Modelul dinamic al masinii asincrone

8/20/2019 Modelul dinamic al masinii asincrone

1/13

Capitolul I

Modelul dinamic al maşinii asincrone trifazate

Pentru realizarea controlului maşinii de curent alternativ asincron avem nevoie de unmodelul matematic care descrie cu o exactitate maximă funcţionarea motorului pornind de proceseleşi fenomenale fizice care apar. Astfel vom avea un model dinamic a maşinii de curent alternativ care

va cuprinde ecuaţiile de echilibru pentru tensiunile din stator şi rotor, relaţiile fluxurilor electromagnetice în funcţie de curenţi, expresia de calcul pentru fluxuri şi expresia cupluluielectromagnetic.

Pentru modelarea maşinii asincrone de curent alternativ se folosesc următoarele metode:tratare fazorială în cazul maşinilor cu circuit feromagnetic simetric şi component homopolară nulă!sau tratare matricială în cazul general!.

1.1 Noţiuni introductive. Metode de modelare a maşinilor de curent alternativ

"."." #ratarea fazorială

#ratarea fazorială constituie o metodă simbolică formală, asemenea cu reprezentarea încomplex! care permite modelarea sistemelor trifazate de mărimi şi respectiv a maşinilor de curentalternativ. Pentru introducerea definiţiei se consideră o înfăşurare trifazată statorică cu conexiunea în

stea. $ie )t ( i , )t ( i , )t ( i sc sb sa sistemul trifazat al valorilor instantanee ale curenţilor de fază dinstator fig. ".".!. $azorul spaţial al curenţilor statorici se calculează, prin definiţie, conform relaţiei:

)]t ( ia )t ( ia )t ( i[ )t ( i sc sb sa s

%

&

%++= ,

undea este operatorul de rotaţie numărul complex! definit cu expresia:

&

%

&

%&

%π

+π

==

π

sin jcosea j

.

'


2/13

(in definiţie rezultă că C ∈ )t ( i s este o mărime variabilă cu valori complexe de argument timp.

(enumirile utilizate pentru mărimile astfel definite sunt: fazor spaţial, fazor reprezentativ sau vector complex. (e asemenea, prin definiţie se consideră că vectorul asociat fazorului spaţial

este amplasat într)un plan complex, perpendicular pe axa longitudinală a maşinii, cu axa reală pedirecţia axei fazei sa a statorului. Axa reală notată în continuare cu * , +oacă rolul unei axeuniversale de referinţă. Axa imaginară notată cu , se obţine rotind axa reală * în senstrigonometric cu - . . $iind o variabilă complexă fazorul spaţial se poate exprima, în mod alternativ prin formele algebrică, respectiv exponenţială conform relaţiilor:

)t ( j )t ( j e )t ( ie )t ( i )t ( i j )t ( i )t ( i s s s s s"" // ==+= βα ,

unde s)a notat cu s s ii = modulul fazorului spaţial, "/ reprezent0nd unghiul fazorului cu axareală * . 1n continuare se renunţă la scrierea argumentului t în expresiile mărimilor variabile.

(in relaţia de definiţie se observă că prin aplicarea acestei ecuaţii se realizează o transformare de lasistemul trifazat al mărimilor instantanee de fază la un sistem bifazat de mărimi. Pentru ca aceastătransformare să fie biunivocă este necesar ca sistemul bifazat să fie completat cu o a treiacomponentă , numită componentă de secvenţă homopolară, notată . si , care se determină cu relaţia:

)]t ( i )t ( i )t ( i[ )t ( i sc sb sa s ++=

&

"

. .

Pentru conexiunea în stea, conform primei teoreme a lui 2irchhoff aplicată curenţilor de fază, avemînsă .. = )t ( i s . #ransformarea de sisteme de mărimi introdusă de fazorii spaţiali va fi specificată,

în continuare prin expresia ) , ,( )c ,b ,a( s s s .,*→ .

