1

Universitatea de tiin e Agricole si Medicina Veterinara"Ion Ionescu de la Brad"Facultatea de AgriculturCatedra de tiin e Economice i Umaniste

MODELARE I SIMULAREECONOMIC

Sef. lucr. dr. George Ungureanu

2

CUPRINS

CAPITOLUL 1Considera ii generale privind simularea proceseloreconomice…………………………………………………………………………31.1 Importanta simul rii proceselor economice…………………………………...3

CAPITOLUL 2Clasificarea modelelor i tehnicilor de simulare2.1 Baza teoretic a model rii……………………………………………………..52.2 Clasificarea modelelor i tehnicilor de simulare………………………………52.3. Alte concepte i clasific ri……………………………………………………72.3.1 Criterii de clasificare………………………………………….……………..92.3.2. Modele descriptive i normative…………………………………….……102.3.3. Modele de prognozare a vânz rii produselor……………………………...152.3.4. modele de estimare a evolu iei cererii pe pia …………………………....162.3.5.Modele de generarea irurilor de numere uniform repartizate pe [0,1]…....172.4. conceptele sistem, analiz de sistem………………………………………...18

CAPITOLUL 3Modelul de simulare……………………………………………………………….213.1.Procesul de trecere de la sistemul real la modelul de simulare………………213.2. Programarea modelului de simulare…………………………………………..223.3 Validarea modelului de simulare………………………………………………273.4.Descrierea modelelor de simulare…………………………………………....273.5. Simularea interactiv vizual ………………………………………………..283.6. Metoda de simulare Monte Carlo……………………………………………333.7. Simularea prin joc a proceselor economice………………………………....373.8. Elemente de logic formal …………………………………………………49

CAPITOLUL 4. Modelarea diferitelor situa ii4.1. Modelarea structurii ofertei întreprinderilor pe pia ……………………….514.2. Modelarea procedural ………………………………………………………514.3. Modelarea situa iilor concuren iale………………………………………….524.4. Modelarea deciziilor în condi ii de risc……………………………………...534.5. Modelarea proceselor decizionale multicriteriale…………………………...554.6.Modelarea proceselor de produc ie-stocare cu programare dinamic ……...584.7. Teoria grafurilor

CAPITOLUL 5Sistemul informa ional i utilizarea lui în managementul fermei vegetale5.1. Sistemul informa ional - component managerial de baz ……………...615.1.1. Structura sistemului informa ional……………………………………….645.1.2. Principii, cerin e i deficien e în func ionarea sistemului informa ional5.1.2.1.Principiile i cerin ele func ion rii sistemului informa ional…………....675.1.2.2. Deficien e ale func ion rii sistemului informa ional…………………….685.2. Caracterul informa ional al managementului fermei vegetale……………...695.2.1. Aspecte manageriale ale fermei vegetale……………………………….....70

3

5.2.2. Structura sistemului informa ional al fermei vegetale…………………….735.3. Conceptul de sistem informatic integrat…………………………………….745.3.1. Componentele sistemului informatic integrat……………………………..765.3.2. Caracteristicile sistemului informatic integrat…………………………….775.4. Sistemul informatic integrat al fermei vegetale……………………………..785.4.1. Definire……………………………………………………………………785.4.2. Elemente metodologice privind implementarea sistemului informaticintegrat ……………………………………………...…………………………...805.4.3. Cerin e fa de sistemul informatic integrat ................................................815.4.4 Prelucrarea statistic a datelor experimentale...............................................82Bibliografie…........................................................................................................96

4

CAPITOLUL 1

CONSIDERA II GENERALE PRIVIND

SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

1.1 IMPORTANTA SIMULARII PROCESELOR

ECONOMICE Procesul decizional economic actual este marcat de o complexitate

dinamic , obiectiv cresc toare. Aceasta rezult , mai ales, dintr-o tot mai puternic

îmbinare a fluxurilor energetice, financiare i informa ionale.

Agen ii economici trebuie s i evalueze riscul pe care i-l asum prin

adoptarea unor decizii, dintr-o mul ime finit de decizii posibile. Instabilitatea

pie ei de desfacere, posibilitatea limitat de cunoa tere a ac iunilor viitoare ale

concuren ilor, stabilitatea politic a zonei economice, infla ia, politica monetar a

statului, legisla ia economic etc. sunt numai câteva elemente care influen eaz

riscul în afaceri. Pe lâng abilitatea de a prevedea producerea unor rezultate,

managerul trebuie s aib la dispozi ie variante decizionale fundamentate

tiin ific, în vederea estim rii riscului strategiei adoptate. Estim rile depind de

informa iile de inute, de abilitatea în analiza acestora, de comportamentul

decizional al managerului.

Pentru a cunoa te eventualele perturba ii i consecin ele apari iei acestora,

managerul trebuie s analizeze diferite variante de ac iune din care s aleag apoi

varianta care ofer cele mai bune oportunit i, cu un risc minim.

În general, studiul tiin ific al unui sistem sau fenomen se poate face prin

experimentare real sau artificial . În domeniul economic, experimentarea real

este rar întâlnit deoarece implic cheltuieli i riscuri mari în timp ce

experimentarea artificial , de i uneori presupune efort mare intelectual i

financiar, permite evitarea unor situa ii reale cu implica ii uneori catastrofale.

Analiza sistemelor economice complexe poate fi f cut cu metodele i

tehnicile de rezolvare analitic a modelelor economice reale privind: stabilirea

programului de fabrica ie; dimensionarea optim a unor sisteme de a teptare;

aflarea unui program optim de aprovizionare; croirea optim unidimensional ;

5

ruta optim a unui comis voiajor; determinarea duratei optime de execu ie a unei

lucr ri de investi ii etc.

Pentru astfel de probleme, discipline ca: teoria sistemelor, teoria deciziei,

cercet rile opera ionale, cibernetica economic etc. utilizeaz modele matematice

adecvate. Modele respective se rezolv în cele mai dese cazuri, prin metode

analitice care permit determinarea solu iei optime din spa iul solu iilor admisibile.

Aceste metode, impun îns anumite restric ii asupra fenomenelor modelate, ceea

ce face ca solu ia optim ob inut s i p streze acest caracter pentru o perioad

mai scurt decât cea pentru care s-a construit modelul.

În general orice activitate presupune un timp mai lung de ac iune

caracterizat de obicei de un anumit grad de imprecizie, de nesiguran , în ceea ce

prive te m rimea obiectivului urm rit.

Din cauza complexit ii sistemelor economice reale, a dependen elor

stochastice dintre diferitele variabile i parametri considera i, nu toate sistemele

pot fi reprezentate adecvat printr-un model ce poate fi rezolvat prin metode

analitice i care s cuprind toate problemele de analiz -decizie managerial

pentru un orizont economic real. Deseori, în astfel de cazuri, se consider c

tehnica simul rii este singura alternativ disponibil .

Pe de alt parte, în cele mai diverse ramuri ale tiin elor economice

apar probleme a c ror rezolvare poate fi dat prin mai multe alternative. Pentru

a diferen ia aceste moduri de rezolvare trebuie urm rit un scop i rezolvarea

cea mai bun este cea în care scopul este satisf cut în cel mai înalt grad.

Rezultatul analizei economice conduce la alegerea unor valori pentru

variabilele ce descriu procesul i care pot fi rimi economice sau fizice

(bunuri materiale, valori b ne ti, distan e etc.). Condi iile concrete ale studiului

introduc limit ri în formularea problemei. Solu ia optim este aceea care

conduce la cea mai bun alegere a valorilor variabilelor în condi iile îndeplinirii

restric iilor impuse.

Pentru rezolvarea acestui gen de probleme, matematica ofer

economistului un grup de metode i tehnici de calcul care constituie obiectul

capitolului numit programare matematic . Rolul economistului este de a- i

valorifica func ia economic în analiza just a situa iei concrete, în a diferen ia

aspectele secundare de cele principale, de a aplica politica economic optim în

cazurile concrete studiate.

6

CAPITOLUL 2

CLASIFICAREA MODELELOR I

TEHNICILOR DE SIMULARE

2.1 BAZA TEORETIC A MODEL RIIModelarea si simularea proceselor economice – disciplin economic de

grani cu matematica i tehnica de calcul -se ocup de fundamentarea deciziei

manageriale în condi ii de eficien pentru produc tor, cu ajutorul unor modele

economico-matematice flexibile i cu posibilitatea utiliz rii tehnicii simul rii.

Modelarea economic ofer managerului latura riguroas a ac iunilor sale

(" tiin a de a conduce"), modalit i multiple de punere de acord a resurselor

(materiale, umane, financiare) existente cu obiectivele formulate pentru o anumit

perioad de timp, oferindu-i posibilitatea de a gândi i a decide "mai bine" i "mai

repede" f s denatureze realitatea.

2.2 CLASIFICAREA MODELELOR I

TEHNICILOR DE SIMULARE Complexitatea i diversitatea fenomenelor economico-sociale a dus la

elaborarea unor modele de simulare foarte variate. Sistematizarea mul imii

tipurilor de modele elaborate pân în prezent se poate face folosind diferite

criterii.

Aceste m rimi reprezint de fapt elemente ale "vectorului de intrare" în

modelele economico-matematice care pot fi:

- deterministe, rezultând solu ia optim ,

- stochastice, rezultând solu ia optim cu o anumit probabilitate.

Metode de culegere l prelucrare a datelor folosite în modelarea

economico-matematic

a. Din punct de vedere al preciziei, m rimile care caracterizeaz procesele

economice se clasific în trei mari categorii: - marimi deterministe (riguros

stabilite, cu o valoare unic ), m rimi stochastice / aleatoare(m rimi ce au o

mul ime de valori c rora li se asociaz o probabilitate) i m rimi vagi/fuzzy (nu au

7

o valoare unic , ci o mul ime de valori c rora li se asociaz un grad de apartenen

la o anumit proprietate).

Aceast clasificare a m rimilor care pot caracteriza procesele economice

ne conduce la o grupare similarâ a metodelor de prelucrare folosite în vederea

adopt rii unor decizii, i anume: metode deterministe, metode stochastice i

metode fuzzy.

O alt clasificare, bazat de asemenea pe criteriul exactit ii este gruparea

în: metode exacte, metode aproximative i metode euristice. Cele dou moduri de

clasificare a metodelor sunt necesare pentru a pune în eviden exactitatea în

diverse etape ale fundament rii deciziei: culegerea datelor i prelucrarea acestora

în vederea adopt rii unor decizii.

Metodele exacte permit ob inerea în cadrul unei probleme de decizie

economic a unei solu ii S care îndepline te f nici o eroare (abatere) restric iie

impuse i/sau condi iile de optim, cerute prin criteriile de eficien . Dac notam

prin S vectorul solu iei efectiv adoptate, iar prin S* vectorul solu iei adev rate,

atunci: S-S*=0.

Metodele aproximative sunt acele metode care permit ob inerea unei

solu ii S, diferit de solu ia aderat S* printr-un vector , dominat de un vector

a, dinainte stabilit, adic :

|S-S* | = | |<= | a | (1)

Metodele euristice sunt metodele prin care, chiar în cazul unei probleme

complexe se ob ine într-un timp relativ scurt, comparativ cu alte metode, o solu ie

S, acceptabil d.p.d.v. practic, f a avea garan ii asupra rigurozit ii rezolv rii.

Fiind dat vectorul erorii admisibile a metodele euristice nu reu esc totdeauna s

ne conduc la o solu ie S cu proprietate (1).In unele cazuri metodele euristice

reu esc s asigure respectarea rela iei (1), dar cu o anumit probabilitate.Metodele

euristice pot fi considerate ca o succesiune de încerc ri/taton ri a c ror alegere

este legat de fiecare dat de natura problemei de rezolvat i de personalitatea

modelatorului (analistului de sisteme).

Modelele fizice sunt modele ale c ror elemente sunt de natur fizic

(machete de avion în tunelul aerodinamic, machete de instala ii tehnologice de

produse chimice, calculatoare analogice etc.)

8

Modelele abstracte sunt modele ale c ror elemente sunt variabile i ale

ror leg turi sunt rela ii func ionale între variabile (modelele economico-

matematice). Acestea pot fi calitative i cantitative.

Modele abstracte calitative sunt modele care includ numai specificarea

formei unor rela ii func ionale reprezentabile prin scheme, grafice, diagrame,

desene. Aceste modele prezint o importan practic deosebit , întrucât permit

elabor ri cu mare putere de generalizare sau specificarea unor ipoteze ce urmeaz

a fi verificate, respectiv precizate experimentale.

Modele abstracte cantitative sunt modele formate exclusiv din func ii

matematice particularizate (modele econometrice).

Modelele statistice cuprind cel pu in o rela ie dedus prin prelucrarea

statistic a unor date experimentale (modelele econometrice de cre tere). În

general rela ia ob inut se consider determinist .

Modelele mixte includ variabile întâmpl toare pentru descrierea rela iilor

din sistem, iar obiectul simul rii const în determinarea parametrilor statistici ai

rimilor de ie ire precum i în determinarea unor func ii matematice (exemplu:

modelele de dinamic industrial ).

Modelele hibride cuprind atât elemente fizice cât i elemente abstracte,

presupunând interac iunea dintre un sistem format din elemente fizice i un

calculator elec-tronic numeric programat corespunz tor (exemplu: aparatele de

sur i control din întreprinderi industriale cuplate cu un calculator numeric).

b. Dup natura matematic a rela iilor din model avem: modele liniare i

modele neliniare.

Modelele liniare sunt acele modele în care atât restric iile cât i func ia

(func iile) obiectiv sunt de gradul întâi (modelele de programare liniar cu una sau

mai multe func ii obiectiv, modele input/output etc.). În general aceste modele

reprezint cea mai simpl cale de aproximare a realit ii economice iar

valabilitatea rezultatelor ob inute cu ajutorul lor este limitat .

Modelele neliniare sunt acele modele în care restric iile i/sau func ia

obiectiv sunt de grad mai mare ca unu (modelele de programare p tratic , func iile

de produc ie Cobb Douglas, Cess etc.)

c. Dup natura evolu iei sistemului modelat avem modele statice i

modele dinamice.

9

Modelele statice sunt acele modele în care parametrii sunt independen i de

timp. Modelele dinamice sunt descrise prin func ii de timp (de exemplu, modelul

BLR dinamic). Majoritatea fenomenelor economice se preteaz a fi modelate cu

ajutorul acestor modele care aproximeaz mai fidel realitatea obiectiv . Modelele

dinamice se subdivid în stabile i nestabile. La cele stabile r spunsul sistemului la

o perturba ie tinde spre starea ini ial sau cel pu in spre o stare definit i în care

toate st rile elementelor sunt reprezentabile prin numere finite (modelele de

reglare a pre urilor cu satisfacerea unor condi ii de profit). La modelele instabile

st rile succesive ale cel pu in unui element sunt reprezentabile printr-un ir de

numere ce cre te nem rginit, o astfel de comportare apare la modelele de cre tere

economic John von Neumann.

Dificult ile implicate de calculele întemeiate pe modelul dinamic duc

deseori la necesitatea descompunerii acestuia dup criteriul timpului într-un

complex de modele statice. Fiecare asemenea model reflect starea, atribu iile i

rela iile componentelor sistemului dinamic în condi iile dintr-un anumit moment.

În acest caz, solu iile oferite de modelele statice sunt aproximative ele trebuind s

fie actualizate cu valorile diferite ale leg turilor de intrare din diferite momente de

timp.

d. Dup obiectul cercet rii avem: modele microeconomice i modele

macroeconomice.

Modelele microeconomice au ca obiect de analiz procese economice

elementare (procese de stocare, procese de produc ie din sec ii, procese de

programare operativ a produc iei, procese de decizie la nivel de firm etc.)

precum i procese social economice examinate relativ izolat de mediul de

realizare (de pild studierea dependen ei structurii consumului familiilor de un

anumit tip, de modific rile veniturilor sau pre urilor). Aceste modele se

caracterizeaz prin indicatori dezagrega i i printr-un num r considerabil de

parametri exogeni cu rol foarte important.

Modelele macroeconomice au ca obiect studiul proceselor economice

agregate la nivelul economiei na ionale, regiunii (zonei) sau ramurei economice

(modele de cre tere economic , modelul balan ei leg turilor între ramuri, etc.).

e. Dup natura variabilelor avem: modele discrete i modele continue.

Modelele discrete sunt cele în care intervin variabile care pot fi puse în

coresponden cu mul imea numerelor naturale sau cu o submul ime finit a

10

acestor numere. Aceste modele intervin mai ales la procesele microeconomice.

Ecua iile logice sau probabilistice controleaz momentele la care apar schimb rile

de stare în cadrul sistemului.

Modelele continue con in variabile cu puterea continuului (m rimi ce pot

fi puse în coresponden cu punctele din intervalul [0,1] sau mai mare). Un model

continuu este descris printr-un sistem de ecua ii algebrice sau diferen iale în care

variabilele reprezint atribu iile entit ilor iar func iile reprezint activit ile.

Aceste modele sunt utilizate pentru modelarea fenomenelor macroeconomice.

2.3. ALTE CONCEPTE I CLASIFIC RI

2.3.1 CRITERII DE CLASIFICAREModelul poate fi definit ca o reprezentare abstract i simplificat a unui

proces economic.Metoda model rii este un instrument de cunoa tere tiin ific i

are ca obiect construirea unor reprezentari care s permit o mai bun în elegere i

o mai profund cunoa tere stiin ific a diferitelor domenii. Esen a metodei

model ri const în înlocuirea procesului real studiat printr-un model mai accesibil

studiului.Putem spune c modelul este o reprezentare izomorfa a realit ii, care

ofer o imagine intuitiv , dar riguroas în sensul structurii ogice a fenomenului

studiat, i permite descoperirea unor leg turi i legit i greu de stabilit pe alte

i.Principalele criterii pe baza c rora facem gruparea modelelor economico-

matematice sunt urm toarele:

1. în func ie de sfera de reflectare a problematicii economice:

- modele macroeconomice - modele de ansamblu ale economiei,

- modele mezoeconomice - la nivel regional, teritorial,

- modele microeconomice - la nivel de întreprindere, unit i, trust,

companie, combinat.

2. în func ie de domeniul de provenienta i concep ie (între diferitele grupe

de modele exist asem ri i întrepâtrunderi):

- modele cibernetico-economice (rela ii I/O cu eviden ierea fenomenelor

de reglare),-

- modele econometrice (elementele numerice sunt determinate statistic) -

folosesc metoda de explicitare a unei tendin e (trend) sau metode de identificare a

unei periodicit i

11

- modele ale cercet rii opera ionale - permit ob inerea unei solu ii optime

sau apropiate de optim pentru fenomenul studiat

- modele din teoria deciziei (cu luarea în considerare a mai multor criterii,

factori de risc, incertitudine)

- modele de simulare - încearc s stabileasc modul de func ionare al unui

organism macro sau microeconomic prin acordarea unor combina ii de valori

întâmplatoare variabilelor independente care descriu procesele

-modele specifice de marketing.

3. în func ie de caracterul variabilelor:

- modele deterministe (m rimi cunoscute),

- modele stochastice/probabilistice (intervin m rimi a c ror valoare este

înso it de o probabilitate/variabile aleatorii).

4. în func ie de factorul timp:

- modele statice

- modele dinamice.

5. în func ie de orizontul de timp considerat:

- modele discrete - secven iale,

- modele continue.

6. în func ie de structura proceselor reflectate:

- modele cu profil tehnologic,

- modele informa ional-decizionale,

- modele ale rela iilor umane,

- modele informatice.

2.3.2. MODELE DESCRIPTIVE I NORMATIVEModelele economico-matematice utilizate în procesele economice din

întreprinderi sunt de dou feluri, i anume:

- modele descriptive care au ca obiectiv reproducerea unor propriet i ale

sistemului modelat,

- modele normative care urmeaz a fi utilizate pentru aplicarea unor reguli

eficiente de decizie în întreprindere (cu scopul cre terii performan elor)

Modele ce surprind aspecte tehnologice i de produc ie

M1 Model arborescent pentru descrierea structurii produselor i calculul

necesarului de resurse materiale.Modelul ne indic , cu ajutorul unui graf,

12

arborescen a unui anumit produs P.Prin arborescen se în elege descompunerea

produsului finit în componentele sale, cu precizarea normelor de consum conform

re etei de fabrica ie; descompunerea se realizeaz pe mai multe niveluri i anume

pe atâtea câte sunt necesare pentru ca pe ultimul nivel s se poat citi

componentele de baz , respectiv resursele materiale.

M2 Model tip Grafice Gantt

Aceste modele cunosc o larg r spândire în multiple domenii unde apare

problema succesiunii în timp a unor activit i.Pot fi folosite atât ca modele

descriptive cât i ca modele normative, când este vorba de secven e tehnologice.

M3 Modele de tip ADC (analiza drumului critic)

Grafele ADC reprezint condi ion rile logice i tehnologice dintre

activit ile unui proiect i ofer posibilitatea lu rii în considerare a necesarului

privind resursele materiale, umane i financiare.

Ofer numeroase i utile informa ii: termene de începere i terminare ale

activit ilor, rezerve, activit i critice, diagrame privind nivelarea, alocarea

resurselor care prezint interes pentru practicieni.

M4 Modele de ordonan are i lotizare

Problemele de ordonan are constau în stabilirea unei ordini de efectuare a

activit ilor unui proces de produc ie, astfel ca interdependen ele dintre ele s fie

respectate în limita resurselor disponibile i cu o durat to al minim de

execu ie.Aceste modele se bazeaz pe tehnici combinatorice i pe procedee

cunoscute sub denumirea "branch-and-bound" ("ramific i m rgine te").

M5 Modele pentru determinarea capacit ilor de produc ie

Capacitatea de produc ie a unei întreprinderi se stabile te pe baza fondului

de timp disponibil al utilajelor. Varietatea acestora precum i posibilit ile

numeroase de calcul a capacit ii nominale, practice, economice conduc la

conceperea unor modele complexe.In aceste modele se înlocuie te capacitatea

valoric agregat cu mai mul i indicatori fizici i valorici cum ar fi: fondul tehnic

de timp pe grupe de ma ini, valparea produc iei marfâ ob inut anterior, volumul

produc iei exprimat în unit i fizice, fondul de timp necesar pentru principalele

piese de schimb etc.Cu ajutorul acestor indicatori se exprim situa ia tehnico-

economic existent în întreprindere la un moment dat (caracter descriptiv). Se-

poate formyla un model de programare liniar cu mai multe func ii obiectiy. în

felul acesta modelul va include i aspecte normative.Capacitatea de produc ie se

13

poate optimiza din mai,multe puncte de vedere: al reducerii consumului de materii

prime sau de energie, al reducerii nlim rului de persoJial utilizat, al valorific rii

cât mai bune a materiilor prime etc. în condi iile satisfacerii programului

sorttmental contractat i a unor costuri minime.

M6 Modele pentru determinarea structurii de produc ie pe o perioad

dat .Aceste modele pun problema determin rii unei structuri de produc ie pe o

perioad dat în func ie de cerin ele pie ei (contracte încheiate) i resurse

disponibile, care maximizeaz sau minimizeaz , dup caz, una sau mai multe

func ii obiectiv, ca de exemplu: maximizarea profitului, minimizarea costului de

produc ie, maximizarea cifrei de afaceri, etc.

M7 Metodele pentru probleme de amestec.Con inutul unei probleme de

amestec i diet poate fi formulat astfel:Un produs final P are în componen a sa

produsele Pj(j=1,...,n), care trebuie amestecate.Produsul P are caracteristici

calitative impuse i exprimate prin m indicatori. i în cazul modelului de amestec,

partea descriptiv a modelului o constituie restric iile, iar partea normativ ,

func ia obiectiv.

M8 Modele de croire.

In întreprinderi apar probleme de t iere sau debitare a unor materiale

unidimensionale (bare de o el, evi tabl , scânduri, piei, stofe etc.). Modelul se

bazeaz pe programarea matematic .In practic , problemele de croire sunt

rezolvate cu produse program specializate.

M9 Modele de transport-reparti ie.Aceste modele reprezint cazuri

particulare ale program rii liniare, care permit utilizarea unui algoritm expeditiv

de rezolvare.Problema de transport, în forma ei general , const în g sirea unui

plan optim de transport al unui produs omogen în a a fel încât, inând seama de

disponibilit ile furnizorilor i de cerin ele consumatorilor, s3 se minimizeze

cheltuielile de transport sau num rul de t/km parcur i.

M10 Modele pentru probleme de afectareAceste modele sunt utilizateîn

urm toarele situa ii practice: repartizarea muncitorilor pe ma inile existente, a

utilajelor pe lucr ri, a speciali tilor la diverse sarcini complexe, de

cercetare/proiectare etc. Modelele cele mai cunoscute în func ie de specificul

problemei sunt algoritmul ungar i metode de tip branch-and-bound.

