Investeşte în oameni ! FONDUL SOCIAL EUROPEAN
Proiect cofinantat din Fondul Social European prin Programul Operational Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013
Modelarea și simularea câmpurilor
electromagnetice generate de dispozitivele de
stimulare magnetică transcraniană
Conducator stiintific : Prof. dr.ing Adrian Graur
Doctorand: Elena Grosu (Hopu)
Suceava 2013
Cuprins
1. Introducere
1.1 Principiile fizice de bază în TMS
1.2 Determinarea parametrilor de stare ai câmpului electromagnetic cu ajutorul
metodelor numerice
1.3 Modelarea matematică în TMS
2. Modelare şi simulare în COMSOL Multiphysics
2.1 Modelarea şi simularea campului electromagnetic generat de TMS în
COMSOL Multiphysics
1. Introducere
Stimularea electromagnetică transcraniană (TMS) este o tehnică nouă de studiere
a creierului uman şi a terapiilor neurologice. Aceasta este o tehnică non-invazivă şi foarte
puţin dureroasă, pacientul simţând un simplu discomfort [1], completând neuro
imagistica conventională. Astfet, TMS poate excita sau perturba cortexul. Utilizat la
nivelul cortexului motor, TMS produce un potenţial motor evocat în musculatura inervata
de tractul corticospinal. Aceasta permite măsurarea timpului de conducere.
Stimularea electromagnetică transcraniană foloseşte pricipiul inducţiei
electromagnetice pentru a focaliza curentul indus în creier şi pentru a modula funcţia
corticală. Stimularea creierului cu TMS este obţinută din exteriorul capului folosind
impulsuri a câmpului electromagnetic care induce un câmp electric în creier. Curentul
trebuie sa aibă o intensitate destul de mare pentru a produce depolarizarea neuronilor.
Fig.1. Schema generala a Stimularii electromagnetice transcraniene[Michael C.
Ridding & John C. Rothwell Nature Reviews Neuroscience 8, 559-567]
În ciuda utilizării pe scară largă a TMS, mai sunt încă multe de studiat în ceea ce
piveşte distribuţia câmpului electromagnetic, aici ne referim în special la proprietaţile
curentului indus.
De la prima demonstraţie a lui Barker, et al., in Sheffield, Marea Britanie din anul
1985 şi până în prezent,TMS a crescut semnificativ în popularitate. TMS este utilizată în
câteva aplicaţii medicale şi cercetări care includ mapping-ul cerebral, tratamentul
tulburărilor de dispoziţie, schizofrenie, tratamentul epilepsiei, a durerii cronice și multe
altele. Cu toate acestea, estimarea zonei de stimulare a capului în timpul TMS nu este
deloc o munca usoara. Localizarea spatiala cat mai exacta a zonei de stimulare reprezinta
cheia unei stimulari eficiente. În cele mai multe cazuri, zona optimă de stimulare este
determinată prin efectuarea mai multor experimente de stimulare, fapt care duce la
reducerea eficienței testului. De-a lungul timpului au fost efectuate mai multe simulări ale
TMS în spatiu gol. Cu toate acestea, proprietățile electrice ale țesutului au o anumită
influență asupra câmpului magnetic. Pentru a îmbunătăți precizia în calcul, țesuturile
expuse la un câmp magnetic variabil în timp, nu ar trebui să fie neglijate. Zona de
stimulare ar putea fi luată din rezultatele calculelor din cadrul simulării unui model de
cap realistic în timpul expunerii la TMS folosind Metoda Elemenului Finit (FEM) [39].
Pentru a explora distribuţia curentului indus, au fost efectuate mai multe studii pe
animale [3], [7]–[9] şi pe oameni in vivo [10], [11]. Toate aceste studii aduc la
cunoştinţă informaţii importante. Cu toate acestea, limitările tehnice actuale împiedică
caracterizarea completă a distribuției câmpului electromagnetic prin acest tip de
experimentare și necesită dezvoltarea studiilor teoretice.
Pentru a oferi oamenilor de ştiinţă şi medicilor, informaţii cu privire la distribuţia
câmpului electromagnetic indus în ţesutul biologic în timpul TMS, au fost dezvoltate
numeroase modele teoretice [12]–[22]. Cu toate acestea, multe dintre rezultatele
anterioare au nevoie de o evaluare suplimentară iar probleme referitoare la proprietățile
electrice ale ţesutului biologic abia au început să fie explorate.
