Teza Ungureanu

7/18/2019 Teza Ungureanu

1/305

Universitatea POLITEHNICA din TimioaraFacultatea de Construcii i ArhitecturDepartamentul de Construcii Metalice i Mecanica Construciilor

CONTRIBU%II LA STUDIUL FLAMBAJULUIPRIN NCOVOIERE-R+SUCIRE A GRINZILOR

DIN PROFILE CU PERE%I SUB%IRI

Tez de Doctorat

Conductor tiinific:Acad. Dan MATEESCU

Autor:CP3 Ing. Daniel-Viorel UNGUREANU

Timioara, Noiembrie 2003


2/305


3/305

Universitatea POLITEHNICA din TimioaraFacultatea de Construcii i Arhitectur

Departamentul de Construcii Metalice i Mecanica Construciilor

CONTRIBU%II LA STUDIUL FLAMBAJULUI PRINNCOVOIERE-R+SUCIRE A GRINZILOR DINPROFILE CU PERE%I SUB%IRI

Tez de Doctorat

Prezentat de:

CP3 Ing. Daniel-Viorel UNGUREANU

Comisia de doctorat:

Prof. Dr. Ing. Ion COSTESCU Preedinte (Universitatea Politehnica din Timioara)Acad. Dan MATEESCU - Conductor tiinific (Universitatea Politehnica din Timioara)

Acad. Radu VOINEA Membru (Academia Romn Bucureti)Prof. Dr. Ing. Jacques RONDAL Membru (Universit de Lige ; Doctor HC al UPT)

Prof. Dr. Ing. Dan DUBINA (Universitatea Politehnica din Timioara)

- Timioara, Noiembrie 2003 -


4/305

Cuprins

i

CUPRINS

Lista figurilor iv

Lista tabelelor ix

1. Introducere 1.11.1. Stadiul actual al cunoaterii 1.11.2. Obiectivele tezei de doctorat 1.21.3. Planul tezei de doctorat 1.3

2. Probleme specifice ale comportrii barelor din oel cu perei subiri formatela rece 2.1

2.1. Generaliti 2.12.2. Profile din oel formate la rece 2.3

2.2.1. Tipuri de profile din oel formate la rece 2.32.2.2. Tehnologii de fabricare 2.4

2.3. Probleme specifice ale profilelor cu perei subiri formate la rece 2.72.3.1. Ecruisajul 2.72.3.2. Efectul Bauschinger 2.102.3.3. Tensiuni reziduale 2.102.3.4. Imperfeciuni geometrice 2.12

2.4. Probleme specifice n proiectarea elementelor formate la rece 2.152.4.1. Probleme specifice de stabilitate 2.152.4.2. Rigiditatea la torsiune 2.202.4.3. Strivirea inimii (web crippling) 2.202.4.4. Ductilitatea (i comportarea n domeniul plastic 2.212.4.5. mbin,ri 2.21

2.5. Interaciunea formelor de flambaj 2.21

3. Rezistena critic "i post-critic a barelor cu perei subiri 3.13.1. Flambajul local (voalarea seciunii) 3.13.2. Flambajul prin distorsiune 3.2

3.2.1. Metoda de calcul conform normei europeneEurocode 3 Partea 1.3 3.3

3.2.2. Metoda de calcul conform normei australiene AS/NZS4600 3.43.2.3. Metoda de calcul Schafer Pekoz (1999) 3.63.2.4. Teoria grinzii generalizate (Generalized Beam Theory - GBT) 3.8

3.3. Interaciunea instabilitilor globale i secionale la barele cu perei subiri 3.103.3.1. Curbele europene de flambaj pentru bare comprimate centric.

Relaia de flambaj Ayrton-Perry pentru barele comprimate 3.103.3.2. Formula de interaciune dintre flambajul local (i cel global

conform normei Eurocode 3 - Part 1.3 3.123.3.3. Formula de interaciune dintre flambajul local (i cel prin

ncovoiere lateral, cu r,sucire n cazul grinzilor ncovoiateconform propunerii Mateescu (1994) 3.14

3.3.4. Formula de interaciune dintre flambajul local (i cel global

conform normei americane AISI-2001 3.153.3.5. Metoda rezistenei efective (Direct Strength Method) 3.16


5/305

Cuprins

ii

3.3.6. Evaluarea eroziunii sarcinii critice de cuplare a instabilit,ilorprin procedeul Eroziunii nc,rc,rii Critice de Bifurcare (ECBL) 3.18

3.4. Concluzii 3.22

4. Program experimental pentru determinarea rezistenei local plastice aprofilelor cu perei subiri formate la rece solicitate la compresiune 4.14.1. Introducere 4.14.2. Determinarea caracteristicilor mecanice pe materialul de baz 4.5

4.2.1. Epruveta - Form, (i dimensiuni 4.54.2.2. Condiii de ncercare 4.64.2.3. Prelucrarea rezultatelor 4.7

4.3. Distribuia limitei de curgere i rezistenei ultime pe conturul seciuniitransversale 4.84.3.1. Metoda de determinare a limitei de curgere medii pe seciune

conform normei EUROCODE3 - Partea 1-3 4.94.3.2. Metoda de determinare a limitei de curgere medii pe seciune

conform normei AISI-1996 4.94.3.3. ncerc,ri de traciune pentru determinarea limitei de curgere peconturul seciunii 4.10

4.4. Tensiuni reziduale de ncovoiere 4.154.4.1. M,surarea tensiunilor reziduale de ncovoiere la profilelor

cu perei subiri formate la rece cu ajutorul metodei curburii 4.164.4.2. M,surarea tensiunilor reziduale de ncovoiere la profile

metalice formate la rece cu seciune de tip U (i? 4.194.5. Imperfeciuni geometrice locale / secionale 4.224.6. ncercri la compresiune pe tronsoane scurte cu seciuni de tip U i4 4.254.7. Concluzii 4.29

5. Rezistena post-elastic a barelor scurte din profile cu perei subirisolicitate la ncovoiere sau compresiune 5.15.1. Introducere 5.15.2. Momentul capabil al liniilor plastice 5.65.3. Mecanisme plastice ale plcilor solicitate la compresiune sau ncovoiere 5.10

5.3.1 Mecanisme plastice ale pl,cilor solicitate la compresiune 5.105.3.2 Mecanisme plastice ale pl,cilor solicitate la ncovoiere 5.18

5.4. Mecanisme plastice locale ale elementelor structurale comprimate sauncovoiate. Studiu bibliografic 5.215.4.1 Elemente solicitate la compresiune 5.215.4.2 Elemente solicitate la ncovoiere 5.32

5.5. Determinarea forei ultime pentru elemente solicitate la compresiunepe baza metodei mecanismelor plastice locale 5.41

5.6. Elemente solicitate la ncovoiere 5.495.6.1 Descrierea mecanismului propus de Kecman (i extins de Kotelko 5.495.6.2 Energia total, de deformaie 5.515.6.3 Descrierea mecanismelor propuse pentru seciuni de tip U (i C 5.52

5.7. Determinarea forei ultime pentru elemente solicitate la ncovoiere pebaza metodei mecanismelor plastice locale 5.55

5.8. Concluzii 5.58

6. Rezistena post-elastic a profilelor cu perei subiri n interaciunea formelorde instabilitate local plasticglobal elastic 6.16.1. Introducere 6.1


