Investeşte în oameni ! FONDUL SOCIAL EUROPEAN

Proiect cofinantat din Fondul Social European prin Programul Operational Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013

Modelarea și simularea câmpurilor

electromagnetice generate de dispozitivele de

stimulare magnetică transcraniană

Conducator stiintific : Prof. dr.ing Adrian Graur

Doctorand: Elena Grosu (Hopu)

Suceava 2013

Cuprins

1. Introducere

1.1 Principiile fizice de bază în TMS

1.2 Determinarea parametrilor de stare ai câmpului electromagnetic cu ajutorul

metodelor numerice

1.3 Modelarea matematică în TMS

2. Modelare şi simulare în COMSOL Multiphysics

2.1 Modelarea şi simularea campului electromagnetic generat de TMS în

COMSOL Multiphysics

1. Introducere

Stimularea electromagnetică transcraniană (TMS) este o tehnică nouă de studiere

a creierului uman şi a terapiilor neurologice. Aceasta este o tehnică non-invazivă şi foarte

puţin dureroasă, pacientul simţând un simplu discomfort [1], completând neuro

imagistica conventională. Astfet, TMS poate excita sau perturba cortexul. Utilizat la

nivelul cortexului motor, TMS produce un potenţial motor evocat în musculatura inervata

de tractul corticospinal. Aceasta permite măsurarea timpului de conducere.

Stimularea electromagnetică transcraniană foloseşte pricipiul inducţiei

electromagnetice pentru a focaliza curentul indus în creier şi pentru a modula funcţia

corticală. Stimularea creierului cu TMS este obţinută din exteriorul capului folosind

impulsuri a câmpului electromagnetic care induce un câmp electric în creier. Curentul

trebuie sa aibă o intensitate destul de mare pentru a produce depolarizarea neuronilor.

Fig.1. Schema generala a Stimularii electromagnetice transcraniene[Michael C.

Ridding & John C. Rothwell Nature Reviews Neuroscience 8, 559-567]

În ciuda utilizării pe scară largă a TMS, mai sunt încă multe de studiat în ceea ce

piveşte distribuţia câmpului electromagnetic, aici ne referim în special la proprietaţile

curentului indus.

De la prima demonstraţie a lui Barker, et al., in Sheffield, Marea Britanie din anul

1985 şi până în prezent,TMS a crescut semnificativ în popularitate. TMS este utilizată în

câteva aplicaţii medicale şi cercetări care includ mapping-ul cerebral, tratamentul

tulburărilor de dispoziţie, schizofrenie, tratamentul epilepsiei, a durerii cronice și multe

altele. Cu toate acestea, estimarea zonei de stimulare a capului în timpul TMS nu este

deloc o munca usoara. Localizarea spatiala cat mai exacta a zonei de stimulare reprezinta

cheia unei stimulari eficiente. În cele mai multe cazuri, zona optimă de stimulare este

determinată prin efectuarea mai multor experimente de stimulare, fapt care duce la

reducerea eficienței testului. De-a lungul timpului au fost efectuate mai multe simulări ale

TMS în spatiu gol. Cu toate acestea, proprietățile electrice ale țesutului au o anumită

influență asupra câmpului magnetic. Pentru a îmbunătăți precizia în calcul, țesuturile

expuse la un câmp magnetic variabil în timp, nu ar trebui să fie neglijate. Zona de

stimulare ar putea fi luată din rezultatele calculelor din cadrul simulării unui model de

cap realistic în timpul expunerii la TMS folosind Metoda Elemenului Finit (FEM) [39].

Pentru a explora distribuţia curentului indus, au fost efectuate mai multe studii pe

animale [3], [7]–[9] şi pe oameni in vivo [10], [11]. Toate aceste studii aduc la

cunoştinţă informaţii importante. Cu toate acestea, limitările tehnice actuale împiedică

caracterizarea completă a distribuției câmpului electromagnetic prin acest tip de

experimentare și necesită dezvoltarea studiilor teoretice.

Pentru a oferi oamenilor de ştiinţă şi medicilor, informaţii cu privire la distribuţia

câmpului electromagnetic indus în ţesutul biologic în timpul TMS, au fost dezvoltate

numeroase modele teoretice [12]–[22]. Cu toate acestea, multe dintre rezultatele

anterioare au nevoie de o evaluare suplimentară iar probleme referitoare la proprietățile

electrice ale ţesutului biologic abia au început să fie explorate.

