marine.

Deci:

d = d'+ γ d'=d(l+ γ)=l.08 · d'

Cunoscând formula de determinare a distantei la orizontul geometric obtinem:

Având în vedere relatia care exprima pe d', obtinem;

relatie care se utilizeaza pentru calculul distantei la orizontul vizibil în mile marine functie de înaltimea ochiului observatorului în metri.

Distanta la orizontul vizibil se poate determina expeditiv si cu tabla nr.5a, pag.31, DH-90. Se intra pe coloana din stânga cu valoarea înaltimii ochiului în metri iar valoarea distantei la orizontul vizibil în mile marine se determina corespunzator pe coloana din dreapta.

Formula de calcul a distantei la orizontul vizibil este rezolvata si de tabla "Distance of sea horizon in nautical miles " din Brown's Nautical Almanac(dar înaltimea ochului observatorului este exprimata în picioare).

d [Mm] 1,15·

La bordul navelor maritime de transport, a caror linie de plutire are variatii considerabile în functie de starea de încarcare, se impune a se stabili si afisa în camera hartilor - înaltimea puntii de comanda si a puntii etalon, de unde se fac observatiile în navigatie deasupra liniei de plutire, la diferite pescaje; pentru a stabili înaltimea ochiului observatorului deasupra nivelului marii, ramâne ca navigatorul sa adauge înaltimea proprie la înaltimea puntii de observatie deasupra liniei de plutire

 

Exemplu: Sa se determine cu tabla 5a DH-90 valoarea distantei la orizontul vizibil pentru

1) i = 7m ;

2) i = 53 m .

Rezolvare :

1) d = 5.5 Mm . (se intra pe coloana din stânga cu i=7m si corespunzator pe coloana din dreapta se va gasi valoarea 5.5);

2) d = 15.1 Mm .(valoarea i=53m nu exista în tabla, si ca urmare valoarea lui d se va interpola dupa urmatoarea schema):

i = 52 ----> d = 15

i = 53 ----> x

i = 54 ----> d = 15.3 ===>x = d = 15.15 Mm.

OBSERVATIE: Distanta la orizontul vizibil nu constituie linie de pozitie în navigatie, sau, cu alte cuvinte, cu valoarea lui d nu se determina pozitia navei. Calculul valorii distantei la orizontul vizibil nu are un suport de precizie necesar acestui lucru datorita faptului ca ea depinde de parametrii atmosferici instantanei. Distanta la orizontul vizibil are doar un rol orientativ pentru navigator.

Distanta la orizontul vizibil se poate determina expeditiv si cu tabla nr.5a, pag.31, DH-90. Se intra pe coloana din stânga cu valoarea înaltimii ochiului în metri iar valoarea distantei la orizontul vizibil în mile marine se determina corespunzator pe coloana din dreapta.

 

Exemplu: Sa se determine cu tabla 5a DH-90 valoarea distantei la orizontul vizibil pentru

1) i = 7m ;

2) i = 53 m .

Rezolvare :

1) d = 5.5 Mm . (se intra pe coloana din stânga cu i=7m si corespunzator pe coloana din dreapta se va gasi valoarea 5.5);

2) d = 15.1 Mm .(valoarea i=53m nu exista în tabla, si ca urmare valoarea lui d se va interpola dupa urmatoarea schema):

i = 52 ----> d = 15

i = 53 ----> x

i = 54 ----> d = 15.3 ===>x = d = 15.15 Mm.

OBSERVATIE: Distanta la orizontul vizibil nu constituie linie de pozitie în navigatie, sau, cu alte cuvinte, cu valoarea lui d nu se determina pozitia navei. Calculul valorii distantei la orizontul vizibil nu are un suport de precizie necesar acestui lucru datorita faptului ca ea depinde de parametrii atmosferici instantanei. Distanta la

orizontul vizibil are doar un rol orientativ pentru navigator.

3. ORIZONTUL DE RADIOLOCATIE

Determinarea distantei la orizontul de radiolocatie prezinta de asemenea o importanta deosebita pentru navigator, valoarea acesteia reprezentând o informatie pretioasa în legatura cu cele mai îndepartate puncte de la care radiolocatorul mai primeste semnal ecou.