6/305

Cuprins

iii

6.2. Metoda ECBL pentru flambajul interactiv de tip plastic-elastic 6.26.3. Determinarea eroziunii i coeficientului imperfeciunii pentru elemente

solicitate la compresiune. Rezultate numerice 6.76.4. Determinarea eroziunii i coeficientului imperfeciunii pentru elemente

solicitate la ncovoiere. Rezultate numerice 6.126.5. Concluzii 6.18

7. Codificarea imperfeciunilor pentru simularea numeric acomportrii profilelor din oel cu perei subiri 7.17.1. Introducere 7.17.2. Modelarea comportrii materialului 7.27.3. Imperfeciuni geometrice 7.47.4. Tensiuni reziduale 7.67.5. Pregtirea modelrii pentru analiza neliniar elasto-plastic 7.107.6. Influena mrimii i formei imperfeciunilor geometrice locale i

secionale asupra flambajului local/distorsional i a flambajului

interactiv pentru elementele din bare cu perei subiri formate la rece 7.137.6.1. Calibrarea modelului 7.147.6.2. Eroziunea nc,rc,rii critice datorit, imperfeciunilor (i

flambajului interactiv 7.177.7. Concluzii 7.25

8. Concluzii. Contribuiile autorului 8.18.1. Concluzii 8.18.2. Contribuiile autorului 8.48.3. Valorificarea rezultatelor obinute n cadrul tezei 8.58.4. Direcii ulterioare de dezvoltare a cercetrii 8.8

Bibliografie Bibliografie-1

Anexa A:Pregtirea pe fii pentru ncercarea de traciune i msurarea tensiunilorreziduale de ncovoiere pentru seciunile de tip UC i HC A.1

Anexa B:Rezultatele ncercrii de traciune pentru seciunile de tip UC i HC B.1

Anexa C:Rezultatele msurrii tensiunilor reziduale de ncovoiere pentru seciunilede tip UC i HC C.1

Anexa D:Curbe M(C) -C realizate n programul MathCadpentru mecanismele plastice localede ncovoiere D.1


7/305

Cuprins

iv

LISTA FIGURILOR

Capitolul 2Figura 2.1. Seciuni formate la rece (Trebilcock, 1994) 2.2Figura 2.2. Tipuri de seciuni formate la rece 2.3Figura 2.3. Table profilate i casete 2.3Figura 2.4. Profile de tabl cutat de tip LINDAB 2.4Figura 2.5. Etape n laminarea la rece a unei seciuni simple (Rhodes, 1991) 2.5Figura 2.6. Linii de laminare la rece industriale: a) profile ; b) table 2.5Figura 2.7. Faze n procesul de ndoirea la rece 2.6Figura 2.8. Procedeul de presarea la rece 2.6Figura 2.9. Efectele formrii la rece asupra materialului de baz 2.7Figura 2.10. Influena procesului de formare (Rondal, 1992) 2.8Figura 2.11. Definirea tensiunilor reziduale de ncovoiere i membranare 2.11Figura 2.12. Tensiunilor reziduale de ncovoiere pentru un profil C format la rece 2.11

Figura 2.13. Tensiuni reziduale msurate pentru elemente cu seciune U i C 2.12Figura 2.14. Definirea imperfeciunilor geometrice locale 2.14Figura 2.15. Moduri de flambaj pentru un profil C format la rece comprimat 2.16Figura 2.16. Moduri de flambaj funcie de lungimea de semiund pentru un

profil C solicitat la compresiune (Hancock, 1998) 2.17Figura 2.17. Comportarea unui profil comprimat cu (a) seciune obinuit i

(b) perei subiri 2.17Figura 2.18. Voalarea pereilor comprimai. 2.18Figura 2.19. Starea de efort unitar ntr-un perete plan care voaleaz 2.18Figura 2.20. Seciunea eficace a unui perete voalat 2.19Figura 2.21. Efectul voalrii pereilor seciunii transversale asupra capacitii

portante a unui profil comprimat 2.20

Figura 2.22. Pierderea stabilitii prin bifurcarea echilibrului i fenomenul deeroziune al sarcinii critice 2.21Figura 2.23. Eroziunea primar i eroziunea secundar a ncrcrii critice de bifurcare 2.22Figura 2.24. Model de calcul al eroziunii primare i secundare 2.23Figura 2.25. Instabiliti cuplate: (a) n mod natural; (b) prin proiectare 2.23

Capitolul 3Figura 3.1. Definirea limii pereilor plani n concordancu normele

(a) EUROCODE3-Partea 1.3 i (b) AISI-1996, respectiv AS/NZ4600 3.1Figura 3.2. Moduri critice de flambaj i lungimile de semiund corespunztoare

pentru un profil cu seciune C solicitat la compresiune 3.3

Figura 3.3. Determinarea rigiditii kpentru un element cu rigidizare marginal 3.3Figura 3.4. Aria eficace a unei rigidizri marginale 3.4Figura 3.5. Modelul Lau i Hancock pentru flambajul prin distorsiune 3.5Figura 3.6. Modelul Schafer i Pekoz pentru flambajul prin distorsiune 3.7Figura 3.7. Moduri de flambaj pentru o seciune de tip C solicitat la compresiune 3.9Figura 3.8. Curbe de flambaj obinute cu programul GBT pentru un profil cu

seciune C solicitat la ncovoiere pur 3.9Figura 3.9. Curbe comparative pentru cazul flambajului prin ncovoiere lateral

cu rsucire: EC 3 - 1.3 i propunerea Mateescu 3.15Figura 3.10. Modelul de flambaj interactiv conform teoriei ECBL 3.18Figura 3.11. Eroziunea sarcinii critice de cuplare la grinzi supuse ncovoierii pure 3.20


8/305

Cuprins

v

Capitolul 4Figura 4.1. Notaii utilizate pentru seciunea de tip U i 4 4.1Figura 4.2. Seria UC 4.2Figura 4.3 Seria HC 4.2Figura 4.4. Notaii utilizate pentru msurarea seciunilor de tip U i 4 4.4Figura 4.5. Forma i dimensiunile epruvetei 4.5Figura 4.6. Maina universal de ncercri UTS 4.6Figura 4.7. Curbele caracteristice ale epruvetelor prelevate din materialul de baz 4.7Figura 4.8. Epruvetele UMAT/1...4 dupncercare 4.7Figura 4.9. mprirea n fii a seciunii transversale: (a) UC5S1/2 ; (b) HC9S1/2 4.11Figura 4.10. Imagini cu seciunile transversale decupate n fii 4.11Figura 4.11. Curba pentru profilele UC5S1/2 i HC9S1/2 4.12Figura 4.12. Distribuia limitei de curgere pe seciunea transversal datorit

procesului de formare la rece pentru: (a) UC5S1/2 ; (b) HC9S1/2 4.13Figura 4.13. Tensiuni reziduale medii 4.15Figura 4.14. Dispozitivul de msurare amplasat pe fia analizat 4.16Figura 4.15. Calculul curburii 4.17

Figura 4.16. Exemplu de tensiuni reziduale de ncovoiere msurate la un profilde tip C prin decupare incomplet a fiilor (Bivolaru, 1993) 4.18Figura 4.17. Definirea tensiunilor reziduale de ncovoiere i membranare pe

grosimea elementului 4.18Figura 4.18. Tensiuni reziduale de ncovoiere obinute pentru profilele

UC5S1/2 i HC5S1/2 4.20Figura 4.19. Decuparea parial a fiilor. Floarea rezidual 4.21Figura 4.20. Propunere privind distribuia procentual medie a tensiunilor reziduale

prezentatn %fy 4.21Figura 4.21. (a) Propunerea Schafer i Pekoz (%fy); (a) Propunerea Abdel-Rahman i