1.1 Principiile fizice de bază în TMS:

Circuitele electrice rezonante pot produce descărcări de curenţi cu diferite forme

de undă, care, în domeniul dispozitivelor de stimulare sunt numite semnale de excitare

monofazice, bifazice sau polifazice. Modul de funcţionare a unui dispozitiv TMS este

urmatorul: o sursa (kV) incarca un condensator (mF) în momentul în care

condensatorului este complet încarcat, acesta este rapid descarcat în bobina de stimulare.

In spirele bobinei se crează pentru câteva milisecunde un câmp electromagnetic foarte

puternic. Curentul care trece prin bobină poate fi calculat cu ajutorul unei ecuaţii

diferenţiale, specific circuitului.

Câmpul generat prin trecerea curentului prin sârma este dat de Legea Biot-savart .

Utilizand ipoteza de câmp îndepărtat (r ť R), ecuaţia de mai sus poate fi rezolvată pentru

a obţine un camp bipolar.

unde şi R este raza externă a buclei prin care trece curentul.

Câmpul magnetic extern, induce la randul sau în creier o forţă electromotoare (emf) dată

de legea de inducţie a lui Faraday.

,

unde ε este forţa electromotoare indusă, N este numărul de spire, iar este variaţia în

timp a fluxului magnetic Φ.

Ţesuturile din creierul uman sunt puternic anizotrope, conductivitatea radială şi

tangenţiala putând varia cu un multiplu de 10 (Yuan & Tang, 2003). Tinând cont de

acest lucru, creierul a fost modelat ca o reţea sferică de rezistenţă utilizând diferenţele

finite, din acest motiv, am putea folosi ecuaţiile discrete implicând o linie de curent

printr-o zonă de control, I, în locul ecuaţiilor continue care implică densitatea curentului,

J.

Calcularea densităţii curentului şi a câmpului electric reprezintă doar o parte a

modelării TMS. În plus, se poate lucra pe forme diferite ale bobinelor şi de asemenea

asupra efectelor neuronale şi comportamentale.

În studierea efectelor neuronale şi comportamentale, cel mai important parametru

este dacă căderea de tensiune pe neuron atinge pragul de excitare (Purves 2004). În

timpul TMS, câmpul electric generat de câmpul magnetic variabil în timp produce o

diferenţă de potenţial de-a lungul neurnului. Atunci când diferenţa de potenţial este mai

mare decât pragul de excitare a neuronului, acesta este excitat şi declansează un potenţial

de acţiune. Când această acţiune se produce pentru mai mulţi neuroni, poate rezulta un

răspuns comportamental. Membrana celulară poate fi modelată ca un rezistor şi un

condensator conectate în paralel. Răspunsul neuronal rezultă din încărcările de-a lungul

membranei.

În cazul metodei elementului finit, ca punct de plecare se utilizează un model

integral al fenomenului studiat. Această metodă se bazează pe aproximarea locală a unor

porţiuni sau subdomenii. Deoarece în urma folosirii unor seturi de funcţii continue pe

porţiuni şi a unui model integral ca bază de plecare, metoda elementului finit nu mai este

condiţionată de existenţa unei reţele rectangulare. Cu ajutorul ei se pot discretiza corpuri

geometrice oarecare. Datorită performanţelor sale ridicate, metoda elementului finit a

devenit o metodă standard de proiectare şi analiză în ingineria construcţiilor şi alte

domenii [41].

În metoda elementelor finite modelarea se face prin folosirea fie a formulării A-V

sau T-Ω, unde A este potenț ialul magnetic vectorial, V potențialul electric scalar, T

potențialul vectorial al curentului și Ω potențialul magnetic scalar. Cu toate acestea,

formularea T-Ω nu este desemnată calculării unui câmp electric produs de un câmp

magnetic variabil în timp [40].

1.2 Determinarea parametrilor de stare ai câmpului electromagnetic cu ajutorul

metodelor numerice

Pentru determinarea diferitelor mărimi de stare macroscopică, locală sau

instantanee metodele numerice de analiză a câmpului electromagnetic par a fi o solutie

foarte bună. Problemele de câmp electromagnetic pot fi diverse. Determinarea diferiţilor

parametri de câmp, de exemplu perechile (E, D) sau (B, H) implică cunoaşterea surselor

de câmp, proprietăţilor de material, condiţiilor de frontieră. În regim nestaţionar,

mărimile magnetice şi electrice satisfac ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale de ordinul

unu şi doi în raport cu timpul şi cu coordonatele spaţiale. Rezolvarea acestora se bazează

pe metoda separării variabilelor. Aceasta este o metodă analitică simplă şi precisă care