1n acelaşi mod şi cu aceleaşi proprietăţi se pot introduce fazorii spaţiali pentru tensiunile statorice:

3

a

b

4 e

5 m

α

β

si

α si

β si

ε 1

i

i

i

s a

s c

s b


3/13

]uauau[ u sc sb sa s%

&

%++= ,

respectiv pentru fluxurile statorice:

]aa[ sc sb sa s Ψ+Ψ+Ψ=Ψ %

&

%.

$actorul &6% din relaţiile de mai înainte este opţional. 1n literatură există lucrări în care fazoriispaţiali se definesc fără acest factor. Acest fapt are implicaţii, în primul r0nd, asupra expresiilor decalcul ale cuplului electromagnetic. Pentru a obţine o tratare unitară, coerentă este esenţial ca să seutilizeze aceeaşi relaţie de calcul la definirea fazorilor spaţiali.

Definirea fazorilor spaţiali pentru mărimile rotorice

1n figura ".%, mărimile au următoarele semnificaţii:

d ) axa reală din rotor,7 ) unghiul electric,

r θ pθ = ,

p ) număr de perechi de poli,

r 7 ) poziţia unghiulară mecanică a rotorului!, t /d θ d ω r r = , r p88 = 9 r 8 ) viteza rotorului9

ărimile )t ( i ),t ( i ),t ( i rcrbra alcătuiesc sistemul trifazat de valori instantanee de fază al curenţilor

rotorici. $azorul spaţial este dat de relatia: )]t ( ia )t ( ia )t ( i[ )t ( i rcrbrar %

7&

%++= , C ∈ )t ( ir 7 , qd −

!. ;ectorul complex obţinut pentru mărimi rotorice este raportat la un plan complex perpendicular peaxa maşinii solidar însă cu rotorul , care are axa reală d de direcţia axei fazei r a din rotor. Axaimaginară q se obţine rotind în sens trigonometric cu -< axa reală d . $azorul spaţial se poateexprima, în mod alternativ prin formele algebrică, respectiv exponenţială conform relaţiilor:

)t ( j )t ( je )t ( ie )t ( i )t ( i j )t ( i )t ( i r r rqrd r

%% // ==+= ,

-

θ

a

α

a

d q

s ai

r ai

θr i

r d i

r qi

θ r

r

ε 2


4/13

unde s)a notat cu r r ii = modulul fazorului spaţial, %/ reprezent0nd unghiul fazorului cu axa reală

d . $azorii tensiunilor şi fluxurilor rotorice, 77 r r u =, , se definesc în mod asemănător.

1n continuare vom considera un sistem trifazat oarecare de mărimi )t ( z ),t ( z ),t ( z cba , unde

a z poate fi ra sara sara sa , ,u ,u ,i ,i ΨΨ , etc.

$azorul spaţial z se defineşte cu relaţia: &% % / ] z a z a z [ z cba ++=

şi este reprezentat ca în fig. ". &.

> proprietate cu caracter general a fazorilor spaţiali este: . z z z pr aa −= 9 . z z z pr bb −= ,. z z z pr cc −= , unde &. / ] z z z [ z cba ++= , iar z a pr reprezintă proiecţia vectorului complex z pe

direcţia axei a . (acă .. = z , atunci aa z z pr = 9 bb z z pr = 9 cc z z pr = , deci proiecţiile fazorului pedirecţiile celor trei axe ale înfăşurării trifazate sunt egale cu valorile instantanee ale mărimilor defază.

".".% #ransformări de sisteme de axe de coordonate

Prin aceste transformări se realizează trecerea de la un sistem bifazat fix la un sistem bifazat mobilsau de la un sistem bifazat mobil la alt sistem bifazat mobil. Aceste transformări pot fi tratate at0tsub formă fazorială c0t şi matriceală.