M11 Modele de flux în re ele de transport.Cu ajutorul acestor modele pot

fi rezolvate urm toarele tipuri de probleme din practic : se poate descrie procesul

14

transportului intern într-o uzin , distribu ia unei materii prime fluide sau gazoase

(ap , abur, ei etc.) în procesul de produc ie etc.In general, pentru rezolvare se

folose te algoritmul Ford-Fulkerson.

M12 Modele pentru amplasarea u ilajelor.Amplasarea utilajelor în sec iile

de produc ie trebuie f cut în a a fel încât drumul parcurs de piesele care se

prelucreaz s fie în ansamblu cât mai redus; pentru aceasta se introduce un

indicator de eficien .Problema are dou p i, i anume:

- o parte descriptiv , care const în caracterizarea tuturor utilajelor din

punctul de vedere al posibilit ii de prelucrare a reperelor,

- o parte normativ , care const în întocmirea algoritmilor pentru formarea

liniilor tehnologice i amplasarea propriu-zis a utilajelor în cadrul liniilor.

M13 Metode pentru descrierea muncii fizice.Metodele mai importante de

modelare descriptiv a muncii fizice au drept obiectiv s ofere o imagine cât mai

fidel a modului cum se efectueaz munca fizic pentru ca pe baza acesteia s se

elaboreze modelele normative.In grupa modelelor pentru descrierea muncii fizice

se includ i studiile ergonomice privind interac iunea dintre om i mediul de

munc

M14 Modele pentru fenomene de a teptare.In practica economic apar

numeroase situa ii de "a teptare" datorate imposibilit ii de a corela temporal

diverse activit i care se intercondi ioneaz .Conceperea unui model de "a teptare"

presupune cunoa terea unor caracteristici ale fenomenului studiat privind num rul

mediu de: unit i în sistem, a unit ilor în curs de servire, de unit i în irul de

teptare, de sta ii neocupate, de unit i ce sosesc într-o unitate dat de timp,

precum i timpul mediu: de servire, de a teptare în sistem i de a teptare în

ir.Aceste modele au un caracter complex descriptiv-normativ.

M15 Modele de stocare.Prin prisma modelului economico-matematic de

stocare, principalele elemente ale oric ruiproces de stocare sunt: cererea,

aprovizionarea, parametrii temporali i costurile specifice(cost de lansare a unei

comenzi, cost de stocare i cost de penalizare sau rupere).Gama modelelor de

stocare este extrem de divers (modele deterministe, probabiliste, statice,

dinamice, cu cerere continu , cu cerere discontinu etc.). în structura modelelor de

stocare sunt cuprinse numeroase elemente descriptive, precum i o parte

normativ : procedeul de determinare a politicii optime de reaprovizionare.

15

M16 Modele ale controlului statistical calit ii oroduselor.Aceste modele

se bazeaz pe cuno tin e de statistic matematic . Ele au atât un caracter

descriptiv cât i normativ.

Modele informa ional-decizionale.Aspectele informa ional-decizionale

sunt surprinse prin elaborarea a dou categorii de modele i anume: modele pentru

descrierea re elei informa ional-decizionale i modele care descriu structura

procesului decizional.

In prima categorie sunt cuprinse:

- modele de tip organigram a structurii organizatorice,

- diagrama de flux a documentelor,

- diagrama informa ional-decizionalâ,

- modele de tip aval-amonte.

In cea de a doua categorie sunt cuprinse:

a) modelele logicii formale i anume:

- modelele logicii clasice,

- modelele logicii matematice,

- modelele axiomatizate,

- modelele metateoretice,

- modelele semiotice;

b) modele ale teoriei deciziei:

- modelul general al procesului decizional care expliciteaz elementele

acestui proces: variante, consecin e, criterii, st ri ale naturii,

- modelul deciziilor de grup a lui Arrow,

- teoria utilit ii

- modele în-condi ii de risc i incertitudine,

- modele multicriteriu.

în cadrul modelelor informa ional-decizionale, un loc aparte îl ocup

modelele pentru eviden a financiar-contabil .

Cu ajutorul lor se ogljndesc, în mod sintetic, rezultatele activit ii trecute,

dar constituie i baza lu rii unor decizii normative pentru activit ile decizionale

viitoare.

Modele ale relatiilor umane

16

Modelarea descriptiv a rela iilor umane din întreprinderi ridic probleme

legate de condi iile observ rii, obiectul observ rii (indivizi, grupuri i rela iile lor

reciproce) i m surarea rezultatelor observa iilor.

Printre metodele de investigare se afl interviul, chestionarul,

autochestionarul.Principalele modele de descriere a rela iilor interpersonale i de

grup în întreprinderi sunt:

- testele sociometrice,

- modele pentru descrierea comunicârii între indivizi i grupuri,

- modele de simulare a rela iilor umane.

Pentru rela iile umane din întreprinderi exist o serie de modele pur

normative, i anume:

- modelul conducerii descentralizate a întreprinderii,

- regula stimularii lucr torilor i speciali tilor,

- prioritatea rela iilor de respect i încredere fa de cele de autoritate,

- regula responsabilit ii profesionale.

Modele informatice. Modelele informatice pot fi grupate în:

- modele complexe hardware,

- modele de tip software de aplica ii,

- modele de organizare a datelor (fi iere, b nci, baze de date). Componenta

descriptiv este, totdeauna, prezent .

2.3.3. MODELE DE PROGNOZARE A VÂNZ RII

PRODUSELORModel de livrare a unor produse conform unui spectru constant aplicat

unor comenzi succesive (metoda vectorilor spectrali)

Aceast metod se poate utiliza în determinarea unor previziuni pe o

perioad imediat urm toare (câteva luni). Ea se bazeaz pe descompunerea

spectrului succesiunii în timp a unei comenzi conform graficului de livrare, pe

baza unor date din trecut, privind evolu ia sau structura acesteia. Un vector

spectral este un vector coloan de forma: V=(V1,V2,.....Vn) unde Vj, j=1,2,...,n

sunt componentele vectorului în perioade succesive.

Metoda ajust rii exponen iale „exponential smoothing” a lui R. K. Brown

Ajustarea exponen ial reprezint o sum ponderat a tuturor datelor din

trecut ale unei serii dinamice, cu ponderea cea mai mare plasat asupra celei mai

17

recente informa ii. Datele sunt nivelate cu o constant de nivelare (0 < = <=

1).Ideea de baz a acestei metode const în corectarea previziunii propor ional cu

abaterea constatat între previziunile anterioare i realizarea lor, fiecare abatere

fiind ponderat geometric descrescând, pe m sur ce se îndep rteaz de prezent

(diminuarea progresiv a influen ei informa iilor mai îndep rtate).

Metoda nivel rii exponen iale comport parcurgerea urm toarelor etape:

1. Se stabile te apartenen a fenomenului la unul din cele patru tipuri de

evolu ii prezentate în figura 12.

Pentru a completa m rimile caracteristice la fiecare tip de evolu ie se

adaug m rimea varia iilor accidentale.

2. Se disociaz fenomenul în componentele sale caracteristice, calculându-

se m rimea lor.

3. Se recompune fenomenul din m rimile caracteristice pentru o perioad

viitoare, adic , se realizeaz previziunea propriu-zis .

Numim nivelare exponen ial de form primar când lucr m cu un singur

factor de nivelare (0<= <= 1) i nivelare exponen ial secundar când se au în

vedere sezonalitatea i trendul unui fenomen. în acest caz modelul este mult mai

complex prin faptul c implic luarea în considerare a înc doi factori de nivelare

( 0<= <=1) i(0<= <=1).

2.3.4. MODELE DE ESTIMARE A EVOLU IEI

CERERII PE PIARaportul cerere-pre

Teoria cantitativ a cererii porne te de la urm toarele ipoteze:

1. în cazul unui venit constant, cererea pentru o anumit marf scade odat

cu cresterea pre ului, i învers.Sensibilitatea cererii la modific rile de pre este

ilustrat prin coeficientul de elasticitate al cererii (C) fa de pre (p) i care arat

cu cât la modific (în sens invers) cererea unui bun dac pre ul s u se modific cu

1%.Expresia de calcul este: Ec/p=( c/c): ( p/p) ; C, p = sporul

cererii/modificare (±) i pre ului în dou perioade de referin

2.In cazul unui venit variabil, cererea pentru un bun cre te odat cu

cre terea venitului i scade cu cre terea pre ului. Dac vom presupune, pentru al

venitului, o alt func ie fv a cererii c=fv (p) atunci, modific rile posibile ale cererii

vor putea fi reprezentate de mai multe curbe de cerere succesive.

18

Raportul cerere-venit

Dac pre ul este men inut constant, cererea poate fi descris ca o func ie a

venitului c=f(v).Coeficientul de elasticitate al cererii (C) fa de venit (v) arat

cre terea procentual a cererii când venitul cre te cu 1 %. Adic : Ec/v=( c/c):

v/v).

2.3. 5. MODELE DE GENERAREA IRURILOR

DE NUMERE UNIFORM REPARTIZATE PE [0,1]. În simularea proceselor economice este necesar , de multe ori,

generarea cu calculatorul a unor mul imi de numere aleatore având o reparti ie de

probabilitate dat . Procesul de generare a variabilelor aleatoare ocup o pondere

relativ mare în timpul total de rulare (a calculatorului).

Generarea artificial a secven ei de numere aleatoare, totdeauna dup

reguli precise, în calculatoarele electronice, afecteaz întrucâtva caracterul aleator

i de aceea secven a de numere ob inut se va numi pseudoaleatoare. Uneori se

pot utiliza iruri de numere care au doar anumite propriet i statistice utile

experiment rii f a fi aleatoare sau pseudoaleatoare, în acest caz ele se numesc

cvasialeatoare.

Generarea reparti iilor, bazate în primul rând pe generarea secven ei

de numere aleatoare sau pseudoaleatoare, este una din opera iile cele mai

importante în construi-rea simulatoarelor. Secven ele ob inute sunt

pseudoaleatoare, deoarece la generarea lor se folosesc algoritmi care asigur

corela ia aproape zero, dar fiind vorba de algoritmi de generare i seriile fiind

reproductibile, caracterul pur aleator este afectat.

Numerele pseudoaleatoare trebuie s satisfac urm toarele condi ii:

1. s fie repartizate uniform într-un interval dat. Pentru intervalul

standard [0,1] func ia de reparti ie uniform se define te astfel:

2. s fie statistic independente (ceea ce se poate confirma sau infirma

cu ajutorul testelor);

3. s fie reproductibile (pentru a testa diverse programe sau a efectua

compara ii între diferite variante);

19

4. reparti ia func iei s fie stabil , adic s nu se schimbe în timpul

rul rii programului de generare a irului cu ajutorul calculatorului;

5. irul generat s aib o perioad de repeti ie mare i predeterminat ;

6. Generarea irului s se poat efectua cu vitez mare i consum

redus de memorie intern .

irurile de numere pseudoaleatoare aproximeaz irurile de numere

aleatoare. Cu cât primele cinci condi ii sunt mai riguros respectate cu atât

aproxima ia este mai corect .

Metodele cunoscute de generare asigur , în general, o apropiere

suficient de mare între cele dou tipuri de numere. De aceea se poate folosi f a

gre i prea mult, denumirea de numere aleatoare (chiar dac de fapt ne referim la

numere pseudoaleatoare).

3.2. Structura de mul imi a unui sistem în abordare static i în

abordare dinamic . Ansamblul fluxurilor primite de la alte sisteme reprezint

vectorul intr rilor în sistem, iar ansamblul fluxurilor dirijate c tre alte sisteme

formeaz vectorul ie irilor din sistem.

Func ionalitatea este o rezultant vectorial a intensit ii fluxurilor, care

reprezint intr rile în sistem i a comportamentului acestuia, adic a modului de

transformare a fluxurilor de intrare în fluxuri de ie ire.La un moment dat,orice

sistem este caracterizat de tripletul (T,B, C).

Nota ii:(T) mul imea intr rilor ; (B) mul imea st riior sistemului ; (C)

mul imea iesirilor din sistem

2.4. CONCEPTELE SISTEM, ANALIZ DE

SISTEM

Intreprinderea ca sistem este alc tuit dintr-un num r mare de elemente:

resurse umane, resurse materiale (utilaje, materii prime, materiale), resurse

financiare.Sistemul de conducere, coordonare i control al întreprinderii cuprinde

la rândul lui 3 subsisteme i anume: subsistemul organizatoric, subsistemul

informa ional-decizional i informatic i subsistemul metode i tehnici de

conducere (metode de tip tradi ional - cu caracter intuitiv i metode tiin ifice

bazate pe algoritmi de calcul i tehnici de simulare).

20

Analiza de sistem reprezinta un complex de procedee pentru

perfec ionarea activitatii generale a unit ilor social - economice, prin studierea

proceselor informa ionale i a celor decizionale, care au loc în unit ile respective.

Regulile metodologice definesc atât succesiunea corect a opera iunilor

decizionale corespunzatoare conducerii sistemelor, cât i modul de organizare i

realizare efectiv a lor. Principalele reguli metodologice generale pentru

conducerea sistemelor sunt urm toarele:

a) Deciziile privind conducerea eficient a unui sistem implica adoptarea

unei conceptii integratoare în ceea ce priveste disciplinele i metodele decizionale

ale conducerii sistemeor.

b) Pentru ob inerea unor decizii eficiente în conducerea sistemelor este

necesar o profund i detaliat cunoa tere a acestora.

c) Comportamentul cibernetic este o lege general a func ion rii sistemelor

i subsistemelor ce le alc tuiesc, iar modelarea acestui comportament reprezint o

metod decizional fundamental în conducerea sistemeor.

d) Factorul uman, cu multiplele sale aspecte are o deosebita importan în

deciziile privind conducerea sistemelor. Câteva dintre implicatiile cele mai actuale

ale factorului uman în conducerea sistemelor sunt:

- conducerea participativ

- perfec ionarea profesional permanent , policalificarea;

- motiva iile individuale i colective i implica iile lor asupra

comportamentului i lu rii deciziilor.

e) Modelarea descriptiv i normativ a proceselor decizionale este

esen ial pentru conducerea eficient a sistemelor.

f) Se va acorda cuvenita important modelelor informatice i sistemelor

expert în luarea deciziilor privind conducerea sistemelor.

g) Succesul practjc al metodologiei de conducere a sistemelor este

conditionat în mod decisiv de operatiile care urmeaz dup elaborarea modeleor

descriptive i normative i anume de experimentarea modelelor, de implementarea

lor precum i de func ionarea în regim normal a sistemului de modele

h) Un model descriptiv sau normativ poate fi utilizat pentru rezolvarea

practic a unei probleme decizionale, numai dac el prezint o analogie

semnificativ cu problema considerat .

21

i) Modelarea, descriptiv i normativ , trebuie orientat cu prec dere c tre

problemele decizionale cele mai importante în conducerea sistemelor.

j) Readaptabilitatea rapid i suple ea constituie cerin e generale ale

modelelor decizionale de conducere a sistemelor, precum i ale aplic rii practice a

acestora. Modele deosebit de utile sunt cele care iau în considerare condi iile de

risc i incertitudine, modelele decizionale cu o îndelungat verificare practic , în

general, modelele cu suple e i adaptabilitate (euristice, vagi).

k) Evolu ia rapid a tuturor parametrilor caracteristici ai proceselor din

interiorul sistemelor ne oblig s inem seama în elaborarea modelelor decizionale

de aspectul dinamic i de cel previzional.

I) Elaborarea de c tre deciden i a unui proiect decizional, pe baza regulilor

generale prezentate.

Structura proiectului decizional

Proiectul cuprinde 4 parti:

a) Activit i preg titoare;

b) Un studiu conceptual, materializat într-o lucrare scris , care include

comentarii privind: elaborarea modelului descriptiv al problemei, elaborarea

modelului normativ al probtemei, experimentarea i implementarea modelului

normativ, aplicarea i func ionarea în regim normal al proiectului;

c) Decizii i ac iuni pentru realizarea obiectivelor 1-4;

d) Documentele privind descrierea realiz rii deciziilor.

Etapizarea proiectului

Etapa l - Activit i preg titoare. Declansarea actiunii de elaborare i

aplicare a unui proiect decizional impica o serie de activit i preg titoare

principale

Etapa a ll-a o constituie elaborarea modelului descriptiv al problemei

decizionale

Etapa a lll-a o constituie elaborarea modelului normativ. Se trateaz

distinct pe subsistemele structurale.

Etapa a IV-a, a elabor rii proiectului, este consacrata experiment rii i

implement rii modelului normativ.

Etapa a V-a, func ionarea în regim normal. Dupâ implemen area

proiectului decizional, urmeaz perioada în care prevederile acestuia sunt aplicate

zi de zi, devenind activit i de rutin , similare cu celelalte activit i din sistem.

22

Capitolul 3

MODELUL DE SIMULARE

3.1.PROCESUL DE TRECERE DE LA SISTEMUL

REAL LA MODELUL DE SIMULARESimularea este o tehnic de realizare a experimentelor cu calculatorul

numeric, care implic construirea unor modele matematice i logice care descriu

comportarea unui sistem real (sau a unor componente ale sale ) de-a lungul unei

perioade mai mari de timp. De i nu ofer solu ii exacte (ci suboptimale),

simularea este o tehnic de cercetare eficient pentru problemele economice

complexe la nivel de firm , imposibil de studiat analitic (cu modele economico-

matematice de optimizare).In activitatea de simulare sunt implicate trei elemente

importante i anume: sistemul real / modelul / calculatorul i dou rela ii: rela iile

de modelare i relatiile de simulare."Sistemul real" reprezint sistemul perceput cu

sim urile omului. "Modelul real" reprezint sistemul real înlocuit i care

corespunde, în principiu, cerin elor sistemului real ini ial."Modelul abstract"

realizeaz trecerea de la "sistemul real" la "modelul real", el reproduce sistemul

real prin descompunerea sistemului în p i componente elementare i stabile te

leg turile dintre acestea.

Etape:

Utilizarea tehnicilor de simulare pentru studiul sistemelor lumii reale

necesit uneori o munc laborioas . De aceea, analistului, îi sunt necesare anumite

jaloane ce îl ajut în organizarea muncii sale. Realizarea unui experiment de

simulare este un proces care se desf oar de obicei în etape.

Principalele etape majore ale procesului de simulare sunt:

- Analiza i sinteza sistemelor i proceselor;

- Conceperea i proiectarea modelului;

- Programarea modelului de simulare;

- Validarea modelului de simulare;

- Simularea propriu-zis ;

- Analiza i implementarea rezultatelor.

-

23

3.2. PROGRAMAREA MODELULUI DE

SIMULARE

Modelul scris într-un limbaj natural este transformat într-un model scris

într-un limbaj de programare.

De aceea în elaborarea schemei logice generale este necesar s se in

seama i de limbajul în care se va scrie programul. Este posibil s poat fi folosite

limbaje de simulare specializate. Cele mai cunoscute pe pia sunt: DYNAMO,

EZQ, GASP, GPSS, SIMSCRIPT II.5, SIMULA i SLAM II.

DYNAMO: a fost dezvoltat de c tre MIT. Este adaptat unor modele de

sisteme dinamice pe scar larg pentru o mul ime de corpora ii, pentru economia

na ional i altele. Este utilizabil pe microcalculatoare.

EZQ: realizat de Acme Software Arts. Acest pachet de programe este

disponibil numai pentru computere din seria Aplle II.

GASP: dezvoltat de U.S. Steel, acesta este un set de subrutine scrise în

FORTRAN. Avantajul s u major este flexibilitatea dat de structurarea în subrutine.

GPSS: dezvoltat de IBM, este bazat în principal pe o tehnic de simulare

orientat pe scheme logice. Este u or de folosit deoarece nu necesit cuno tin e de

programare a calculatoarelor.

SIMSCRIPT, este un limbaj de programare i simulare generalizat i a

fost realizat de RAND Corp. El exist în câteva versiuni (spre exemplu

SIMSCRIPT II.5) i este unul dintre cele mai puternice, eficiente i flexibile

limbaje. De asemenea, el asist utilizatorul în conceperea i descrierea modelului de

simulare.

SIMULA: a fost dezvoltat în Norvegia i este un limbaj de simulare

generalizat, fiind similar primelor versiuni de SIMSCRIPT.

SLAM II: realizat de Pritsker and Associates, acesta este doar o versiune

pentru microcalculatoare a puternicului pachet de programe pentru calculatoarele

mari (mainframe): SLAM.

În continuare vom prezenta pa ii unui algoritm general de simulare a

func ion rii unui sistem economic pe un orizont de simular.

Pasul 1.

24

Se introduc principalele date ale modelului de simulare. Acestea se refer

în principal la:

- orizontul de simulare T;

- mul imea componentelor sistemului economic;

- mul imea evenimentelor perturbatoare (Ea);

- mul imea evenimentelor planificate (Epl) s apar pe orizontul de simulare;

- mul imea momentelor de ac iune a evenimentelor planificate ( pe);

- func iile de reparti ie a evenimentelor perturbatoare i caracteristicile

acestora;

- limitele admisibile ale parametrilor de stare ai sistemului economic;

- consecin ele corespunz toare fiec rui tip de eveniment perturbator;

- mul imea strategiilor posibile de prevenire pentru fiecare tip de eveniment

perturbator ce poate apare pe orizontul de simulare;

- vectorul probabilit ilor de alegere a strategiilor posibile de prevenire pe

fiecare tip de eveniment perturbator;

- func iile de reparti ie a momentelor de aplicare a fiec rui tip de strategie de

prevenire a evenimentelor perturbatoare i caracteristicile acestora;

- consecin ele aplic rii strategiilor de prevenire asupra parametrilor de stare;

- mul imea strategiilor posibile de modificare a parametrilor de stare în cazul

dep irii limitelor admisibile ale parametrilor de stare;

- vectorul probabilit ilor de aplicare a strategiilor posibile de modificare a

parametrilor de stare, în cazul dep irii limitelor admisibile ale parametrilor

de stare;

- consecin ele aplic rii strategiilor de modificare asupra parametrilor de

stare;

- func iile obiectiv ale sistemului economic;

- algoritmul de construire a func iei sintez a sistemului economic;

- num rul de cicluri de simulare necesare estim rii mediilor func iilor

obiectiv (N3);

- num rul de cicluri de simulare necesare alegerii strategiei eficiente de

modificare a parametrilor de stare, în cazul în care s-au dep it limitele

admisibile ale parametrilor de stare pentru un vector dat al strategiilor de

prevenire a evenimentelor perturbatoare (N2);

25

- num rul de cicluri de simulare necesare determin rii strategiei eficiente de

prevenire a evenimentelor perturbatoare posibile pe orizontul de simulare;

- diverse valori admisibile ale erorilor.

Pasul 2.

Se ini ializeaz ciclul de simulare necesar stabilirii strategiei eficiente de

prevenire a evenimentelor perturbatoare.

Pasul 3.

Se genereaz o secven de aplicare pe orizontul de simulare a

strategiilor de prevenire a fiec rui tip de eveniment perturbator.

Pasul 4.

Se ini ializeaz ciclul de simulare pentru determinarea strategiei eficiente

de modificare a parametrilor de stare în cazul în care s-au dep it limitele admisibile

ale parametrilor de stare.

Pasul 5.

Se genereaz o strategie de modificare a parametrilor de stare în cazul în

care s-au dep it limitele admisibile ale parametrilor de stare.

Pasul 6.

Se genereaz o secven de evenimente perturbatoare ce pot ap rea pe

orizontul de simulare i momentele de apari ie corespunz toare.

Pasul 7.

Se construie te un fi ier ordonat cresc tor dup momentul de aplicare a

strategiilor de prevenire a evenimentelor perturbatoare, sau de apari ie a

evenimentelor planificate i a celor perturbatoare (FISACT.DAT).

Pasul 8.

Se ini ializeaz analiza comport rii sistemului economic pe orizontul de

simulare.

Pasul 9.

Se cite te o înregistrare din FISACT.DAT.

Pasul 10.

Dac nu mai sunt înregistr ri în fi ier atunci se trece la pasul 16, în caz

contrar se continu cu pasul 11.

Pasul 11.

Dac aceasta corespunde aplic rii unei strategii de prevenire a

evenimentelor perturbatoare atunci se modific valorile parametrilor de stare ai

26

sistemului economic i se calculeaz costurile corespunz toare aplic rii strategiei i

apoi se reia algoritmul de la pasul 9.

Dac înregistrarea corespunde unui eveniment planificat atunci se evalueaz

consecin ele acestuia i apoi se reia algoritmul de la pasul 9.

Dac înregistrarea corespunde unui eveniment perturbator atunci se

verific dac pân la momentul respectiv s-a aplicat vreo strategie de prevenire a

apari iei unui asemenea eveniment care n-a anulat apari ia unui eveniment

perturbator anterior de acela i tip. Dac da atunci se reia algoritmul de la pasul 9, în

caz contrar se trece la pasul 12.

Pasul 12.

Se evalueaz consecin ele apari iei evenimentului perturbator.

Pasul 13.