poate fi utilizată în scopul determinării soluţiilor corespunzătoare ecuaţiilor diferenţiale

cu derivate parţiale satisfăcute de vectorii de stare E şi H. Printre metodele analitice de

rezolvare ale ecuaţiilor diferenţiale caracteristice câmpului electromagnetic se mai poate

aminti şi metoda funcţiilor Green sau metoda funcţiilor de variabilă complexă. În cazul

domeniilor complexe cum sunt cele multistrat si pentru suprafeţe variabile în timp sau cu

formă neregulată, utilizarea metodelor analitice devine foarte dificilă, sau aproape

imposibilă pentru probleme cu geometrie complexă. Astfel, în ultimile decenii, pentru

diferite probleme de interacţiune dintre câmpul electromagnetic şi materia vie, alături de

metodele analitice s-au folosit şi se folosesc în continuare cu success metodele numerice

de soluţionare a unor ecuaţii complexe. Aceasta datorită proprietăţii de aplicabilitate mai

mare şi nu întâmpină foarte multe restricţii comparativ cu metodele analitice. În unele

cazuri, rezultatele obţinute cu ajutorul metodelor numerice pot fi verificate cu ajutorul

metodelor analitice. Deşi metodele analitice au o aplicabilitate mai restrânsă acestea sunt

lipsite de erori. Pe lânga metoda separării variabilelor mai pot fi amintite şi alte metodele

analitice precum metoda liniei de transmisie, metoda transformărilor integrale, ş.a.m.d.

Pentru a putea reprezenta câmpul sau sursa care îl produce, metodele numerice utilizate

în analiza electromagnetică implică găsirea unor funcţii adecvate în funcţie de geometria

problemei de la caz la caz. Tinând cont de faptul că această funcţie trebuie să satisfacă

ecuaţiile lui Maxwell, condiţiile de frontieră, condiţiile la limită precum şi cele de

material. Metodele numerice folosite în prezent reduc dificultatea rezolvării ecuaţiilor

diferenţiale cu derivate parţiale, acestea având condiţiile de frontieră foarte bine

precizate, la rezolvarea unui sistem algebric de ecuaţii în care se utilizează lucrul cu

matrici şi inverse ale acestora. Modul de stabilire a acestui sistem algebric de ecuaţii

precum şi dispunerea punctelor sau nodurilor în spaţiul reţelei discretizate este specific

fiecărei metode in parte. Metodele numerice au o arie de aplicabilitate foarte variata,

acestea pot fi utilizate atât pentru domenii cu geometrii regulate şi omogene, cât şi pentru

domenii discontinue ce pot prezenta neuniformităţi ale proprietăţilor de material.

Comparativ cu metodele obţinute prin măsurători directe, rezultatele obţinute în urma

folosirii metodelor nuerice pot fi acceptabile, chiar daca ar putea fi considerate metode

aproximative. Utilizarea metodelor numerice în studiul interacţiunii câmpului

electromagnetic cu materia vie a reprezentat un pas important în domeniul cercetărilor

actuale. Ulterior, utilizarea pe scara larga a metodelor numerice a condus la elaborarea de

metode hibride ce sunt folosite cu succes în cazul structurilor cu geometrie complexă în

scopul determinării diferiţilor parametri ai câmpului electromagnetic. Metodele numerice

pot fi implementate în diferite software-uri de analiză electromagnetică cum ar fi:

COMSOL Multiphisics, ANSYS, MAFIA, CST SUITE STUDIO, etc., oferind astefel o

interfaţă de tip CAD 3D pentru construcţia modelelor propuse pentru simulare. Datorită

multitudinii tipurilor de solvere şi module puse la dispoziţia utilizatorului, programele de

simulare numerică reuşesc cu succes, prin simulări directe sau operaţii post procesare,

determinarea diferitelor mărimi de stare ai câmpului electromagnetic. In acest scop este

necesar ca spaţiul infinit din jurul structurii să fie trunchiat pentru definirea domeniului

de calcul . De asemenea trebuiesc stabilite si proprietăţile de material ale acestuia. Pentru

o acurateţe cât mai ridicată a rezultatelor, un rol foarte important il joaca frecvenţa

maximă impusă. În procesele de simulare, geometria modelului şi a spaţiului din jurul

acestuia trebuiesc discretizate în funcţie de aceasta frecventa.

Discretizare poate fi facută atât înaintea procesului de execuţie, cât şi în timpul

procesului de simulare prin adaptarea automată a reţelei. În vederea obţinerii unor valori

cât mai apropiate de cele obţinute prin măsurători directe experimentale, programele de

analiză a câmpului electromagnetic permit de asemenea şi realizarea unui studiu de

convergenţă asupra rezultatelor finale [42].