Transformări ale axelor de coordonate în tratarea fazorială

"

α4 e

β5 m

c z

b za z a

b

z

- z

- z

- z

.

.

.


5/13

1n figura ".?, * reprezintă axa reală numită şi axă longitudinală directă! a sistemului bifazat fix, x reprezintă axa longitudinală directă! a sistemului bifazat mobil. Axele perpendiculare , şi y

se numesc axe transversale în @uadratură!. $azorul spaţial raportat la ! x-y , se notează cu indice

A ! A z . Pentru a deduce relaţiile prin care se realizează schimbarea sistemelor de referinţă fazorii

spaţiali se scriu sub forma exponenţială:"/ j

e z z = ,%

/ j

e z z =λ , unde z reprezintă modululfazorilor, care este independent de sistemul de referinţă. 5ntroduc0ndu)se unghiul dintre axelongitudinale ale celor două sisteme de referinţă A ! se obţine:

A%/

"/////

"""% j )( j j j j j

e zee zeee z z −−−

=== −

λ, deci A je z z −=

λ,

de unde, prin înmulţirea cu A je rezultă A A

je z z = .

1n concluzie transformarea directă ) , y , x( )0 , ,( .,* → se va face cu expresia: λ je z z −=λ

, iar

transformarea inversă )0 , ,( ) , y , x( ,*. → se calculează cu relaţia A A +e z z = .

1. Modelul dinamic al maşinilor asincrone trifazate

odelul dinamic al unei maşini de curent alternativ va cuprinde ecuaţiile de echilibru pentrutensiunile din stator şi rotor, relaţiile fluxurilor electromagnetice în funcţie de curenţi, expresia decalcul a cuplului electromagnetic şi ecuaţia de mişcare de echilibru mecanic!.

Bcuaţiile de echilibru a tensiunilor, relaţiile de calcul pentru fluxuri şi expresia cupluluielectromagnetic pot fi tratate fazorial cu fazori spaţiali!, sau matriceal în cazul general!.

".%." Bcuaţiile de tensiune ale unei maşini de inducţie

Pentru stator vom avea ecuaţiile diferenţiale:

""

y

x

λ

λω

εε

1

2

β

,λ


6/13

Ψ+=

Ψ+=

Ψ+=

2/)a( xt d

)t ( d )t ( i ! )t ( u

2/)a( x

t d

)t ( d )t ( i ! )t ( u

(2/) xt d

)t ( d )t ( i ! )t ( u

sc sc s sc

sb sb s sb

sa sa s sa

%

,

în care sc sb sa sb sa sc sb sa , , ,i ,i ,u ,u ,u ΨΨΨ sunt valorile instantanee de fază ale tensiunilor, curenţilor,respectiv fluxurilor înlănţuite din stator. Ce înmulţeşte prima ecuaţie cu &% / , a doua cu &% / a ,respectiv a treia cu &%% / a şi după adunarea acestora se obţine ecuaţia fazorială a tensiunilor statorice în sistemul fix )-( ,* :

)-( ,t d

d i !u s s s s ,*

Ψ+=

(eoarece expresiile fluxurilor în raport cu curenţii sunt foarte complicate pentru sistemul bifazat fix )-( ,* , se vor raporta fazorii spaţiali la un sistem bifazat mobil oarecare ) y- x( . 1n acest scop se

utilizează relaţiile de transformare:

A A A A A A

j j je ,eii ,euu s s s s s s Ψ=Ψ== .

Ce obţine astfel:

A A A A

A A A A A

A

A A

j j j j

j je

t d

d e

t d

d jei !

t d

)ed( ei !eu s s s s

s

s s s

Ψ+Ψ

λ+=

Ψ+= .

1nlocuind derivata unghiului dintre axa fixă * şi axa directă mobilă x prin viteza ungiulară

A

A ω=

t d

d , se obţine ecuaţia de echilibru a tensiunilor statorice cu fazori raportaţi la sistemul de

referinţă mobil ) y- x( :

t d

d ji !u

s

s s s s

A

A A A A

Ψ+Ψω+= .