Dac s-au dep it limitele admisibile ale parametrilor de stare, se aplic

strategia de modificare a acestora adoptat la pasul 5.

Pasul 14.

Se evalueaz consecin ele aplic rii strategiei de modificare i se

calculeaz costurile corespunz toare.

Pasul 15.

Se reia algoritmul de la pasul 9.

Pasul 16.

Se evalueaz func iile de eficien ale evolu iei sistemului economic pe

orizontul de simulare în condi iile date.

Pasul 17.

Se reia algoritmul de la pasul 6 pân când se epuizeaz cele N3 cicluri de

simulare.

Pasul 18.

Se determin mediile i dispersiile func iilor obiectiv ale evolu iei

statistice a sistemului economic, probabilit ile de apari ie a tipurilor de evenimente

perturbatoare precum i probabilit ile de apari ie a evenimentelor perturbatoare

care provoac dep irea limitelor admisibile ale parametrilor de stare în condi iile

date (strategia dat de modificare a parametrilor de stare i cea privind prevenirea

apari iei evenimentelor perturbatoare).

Pasul 19.

27

Se reia algoritmul de la pasul 5 pân când se epuizeaz cele N2 cicluri de

simulare.

Pasul 20.

Se determin strategia optim de modificare a parametrilor de stare în

cazul în care s-au dep it limitele admisibile ale acestora i probabilit ile de

aplicare a fiec rui tip de strategie de modificare.

Pasul 21.

Se reia algoritmul de la pasul 3 pân când se epuizeaz cele N1 cicluri de

simulare.

Pasul 22.

Se determin strategia eficient de prevenire a evenimentelor

perturbatoare posibil de a fi aplicat pe orizontul de simulare precum i vectorul

probabilit ilor de alegere a strategiilor posibile de prevenire pe fiecare tip de

eveniment perturbator.

Pasul 23.

Se afi eaz rezultatele finale:

- vectorii stochastici ai strategiilor de modificare;

- vectorii stochastici ai strategiilor de prevenire;

- mediile func iilor de eficien ;

- media func iei sintez ;

- probabilit ile ca parametrii sistemului economic s fie sau s nu fie în

limite normale;

- evolu ia principalilor parametri de stare ai sistemului economic în cazul

aplic rii unei strategii eficiente de prevenire etc.

Etapele unui proces de modelare

Procesul model rii cuprinde urm toarele etape:

* cunoa terea detaliat a realit ii sistemului (procesului) ce se modeleaz

* construirea propriu-zis a modelului economico-matematic

* experimentarea modelului econornico-matematic i evaluarea solu iei

* implementarea modelului economico-matematic i actualizarea solu iei.

28

3.3 VALIDAREA MODELULUI DE SIMULARE

Este una dintre etapele cele mai complexe. Validarea modelelor de simulare

necesit atât întreb ri practice cât i teoretice referitoare la folosirea tehnicilor de

simulare, cum ar fi:

- Cum tim dac modelul reprezint întocmai procesul studiat ?

- Cum în elegem ceea ce se petrece în modelul unui sistem complex?

- Cum folosim rezultatele ob inute din estimare, rezultate care au o precizie

empiric ?

Un model de simulare valid trebuie s se comporte similar cu fenomenul pe

care se bazeaz . Aceasta este o condi ie necesar de validare, dar nu i suficient

pentru a ne permite s avem încredere în estim rile modelului.

Pentru construirea unui model valid este necesar în elegerea, din punct de

vedere teoretic, a fenomenelor care determin comportamentul sistemelor sociale,

economice, de afaceri. Aceasta este, câteodat , o metod convenabil pentru

validarea modelului de simulare.

Odat ce modelul a fost construit, validarea poate fi v zut ca un proces în doi

pa i.

Primul pas: se verific corectitudinea intern a modelului în sens logic.

Pasul al doilea: se determin dac este reprezentat fenomenul ce se presupune a

fi modelat. Nu este recomandat ca acela i model s simuleze un nou sistem pentru

care datele actuale nu sunt valabile, deoarece modelul nu mai reprezint acel sistem.

În cazul în care se face aceast alegere (reprezentarea unui nou sistem cu ajutorul

unui model ce nu îl reprezint ), pot apare erori logice i de programare (în special la

valorile extreme ale datelor) ceea ce poate conduce la caracteristici neobi nuite ale

sistemului datorate rezultatelor ob inute din model.

3.4.DESCRIEREA MODELELOR DE SIMULARE.m urm toarea defini ie simul rii: "Simularea este o tehnic de realizare

a experimentelor cu calculatorul electronic, care implica utilizarea unor modele

matematice i logice care descriu comportarea unui sistem real de-a lungul unei

perioade mari de timp.

Realizarea experimentului de simulare presupune parcurgerea

urm toarelor etape:

29

a)Formularea problemei

b)Culegerea i prelucrarea preliminar a datelor reale

c) Formularea modelului de simulare

d)Estimarea parametrior caracteristicilor operative prin procedee din

statistica matematica pe baza datelor reale culese

e)Evauarea performantelor modelului i parametrilor în special prin teste

de concordanta.

f)Construirea algoritmului simularii fie prin schema ogica detaliata fie prin

schema bloc în functie de marimea modelului.

g)Validarea sistemului de simuare fie prin testarea programului pentru o

solutie particulara cunoscuta.

h)Programarea experimentelor de simuare prin considerarea succesiva a

vaorilor parametrilor de intrare.

i)Analiza datelor simulate.

Simularea permite în general:

- determinarea formei func ionale de exprimare a leg turilor dintre

fenomenele cercetate i estimarea valorilor parametrilor modelului,

- testarea diferitelor c i de ac iune care nu pot fi formulate explicit în

cadrul modelului,

- structurarea mai bun a problemei investigate,

- demonstrarea solu iilor pentru rezolvarea problemei care face obiectul

deciziei.

Variabilele de intrare pot fi deterministe sau stochastice. Ele se determin

dup un anumit procedeu sau se genereaz aleatoriu, în func ie de anumi i

parametri de intrare.Parametrii de intrare se caracterizeazâ prin aceea c iau valori

neschimbate pe tot timpul procesului de simulare.Variabilele de ie ire depind de

vari bilele i parametrii de intrare.

Principalele clase de metode de generare a numerelor aleatoare

a. Metode manuale.

b. Metode fizice

c. Metode de memorizare

d.Metode care constau în consultarea specialistior

e. Metode analitice

30

3.5. SIMULAREA INTERACTIV VIZUALUna din cele mai interesante descoperiri în grafica computerizat este

simularea interactiv vizual (VIS). Tehnica, de i cunoscut ca modelare

interactiv vizual , a fost folosit în management cu un succes neobi nuit.

Simularea interactiv vizual folose te afi area grafic a computerului,

pentru a prezenta efectul diferitelor decizii de management, diferen iindu-se astfel

de grafica computerului obi nuit care folose te ecranul ca un procedeu de

comunicare pentru prezentarea datelor numerice.

Simularea interactiv vizual poate reprezenta fie un model static, fie

unul dinamic. Modelele statice afi eaz o imagine a rezultatului unei decizii la un

moment dat. Modelele dinamice afi eaz sistemele care se dezvolt în timp,

evolu ia fiind reprezentat prin anima ie (mi care).

Aceast tehnic este o simulare decizional care folose te modelarea

interactiv vizual . Utilizatorul final urm re te i interac ioneaz cu simularea

într-o form dinamic pe un terminal grafic i poate schimba evolu ia fenomenului

prin diferite strategii de decizie.

Avantaje

Simularea conven ional nu permite în mod obi nuit decidentului s vad

cum o solu ie a unei probleme complexe este dezvoltat în timp i nici nu-i ofer

acestuia posibilitatea de a interac iona cu ea.

Simularea ofer numai r spunsuri statistice la sfâr itul unui set de

experimente particulare. Rezult c decidentul nu este parte integrat a simul rii

iar experien a i ra ionamentul s u nu pot fi folosite imediat în analiz . În acest

caz, unele concluzii ob inute cu modelul folosit trebuie luate pe încredere. Dac

aceste concluzii contrazic intui ia sau ra ionamentul decidentului, în model va

trebui s existe un interval de încredere.

Unele studii de simulare afirm c o parte important a analizei trebuie s

apar managerului ca o "cutie neagr ". Din acest motiv, o solu ie ob inut cu

simularea nu poate fi implementat .

Filozofia simul rii interactive vizuale este c , atunci când

deciden ii pot urm ri simularea unei probleme în timp, ei pot contribui la

validarea modelului. Deciden ii vor avea mai mult încredere în munca lor

deoarece sunt direct implica i. Ei î i folosesc cuno tin ele i experien a pentru a

interac iona cu modelul, în scopul studierii strategiilor alternative.

31

Pentru a în elege cum opereaz sistemele sub diferite condi ii este

important ca anali tii s interac ioneze cu modelul în timp ce func ioneaz , a a c

sugestiile sau directivele lor pot fi testate.

Problemele tipice cu fire de a teptare complexe necesit simulare i

simularea interactiv vizual poate afi a lungimea unei linii de a teptare sau

valoarea timpului de a teptare, deoarece acesta se schimb în timpul simul rii.

Simularea Interactiv Vizual poate prezenta grafic r spunsurile la întreb rile de

tipul i dac ? în ceea ce prive te schimb rile în variabilele de intrare.

Un software dinamic pentru simulare interactiiv vizual poate fi comparat

cu un software de jocuri. Posibilit ile oferite sunt îns incomparabil mai mari.

D m în continuare modul de lucru cu simularea interactiv vizual .

Etapa 1. Managerul recunoa te ecranul de afi are ca o reprezntare grafic

de procese sau situa ii familiare.

Etapa 2. Managerul observ ecranul cu aten ie, poate i alte câteva ecrane

de afi ate, i accept ecranul ca o imagine suficient de detaliat a procesului real,

iar dinamismul imaginii arat evolu ia procesului.

Etapa 3. Managerul interac ioneaz cu modelul i observ c imaginea de

pe ecran corespunde cu puterea de în elegere a lui despre sistemul real.

Etapa 4. Prin experien e i observa ii, managerul cap încredere în

modelul vizual i devine convins c acest model, care produce afi rile, este o

reprezentare valid a sistemului real.

Etapa 5. Odat convins de validitatea modelului vizual, managerul poate

începe s i pun întreb ri de tipul i dac ? i modelul vizual devine un puternic

instrument în luarea deciziilor.

Puterea simul rii interactive vizuale, ca instrument de luare a deciziilor,

provine din încrederea m rit în model, deoarece managerul vede dac modelul îi

confirm ipotezele despre sistemul real.

Validarea modelului se face aproape imediat deoarece:

- O imagine este recunoscut ca un model al lumii reale mai

or decât o tabel sau un set de numere (o hart a st rilor unui ora este

mai u or de recunoscut ca un ora , decât o list a coordonatelor despre

intersec iile str zilor);

- Un model vizual nu este o "cutie neagr ", func iile

interioare ale modelului fiind la vedere.

32

- Modelele vizuale dinamice arat mai ales comportamentul

de tranzi ie al procesului pe care managerul îl vede în fiecare zi, decât

media comportamentelor pe o lung perioad de timp.

- Simularea interactiv vizual d posibiliatea managerului

interac ioneze imediat cu modelul mai u or i mai corect decât dac ar

fi lucrat cu un model matematic i cu ajutorul unui analist;

- O dat ob inut încrederea în modelul vizual, simularea

interativ vizual furnizeaz managerului un cadru foarte pl cut de luare a

deciziilor. Managerul alege ni te experimente pe care le conduce i le

evalueaz , folosind rezultatele furnizate de model;

- M rimile explicite de calitate ale solu iilor alterantive pot

fi încorporate în model.

Simularea interactiv vizual este puternic atunci când decidentul are

mai multe criterii de decizie sau acolo unde criteriile de decizie sunt implicite sau

dificil de formalizat. Ea permite decidentului s aleag cea mai bun solu ie,

folosind criteriul pe care-l crede adecvat, fiind deci un puternic instrument de

înv are, ce ofer posibilitatea observ rii func ion rii aparent reale a sistemelor.

În continuare prezent m o încercare de proiectare al unui astfel de model

pentru modelarea economiei.

Într-un cartier nou de locuin e s-a construit un oficiu telefonic ce poate fi

dotat cu maxim cinci cabine pentru telefoane automate. Activitatea zilnic se

desf oar între orele 8:00 - 22:00. S-a constatat c între orele 8:00 - 12:00, durata

unei convorbiri urmeaz o lege normal de parametrii:

= 10 min i = 5 min; între orele 12:00 - 16:00 i 20:00 - 22:00, o lege

normal de parametrii: = 5 i = 2 min; iar între 16:00 - 20:00; duratele

convorbirilor urmeaz o lege exponen ial negativ de parametru = 15 min.

Sosirile sunt independente între ele i independente de serviri i urmeaz

o lege Poisson de parametrii: 1 = 30 pers./h pentru perioada 16:00 - 20:00 i 8:00

- 12:00 i respectiv 2 = 20 pers./h pentru perioadele 12:00 - 16:00 i 20:00 -

22:00.

Dintr-un studiu statistic s-a constatat c 50% din persoane vorbesc în zona

1, 30% în zona 2 i 20% în zona 3. Costul unui minut este 100, 200, respectiv 300

unit ti monetare/minut, corespunz toare fiec rei zone.

33

Programul permite dimensionarea eficient a capacit ii oficiului telefonic

i are schema logic dat în fig...

Lista de variabile utilizat în model, con ine:

NR - num rul de cicluri de simulare;

NC - num rul de itera ii pentru un ciclu de simulare;

Contor - contorul simul rii;

I - Contorul itera iilor;

O - fi ier de rezultate;

Ocupate - vector Boolean corespunz tor celor cinci cabine (I = 1..5)

unde Ocupate [i]= TRUE dac este ocupat cabina i i Ocupate[i]= FALSE, în

rest.

URATE - vector de valori în virgul mobil pentru duratele

convorbirilor fiec rui client din cabine (I = 1..5);

ZONA - vector de valori în virgul mobil pentru zona în care

vorbe te fiecare client din cabine;

TIC - vector de valori în virgul mobil pentru timpul de inactivitate al

fiec rei cabine (I = 1..5);

STIC - vector de valori în virgul mobil pentru suma timpului de

inactivitate al fiec rei cabine (I = 1..5);

CZ[I] - costul uni minut pentru zona I (I = 1..5);

SK1 - vector al probabilit ilor cumulate pentru func ia POISSON ( =

30);

SK2 - vector al probabilit ilor cumulate pentru func ia POISSON ( =

20);

VE - vector al probabilit ilor cumulate pentru func ia exponen ial

negativ (15);

SK1_MAX - indice superior al vectorului SK1;

SK2_MAX - indice superior al vectorului SK2;

TAF[K] - timp de a teptare în fir pentru itera ia K;

STAF - suma timpului de a teptare în fir pentru o itera ie;

NR CABINE - num r de cabine (Ini ial 5: se reactualizeaz );

N_COADA - num r de clien i în firul de a teptare;

PERSOANE - num r de clen i sosi i pentru o itera ie;

34

CONTOR10 - contor al ceasului de simulare pentru o cuant de 10

minute (se reactualizeaz într-o bucl de parcurgere a timpului);

TMIN - durata celei mai scurte convorbiri din cadrul buclei de

parcurgere a cuantei de 10 minute;

ÎNCAS RI - încas ri par iale / totale pentru un ciclu de simulare;

STAF_F - timp mediu de a teptare în fir;

ÎNCASARE_F - încas ri totale medii, calculate;

NR CABINE_F - num r optim de cabine, calculate;

3.6. METODA DE SIMULARE MONTE CARLOÎn perioada de dezvoltare a energiei atomice de dup cel de al doilea

zboi mondial s-a ajuns la necesitatea rezolv rii problemei de difuzie a

neutronului sau a transportului neutronului într-un mediu izotrop (mediu care

are acelea i propriet i în orice direc ie). Aceast problem modelat ca un

sistem de ecua ii diferen iale par iale s-a dovedit foarte dificil de rezolvat prin

ecua ii cu diferen e.

Exista îns un rezultat prin care se stabilea analogia dintre ecua iile

integro-diferen iale i procesele stochastice. În acest context, John von Neumann

i Stanislaw Ulam de la Los Alamos National Laboratory

(S.U.A.) au sugerat s-ar putea ob ine o aproxima ie utilizabil a

solu iei c utate prin realizarea de experimente bazate pe numere aleatoare

efectuate pe calculatoare digitale. Ei au denumit aceast metod Monte Carlo

dup cazinourile de la Monte Carlo ale c ror rulete pot fi considerate

instrumente de generare a numerelor aleatoare.

Aceast propunere a inversat modul de ra ionament de pân atunci. În

locul utiliz rii ecua iilor cu diferen e pentru a ob ine solu ii ale problemelor

probabiliste, se genereaz selec ii prin experimente cu numere aleatoare pentru

a se ob ine solu ii ale unor ecua ii integro-diferen iale, care nu sunt în mod

necesar de natur probabilist . Punerea în practic a metodei propuse de von

Neumann i Ulam a fost posibil i datorit progreselor ob inute în acea

perioad în domeniul calculatoarelor digitale.

În prezent, metoda de simulare Monte Carlo se aplic din ce în ce mai

mult în domeniul afacerilor, pentru analiza problemelor stochastice sau în

35

condi ii de risc, atunci când aceea i direc ie de ac iune poate avea mai multe

consecin e, ale c ror probabilit i se pot estima.

Variabilele ale c ror valori nu sunt cunoscute cu certitudine, dar pot fi

descrise prin distribu ii de probabilitate se numesc variabile stochastice sau

probabiliste. În simulare, pentru a imita variabilitatea unei astfel de variabile

este necesar generarea valorilor posibile pe baza distribu iei sale de

probabilitate.

Probabilit ile au un rol important în modelarea situa iilor în care

intervin m rimi stochastice. În simulare, cuno tin ele despre probabilit i sunt

necesare atât în faza de construire a modelului de simulare cât în faza de

analiz a rezultatelor simul rii.

Probabilit ile pot fi ob inute în mai multe moduri. Cea mai simpl

este metoda subiectiv , prin care exper ii estimeaz pe o scar de la zero la unu

probabilitatea ca un anumit eveniment s se realizeze. O alt metod este

metoda obiectiv sau metoda bazat pe frecven ele relative care utilizeaz datele

istorice sau ob inute prin surarea direct a valorilor unei m rimi stochastice.

Pentru construirea distribu iei de probabilitate a unei variabile

stochastice sau probabiliste pe baza datelor istorice sau ob inute prin m surare

direct se poate aplica o procedur format din trei etape:

1. Colectarea datelor referitoare la valorile variabilei probabiliste.

2. Gruparea datelor pe intervale i construirea histogramei

frecven elor relative.

3. Analiza graficului histogramei frecven elor relative pentru a stabili

dac seam cu forma unei distribu ii teoretice cunoscute. Tipul

distribu iei de probabilitate poate fi apreciat prin teste de concordan

(Kolmogorov, Smirnov, Pearson sau 2) care m soar apropierea dintre

distribu ia teoretic i distribu ia valorilor variabilei

Termenul de "Metoda Monte-Carlo" se utilizeaz pentru a desemna dou

tehnici diferite. Prima tehnic const în evaluarea integralelor definite prin

utilizarea variabilelor aleatoare. Obiectivul este de a calcula (unde x poate fi un

vector), estimând expresia unde p(x) este func ia de densitate a variabilei aleatoare

definit pe [a,b]. În acest caz, problema ini ial este transformat în aceea privind

estimarea mediei lui F(x)/p(x). Aceasta se poate rezolva generând valori aleatoare

pentru p(x) i apoi calculând media lui F(x)/p(x).

36

Al doilea sens al "metodei Monte - Carlo" presupune înlocuirea unui

fenomen real cu un experiment statistic, ce va fi studiat cu ajutorul tehnicilor

moderne de calcul. Variabilele aleatoare ce intervin în model, sunt generate cu

calculatorul prin procedee adecvate. În vederea ob inerii unei imagini corecte a

evolu iei fenomenului sau procesului studiat trebuie ca variabilele aleatoare s fie

estimate cu abatere cât mai mic în raport cu cele ce apar în realitate i

experimentul s fie repetat de un num r convenabil de mare de ori, pentru a se

pune în eviden principalele tr turi ale fenomenului modelat.

Aceast metod cuprinde în realitate mai multe tehnici de simulare în

cadrul c rora analiza fenomenului real se înlocuie te cu analiza unui fenomen

artificial, descris de un model, prin rezolvarea acestuia generând pentru variabile,

valori aleatoare.

Deci, metoda asociaz problemei reale un model aleator i prin generarea

unor variabile aleatoare legate func ional de solu ie, se realizeaz experien e pe

model i se furnizeaz informa ii asupra solu iei problemei deterministe.

De i decep ional de simpl în concept, metoda Monte Carlo furnizeaz

solu ii aproximative pentru o mare varietate de probleme matematice. O

caracteristic important a metodei Monte Carlo const în faptul c dintre

metodele numerice care se bazeaz pe evaluarea a n puncte într-un spa iu m

dimensional pentru a ob ine o solu ie aproximativ , metoda

Monte Carlo permite estima ii a c ror eroare absolut descre te cu când

toate celelalte estima ii au erori ce descresc cu n-1/m cel mult. În plus, timpul de

lucru al metodei Monte Carlo cre te polinomial cu num rul de variabile m, pe

când la alte metode timpul de lucru cre te exponen ial în raport cu m.

Dintre domeniile pentru care se preteaz utilizarea metodei Monte - Carlo

men ion m:

- Cercet rile opera ionale: studiul sistemelor de servire; gestiunea

stocurilor; metoda PERT; jocuri opera ionale.

- calcul numeric: rezolvarea integralelor multiple; rezolvarea ecua iilor

diferen iale; probleme Dirichlet.

- economie: studiul gestiunii materialelor; jocuri de conducere; dezvoltarea

unei ramuri, zone, economii; procesul de reparti ii i de produc ie.

- industrie: procese de munc ; reparti ia optim a utilajelor; probleme de

transport.

37

- alte domenii: biologie, chimie, mecanica fluidelor, fizica nuclear ,

fenomene naturale, etc.

Metoda î i demonstreaz eficien a în analiza fenomenelor i proceselor

care se produc în sistemele caracterizate printr-un num r foarte mare de variabile

i parame-trii, prin rela ii complexe între componente, prin factori perturbatori i

prin modific ri a evolu iei în timp.

Folosirea acestei metode nu impune cu necesitate cunoa terea rela iilor

exacte dintre m rimile ce urmeaz a fi estimate, ci este suficient s fie pus în

eviden acel complex de condi ii în prezen a c rora experimentul respectiv are

loc.

Bazele teoretice ale metodei au fost puse în anul 1949 de Metropolis i

Ulam, dar ideea acestor metode a ap rut înc din 1777 când Buffon a formulat

celebra problem a calculului probabilit ii de intersec ie a unui ac aruncat la

întâmplare, pe o suprafa plan pe care sunt trasate drepte paralele echidistante,

idee care în 1860 datorit lui Barbier a permis calculul num rului prin arunc ri

succesive ale unui ac de lungime l, pe o suprafa plan cu drepte paralele la

echidistanta a. Fermi, Metropolis i Ulam foloseau pentru aplicarea metodei, la

studiul difuziei neutronilor în materialele fisionabile, listele de numere

întâmpl toare care se publicau la Monte - Carlo. De aici a rezultat cea mai

spândit denumire a metodei. În SUA metoda a mai fost cunoscut i sub

denumirea de "metoda Las Vegas". În literatura de specialitate se întâlnesc

urm toarele denumiri echivalente: metoda încerc rilor echivalente; metoda

experiment rilor statistice; simularea numeric ; metoda simul rii indirecte;

metoda numerelor aleatoare.

Metoda Monte Carlo permite ob inerea reparti iilor principalilor parametri

ai procesului de stocare.

- procese de a teptare în care au loc evenimente care se intercondi ioneaz

iar rezolvarea lor cu ajutorul modelelor de a teptare;

- procese de repara ii analizate în leg turâ cu activitatea de produc ie i de

investitii.

Simularea ajut la estimarea parametrilor reparti iei duratei totale i d

posibilitatea determin rii frecven ei caracterului critic pentru fiecare activitate;

- procese de munc complexe privind adoptarea unor decizii legate de

problemele program rii operative a produc iei (înc rcarea utilajelor, lansarea în

38

fabrica ie, urm rirea realiz rii produc iei), de la loc de munc , la

atelier/instala ie/sec ie;

- procese macroeconomice., atunci când se dore te cunoa terea unor

corela ii între 2 sau mai multe ramuri, studiul fluxurilor între ramuri, probleme de

cre tere economic .

Metoda Monte Carlo poate fi definita ca metoda modelerii variabilelor

aleatoare în scopul calcularii caracteristiciilor repatitiilor lor.