1.1 Principiile fizice de bază în TMS:
Circuitele electrice rezonante pot produce descărcări de curenţi cu diferite forme
de undă, care, în domeniul dispozitivelor de stimulare sunt numite semnale de excitare
monofazice, bifazice sau polifazice. Modul de funcţionare a unui dispozitiv TMS este
urmatorul: o sursa (kV) incarca un condensator (mF) în momentul în care
condensatorului este complet încarcat, acesta este rapid descarcat în bobina de stimulare.
In spirele bobinei se crează pentru câteva milisecunde un câmp electromagnetic foarte
puternic. Curentul care trece prin bobină poate fi calculat cu ajutorul unei ecuaţii
diferenţiale, specific circuitului.
Câmpul generat prin trecerea curentului prin sârma este dat de Legea Biot-savart .
Utilizand ipoteza de câmp îndepărtat (r ť R), ecuaţia de mai sus poate fi rezolvată pentru
a obţine un camp bipolar.
unde şi R este raza externă a buclei prin care trece curentul.
Câmpul magnetic extern, induce la randul sau în creier o forţă electromotoare (emf) dată
de legea de inducţie a lui Faraday.
,
unde ε este forţa electromotoare indusă, N este numărul de spire, iar este variaţia în
timp a fluxului magnetic Φ.
Ţesuturile din creierul uman sunt puternic anizotrope, conductivitatea radială şi
tangenţiala putând varia cu un multiplu de 10 (Yuan & Tang, 2003). Tinând cont de
acest lucru, creierul a fost modelat ca o reţea sferică de rezistenţă utilizând diferenţele
finite, din acest motiv, am putea folosi ecuaţiile discrete implicând o linie de curent
printr-o zonă de control, I, în locul ecuaţiilor continue care implică densitatea curentului,
J.
Calcularea densităţii curentului şi a câmpului electric reprezintă doar o parte a
modelării TMS. În plus, se poate lucra pe forme diferite ale bobinelor şi de asemenea
asupra efectelor neuronale şi comportamentale.
În studierea efectelor neuronale şi comportamentale, cel mai important parametru
este dacă căderea de tensiune pe neuron atinge pragul de excitare (Purves 2004). În
timpul TMS, câmpul electric generat de câmpul magnetic variabil în timp produce o
diferenţă de potenţial de-a lungul neurnului. Atunci când diferenţa de potenţial este mai
mare decât pragul de excitare a neuronului, acesta este excitat şi declansează un potenţial
de acţiune. Când această acţiune se produce pentru mai mulţi neuroni, poate rezulta un
răspuns comportamental. Membrana celulară poate fi modelată ca un rezistor şi un
condensator conectate în paralel. Răspunsul neuronal rezultă din încărcările de-a lungul
membranei.
În cazul metodei elementului finit, ca punct de plecare se utilizează un model
integral al fenomenului studiat. Această metodă se bazează pe aproximarea locală a unor
porţiuni sau subdomenii. Deoarece în urma folosirii unor seturi de funcţii continue pe
porţiuni şi a unui model integral ca bază de plecare, metoda elementului finit nu mai este
condiţionată de existenţa unei reţele rectangulare. Cu ajutorul ei se pot discretiza corpuri
geometrice oarecare. Datorită performanţelor sale ridicate, metoda elementului finit a
devenit o metodă standard de proiectare şi analiză în ingineria construcţiilor şi alte
domenii [41].
În metoda elementelor finite modelarea se face prin folosirea fie a formulării A-V
sau T-Ω, unde A este potenț ialul magnetic vectorial, V potențialul electric scalar, T
potențialul vectorial al curentului și Ω potențialul magnetic scalar. Cu toate acestea,
formularea T-Ω nu este desemnată calculării unui câmp electric produs de un câmp
magnetic variabil în timp [40].