Distanta la orizontul de radiolocatie depinde de înaltimea antenei de radiolocatie (h), iar coeficientul ce intra în calcul s-a determinat plecând de la aceleasi premize ca si în cazul distantei la orizontul vizibil. Coeficientul de refractie (t) este dublu pentru undele electromagnetice cu lungimi de unda radar (centimetrice). Ca urmare, relatia de calcul a distantei la orizontul de radiolocatie este:

dr [Mm] = 1.93·(1+0.15)· = 2.224·

Relatia este evident aproximativa, valoarea reala depinzând de parametrii atmosferici si tehnici. Pentru calcule expeditive se recomanda utilizarea tablei nr.5b pag.31 DH-90; modul de lucru este acelasi ca la paragraful precedent.

4. DISTANŢA LA CARE UN OBIECT APARE LA LINIA ORIZONTULUI

În fig.26 este reprezentata o nava care se deplaseaza catre reperul de înaltime H . Ochiul observatorului de pe puntea de comanda a navei are înaltimea i.

Este evident ca distanta la care reperul va apare la linia orizontului, si care se noteaza cu DT va fi suma distantelor la orizontul vizibil calculate pentru reper (dH) si pentru observator (di):

DT = dH + di = 2.08· + 2.08· = 2.08· .

Relatia este valabila pe timp de noapte, când lumina farurilor se distinge relativ usor la linia orizontului. Pe timpul zilei însa, este necesar ca nava sa parcurga un spatiu suplimentar pentru ca vârful reperului sa se distinga la linia orizontului. Se considera ca distanta la care apare reperul la lina orizontului pe timpul zilei este mai mica decât cea calculata pentru perioada de întuneric cu cca. 2%. Rezulta ca relatia de calcul va fi :

[Fig.26] Distanta la care apare un obiect la linia orizontului

DT = 2.04( )

Pentru determinarea rapida a distantei la care un obiect apare la linia orizontului, se recomanda a se utiliza tabla nr.6 pag.32 DH-90. Se arata mai jos modul de utilizare al tablei pe un exemplu practic:

Exemplu: Sa se determine distanta la care un reper de înaltime H=75m apare la linia orizontului pentru un observator cu i = 12m .

Rezolvare : DT = 25.2 Mm ; Pentru determinarea lui DT se intra la pag.32 în tabelul din partea de jos a paginii pe coloana i=12 si, datorita faptului ca valoarea H=75m nu se gaseste în tabla, se va face urmatoarea interpolare simpla :

pentru i=12 si H= 70m .......DT = 24.6 Mm

H= 75m .......x

H= 80m .......DT = 25.8 Mm

Rezulta ca x = DT = 25.2 M.

Acelasi rezultat se obtine daca se face interpolarea cu ajutorul tablei 62 din DH-90, tabla "Parti proportionale".

Mai trebuie precizat ca pe hartile marine, alaturi de reperele de navigatie sunt trecute si caracteristicile acestora, între care si distanta în [Mm] la care lumina acestora apare la linia orizontului în ochiul unui observator cu înaltimea de 5m; aceasta valoare se numeste bataie geografica a farului si se noteaza cu Dharta. Relatia de calcul a DT, utilizând valoarea bataii geografice data în harta este:

DT [Mm] = Dharta [Mm] - 4.7 [Mm] + 2,08· .

1. DETERMINAREA DIRECŢIILOR LA BORDUL NAVEI

1.1 GENERALITĂŢI

În principiu, orientarea pe mare presupune determinarea continua si precisa a directiei de deplasare a navei, precum si a pozitiilor succesive ocupate de nava. Acest lucru nu ar fi posibil fara modelarea la bord a meridianului adevarat al locului (adica directia Na), care este directia de referinta din planul orizontului adevarat fata de care se realizeaza orientarea.

Directia Na se materializeaza la bordul navei cu ajutorul compasului care poate fi magnetic sau giroscopic, functie de principiul fizic ce sta la baza constructiei aparatului. Exista si alte tipuri de compase pentru utilizari speciale cum sunt astrocompasul (sau compasul solar) care se utilizeaza în zonele polare, si compasul giromagnetic, cu utilizari la navele rapide ori la bordul aeronavelor.