3.7. SIMULAREA PRIN JOC A PROCESELOR

ECONOMICEJocurile de întreprindere sunt modele de simulare ce cuprind mai mul i

participan i angaja i într-un proces informa ional-decizional ce simuleaz o

situa ie de competi ie real . Un num r de echipe de juc tori sunt organizate ca un

oligopol, fiecare echip încercând s i maximizeze propriul profit printr-o

secven de decizii în domenii cum ar fi: produc ia, stocurile, investi ii, marketing,

între inere, cercetare sau finan are.

No iunea de joc de întreprindere se reg se te i sub denumirea de joc de

conducere (management game) sau joc de afaceri (business game), acestea

particularizând prin denumire sfera de aplicabilitate.

Jocul de afaceri este definit, ca un exerci iu de luarea a deciziilor

secven iale structurat în jurul unei opera ii de afaceri în care participan ii î i

asum riscul de conducere a ac iunii simulate.

În general, jocurile sunt destinate simul rii viitorului unei organiza ii i a

conjuncturii în care se va g si aceasta.

Jocurile de intreprindere (Business Games) permit simularea dinamica a

unor decizii secventiale.

Clasiticarea jocurilor de întreprindere se face dupa urmatoarele criterii

semnificative:

1. Dup sfera de actiune. Jocurile se clasififca în:

a) Jocurile pentru intrega intreprindere

b) Jocul functional. Se refer la o func ie specific a întreprinderii

analizate, participan ii la joc putând experimenta diferite decizii în cadrul

compartimentului care îndepline te func ia simulat

39

c)Jocurile complexe. Analizeazâ mai multe func ii ate întreprinderii i

rela iile principale cu alte compartimente sau chiar cu exteriorul întreprinderii.

d) Jocuri pentru alte zone de specialitate. Permite testarea unor strategii

politice economice, tehnico-orgânizatorice privind o ramur de activitate

economic dintr-un ora , dintr-un jude sau chiar toate întreprinderile.

2.Dupa elementul competitiv, Jocurile pot fi:

a) - jocurile concurentiale. Sunt acelea în care fiecare participant adopt

astfel de decizii încât s i dep easc adversarul (adversarii). Ele pot fi: jocuri

interdependente i jocuri independente.

- jocurile interdependente. Sunt acele jocuri în care succesul unui

participant este influen at atât de propriile decizii cât i de deciziile concuren ilor.

- jocurie independente. Sunt acele jocuri în care fiecare juc tor realizeaz

îmbun irea propriilor performan e economice, f a ac iona asupra celorlal i

juc tori.

b) Jocurile cooperative.Sunt acele jocuri în care doi parteneri convin ca,

cel pu in în privinta anumitor clase de decizii i ac iuni, acestea s nu fie

îndreptate împotriva intereselor celuilalt partener.

c) Jocurile contra naturii. Sunt acele jocuri în care un decident real sau o

coali ie de deciden i î i îndreapt ac iunea împotriva unui "partener" fictiv care

reprezint , de fapt, mediul ambiant.

3. Dup prelucrarea rezultatelor:Jocurile se împart în func ie de acest

criteriu în: jocuri pe calculator i jocuri manuale

4. Dupa scopul urmarit.Jocurile de instruire sunt acele jocuri care permit

participan ilor s înve e s adopte decizn optime în condi iile unor situa ii

ipotetice, dar foarte posibil a fi reg site în practica unit ilor economice.Jocurile

de intreprindere pentru fundamentarea deciziilor operative sunt jocuri care permit

speciaistilors adopte decizii tot mai bune în conditiile reale ale întreprinderilor pe

care le conduc i le organizeaz . Principalele etape de desf urare a unui Joc de

întreprindere:

Etapa 1: Instruirea participantilor. în cadrul acestei etape arbitrul jocului

efectueaz un instructaj al tuturor participan ilor la joc. El prezint regulile

jocului, adic expune situa ia existent în întreprindere la momentul ini ial t = 0

(sunt precizate valorile ini iale ale parametrilor de stare) precum i evolu ia unui

indicator conform cu datele statisticeînregistrateîn diverse eviden e. De asemenea,

40

el precizeaz restric iile de joc (restric iile privind resursele existente, informa iile

pe care le de ine sau le poate ob ine un participant, restric ii de ac iune etc.L

obiectivele întreprinderii sau compartimentului pe care îl reprezint fiecare

juc tor, evolu iile probabile pentru unii indicatori, perturba iile posibile i

eventual probabilitatea de realizare etc. în acela i timp el stabile te scenariul

pentru fiecare juc tor, adic precizeaz datele care i se pun la dispozi ie, op iunile

posibile i decizia pe care trebuie s-o adopte în conformitate cu obiectivul dat,

respectând restric iile impuse de joc.

Etaga2: Adoptarea deciziilor de catre participanti.Fiecare adoptare a

deciziilor de c tre participan i constituie o "mutare"I, adic o itera ie a jocului,

care se presupune c ar corespunde unei perioade urm toare de timp. Num rul N

de itera ii total al jocului poate fi precizat de arbitru în prima etap , dar în unele

cazuri el nu enun de la început acest num r de cicluri, ci îl stabile te pe parcurs

în func ie de rezultate i, eventual, de p rerea consilierilor de joc. De asemenea,

consilierii de joc, independent de deciziile juc torilor i f s -i influen eze,

precizeaz arbitrului perturba iile care au avut loc în perioada de timp, pentru care

juc torii au adoptat decizii.

Etapa 3: Efectuarea de c tre arbitru a calculelor.Dup ce arbitru primeste

de la fiecare participant deciziile adoptate, precum i de la consilieri perturba iile

ap rute în perioada I, cu ajutorul unui minicalculator sau al unui program de mare

anvergur la un calculator electronic, evalueaz consecin ele acestor decizii

asupra performan elor economice ale întreprinderilor, sau compartimentelor pe

care le reprezint juc torii.

Etapa 4: Publicarea de catre arbitru a unei informatii asupra rezultatelor

ob inute. La fiecare "mutare" (îteratîe) arbitrul, dup ce efectueaz calculele,

anun rezultatele ob inute fiec rui juc tor. Ace tia, la rândul lor, fac o analiz a

rezultatelor. în cazul în care un juc tor constat c o anumit regul de decizie a

condus la ob inerea unor indicatori cu valori nefavorabile, el schimb aceast

regul i încearc noi strategii. în cazul în care o regul de decizie a condus la

indicatori economici favorabili el o men ine pentru a o verifica în timp. De fapt, în

aceast etap se realizeaz conexiunea invers .în situa ia în care num rul de

itera ii nu este suficient de mare, exist riscul ca unii juc tori s ob in rezultate

bune, pe baza unei simple întâmpl ri, chiar în condi iile aplic rii unor reguli

eronate. Pe parcursul desf ur rii jocului, arbitrul poate m ri num rul de itera ii

41

pentru a elimina acest risc, dar pentru ca volumul calculelor s nu devin

prohibitiv de mare, este mai indicat s urm reasc modul în care juc torii î i

îmbun esc regulile de adoptare a deciziilor.

Etapa 5: Efectuarea de c tre arbitru a unui test de continuare. respectiv

încetare a jocului. Acest test const în compararea itera iei 1 la care se afl jocul

cu num rul maxim N dinainte stabilit de itera ii. Dac 1<N, atunci jocul continu

de la etapa a 2-a, adic se trece la itera ia 1 4-1. Dac l ^N, atunci se trece la etapa

a 6-a. Acest test este u or de aplicat de c tre arbitru, dar prezint dezavantajul, c

nu ine seama de stadiul de instruire la care au ajuns participan ii la joc.Astfel,

este ppsibil ca în unele cazuri to i participan ii s i fi însu it jocul multînainte de

terminarea num rului N de cicluri. Evident, în aceste cazuri jocul trebuie terminat,

chiar dac 1<N. Dac arbitrul constat din analiza rezultatelor ob inute c

participan ii nu i-au însu it jocul, arbitrul poate m ri num rul de itera ii cu N. în

timpul desf ur rii jocului, unii parteneri (în cazul jocurilor concuren iale) dac au

dat faliment p sesc jocul.

Etapa 6: Anun area sfâr itului jocului i a rezultatelor finale.Pe baza

testului reaizat în etapa a 5 arbitrul decide incetarea jocului i anun de acest

lucru pe to i participan ii la joc.Dup parcurgerea celor N itera ii se procedeaz la

evaluarea rezultatelor jocului. Arbitrul calculeaz în acest scop diverse func ii de

performan (indicatori de eficien ai activit ii) care permit acordarea unui

calificativ global fiec rui participant la joc, care va permite ordonarea

participan ilor din punct de vedere al aptitudinilor de conduc tori i organizatori.

Metodele economico-matematice i de simulare pentru utilizarea i

alocarea resurselor (materiale, umane, b ne ti i de timp) în cadrul unei

organiza ii

Modelul unui joc de întreprindere are urm toarele elemente constitutive:

- organiza ia - unitatea economic sau procesul economic pe exemplul

ruia se efectueaz simul rile;

- conjuctura - este mediul în care organiza ia evolueaz , caracterizat de

structura pie ei, resursele disponibile, concuren i poten iali, tradi ii, etc.;

- deciziile - mul imea strategiilor posibile ce se pot adopta corespunz tor

fiec rui obiectiv simulat; acestea se pot referi la politica pre urilor, politica de

personal, politici de desfacere, de aprovizionare, structura de plan etc.;

42

- rezultatele - se constituie din mul imea informa iilor oferite

participan ilor la joc; acestea sunt determinate de conjuctura aleas i de deciziile

luate i se refer la indicatorii de performan rezulta i în urma strategiilor

adoptate de juc tori.

Jocurile urm resc însu irea unor abilit i, a unei îndemân ri în conducerea

organiza iei pornind de la ideea c abilitatea se dobânde te prin practicare.

Juc torii, prin practicare, vor înv a tot atât de mult din propriile gre eli

cât din propriile succese, evitând reluarea gre elilor anterioare.

Jocurile de întreprindere reprezint un exerci iu de simulare dinamic a

unor decizii luate într-o situa ie concuren ial i au urm toarele obiective:

- a demonstra, ceea ce înseamn a crea o situa ie în care participan ii la joc

privesc ceea ce se întâmpl , câ tigând astfel o în elegere mai profund

decât dac pur i simplu li s-ar explica;

- a distribui, adic a promova un schimb de cuno tin e în interiorul grupului

de participan i la joc, astfel încât lucruri cunoscute de unul dintre ei s

poat deveni comune tuturor; principala ipotez este c multe din

cuno tin ele dorite, le posed nu numai conduc torul jocului ci i

altcineva, posibil chiar mai multe persoane;

- a examina, ceea ce înseamn a pune pe participan ii la joc în situa ia de a

observa comportamentul decizional al celorlal i parteneri;

- a stimula gândirea, ceea ce înseamn a folosi jocul ca un exerci iu

intelectual, în speran a cre terii abilit ii participan ilor la joc în

rezolvarea problemelor specifice;

- a evalua unele dintre îndemân rile i abilit ile participan ilor la joc;

- a prevedea, adic a indica o succesiune a faptelor a teptat ;

- a construi o echip , adic a m ri efectele cooperante ale unui grup;

- a promova schimbarea, ceea ce înseamn a încuraja adoptarea unui mod

diferit de lucru.

Aceste obiective, care stau la baza construirii jocurilor de întreprindere i

care pot fi urm rite de c tre conduc torul jocului într-un proces de "înv are"

dirijat, reprezint i criterii de clasificare a jocurilor de întreprindere.

Astfel, dup scopul jocului avem jocuri didactice i jocuri analitice.

Jocurile didactice reprezint cea mai eficient i rapid metod de

acumulare a experien ei în domeniul conducerii chiar prin substituirea acesteia.

43

Cu ajutorul lor se urm re te ca participan ii la joc s înve e cum s vehiculeze cu

no iunile teoretice, s i însu easc unele deprinderi i abilit i în activitatea de

conducere. Participan ii înva s adopte decizii tot mai bune în condi iile unor

situa ii ipotetice, dar foarte probabil de a fi reg site în practica economic . Ace tia

înva din propriile gre eli, elaborându- i un comportament propriu, adaptat

scopului jocului, în func ie de rezultatele par iale pe care le ob ine. În cadrul

acestor jocuri, participan ii trebuie s i concentreze aten ia asupra cuno tin elor

asimilate i mai pu in asupra câ tig rii jocului. Aceste jocuri se desf oar în

regim de investigare, f tensiune i trebuie s fie înso ite de ample comentarii i

dezbateri dup terminarea acestora.

Jocurile analitice urm resc s furnizeze informa ii în vederea lu rii

deciziilor. Cu ajutorul acestor jocuri pot fi analizate, de exemplu, strategiile pe

care trebuie s le adopte managerul unei întreprinderi pe pia în condi iile unei

anumite conjuncturi sau tendin e de dezvoltare ale unor tehnologii.

Analiza celor dou tipuri de jocuri face dificil o delimitare strict între

ele deoarece jocurile analitice au un pronun at con inut didactic, iar cele didactice

con in elementele celor analitice. Exist posibilitatea ca acela i joc s fie utilizat

în ambele scopuri, diferind doar modul de desf urare a lui, de la scop la scop.

Dac este utilizat în scopuri didactice, accentul va c dea pe în elegerea

fenomenelor simulate, a corela iilor dintre ele. În plus vor fi analizate consecin ele

deciziilor luate de participan i în vederea îmbun irii comportamentului

decizional al acestora, a acumul rii de experien în conducerea fenomenelor

respective. Dac jocul este utilizat în scopuri analitice accentul va c dea pe studiul

fiec rei variante de decizie, cu consecin ele acesteia, în vederea indentific rii

mul imii solu iilor realizabile, a evolu iei posibile a fenomenului studiat, a

domeniului de stabilitate a acestuia, precum i sarcinile care revin managerului în

cazul fiec rei variante de ac iune posibil a fi adoptat .

Dup modul de desf urare avem: jocuri manuale, jocuri mixte, jocuri pe

calculator.

Jocurile manuale se caracterizeaz prin faptul c opera iile de calcul se

efectueaz manual. Acestea, de regul , stau la baza celorlalte tipuri de jocuri fiind

i cele mai r spândite. Ele permit conduc torului jocului s observe gradul de

antrenare al participan ilor la joc, s influen eze participarea acestora prin

interven ii oportune pe parcursul desf ur rii jocului, s cunoasc reac ia psihic a

44

participan ilor la diferite perturba ii care sunt introduse în joc de c tre acesta sau

la ac iunile întreprinse de cei cu care sunt în concuren .

În jocurile concuren iale, desf urate în aceea i înc pere participan ii pot

urm rii reciproc reac iile adversarilor, reac ii care vor contribui la antrenarea

acestora la joc i la modificarea strategiilor adoptate.

Cu ajutorul acestor jocuri pot fi verificate scenariile celorlalte tipuri de

jocuri, în vederea stabilirii restric iilor i cuantific rii rela iilor dintre factorii care

influen eaz rezultatele jocului.

Jocurile mixte, se deosebesc de cele manuale prin faptul c unele

proceduri din cadrul lor sunt realizate fie cu calculatorul, fie cu ajutorul unor

dispozitive electronice speciale. Aceste proceduri se pot referi la generarea unor

numere aleatoare, extrapolarea unor fenomene, evaluarea rezultatelor etc.

Jocurile pe calculator se desf oar în exclusivitate pe calculatoare

electronice, distingându-se de celelalte tipuri prin num rul mare de factori lua i în

considerare, viteza cu care sunt efectuate opera iile de calcul i durata mic a lor.

Dup aria de cuprindere avem: jocuri complexe, func ionale, operative i

pentru alte zone de specialitate.

Jocurile complexe simuleaz func iile principale ale întreprinderii, astfel

încât participan ii la joc s poat în elege corela iile func ionale care apar pe

parcursul evolu iei întreprinderii, în condi iile influen ei reciproce dintre

subsistemele interne sau dintre acestea i un sistem exterior.

Jocurile func ionale simuleaz o anumit func ie a întreprinderii,

permi ând participan ilor la joc s experimenteze diferite decizii în cadrul

subsistemului care îndepline te func ia simulat i s estimeze consecin ele

deciziilor luate asupra celorlalte subsisteme.

Jocurile operative, simuleaz situa ii cheie (critice) în desf urarea

procesului analizat în vederea elabor rii unor decizii operative. Ele permit

preg tirea decidentului pentru înl turarea consecin elor unor avarii sau

preîntâmpinarea lor.

Jocurile pentru alte zone de specialitate permit testarea unor strategii

politice, economice, tehnico-organizatorice privind o ramur a economiei

na ionale, o zon economic etc. O categorie distinct de astfel de jocuri o

constituie jocurile politico-militare care stau la baza strategiilor adoptate în

rela iile interna ionale.

45

Dup elementul competitiv avem: jocuri concuren iale, jocuri cooperative

i jocuri contra naturii.

Jocurile concuren iale, cuprind acele jocuri în care fiecare grup de

participan i urm re te, prin deciziile pe care le ia, s i dep easc concuren ii

(adversarii). Aceste jocuri se subdivid în jocuri interdependente i jocuri

independente.

Jocurile interdependente se caracterizeaz prin faptul c succesul fiec rei

grupe de participan i este condi ional atât de propriile decizii cât i deciziile

concuren ilor.

Jocurile independente se caracterizeaz prin faptul c participan ii caut

i îmbun easc performan ele f a leza interesele vreunuia, c utând s i

îmbun easc indicatorii economici printr-o mai bun organizare a muncii, prin

cre terea productivit ii muncii, prin inova ii tehnice etc.

Jocurile cooperative se caracterizeaz prin faptul c cel pu in doi dintre

participan i convin s evite, prin deciziile pe care le vor lua, lezarea reciproc a

intereselor lor sau uneori chiar s aleag acele decizii care îi vor avantaja pe

amândoi.

Jocurile contra naturii sunt acele jocuri în care unul sau mai mul i

participan i (afla i în coali ie) lupt împotriva unui partener fictiv care reprezint

de fapt mediul (natura). Ele se deosebesc de cele concuren iale prin faptul c

natura ac ioneaz f scop. Uneori ac iunile naturii sunt considerate perturba ii

iar modul de manifestare al lor este aleatoriu. Participan ii la joc trebuie s

identifice mul imea m surilor preventive necesare pentru a diminua probabilitatea

apari iei sau/ i efectele nedorite ale perturba iilor, reducând caracterul lor

imprevizibil.

Dup gradul de cunoa tere a situa iei celorlalte p i participante avem:

jocuri cu informa ie incomplet (închise), jocuri cu informa ie complet

(deschise).

Primele sunt de regul , concuren iale i nu se dispune de nici o informa ie

despre resursele disponibile ale adversarilor, despre strategiile lor, despre politica

pre urilor, despre fluctua ia cererii i ofertei etc. Uneori aceste informa ii sunt

presupuse prin deduc ii logice sau sunt cunoscute foarte vag.

46

Jocurile cu informa ie complet se caracterizeaz prin aceea c toate

ile participante î i cunosc reciproc situa ia elaborându-se deciziile în

cuno tin de resursele disponibile ale celorlalte p i participante.

Dup metoda de arbitraj avem: jocuri cu metoda de arbitraj liber , rigid ,

semirigid .

Metoda de arbitraj liber acord arbitrului (conduc torului de joc)

libertatea absolut în estimarea rezultatelor jocului. Acesta ia decizii pe baza

propriei experien e f s fie nevoit s respecte unele proceduri prestabilite.

Aceasta presupune formarea colectivului de conducere al jocului din persoane cu

experien care pot aprecia corect consecin ele perturba iilor introduse în joc,

calitatea strategiilor adoptate de juc tori etc.

Metoda de arbitraj rigid impune arbitrajului s respecte ni te regului

prestabilite de la care nu are voie s se abat .

Metoda de arbitraj semirigid reune te cele dou metode i este utilizat

atunci când regulile prestabilite permit o apreciere rapid a rezultatelor.

Orice joc de întreprindere se desf oar în mai multe etape în care, cele

principale, sunt constituite din: descrierea general a jocului, formarea grupelor,

instruirea juc torilor, adoptarea deciziilor de c tre juc tori, efectuarea calculelor

de c tre arbitru, comunicarea rezultatelor i bilan ul jocului.

Descrierea general a jocului. Participan ilor, înaintea începerii jocului li

se va prezenta o scurt expunere privind obiectivele jocului, func iunile sistemului

care va fi simulat, starea ini ial a acestuia, ipotezele simplificatoare ale jocului,

precum i modul (în general) cum se va desf ura jocul. Este indicat s se dea i

un mic exemplu.

Formarea grupelor. Criteriile care stau la baza form rii grupelor de

participan i difer de la joc la joc. Dintre acestea amintim: preferin ele juc torilor,

gradul de preg tire al acestora, scopul sau aria de cuprindere a jocului sau

func iile pe care le de in la locul de munc . Principalele grupe care se întâlnesc de

regul în cadrul unui joc sunt: grupa juc torilor, grupa scenariilor, grupa de

conducere, grupa de asisten tehnic .

Grupa juc torilor. Într-un joc pot exista una sau mai multe grupe de

juc tori în func ie de tipul acestuia (unilateral, bilateral etc.). Num rul de juc tori

dintr-o grup precum i structura organizatoric a acestuia depinde de scopul i

aria de cuprindere a jocului. Structura organizatoric a fiec rei grupe va prevedea

47

ca unul dintre juc tori s ocupe func ia de manager al întreprinderii iar ceilal i

membrii vor avea func ii de efi de compartimente, fiec ruia fiindu-i repartizat un

anumit compartiment din întreprindere. Grupele de juc tori vor lucra fie

independent (în cadrul jocurilor concuren iale), fie în colaborare (atunci când se

formeaz coali ii).

Grupa scenariilor. Aceast grup elaboreaz situa iile care vor fi jucate,

formuleaz i pune juc torilor probleme în conformitate cu condi iile jocului. Este

compus din persoane cu experien profesional , inventivitate i pricepere de a

formula o problem concret . La elaborarea situa iilor se va urm ri ca juc torilor

li se asigure informa iile necesare i suficiente adopt rii deciziilor. Una dintre

atribu iile de baz ale acestei grupe o constituie definirea sensului i momentului

în care apar situa ii limit în evolu ia sistemului sau formelor de manifestare a

hazardului.

Grupa de conducere. Ea cuprinde persoane cu aptitudini organizatorice sau

în concordan cu situa ia simulat . Acestea stabilesc regulamentul de desf urare

a jocului, alegând una din variantele prev zute la construirea jocului, apreciaz

situa iile elaborate de grupa scenariilor, atrage în discu ie to i juc torii, urm re te

ca jocul s nu se îndep rteze de scop. Din aceast grup fac parte conduc torul

jocului, arbitrul i subgrupa de evaluare i control care verific corectitudinea

deciziilor adoptate de juc tori i le evalueaz .

Grupa de asisten tehnic . Ea acord asisten a tehnic grupelor de

juc tori, manipuleaz supor ii magnetici reclama i de joc, actualizeaz i între ine

colec iile de informa ii, produsele program elaborate etc. În majoritatea cazurilor

de desf urare a jocurilor avem doar grupele de juc tori i arbitru care preia

atribu iile tuturor celorlalte grupe.

Instruirea juc torilor. Dup stabilirea grupelelor de juc tori arbitrul le

prezint regulile jocului i atribu iile fiec rei grupe în parte, precum i ale fiec rui

membru al grupei. În acest sens li se precizeaz resursele materiale i umane de

care dispun la momentul ini ial, direc iile de utilizare ale acestora, limitele în care

se încadreaz posibilit ile de atragere de noi resurse. Apoi se precizeaz deciziile

posibile de a fi adoptate în conformitate cu obiectivul dat, respectând restric iile

impuse de joc. Dac deciziile vor fi adoptate în condi ii de risc sau incertitudine,

se dau i probabilit ile de realizare a unor evenimente, respectând legile de

probabilitate pe care le urmeaz evolu ia unor fenomene.

48

Adoptarea deciziilor de c tre juc tori. Pornind de la informa iile de care

dispun i de la restric iile jocului, participan ii vor adopta în mod empiric deciziile

pe care le vor considera mai bune pentru atingerea obiectivului, c utând varianta

de decizie cea mai bun pe baza unui algoritm propriu sau prin analogie cu o alt

problem pe care o cunosc. Pe parcursul desf ur rii jocului se poate descoperi un

algoritm sau o procedur de c utare întâmpl toare, dar accelerat , a solu iei

eficiente.

Fiecare adoptare de decizie de c tre juc tori constituie o itera ie (ciclu,

mutare) a jocului. Num rul total de itera ii (N) poate fi stabilit de arbitru la

începutul jocului sau pe parcursul acestuia în func ie de rezultatele intermediare

ob inute de juc tori. În acela i timp, grupa scenariilor va preciza perturba iile care

au avut loc în perioada de timp pentru care juc torii au adoptat decizii. Juc torii

vor cunoa te aceste perturba ii sau le vor intui dup ce vor afla consecin ele

deciziilor adoptate de ei.