1.2 Determinarea parametrilor de stare ai câmpului electromagnetic cu ajutorul
metodelor numerice
Pentru determinarea diferitelor mărimi de stare macroscopică, locală sau
instantanee metodele numerice de analiză a câmpului electromagnetic par a fi o solutie
foarte bună. Problemele de câmp electromagnetic pot fi diverse. Determinarea diferiţilor
parametri de câmp, de exemplu perechile (E, D) sau (B, H) implică cunoaşterea surselor
de câmp, proprietăţilor de material, condiţiilor de frontieră. În regim nestaţionar,
mărimile magnetice şi electrice satisfac ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale de ordinul
unu şi doi în raport cu timpul şi cu coordonatele spaţiale. Rezolvarea acestora se bazează
pe metoda separării variabilelor. Aceasta este o metodă analitică simplă şi precisă care
poate fi utilizată în scopul determinării soluţiilor corespunzătoare ecuaţiilor diferenţiale
cu derivate parţiale satisfăcute de vectorii de stare E şi H. Printre metodele analitice de
rezolvare ale ecuaţiilor diferenţiale caracteristice câmpului electromagnetic se mai poate
aminti şi metoda funcţiilor Green sau metoda funcţiilor de variabilă complexă. În cazul
domeniilor complexe cum sunt cele multistrat si pentru suprafeţe variabile în timp sau cu
formă neregulată, utilizarea metodelor analitice devine foarte dificilă, sau aproape
imposibilă pentru probleme cu geometrie complexă. Astfel, în ultimile decenii, pentru
diferite probleme de interacţiune dintre câmpul electromagnetic şi materia vie, alături de
metodele analitice s-au folosit şi se folosesc în continuare cu success metodele numerice
de soluţionare a unor ecuaţii complexe. Aceasta datorită proprietăţii de aplicabilitate mai
mare şi nu întâmpină foarte multe restricţii comparativ cu metodele analitice. În unele
cazuri, rezultatele obţinute cu ajutorul metodelor numerice pot fi verificate cu ajutorul
metodelor analitice. Deşi metodele analitice au o aplicabilitate mai restrânsă acestea sunt
lipsite de erori. Pe lânga metoda separării variabilelor mai pot fi amintite şi alte metodele
analitice precum metoda liniei de transmisie, metoda transformărilor integrale, ş.a.m.d.
Pentru a putea reprezenta câmpul sau sursa care îl produce, metodele numerice utilizate
în analiza electromagnetică implică găsirea unor funcţii adecvate în funcţie de geometria
problemei de la caz la caz. Tinând cont de faptul că această funcţie trebuie să satisfacă
ecuaţiile lui Maxwell, condiţiile de frontieră, condiţiile la limită precum şi cele de
material. Metodele numerice folosite în prezent reduc dificultatea rezolvării ecuaţiilor
diferenţiale cu derivate parţiale, acestea având condiţiile de frontieră foarte bine
precizate, la rezolvarea unui sistem algebric de ecuaţii în care se utilizează lucrul cu
matrici şi inverse ale acestora. Modul de stabilire a acestui sistem algebric de ecuaţii
precum şi dispunerea punctelor sau nodurilor în spaţiul reţelei discretizate este specific
fiecărei metode in parte. Metodele numerice au o arie de aplicabilitate foarte variata,
acestea pot fi utilizate atât pentru domenii cu geometrii regulate şi omogene, cât şi pentru
domenii discontinue ce pot prezenta neuniformităţi ale proprietăţilor de material.
Comparativ cu metodele obţinute prin măsurători directe, rezultatele obţinute în urma
folosirii metodelor nuerice pot fi acceptabile, chiar daca ar putea fi considerate metode
aproximative. Utilizarea metodelor numerice în studiul interacţiunii câmpului
electromagnetic cu materia vie a reprezentat un pas important în domeniul cercetărilor
actuale. Ulterior, utilizarea pe scara larga a metodelor numerice a condus la elaborarea de
metode hibride ce sunt folosite cu succes în cazul structurilor cu geometrie complexă în
scopul determinării diferiţilor parametri ai câmpului electromagnetic. Metodele numerice
pot fi implementate în diferite software-uri de analiză electromagnetică cum ar fi:
COMSOL Multiphisics, ANSYS, MAFIA, CST SUITE STUDIO, etc., oferind astefel o
interfaţă de tip CAD 3D pentru construcţia modelelor propuse pentru simulare. Datorită
multitudinii tipurilor de solvere şi module puse la dispoziţia utilizatorului, programele de
simulare numerică reuşesc cu succes, prin simulări directe sau operaţii post procesare,
determinarea diferitelor mărimi de stare ai câmpului electromagnetic. In acest scop este
necesar ca spaţiul infinit din jurul structurii să fie trunchiat pentru definirea domeniului
de calcul . De asemenea trebuiesc stabilite si proprietăţile de material ale acestuia. Pentru
o acurateţe cât mai ridicată a rezultatelor, un rol foarte important il joaca frecvenţa
maximă impusă. În procesele de simulare, geometria modelului şi a spaţiului din jurul
acestuia trebuiesc discretizate în funcţie de aceasta frecventa.
Discretizare poate fi facută atât înaintea procesului de execuţie, cât şi în timpul
procesului de simulare prin adaptarea automată a reţelei. În vederea obţinerii unor valori
cât mai apropiate de cele obţinute prin măsurători directe experimentale, programele de
analiză a câmpului electromagnetic permit de asemenea şi realizarea unui studiu de
convergenţă asupra rezultatelor finale [42].