1.2. MAGNETISMUL TERESTRU. DECLINAŢIA MAGNETICĂ.

Se defineste magnetismul ca fiind proprietatea anumitor minerale cu continut de Fe de a atrage mase metalice (Fe, Ni, Co, Cr, etc.); un corp metalic având aceasta proprietate se numeste magnet natural. Oxidul de fier (Fe3O4), cunoscut si sub numele de magnetita, este cel mai cunoscut magnet natural.

Magnetii artificiali sunt masele metalice cu proprietati magnetice dobândite pe cale artificiala (printr-un procedeu industrial oarecare). Magnetizarea nu produce modificari fizice ori chimice materialului fata de care se manifesta.

Se numeste fier tare din punct de vedere magnetic, acel material care, supus actiunii unui câmp magnetic, îsi pastreaza proprietatile magnetice dobândite, o lunga perioada de timp; acesti magneti se numesc magneti permanenti.

Se defineste fierul moale din punct de vedere magnetic, ca fiind materialul care, supus actiunii unui câmp magnetic, nu îsi pastreaza proprietatile magnetice decât pe timpul procesului de magnetizare. Acesti magneti se numesc magneti temporari. Se definesc urmatoarele proprietati fundamentale ale magnetismului:

-         orice magnet, indiferent de forma pe care o are, are doi poli magnetici: polul nord (sau pozitiv) si polul sud (sau negativ); la bordul navei, magnetii utilizati pentru compensarea compasului magnetic sunt piturati dupa urmatorul cod: rosu jumatatea nordica si albastru cea sudica. Cele doua portiuni polarizate diferit ale unui magnet sunt separate de o zona neutra din punct de vedere magnetic; de asemenea, se defineste axa magnetica a unui magnet ca fiind dreapta ce uneste cei doi poli magnetici(fig.1a).

-         daca un magnet se rupe în mai multe bucati, fiecare dintre acestea capata

proprietatile unui magnet;

-         daca un magnet permanent se apropie cu polul nord de un magnet moale ori de o masa metalica nemagnetizata, atunci aceasta din urma se va magnetiza formând un pol magnetic sud la capatul sau expus magnetizarii;

-         spectrul magnetic se defineste ca fiind totalitatea liniilor de câmp magnetice; acestea au forma unor curbe care sunt dispuse în plane diferite si au urmatorul sens conventional: ies din polul nord magnetic si intra în polul sud magnetic;

-         doi magneti aflati unul fata de celalalt la o distanta suficient de mica, vor actiona reciproc astfel:

o       polii de acelasi nume se vor respinge;

o       polii de nume contrare se vor atrage;

Sunt analizate mai jos proprietatile directive ale acului magnetic (se întelege prin ac magnetic, un magnet de forma din fig.1b ).

Acul magnetic liber suspendat în centrul sau de greutate, supus actiunii unui câmp magnetic uniform, se va comporta astfel:

-         se va orienta pe linia de câmp magnetic care trece prin centrul sau de greutate. Daca linia de câmp este curba, atunci acul magnetic se va orienta pe directia tangenta la linia de câmp magnetic ce trece prin centrul sau de greutate.

-         polul nord al acului magnetic se va orienta catre polul sud al magnetului inductor (fig.2).

a) bara magnetica b) ac magnetic

[Fig.1] Proprietatile magnetilor permanenti

[Fig.2] Actiunea câmpului magneticasupra acului magnetic

S-a notat cu intensitatea câmpului magnetic.

Este cunoscut faptul ca Pamântul are proprietati magnetice, comportându-se ca un urias magnet sferic. El are doi poli, o axa magnetica, o linie neutra, linii de câmp. Datorita acestor proprietati, este posibil ca un ac magnetic liber suspendat în centrul sau de greutate, plasat la suprafata sferei terestre într-un loc îndepartat de alte mase magnetice, sa se orienteze (dupa câteva oscilatii) pe o directie stabila în spatiu.

Forta care actioneaza asupra acului magnetic este intensitatea câmpului magnetic terestru.