Sivakumaran (%fy) 4.22Figura 4.22. Definirea imperfeciunilor geometrice locale 4.22

Figura 4.23. Definirea imperfeciunilor secionale 4.23Figura 4.24. Maina universal de ncercri de materiale UTS 250kN 4.25Figura 4.25. Moduri de cedare prin mecanisme plastice locale ale tronsoanelor

scurte solicitate la compresiune 4.26Figura 4.26. Curbele for-scurtare nregistrate pentru profile cu seciune de tip U 4.28Figura 4.27. Curbele for-scurtare nregistrate pentru profile cu seciune de tip 4 4.29

Capitolul 5Figura 5.1. Clase de seciuni pentru elemente solicitate la ncovoiere 5.1Figura 5.2. (a) Mecanism plastic global; (b) Mecanism plastic local 5.1Figura 5.3. Comportarea unei bare zvelte solicitat la compresiune 5.2

Figura 5.4. Element care dezvolt: (a) flambaj elastic de bar; (b) flambaj locali de bar; (c) mecanism plastic local n momentul cedrii 5.2

Figura 5.5. Localizarea modurilor de flambaj generat de interaciunea mai multormoduri de flambaj local 5.3

Figura 5.6. Cedarea prin mecanism plastic local a unui element solicitat la compresiune 5.3Figura 5.7. Comportarea real a unui stlp i a unei plci afectate de imperfeciuni

comparativ cu curbele elastice i plastice 5.4Figura 5.8. Mecanisme de tip real i pseudo-mecanism 5.5Figura 5.9. Linii de curgere staionare i variabile (Gioncu & Mazzolani 2002) 5.5Figura 5.10. Tipuri de mecanisme plastice: (a) tipuri de linii ; (b) Mecanisme plastice

incomplete i de rupere 5.6Figura 5.11 (a) Distribuia eforturilor ntr-o articulaie plastic pentru un element cu

seciune dreptunghiular; (b) Mecanismul plastic a unui element comprimat 5.7Figura 5.12. Momentul capabil plastic al unei linii nclinate 5.7


9/305

Cuprins

vi

Figura 5.13. Plac solicitat la ncovoiere n planul ei 5.9Figura 5.14. Mecanism plastic pentru o plac cu marginile nencrcate libere:

(a) Configuraia mecanismului ; (b) Studiul influenei imperfeciunilor 5.11Figura 5.15. Mecanism de tip piramidal pentru o plac rezemat pe toate cele patru laturi:

(a) Configuraia mecanismului ; (b) Studiul influenei imperfeciunilor 5.12Figura 5.16. Mecanism de tip pan pentru o plac rezemat pe toate cele patru laturi:

(a) Configuraia mecanismului ; (b) Studiul influenei imperfeciunilor 5.13Figura 5.17. Mecanism de tip acoperi pentru o plac rezemat pe toate cele patru laturi:

(a) Configuraia mecanismului; (b) Studiul influenei imperfeciunilor 5.14Figura 5.18. Mecanism de tip disc pentru o plac rezemat pe toate cele patru laturi:

(a) Configuraia mecanismului ; (b) Studiul influenei imperfeciunilor 5.15Figura 5.19. Comparaie ntre diferitele tipuri de mecanisme 5.16Figura 5.20. Determinarea tipului de mecanism plastic dominant 5.16Figura 5.21. Domeniul de valabilitate acoperit de mecanismele de tip acoperi i disc 5.17Figura 5.22. Plci cu o latur liber; tipuri de mecanisme 5.17Figura 5.23. Mecanism de tip semi-piramidal pe diagonal 5.18Figura 5.24. Mecanisme plastice ale plcilor ncovoiate: (a) Configuraia mecanismului;

(b) Curbe moment-rotire pentru mecanismele de tip I i II 5.19Figura 5.25. Mecanism plastic local pentru o seciune dublu T solicitat la compresiune 5.21Figura 5.26. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele teoretice (Ivanyi, 1979) 5.22Figura 5.27. Mecanisme plastice observate experimental pe seciuni de tip U 5.22Figura 5.28. Mecanismul plastic CW1 cu inima n compresiune 5.23Figura 5.29. Comparaia dintre curba rigid-plastic pentru mecanismul de tip CW1 i

rezultatele experimentale obinute pentru dou profile de tip U (Khoo, 1979) 5.24Figura 5.30. Mecanismul plastic CF1 cu tlpile n compresiune 5.25Figura 5.31. Comparaia dintre curba rigid-plastic i rezultatele experimentale obinute

pentru dou profile de tip U care au format mecanism de tip CF1 5.26Figura 5.32. Forma deformat la cedare a unui profil cu seciune tubular 5.27Figura 5.33. (a) Diagrama for scurtare axial ; (b) Dezvoltarea mecanismului

plastic dup atingerea forei maxime 5.27Figura 5.34. Mecanisme plastice 5.28Figura 5.35. Determinarea forei ultime cu ajutorul teoriei rigid plastice 5.28Figura 5.36. Moduri de cedare: (a) bar scurt ; (b) bar lung 5.29Figura 5.37. Mecanism plastic local: (a) bar scurt ; (b) bar lung 5.29Figura 5.38. Deformaia colturilor seciunii transversale 5.30Figura 5.39. Comparaie ntre curba experimental i curba teoretic pentru:

(a) bara scurt ; (b) bara lung 5.31Figura 5.40. Mecanisme plastice locale pentru profilul interior i cel exterior 5.31Figura 5.41. Mecanism plastic local pentru o seciune dublu T solicitat la ncovoiere 5.33Figura 5.42. Comparaie ntre rezultatele experimentale i cele teoretice (Ivanyi, 1979) 5.34Figura 5.43. Tipuri de flambaj plastic pentru grinda de tip SB1 5.35

Figura 5.44. Modele pentru flambajul n planul i n afara planului grinzii 5.36Figura 5.45. Interaciunea dintre mecanismele plastice n planul i n afara planului grinzii

5.37Figura 5.46. Mecanismele plastice produse sub aciunea ncrcrilor ciclice 5.37Figura 5.47. Mecanism plastic local pentru o seciune rectangular 5.38Figura 5.48. (a) Mecanism plastic local; (b) Moduri de formare a mecanismelor

plastice locale funcie de dimensiunile seciunii transversale 5.38Figura 5.49. Modelul teoretic propus de Kecman 5.39Figura 5.50. Mecanisme plastice locale pentru seciuni dreptunghiulare propuse

de Kotelko 5.39Figura 5.51. ncercri experimentale pentru determinarea mecanismelor plastice locale 5.40Figura 5.52. Determinarea forei maxime 5.41Figura 5.53. Corespondena dintre simulrile numerice i rezultatele

experimentale pentru elemente solicitate la compresiune 5.44


10/305

Cuprins

vii

Figura 5.54. Moduri de cedare prin mecanisme plastice locale ale tronsoanelor scurtesolicitate la compresiune 5.46

Figura 5.55. Mecanism plastic de ncovoiere pentru o seciune tubular; (a) formamecanismului; (b) seciune transversal; (c) seciune longitudinal 5.49