În acest studiu am realizat un model realistic al capului uman in timpul TMS.
Înainte de a incepe experimentele de stimulare pe cap, zona optimă de stimulare poate fi
gasită prin intermediul simulării unui model de cap realist. Această simulare este utila
atât pentru creşterea preciziei în calcul cât şi pentru eficienţa stimulării electromagnetice
transcraniene.
1.3 Modelarea matematică în TMS
Majoritatea modelelor de cap uman realizate până în prezent au fost toate bazate
pe sfere perfecte [15]–[18],[23]. Unul dintre rezultatele implicite ale acestor modele este
absența componentelor câmpului electric la interfața țesutului cortical [13], [24]–[28]. Ca
urmare, mulți cercetători au ajuns la concluzia că, în capul uman campul obișnuit al
cortexului va fi redus la minimum și neuronii sunt preferenţial stimulati rulând paralel cu
interfața țesutului cortical. Această predicție este rezultatul utilizarii in aceste modele a
geometriilor simetrice simplificate. De exemplu, Branston și Tofts dovedit absența
câmpurilor electrice obișnuite la suprafața conductorului sferic cu sursa de curent limitata
(în formă de rampă) [29]. Mai tarziu, Heller şi Hulsteyn au extins argumentele cestora
incluzând toate tipurile de surse de current uilizate în TMS [30]. Cohen şi Cuffin,au ajuns
la aceeasi concluzie, de asemenea prin aplicarea teoremei reciprocităţii studiilor efectuate
mai devreme cu EMG [15].
Deși modelele simetrice au fost utilizate mult timp, este evident faptul că
îndepărtarea sau ignorarea acestor unor straturi ale sistemului atudiat va furniza rezultate
incomplete sau inexacte. Aceste modificări ale țesutului din sistem vor modifica
câmpurile induse. De exemplu, Scivill, Barker și Freeston au utilizat un model cu element
finit (FEM) pentru stimularea măduvii spinării. Ei au luat în calcul şi asimetriile țesutului,
oferind astfel un model mai complet care a inclus şi lichidul cefalorahidian (LCR), care
până atunci au fost ignorate [19]. Lichidul cefalorahidian, având o conductivitate de
aproximativ 4-5 ori mai mare decât cea a tesuturilor din jur, şi-a dovedit eficacitatea în
dirijarea curenţilor induşi de la distanţă în măduva spinării. Ueno și Liu au generat un
model care prezintă schimbări de conductivitate și natura omogenități tesutului [32].
Folosind un model pătrat, cu două conductoare diferite au arătat că limitele conductoare
produc modificări în distribuţia câmpului indus. Chiar și cu aceste rezultate importante,
nu se cunosc prea multe studii care explorează acest efect în geometrii mai realiste, cu
sisteme multistrat. Este cert faptul că atât conductivitatea cât şi permitivitatea ţesuturilor
capului sunt dispersive, deocamdată s-au facut foarte puţine cercetări în ceea ce priveşte
efectul dispersiv al ţesuturilor biologice în timpul TMS [33]–[40].
Sursa de activare este câmpul electric E indus în țesuturi, obținut din Legea lui
Faraday:
,
unde J este densitatea de current.
Proprietăţile ţesutului sunt date de:
H =νB,
unde ν este permeabilitatea .
În ultimele decenii, o mare parte din neurobiologia clinică a fost motivată de
diverse metode de stimulare neuronală neinvazive pentru a produce raspunsul
comportamental necesar. De curând, Stimularea electromagnetică transcraniană (TMS) a
avut parte de multe cercetări şi optimizări, prin care celulele sunt stimulate printr-un
câmp electric generat de un camp magnetic variabil în timp. Dezvoltat pentru prima oara
în 1985, acesta a fost studiat mai mult începand cu 1995 fiind cercetat ca un potenţial
tratament pentru depresie, halucinaţii auditive, precum şi o varietate de alte tulburări
neurologice. Unele cercetări şi experimente au demonstrat faptul că TMS poate
imbunătăţi anumite funcţii ale creierului, cum ar fi creativitatea şi memoria de scurtă
durată.
În modelarea TMS există doua arii importante de cercetare, simularea calculelor
de câmp şi efectele neuronale şi comportamentale (Ruohonen 1999). Chiar daca ambele
sunt la fel de importante, am ales sa ne concentram atentia asupra primei.