Cercetarile au relevat faptul ca pozitia polilor magnetici terestri nu coincide cu cea a polilor geografici; astfel, în 1972 coordonatele polilor magnetici erau urmatoarele (Balaban, 1972):

-         polul nord magnetic LAT = 071˚ 00.0 N ;

LON = 096˚ 00.0 W ;

-         polul sud magnetic LAT = 073˚ 00.0 S ;

LON = 156˚ 00.0 E .

Observând coordonatele geografice se constata ca un pol magnetic nu se afla la antipodul celuilalt, deci axa polilor magnetici nu trece prin centrul sferei terestre; axa polilor magnetici are o înclinare de aproximativ 11° 3/4 fata de axa polilor geografici.

În fig.3 sunt evidentiate elementele câmpului magnetic terestru precum si modul de orientare a unui ac magnetic liber suspendat în centrul sau de greutate, plasat la suprafata sferei terestre.

In scopul de a se mentine denumirea polilor magnetici în functie de emisfera geografica în care se afla, s-au stabilit în mod conventional ca în polul nord magnetic terestru sa se afle concentrata întreaga masa magnetica sudica si invers, pentru a nu modifica denumirea polaritatii acelor magnetice.Astfel, ca urmare a acestei conventii , acul magnetic se va orienta cu polul sau nordic catre polul nord magnetic terestru.

[Fig.3] Câmpul magnetic terestru

S-au facut urmatoarele notatii:

-         HH' - planul orizontului adevarat al observatorului;

-         PNm - polul nord magnetic terestru;

-         PSm - polul sud magnetic;

-         PN - polul nord geografic;

-         PS - polul sud geografic;

-         N - polul magnetic nord al acului magnetic;

-         S - polul magnetic sud al acului magnetic.

Considerând acul magnetic suspendat liber în centrul sau de greutate în punctul A la o latitudine oarecare, fara influente magnetice din exterior, se observa ca acesta se orienteaza pe directia tangentei la linia de forta a câmpului magnetic terestru ce trece prin punctul considerat, adica se va orienta cu polul sau N catre polul nord magnetic terestru (PNm). Aceasta directie (NS) face cu planul orizontului adevarat al observatorului (HH') un unghi notat cu (q) si care se numeste înclinatie magnetica. Daca polul nord al acului magnetic (N) se afla sub orizont, atunci q se considera pozitiv. Daca se deplaseaza acul magnetic catre polul nord magnetic, valoarea înclinatiei magnetice creste (punctul B), astfel ca în polul nord magnetic aceasta ia valoarea maxima, +90° (punctul C). Daca se deplaseaza acul magnetic catre sud, valoarea înclinatiei magnetice scade, astfel ca pentru pozitia D pe ecuatorul magnetic, înclinatia magnetica este nula. Se poate deduce astfel definitia ecuatorului magnetic ca fiind locul geometric al punctelor de pe suprafata sferei terestre cu înclinatia magnetica egala cu zero.

Ecuatorul magnetic este o curba neregulata pozitionata în vecinatatea ecuatorului geografic.

Curbele de egala înclinatie magnetica se numesc izocline. Prin analogie cu paralelele geografice, izoclinele mai sunt denumite si paralele magnetice, iar înclinatia magnetica se mai numeste si latitudine magnetica.

În concluzie, înclinatia magnetica este o marime unghiulara ce ia valori de la 000 ° la 090°, pozitiva în emisfera nord magnetica si negativa în emisfera sud magnetica.

Se definesc izodinamele ca fiind locul geometric al punctelor de pe suprafata sferei terestre cu aceeasi valoare a intensitatii câmpului magnetic terestru.

Este evident ca, datorita necoincidentei polilor magnetici cu cei geografici, acul magnetic se va orienta pe directia polului nord magnetic, numita directia nord magnetic (Nm), care nu este identica cu directia Na.

Planul determinat de axa polilor magnetici PNm-PSm si punctul navei se numeste planul meridianului magnetic. Urma lasata de acest plan pe planul orizontului adevarat, este chiar directia Nm (fig.4).

 

[Fig.4 ] Declinatia magnetica

Se defineste declinatia magnetica (d), ca fiind unghiul din planul orizontului adevarat al observatorului, cu vârful în centrul acului magnetic, masurat de la meridianul adevarat catre meridianul magnetic.