Evaluarea deciziilor adoptate se face de arbitru, dup ce prime te de la

grupele de juc tori deciziile adoptate iar de la grupa scenariilor perturba iile care

au avut loc, evaluând consecin ele acestora asupra evolu iei sistemului simulat.

Modalitatea efectiv de evaluare a deciziilor depinde de metoda de arbitraj aleas

i de mijloacele tehnice disponibile. În acela i timp, arbitrul observ în ce m sur

juc torii au în eles fenomenele asupra c rora adopt deciziile, putând aprecia

gradul de instruire i capacitatea juc torilor de a rezolva sarcinile primite precum

i de ac iona împotriva perturba iilor.

Comunicarea rezultatelor. Dup fiecare itera ie arbitrul efectueaz calcule

iar rezultatele aprecierilor sunt comunicate juc torilor. Con inutul i forma de

prezentare a informa iilor sunt precizate în regulile jocului

Pornind de rezultatele anun ate juc torii î i analizeaz propriile decizii,

realizându-se astfel conexiunea invers . Dac un juc tor va constata c se

îndep rteaz de obiectiv, va c uta noi strategii. Dimpotriv , dac ob ine rezultate

bune, va c uta s i men in regulile de adoptare a deciziilor i s le verifice i în

itera iile urm toare. Cu cât algoritmul de adoptare a deciziei este mai bun, cu atât

va fi atins mai repede obiectivul fixat.

Pe parcursul jocului, arbitrul efectueaz teste de continuare a acestuia.

Testele constau în compararea itera iei curente cu num rul maxim de itera ii, N.

Dac nu a fost atins scopul jocului dar s-au epuizat cele N itera ii, arbitru va putea

49

prelungi jocul cu înc N' itera ii dac îi va permite timpul avut la dispozi ie. Dac

scopul jocului este atins dup un num r de itera ii mai mic ca N, jocul va fi oprit

în vederea realiz rii bilan ului acestuia.

Bilan ul jocului const în evaluarea rezultatelor jocului pe baza rezultatelor

par iale în care scop se vor calcula diverse func ii de performan (volumul

profitului, balan a de pl i, rentabilitatea etc.) acordând un calificativ global

fiec rui juc tor. În acordarea acestora trebuie s se in seama de faptul c nimeni,

în afar de verificarea în practic , nu este capabil s aprecieze câ tigul realizat de

juc tori, dar modul în care sunt apreciate rezultatele acestora poate influen a

comportamentul lor, poate s -i stimuleze în aplicarea cuno tin elor asimilate sau,

dimpotriv , s le estompeze cele mai bune inten ii. Jocurile de întreprindere

ofer o serie de avantaje, cum ar fi:

- ajut pe utilizatori s studieze o mare varietate de situa ii decizionale;

- ofer posibilitatea acumul rii de c tre participan ii la joc a unei experien e

pre ioase în domeniul simulat;

- creeaz deprinderea participan ilor la joc a sentimentului c în orice

activitate exist un element care exploateaz orice gre eal i care

rnice te orice plan elaborat gre it;

- constituie un instrument în mâna managerilor, c rora le ofer o baz mai

solid pe care s i fundamenteze deciziile;

- se pot testa ipotezele asupra naturii deciziilor care trebuiesc luate, se

evalueaz eficacitatea unor decizii sau se identific efectele probabile ale

acestora;

- constituie o metod de verificare a ideilor i concep iei operative, de

cercetare i analiz minu ioas a fenomenelor aleatoare posibile;

- jocurile pe calculator permit reluarea multipl a lor prin simularea mai

multor scenarii;

- juc torii nu opereaz cu no iuni abstracte sau vagi ci cu date concrete pe

care trebuie s le utilizeze în limite de timp i spa iu stabilite;

- jocurile de întreprindere didactice au ca efect sporirea vitezei de reac ie a

participan ilor la ac iunile i manevrele efectuate prin surprindere de c tre

concuren i sau în situa ii inedite. Ele urm resc i efectele psihologice

asupra participan ilor, cum sunt acele ale dezvolt rii sim ului de

spundere pentru consecin ele deciziilor luate.

50

Limitele jocurilor de întreprindere sunt:

- elaborarea unui joc necesit mult timp i un volum mare de munc ;

- jocurile de întreprindere complexe desf urate pe calculator reclam

uneori configura ii de calcul puternice, mergând pân la re ele de

calculatoare cu resurse distribuite;

- proiectan ii nu dispun de suficiente metode cantitative care s le permit

cuantificarea influen ei tuturor factorilor care concur într-o situa ie dat ;

- un factor foarte important care este greu de cuantificat este elementul

subiectiv, calculatorul, care lucreaz asupra unei cantit i de date mult mai

mare decât poate s o fac gândirea omeneasc , este incapabil de o

judecat calitativ sau s trateze factorii imponderabili, cum ar fi

preg tirea profesional i moralul managerului;

- rezultatele jocurilor de întreprindere nu tim dac sunt

eronate. Singurul mod de a le valida este compararea cu rezultatele unor

evenimente reale

3.8. ELEMENTE DE LOGIC FORMALDin multitudinea de metode ne referim în primul rând, la metoda analizei

drumului critic (ADC), care sub aspectul aplica iilor se deta eaz de toate

celelalte. Ea pune la îndemâna deciden ilor instrumente utile de mare eficien

pentru analiza, organizarea i conducerea ac iunilor complexe, eviden iaz locul

activit ii decizionale în ansamblul ac iunii complexe i înl uirea procesului

decizional, modul de folosire a resurselor disponibile.

Logica matematic introduce i utilizeaza forme logice i calcule logice în

scopul deducerii legilor gandirii corecte i aplic rii acestora în construirea de

ra ionamente corecte.Logica formaIa este component a logicii matematice în care

variabilele logice sunt propozi ii.

Relatii logice

Cele dou st ri pe care le poate cunoa te propozi ia P pot fi înscrise în

tabele de adev r în felul urm tor:Se exclude existen a unei alte

posibilit i.Negarea propozi iei P se nume te non P i se noteaz P. Negarea P

este adev rat când P este fals i este fals când P este adev rat.

Rela ia dintre dou propozi ii P i Q realizat prin l se nume te

"conjunc ie" ( ).

51

Conjunc ia a dou propozi ii P Q este adev rat , dac cele dou

propozi ii sunt adev rate, ea este fals dac cel pu in una din propozi ii este fals .

Rela ia dintre dou propozi ii prin operatorul logic SAU se nume te

disjunc ie (v).Disjunctia este adev rat când numai una din propozi iile care o

acatuiesc este adev rat .Implica ia (->) are o deosebit importan în studierea

raportului cauzâ -efect.

In cazul în care propozi ia P o numim premisâ, atunci propozi ia Q va fi

numit concluzie. Acest lucru semnific faptul c dac P este adev rat, atunci i Q

este adev rat (nu este implicit adevârat: dac P este fals i Q este fals). Tabela de

adev r se prezint astfel:Propozi ia P este o condi ie suficient pentru propozi ia

Q, în timp ce Q este o condi ie necesar pentru propozi ia P.Dac ne propunem s

gasim o concluzie logic reciproc / invers , atunci apel m la echivalen (<—

>).P implic Q i Q la rândul lui implic P. Propozi ia rezultat va fi fals dac

una din propozi ii este adev rat , iar cealalt este fals , deoarece se implic una pe

alta. în celelalte dou cazuri propozi ia rezultat va fi adev rat .Tabela de adev r

în cazul de echivalen â:Fiecare din cele dou propozi ii P i Q este atât necesar

cât i suficient pentru cealalt .

Procesul de perfec ionare a metodei axiomatice a parcurs urm toarele

etape:

• Axiomatica intuitiv când conceptele fundamentale, axiomele sunt date

ca evidente, iar procedeele de inferen sunt cele ale logicii naturale.

• Axiomatica abstract când conceptele fundamentale sunt definite în mod

explicit, prin propriet ile lor, iar axiomele nu mai sunt evidente.

• Axiomatica formal în care sensul conceptelor fundamentale este stabilit

exclusiv prin rela iile dintre ele, conform axiomelor. Axiomele utilizeaz limbajul

curent i sensurile date de intui ie.

• Sistemul formal pur. Se utilizeaz un limbaj simbolic precis definit, orice

referire la un domeniu exterior acestuia fiind exclus . Intui ia, care nu poate fi

eliminat , este limitat la manipularea riguroas a unui sistem de semne.

52

CAPITOLUL 4. MODELAREA

DIFERITELOR SITUA II

4.1. MODELAREA STRUCTURII OFERTEI

ÎNTREPRINDERILOR PE PIA Indicatorii ofertei de m rfuri

Principalii indicatori ai ofertei sunt: cantitatea de produse existent la un

moment dat pe pia , valoarea produselor, structura pe categorii de produse,

durata de a teptare a produselor pe pia pentru a fi vândute, frecven a solicit rii

produselor de c tre consumatori, vârsta produselor, ansa lor de supravie uire pe

pia , competitivitatea.

Modelarea evolu iei ponderii pe pia a unor produse concuren iale

(lan uri Markov)

Ne baz m pe faptul c orice lan Markov este definit complet prin matricea

sa stochastic P i prin distribu ia ini ial Aj.In teoria lan urilor Markov se

consider c rezultatul oric rei încerc ri depinde de rezultatul încerc rii care o

precede direct i numai de acesta.

4.2. MODELAREA PROCEDURALEtapele de rezolvare

În scopul cunoasterii legior care definesc un anumit fenomen economic

studiat i folosirii acestora în directia satisfacerii obiectivelor propuse se parcurg

urmatoarele etape: 1. observarea fenomenelor sub aspectul descriptiv-calitativ

(cauzalitatea între fenomene),

2. formularea unor legi de tip descriptiv-calitativ,

3.observarea fenomeneor sub aspect cantitativ.

4. formularea unor legi cantitative.

5. adoptarea unor decizii.

6.urm rirea efectelor deciziilor adoptate i perfec ionarea modului de a

lua decizii în viitor.

Schema general de concepere a algoritmilor euristici

53

Euristica se defineste ca fiind:

* o clas de metode i reguli care dirijeaz subiectul spre cea mai simpl i

mai economic solu ie a problemelor;

un drum care permite descoperirea solu iilor problemelor complexe f a

le supune unei simplific ri sau reduc ii.

4.3. MODELAREA SITUA IILOR

CONCUREN IALEModelarea matematic a acestui aspect al procesului de decizie se face cu

ajutorul conceptului de joc strategic.Jocul este un proces competitiv care se

desfa oar între mai mul i participan i numi i juc tori, dintre care cel pu in unul

este inteligent i prudent, adicâ poate analiza situa ia i hot rî asupra ac iunilor

viitoare.Partida reprezinta desf urarea ac iunilor juc torilor, dup anumite

reguli.Orice partid are o stare ini ial i o stare final , cea final determin pe

baza regulilor jocului, un câ tig sau o pierdere pentru fiecare juc toc.Strategia este

o colec ie de succesiuni de ac iuni ale unui juc tor, fiecare dintre succesiuni fiind

preg tit ca o reac ie fa de strategia adversarului (care poate fi uneori "natura")

pentru atingerea scopului propus, adic a acelei st ri finale c reia regulile jocului

îi asociaz maximum de câ tig posibil. Jocuriie cu punct a se caracterizeaz prin

aceea c un ra ionament corect impune fiec ruia dintre cei doi juc tori alegerea

câte unei anumite strategii optime.Perechea celor dou strategii optime constituie

o solu ie a jocului i determin un a a-numit punct a. Câ tigul/pierderea de 1,5

ob inut reprezint valoarea jocului.Jocurile f punct a se caracterizeaz prin

faptul ca un ra ionament, oricât de riguros, al jucatorilor nu îi va conduce în mod

necesar la alegerea unei anumîte perechi de strategii, ca în cazul precedent.Solu ia

specific a unei astfel de probleme const în determinarea strategiilor mixte

optime ale celor doi parteneri, prin metode algebrice, geometrice, iterative.

"Natura" nu ac ioneaz ca un adversar inteligent care ar c uta s ob in un câstig

cât mai mare din partea adversarului si, în consecinta, nu se pot stabili reguli de

comportare a ei, se pot culege, îns , informa ii statistice în acest sens i se pot face

previziuni probabilistice.

Deciziile în cazul jocurilor contra naturii se impart în:decizii în condi ii de

certitudine (exist informa ii certe despre condi iile viitoare):

54

* decizii în conditii de risc ( se cunosc probabilita ile de realizare a st rilor

naturii )

*decizii în conditii de incertitudine (nu exist informa ii privind

probabilit ile de realizare a starilor naturii).

4.4. MODELAREA DECIZIILOR ÎN CONDITII

DE RISCModelarea structurii generale a unui proces decizional ne conduce la

precizarea elementelor acestuia, i anume:

- decidentul,

- formularea problemei,

- mul imea variantelor/alternativelor posibile ce caracterizeaz o situa ie

decizional ,

- mul imea consecin elor anticipate pentru fiecare variant ,

- mul imea criteriilor de decizie ale decidentului,

- obiectivele propuse de decident (minimizarea/ maximizarea unor

indicatori tehnico-economici),

- st rile naturii - factori independen i de deciden i, de tip conjunctural. Din

mul imea variantelor posibile, decidentul urmeaz s re in numai una, i anume

pe cea mai convenabil .

Func ii de utilitate ata ate unui proces decizional

Evolu ia acesteia se va diferen ia în func ie de decident. Se pot identifica

urm toarele situa ii :

I - evolu ie liniar ,

II - curb convex ,

III- curb concav ,

IV - curb par ial convex , par ial concav .

Ne propunem s coment m aceste curbe.In cazul I, decidentul este neutru

din punct de vedere a rsicului.In cazu II, decidentul este atasat, este „prietenos”

fata de risc deco manifest o anumita „simpatie” fata de acesta.In cazul III

decidentul manifest o oarecare "sfial ", "timiditate", pruden a fa de actiunile

riscante.Cazul IV este cel mai des întâlnit în practicâ, deoarece majoritatea

deciden ilor manifest în unele situa ii un comportament riscant, iar pentru alte

situatii unul prudent. G sirea solu iei "optime" este echivalentâ cu alegerea unui

55

drum în arbore, pornind de la nodul final i parcurgând ramurile acestuia pân în

unut din nodurile ini iale. Se are în vedere respectarea cerin elor:1. valoarea

nodurilor în care "natura" face alegerea s depind numai de evenimentele viitoare

i nu de deciziile precedente 2. desf urarea proceselor de decizie în trepte (ca

succesiune la diferite momente temporale) face ca deciziile intermediare s fie

condi ionate de rezultatele estimate ale deciziilor finale, iar decizia final de

efectele cumulate ale tuturor deciziilor intermediare i finale.

DECIZII ÎN CONDI II DE INCERTITUDINE

Pentru astfel de probleme se pot utiliza mai multe criterii de decizii:

a) Criteriul prudent sau pesimist (al lui Wald) const în aplicarea

principiului maximin îns numai ih ceea ce prive te strategiie decidentului

b) Criteriul optimist (al lui Hurwicz) recomand s se aprecieze pentru

fiecare strategie în parte o probabilitate P1 de realizare a situatiei ceei mai

avantajoase i o probabiitate P2 realizare a situatiei celei mai dezavantajoase,

astfel ca P1+P2=1.

c) Criteriul lui Laplace const în a considera st rile naturii ca

echiprobabile i în a aplica, apoi, criteriul compar rii speran elor matematice.

d) Criteriul regretului (al lui Savage). Conform acestui criteriu, strategia

trebuie aleas luând în considerare diferen a între valoarea rezultatului optim ce s-

ar fi putut ob ine într-o anumit stare a naturii i valoarea celorlalte rezultate.

Teorema lui Belman

Caracterul secven ial al unor procese economice permite folosirea

metodelor program rii dinamice în stabilirea unei politici optime de

armonizare a obiectivelor cu resursele.

Programarea dinamic con ine o serie de metode adaptive, în sensul c ,

la fiecare moment, decizia optim ce trebuie luat depinde de

mul imea evenimentelor care s-au produs anterior. Succesiunea acestor decizii

formeaz o strategie (politic ), iar orice ir de decizii succesive ce fac parte

dintr-o politic se nume te subpolitic .

În mul imea politicilor posibile exist cel pu in una, denumit

optimal , care permite optimizarea criteriului de eficien ales.

Teorema de optimalitate formulat de Bellman arat c orice politic

extras dintr-o politic optimal este ea îns i optimal .

56

Aplicarea acestui principiu de optimalitate în rezolvarea problemelor

practice de armonizare a obiectivelor cu resursele se face diferen iat, în func ie

de caracterul parametrilor care pot fi de tip determinist sau probabilist.

Pentru a se putea aplica strategiile de optimizare cunoscute, modelul

se structureaz sub forma unor ecua ii sau inecua ii, care descriu fenomenul

studiat, a unor restric ii asupra variabilelor i a unui criteriu de optim.

Ideea de baz în rezolvarea acestor modele const în descompunerea

problemei în faze (subproblem cu o singur variabil ) i în aplicarea

principiului lui Bellman.

A lua o decizie optim în „dinamic ” înseamn a si o politic optim

pe toat perioada de referin , astfel încât toate subpoliticile componente s fie

optime. Variabilele care descriu starea procesului considerat se numesc variabile

de stare.

Problema const în determinarea unui ir de decizii, iar efectul

fiec rei decizii îl reprezint modificarea st rii sistemului.

Etapele sau pa ii procesului sunt momentele în care trebuie luate

deciziile. În problemele secven iale, ele formeaz un ir cresc tor.

Dup ce au fost prezentate principalele concepte asociate problemelor

de programare dinamic , detaliem în continuare unele modele cu larg

aplicabilitate în unit ile economice.

4.5. MODELAREA PROCESELOR

DECIZIONALE MULTICRITERIALEConceptul de multicriteriaitate este strins legat de optimizarea flexibila, el

refecta anumite aspecte ale suboptimalitatii i ale abordarii Fuzzy. Solu iile

multicriteriale sunt de natur suboptimala. Aceasta, deoarece solu ia este

suboptimal în raport cu op iunile monocriteriale i pentru c numero i algoritmi

interactivi prev d posibilitatea re inerii unei solu ii monocriteriale satisf toare

a mai continua c utarea optimului multicriterial.In cadrul optimiz rii

multicriteriale se trateaz distinct:

- optimizarea multiobiectiv,

- optimizarea multiatribut.

FUZZYFICAREA

57

Procesul de fuzzyficare constituie obiectivul unei concep ii caracterizate

printr-o capacitate deosebit de adaptabilitate i flexibiitate.Acum putem defini

mul imea vag (fuzzy). Se nume te mul ime vagâ A în E, mul imea perechilor

ordonate {x, µA(x) | x E} unde µA(x) este gradul de apartenenta al elementului x

la o anumita proprietate care caracterizeaza multimea A.

Relatii intre multimi vagi

1.Egalitatea în sens nevag a doua mul imi vagi. Dou mul imi vagi A i B

sunt egale, adic A = B, dac i numai dac : µA(x)= µB(x)

2. Egalitatea în sens vag a dou mul imi vagi.Intr-o alt accep iune (cu

caracter mai imprecis) se poate considera c dou mul imi vagi sunt egale, dac

sunt satisf cute restric iile:

|µA(x)- µB(x)|<= , oricare x E unde reprezint o abatere admisibil ,

acceptabil din punct de vedere practic.

3. Incluziunea nevaga a doua mul imi vagi.O mul ime vag A este inclus

într-o mul ime vag B, adic A incus în B, dac i numai dac :

µA(x)<= µb(x), oricare x E

4. Incluziunea vaga a dou mul imi vagi. Rela ia de mai sus se poate nota

de asemenea cu ajutorul inegalit ii în sens vag <,~ care necesit respectarea

inegalit ii în sens nevag pentru majoritatea elementelor mul imii E. Rela ia

devine: µA(x)<~ µB(x), oricare x E

5. Mul imea complementar a unei mul imi vagi. O mul ime se nume te

complementar a lui A dac

7.Intersec ia nevag A n B a doua mul imi vagi. Intersec ia nevag a dou

mul imi A n B este o submul ime inclus în sens nevag în A i B. Gradele de

apartenen ale unei submul imi C inclus în sens nevag i în A i în B satisfac

restric iile: µC(x)<= µA(x) ; µC(x)<= µB(x), unde rezulta ca µC(x)<= min ( µA(x),

µB(x) ). Gradele de apartenen µC(x) vor fi maxime pentru cazul egalit ii. Dar în

acest caz, conform defini iei va rezulta: C = A n B i µAnB (x)= min[µA(x), µB(x) ]

8.lntersec ia vaga A n B a doua mul imi vagi. Intersec ia vag a dou

mul imi AnB este o submul ime inclus în sens vag în A i B.Rezulta ca: µAnB (x)

min[µA(x), µB(x) ] sau µAnB (x) < µA(x) i µAnB (x) < µB(x)

9.Reuniunea nevaga a doua mul imi vagi.Reuniunea nevag a douâ

mul imi vagi A U B este o mul ime care prezint fie proprietatea descris de

mul imea A (deci include pe A) fie proprietatea descris de mul imea B (deci

58

include pe B). Rezult c gradul de apartenen al reuniunii nevagi A U B este:

µAuB (x)= max[µA(x), µB(x) ]

10. Reuniunea vag a doua mul imi vagi.Reuniunea vagâ a dou mul imi

vagi este o mul ime M care prezint fie o parte din proprietatea descris de

mul imea A (deci M este inclus în sens vag în A U B) fie o parte din proprietatea

descris de mul imea B (deci M C A U B). Rezulta: µM (x) = µAuB (x)

max[µA(x), µB(x) ]

11. Produsul algebric nevag A, B a doua mul imi vagi.Produsul nevag A.B

a dou mul imi vagi A i B este o mul ime vag a c rei caracteristica este egal cu

produsul (A.B) dintre caracteristicile mul imii A i B, iar gradul de apartenen al

unui element x la acest noua caracteristic este dat de rela ia: µA.B (x) = µA (x).

µB (x)

12. Produsul algebric vag A, B a doua mul imi vagi. Produsul algebric vag

A*B a dou mul imi vagi A i B este o mul ime A*B dintre caracteristicile

mul imilor A i B, iar gradul de apartenen al unui element x la aceast nou

caracteristic este dat de rela ia vag :µ(x) A.B µA (x). µB (x)

13. Suma algebric nevaga A+B a doua mul imi vagi este o mul ime vag ,

ale c rei grade de apartenen satisfac rela ia: µ A+B (x) = µA (x)-µB (x). µA (x)+ µB

(x)

14. Suma algebrica vaga A+B a doua mul imi vagi este o mul ime vag ale

carei grade de apartenen â satisfac rela ia:µ B+A (x) µA (x)+ µB (x)-µA(x). µB (x)

Proceduri de fuzzyficare a problemelor de programare liniarâ (P.L.)

Fuzzyficarea restric iilor const în relaxarea lor cu ajutorul unor toleran e

B1 i B2 cu condi ia c orice element t1i i respectiv t2i al acestor vectori s fie

pozitiv: (t1i; t2i R+).Fuzzyficarea restric iilor nu trebuie s se fac simultan, ci în

func ie de cerin ele situa iei concrete. Când se poate realiza relaxarea simultan a

celor dou seturi de restric ii, se va urm ri ob inerea celei mai mici abateri de la

obiective în condi iile supliment rii disponibilit ii de resurse cu cele mai mici

cantit i posibile.

59

4.6.MODELAREA PROCESELOR DE

PRODUC IE-STOCARE CU PROGRAMARE

DINAMICÎn cazul rezolv rii problemelor de produc ie-stocare prin programare

dinamic se introduce ca variabil de stare nivelul stocului la sfâr itul fiec rei

perioade a orizontului considerat.

Cazul general pune problema dimension rii cantit ii stocate dintr-o

anumit resurs , astfel încât cererea sec iilor de produc ie s fie satisf cut

atunci când se solicit resurse din depozit (intervalul de timp poate fi cunoscut

sau neprecizat), iar costul de stocare s fie minim.

Plecând de la cazul general se pot face unele particulariz ri i anume:

Cazul 1: cererea de resurse este cunoscut i constant în timp, iar

nivelul ini ial al stocului se men ine constant.

Se concepe un algoritm de determinare a dimensiunii optime a stocurilor.

Cazul 2: Ipotezele de la care se pleac sunt: stocul de la sfâr itul

perioadei este dat de stocul de la începutul perioadei la care se adaug intr rile

de resurse din perioada curent i se scad cantit ile din resurs eliberate în

produc ie, cantitatea de aprovizionat se determin astfel încât s acopere

ie irile din stoc pe un num r limitat de perioade, nu se admite rupere de stoc.

Cazul 3: Resursele sunt în depozit cu capacitate fix (D) i cu un stoc

disponibil (S) în orice moment.

Modelul de stocare cuprinde expresia costului asociat procesului de

stocare i func ia costului minim.