2. Modelare şi simulare în COMSOL Multiphysics
Soluţia analitică a problemei legate de dependenţa de timp data de legea Biot-
Savart nu a fost deloc simplă. De aceea, pentru a efectua modelare, am utilizat un
software de analiză 3D cu elemente finite. Am utilizat un soft bine cunoscut, COMSOL
Multiphysics.
Modelarea matematică reprezintă o parte importantă a muncii de cercetare în
dezvoltarea domeniilor ştiinţifice şi inginereşti. Latura competitivă a acestei dezvoltări
necesită o legătură intre idee şi prototip, pe de o parte şi modelarea şi simularea
matematică, pe de altă parte, ceea ce permite înţelegerea rapidă a aspectelor cantitative şi
calitative ale studiului atât din punct de vedere ştiinţific cât şi ingineresc. COMSOL
Multiphysics oferă, în acest sens, adevărate performanţe fiind construit cu ajutorul
limbajelor Jawa pentru realizarea interfeţelor şi C/C++ pentru metodele de rezolvare.
COMSOL Multiphysics conţine o serie de metode pentru rezolvarea problemelor
guvernate de ecuaţii cu derivate parţiale (problema PDE). După discretizarea ecuaţiilor
rezolvarea problemelor conduce la rezolvarea unor sisteme de ecuaţii, metodele descrise
mai jos se referă la rezolvarea acestor sisteme.
Programul COMSOL Mutyphisics, aşa cum este conceput, este un program
• Usor de utilizat:
- efortul este concentrat asupra problemei ce trebuie rezolvată, nu asupra soft-ului
- permite utilizarea cu uşurinţă a programului, ceea ce nu este de neglijat in
domeniile aplicative şi în industrie
- permite alegerea unui model predefinit, cel mai apropiat de legile fizice ce ale
modelului studiat
• Flexibil:
- Modelele predefinite nu sunt aşa zise „cutii negre”, acestea pot fi personalizate
- după caz, ecuaţiile se pot introduce direct în program sau pot fi cuplate.
• Deschis
- Pot fi construite noi modele
- Permite modelarea pe bază de ecuaţii
Toate aceste considerente permit învăţarea cu uşurinţă a programului şi utilizarea lui
pentru rezolvarea problemelor de modelare şi simulare.
2.1 Modelarea şi simularea câmpului electromagnetic generat de TMS în COMSOL
Multiphysics
Interacțiunea corpului uman cu câmpurile electromagnetice este utilizat pe scară
largă în dispozitive medicale atât pentru diagnostic cat și in scopuri terapeutice. De-a
lungul ultimelor decenii, a existat o tendință continuă de a înlocui dispozitivele pe bază
de raze X în favoarea celor bazate pe camp electromagnetic. În scopul dezvoltării acestor
dispozitive principala provocare este înțelegere a detaliată a distribuției câmpului în
interiorul corpului, deoarece măsurarea în interiorul organismelor vii este aproape
imposibilă. În acest caz, simularea poate fi de mare folos. Prin selectarea adecvată a unui
model de cap, este posibila personalizarea tratamentelor medicale și îmbunătățirea
considerabila a instrumentelor de diagnostic fără a fi nevoie de testari invazive excesive.
Baza teoretica a stimularii electromagnetice este reprezentata de trei elemente cheie:
circuitele rezonante, teoria de camp electromagnetic si analiza cu elemente finite.
Programul COMSOL Mutyphisics contine mai multe module pentru diferite domenii de
interes. Pentru studiul de fata am utilizat Modulul AC / DC.
Modulul AC / DC este utilizat pentru simularea câmpuri electrice, magnetice și
electromagnetice în aplicații statice și de frecvență joasă. Aplicațiile tipice includ
condensatori, inductoare, izolatori, bobine, motoare, elemente de acționare și senzori, cu
instrumente dedicate extrgerii parametrilor, cum ar fi rezistenta, capacitate, inductanță,
impedanta, forță . Materialele și relațiile constitutive sunt definite în functie de
permitivitate, permeabilitate, conductivitate și câmpurile remanente. Pentru structuri
foarte subțiri, Modulul AC / DC oferă o serie de formule specializate pentru simulări
electromagnetice eficiente. Modul de lucru al modulului este descris de următoarele
etape: definirea geometriei, selectarea materialelor, selectarea unei interfete AC / DC
adecvate, definirea condițiilor inițiale, acesta creaza automat elemente finite, le rezolva și
afiseaza rezultatele. Pentru modelarea domeniilor mari sau nelimitate, sunt disponibile
elemente infinite atât pentru câmpuri electrice cat și magnetice. Atunci când se adaugă un
strat de element infinit la exteriorul unui domeniu de modelare de dimensiuni finite,
ecuațiile de câmp sunt scalate automat. Acest lucru face posibilă reprezentarea unui
domeniu infinit cu un model de dimensiuni finite și evitarea efectelor de trunchiere
artificiale din limitele modelului. Modulul AC / DC include câmpuri electrice și
magnetice staționare și dinamice, atât 2D cat și 3D. Acest modul formulează și rezolvă
ecuațiile lui Maxwell, împreună cu proprietățile de material și de condițiile de limită.
