Modelare Simulare de Invatat (1)

8/16/2019 Modelare Simulare de Invatat (1)

1/6

Curs 1

Definitii ale modelului

1. Privit dinafara domeniului ingineriei mecanice un model este o paradigmă, un mod de a privi

o anumită parte a realității astfel incât aceasta să genereze înțelegerea și/sau soluționareaunei probleme din realitate.

2. Modelarea este un mod cantitativ si fundamental de intelegere a unor sisteme si fenomene

complexe. Simularea este un mod complementar de intelegere, asociat teoriei si

experimentului

3.

Un model este o idealizare a unui fenomen, a unei structuri, a unui proces.

Model simplificat

Modelele simplificate ale realității sunt construite pe baza deducerii funcțiilor unui sistem, ale

părților componente, ale limitelor și restricțiilor de funcționare. Ex: Inaltimea coloanei Hg este o

funcție de temperatură și timp intr-un sistem adiabatic

Simulare

De la observație la sistemul real incercăm să adaugăm in mod inductiv sistemului trăsături de

comportament care îl apropie de modelul fizic.

Principala diferență intre cele două concepte este asocierea celei de patra dimensiuni analizei unui

sistem.

Concepte de baza

Obiect= corp (solid) care poate fi caracterizat prin proprietățile sale și caracteristici geometrice, și

care are o anumită intrebuințare, deci poate fi caracterizat prin funcții

Model= un obiect sau un sistem ideal (abstract) respectiv material care, prin analogie, este o

reprezentare a proprietăților, comportamentului unui obiect sau sistem real, in orice context.

Sistem= un obiect sau un ansamblu de obiecte definit intr-un anumit tablou (sistem de referință) al

realității înconjurătoare în condiții specifice relativ la structura sau comportamentul său specific.

Clasificarea sistemelor și a structurilor mecanice

După comportarea in timp: - statice - dinamice

După continuitatea in timp: - continue -discontinue

Dupa natura procesului in care acționează sistemul: -determinist - stochastic

După repartiția in spațiu: - distribuite - concentrate

După masurarea variabilelor dependente – in mod analogic - In mod digital


2/6

Modelul fizic al unui sistem reprezintă o copie la o scară mai mică a unui sistem real. In general

modelul fizic aduce, in copie, o parte a caracteristicilor (geometrice, de material, de miscare etc.) din

sistemul real

Modelarea conceptuală este in ingineria mecanică, de exemplu, utilizată in asociere cu modelarea

fizică pentru a soluționa o problemă de comportament a unei structuri, de la soluționa o problemăde proces.

Modelul matematic presupune existența unor ipoteze, a unui set de ecuații sau formalism

matematice și o cale de rezolvare pentru identificarea unor soluții

Model de afaceri, model cauzal, model economic, model macroeconomic, model mental, model

clinic, model statistic, model informațional etc.

Modelul Matematic

A. In primul rand pentru că poate oferi informații despre un sistem fără a utliza modelul fizic:

Se poate realiza un nou produs (design) fără a realiza prototipul

Dacă se referă la un sistem existent, nu influențează funcționarea acestuia

B. Este mai ușor de utilizat decât un model fizic:

Economie de timp și resurse materiale

Posibilitatea de a evidenția evoluția și influența unor parametri

Posibilitatea de scalare rapidă

Oferă siguranță, nu necesită asistență tehnică

Elemente cinematice

In ingineria mecanică corpurile materiale componente ale unui sistem simplu numit mecanism sunt

denumite elemente cinematice. Ele se clasifică după:

Dupa natura fizică, respectiv elasticitatea corpului:

elemente rigide, considerate nedeformabile, sau ansamblu de elemente ce definesc un ansamblurigid - exemplu biela

elemente flexibile (cabluri, curele, lanţuri), folosite pentru transmiterea la distantã a miscãrii si

implicit a puterii mecanice

Dupã legea de mișcare:

elemente conducãtoare – elemente mobile cu legi de miscare cunoscute;

elemente conduse – elemente mobile a cãror legi de miscare depind de legea de miscare a

elementului conducãtor


3/6

După numărul legăturilor pe care un element cinematic le are cu elementele vecine in ansamblu:

elemente simple (numărul legaturilor j≤2)

elemente complexe (numărul legaturilor j>2)

Cuple Cinematice

Gradul de libertate reprezintă numărul parametrilor scalari independenţi necesari pentru a

determina, la un moment dat, poziţia unui corp în raport cu un sistem de referinţă.