1n continuare se determină ecuaţia fazorială de echilibru a tensiunilor rotorice pornind de la ecuaţiilediferenţiale:

"%


7/13

Ψ+=

Ψ+=

Ψ+=

2/)a x( t d

)t ( d )t ( i ! )t ( u

2/)a x(

t d

)t ( d )t ( i ! )t ( u

x(2/)t d

)t ( d )t ( i ! )t ( u

2rcrcr rc

rbrbr rb

rarar ra

care conţin mărimile instantanee de fază ale înfăşurării trifazate din rotor. 1nmulţind cele trei ecuaţiicu factorii specificaţi în dreapta şi av0nd în vedere relaţia de definiţie a fazorilor rotorici se obţine:

)q-d ( ,t d

d i !u r

r r r

7

77

Ψ+= .

Cubliniem faptul că fazorii din relaţia de mai sus se raporteză la sistemul de referinţă bifazat mobil,

solidar cu rotorul, notat )d-q( . Pentru a simplifica relaţiile fluxurilor electromagnetice în funcţie decurenţi este necesar ca ecuaţiile fazoriale ale tensiunilor din stator şi rotor să conţină fazori raportaţila acelaşi sistem bifazat de referinţă. 1ntr)un caz general, se consideră sistemul bifazat de referinţă

arbitrar oarecare! notat ) y x( − . #recerea ecuaţiei fazoriale de tensiune rotorică din sistemul )d-q( în referenţialul reperul! ortogonal ) y x( − se realizează, av0nd în vedere relaţiile de

transformare ale sistemelor de axe de coordonate, ( )7A 7A

−−=

je z z r r ,

( )7A A 7

−=

j

r r e z z .

1nlocuind fazorii mărimilor din referenţialul ataşat rotorului conform relaţiei de mai sus se obţineîntr)o primă etapă:

t d )ed( ei !eu

)( j

)( j )( j r r r r

7A

7A 7A A A A

−

−− Ψ

+= ,

de unde rezultă după derivarea produsului:

)( j )( j )( j )( je

t d

d )(

t d

d e jei !eu

r

r r r r

7A 7A 7A 7A A A A A 7A

−−−− Ψ+−Ψ+= ,

respectiv în final, după simplificare:

t d

d )( ji !u

r

r r r r

A

A A A A

Ψ+Ψω−ω+= .

1n ultima relaţie s)au introdus vitezele unghiulare electrice pulsaţiile! asociate sistemului bifazatmobil, respectiv rotorului maşinii, notate

t d

d respecti" ,

t d

d 78

A 8A == .

4eamintim faptul că viteza unghiulară electrică pulsaţia! 8 , corespunzătoare rotorului, sedetermină cu relaţia r p88 = , unde p este numărul de perechi de poli ai maşinii, iar r 8

reprezintă viteza unghiulară mecanică. > relaţie similară există, de asemenea, şi pentru poziţiileunghiulare electrică, respectiv mecanică r p77 = .

"&


8/13

Ψ

+Ψω−ω+==

Ψ+Ψω+=

t d

d

)( ji !u

t d

d ji !u

r

r r r r

s

s s s s

A

AAAA

A

AAAA

.

".%.% Bcuaţiile de flux ale maşinii de inducţie

Bcuaţiile de flux exprimate în funcţie de curenţi sunt, de departe, cele mai complicate relaţii dinmodelul maşinilor de curent alternativ. #eoria fazorilor spaţiali simplifică însă foarte mult acesterelaţii.

7777D j j ei #i #ei #i ) # #( r $ s sr $ s$ s s +++=Ψ = ,

77D7

77r r s$r $r s$r

i #ei #i ) # #( ei # j j

+=++=Ψ −− ,

unde ) #( # r s este inductanţa totală a unei faze statorice respectiv rotorice!, ) #( # r s DD este

inductanţa totală de scăpări pe fază din stator respectiv rotor! şi $ # este aşa numita inductanţămutuală ciclică trfazată! pe fază.