Modelarea s-a bazat pe utilizarea modelului de cap sferic stratificat, cu o raza de
10 cm. Pielea, craniul, lichidul cefalorahidian si creierul sunt reprezentate ca fiind sfere
omogene de diferite diametre. Craniul nu are impedanţă la trecerea unui camp magnetic,
acesta trecând rapid în creier.
Deoarece pentru o eficienţă terapeutică a stimulării este nevoie de un câmp
magnetic indus cuprins între 1-4 Tesla, am lucrat cu o intensitate a curentului de 2000 A.
În TMS, excitaţia este data de inducerea unui impuls intens de current I printr-o bobină
situată deasupra capului. Durata impulsului este de câteva sute de microsecunde, astfel
încât frecvență utilizată în TMS este de 1 -10 kHz. Permitivitatea ţesuturilor biologice ε
este de 10-6 F/m, reprezentand o medie intre vaorile materiei albe si gri. Rezistivitatea
ţesuturilor biologice σ este de aproximativ 1S/m [39]. Bobina aleasa pentru simulare este
cea circulara cu diametru de 12 cm.
Fig.2. Câmpul magnetic indus în cap
Fig.3. Câmpul magnetic creat de bobină
Fig.4. Secţiune 2D a liniilor de câmp
Fig. 5 Adancimea de pătrundere a câmpului magnetic în interiorul capului
Fig.6 Câmpul magnetic care patrunde în cap
Fig.7. Curenţii induşi în cap la 2T
2.2 Concluzii
Rapoartele Organizaţiei Mondiale a Sănatăţii arata faptul că până în 2020 depresia
tinde să devină a doua cauza de handicap. Dintre varietatea de servicii disponibile pentru
tratarea depresiei cele mai des utilizate sunt medicamentele sau Stimularea
electromagnetică transcraniană. Medicamentele antidepresive pot avea deseori reacţii
adverse. De asemenea, există şi forme de depresie rezistente la medicamente. În cazul
TMS singurele dezavantaje ar fi costurile şi utilizarea acesteia doar în cadrul spitalelor
[40].
Prin intermediul curentului de excitație folosit și configurația bobinei, simularea
oferă suficiente informații pent ru a demonstra eficienţa aplicării TMS în tratamentul
depresiei şi a altor boli neurologice. Pentru fiecare caz în parte însa, trebuie studiat cu
exactitate locul de stimulare şi parametrii.
Bibliografie:
1. Tim A. Wagner*, Markus Zahn, Fellow, IEEE, Alan J. Grodzinsky, and Alvaro
Pascual-Leone, “Three-Dimensional Head Model Simulation of Transcranial Magnetic
Stimulation,” in IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING, VOL.
51, NO. 9, SEPTEMBER 2004
2. A. T. Barker, I. L. Freeston, R. Jalinous, P. A. Merton, and H. B. Morton, “Magnetic
stimulation of the human brain,” J. Physiol. (Lond.), vol. 369, p. 3P, 1985.
3. G. Tay, M. Gilbert, J. Battocletti, A. Sances Jr, T. Swiontek, and C. Kurakami,
“Measurement of magnetically induced current density in saline and in vivo,” in Proc.
Images of the Twenty-First Century, Proc. Annu. Int. Conf. IEEE Engineering in
Medicine and Biology Society, 1989, vol. 4, 1989, pp. 1167–1168.
4. G. Tay, M. Gilbert, J. Battocletti, A. Sances Jr, and T. Swiontek, “Mapping of current
densities induced in vivo during magnetic stimulation,” in Annu. Int. Conf. IEEE
Engineering in Medicine and Biology Society, 1991, pp. 851–852.
5. S. Lisanby, “Intercerebral measurements of rTMS and ECS induced voltage in vivo,”
Biol. Psychiatry, vol. 43, p. 100s, 1998.