În acest studiu am realizat un model realistic al capului uman in timpul TMS.

Înainte de a incepe experimentele de stimulare pe cap, zona optimă de stimulare poate fi

gasită prin intermediul simulării unui model de cap realist. Această simulare este utila

atât pentru creşterea preciziei în calcul cât şi pentru eficienţa stimulării electromagnetice

transcraniene.

1.3 Modelarea matematică în TMS

Majoritatea modelelor de cap uman realizate până în prezent au fost toate bazate

pe sfere perfecte [15]–[18],[23]. Unul dintre rezultatele implicite ale acestor modele este

absența componentelor câmpului electric la interfața țesutului cortical [13], [24]–[28]. Ca

urmare, mulți cercetători au ajuns la concluzia că, în capul uman campul obișnuit al

cortexului va fi redus la minimum și neuronii sunt preferenţial stimulati rulând paralel cu

interfața țesutului cortical. Această predicție este rezultatul utilizarii in aceste modele a

geometriilor simetrice simplificate. De exemplu, Branston și Tofts dovedit absența

câmpurilor electrice obișnuite la suprafața conductorului sferic cu sursa de curent limitata

(în formă de rampă) [29]. Mai tarziu, Heller şi Hulsteyn au extins argumentele cestora

incluzând toate tipurile de surse de current uilizate în TMS [30]. Cohen şi Cuffin,au ajuns

la aceeasi concluzie, de asemenea prin aplicarea teoremei reciprocităţii studiilor efectuate

mai devreme cu EMG [15].

Deși modelele simetrice au fost utilizate mult timp, este evident faptul că

îndepărtarea sau ignorarea acestor unor straturi ale sistemului atudiat va furniza rezultate

incomplete sau inexacte. Aceste modificări ale țesutului din sistem vor modifica

câmpurile induse. De exemplu, Scivill, Barker și Freeston au utilizat un model cu element

finit (FEM) pentru stimularea măduvii spinării. Ei au luat în calcul şi asimetriile țesutului,

oferind astfel un model mai complet care a inclus şi lichidul cefalorahidian (LCR), care

până atunci au fost ignorate [19]. Lichidul cefalorahidian, având o conductivitate de

aproximativ 4-5 ori mai mare decât cea a tesuturilor din jur, şi-a dovedit eficacitatea în

dirijarea curenţilor induşi de la distanţă în măduva spinării. Ueno și Liu au generat un

model care prezintă schimbări de conductivitate și natura omogenități tesutului [32].

Folosind un model pătrat, cu două conductoare diferite au arătat că limitele conductoare

produc modificări în distribuţia câmpului indus. Chiar și cu aceste rezultate importante,

nu se cunosc prea multe studii care explorează acest efect în geometrii mai realiste, cu

sisteme multistrat. Este cert faptul că atât conductivitatea cât şi permitivitatea ţesuturilor

capului sunt dispersive, deocamdată s-au facut foarte puţine cercetări în ceea ce priveşte

efectul dispersiv al ţesuturilor biologice în timpul TMS [33]–[40].

Sursa de activare este câmpul electric E indus în țesuturi, obținut din Legea lui

Faraday:

,

unde J este densitatea de current.

Proprietăţile ţesutului sunt date de:

H =νB,

unde ν este permeabilitatea .

În ultimele decenii, o mare parte din neurobiologia clinică a fost motivată de

diverse metode de stimulare neuronală neinvazive pentru a produce raspunsul

comportamental necesar. De curând, Stimularea electromagnetică transcraniană (TMS) a

avut parte de multe cercetări şi optimizări, prin care celulele sunt stimulate printr-un

câmp electric generat de un camp magnetic variabil în timp. Dezvoltat pentru prima oara

în 1985, acesta a fost studiat mai mult începand cu 1995 fiind cercetat ca un potenţial

tratament pentru depresie, halucinaţii auditive, precum şi o varietate de alte tulburări

neurologice. Unele cercetări şi experimente au demonstrat faptul că TMS poate

imbunătăţi anumite funcţii ale creierului, cum ar fi creativitatea şi memoria de scurtă

durată.

În modelarea TMS există doua arii importante de cercetare, simularea calculelor

de câmp şi efectele neuronale şi comportamentale (Ruohonen 1999). Chiar daca ambele

sunt la fel de importante, am ales sa ne concentram atentia asupra primei.