Figura 5.56. Msurarea modului de deformare 5.50Figura 5.57. Mecanismul plastic n diverse faze ale dezvoltrii lui 5.50Figura 5.58. Geometria unei zone plastice locale 5.51Figura 5.59. Mecanismele plastice locale propuse pentru: (a) seciunea de

tip U solicitat la ncovoiere; (b) seciunea de tip C solicitat la ncovoiere 5.53Figura 5.60. Mrimi care caracterizeaz mecanismul plastic local la ncovoiere 5.53Figura 5.61. Mecanisme plastice locale obinute n laborator (Lovell, 1985) 5.56Figura 5.62. Corespondena dintre simulrile numerice i rezultatele

experimentale pentru elemente solicitate la ncovoiere 5.57

Capitolul 6Figura 6.1. Simulare numeric realizat cu programul ANSYS 5.4 a interaciunii

de tip plastic-elastic dintre un mecanism plastic local i flambajul prinncovoiere a unui profil cu seciune de tip C solicitat la compresiune 6.1Figura 6.2. Simulare numeric realizat cu programul ANSYS 5.4 a interaciunii

de tip plastic-elastic dintre un mecanism plastic local i flambajul lateralprin ncovoiere-rsucire a unui profil cu seciune de tip C solicitat la

ncovoiere pur 6.2Figura 6.3. Modelul interactiv plastic-elastic conform metodei ECBL,

pentru compresiune 6.3Figura 6.4. Modelul interactiv plastic-elastic conform metodei ECBL, pentru ncovoiere 6.4Figura 6.5. Evaluarea coeficientului de eroziune pe baza metodei experimentale 6.6Figura 6.6. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentru lotul despecimene cu seciunea U113x55x2.05 testate la compresiune de Batista (1986) 6.10

Figura 6.7. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentrulotul de specimene cu seciunea U62x62x2.05 testate la compresiunede Batista (1986) 6.10

Figura 6.8. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentrulotul de specimene cu seciunea C106x35x21x2.03 testate lacompresiune de Batista (1986) 6.11

Figura 6.9. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentrulotul de specimene cu seciunea C106x35x21x2.03 testate la compresiunede Batista (1986) 6.11

Figura 6.10. Interaciune de tip plastic-elastic pentru seciuni de tip C solicitatela ncovoiere (Lovell, 1985) 6.14

Figura 6.11. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentru

Seria B, cu seciunea de tip C, testate la ncovoiere de Lovell (1985) 6.15Figura 6.12. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentru

Seria C, cu seciunea de tip C, testate la ncovoiere de Lovell (1985) 6.15Figura 6.13. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentru

Seria E, cu seciunea de tip C, testate la ncovoiere de Lovell (1985) 6.16Figura 6.14. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentru

Seria A, cu seciunea de tip U, testate la ncovoiere de Lovell (1985) 6.16Figura 6.15. Comparaia dintre rezultatele experimentale i cele numerice pentru

Seria D, cu seciunea de tip U, testate la ncovoiere de Lovell (1985) 6.17

Capitolul 7

Figura 7.1. Legile de material de tip Prandtl i Ramberg-Osgood utilizate pentrumodelul cu elemente finite 7.2


11/305

Cuprins

viii

Figura 7.2. Curbe ncrcare-deplasare dup axa minim de inerie la jumtatealungimii barei funcie de diferite tipuri de legi de comportare a materialului 7.3

Figura 7.3. Definirea imperfeciunilor geometrice locale 7.5Figura 7.4. Moduri de flambaj propuse pentru imperfeciunile geometrice globale

i locale 7.6Figura 7.5. Definirea tensiunilor reziduale de ncovoiere i membranare 7.7Figura 7.6. Valorile medii ale tensiunilor reziduale de ncovoiere exprimate in %fy 7.8Figura 7.7. Distribuia tensiunilor reziduale de ncovoiere n raport cu limita

de curgere %fy propus de Sivakumaran & Abdel-Rahman (1997, 1998) 7.8Figura 7.8 Distribuia tensiunilor reziduale de ncovoiere n raport cu limita

de curgere %fy propus de Ungureanu (2003) 7.9Figura 7.9. Discretizarea unei jumti de cornier i distribuia tensiunilor reziduale:

(a) tensiuni reziduale membranare ; (b) tensiuni reziduale de ncovoiere 7.9Figura 7.10. Curbe de flambaj: (a) efectul tensiunilor reziduale membranare;

(b) efectul tensiunilor reziduale de ncovoiere 7.10Figura 7.11. Utilizarea MEF n determinarea capacitii portante a elementelor

supuse la compresiune (Talja & Salmi 1994) 7.11

Figura 7.12. Modurile de flambaj folosite ca form a imperfeciunilor iniiale pentruo grind solicitat la ncovoiere dup axa maxim de inerie 7.12Figura 7.13. Dou moduri diferite de deformaii iniiale (a-global i c-local) i

forma deformat final corespunztoare (b i d) pentru o seciunede tip C solicitat la compresiune cu ncovoiere 7.12

Figura 7.14. Forma i semnul imperfeciunilor geometrice locale analizate 7.15Figura 7.15. Curbele -Q msurate pentru seciunile de tip U i C analizate 7.16Figura 7.16. Modelul flambajului interactiv bazat pe metoda ECBL pentru compresiune 7.21Figura 7.17. Modelul flambajului interactiv bazat pe metoda ECBL pentru ncovoiere 7.24


12/305

Cuprins

ix

LISTA TABELELOR

Capitolul 2Tabelul 2.1. Creterea limitei de curgere i rezistenei ultime a materialului pe seciunea

transversal funcie de procedeul de formare la rece (Rondal, 1986) 2.8Tabelul 2.2. Tensiuni reziduale (Rondal, 1986) 2.11Tabelul 2.3. Instabiliti cuplate la elemente de tip bar 2.24

Capitolul 3

Tabelul 3.1. Valorile coeficientului aferent curbelor europene de flambaj 3.11Tabelul 3.2. Procedura de calibrare a factorului 3.22

Capitolul 4Tabelul 4.1. Dimensiuni nominale ale specimenelor pentru ncercarea de compresiune 4.3Tabelul 4.2. Dimensiuni msurate ale specimenelor din seria UC 4.4Tabelul 4.3. Dimensiuni msurate ale specimenelor din seria HC 4.5Tabelul 4.4. Dimensiuni ale epruvetelor prelevate din materialul de baz 4.6

Tabelul 4.5. Limita de curgere convenional i limita de rupere 4.8Tabelul 4.6. Creterea limitei de curgere i rezistenei ultime a materialului peseciunea transversal funcie de procedeul de formare la rece 4.8

Tabelul 4.7. Rezultatele ncercrii de traciune pe fii pentru profilul UC5S1/2 4.12Tabelul 4.8. Rezultatele ncercrii de traciune pe fii pentru profilul HC9S1/2 4.13Tabelul 4.9. Comparaie ntre valorile obinute pe cale experimental i valorile

obinute cu normele EUROCODE 3 Partea 1.3 i AISI-1996 pentrulimita de curgere a colului i cea medie pe seciune pentru profileledin seria UCxS1/2 4.14

Tabelul 4.10. Comparaie ntre valorile obinute pe cale experimental i valorileobinute cu normele EUROCODE 3 Partea 1.3 i AISI-1996 pentrulimita de curgere a colului i cea medie pe seciune pentru profilele

din seria HCxS1/2 4.14Tabelul 4.11. Tensiuni reziduale (Rondal, 1986) 4.15Tabelul 4.12. Numr de msurri pe lungimea profilului 4.24Tabelul 4.13. Centralizarea msurtorilor imperfeciunilor de Tip 2 4.24Tabelul 4.14. Valori ale forei ultime; comparaia cu rezultatele obinute cu