6. S. H. Lisanby, D. Gutman, B. Luber, C. Schroeder, and H. A. Sackeim, “Sham TMS:
Intracerebral measurement of the induced electrical field and the induction of motor-
evoked potentials,” Biol. Psychiatry., vol. 49, pp. 460–3, 2001.
7. A. Pascual-Leone, T. Wagner, M. Gangitano, R. Romero, D. Anschel, F. Maeda, B. N.
Cuffin, J. Ives, and D. Schomer, “Intracranial measurements of transcranial magnetic
stimulation induced current distribution in the human brain,” presented at the 15th Int.
Congr. Clinical Neurophysiology, Beunos Aires, Argentina, 2001.
8. T. Wagner, M. Gangitano, R. Romero, H. Theoret, M. Kobayashi, D. Anschel, J. Ives,
B. N. Cuffin, D. Schomer, and A. Pascual-Leone, “Intracranial measurement of current
densities induced by transcranial magnetic stimulation in the human brain,” Neurosci.
Lett., to be published.
9. S. Ueno, T. Tashiro, and K. Harada, “Localized stimulation of neural tissues in the
brain by means of a paired configuration of time-varying magnetic fields,” J. Appl. Phys.,
vol. 64, pp. 5862–5864, 1988.
10. P. S. Tofts, “The distribution of induced currents in magnetic stimulation of the
nervous system,” Phys. Med. Biol., vol. 35, pp. 1119–1128, 1990.
11. G. Cerri, R. De Leo, F. Moglie, and A. Schiavoni, “An accurate 3-D model for
magnetic stimulation of the brain cortex,” J. Med. Eng. Technol., vol. 19, pp. 7–16, 1995.
12. D. Cohen and B. N. Cuffin, “Developing a more focal magnetic stimulator. Part 1:
Some basic principles,” J. Clin. Neurophysiol., vol. 8, pp. 102–111, 1991.
K. Esselle and M. Stuchly, “Neural stimulation with magnetic fields: Analysis of induced
electrical fields,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 39, pp. 693–700, 1992.
13. H. Eaton, “Electric field induced in a spherical volume conductor from arbitrary coils:
Applications to magnetic stimulation and MEG,” Med. Biol. Eng. Comput., pp. 433–440,
1992.
14. B. J. Roth, J. M. Saypol, M. Hallett, and L. G. Cohen, “A theoretical calculation of
the electric field induced in the cortex during magnetic stimulation,” Electroenceph. Clin.
Neurophysiol., vol. 81, pp. 47–56, 1991.
15. I. Scivill, A. T. Barker, and I. L. Freeston, “Finite element modeling of magnetic
stimulation of the spine,” in Proc. 18th Annu. Int. Conf. IEEE Engineering in Medicine
and Biology Society, 1996, pp. 393–394.
16. R. De Leo, G. Cerri, F. Moglie, O. Scarpino, and M. Guidi, “Computer modeling of
brain cortex excitation by magnetic field pulses,” J. Med. Eng. Technol., vol. 16, pp.
149–156, 1992.
17. G. Mouchawar, J. Nyenhuis, J. Bourland, L. A. Geddes, D. Schaefer, and M. Riehl,
“Magnetic stimulation of excitable tissue: Calculation of induced eddy currents with a
three-dimensional finite-element model,” IEEE Trans. Magn., vol. 29, pp. 3355–3357,
Nov. 1993.
18. M. Nadeem, T. Thorlin, O. Gandhi, and M. Persson, “Computation of electric and
magnetic stimulation in human head using the 3-D impedance method,” IEEE Trans.
Biomed. Eng., vol. 50, pp. 900–907, July 2003.
19. B. J. Roth, L. G. Cohen, and M. Hallet, “The electric field induced during magnetic
stimulation,” Electroenceph. Clin. Neurophysiol., no. Suppl. 43, pp. 268–278, 1991.
20. J. M. Saypol, B. J. Roth, L. G. Cohen, and M. Hallett, “A theoretical comparison of
electric and magnetic stimulation of the brain,” Ann. Biomed. Eng., vol. 19, pp. 317–28,
1991.
21. R. Lemon, “Basic physiology of transcranial magnetic stimulation,” in Handbook of
Transcranial Magneic Stimulation, A. Pascual-Leone, N. Davey, J. C. Rothwell, E. M.
Wassermann, and B. K. Puri, Eds. London, U.K.: Arnold, 2002, pp. 61–77.
22. J. Rothwell, “Physiological principles of magnetic stimulation,” in Biomagnetic
Stimulation, S. Ueno, Ed. New York: Plenum, 1994, pp. 49–57.