(ezavanta+ul acestor relaţii este că fazorii spaţiali sunt exprimaţi în sisteme de referintă diferite E

s s ,i Ψ fiind reprezentaţi în sistemul de referinţă staţionar )-( ,* , iar 77 r r ,i Ψ în sistemul de

referinţă mobil qd −

!F.1n scopul eliminării unghiului θ din aceste relaţii vom vom recurge la o schimbare de variabilăastfel înc0t toate mărimile să fie raportate la acelaşi sistem de referinţă, şi anume sistemul ) y x( − .Aplic0nd expresiilor de mai sus relaţiile de transformare de sisteme de axe de coordonate → %)-(&

) y x( − , respectiv )qd ( − ) y x( −→ vom obţine:

( )7A A A 7

−−−−+=Ψ=Ψ

λ

j j jei #ei #e r $ s s s s ,

( ) ( )7A A 7A 7A

−−−−−+=Ψ=Ψ

j j jei #ei #e r r s$r r ,

de unde, folosind aceleaşi relaţii de transformare pentru fazorii curenţilor, rezultă următoareleecuaţii de flux:

A A A r $ s s s i #i # +=Ψ ,

A A A r r s$r i #i # +=Ψ .

Aceste două ecuaţii sunt valabile în orice sistem de referinţă, cu observaţia că atunci c0nd sefolosesc este esenţialmente necesar ca toţi fazorii să fie reprezentaţi în acelaşi sistem de referinţă. 1n

"?


9/13

continuare, av0nd în vedere expresiile inductanţelor totale din stator şi rotor, vom obţine următoareleformule pentru calculul fluxurilor în funcţie de curenţi:

)ii( #i # r s$r r r A A A DA ++=Ψ ,

)ii( #i # r s$r r r A A A DA ++=Ψ .

Gin0nd cont de faptul că suma fazorilor spaţiali ai curenţilor din stator şi din rotor, raportaţi laacelaşi sistem de referinţă, este egală cu fazorul curentului de magnetizare, A A A r s$ iii += , obţinemîn final expresiile:

A A DA $$ s s s i #i # +=Ψ ,

A A DA $$r r r i #i # +=Ψ .

".%.& Huplul electromagnetic al maşinii de inducţie.

Halcule complexe bazate pe echilibrul puterilor maşinii de inducţie, exprimate cu fazori spaţiali,conduc la urmatoarea ecuaţie a cuplului electromagnetic:

)'t ( i )t ( $ ) / ( )t ( $ *

r r e A A %& Ψ= .

> altă expresie pentru cuplul electromagnetic se deduce înlocuindu)se fluxul rotoric, conform

relaţiei A A DA $r r r i # Ψ+=Ψ , şi lu0nd în considerare că produsul*

r r ii A A este pur real. Astfel seobţine:

)'t ( i )t ( $ ) / ( )t ( $ *

r $e A A %& Ψ= .

> altă formă de calcul pentru cuplul electromagnetic poate fi obţinută prin introducerea în expresiileanterioare a relaţiei )ii( # r s$$ A A A +=Ψ consider0ndu)se din nou faptul că produsul

*

r r ii A A este pur real. Astfel rezultă relaţia:

)'t ( i )t ( i $ # ) / ( )t ( $ *

r s$e A A %&= ,

care prin substituţia: A A

A s

$

$

r i #

i −Ψ

= devine:

)'t ( )t ( i $ ) / ( ' )]t ( i #

)t ( [ )t ( i $ # ) / ( )t ( $

*

$ s

*

s

$

$

s$e A A A

A

A %&%& Ψ=−

Ψ= .