EUROCODE 3 Partea 1.3; zvelteea redus a profilelor de tip U i4 4.27

Capitolul 5Tabelul 5.1. Mecanisme plastice reale (true mechanisms) 5.20Tabelul 5.2. Dimensiuni principale pentru specimenele testate la

Universitatea din Liege (Batista, 1986) 5.42Tabelul 5.3. Mecanisme plastice locale pentru seciuni de tip U i C 5.43Tabelul 5.4. Rezultate comparative pentru tronsoanele scurte solicitate la compresiune 5.45Tabelul 5.5. Dimensiuni msurate medii ale profilelor de tip U i4 (Ungureanu 2003) 5.47Tabelul 5.6. Rezultate comparative pentru tronsoanele scurte solicitate la compresiune 5.48Tabelul 5.7. Dimensiunile profilelor cu seciune de tip U i C (Lovell 1985) 5.56Tabelul 5.8. Rezultate comparative pentru barele scurte solicitate la ncovoiere 5.58

Capitolul 6Tabelul 6.1. Dimensiuni principale pentru specimenele cu seciune de tip U testate la

compresiune la Universitatea din Liege (Batista, 1986) 6.7Tabelul 6.2. Dimensiuni principale pentru specimenele cu seciune de tip C testate la

compresiune la Universitatea din Liege (Batista, 1986) 6.8

Tabelul 6.3. Coeficientului imperfeciunii

determinat pentru flambajul interactiv alprofilelor cu seciune de tip U 6.9


13/305

Cuprins

x

Tabelul 6.4. Coeficientului imperfeciunii determinat pentru flambajul interactiv alprofilelor cu seciune de tip C 6.9

Tabelul 6.5. Caracteristicile principale ale profilelor cu seciune U ncercateexperimental (Lovell, 1985) 6.12

Tabelul 6.6. Caracteristicile principale ale profilelor cu seciune C ncercateexperimental (Lovell, 1985) 6.13

Tabelul 6.7. Valori ale coeficientului de imperfeciune LTce pot fi folosite nflambajul interactiv al grinzilor ncovoiate cu seciuni de tip C 6.17

Tabelul 6.8. Valori ale coeficientului de imperfeciune LTce pot fi folosite nflambajul interactiv al grinzilor ncovoiate cu seciuni de tip U 6.18

Capitolul 7Tabelul 7.1. Valoarea ncrcrii ultime funcie de cele dou legi de comportare

a materialului 7.4Tabelul 7.2. Dimensiuni msurate ale elementelor, pentru seriile P36 i L36 7.14Tabelul 7.3. Caracteristici de material 7.14Tabelul 7.4. Imperfeciunile locale i globale maxime msurate 7.15

Tabelul 7.5. Fora ultimn kN 7.17Tabelul 7.6. Dimensiunile nominale i proprietile de material pentru seriile P36 i L36 7.18Tabelul 7.9. Forma imperfeciunilor de tip local/secional pentru elemente comprimate 7.18Tabelul 7.8. Rezultatele flambajului interactiv pentru cazul compresiunii 7.19Tabelul 7.9. Valorile coeficientului de eroziune e i a coeficientului imperfeciunii 7.21Tabelul 7.10. Forma imperfeciunilor de tip local/secional pentru elemente ncovoiate 7.23Tabelul 7.11. Rezultatele flambajului interactiv pentru cazul ncovoierii 7.24Tabelul 7.12 Valorile coeficientului de eroziune eLTi a coeficientului

imperfeciunii LT 7.25


14/305

Capitolul 1: Introducere

1.1

1. INTRODUCERE

1.1. Stadiul actual al cunoaterii

La ora actual verificarea de stabilitate a profilelor cu perei subiri formate la rece se

realizeaz prin intermediul curbelor de flambaj europene elaborate n perioada anilor '60 pebaza unei ample campanii experimentale, 1018 ncercri ntreprinse n 7 laboratoareeuropene (Sfintesco, 1970). Baza teoretic a acestor curbe este dat de Beer *i Schulz(1970), iar Rondal *i Maquoi (1979) au prezentat punerea n ecuaie Ayrton-Perry, respectivforma actual a curbelor de flambaj a*a cum se gsesc ele n prezent n majoritateanormelor rilor europene precum *i n noua norm unificat a Uniunii Europene EUROCODE 3. Ulterior, aplicarea acestor curbe a fost extins *i la barele cu perei subiridin oel formate la rece, de*i este cunoscut faptul c proprietile fizico-mecanice *i decomportament ale acestor profile sunt mult diferite de cele ale profilelor laminate la cald.

Aceste diferene se refern principal la: Natura diferit a imperfeciunilor: Profilele laminate la cald sunt substanial influenate

de prezena tensiunilor reziduale rezultate n urma procesului de fabricare, n timp ceprofilele formate la rece sunt mai sensibile la influena imperfeciunilor geometrice,tensiunile reziduale fiind pe de o parte mult mai reduse, pe de alt parte compensatede efectul de ecruisare (Costa Ferreira *i Rondal, 1987).

Datorit zvelteii pereilor componeni, n cazul profilelor cu perei subiri are locntotdeauna o interaciune ntre modurile de instabilitate globale si cele locale, faptcare antreneaz dup sine o eroziune a ncrcrii critice cu efect maxim n zona decuplare (Gioncu, 1994).

n aceste condiii este evident c pentru profilele din oel cu perei subiri formate la rece seimpune stabilirea unor curbe de flambaj specializate, utilizarea actualelor curbe (cele

corespunztoare profilelor laminate la cald) fiind o soluie provizorie impus la sfr*itul anilor'70 de avntul pe care l-a luat utilizarea acestor profile.

Posibilitatea de elaborare a unor curbe pentru flambajul interactiv n cazul profilelor formatela rece pe baza conceptului de eroziune a fost prezentat pentru prima data de Dubin(1990), dup care s-au fcut ncercri de a clasifica seciunile profilelor formate la rece nvederea analizei la stabilitate n funcie de sensibilitatea lor la eroziunea ncrcrii critice decuplare (Dubin *i Georgescu, 1992,1994).

Se menioneaz c studiul fenomenelor de cuplare a formelor de instabilitate, carecaracterizeaz cu precdere structurile metalice cu perei subiri constituie la ora actual otematic a cercetrii fundamentale din domeniu, care suscit un larg interes pe plan mondial.

Utilizarea profilelor din oel formate la rece ntr-o gam larg de aplicaii este condiionatnprimul rnd de evaluarea corect a rezistenei lor la stabilitate. Aceasta impune elaborareaunor relaii de verificare care, nglobnd n mod corect caracterul fundamental al comportriiacestor tipuri de profile, s fie n acela*i timp suficient de simple pentru a putea fi introdusen normele de calcul utilizate n proiectare.

Cunoa*terea *i stpnirea fenomenelor de instabilitate ale structurilor din profile cu pereisubiri formate la rece (care constituie criteriul principal de dimensionare a acestor structuri)va permite extinderea ariilor lor de utilizare. Este cunoscut c utilizarea profilelor formate larece pentru o gam foarte larg de structuri inginere*ti este cu mult mai avantajoas dect astructurilor laminate la cald. Productorii de profile *i firmele de construcii vor beneficia

direct de aceste efecte.


15/305


1.2

n acest context n octombrie 1992 s-a organizat la Timi*oara prima conferininternaionalde instabiliti cuplate, manifestare care s-a bucurat de un interes *i o participare deosebit.n septembrie 1996, la Liege, s-a desf*urat a 2-a ediie a acestei manifestri, iar nseptembrie 2000, a avut loc la Lisabona a 3-a ediie a manifestrii. Urmtoarea ediie vaavea loc n anul 2004 la Roma.