2. Modelare şi simulare în COMSOL Multiphysics

Soluţia analitică a problemei legate de dependenţa de timp data de legea Biot-

Savart nu a fost deloc simplă. De aceea, pentru a efectua modelare, am utilizat un

software de analiză 3D cu elemente finite. Am utilizat un soft bine cunoscut, COMSOL

Multiphysics.

Modelarea matematică reprezintă o parte importantă a muncii de cercetare în

dezvoltarea domeniilor ştiinţifice şi inginereşti. Latura competitivă a acestei dezvoltări

necesită o legătură intre idee şi prototip, pe de o parte şi modelarea şi simularea

matematică, pe de altă parte, ceea ce permite înţelegerea rapidă a aspectelor cantitative şi

calitative ale studiului atât din punct de vedere ştiinţific cât şi ingineresc. COMSOL

Multiphysics oferă, în acest sens, adevărate performanţe fiind construit cu ajutorul

limbajelor Jawa pentru realizarea interfeţelor şi C/C++ pentru metodele de rezolvare.

COMSOL Multiphysics conţine o serie de metode pentru rezolvarea problemelor

guvernate de ecuaţii cu derivate parţiale (problema PDE). După discretizarea ecuaţiilor

rezolvarea problemelor conduce la rezolvarea unor sisteme de ecuaţii, metodele descrise

mai jos se referă la rezolvarea acestor sisteme.

Programul COMSOL Mutyphisics, aşa cum este conceput, este un program

• Usor de utilizat:

- efortul este concentrat asupra problemei ce trebuie rezolvată, nu asupra soft-ului

- permite utilizarea cu uşurinţă a programului, ceea ce nu este de neglijat in

domeniile aplicative şi în industrie

- permite alegerea unui model predefinit, cel mai apropiat de legile fizice ce ale

modelului studiat

• Flexibil:

- Modelele predefinite nu sunt aşa zise „cutii negre”, acestea pot fi personalizate

- după caz, ecuaţiile se pot introduce direct în program sau pot fi cuplate.

• Deschis

- Pot fi construite noi modele

- Permite modelarea pe bază de ecuaţii

Toate aceste considerente permit învăţarea cu uşurinţă a programului şi utilizarea lui

pentru rezolvarea problemelor de modelare şi simulare.

2.1 Modelarea şi simularea câmpului electromagnetic generat de TMS în COMSOL

Multiphysics

Interacțiunea corpului uman cu câmpurile electromagnetice este utilizat pe scară

largă în dispozitive medicale atât pentru diagnostic cat și in scopuri terapeutice. De-a

lungul ultimelor decenii, a existat o tendință continuă de a înlocui dispozitivele pe bază

de raze X în favoarea celor bazate pe camp electromagnetic. În scopul dezvoltării acestor

dispozitive principala provocare este înțelegere a detaliată a distribuției câmpului în

interiorul corpului, deoarece măsurarea în interiorul organismelor vii este aproape

imposibilă. În acest caz, simularea poate fi de mare folos. Prin selectarea adecvată a unui

model de cap, este posibila personalizarea tratamentelor medicale și îmbunătățirea

considerabila a instrumentelor de diagnostic fără a fi nevoie de testari invazive excesive.

Baza teoretica a stimularii electromagnetice este reprezentata de trei elemente cheie:

circuitele rezonante, teoria de camp electromagnetic si analiza cu elemente finite.

Programul COMSOL Mutyphisics contine mai multe module pentru diferite domenii de

interes. Pentru studiul de fata am utilizat Modulul AC / DC.

Modulul AC / DC este utilizat pentru simularea câmpuri electrice, magnetice și

electromagnetice în aplicații statice și de frecvență joasă. Aplicațiile tipice includ

condensatori, inductoare, izolatori, bobine, motoare, elemente de acționare și senzori, cu

instrumente dedicate extrgerii parametrilor, cum ar fi rezistenta, capacitate, inductanță,

impedanta, forță . Materialele și relațiile constitutive sunt definite în functie de

permitivitate, permeabilitate, conductivitate și câmpurile remanente. Pentru structuri

foarte subțiri, Modulul AC / DC oferă o serie de formule specializate pentru simulări

electromagnetice eficiente. Modul de lucru al modulului este descris de următoarele

etape: definirea geometriei, selectarea materialelor, selectarea unei interfete AC / DC

adecvate, definirea condițiilor inițiale, acesta creaza automat elemente finite, le rezolva și

afiseaza rezultatele. Pentru modelarea domeniilor mari sau nelimitate, sunt disponibile

elemente infinite atât pentru câmpuri electrice cat și magnetice. Atunci când se adaugă un

strat de element infinit la exteriorul unui domeniu de modelare de dimensiuni finite,

ecuațiile de câmp sunt scalate automat. Acest lucru face posibilă reprezentarea unui

domeniu infinit cu un model de dimensiuni finite și evitarea efectelor de trunchiere

artificiale din limitele modelului. Modulul AC / DC include câmpuri electrice și

magnetice staționare și dinamice, atât 2D cat și 3D. Acest modul formulează și rezolvă

ecuațiile lui Maxwell, împreună cu proprietățile de material și de condițiile de limită.