Declinatia magnetica ia valori semicirculare, de la 000° la 180° catre est, si de la 000° la 180° catre vest.

Declinatia magnetica este estica sau pozitiva atunci când meridianul magnetic se afla la est de meridianul adevarat, si vestica sau negativa când meridianul magnetic se afla la vest de meridianul adevarat.

De asemenea, declinatia magnetica se exprima în grade si zecimi de grad. În harti valoarea declinatiei este data de cele mai multe ori în grade si minute, însa pentru

calculele de navigatie este necesara transformarea în grade si zecimi de grad, deoarece, în general, drumurile si relevmentele se exprima în grade si zecimi de grad.

Curba de pe suprafata sferei terestre care uneste puncte cu aceeasi valoare a declinatiei magnetice se numeste izogona. Izogona de declinatie zero se numeste agona.

La bordul navei, acul magnetic este mentinut în permanenta în planul orizontului, si ca urmare doar componenta orizontala H poate fi considerata componenta directiva a acului magnetic.

Ca urmare a faptului ca intensitatea câmpului magnetic terestru este variabila (datorata neomogenitatilor structurii interne a Pamântului), rezulta ca si valoarea declinatiei magnetice difera de la o zona la alta.

Mai mult, s-a stabilit pe baza unor masuratori extrem de precise, ca într-un punct oarecare al suprafetei terestre, valoarea declinatiei magnetice variaza în timp. Exista variatii zilnice, anuale si seculare ale declinatiei magnetice. În navigatie intereseaza doar variatia anuala.

Pe hartile marine sunt date, sub forma unei roze de declinatie (fig.5) informatii cu privire la :

-         valoarea declinatiei pentru anul editarii hartii (în fig.4,d=11°35'W=-11°35'=-11° 6);

-         variatia anuala a declinatiei; poate fi crescatoare sau descrescatoare, si se da întotdeauna în minute. Informatia este utila pentru calculul valorii declinatiei pentru anul în curs (în fig.4, declinatia scade anual 8').

  [Fig.4 ] Roza de declinatie magnetica [Fig.5 ] Relatia dintre drum adevarat si drum magnetic

OBSERVATIE : pe hartile englezesti, sunt utilizati urmatorii termeni:

* variation = declinatie magnetica;

* increasing = crestere ;

* decreasing = descrestere .

Inscriptia de pe roza de declinatie din fig.4 trebuie interpretata astfel: "declinatia pentru anul 1959 este d1959 = -11°35', scade anual 8' ".

Pe hartile românesti, în interiorul rozei se gaseste urmatorul tip de inscriptie: "d1987=3°52'E (4'E) ", care trebuie interpretata astfel "declinatia magnetica în anul 1987 este d1987 = +3°52',creste anual 4' ".

În problemele de navigatie este necesara actualizarea declinatiei magnetice, adica determinarea valorii declinatiei magnetice pentru anul în curs. Pentru aceasta, trebuie retinut ca expresiile: "creste" si "descreste" se refera la valoarea absoluta a declinatiei data în roza.

Sa se actualizeze (deci sa se calculeze pentru anul 2007) valoarea declinatiei înscrisa în fig.4.

Actualizarea declinatiei se va face întotdeauna dupa urmatorul tip de calcul :

Calculul d2007

d1959 = -11°35'

var(8'*48)= +06°24'

d2007 = -05°11'

= -05°2

 

Este deci evident faptul ca expresia descreste semnifica faptul ca începând cu 1959 declinatia scade în valoare absoluta. Acesta este si motivul pentru care se pune semnul + variatiei (linia a doua a calculului) si nu semnul -, asa cum am fi tentati (dat fiind termenul "descreste anual 8').În concluzie, în fata valorii variatiei se va pune semnul + sau -, astfel încât sa fie satisfacuta conditia de descrestere în valoare absoluta.

Se defineste notiunea de drum magnetic (Dm) ca fiind unghiul din planul orizontului adevarat al observatorului masurat de la directia nord magnetic (Nm) pâna la axul longitudinal al navei (fig.5).

Relatia dintre drumul adevarat si drumul magnetic este:

Da = Dm + d ,

relatie algebrica (deci declinatia intra în relatie cu semnul sau algebric).