Se menioneaz c, colectivul de cercetare din care face parte autorul tezei de doctorat esteimplicat n susinerea cercetrii printr-un numr nsemnat de lucrri *tiinifice publicate ncadrul unor manifestri *tiinifice internaionale *i naionale, respectiv n reviste despecialitate. Autorul tezei de doctorat a publicat un numr de peste 40 de articole legate desubiectul tezei de doctorat, singur sau n colaborare. De asemenea, autorul tezei a participat*i la elaborarea normei de calcul romne*ti n domeniu, Normativul NPO 12-97: Normativpentru calculul elementelor din oel cu perei subiri formate la rece, Buletinul ConstruciilorNr. 15/1998.

n ceea ce prive*te contractele de cercetare, autorul a participat *i la elaborarea a peste 10contracte de cercetare n strns relaie cu tematica tezei de doctorat.

Se pot remarca *i colaborri deosebite n acest domeniu cu parteneri externi, *i anume cuProf. J. Rondal de la Universitatea din Liege, Prof. J.M. Davies *i C. Jiang de la Universitateadin Manchester *i cu Prof. F.M. Mazzolani *i R. Landolfo de la Universitatea Federico II dinNapoli cu care s-au realizat n colaborare un numr de 5 lucrri de cercetare n domeniulstabilitii barelor cu perei subiri.

Se face meniunea nc de la nceputul tezei de doctorat c studiul va fi efectuat att peelemente solicitate la ncovoiere, ct *i pe elemente solicitate la compresiune. Studiul barelorcomprimate este mult mai u*or de realizat *i de neles, *i se poate face u*or extrapolareactre barele ncovoiate folosind modelele de la solicitarea de compresiune. n acest sens seurmre*te *i linia propus de norma european, care pornind de la solicitarea de

compresiune a extins metodologia pentru solicitarea de ncovoiere.

1.2. Obiectivele tezei de doctorat

Teza de doctorat are urmtoarele obiective:

Obiectivul principal al cercetrii l constituie studiul fenomenelor de instabilitate, simplsau cuplat, a profilelor din oel cu perei subiri formate la rece solicitate la ncovoiere*i/sau compresiune.

Realizarea unui program experimental propriu pe elemente scurte solicitate la

compresiune pentru obinerea n laborator a mecanismelor plastice locale *i confirmareamecanismelor plastice obinute pe cale analitic.

nelegerea modului n care aceste mecanisme plastice locale se formeaz *i parametriicare le influeneaz.

Determinarea pe cale analitic a mecanismelor plastice locale de compresiune *incovoiere *i validarea acestora prin compararea valorilor obinute pentru tronsonul scurtcu alte metode similare din literatura de specialitate *i cu rezultate experimentale proprii*i din literatura de specialitate.

Propunerea unui model de flambaj interactiv ntre rezistena tronsonului scurt

determinat pe baza mecanismelor plastice locale *i flambajul global elastic prinintermediul metodei Eroziunii ncrcrii Critice de Bifurcare - ECBL.


16/305


1.3

Determinarea noilor coeficieni ai imperfeciunii () pe baza coeficientului de eroziune ()prin flambajul interactiv plastic-elastic, att n cazul barelor ncovoiate, ct *i n cadrulbarelor comprimate.

Calibrarea *i validarea unor modele elasto-plastice cu element finit, cu programulANSYS, pentru simularea comport

rii barelor cu pere

i sub

iri pe baza ncerc

rilor

experimentale.

Evaluarea eroziunii ncrcrii teoretice de cuplare a modurilor de flambaj ca urmare aefectului imperfeciunilor *i determinarea factorilor de sensibilitate la imperfeciuni.

Codificarea imperfeciunilor geometrice locale *i globale pentru simularea numeric acomportrii profilelor din oel cu perei subiri formate la rece solicitate la compresiunesau ncovoiere.

1.3. Planul tezei de doctorat

Planul tezei de doctorat este strns legat de obiectivele enunate mai sus, *i anume:

Capitolul 1

Se prezint stadiul actual al cunoa*terii n domeniu n ceea ce prive*te stabilitatea barelordin oel cu perei subiri formate la rece, precum *i elementele concrete de interes carejustific cercetarea efectuat n cadrul tezei de doctorat. De asemenea, sunt enunateobiectivele tezei de doctorat.

Capitolul 2

n acest capitol se analizeaz problemele specifice ale comportrii profilelor din oel cu pereisubiri formate la rece. Se prezint efectele procesului de fabricaie asupra caracteristicilorgeometrice *i mecanice ale profilelor. Se analizeaz problema imperfeciunilor geometrice, aecruisajului produs ca efect al tehnologiei de formare, efectul Bauschinger, respectivtensiunile reziduale specifice acestor profile. De asemenea, este analizat influena supleeipereilor asupra rezistenei *i stabilitii elementelor din oel cu perei subiri formate la rece.Se prezint fenomenul de eroziune al modurilor teoretice ca urmare a naturii diferite aimperfeciunilor, avnd efecte maxime n punctele de cuplare ale instabilitilor, acolo undeavem o nsumare a efectului imperfeciunilor *i a efectului de cuplare a modurilor deinstabilitate.

Capitolul 3

Sunt trecute n revist modurile teoretice de instabilitate simple *i cuplate, care intervin ncazul profilelor cu perei subiri solicitate la ncovoiere pur *i compresiune axial. Seprezint principalele norme *i metode de calcul a barelor cu perei subiri. Printre acestea seprezint metoda ECBL, propus de Dubin (2001), metod care st la baza a dou din celetrei direcii principale de cercetare din aceast tez de doctorat:(a) Studiul flambajului interactiv de tip plastic-elastic;(b) Codificarea imperfeciunilor pentru simularea numeric a comportrii profilelor din oel cuperei subiri formate la rece.

Capitolul 4

Se prezint ncercri experimentale realizate de autor n cadrul Laboratorului CEMSIG alFacultii de Construcii *i Arhitectur, pe bare scurte cu perei subiri solicitate la


17/305


1.4

compresiune centric, cu seciuni de tip U *i J. Scopul ncercrilor experimentale a fostde a determina rezistenele ultime ale tronsoanelor scurte, a modului de formare amecanismelor plastice locale, innd cont de jocul zvelteilor pereilor componeni ai seciuniitransversale, ct *i de validare a modelelor de calcul propuse pentru mecanismele plasticeutilizate pentru determinarea rezistenei ultime a tronsonului scurt.

De asemenea, pentru determinare rezistenei ultime a tronsonului scurt, limita de curgere,tensiunile reziduale, ct *i de mrimea imperfeciunilor geometrice iniiale influeneazvaloarea rezistenei ultime, deci ace*ti factori trebuiesc cunoscui. Astfel s-a efectuat un setsuplimentar de ncercri experimentale pentru determinarea urmtoarelor caracteristici:

Limita de curgere *i rezistena ultim a materialului de baz; Distribuia limitei de curgere *i rezistenei ultime pe perimetrul seciunii transversale,

inclusiv a colurilor seciunii; Tensiunile reziduale de ncovoiere; Imperfeciunile geometrice locale.