Modelarea s-a bazat pe utilizarea modelului de cap sferic stratificat, cu o raza de

10 cm. Pielea, craniul, lichidul cefalorahidian si creierul sunt reprezentate ca fiind sfere

omogene de diferite diametre. Craniul nu are impedanţă la trecerea unui camp magnetic,

acesta trecând rapid în creier.

Deoarece pentru o eficienţă terapeutică a stimulării este nevoie de un câmp

magnetic indus cuprins între 1-4 Tesla, am lucrat cu o intensitate a curentului de 2000 A.

În TMS, excitaţia este data de inducerea unui impuls intens de current I printr-o bobină

situată deasupra capului. Durata impulsului este de câteva sute de microsecunde, astfel

încât frecvență utilizată în TMS este de 1 -10 kHz. Permitivitatea ţesuturilor biologice ε

este de 10-6 F/m, reprezentand o medie intre vaorile materiei albe si gri. Rezistivitatea

ţesuturilor biologice σ este de aproximativ 1S/m [39]. Bobina aleasa pentru simulare este

cea circulara cu diametru de 12 cm.

Fig.2. Câmpul magnetic indus în cap

Fig.3. Câmpul magnetic creat de bobină

Fig.4. Secţiune 2D a liniilor de câmp

Fig. 5 Adancimea de pătrundere a câmpului magnetic în interiorul capului

Fig.6 Câmpul magnetic care patrunde în cap

Fig.7. Curenţii induşi în cap la 2T

2.2 Concluzii

Rapoartele Organizaţiei Mondiale a Sănatăţii arata faptul că până în 2020 depresia

tinde să devină a doua cauza de handicap. Dintre varietatea de servicii disponibile pentru

tratarea depresiei cele mai des utilizate sunt medicamentele sau Stimularea

electromagnetică transcraniană. Medicamentele antidepresive pot avea deseori reacţii

adverse. De asemenea, există şi forme de depresie rezistente la medicamente. În cazul

TMS singurele dezavantaje ar fi costurile şi utilizarea acesteia doar în cadrul spitalelor

[40].

Prin intermediul curentului de excitație folosit și configurația bobinei, simularea

oferă suficiente informații pent ru a demonstra eficienţa aplicării TMS în tratamentul

depresiei şi a altor boli neurologice. Pentru fiecare caz în parte însa, trebuie studiat cu

exactitate locul de stimulare şi parametrii.

Bibliografie:

1. Tim A. Wagner*, Markus Zahn, Fellow, IEEE, Alan J. Grodzinsky, and Alvaro

Pascual-Leone, “Three-Dimensional Head Model Simulation of Transcranial Magnetic

Stimulation,” in IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING, VOL.

51, NO. 9, SEPTEMBER 2004

2. A. T. Barker, I. L. Freeston, R. Jalinous, P. A. Merton, and H. B. Morton, “Magnetic

stimulation of the human brain,” J. Physiol. (Lond.), vol. 369, p. 3P, 1985.

3. G. Tay, M. Gilbert, J. Battocletti, A. Sances Jr, T. Swiontek, and C. Kurakami,

“Measurement of magnetically induced current density in saline and in vivo,” in Proc.

Images of the Twenty-First Century, Proc. Annu. Int. Conf. IEEE Engineering in

Medicine and Biology Society, 1989, vol. 4, 1989, pp. 1167–1168.

4. G. Tay, M. Gilbert, J. Battocletti, A. Sances Jr, and T. Swiontek, “Mapping of current

densities induced in vivo during magnetic stimulation,” in Annu. Int. Conf. IEEE

Engineering in Medicine and Biology Society, 1991, pp. 851–852.

5. S. Lisanby, “Intercerebral measurements of rTMS and ECS induced voltage in vivo,”

Biol. Psychiatry, vol. 43, p. 100s, 1998.