Minimul func iei cost va fi atins atunci când nivelul stocului este

sc zut, iar aprovizionarea cu resursele materiale necesare se face în cantit ile

solicitate de procesul de produc ie.

4.7. TEORIA GRAFURILOR1. No iuni generale

Exist numeroase probleme economice pentru care o reprezentare sub

forma unor scheme alc tuite din puncte i s ge i aduce clarific ri i u ureaz

în elegerea proceselor în sensul elucid rii leg turilor de succesiune i cauzalitate.

Pentru a da un exemplu, ne referim la procesul de luare a unei decizii. Pornind

60

de la o situa ie A0 se constat c sunt p variante ce conduc la situa iile A1,. ..,

Ap. Analizând în continuare desf urarea fenomenului, pentru fiecare situa ie

Ai, i = ,1 p, exist posibilitatea de a trece la una din situa iile Aij, j = ,1 in.

R ionamentul poate continua cât timp procesul pune în eviden noi

variante. O reprezentare sugestiv a procesului descris mai sus poate fi dat în

figura urm toare:

A1 A11

A0 Ai Ai1

În raport cu un obiectiv stabilit apriori, dac este posibil ca pentru

oricare cuplu de situa ii succesive se asocieze o valoare real , urmeaz s se

seasc o metod de determinare a succesiunii optime din punctul de vedere al

obiectivului adoptat.

Un graf G este o pereche (X, T) unde X este o mul ime de elemente

numite vârfuri sau noduri, iar T este o aplica ie a lui X pe mul imea p ilor sale.

Vom nota graful G = (X, T). Deci dac x X, atunci T(x) X. Dac x, y X

i y T(x), perechea u = (x, y) se nume te arc al grafului G, cu x extremitatea

ini ial (originea) arcului u, iar y este extremitatea final a lui u.

Notând prin U = (x, y) x X, y T(x) putem da o alt expresie a

grafului i anume G = (X, U).

Exemplu: Fie X = x1, x2, x3, x4, x5 i T(x1) = x2, x4, x5 ; T(x2) =

x3, x5 ; T(x3) = x1, x5 ; T(x4) = x3 ; T(x5) = x4 .

Mul imea arcelor este:

U = (x1, x2), (x1, x4), (x1, x5), (x2, x3), (x2, x5), (x3, x1), (x3, x5),

(x4, x3) (x5, x4) .

Pentru graful astfel definit se poate realiza o imagine geometric

construit astfel: vârfurile mul imii X se a eaz în plan i se duc segmente

orientate care unesc punctele xi i T(xi), i = 5,1 .

61

O mul ime de vârfuri unite dou câte dou prin arce formeaz un graf

orientat. Dac u1,. .., uk sunt arce ale unui graf cu proprietatea c

extremitatea final a lui ui coincide cu extremitatea ini ial a lui ui 1 i k-1,

irul de arce se nume te drum. Când extremitatea final a lui uk coincide cu

originea lui u1 drumul se nume te circuit. Drumul poate fi definit i prin

specificarea irului de vârfuri prin care trece, astfel: d = (x1, x2,..., xr) dac

aceste vârfuri sunt în ordinea x1, x2,..., xr. Drumul ce trece o singur dat prin

unele vârfuri ale grafului se nume te drum elementar. Drumul elementar ce

trece prin toate vârfurile grafului se nume te drum hamiltonian. Num rul

arcelor ce compun un drum se nume te lungimea drumului. Când xi T(xi),

arcul (xi, xi) se nume te bucl .

Vom spune [x, y] este o muchie dac (x, y) i (y, x) sunt arce. De

aceea, o muchie coincide cu mul imea vârfurilor care o compun. Nu este deci

necesar s figur m dou sensuri contrare pe segmentul care le une te.

Un ir de muchii formeaz un lan dac oricare dou muchii consecutive

au o extremitate comun . Lan ul poate fi definit i de succesiunea de vârfuri

prin care trece, astfel:

L = [x1, x2,. .., xr] dac aceasta este ordinea vârfurilor. Lan ul ce trece

o singur dat prin unele vârfuri ale grafului se nume te lan elementar. Lan ul

elementar ce trece prin toate vârfurile grafului se va numi lan hamiltonian.

Când x1 = xr i toate muchiile lan ului L sunt distincte dou câte dou , lan ul

se nume te ciclu. Num rul muchiilor unui lan se nume te lungimea lan ului.

Dac într-un graf oricare dou vârfuri ale sale sunt unite printr-un lan ,

graful este conex.

Graful G1 = (X, U’), cu U’ U este un graf par ial al grafului G = (X,

U), iar graful G2 = (X’, U’) cu X’ X i U’ U este un subgraf al lui G = (X,

U).

Graful cu un num r finit de vârfuri se nume te graf finit. Când vârfurile

grafului G sunt legate numai prin arce vom spune c graful G este orientat, iar

când vârfurile sunt legate prin muchii, graful G este neorientat.

62

Capitolul 5

SISTEMUL INFORMA IONAL I

UTILIZAREA LUI ÎN MANAGEMENTUL

FERMEI VEGETALE

5.1. SISTEMUL INFORMA IONAL -

COMPONENT MANAGERIAL DE

BAZIndiferent de tipul de organizare, de forma de proprietate, de structurile

agricole, la orice nivel se pot identifica elemente de management, care ast zi, au

de rezolvat probleme tot mai complicate, într-un mediu înconjur tor, intern i

extern, din ce în ce mai complex, motiv pentru care procesul managerial trebuie s

se desf oare coordonat, în cadrul unui sistem. Pentru a putea ac iona eficient în

acest sistem, pentru a- i putea exercita func iile sunt necesare informa ii, iar

acestea, pentru a fi utile, trebuie s fie de calitate i disponibile la timp. Numai în

a fel managerul va putea adopta cele mai bune decizii.

Decizia în sine implic combinarea experien ei cu creativitatea. Experien a

permite evaluarea efectelor deciziei adoptate, comparativ cu rezultatele ciclurilor

anterioare i în condi ii asem toare. Creativitatea, inventivitatea fac posibil

imaginarea unor alternative pentru care experien a nu poate oferi modele.

Tendin a de a subordona întreaga activitate decizional experien ei, îns trebuie

dep it . Activitatea decizional trebuie s se bazeze pe un suport informa ional

ra ional i eficient, care s ofere alternative, variante, chiar solu ii pentru diversele

probleme.

Managementul, propriu oric rui domeniu de activitate, nu poate fi asigurat

în condi ii corespunz toare, f cunoa terea modului în care se desf oar

întregul proces al economiei unei structuri. Pentru a func iona structura trebuie s

îndeplineasc i condi ia existen ei unui schimb permanent de informa ii între

elementele sale, precum i între ansamblul s u i alte structuri din mediul ambiant.

Ansamblul elementelor cu caracter informa ional se constituie în sistemul

informa ional.

63

Pornind de la premisa c sistemul informa ional este o component a

sistemului managerial al oric rei întreprinderi - poate fi definit ca totalitatea

datelor, informa iilor, fluxurilor informa ionale, procedurilor i mijloacelor de

tratare a informa iilor existente în cadrul unei întreprinderi, având drept scop s

asigure suportul informa ional necesar pentru asumarea i îndeplinirea

obiectivelor programate . (În ultim instan i decizia este o informa ie.).

Sistemul informa ional are un impact deosebit, din ce în ce mai mare,

asupra func ionalit ii i eficien ei economice. Apare ca un complex, de oameni i

activit i practice, de echipamente i de proceduri, orientat c tre modelarea

proceselor manageriale.

La evaluarea caracteristicilor unui sistem informa ional se are în vedere

sura în care informa iile furnizate de acesta sunt adecvate, fiabile, rapide i

eficiente.

Sistemul informa ional este necesar s asigure ansamblul informa iilor

pentru ini ierea, fundamentarea i adoptarea deciziilor, ceea ce reprezint

con inutul func iei decizionale, care devine tot mai important pe m sura cre terii

complexit ii întreprinderii în condi iile economiei de pia .

În viziunea sistemic , sistemul informa ional asigur leg tura între

sistemul decizional, conduc tor i sistemul opera ional, condus (figura 5.1.).

În raport cu sistemul de execu ie, exercit o func ie opera ional prin

asigurarea informa iilor necesare realiz rii mul imii de ac iuni, implicate de

executarea sarcinilor. În raport cu sistemul decizional, sistemul informa ional

asigur func ia de documentare, vizând furnizarea de informa ii a c ror

valorificare pe plan decizional condi ioneaz eficien a întreprinderii.

În acest mod se realizeaz înregistrarea i prelucrarea datelor/informa iilor

necesare i comunicarea acestora la momentele i/sau punctele din sistemul

informa ional când/unde este nevoie.

Figura 5.1. Schema bloc a leg turilor în cadrul unui sistem (I - intr ri; E

– ie iri

SISTEMDECIZIONAL

SISTEMINFORMA IONAL

SISTEMOPERA IONAL

E

E

E I

I I

64

Când în acest (sub)sistem de prelucrare predomin utilizarea

calculatoarelor electronice acesta devine un (sub)sistem de prelucrare automat a

datelor - S.P.A.D. (figura 5.2.).

În context managerial rolul sistemului informa ional este de a oferi

elemente de cunoa tere managerului pentru o conducere eficient . Pe baza

informa iilor furnizate este posibil diagnosticarea situa iei existente, punându-se

în eviden punctele nevralgice, fenomenele negative i m surile necesare

anihil rii acestora, în contextul în care managementul presupune pe de o parte

cunoa terea temeinic a activit ii curente, iar pe de alt parte, prefigurarea

evolu iei viitoare a întreprinderii. La conturarea acestui fenomen informa ia

reprezint elementul esen ial, aceasta declan ând procesul managerial. Calitatea

procesului managerial constituie factorul principal în aprecierea gradului de

competen cu care este dirijat ansamblul activit ilor. În acest sens, consider m

eficientizarea sistemului managerial în ansamblu, înt rirea disciplinei proprii

managementului i implicit sporirea spiritului de r spundere la toate nivelele, se

poate realiza prin ra ionalizarea sistemului informa ional, ce vizeaz : cre terea

calit ii informa iei astfel încât s r spund cerin elor enun ate; circula ia ra ional

a informa iilor prin continuitate, eliminarea periodiz rii i asigurarea leg turilor

inverse în reglarea “traiectoriei” sistemului; circula ia informa iei prin eliminarea

paralelismelor de infor-mare, a prelucr rilor repetate, a stagn rilor în circuit etc.;

finalizarea informa iei într-o decizie sau ac iune;

asigurarea unit ii sistemului informa ional prin abordarea in-tegrat a

metodelor, tehnicilor i a mijloacelor de tratare a informa iilor.

Figura 5.2. Sistemul informa ional, component a sistemului

managerial al întreprinderi

INTR RI IE IRI

SISTEM MANAGERIAL

SISTEM INFORMA IONAL

S.P.A.D.

S. G. B. D.Baz de date

Proceduri de prelucrare

HARD

65

5.1.1. STRUCTURA SISTEMULUI

INFORMA IONALExist un consens în literatura de specialitate în ceea ce prive te abordarea

componentelor sistemului informa ional. Marea majoritate a autorilor consider

aceste componente ca fiind: data, informa ia, fluxul informa ional, procedura

informa ional i mijoacele de tratare a informa iei.

Orice activitate uman este caracterizat întotdeauna de entit i faptice

exprimate fie numeric, fie printr-o percep ie sau observa ie nenumeric . În acest

sens, data reprezint descrierea letric i/sau numeric a entit ilor men ionate

(procese, fenomene, obiecte, evenimente, ac iuni). Data este descris printr-un

simbol sau grup de simboluri. Este considerat componenta primar a sistemului

informa ional i constituie con inutul semnificativ al informa iei. Semnifica ia pe

care data o transmite în urma prelucr rii, constituie informa ia.

Informa ia este materia prim de baz în elaborarea deciziilor i este

definit ca fiind acel element de în tiin are care provoac reac ii ce declan eaz

ac iuni i decizii. În general, informa iile furnizeaz date cu privire la diversele

activit i i pun în eviden pozi ia adoptat de decident în leg tur cu problemele

ce urmeaz a fi rezolvate. Ca “produs” al proceselor informa ionale, informa ia

este privit ca o noutate, o tire, o comunicare asupra unor fapte, evenimente, idei,

opinii, experien e ce urmeaz a fi transmise în vederea realiz rii scopurilor

preconizate de sistemul managerial. În practica managerial sunt utilizate

urm toarele tipuri de informa ii: a) de comand sau dirijare, folosite pentru

analiza fenomenelor manageriale i pentru declan area ac iunilor vizate; b) de

reglare, care vizeaz îndreptarea mersului activit ii prin modific ri cantitative sau

calitative; c) de cunoa tere i raportare cu ajutorul c rora informa iile de

cunoa tere se transform în informa ii de comand ; d) de planificare i prognoz ,

bazate pe eviden a operativ , contabil i privitoare la dezvoltarea în concordan

cu progresul tehnico-economic, cu nevoile salaria ilor, rela iile manageriale i al i

fatori.

Acest grupare a informa iilor determin o delimitare a peste 30 de

categorii de informa ii, esen iale pentru func ionalitatea componentelor i

ansamblului unui sistem. De asemenea, în general, informa iile prezint o tripl

dimensiune :

66

•social-general , ce exprim rolul informa iei în manifestarea angaja ilor

unei întreprinderi, ca purt tori ai anumitor drepturi i obliga ii în exercitarea

rora informa iile au o pondere apreciabil ;

•organiza ional , ce rezid în rolul informa iilor în stabilirea obiectivelor

într-o anumit perioad de timp;

•individual , în sensul c prin con inut i mod de prezentare influen eaz

atât poten ialul i aspira iile fiec rui salariat, cât i gradul de satisfacere a acestor

aspira ii.

Fluxul informa ional reprezint drumul pe care îl parcurge o informa ie

sau categorie de informa ii între emi tor i destinatar. Se caracterizeaz prin

con inut, volum, frecven , calitate, direc ie, form , suport tehnic etc. i prezint o

mare importan asupra cre rii unei structuri organizatorice ra ionale. Prin aceasta

poate fi considerat drept criteriu general pentru delimitarea competen elor. Fluxul

informa ional, în concordan cu diferitele etape ale procesului managerial, poate

fi reprezentat prin patru faze componente care vizeaz stabilirea liniei generale a

politicii economice a întreprinderii, stabilirea strategiei i elaborarea planurilor

operative, alegerea tacticii în realizarea planurilor operative i modificarea i

utilizarea optim a resurselor întreprinderii. Aprecierea calit ii fluxului

informa ional se face dup caracteristicile acestuia, sintetizate în figura 5.3.

Procedura informa ional se constituie într-un ansamblu de elemente

prin care se stabilesc supor ii tehnici de informa ie utiliza i, modalit ile de

culegere, transmitere i prelucrare a informa iilor. Con inutul procedurilor

informa ionale determin necesit ile decizionale i de informare pentru

exercitarea atribu iilor ce revin decidentului. Calitatea procedurii informa ionale

este dat de m sura în care asigur satisfacerea cerin elor de informa ii, gradul de

formalizare, economicitate, caracterul opera ional. Aceste caracteristici pot fi

sintetizate în: a) prelucrarea informa iilor trebuie s utilizeze metode moderne de

modelare, simulare, cibernetice, economice, statistice etc.; b) grad crescut de

formalizare cu accent deosebit pe tipizare, standardizare, codificarea informa iei

etc.; c) asigurarea trat rii rapide a informa iei; d) economicitate pronun at prin

aplicarea principiului excep iei i al priorit ii.

67

Figura 5.3. Clasificarea fluxurilor informa ionale

Mijloacele de tratare a informa iilor constituie componenta tehnico-

material a sistemului informa ional, determin performan ele func ionale ale

acestuia i include toate instrumentele i echipamentele implicate în culegerea,

înregistrarea, prelucrarea, transmiterea i stocarea informa iilor.

Volumul i structura mijloacelor de tratare a informa iei - manuale,

mecanizate, automate - condi ioneaz parametrii sistemului informa ional în ceea

ce prive te volumul de informa ii, capacitatea de stocare, viteza de transmitere i

prelucrare, corectitudinea calculelor, costurile informa ionale etc. În cadrul unui

subsistem de prelucrare manual este necesar o cantitate incomensurabil de

munc din partea factorului uman, cu un mare consum de timp i un intens efort

intelectual. Pentru minimizarea acestora solu ia cea mai potrivit este utilizarea

tehnicii de calcul, situa ie în care activit ile factorului uman se îndreapt mai

mult c tre ac iuni de verificare, control, decizie asupra mijloacelor de tratare a

informa iilor.

Dupfrecven

Dupdirec ie

Dup caracteristiciorganizatorice

Perma-nente

PeriodiceOcazional

e

Ascendente

Descendente

Orizontale

InterneExterne

Cu emitentul înmediul ambiant

Cu destinatarul înmediul ambiant

Fluxinforma-

ional

68

5.1.2. PRINCIPII, CERIN E I DEFICIEN E ÎN

FUNC IONAREA SISTEMULUI INFORMA IONAL

5.1.2.1.PRINCIPIILE I CERIN ELE

FUNC ION RII SISTEMULUI INFORMA IONALSunt stabilite, clar câteva principii care stau la baza elabor rii i

func ion rii unui sistem informa ional. Dintre acestea, cele considerate ca

esen iale, le prezent m în continuare.

a) Subordonarea conceperii i func ion rii sistemului informa- ional

cerin elor conducerii. Existen a sistemului informa ional asigur baza

informa ional necesar pentru derularea eficient a procesului managerial i a

proceselor opera ionale în cadrul unei întreprinderi.

b) Corelarea sistemului informa ional cu structura organizato-ric . În orice

întreprindere postul este atât emi tor, cât i destinatar al informa iilor, iar rela iile

organizatorice constituie i fluxuri informa ionale. De asemenea, fiecare

subdiviziune organizatoric dispune de mijloace de tratare a informa iei, folosind

diverse proceduri informa ionale.

c) Asigurarea unit ii metodologice a trat rii informa iei. Acest principiu

decurge din necesitatea proiect rii unitare a componentelor sistemului

informa ional, facilitându-se astfel controlul asupra func ion rii sale.

d) Concentrarea sistemului informa ional asupra furniz rii informa iilor

privind abaterile majore de la obiective, norme, standarde etc. Pe verticala

sistemului managerial informa iile trebuie transmise nu global, ci selectiv,

referindu-se la abaterile semnificative de la elementele prestabilite.

e) Asigurarea unui timp corespunz tor de reac ie pentru destinatarii

informa iilor. Prin utilizarea diverselor mijloace de tratare a informa iei,

caracterizate prin viteze i debite diferite, trebuie s se acorde prioritate

informa iilor în punctele cheie, critice.

f) Parametrii constructivi i func ionali s confere sistemului informa ional

o flexibilitate ridicat . În acest sens, este necesar o concepere modular a

sistemului informa ional, care s permit modific ri în componentele sale, f a

influen a negativ ansamblul s u.

69

g) Principiul eficien ei. Acest principiu presupune o permanent evaluare

i comparare a efectelor cantitative i calitative ale unui sistem informa ional cu

costurile realiz rii i func ion rii lui.

Func ionarea sistemului informa ional pe baza acestor principii

condi ioneaz existen a unui sistem managerial ra ional i eficient. Perfec ionarea

continu , ra ionalizarea acestuia trebuie s constituie o permanent preocupare a

sistemului managerial, întrucât creaz posibiltatea pentru manager de a aplica cele

mai eficiente metode i tehnici manageriale în vederea adopt rii deciziilor.

Sistemul informa ional trebuie privit ca un element dinamic, ce se poate dezvolta

într-un ritm accelerat, cu orientarea în câteva cerin e bine determinate:

- adaptarea sistemului informa ional în fluxul real a informa- iilor;

- l rgirea sferei de cuprindere a sistemului informa ional;

- folosirea tehnicii de calcul în vederea cre terii promptitudinii în

func ionare;

- sporirea capacit ii de stocare a datelor/informa iilor;

- managerul s poat comunica direct cu mijloacele de tratare a

informa iilor;

- cre terea ponderii cuno tin elor informa ionale în procesul form rii

managerului.

Sistemul informa ional trebuie s satisfac intregral cerin ele

informa ionale ale sistemului managerial în condi iile, îns , ale unui echilibru

optim între efectele sistemului informa ional i valoarea resurselor informa ionale

alocate, echilibru realizabil prin perfec ionarea sistemului având în vedere

direc iile men ionate.

5.1.2.2. DEFICIEN E ALE FUNC ION RII

SISTEMULUI INFORMA IONALStudiile efectuate asupra sistemelor informa ionale au relevat

manifestarea unor deficien e în func ionarea acestora, deficien e ce au

devenit, de acum, clasice.

Distorsiunea se manifest prin modificarea întâmpl toare a con inutului

unei informa ii pe parcursul culegerii i transmiterii de la emi tor la destinatar. O

astfel de deficien poate fi determinat de manipularea necorespunz toare a

70

purt torilor de informa ie, diferen e de preg tire a persoanelor implicate în

vehicularea informa iilor, sau utilizarea necorespunz toare a mijloacelor de tratare

a informa iilor.

Filtrajul const în modificarea inten ionat a con inutului unei informa ii

prin interven ia tenden ioas pe fluxul informa ional.

Redundan a se manifest prin existen a unui num r de informa ii mai

mare decât sunt necesare i prin înregistrarea repetat a unor informa ii.

Supraînc rcarea canalelor de comunicare în care volumul informa iilor

vehiculate dep te capacitatea de transmitere. Se datoreaz , în principal,

dimension rii necorespunz toare a fluxurilor informa ionale.

Aceste perturb ri nesupravegheate pot duce la limitarea sau chiar blocarea

sistemului informa ional. În acest sens, consider m c introducerea sistemelor de

prelucrare automat a datelor este o necesitate absolut în cadrul sistemelor

manageriale moderne. Cu toate c i în acest domeniu exist limite, perspectivele,

rezultatele pe care le ofer aceste sisteme sunt net superioare sistemelor

informa ionale clasice, bazate pe prelucrarea manual /mecanizat a datelor. i în

condi iile introducerii sistemelor informatice, numai o abordare sistemic a

acestora poate limita perturba iile men ionate. De asemenea, trebuie s se in

seama de cerin ele de ra ionalitate fa de informa ie i anume, asigurarea de

informa ii reale, multilaterale, concise i sintetic orientate, operative i dinamice.

Numai în acest fel se poate realiza un sistem informa ional flexibil, capabil s

spund cerin elor, ra ional i eficient.

5.2. CARACTERUL INFORMA IONAL AL

MANAGEMENTULUI FERMEI VEGETALEDin definirea sa reiese c , sistemul informa ional are un rol deosebit în

cadrul sistemului managerial la orice nivel de structur organizatoric . În

condi iile cre terii complexit ii structurale i func ionale deciziile trebuie s fie

optime sau cât mai aproape de optim. Managementul nu poate fi asigurat f

cunoa terea sistemic a modului în care se desf oar ansamblul de activit i.

Organizarea i conducerea modern , pe baze tiin ifice a fermei vegetale

devine din ce în ce mai complex , ca urmare a diversific rii continue a factorilor

implica i în procesul de produc ie. Volumul mare de informa ii care circul în

71

ferma vegetal , specificul proceselor de produc ie desf urate, determin

necesitatea existen ei unui sistem informa ional ra ional, care s poat r spunde

acestor situa ii.

5.2.1. ASPECTE MANAGERIALE ALE FERMEI

VEGETALEÎntregul proces managerial la nivelul fermei vegetale apare ca un proces de

tratare a informa iei, de la momentul culegerii (intr rii) acesteia i pân la

recep ionare, momentul central al acestui proces reprezentându-l actul de adoptare

a deciziei. Adoptarea deciziei genereaz informa ia decizional care se transmite

la executan i. În sistemul managerial al fermei vegetale to i conduc torii i

salaria ii sunt lega i între ei prin informa ii, formându-se o re ea comunica ional .

În aceast re ea o ie ire informa ional de la un organ reprezint o intrare

informa ional pentru altele. În acest fel sistemul managerial al fermei vegetale

depinde în cea mai mare m sur de sistemul informa ional.

Ca i orice tip de produc ie i în produc ia vegetal se disting cele trei

momente fundamentale, intercondi ionate între ele, intr ri - proces de produc ie

- ie iri. Prin organizarea produc iei vegetale se urm re te ob inerea unor raporturi

convenabile între volumul i valoarea intr rilor i volumul i valoarea ie irilor.

Întotdeauna tendin a este ca acest raport s încline în favoarea produselor agricole

ob inute, calitativ i valoric.

Întregul proces de produc ie vegetal este influen at de o serie de factori i

de caracteristicile resurselor de produc ie. Se impune o precizare privind cele dou

no iuni. Prin resurse de produc ie se în elege poten ialul natural, material,

financiar i uman de care dispune ferma la un moment dat. Din momentul în care

resursele sunt antrenate în procesul de produc ie, ele devin factori de produc ie,

prin factori de produc ie în elegându-se acele resurse care în cadrul unui proces de

munc se transform în produse finite.