Huplul electromagnetic se poate exprima, de asemenea, în alt mod folosind numai mărimilestatorice. 1nlocuind fluxul de magnetizare din ecuaţia fluxului statoric: A A DA $ s s s i # Ψ+=Ψ şi

av0nd în vedere că produsul * s s ii A A este pur real, se obţine relaţia:

' )t ( i )t ( $ ) / ( )t ( $ s

*

se A A %& Ψ= .

"I


10/13

4ecapitul0nd, vom avea următoarele expresii pentru relaţiile de calcul al cuplului electromagneticinstantaneu:

a! Hu mărimi statorice:

)'t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p )t ( $ s

*

s s

*

s s

*

se Ψ=Ψ=Ψ=

%

&

%

&

%

&77A A .

b! Hu mărimi rotorice:

' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p )t ( $ *

r r

*

r r

*

r r e Ψ=Ψ=Ψ=

%

&

%

&

%

&77A A .

c! $olosind curenţi:

' )t ( i )t ( i $ # p ' )t ( i )t ( i $ # p ' )t ( i )t ( i $ # p )t ( $ *

r s$

*

r s$

*

r s$e%

&

%

&

%

&77A A

=== .

d! Hu fluxul de magnetizare:

' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p )t ( $ s

*

$ s

*

$ s

*

$e Ψ=Ψ=Ψ=%&

%&

%&

77A A ,

sau

' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p ' )t ( i )t ( $ p )t ( $ *

r $

*

r $

*

r $e Ψ=Ψ=Ψ=

%

&

%

&

%

&77A A .

Hele trei forme scrise pentru fiecare caz în parte pun în evidenţă proprietatea de invarianţă arelaţiilor de calcul ale cuplului electromagnetic la transformarea sistemului de axe la care seraportează fazorii spaţiali.

Bxprim0nd fazorii spaţiali în forma algebrică în funcţie de componetele acestora!, vom obţine alteforme particulare pentru expresiile de calcul al cuplului electromagnetic unde din motive desimplificare vom renunţa la argumentul t !, în funcţie de:

a! ărimile statorice:

)ii( p )ii( p )ii( p$ s s s sd sq sq sd s x s y s y s x se *,,*%

&

%

&

%

&Ψ−Ψ=Ψ−Ψ=Ψ−Ψ= .

b! ărimile rotorice:

)ii( p )ii( p )ii( p$ r r r r qr d r d r qr yr xr xr yr e ,**,%

&

%

&

%


c! Hurenţi:

)iiii( # p )iiii( # p )iiii( # p$r sr s$qr d sd r q s$ yr x s xr y s$e ,**,

%

&

%

&

%

&−=−=−= .

d! $luxul de magnetizare:

)ii( p )ii( p )ii( p$ s$ s$d sq$q sd $ x s y$ y s x$e *,,*%

&

%

&

%


"J


11/13

".%.? Bcuaţia de mişcare a maşinii de inducţie.

Partea mecanică a unei maşini electrice rotative se modelează, din punct de vedere dinamic, prin

ecuaţia diferenţială de mişcare, care rezultă pornind de la ecuaţia de echilibru a cuplurilor:

r +d e $$$$ ++= ,

unde d $ este cuplul dinamic de accelerare sau fr0nare!, +$ constituie cuplul de frecare

amortizare! v0scoasă, proporţional cu viteza ungiulară, iar r sr r $$$ += reprezintă cuplul rezistenttotal raportat la axul maşinii compus din cuplul rezistent al sarcinii şi cuplul de frecare uscată almaşinii şi sarcinii. 1nlocuind în expresia precedentă relaţiile de calcul pentru cuplurile dinamic şi defrecare v0scoasă se obţine ecuaţia:

r r r

e $ +

t d

d $ ++= 8

8,

în care EKms%6rad sau 2gm%F reprezintă momentul axial de inerţie total, iar + EKm6rads)"F,constituie constanta factorul! frecărilor v0scoase ale maşinii şi sarcinii.