Capitolul 5

n acest capitol se propun mecanismele plastice locale pentru determinarea rezisteneitronsonului scurt a barelor cu perei subiri formate la rece solicitate la ncovoiere pur *i/saucompresiune axial. ntr-o prim faz se realizeaz un studiu bibliografic asupra tipurilor delinii de curgere, a tipurilor de mecanisme plastice locale pentru elemente solicitate lancovoiere pur *i compresiune axial. Dup obinerea mecanismelor plastice locale, pentrubarele scurte se face o comparaie a acestora cu rezultate experimentale din literatura despecialitate *i cele obinute de autor n cadrul Laboratorului CEMSIG al Facultii deConstrucii *i Arhitectur, prezentate n Capitolul 4.

Capitolul 6

Acest capitol *i propune s studieze flambajului interactiv de tip plastic-elastic al barelor cuperei subiri. Dup cum s-a prezentat n Capitolul 5, n aceast metod se consider crezistenei barei scurte, fie ea solicitat la compresiune sau ncovoiere, este determinat pebaza mecanismelor plastice locale. Mecanismele plastice locale descriu mult mai binecomportarea tronsonului scurt *i ofer rezultate mult mai realiste dect rezultatele obinutecu metoda bazat pe limea eficace. Este de remarcat faptul c este foarte important de adetermina corect rezistena tronsonului scurt, pentru c mpreun cu flambajul interactivcaracterizeaz mai bine, sau mai puin bine comportarea profilelor formate la rece.

Pe baza metodei ECBL se va evalua eroziunea sarcinii critice de cuplare n punctul decuplare, acceptnd ca mod de instabilitate erodat curba de tip Ayrton-Perry. Se define*tecoeficientul eroziunii () *i se introduce n relaia de legtur dintre coeficientul () *icoeficientul imperfeciunii (). Astfel pot fi determinai noi coeficieni de imperfeciune (),care caracterizeaz mult mai corect comportarea barelor cu perei subiri.

Capitolul 7

n acest capitol se analizeaz parametrii care influeneaz comportarea barelor cu pereisubiri, *i anume: curbele de material pentru zonele plane ale seciunilor transversale *ipentru colurile acestora; imperfeciunile iniiale globale *i locale; tensiunile rezidualemembranare *i flexionare. Forma diferit a imperfeciunilor locale / secionale au un efectdiferit asupra rezistenei ultime a elementului.

Principalul obiectiv al acestui capitol este codificarea imperfeciunilor geometrice locale *iglobale pentru simularea numeric a comportrii profilelor din oel cu perei subiri formate la


18/305


1.5

rece. Prin intermediul metodei ECBL, se vor identifica imperfeciunile critice care influeneazcomportarea profilelor cu perei subiri *i noi coeficieni ai imperfeciunii (), care in cont deaceste imperfeciuni iniiale.

Capitolul 8

n acest capitol se prezint concluziile rezultate n urma cercetrii efectuate. Se subliniazeficiena *i acurateea procedurilor propuse. n final se prezint contribuiile autorului *idireciile de interes pentru continuarea cercetrilor. De asemenea, se prezint *i valorificarearezultatelor obinute n cadrul tezei de doctorat.


19/305

Capitolul 2: Probleme specifice ale comportrii barelor din oel cu perei subiri formate la rece

2.1

2. PROBLEME SPECIFICE ALE COMPORTRII BARELOR DIN OEL CU PEREISUBIRI FORMATE LA RECE

2.1. Generaliti

Profilele metalice formate la rece se ntlnesc n mai toate aspectele vieii moderne.Utilizrile acestora sunt multe i variate, existnd n zilele noastre o gam larg de produse,cu o mare diversitate de forme i mrimi.

Utilizarea profilelor formate la rece n construcii a nceput pe la mijlocul secolului XIX, nSUA i Marea Britanie. Utilizarea pe scara larg a acestor profile a nceput ns doar din adoua jumtate a secolului trecut.

Pn nu demult, profilele formate la rece au fost folosite preponderent pentru elementelesecundare de rezisten ale cldirilor, n alctuirea nvelitorilor, cu rol de pane pentruacoperi sau rigle pentru perei. Tot mai mult, n ultimii ani, aceste profile sunt utilizate ipentru alctuirea structurii de rezistenpropriu-zise a cldirilor.

O alt aplicaie larg rspndit a produselor din oel formate la rece o reprezint tablelecutate, utilizate pentru realizarea nvelitorilor cldirilor. Profilele pentru nvelitori se gsesc nsortimente variate, ncepnd cu tablele cutate obinuite, utilizate pentru nchiderile halelorindustriale, pn la panourile speciale, folosite pentru realizarea unor faade deosebite.Sistemele metalice uoare folosite pentru realizarea de perei cortin sunt de asemeneautilizate pe scar larg. Tablele cutate au dobndit o larg acceptare n ultimii 15 ani, ca ocomponent de baz n realizarea planeelor mixte oel-beton. n prezent, aceast soluieeste des ntlnitn cazul cldirilor multietajate.

Piaa de desfacere a produselor din oel formate la rece pentru construcii continu s sedezvolte n ntreaga lume. Aceasta se datoreaz i noilor tehnologii de protecie anticoroziv,

care conduc la creterea competitivitii acestor produse. Studii recente au artat cdegradarea proteciei anticorozive pentru elementele din oel zincate este suficient de lent,astfel nct se poate garanta o durata medie de viade 60 ani.

n mod obinuit, profilele formate la rece au grosimi de pn la 3mm. Dezvoltri recente aletehnologiilor de fabricaie permit ns formarea la rece a unor seciuni cu grosimi de pn la25mm, n timp ce seciunile deschise, cu grosimi de pn la 8mm, devin destul de frecventutilizate n construcii. Oelurile utilizate pentru aceste profile au limite de curgere cuprinsentre 250-550MPa (Hancock, 1997). Exist tot mai des tendina de a utiliza oeluri cu limitede curgere superioare acestor valori, odat cu producerea mai eficient a unor oeluri curezistene ridicate.

Utilizarea profilelor cu grosimi reduse i a oelurilor cu rezistene ridicate conduc ns laprobleme de proiectare deosebite, care nu sunt ntlnite n practica de proiectare aelementelor din oel clasice. Instabilitatea structural se produce mai repede, ca rezultat alflambajului local al pereilor componeni ai seciunii transversale (voalare), careinteracioneaz cu flambajul global al elementului. Utilizarea oelurilor cu rezistene ridicatepoate face ca tensiunea corespunztoare voalrii pereilor seciunii transversale s fieaproximativ egal cu limita de curgere.

Mai mult dect att, formele seciunilor transversale n cazul profilelor formate la rece sunt deobicei mai complexe dect ale celor laminate la cald sau sudate, cum ar fi seciunile dublu Tsau U. Seciunile formate la rece au de regula forme monosimetrice sau chiar fr nici o ax

de simetrie, avnd n mod normal rigidizri suplimentare de capt pe tlpi i chiar rigidizriintermediare pe inimi sau pe tlpile cu lime mare. Aa cum se arat n Figura 2.1, pentru


20/305


2.2

aplicaiile structurale, pot fi produse prin formate la rece diverse seciuni transversale, simplesau complexe. Pentru proiectarea acestor seciuni au fost realizate norme de calcul speciale.