6. S. H. Lisanby, D. Gutman, B. Luber, C. Schroeder, and H. A. Sackeim, “Sham TMS:

Intracerebral measurement of the induced electrical field and the induction of motor-

evoked potentials,” Biol. Psychiatry., vol. 49, pp. 460–3, 2001.

7. A. Pascual-Leone, T. Wagner, M. Gangitano, R. Romero, D. Anschel, F. Maeda, B. N.

Cuffin, J. Ives, and D. Schomer, “Intracranial measurements of transcranial magnetic

stimulation induced current distribution in the human brain,” presented at the 15th Int.

Congr. Clinical Neurophysiology, Beunos Aires, Argentina, 2001.

8. T. Wagner, M. Gangitano, R. Romero, H. Theoret, M. Kobayashi, D. Anschel, J. Ives,

B. N. Cuffin, D. Schomer, and A. Pascual-Leone, “Intracranial measurement of current

densities induced by transcranial magnetic stimulation in the human brain,” Neurosci.

Lett., to be published.

9. S. Ueno, T. Tashiro, and K. Harada, “Localized stimulation of neural tissues in the

brain by means of a paired configuration of time-varying magnetic fields,” J. Appl. Phys.,

vol. 64, pp. 5862–5864, 1988.

10. P. S. Tofts, “The distribution of induced currents in magnetic stimulation of the

nervous system,” Phys. Med. Biol., vol. 35, pp. 1119–1128, 1990.

11. G. Cerri, R. De Leo, F. Moglie, and A. Schiavoni, “An accurate 3-D model for

magnetic stimulation of the brain cortex,” J. Med. Eng. Technol., vol. 19, pp. 7–16, 1995.

12. D. Cohen and B. N. Cuffin, “Developing a more focal magnetic stimulator. Part 1:

Some basic principles,” J. Clin. Neurophysiol., vol. 8, pp. 102–111, 1991.

K. Esselle and M. Stuchly, “Neural stimulation with magnetic fields: Analysis of induced

electrical fields,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 39, pp. 693–700, 1992.

13. H. Eaton, “Electric field induced in a spherical volume conductor from arbitrary coils:

Applications to magnetic stimulation and MEG,” Med. Biol. Eng. Comput., pp. 433–440,

1992.

14. B. J. Roth, J. M. Saypol, M. Hallett, and L. G. Cohen, “A theoretical calculation of

the electric field induced in the cortex during magnetic stimulation,” Electroenceph. Clin.

Neurophysiol., vol. 81, pp. 47–56, 1991.

15. I. Scivill, A. T. Barker, and I. L. Freeston, “Finite element modeling of magnetic

stimulation of the spine,” in Proc. 18th Annu. Int. Conf. IEEE Engineering in Medicine

and Biology Society, 1996, pp. 393–394.

16. R. De Leo, G. Cerri, F. Moglie, O. Scarpino, and M. Guidi, “Computer modeling of

brain cortex excitation by magnetic field pulses,” J. Med. Eng. Technol., vol. 16, pp.

149–156, 1992.

17. G. Mouchawar, J. Nyenhuis, J. Bourland, L. A. Geddes, D. Schaefer, and M. Riehl,

“Magnetic stimulation of excitable tissue: Calculation of induced eddy currents with a

three-dimensional finite-element model,” IEEE Trans. Magn., vol. 29, pp. 3355–3357,

Nov. 1993.

18. M. Nadeem, T. Thorlin, O. Gandhi, and M. Persson, “Computation of electric and

magnetic stimulation in human head using the 3-D impedance method,” IEEE Trans.

Biomed. Eng., vol. 50, pp. 900–907, July 2003.

19. B. J. Roth, L. G. Cohen, and M. Hallet, “The electric field induced during magnetic

stimulation,” Electroenceph. Clin. Neurophysiol., no. Suppl. 43, pp. 268–278, 1991.

20. J. M. Saypol, B. J. Roth, L. G. Cohen, and M. Hallett, “A theoretical comparison of

electric and magnetic stimulation of the brain,” Ann. Biomed. Eng., vol. 19, pp. 317–28,

1991.

21. R. Lemon, “Basic physiology of transcranial magnetic stimulation,” in Handbook of

Transcranial Magneic Stimulation, A. Pascual-Leone, N. Davey, J. C. Rothwell, E. M.

Wassermann, and B. K. Puri, Eds. London, U.K.: Arnold, 2002, pp. 61–77.

22. J. Rothwell, “Physiological principles of magnetic stimulation,” in Biomagnetic

Stimulation, S. Ueno, Ed. New York: Plenum, 1994, pp. 49–57.