23. C. Cracco and R. Cracco, “The physiological basis of transcranial magnetic
stimulation,” Electroenceph. Clin. Neurophysiol., no. Supplement 49, pp. 217–221, 1999.
24. K. R. Mills, “Anatomy and physiology,” in Magnetic Stimulation of the Human
Nervous System. Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, 1999, pp. 27–71.
25. N. M. Branston and P. S. Tofts, “Analysis of the distribution of currents induced by
magnetic field in a volume conductor,” Phys. Med. Biol., vol. 36, pp. 161–168, 1991.
26. L. Heller and D. B. v. Hulsteyn, “Brain stimulation using electromagnetic sources:
Theoretical aspects,” Biophys. J., vol. 63, pp. 129–138, 1992.
27. L. G. Cohen, B. J. Roth, E.Wassermann, H. R. Topka, P. Fuhr, J. Schultz, and M.
Hallet, “Magnetic stimulation of the human cerebral cortex as an indicator of
reorganization in motor pathways in certain pathological conditions,” J. Clin.
Neurophysiol., vol. 8, pp. 56–65, 1991.
28. R. Liu and S. Ueno, “Calculating the activating function of nerve excitation in
inhomogeneous volume conductor during magnetic stimulation using the finite element
method,” IEEE Trans. Magn., vol. 36, pp. 1796–1799, July 2000.
29. K. R. Foster and H. P. Schwan, “Dielectric properties of tissues,” in Biological
Effects of Electromagnetic Fields, C. Polk and E. Postow, Eds. Boca Raton, FL: CRC
Press, 1996, pp. 25–102.
30. L. A. Dissado, “A fractal interpretation of the dielectric response of animal tissues,”
Phys. Med. Biol., vol. 35, pp. 1487–1503, 1990.
31. L. A. Geddes and L. E. Baker, “The specific resistance of biological material: A
compendium of data for the biomedical engineer and physiologist,” Med. Biol. Eng., vol.
5, pp. 271–293, 1967.
32. J. B. Hasted, Aqueous Dielectrics, 1st ed. New York: Halsted, 1973. A. Jonscher,
Universal Relaxation Law, 1st ed. London, U.K.: Chelsea Dielectrics , 1996.
33. R. Pethig and D. B. Kell, “The passive electrical properties of biological systems:
Their signicance in physiology, biophysics, and biotechnology,” Phys. Med. Biol., vol.
32, pp. 933–970, 1987.
34. H. P. Schwan, “Analysis of dielectric data: Experience gained with biological
materials,” IEEE Trans. Electr. Insulation, vol. EI-20, pp. 913–922, 1985.
35. O. G. Martinsen, S. Grimmes, and H. P. Schwan, “Interface phenomena and dielectric
properties of biological tissue,” in Encyclopedia of Surface and Colloid Science. New
York: Marcel Dekker, 2002.
36. J. Zheng, L. Li, X. Huo, “Analysis of Electric Field in Real Head Model during
Transcranial Magnetic Stimulation,” in Proc. of the 2005 IEEE Engineering in Medicine
and Biology,27th Annu. Conf., Shang Hai, 2005.
37. S. Luquet, V. Barra, J. J. Lemaire, “Transcranial Magnetic Stimulation: Magnetic
Field Computation in Empty Free Space,” in Proc. of the 2005 IEEE Engineering in
Medicine and Biology,27th Annu. Conf., Shang Hai, 2005.
38. J. Ruohonen, P. Ravazzani, J. Nilsson, M. Panizza, F. Grandori, and G. Tognola, “A
Volume-Conduction Analysis of Magnetic Stimualtion of Peripheral Nerves”, IEEE
Trans. Biomedical Engineering, vol. 43, pp. 669-678, July. 1996.
39. Shuo Yang, Guizhi Xu, Lei Wang, Yong Chen, Huanli Wu, Ying Li and Qingxin
Yang, “3D Realistic Head Model Simulation Based on Transcranial Magnetic
Stimulation.”
40. Dmitry Lazutkin, Student Member, IEEE EMBS, and Peter Husar, Senior Member,
IEEE” Modeling of Electromagnetic Stimulation of the Human Brain.”, in 32nd Annual
International Conference of the IEEE EMBS Buenos Aires, Argentina, August 31 -
September 4, 2010.
41. Ionuţ-Răzvan Caluianu, “ Creşterea productivităţii energetice a panourilor
fotovoltaice.” teza de doctorat.
42. Olteanu Mihai “Influenţa câmpurilor electromagnetice asupra implanturilor
medicale.” Teza de doctorat
Top Related