(eoarece în ecuaţiile părţii electrice se utilizează mărimea, viteză unghiulară electrică pulsaţie!

r p88 = , în cazul maşinilor rotative de c. a., este indicat ca ecuaţia de mişcare să se scrie conformexpresiei:

r e $ p

+

t d

d

p

$ ++= 8

8.

Pentru a obţine modelul complet al părţii mecanice, pe l0ngă ecuaţia de mişcare, se mai introduceecuaţia diferenţială care corelează poziţia cu viteza:

. r r

t d

d sau

t d

d 8

78

7==

".%.I Prezentarea sintetică recapitulativă! a modelelor dinamice ale maşinii asincrone de inducţie!

A! Hu fazori spaţiali:

A"! 1n sistem de referinţă mobil oarecare y x − :

"!t d

d ji !u s

s s s s

A

A A A A

Ψ+Ψω+= ,

%!t d

d )( ji !u

r

r r r r

A

A A A A .

Ψ+Ψω−ω+== ,

&! A A A r $ s s s i #i # +=Ψ ,

"'


12/13

?! λr r λ s$ λr i #i # +=Ψ ,

I! ' )t ( i )t ( $ p ) / ( )t ( $ s*

se A A %& Ψ= ,

J! a!: r e $ p

+

t d

d

p

$ ++= 8

8, sau b!: r r

r e $ +

t d

d $ ++= 8

8,

'! a!: 87=

t d

d , sau b!: r

r

t d

d 8

7= .

A%! 1n sistem de referinţă ortogonal fix ,* − , !. =A 8 :

"!t d

d i !u s

s s s

Ψ+= ,

%!t d

d ji !u

r

r r r r

Ψ+Ψω−== . ,

&! r $ s s s i #i # +=Ψ

,?! r r s$r i #i # +=Ψ ,

I! ' )t ( i )t ( $ p ) / ( )t ( $ s*

se Ψ= %& ,

J! a!: r e $ p

+

t d

d

p

$ ++= 8

8, sau b!: r r

r e $ +

t d

d $ ++= 8

8,

'! a!: 87=

t d

d ,sau b!: r

r

t d

d 8

7= .

L! Hu componentele fazorilor spaţiali ecuaţiile scalare!

L"! 1n sistem de referinţă mobil oarecare y x − :

"!t d

d i !u

x s

y s x s s x s

Ψ+Ψω−= A ,

%!t d

d i !u

y s

x s y s s y s

Ψ+Ψω+= A ,

&!t d

d )( i ! xr

yr xr r

Ψ+Ψω−ω−= A . ,

?!t d

d )( i ! yr

xr yr r

Ψ+Ψω−ω+= A . ,

I! xr $ x s s x s i #i # +=Ψ ,

J! yr $ y s s y s i #i # +=Ψ ,

"3


13/13

'! )ii( p ) / ( $ x s y s y s x se Ψ−Ψ= %& ,

3! r e $ p

+

t d

d

p

$ ++= 8

8,

-! 87=

t d

d .

L%! 1n sistem de referinţă ortogonal fix, ,* − , )( .8 A = :

"!t d

d i !u s

s s s

*

**

Ψ+= ,

%!t d

d i !u s

s s s

,

,,

Ψ+= ,

&!t d

d i !

r

r r r

*

,*.Ψ

+Ψω+= ,

?!t d

d i !

r

r r r

,

*,.Ψ

+Ψω−= ,

I! *** r $ s s s i #i # +=Ψ ,

J! % r $ % s s % s i #i # +=Ψ ,

'! )ii( p ) / ( $ & s % s % s& se Ψ−Ψ= %& ,

3! r e $ p

+

t d

d

p

$ ++= 8

8.

"-

Modelul dinamic al masinii asincrone

Documents

Transcript of Modelul dinamic al masinii asincrone