Factorii naturali (p mântul, regimul termic, regimul pluviometric,

vânturile, insola ia etc.) se refer la condi iile naturale în care are loc procesul de

produc ie. Ace tia ac ioneaz independent de voin a omului i pot fi modifica i

într-o m sur mai redus i doar unii dintre ei. O parte din ace ti factori naturali

pot fi cuantifica i exact, în timp ce al ii au un caracter probabilistic.

72

Tot în acest cadru se mai pot distinge o serie de factori economici, între

care se poate face o delimitare dup con inut. În acest sens, factorii materiali sunt

rezultatul unei activit i umane anterioare, au valoare i se identific în structura

costurilor. Tractoarele, ma inile agricole, instala iile, amenaj rile

hidroameliorative, semin ele, îngr mintele î i transmit valoarea integral sau

par ial asupra produselor agricole finite. Factorii financiari se concretizeaz în

totalitatea valorilor b ne ti disponibil într-o perioad util , în vederea folosirii lor

în procesul de produc ie.

Factorii umani se refer la salaria ii fermei, reprezentând elementul

con tient al întregii activit i. Aceast categorie de factori genereaz valori mai

mari decât propriul lor cost, identificându-se în structura costurilor, prin valoarea

muncii vii.

Factorii pie ei au un rol decisiv în ansamblul dirij rii i func ion rii fermei

vegetale, constituind principalul regulator al activit ii. M rimea pre urilor,

creditelor, dobânzilor, ca i evolu ia lor se stabilesc pe pia a agricol în func ie de

raporturile cerere-ofert , în cadrul reglement rilor juridice i economice i în

concordan cu cerin ele sociale de produse agricole.

În cadrul fermelor vegetale se disting o serie de elemente componente, de

baz . Acestea au, de asemenea, un rol deosebit în desf urarea produc iei i

anume: stabilirea structurii optime a asolamentelor, solelor (parcele), a rota iei

culturilor, mijloacele i metodele folosite pentru executarea lucr rilor solului,

asigurarea de semin e sau material de plantat, executarea lucr rilor de îmbun iri

funciare etc.

În aceste condi ii, rezultatul func ion rii sistemului ferm vegetal depinde

de modul în care se realizeaz optimizarea volumului i structurii necesarului de

resurse de produc ie, atât pe ansamblu, cât i la nivelul diferitelor categorii de

factori i de repartizarea optim a resurselor pe diferite obiective. Pentru ob inerea

unor solu ii ra ionale, eficiente trebuie avute în vedere particularit ile economice

ale resurselor de produc ie vegetal (caracter limitat, eficien inegal etc.) i

alegerea unei strategii optime, prin identificarea unor variante de ac iune ce

asigur un nivel bun al rezultatelor. În cazul unuia sau altuia din parametrii

manageriali eviden ia i, în procesul de identificare a problemelor s-a f cut

abstrac ie de aspectele dinamice, de implica iile evolu iei în timp a sistemului

produc iei vegetale prin procesele conexe (figura 5.4.).

73

Figura 5.4. Problemele manageriale ale fermei vegetale

(adaptare dup Davidovici I. i colab)

Condi ii naturalei economice

Condi iile pie ei - cerere - ofert[- cerin a social ]

- Volumul, structura i calitateaproduc iei;- Modalit i de aprovizionare,valorificare a produc iei;- Consum de resurse;- Factori de produc ie

- Culturi, categorii de culturi;- Dimensionarea activit ilor;- Determinarea leg turilor dintre procesele demunc , procese de produc ie;- Stabilirea sarcinilor de produc ie

Structuraorganizatoric , posturi

de conducere,opera ionale

Tehnologii deproduc ie-organizare,

conducere

- Investi ii;- For a de munc ;- Mijloace de munc ;- Îngr minte, insecticide, pesticide, fungicide;- Alocarea resurselor de produc ie.

74

5.2.2. STRUCTURA SISTEMULUI

INFORMA IONAL AL FERMEI VEGETALEAnsamblul problemelor eviden iate î i g sesc rezolvarea prin sistemul

managerial propriu fermei vegetale. Sistemul informa ional aferent va trebui s

furnizeze informa ii la timp, veridice, oportune pentru ca actul final al procesului

managerial, decizia, s fie eficient.

Sistemul informa ional al fermei vegetale poate fi privit prin prisma mai

multor subsisteme componente (figura 5.5.). Aceast structur a sistemului

informa ional, format dintr-un ansamblu de subsisteme, permite culegerea

datelor/informa iilor, transformarea într-o form accesibil , transmiterea,

prelucrarea i urm rirea efectelor aplic rii deciziilor. Acest ansamblu trebuie s

preia în întregime activitatea managerilor în ce prive te tratarea informa iilor,

elaborarea variantelor de solu ionare a problemelor i s asigure leg tura între

sistemul decizional i cel de execu ie.

Subsistemul de intrare permite culegerea datelor/informa iilor atât din

interiorul sistemului ferm vegetal , cât i din mediul exterior. Este o activitate

foarte important , întrucât de calitatea datelor de intrare depind cele de ie ire

i/sau intermediare. Subsistemul de intrare mai presupune i înregistrarea

datelor/informa iilor pe supor ii tehnici utiliza i, constituindu-se astfel o baz

informa ional , care urmeaz s intre în procesul de prelucrare sau s fie transmise

mai departe organelor decizionale.

Figura 5.5. Componentele sistemului informa ional al fermei vegetale

Procese economicei de conducere

Subsistem de transmitere

Subsistemde

intrare

Subsistemde

prelucrare

Subsistemde

ie ire

75

Subsistemul de prelucrare realizeaz prin activit ile sale specifice

transformarea datelor în informa ii i rezolvarea problemelor de prelucrare

propriu-zis pentru care a fost proiectat. Activit ile de prelucrare, modul în care

sunt realizate - manual, mecanic, automat - dau acestui subsistem con inut i îl

definesc. Subsistemul de ie ire are rolul de a face accesibil informa ia rezultat în

urma procesului de prelucrare oferind diver i purt tori de informa ie c tre

subsistemul de transmitere. Acest subsistem realizeaz transmiterea efectiv a

informa iilor c tre i la punctele unde sunt necesare aceste informa ii.

Îndeplinirea obiectivelor activit ii de produc ie vegetal prin determinarea

celor mai ra ionale i eficiente c i de realizare a acestora este condi ionat , în

ultim instan , de decizii, pentru care sistemul informa ional este esen ial.

Tratarea cu indiferen a acestei componente a sistemului managerial, cum se

întâmpl în foarte multe cazuri, duce la erori în luarea deciziilor cu efecte negative

asupra întregii activit i.

5.3. CONCEPTUL DE SISTEM INFORMATIC

INTEGRATÎn prezentarea conceptului de sistem informatic integrat vom porni de la

premisa c perfec ionarea sistemului informa ional se realizeaz în principal prin

ra ionalizarea lui i c principala modalitate de ra ionalizare este realizarea unui

sistem informatic integrat, capabil s înlocuiasc sistemul informa ional clasic.

Majoritatea autorilor privesc sistemele informatice drept componente ale

sistemelor informa ionale, dar consider m c , un sistem informatic integrat poate

înlocui, în totalitate sistemul informa ional clasic, practic din acest moment ne mai

existând diferen e de con inut i nici de denumire. Tendin a este de a se produce

aceast substitu ie în cât mai multe cazuri posibile, rezultatul fiind acela c vor

exista sisteme informa ionale, care de fapt, nu sunt altceva decât sisteme

informatice. Deci, putem afirma c un sistem informatic integrat este de fapt un

sistem informa ional, în care subsistemele de intrare, ie ire, prelucrare, transmitere

a datelor/informa iilor sunt complet automatizate prin intermediul tehnicii de

calcul electronice. În cadrul sistemelor informatice, calculatorul electronic devine

un factor de baz prin posibilit ile multiple de rezolvare a problemelor legate de

activitatea unui sistem.

76

Realizarea unui sistem informatic este un proces complex care necesit

activit i specifice de analiz , proiectare, programare, implementare, activit i în

care trebuie s existe o colaborare perfect între speciali tii în informatic i cei

din domeniul pentru care se realizeaz sistemul. În general, este acceptat ideea,

în contextul enun at, dup care un sistem informatic integrat este o grupare de

oameni, tehnic de calcul, programe i proceduri automate, reunite i organizate

pentru a stoca, prelucra (distribui) i transmite date/informa ii în vederea

îndeplinirii anumitor obiective (figura 5.6.).

Realizarea unui sistem informatic integrat necesit îndeplinirea unor

condi ii:

- s con in o baz de date, care s grupeze date din toate sursele, interne i

externe sistemului pentru care este realizat i care s poat fi folosite în comun de

toate componentele sistemului;

- datele/informa iile s fie disponibile în forma convenabil tutu-ror

verigilor sistemului considerat;

- s dispun de un sistem de gestiune al bazei de date u or de manipulat;

- s fie dotat cu tehnic de calcul suficient , în toate nodurile s existe

calculator electronic dac sunt necesit i de prelucrare, respectiv terminale de

teletransmisie dac nodul este doar un punct de intrare/ie ire date/informa ii;

- s permit realizarea cu u urin a rela iei om-ma in ;

- s existe componente software capabile s faciliteze utilizarea optim a

resurselor fizice i logice;

- s permit atât o integrare între modulele func ionale ale sistemului

considerat, cât i leg tura cu alte sisteme.

Figura 5.6. Sistem informatic integrat

Banc de date

Baz dedate

Sistem degestiune

a bazei dedate

Hardware

Software

de

aplica i

INTERFA

INTERFA

Intr ri Ie iri

77

Numai printr-o proiectare i realizare corect a tuturor elementelor

prezentate, precum i a leg turilor dintre acestea se pot ob ine sisteme utile,

eficiente, care vor asigura o calitate sporit a trat rii informa iei.

5.3.1. COMPONENTELE SISTEMULUI

INFORMATIC INTEGRATDup schema prezentat în figura 5.6., se disting componentele sistemului

informatic integrat.

Tehnica de calcul, element de baz , constituit din calculatoare

electronice (re ea de calculatoare), echipamente periferice, care realizeaz

introducerea datelor, prelucrarea acestora, extragerea, transmiterea informa iilor.

Performan ele tehnicii de calcul vor determina calitatea informa iilor tratate prin

viteza de calcul, viteza de transmisie, aceasta pentru c parametrul timp de

spuns este esen ial.

Colec ii organizate de date. Datele reprezint obiectul asupra c ruia

ac ioneaz un program executat de un calculator. Performan ele programului

respectiv depind în mare m sur de modul în care sunt organizate datele, de

calitatea acestora, de timpul de acces la una anumit . De asemenea, colec iile de

date trebuie s permit un mod simplu i eficient de gestiune i între inere a lor.

Programe i proceduri de tratare a datelor/informa iilor. Software-ul

de aplica ii, alc tuit din programe i proceduri automate realizeaz rezolvarea

problemelor specifice domeniului pentru care exist sistemul informatic. Ele, de

fapt, elimin prelucrarea manual /mecanizat i ofer posibilitatea utiliz rii

tehnicilor i metodelor moderne de optimizare, care nu se puteau aplica prin

metodele clasice de prelucrare.

Interfa a cu utilizatorul este esen ial într-un sistem informatic integrat,

el trebuind s existe i s se manifeste în toate nodurile sistemului i sub o form

accesibil nespecialistului în informatic .

Aceast structurare a sistemului informatic integrat permite distingerea a

patru factori principali care determin func ionarea eficient . Calculatorul este

factorul care nu înseamn doar func ionarea fizic a sistemului informatic, ci mai

ales utilizarea eficient a acestuia. Comunica iile trebuie în elese sub mai multe

aspecte. În primul rând este vorba de comunica iile între diversele echipamente de

tehnic de calcul. În al doilea rând intervin comunica iile între utilizatori i tehnica

78

de calcul i în al treilea rând, comunica iile cu mediul exterior. Controlul este

factorul prin care se poate asigura corecta func ionare a sistemului informatic

integrat. Conducerea trebuie în eleas ca factorul care trebuie nu numai s

sprijine, ci i s participe la utilizarea sistemului informatic integrat.

5.3.2. CARACTERISTICILE SISTEMULUI

INFORMATIC INTEGRATProiectarea i realizarea sistemelor informatice integrate pentru diverse

întreprinderi ridic o serie de probleme complexe, a a cum rezult i din

prezentarea principalelor caracteristici.

Costul ciclului de via al sistemului.

Ciclul de via al sistemului începe în perioada conceperii, proiect rii i

instal rii sistemului i se termin în momentul scoaterii din uz. Costul ciclului de

via include costul proiect rii, dezvolt rii, între inerii sistemului informatic. În

general, acest cost este destul de ridicat în condi iile financiare actuale ale tuturor

domeniilor de activitate, dar amortizarea este sigur i pe o durat scurt .

Modularitatea.

Este o caracteristic ce implic propriet i de adaptabilitate, extensibilitate,

posibilit i de interschimbare i modificare. Dac înc din faza de proiectare se

ine cont de minimizarea costului ciclului de via , se ine cont i de posibilitatea

dezvolt rii ulterioare, f eforturi prea mari i f a se provoca modific ri

complexe în sistemul existent deja.

Caracteristici tehnico-economice ale sistemului.

Aceste caracteristici sunt date de caracteristicile tehnicii de calcul cu care

este dotat sistemul informatic. De asemenea, disponibilitatea, fiabilitatea, toleran a

la defecte sunt indicatorii de performan care caracterizeaz un sistem informatic

integrat.

Nivelul de protec ie asigurat.

Este de fapt o caracteristic de “supravie uire” a unui sistem, definit ca

posibilitatea ca acesta s dep easc erorile hard/soft, sau ac iuni ostile r mânând

în situa ia de a rezolva cererile f o degradare sensibil a performan elor [15].

Tot în cadrul caracteristicilor sistemului informatic integrat mai pot fi

amintite num rul relativ mare de utilizatori poten iali ai unui astfel de sistem,

79

cantitatea mare de date/informa ii vehiculate, cerin ele utilizatorilor în schimbare

frecvent etc.

5.4. SISTEMUL INFORMATIC INTEGRAT AL

FERMEI VEGETALEa cum am mai afirmat, ne afl m la începutul extinderii utiliz rii tehnicii

de calcul în agricultur . Scopul principal al introducerii sistemelor informatice îl

constituie solu ionarea eficient a complexului de probleme practice, pe diferite

niveluri ierarhice ale produc iei agricole. A a cum obi nuit se afirm , implica iile

i perspectivele acestui proces pot fi numai anticipate f a epuiza complexitatea

schimb rilor pe care le va provoca într-un interval relativ scurt. Consider m, îns ,

experien a rilor cu o agricultur dezvoltat este un argument hot râtor în

favoarea introducerii i utiliz rii pe scar larg a sistemelor informatice integrate.

Exist ideea conform c reia este imposibil de realizat un astfel de sistem

informatic i mai mult, c acesta nu ar func iona. Contribu ia noastr în acest

domeniu, prin cartea de fa , se dore te a fi înc un argument în sprijinul

viabilit ii sistemelor informatice integrate.

Valorificând facilit ile oferite de un sistem informatic integrat consider m

nu se ob ine numai o mai bun organizare a sistemului informa ional, o

ra ionalizare a acestuia, ci i o îmbun ire a activit ilor de produc ie i conexe.

Aceasta, deoarece utilizarea calculatorului ofer posibilitatea rezolv rii diverselor

probleme prin aplicarea metodelor tiin ifice moderne de optimizare a proceselor

i fenomenelor din produc ia agricol .

5.4.1. DEFINIRE

Sistemul informatic al fermei vegetale reprezint , de fapt, sistemul

informa ional al fermei în care se realizeaz o re ea comunica ional pentru

tratarea distribuit a datelor/informa iilor prin intermediul echipamentelor de

tehnic de calcul (figura 5.7.). Scopul unui astfel de sistem la nivelul fermei

vegetale este de a oferi sistemului decizional un suport informa ional de calitate în

vederea elabor rii deciziilor.

Dup cum se poate constata din figura 5.7. baza de date este orientat pe

cele cinci func ii ale unei întreprinderi, func ii pe care le reg sim i la nivelul

80

fermei vegetale. Deci, datele/informa iile sunt stocate, în func ie de con inutul lor,

grupate în cele cinci componente prezentate. De asemenea, software-ul de

aplica ii este orientat tot în acest sens, fiind realizat pe domenii, adic aferent

activit ilor specifice fiec rui domeniu. Toate opera iile de culegere, prelucrare,

transmitere, arhivare a datelor/informa iilor sunt realizate prin intermediul

echipamentelor de tehnic de calcul, echipamente interconectate, realizându-se în

acest mod re eaua comunica ional . Sistemul de gestiune al bazei de date trebuie

fie un sistem eficient din punctul de vedere al sistemului managerial, în sensul

acesta este utilizat de c tre neinformaticieni. Interfa a cu utilizatorul trebuie

realizat astfel încât conversa ia s se poat desf ura cât mai u or.

Figura 5.7. Sistemul informatic integrat al fermei vegetale

Acela i punct de vedere trebuie s existe i vis- -vis de aplica iile

informatice care realizeaz , de fapt, sistemul informatic integrat. Intr rile,

respectiv ie irile externe se refer la date/informa ii care pot parveni din/în mediul

ambiant prin orice mod, inclusiv prin interconectarea sistemului informatic

integrat la o re ea comunica ional realizat la un nivel ierarhic superior, sau de

gen INTERNET, sau la nivel zonal, etc.

Fermavegetal

Hardware

Sistem deGestiunea Bazeide Date

Produc ie Comercial Financiar-contabilit.

Personal Cercetare-dezvoltare

Aplica ii:- structura culturi-lor;- tehnolo-gii;- alocarea resurselor;etc.

Aplica ii:- aprovizi-onare- desfacere;- marke-ting; etc.

Aplica ii:-contabili-tate;- financia-re;- eficien economi-

; etc.

Aplica ii:- personal;- social;- salarii; etc.

Aplica ii:- introd. metodetehn. t.moderne;- soiuri /hibrizinoi;-

Rezultate Rezultate Rezultate Rezultate Rezultate

Intr ri

Ie iri

Baz de date

Soft deaplica ii

81

5.4.2. ELEMENTE METODOLOGICE PRIVIND

IMPLEMENTAREA

SISTEMULUI INFORMATIC INTEGRATPunerea în func iune a unui sistem informatic integrat trebuie s fie

precedat de testarea i experimentarea acestuia, formând procesul de

implementare. Activit ile specifice procesului sunt legate de testarea în condi ii

reale a procedurilor/aplica iilor proiectate, validarea rezultatelor i lansarea în

exploatare curent . Obiectivele propuse de acest proces se refer , în primul rând,

la determinarea gradului în care sistemul proiectat îndepline te cerin ele impuse i

detectarea unor func ion ri defectuoase. În cazul în care realizarea sistemului se

face e alonat, atunci i implementarea se va face pe componente ale sistemului.

Indiferent de modul de realizare, e alonat sau în ansamblu, experimentarea

noului sistem se poate face în paralel cu vechiul sistem informa ional, pentru a

determina eventualele diferen e, sau prin înlocuirea direct a acestuia. Consider m

a doua metod este cea mai eficient , deoarece implementarea în paralel are o

durat mai mare i anse mai reduse de izbând pentru c vechiul sistem

func ioneaz oricum, astfel nu sunt perturba ii în cadrul activit ilor. Mai ales la

nivel de ferm vegetal suntem adep ii ideii prin care implementarea sistemului

informatic integrat s aib loc direct i la nivel de ansamblu impunându-se, astfel,

factorului uman un singur mod de lucru, f alternativ . Eventualele modific ri

se pot face pe parcurs, acestea nedereglând, de regul , activit ile de baz . Am

specificat c mai ales pentru o ferm vegetal este indicat metoda direct de

implementare având în vedere faptul c nu exist o autonomie mare prin prisma

fluxului informa ional la nivel de subdiviziuni i nici num rul acestora nu este

mare. Aplicarea acestei metode necesit o preg tire deosebit a lans rii în

exploatare a sistemului informatic integrat i prevederea unor m suri suplimentare

de securitate pentru cazurile de func ionare defectuoas . De asemenea, metoda se

mai impune i datorit faptului c la nivel de conducere asigur cunoa terea

implica iilor reale ale sistemului informatic integrat asupra necesit ilor de

informare pe diverse nivele. Probleme pot ridica echipamentele de tehnic de

calcul i elementele de re ea comunica ional , dac nu se au în vedere, înc din

faza de achizi ionare, performan ele i compatibilitatea cu software-ul utilizat.

Abordarea problematicii legat de realizarea unui sistem informatic integrat al

82

fermei vegetale nu este o experien foarte simpl . Eforturile la care este supus

factorul uman din ferm sunt mari, în etapa aceasta a implement rii sistemului,

dar avantajele, performan ele globale, costul total pot justifica alegerea.

5.4.3. CERIN E FA DE SISTEMUL

INFORMATIC INTEGRATPrin intermediul sistemului informatic integrat se ob in informa ii necesare

fundament rii deciziilor, se furnizeaz baza informa ional necesar elabor rii

modelelor de cre tere economic a fermei, se trateaz informa iile privind

realizarea scopurilor i obiectivelor, se determin intensitatea conexiunilor din

sistemul managerial, se apreciaz abaterile ap rute i cauzele acestora. În acest

context, func ionalitatea i eficien a sistemului informatic depind de respectarea

câtorva cerin e de baz .

Necesitatea definirii clare a obiectivelor fermei vegetale, a activit ii sale

manageriale în func ie de cerin ele informa ionale. Trebuie realizat corela ia între

sistemul informatic integrat i procesul managerial pe baza c reia s se stabileasc

exigen ele generale i specifice pentru sistemul integrat. De asemenea, trebuie

realizat o corela ie între sistem i structura organizatoric a fermei vegetale în

vederea stabilirii nodurilor din re eaua comunica ional . Legat de aceast cerin ,

se impune necesitatea select rii datelor/informa iilor în aceste noduri în scopul

asigur rii unei coresponden e eficace între nevoia de informa ie i informa ia

furnizat .

Calitatea informa iei vehiculate este o alt cerin la care sistemul

informatic integrat trebuie s r spund . Calitatea informa iei este dat de calitatea

proceselor de tratare a informa iei. Între acestea, proiectarea unitar a bazei de

date este esen ial . De asemenea, software-ul de aplica ii trebuie s fie prev zut cu

algoritmi ale metodelor i procedeelor moderne de optimizare a produc iei

agricole i ale activit ilor conexe, de modelare economico-matematic , de

simulare a proceselor i fenomenelor etc. Dinamismul specific problemelor fermei

vegetale necesit suple ea i adaptabilitatea sistemului informatic integrat pe

planul dependen ei între informa ii i nivelul de prelucrare, cerin e ce trebuie s

sus in faptul c suportul informa ional managerial este superior atunci când

prelucrarea datelor/informa iilor se face mai complex.

83

LUCRAREA1

PRELUCRAREA STATISTIC A DATELOREXPERIMENTALE

1. Obiectivele lucr riiÎnsu irea unor no iuni referitoare la: principalele tipuri de prelucr ri

statistice efectuate asupra e antioanelor de valori provenite din m sur riexperimentale sau din opera ii de achizi ie de date, domeniil de aplicabilitate alerespectivelor prelucr ri, algoritmii i modurile de lucru corespunz toare.Aplicarea testelor statistice prezentate în lucrare asupra unui e antion de dateexperimentale i enun area concluziilor corespunz toare.

2. No iuni teoreticeÎn situa iile în care se urm re te determinarea valorii unei variabile dintr-unanumit proces, atunci când se dore te eliminarea sau reducerea efectelor datoratediverselor tipuri de erori, valorile experimentale ob inute sunt supuse unor teste ceevalueaz influen ele induse de c tre factorii generatori de erori de m surare.Principalele categorii de teste statistice aplicabile unui e antion de valoriexperimentale sunt dedicate identific rii i eventual elimin rii unor influen edatorate celor trei tipuri de erori ce pot conduce la diferen e între valorile m suratei cele reale ale variabilei ce se dore te a fi determinat :

• erori aberante (grosolane), cauzate de func ionarea defectuoas asistemului de m surare sau provenite din nerespectarea de c tre operatoruluman a metodologiei adecvate de m surare;

• erori sistematice, cauzate în general de configurarea (reglarea) incorect asistemului de m surare sau de influen a unor factori exteriori de valoareconstant ;

• erori aleatoare, prezente în majoritatea activit ilor de m surare, datoratecaracterului stochastic al oric rui proces natural, inclusiv al procesuluistudiat i al celui în urma c ruia se ob in valorile experimentale.