23. C. Cracco and R. Cracco, “The physiological basis of transcranial magnetic

stimulation,” Electroenceph. Clin. Neurophysiol., no. Supplement 49, pp. 217–221, 1999.

24. K. R. Mills, “Anatomy and physiology,” in Magnetic Stimulation of the Human

Nervous System. Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, 1999, pp. 27–71.

25. N. M. Branston and P. S. Tofts, “Analysis of the distribution of currents induced by

magnetic field in a volume conductor,” Phys. Med. Biol., vol. 36, pp. 161–168, 1991.

26. L. Heller and D. B. v. Hulsteyn, “Brain stimulation using electromagnetic sources:

Theoretical aspects,” Biophys. J., vol. 63, pp. 129–138, 1992.

27. L. G. Cohen, B. J. Roth, E.Wassermann, H. R. Topka, P. Fuhr, J. Schultz, and M.

Hallet, “Magnetic stimulation of the human cerebral cortex as an indicator of

reorganization in motor pathways in certain pathological conditions,” J. Clin.

Neurophysiol., vol. 8, pp. 56–65, 1991.

28. R. Liu and S. Ueno, “Calculating the activating function of nerve excitation in

inhomogeneous volume conductor during magnetic stimulation using the finite element

method,” IEEE Trans. Magn., vol. 36, pp. 1796–1799, July 2000.

29. K. R. Foster and H. P. Schwan, “Dielectric properties of tissues,” in Biological

Effects of Electromagnetic Fields, C. Polk and E. Postow, Eds. Boca Raton, FL: CRC

Press, 1996, pp. 25–102.

30. L. A. Dissado, “A fractal interpretation of the dielectric response of animal tissues,”

Phys. Med. Biol., vol. 35, pp. 1487–1503, 1990.

31. L. A. Geddes and L. E. Baker, “The specific resistance of biological material: A

compendium of data for the biomedical engineer and physiologist,” Med. Biol. Eng., vol.

5, pp. 271–293, 1967.

32. J. B. Hasted, Aqueous Dielectrics, 1st ed. New York: Halsted, 1973. A. Jonscher,

Universal Relaxation Law, 1st ed. London, U.K.: Chelsea Dielectrics , 1996.

33. R. Pethig and D. B. Kell, “The passive electrical properties of biological systems:

Their signicance in physiology, biophysics, and biotechnology,” Phys. Med. Biol., vol.

32, pp. 933–970, 1987.

34. H. P. Schwan, “Analysis of dielectric data: Experience gained with biological

materials,” IEEE Trans. Electr. Insulation, vol. EI-20, pp. 913–922, 1985.

35. O. G. Martinsen, S. Grimmes, and H. P. Schwan, “Interface phenomena and dielectric

properties of biological tissue,” in Encyclopedia of Surface and Colloid Science. New

York: Marcel Dekker, 2002.

36. J. Zheng, L. Li, X. Huo, “Analysis of Electric Field in Real Head Model during

Transcranial Magnetic Stimulation,” in Proc. of the 2005 IEEE Engineering in Medicine

and Biology,27th Annu. Conf., Shang Hai, 2005.

37. S. Luquet, V. Barra, J. J. Lemaire, “Transcranial Magnetic Stimulation: Magnetic

Field Computation in Empty Free Space,” in Proc. of the 2005 IEEE Engineering in

Medicine and Biology,27th Annu. Conf., Shang Hai, 2005.

38. J. Ruohonen, P. Ravazzani, J. Nilsson, M. Panizza, F. Grandori, and G. Tognola, “A

Volume-Conduction Analysis of Magnetic Stimualtion of Peripheral Nerves”, IEEE

Trans. Biomedical Engineering, vol. 43, pp. 669-678, July. 1996.

39. Shuo Yang, Guizhi Xu, Lei Wang, Yong Chen, Huanli Wu, Ying Li and Qingxin

Yang, “3D Realistic Head Model Simulation Based on Transcranial Magnetic

Stimulation.”

40. Dmitry Lazutkin, Student Member, IEEE EMBS, and Peter Husar, Senior Member,

IEEE” Modeling of Electromagnetic Stimulation of the Human Brain.”, in 32nd Annual

International Conference of the IEEE EMBS Buenos Aires, Argentina, August 31 -

September 4, 2010.

41. Ionuţ-Răzvan Caluianu, “ Creşterea productivităţii energetice a panourilor

fotovoltaice.” teza de doctorat.

42. Olteanu Mihai “Influenţa câmpurilor electromagnetice asupra implanturilor

medicale.” Teza de doctorat