Dacă se notează cu L numărul gradelor de libertate pe care cupla cinematică le permite elementelor

ei (0≤L≤6) şi cu C numărul mişcărilor anulate de cuplă (de legătură) (1≤C≤5), atunci rezultă relaţia:

L=6-C

Lanțul cinematic reprezintã un ansamblu de n elemente mobile legate între ele prin cuple cinematice

de complexitate diferită (clase). Dacă considerăm că mișcarea acestor corpuri este relativă la un corpfix atunci, de fapt, numărul total de corpuri al sistemului este N=n+1

Prin grad de mobilitate al unui mecanism se înțelege numãrul posibilitãților sale de miscare sau al

gradelor de libertate ale elementelor mobile în raport cu elementul fix. In acest caz mobilitatea M a

sistemului sau numărul de grade de libertate (DOF) este dată de relația: M=6(N-1)

Modelarea sistemelor mecanice de translație presupune introducerea următoarelor variabile de

sistem:

• x, deplasrea [m];

• v, viteza [m/s];

• a, acceleratia [m/s2];

• F, forta [N];

• P, puterea [Nm/s]

• W, lucrul mecanic [Nm]

Cel mai simplu sistem translational este reprezentat de o masă care se deplaseaza sub acțiunea unei

forțe exterioare: Forta = masa * acceleratie

F


4/6

Rigiditatea reprezintă rezistența la deformarea elastică a unui sistem sub acțiunea unei forțe

aplicate.

Modelul fizic, pentru cel mai comun sistem, un arc de compresiune:

Forta de frecare

Forța de frecare= coeficient de frecare (uscată) x forța normal aplicată la suprafața de contact

Vascozitatea

Forța de amortizare= coeficient de amortizare * viteza

F = B v

Modelarea sistemelor mecanice de rotație presupune introducerea următoarelor variabile

de sistem:

θ, deplasarea unghiulară [rad];

ω, viteza unghiullară [rad/s];

ε, acceleratia unghiullară [rad/s2];

T, moment de torsiune [Nm];

P, puterea [Nm/s]

F

F

Piston Cilindru

Mediu (fluid)


5/6

W, lucrul mecanic [Nm]

• Moment de torsiune= moment de inerție x viteza unghiulară

• Moment de torsiune (de amortizare)= coeficient de amortizare x viteza unghiulară

• Moment de torsiune= rigiditatea x deplasarea unghiulara

Modelare Cad

Curbe Hermite - Inlocul coeficientilor algebrici se utilizeaza vectorii de pozitie

Utilizarea curbelor Bezier face posibil un control mult mai bun al formei prin faptul că se introduce

controlul asupra punctelor care definesc geometria poligonală, puncte numite vertexuri.

Proprietăţile curbelor Bezier Trece prin primul şi ultimul vertex al liniei poligonale. Primul vector

tangent are aceeaşi orientare ca şi primul segment al poliliniei. Derivata de ordinul n este

determinată de primul şi ultimul vertex (trece prin acestea). Este foarte indicată pentru modelareacurbelor de gradul III max. IV unde există un controlfoartebunalvertexurilor control foarte bun al

vertexurilor. Pentru curbe de grad î nalt şi forme complicate apar „oscilaţii”.

Curbe Spline - ordinul curbei este independent de numărul de puncte de control. Exemplu: numărul

de puncte de control este 6 dar pentru curba de ordinul 3. Avantaje:

1. Se poate face o alegere separată a celor două elemente de modelare.

2. Se pot reprezenta forme foarte complicate numai cu curbe de ord 3

3. Se poate face modificarea formei local, pe „segmentul” de curbă.

CurbeNURBS (Non--uniform rational B --spline Curves)

2

2

dt

dJT

dt

dJT

dt

dBT

BT

dtsT

sT


6/6

Un caz particular al curnei B-spline este curba Nurbs

Avantaje:

-Modificare versatilă.

-Trasarea unei geometrii exacte.

-Se pot trasa curbe, ca de exemplu conicele, î n reprezentare Bezier, Spline, iar apoi pot fi

convertite î nNURBS.

Modelare Simulare de Invatat (1)

Documents

Transcript of Modelare Simulare de Invatat (1)