În continuare vor fi prezentate o serie de teste pentru identificarea celor trei tipuride erori enumerate mai sus. Dac identificarea valorilor experimentale afectate deerori aberante poate fi urmat de eliminarea valorilor respective din e antionul dedate experimentale, prezen a erorilor sistematice nu poate fi perceput decât prininfluen a sa asupra întregului e antion de valori experimentale. Reducereaefectelor induse de c tre erorile sistematice nu poate fi realizat decât princompararea rezultatelor prelucr rii mai multor e antioane de valori experimentale.Deoarece erorile aleatoare apar în majoritatea e antioanelor de valoriexperimentale (excep ie f când unele determin ri precise ale unor variabile denatur discret ), testele statistice nu urm resc în acest caz decât eviden iereagradului în care aceste erori au afectat e antionul respectiv, indicând dacdensitatea de probabilitate a acestuia mai coincide ca form general cu aceea avariabilei reale ce a fost m surat .

2.1. Eliminarea datelor afectate de erori aberanteFiind dat un ir de valori experimentale n21 x,...,x,x , se consider c valoarea xi

este afectat de erori aberante dac este verificat condi ia (criteriul Chauvenet)

84

σ⋅>− zxx i(1.1)

unde x i σ reprezint media aritmetic , respectiv abaterea standard a irului devalori experimentale, iar m rimea z se alege din tabelul 1.1 în func ie de num ruln de valori din ir (cunoscut i ca dimensiunea irului sau volumul e antionului).

Tabelul 1.1n z n z n z5 1,64 14 2,10 27 – 29 2,376 1,73 15 2,12 30 – 33 2,417 1,80 16 2,14 34 – 38 2,468 1,87 17 2,17 39 – 45 2,519 1,91 18 2,20 46 – 55 2,58

10 1,96 19 2,23 56 – 71 2,6511 2,00 20 – 21 2,26 72 – 100 2,7512 2,04 22 – 23 2,29 101 – 166 2,8813 2,07 24 - 26 2,33 167 - 500 3,09

Din motive evidente, este suficient ca verificarea rela iei (1.1) s fie efectuat doarpentru valorile extreme (minim i maxim ) din cadrul e antionului.Valoarea abaterii standard a irului de valori experimentale este determinat înacest caz cu expresia

( )∑=

−⋅−

=σn

1i

2i xx

1n1 (1.2)

Valoarea z din tabelul 1.1 poate fi determinat i cu ajutorul rela iei

2a213,3a604,31a862,0435,0z⋅+⋅−

⋅−= (1.3)

unde

n41n2a

⋅−⋅

=(1.4)

Dac , în urma aplic rii testului, rezult c una dintre valorile testate este afectatde erori aberante, valoarea respectiv este eliminat din cadrul e antionului, serecalculeaz valorile mediei i abaterii standard pentru valorile r mase i se reiaverificarea condi iei (1.1), algoritmul aplicându-se pân când condi ia respectivnu mai este verificat pentru nici una dintre cele dou valori extreme ale

antionului.

2.2. Verificarea caracterului aleatorUnul dintre testele cele mai utilizate pentru verificarea caracterului aleator al

unui e antion de valori experimentale este testul Young, descris prin algoritmul demai jos.

Pasul 1: Fiind dat un ir de valori experimentale n21 x,...,x,x , se calculeazrimea

85

( )∑−

=+ −⋅

−=δ

1n

1i

2i1i

2 xx1n

1(1.5)

i m rimea

2

2M

σ

δ= (1.6)

Pasul 2: Se compar m rimea M cu valorile VCI (valoare critic inferioar ) iVCS (valoare critic superioar ), alese din tabelul 1.2, i se consider c irul devalori experimentale are un caracter aleator, cu probabilitatea α, dac esteîndeplinit condi ia

VCI < M < VCS (1.7)

Tabelul 1.2VCI VCS

n α = 0,95 α = 0,99 α = 0,95 α = 0,994 0,78 0,53 3,22 3,475 0,82 0,54 3,18 3,466 0,89 0,56 3,11 3,447 0,94 0,61 3,06 3,398 0,98 0,66 3,02 3,349 1,02 0,71 2,98 3,29

10 1,06 0,75 2,94 3,2511 1,10 0,79 2,90 3,2112 1,13 0,83 2,87 3,1715 1,21 0,92 2,79 3,0820 1,30 1,04 2,70 2,9625 1,37 1,13 2,63 2,87

Se poate observa c testul nu poate fi aplicat decât pentru e antioane con inând celmult 25 de valori experimentale.Parametrul α din tabelul 1.2 are semnifica ia unui coeficient de încredere i poatefi ales orientativ, în func ie de volumul e antionului, din tabelul 1.3.

Tabelul 1.3n 5 6 7 8 9 10 12 14α 0,960 0,970 0,976 0,980 0,983 0,985 0,988 0,990n 16 18 20 25 30 50 100 150α 0,991 0,992 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,9973

Dac volumul e antionului se afl între dou valori din tabelul 1.3, este indicat sse aleag valoarea α corespunz toare unui volum mai mic al e antionului.Alegerea coeficientului de încredere din tabelul 1.3 poate fi înlocuit dedeterminarea acestuia cu ajutorul rela iei

7404,1

7404,1

n1803,2

n9968,05057,1

+

⋅+=α (1.8)

86

Dac valoarea aleas sau calculat a coeficientului de încredere se afl întrevalorile disponibile în tabelul 1.2, este indicat s se aleag valoarea disponibilinferioar .Alegerea valorilor VCI i VCS din tabelul 1.2 poate fi înlocuit cu determinareaacestora cu ajutorul rela iilor

=α+

⋅+=α⋅−⋅+

=0,99pentru

n427,411n1,269192,883

0,95pentrun003,0n081,0491,0VCI

336,2

2,336

2(1.9)

=α⋅

=α⋅−=⋅

⋅− −

0,99pentrue0,882-3,484

0,95pentrue057,1317,3VCS 1,399-

941,0

n33,574-

n919,8(1.10)

2.3. Verificarea normalit iiIpoteza c valorile experimentale din cadrul unui e antion sunt repartizate dup olege de distribu ie normal (Gauss) poate fi testat , într-o prim aproximare, prinverificarea urm toarelor criterii:

• histograma e antionului de valori experimentale s aib un singur vârf(punct de maxim);

• diferen a dintre media teoretic a e antionului i valoarea median aacestuia s fie nul , unde valoarea median poate fi determinat cu rela ia

+

=

+

+

imparnpentrux

parnpentru2xx

Me

21n

12n

2n

(1.11)

unde indicii superiori, între paranteze rotunde, semnific pozi ia în cadrulirului ordonat cresc tor;

• diferen a dintre media teoretic a e antionului i modulul acestuia s fienul (condi ie echivalent cu cea anterioar ), unde modulul poate fideterminat cu rela ia

( )xMe3xMo −⋅+= (1.12)

• fie satisf cut urm toarea condi ie referitoare la coeficientul de boltire2β :

344

2 =σ

µ=β (1.13)

unde 4µ reprezint momentul centrat de ordinul 4, determinat cu rela ia

87

( )∑=

−⋅=µn

1i

4i4 xx

n1

(1.14)

iar abaterea standard σ este determinat de aceast dat din rela ia

( )∑=

−⋅=σn

1i

2i xx

n1 (1.15)

• fie satisf cut urm toarea condi ie (echivalent cu cea anterioar )referitoare la valoarea excesului E al e antionului de valori experimentale:

03E 2 =−β= (1.16)

Dac verificarea criteriilor prezentate mai sus nu conduce la rezultate elocvente,pentru verificarea ipotezei referitoare la distribu ia normal a valorilor din

antionul experimental se poate apela la unul din testele Massey sau 2χ , alegereaunuia sau altuia dintre cele dou teste f cându-se în func ie de valoarea volumului

antionului de date experimentale.2.3.1. Testul MasseyTestul poate fi aplicat pentru valori ale volumului e antionului în intervalul [ ]32,8i const din urm torii pa i:

Pasul 1: Se calculeaz valorile

n...,1,i;xx

y ii =

σ−

= (1.17)

Pasul 2: Se determin valorile

( ) n...,1,i;t9373,0t1202,0t4361,02

e21 3

i2ii

2y

i

2i

=⋅+⋅−⋅⋅π⋅

−=ϕ

−

(1.18)

unde

n...,1,i;y3326,01

1ti

i =⋅+

= (1.19)

Pasul 3: Se calculeaz frecven ele relative cumulate

n...,1,i;nn

F ii == (1.20)

unde in reprezint num rul de valori y mai mici sau egale cu valoarea iy .

Pasul 4: Se determin valorile

88

n...,1,i;5,0Fd iii =−ϕ−= (1.21)

i se alege valoarea maxd .

Pasul 5: Se compar valoarea maxd cu valoarea criticd aleas din tabelul 1.4 (înfunc ie de volumul e antionului i de un coeficient de încredere α ales conformcelor prezentate anterior) i se consider c e antionul de valori experimentale areo distribu ie normal (Gauss) dac este îndeplinit condi ia

criticmax dd < (1.22)Tabelul 1.4

criticd criticd criticdn 95,0=α 90,0=α n 95,0=α 90,0=α n 95,0=α 90,0=α

8 0,140 0,163 16 0,125 0,144 24 0,110 0,1269 0,134 0,158 17 0,124 0,142 25 0,109 0,124

10 0,130 0,156 18 0,122 0,138 26 0,108 0,12111 0,129 0,155 19 0,120 0,136 27 0,107 0,12012 0,128 0,154 20 0,117 0,133 28 0,105 0,11813 0,128 0,153 21 0,115 0,131 29 0,104 0,11614 0,128 0,151 22 0,113 0,129 30 0,102 0,11415 0,127 0,148 23 0,112 0,128 31 0,099 0,111

Valorile criticd din tabelul 1.4 pot fi aproximate prin calcul utilizând expresiile

=α⋅−⋅+=α⋅+⋅−=

0,90pentrun000769,0n00714,01408,00,95pentrun000785,0n01064,01851,0d 2

2critic (1.23)

2.3.2. Testul 2χ

Testul poate fi aplicat pentru e antioane de cel pu in 50 de valori experimentale iconst din urm torii pa i:

Pasul 1: Fiind dat un ir de valori experimentale n21 x,...,x,x , se ordoneaz irulcresc tor i se împarte în k clase, unde

nlg322,31k ⋅+= (1.24)i

25k10 ≤≤ (1.25)

Pasul 2: Se comaseaz clasele extreme, dac este cazul, astfel încât fiecare clas aib cel pu in câte 5 valori, i se consider num rul de grade de libertate al

irului de date

ν = num rul de noi clase (comasate) - 1 (1.26)

Pasul 3: Se calculeaz pentru fiecare clas valoarea

89

( )1...,,1i;xx

t ii +ν=

σ−

= (1.27)

unde ix reprezint limita superioar a clasei i (la ultima clas se consider x(ν+1)= ∞).

Pasul 4: Se calculeaz valorile

( ) ( ) ( )1...,,1i,ttp 1iii +ν=φ−φ= − (1.28)unde

( ) ( )322t

a9373,0a1202,0a4362,02

e21t

2

⋅+⋅−⋅⋅π⋅

−=φ

−

(1.29)

unde

t3326,011a

⋅+= (1.30)

( ) ( ) ( )tt;5,0 φ−=−φ=∞+φ (1.31)

Pasul 5: Se calculeaz valoarea( )∑

+ν

= ⋅⋅−

=χ1

1i i

ii2pn

pnn(1.32)

unde in reprezint num rul de valori din clasa i.

Pasul 6: Se compar χ2 cu 2crχ din tabelul 1.5, în func ie de coeficientul de

încredere α i se consider c reparti ia este normal dac

2cr

2 χ>χ (1.33)

Tabelul 1.5ν α 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0,998 0,9994 5,99 7,78 9,49 11,67 13,3 14,9 16,9 18,55 7,29 9,24 11,1 13,39 15,1 16,7 18,9 20,56 8,56 10,6 12,6 15,03 16,8 18,5 20,7 22,57 9,80 12,0 14,1 16,6 18,5 20,3 22,6 24,38 11,0 13,4 15,5 18,2 20,1 22,0 24,3 26,19 12,2 14,7 16,9 19,7 21,7 23,6 26,1 27,9

10 13,4 16,0 18,3 21,2 23,2 25,2 27,7 29,611 14,6 17,3 19,7 22,6 24,7 26,8 29,4 31,312 15,8 18,5 21,0 24,1 26,2 28,3 31,0 32,913 17,0 19,8 22,4 25,5 27,7 29,8 32,5 34,514 18,2 21,1 23,7 26,9 29,1 31,3 34,0 36,115 19,3 22,3 25,0 28,3 30,6 32,8 35,6 37,7

90

16 20,5 23,5 26,3 29,6 32,0 34,3 37,1 39,317 21,6 24,8 27,6 31,0 33,4 35,7 38,6 40,818 22,8 26,0 28,9 32,3 34,8 37,2 40,1 42,319 23,9 27,2 30,1 33,7 36,2 38,6 41,6 43,820 25,0 28,4 31,4 35,0 37,6 40,0 43,1 45,3

Valorile 2crχ din tabelul 1.5 pot fi determinate prin calcul utilizând rela ia

322cr dcba ν⋅+ν⋅+ν⋅+=χ (1.34)

unde parametrii a, b, c i d depind de coeficientul de încredere α conform celorprezentate în tabelul 1.6.

Tabelul 1.6α a b c d

0,80 0,46418 1,48892 -0,032088 0,00159680,90 1,4172 1,72353 -0,039225 0,00149820,95 2,49661 1,93494 -0,054008 0,00225940,98 4,25874 2,00109 -0,040796 0,00111850,99 5,2267 2,24028 -0,064354 0,00237690,995 6,43404 2,33645 -0,065893 0,00233550,998 8,32969 2,31312 -0,045275 0,00076870,999 9,30127 2,57235 -0,079616 0,003011

Parametrii a, b, c i d pot fi de asemenea exprima i în func ie de coeficientul deîncredere α utilizând rela iile de mai jos, func iile de regresie respective oferindîns coeficien i de corela ie relativ dep rta i de unitate.

29563,09562,112032,02046,0a

α⋅+α⋅−

α⋅−= (1.35)

26673,06662,116819,0685,0b

α⋅+α⋅−

α⋅−= (1.36)

2122,71239,17101508,01507,0c

α⋅+α⋅−

α⋅+−= (1.37)

22821,640049,16510007928,007773,0d

α⋅+α⋅−

α⋅−= (1.38)

3. Exemplu de calcul (1)Pe parcursul realiz rii unui model de simulare a func ion rii unui sistem deproduc ie, se urm re te determinarea func iei de reparti ie a num rului de pieseprelucrate de c tre o ma in – unealt pe parcursul unei zile de lucru.Pentru aceasta, pe parcursul a ase s pt mâni, se înregistreaz cantit ileprelucrate de c tre respectiva ma in – unealt , ob inându-se rezultatele dintabelul 1.7.

91

Se cere:a. S se verifice existen a în e antionul de date a valorilor afectate de eroriaberante;b. S se verifice caracterul aleator al e antionului de date;c. S se verifice faptul c e antionul de date urmeaz o lege de distribu ienormal .

Tabelul 1.7pt L Ma Mi J V S pt L Ma Mi J V

I 32 39 33 38 40 IV 39 41 33 33 37II 32 41 41 39 41 V 38 40 41 33 35III 33 33 33 34 37 VI 40 40 32 38 32

3.1. Eliminarea datelor afectate de erori aberantePasul 1: Se calculeaz media aritmetic a celor n = 30 valori (6 s pt mâni x 5 zile/ s pt mân ) din tabelul 1.7:

∑=

=⋅=30

1ii 6,36x

301x (1.39)

Pasul 2: Se calculeaz , utilizând expresia (1.2), abaterea standard a celor 30 devalori:

( ) ( )947,3xx291 30

1i

2i =−⋅=σ ∑

=

(1.40)

Pasul 3: Se alege din tabelul 1.1 valoarea z = 2,41 (pentru n = 30).

În mod evident, dintre datele apar inând unui e antion experimental, cele suspectede a fi afectate de erori aberante sunt valorile extreme ale irului datelor ordonatecresc tor sau descresc tor. Ordonând cresc tor cele n = 30 de valori ale

antionului studiat, se va efectua verificarea influen ei erorilor aberante pentruvaloarea minim x(1) = 32 i pentru valoarea maxim x(30) = 41, unde indicii dintreparanteze reprezint pozi ia în cadrul irului ordonat. Rezult , aplicând rela ia(1.1):

( ) 387,8z6,4xx 1 ≈σ⋅<=− (1.41)

i( ) 387,8z4,4xx 30 ≈σ⋅<=− (1.42)

concluzia fiind aceea c nici una dintre valorile extreme nu este afectat de eroriaberante.Dac în urma aplic rii testului ar fi rezultat c o valoare este afectat de eroriaberante, aceasta ar fi trebuit exclus din e antionul experimental, iar testul ar fitrebuit aplicat din nou valorilor r mase, recalculând parametrii x , σ i z.

92

3.2. Verificarea caracterului aleatorPasul 1: Folosind rela ia (1.5), se calculeaz valoarea

( )∑=

+ =−⋅=δ29

1i

2i1i

2 897,22xx291

(1.43)

i folosind rela ia (1.6) se calculeaz m rimea

891,1M 2

2≈

σ

δ= (1.44)

Pasul 2: Din tabelul 1.2 se aleg valorile VCI = 1,13 i VCS = 2,87,corespunz toare unui coeficient de încredere α = 0,99 i unui volum al e antinuluiexperimental n = 25.Valoarea coeficientului de încredere a fost aleas astfel încât s fie cât maiapropiat de valoarea recomandat în tabelul 1.3. Limitele VCI i VCS au fostalese corespunz tor valorii n = 25 deoarece în tabelul 1.2 nu exist valoridisponibile pentru un volum al e antionului n = 30. O extrapolare a valorilor dintabelul 1.2 ar putea fi permis în acest caz, observând tendin ele asimptotice alefunc iilor (1.9) i (1.10) care descriu varia ia limitelor VCI i VCS, cantit ile cucare acestea se modific la o varia ie unitar a volumului e antionului i pozi ia încare valoarea M se încadreaz între cele dou limite.Deoarece este îndeplinit condi ia (1.7), se trage concluzia c e antionul de dateexperimentale are un caracter aleator.

3.3. Verificarea normalit iiDup cum se poate observa în continuare, criteriile prezentate la începutul

subcapitolului 2.3 nu ofer rezultate pozitive privind caracterul normal aldistribu iei valorilor din e antionul experimental. Astfel:

• histograma e antionului (figura 1.1) are o form diferit de curba Gauss;• valoarea median , determinat cu rela ia (1.11) este Me = 37,5, diferit de

media aritmetic a e antionului x = 36,6;• calculând, cu ajutorul rela iei (1.14), momentul centrat de ordinul 4 ( 4µ =

184,622), se determin din rela ia (1.13) valoarea coeficientului de boltire2β = 1,347, acesta fiind mult dep rtat de valoarea 3.

În consecin , inând seama de valoareavolumului e antionului experimental, sedecide aplicarea testului Massey pentruverificarea caracterului normal aldistribu iei.Valorile rezultate din aplicarea pa ilor1, ..., 4 ai testului (rela iile (1.17), ...,(1.21)) sunt prezentate în tabelul 1.8.Valoarea dmax = 0,233 este mai maredecât valoarea dcritic = 0,102 aleas dintabelul 1.4 (pentru n = 30 i α = 0,95).Condi ia (1.22) nefiind îndeplinit ,

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Figura 1.1: Histograma e antionului de valori

93

experimentale din Tabelul 1.7

testul Massey confirm presupunerea anterioar : cu probabilitatea 0,95 se poateestima c e antionul studiat nu are o distribu ie normal .

Tabelul 1.8xi yi ti ϕi ni Fi di

32 -1,322 1,785 -0,453 4 0,133 0,08632 -1,322 1,785 -0,453 4 0,133 0,08633 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23339 0,690 0,813 0,255 21 0,700 0,05538 0,402 0,882 0,156 18 0,600 0,05640 0,977 0,755 0,336 25 0,833 0,00239 0,690 0,813 0,255 21 0,700 0,05541 1,264 0,704 0,397 30 1,000 0,10333 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23341 1,264 0,704 0,397 30 1,000 0,10340 0,977 0,755 0,336 25 0,833 0,002

Tabelul 1.8 (continuare)xi yi ti ϕi ni Fi di

40 0,977 0,755 0,336 25 0,833 0,00233 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23341 1,264 0,704 0,397 30 1,000 0,10333 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23333 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23341 1,264 0,704 0,397 30 1,000 0,10332 -1,322 1,785 -0,453 4 0,133 0,08638 0,402 0,882 0,156 18 0,600 0,05639 0,690 0,813 0,255 21 0,700 0,05534 -0,747 1,331 -0,277 12 0,400 0,17733 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23333 -1,034 1,525 -0,366 11 0,367 0,23338 0,402 0,882 0,156 18 0,600 0,05640 0,977 0,755 0,336 25 0,833 0,00241 1,264 0,704 0,397 30 1,000 0,10337 0,115 0,963 0,046 15 0,500 0,04637 0,115 0,963 0,046 15 0,500 0,04635 -0,460 1,181 -0,178 13 0,433 0,11132 -1,322 1,785 -0,453 4 0,133 0,086

4. Exemplu de calcul (2)Fiind dat e antionul de 60 de valori experimentale din tabelul 1.9, se vaexemplifica în continuare aplicarea asupra acestuia a testului 2χ pentruverificarea normalit ii.

94

Tabelul 1.982 65 82 4 20 49 18 40 72 1153 60 98 26 13 18 27 99 5 2938 49 14 85 57 72 90 46 59 4160 41 15 67 24 38 53 42 22 7839 32 32 63 28 1 91 15 15 7037 26 99 51 59 11 26 95 48 89

Pasul 1: Utilizând rela ia (1.24) se determin num rul de clase k = 7, iar conformrecomand rii (1.25) se alege k = 10.Valorile extreme (minim i maxim ) ale e antionului fiind xmin = 1 i xmax = 99,se determin l imea unei clase

8,910

199k

xx minmax =−

=−

=δ (1.45)

Limitele inferioar i superioar ale fiec rei clase, precum i num rul de valoriexperimentale din e antion din fiecare clas , sunt prezentate în tabelul 1.10.

Tabelul 1.10Clasa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Limitainferioar

- ∞ 10,8 20,6 30,4 40,2 50 59,8 69,6 79,4 89,2

Limitasuperioar

10,8 20,6 30,4 40,2 50 59,8 69,6 79,4 89,2 ∞

Num rulde valori

3 10 8 7 7 6 5 4 4 6

Pasul 2: Deoarece prima clas nu con ine cel pu in cinci valori, se comaseazprimele dou clase, ob inându-se situa ia din tabelul 1.11.

Tabelul 1.11Clasa 1 2 3 4 5 6 7 8 9Limitainferioar

- ∞ 20,6 30,4 40,2 50 59,8 69,6 79,4 89,2

Limitasuperioar

20,6 30,4 40,2 50 59,8 69,6 79,4 89,2 ∞

Num rulde valori

13 8 7 7 6 5 4 4 6

Conform rela iei (1.26), se consider num rul de grade de libertate ν = 8.

Pa ii 3 i 4: Determinând valorile mediei aritmetice i abaterii standard aleirului de date experimentale ( 48333,46x = i 56102,27=σ ), se calculeaz ,

conform rela iilor (1.27), ..., (1.31), valorile prezentate în tabelul 1.12.Tabelul 1.12

Clasa 1 2 3 4 5 6 7 8 9xi 20,6 30,4 40,2 50 59,8 69,6 79,4 89,2 ∞ti -0,939 -0,584 -0,228 0,128 0,483 0,839 1,194 1,55 ∞

95

ai 1,454 1,241 1,082 0,959 0,862 0,782 0,716 0,66 0φ(ti) -0,337 -0,222 -0,09 0,051 0,185 0,299 0,384 0,439 0,5pi 0,163 0,115 0,132 0,141 0,135 0,114 0,085 0,056 0,061

Pentru calculul valorii p0 s-a considerat φ(t0) = φ(- ∞) = -0,5.

Pasul 5: Utilizând rela ia (1.32), se determin valoarea χ2 = 0,315.

Pasul 6: Alegând din tabelul 1.3 un coeficient de încredere recomandat α =0,996, se alege din tabelul 1.5 (pentru α = 0,995 i ν = 8) valoarea 2

crχ = 22.Deoarece condi ia (1.33) nu este satisf cut , se trage concluzia c e antionul de

valori experimentale din tabelul 1.9 nu are o func ie de reparti ie normal(Gauss).

5. Enun ul problemeiPentru unul dintre e antioanele de valori experimentale din Anexa 1, s sestudieze:

• existen a unor valori afectate de erori aberante;• caracterul aleator al e antionului de date;• încadrarea valorilor din e antion într-o distribu ie normal (Gauss).

96

Economice

Facultatea de Cibernetic ,

Statistic i Informatic Economic

Autori: Ion Dobre

Floare Musta -Horpos

Webmaster: Ilie-Nemedi

Iulian