Modelul clasic de regresie (cu folosirea testelor t i F)

S presupunem c dispunem de informaii privind investitia i rata dobanzii.Rata dobanzii % 3 4 5 2 6 2

Investitia mil 10 7 6 12 4 15

Tabelul 1. Date privind investitia i rata dobanzii Dorim s exprimm printr-un model econometric, folosind datele din tabelul 1, legtura dintre investitie i rata dobanzii; apoi, odat modelul validat, s putem s-l folosim pentru a face predicii la nivel macroeconomic. Avem doar o singur variabil independent. Este util s facem mai nti o reprezentare grafic de tip XY. Rezultatul cu aplicaia Excel, este prezentat n figura 1.

16 14 investitia mil.lei 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 rata dobanzii(%) y = -2,4x + 17,8 R2 = 0,9143

Toate indiciile sunt n direcia folosirii unui model clasic de regresie (dependena pare liniar, erorile par a avea dispersia constant, termenul liber pare a fi diferit de zero). Folosind un soft clasic, de exemplu modulul Regression din Excel obtinem urmtoarele rezultate:

SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,956183 R 2 R Square R 2 0,914286 Adjusted R Square 0,892857 R Standard Error Observations su

A.Bonitatea modelului

n

1,341641 6

B.Descompunerea varianei totale i testul F

ANOVA df Regression Residual SS 76,8 7,2 MS Fcalc

k =1n k 1 = 4

SSR = ( y i y ) 2 i

76,8 1,8

SST = ( y i y ) n 1 = 5 i Total 84 k = num arul de var iabile exogene din m el od

SSE = i ( y i y i ) 22

SSR k 42,66667 SSE MSE = n k 1 MSR =

MSR =

SSR n k 1 : k SSE

Significanc eF 0,002838

C.Estimatii pentru parametrii modelului, erorile lor standard, testul t, intervalele de incredere pentru parametrii modeluluit Stat P-value1 t calc =

Coefficients Intercept Rata dobanzii % 17,8 -2,4

Standard Error

Lower 95% 13,7622 -3,42013 a t / 2 ,n 2 s a

Upper 95% 21,8378 -1,37987 a + t / 2, n 2 s a

a b

1,454304 0,367423

sa

12,23953 -6,53197

sb

2 t calc =

a sa bsb

0,000256 0,002838

b t / 2 ,n 2 s b

b + t / 2 ,n 2 s b

S analizm pe rnd rezultatele din casetele evideniate n tabelul 2. Caseta A ofer informaii despre indicatori ce ne relev bonitatea modelului sau ct de bun este modelul pe care l analizm.

Aceti indicatori sunt:raportul de corelatie(Multiple R), coeficientul de determinatie (R Square), i coeficientul de determinaie ajustat R 2 (Adjusted R Square). Cu ct R 2 i R 2 au valori mai apropiate de 1 cu att regresia este mai bun. Interpretarea rezultatelor din tabelul SUMMARY OUTPUT: R= 0.956183 arat c ntre nivelul investitiilor si nivelul ratei dobanzii exist o legtur puternic. R2 =0.914286 arat c 91,42% din variaia investitiilor este explicat de nivelul ratei dobanzii, deci rata dobanzii reprezinta un factor determinant inclus in model. Abaterea medie patratica a erorilor s u =1,341641. n cazul n care acest indicator este zero nseamn c toate punctele sunt pe dreapta de regresie. Pentru aplicaia noastr, cum toi indicatorii de bonitate enumerai sunt apropiai de 1, putem concluziona c modelul de regresie liniar simpl este bun. Caseta B, se refer la descompunerea varianei totale (SST) a variabilei dependente n dou componente: variana explicat prin regresie (SSR) i variana neexplicat (SSU) sau variana rezidual.. Aici identificm i gradele de libertate asociate descompunerii, mai precis, dac avem k regresori n model i n observaii, avem egalitatea n 1 = k + (n k 1) . n aceast caset exist dou celule importante la care trebuie s fim ateni, i anume: F i Significance F. Valorile din aceste celule ne dau elemente importante ce stau la baza validrii modelului de regresie (n totalitatea sa). Ele ne furnizeaz informaii privind valoarea calculat a statisticii test F i erorii pe care putem s-o facem cnd respingem modelului de regresie ca fiind neadecvat. Regula de decizie privind acceptarea modelului este: valori mari pentru statistica test F i valori mici pentru Significance F. Significance F reprezinta valoarea erorii pe care o facem prin respingerea ipotezei nule cand de fapt ea este adevarata. Pe datele noastre, cum F = 42,66667 este o valoare mare i Significance F = 0,002838, deci o valoare foarte mic, acceptm c modelul ales ajusteaz bine datele din eantion.Significance F trebuie s fie in general mai mica de 5%(0.05). Caseta C ne ofer informaii despre valorile estimate ale coeficienilor modelului de regresie n coloana Coefficients, erorile standard ale coeficienilor n coloana Standard Error, elemente pentru aplicarea testului de semnificaie t-Student pentru fiecare coeficient (coloanele t Stat i Pvalue.). Deci, valoarea din coloana t-Stat se obtine impartind pentru fiecare estimator al modelului, valoarea estimatiei la eroarea standard a estimatorului i astfel obtinem valoarea calculata a testului t pentru fiecare estimator al modelului.Aceasta valoarea calculata se compara cu valoarea tabelara preluata din tabelul repartitiei Student. Intercept este termenul liber, deci coeficientul a este 17,8. Termenul liber este punctul n care variabila independenta (exogena) este 0. t Deci nivelul investitiilor este de 17,8, dac rata dobanzii este 0. Deoarece a = 12,2395 iar pragul de semnificaie P-value este 0,000256