Figura 2.1. Seciuni formate la rece (Trebilcock, 1994)

Astfel, n SUA, au fost elaborate normele AISI (American Iron and Steel Institute) pentruproiectarea elementelor din oel cu perei subiri formate la rece pentru prima oara n 1946 iau fost actualizate cu regularitate pn la ediia cea mai recent (AISI, 1996, 1999). Primaediie a normei unificate North American Specification (AISI, 2001) a fost editata n 2001.Aceasta norm este aplicabiln SUA, Canada i Mexic, pentru proiectarea elementelor dinoel cu perei subiri formate la rece.

n Australia i Noua Zeeland ultima versiune a normei pentru proiectarea structurilor din oelcu perei subiri formate la rece a fost publicatn decembrie 1996 (AS/NZS 1996, 1998).

n Europa, Convenia European pentru Construcii Metalice ECCS (European Conventionfor Constructional Steelwork) a elaborat recomandrile europene pentru proiectareaelementelor din oel cu perei subiri formate la rece pentru prima oarn anul 1987 (ECCS,1987). De atunci, acest document european a fost revizuit i republicat, iar n 1996 a fostpropus ca norm european Eurocode 3 - Partea 1.3 (ENV, 1996).

n Romnia exist din anul 1997 versiunea tradus i adaptat a normei europenemenionate anterior, cu denumirea "Normativ pentru calculul elementelor din oel cu pereisubiri formate la rece", indicativ NPO 12-1997 (NPO,1997).

Domeniile de utilizare ale profilelor din oel cu perei subiri formate la rece ca i elemente de

rezisten structurale sunt variate, mergnd de la industria construciilor pn la industriaautomobilelor, aeronautic, naval, chimic, minier, nuclear sau spaial.


21/305


2.3

2.2. Profile din oel formate la rece

2.2.1. Tipuri de profile din oel formate la rece

Profilele sau tablele din oel formate la rece sunt fabricate din table laminate la cald sau larece, cu sau fr protecie anticoroziv. n cadrul unor tolerane admise, acestea au o

seciune transversal constant sau variabil.

Elementele structurale din oel formate la rece pot fi clasificate n dou tipuri distincte:1. Profile n cadrul structurii de rezistenpropriu-zise a cldirii;2. Panouri de tabl profilat pentru nvelitoare sau planee.

Prima categorie include, aa cum se arat n Figura 2.2, seciuni deschise simple (Figura2.2a), seciuni compuse deschise (Figura 2.2b) sau seciuni compuse nchise (Figura 2.2c).

b) Seciuni compuse deschise

a) Seciuni deschise simplec) Seciuni compuse nchise

Figura 2.2. Tipuri de seciuni formate la rece

n mod obinuit, nlimea seciunilor variaz de la 50-70mm pn la 350-400mm, cu grosimide aproximativ 1-6mm.

Panourile din tabl, realizate din table profilate sau casete sunt artate n Figura 2.3.nlimea panourilor variaz de obicei ntre 20 i 200mm, n timp ce grosimile variaz ntre0.4-1.5mm.

Figura 2.3. Table profilate i casete

n Figura 2.4 se arat cteva exemple de table cutate de tip LINDAB, avnd destinaii

diferite.


22/305


2.4

a) Profile de tabl pentruacoperi

b) Profile de tabl pentruperete

c) Tabl cu profil nalt pentruplanee

Figura 2.4. Profile de tabl cutat de tip LINDAB

n general, profilele formate la rece se bucur de urmtoarele avantaje n industriaconstruciilor (Yu, 2000):

Prin formare la rece, pot fi realizate n mod economic seciuni mai puin uzuale,pentru aplicaii specifice;

Folosirea profilelor formate la rece este mai economic pentru ncrcri i deschiderirelativ reduse;

Seciunile formate la rece pot fi realizate astfel nct s poat fi transportate n modcompact i economic (cazul profilelor Z, cu tlpi inegale, care pot fi suprapuse pentrutransport i ambalare);

Din punct de vedere structural, panourile din tabl cutat realizate pentru nvelitoaresau pentru planeele uoare au evident rolul de a susine sarcinile verticale, dar potaciona i ca diafragme care pot prelua forele orizontale.

Comparativ cu alte materiale de construcie cum ar fi lemnul sau betonul, pentru elementeledin oel formate la rece pot fi evideniate urmtoarele avantaje:

Greutate redus; Rezisteni rigiditate ridicate; Fabricaie uoar; Montaj rapid i uor; Eliminri substaniale ale ntrzierilor la execuie datorit vremii nefavorabile; Acuratee sporit a detaliilor; Calitate uniform; Economie din punct de vedere al transportului i manipulrii; Incombustibile; Nu putrezesc i sunt insensibile la aciunea insectelor; Sunt complet reciclabile.

2.2.2. Tehnologii de fabricare

Elementele formate la rece pot fi fabricate prin urmtoarele procedee: Laminare la rece; ndoire la rece; Presare la rece.

n cazul laminrii la rece, banda din care se execut profilul este trecut succesiv printr-oserie de role, ndoirea fcndu-se progresiv. Fiecare pereche de role produce o anumitcantitate de deformaie ntr-o secvende tipul celei prezentate n Figura 2.5.


23/305


2.5

START

Flat sheet Finishedsection

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

Role de laminare n diferite etape de formare

6 6 5 5

4 43 3

2 2

1 1

Profil n diverse etape

Figura 2.5. Etape n laminarea la rece a unei seciuni simple (Rhodes, 1991)

n Figura 2.6 (a i b) se prezint dou linii de laminare la rece pentru produse liniare (profile),respectiv pentru panouri de tabl cutat. O limitare important a procedeului laminrii la receo constituie timpul necesar pentru modificarea liniei de laminare pentru obinerea dedimensiuni diferite ale seciunilor transversale. Astfel sunt folosite role ajustabile, care permito schimbare rapid pentru diferite mrimi ale seciunii transversale.

(a) (b)

Figura 2.6. Linii de laminare la rece industriale: a) profile ; b) table

ndoirea la rece este procedeul cel mai simplu, dar i cu aplicabilitate limitat. Se pot obine

elemente cu lungimi reduse, cu geometrie simpl i n serie mic. Elementele sunt produsedin tabl plan, prin ndoiri succesive, aa cum se arata n Figura 2.7.


24/305


2.6

(1) (2)

(3) (4)

Figura 2.7. Faze n procesul de ndoirea la rece

Procedeul de presare la rece este mult mai rspndit i permite producerea unei marivarieti de forme secionale. Prin acest procedeu, o seciune este format prin presareatablei plane, aa cum se aratn Figura 2.8. Fiecare ndoitur este format separat. Hi acestprocedeu are limitri n ceea ce privete geometria profilului i lungimea elementelor care potfi produse.

a) b)

b) d)

e) f

Figura 2.8. Procedeul de presarea la rece

Laminarea la rece este cel mai des utilizat pentru producerea de cantiti mari de profile cuaceeai form a seciunii transversale. Costurile iniiale ale investiiei sunt ridicate, dar

manopera ulterioar este redus. Procesul de presarea la rece este utilizat n mod uzualpentru un volum redus de profile, atunci cnd este cerut o varietate mare de forme aleseciunilor transversale.


25/305


2.7

2.3. Probleme specifice ale profilelor cu perei subiri formate la rece

Exist dou categorii de efecte care evideniaz comportamentul particular al profilelor cuperei subiri formate la rece n comparaie cu profilele laminate la cald, i anume (Rondal &Dubin, 1993):

efectele procesului de fabricaie asupra caracteristicilor geometrice i mecanice aleprofilelor;

efectele zvelteii de perete asupra rezistenei i stabilitii barelor.

Prima categorie de efecte apare datorit existenei imperfeciunilor geometrice i mecanice(efectul ecruisajului i prezena tensiunilor reziduale). A doua categorie de efecte aparedatorit interaciunii dintre instabilitatea local a pereilor seciunii transversale iinstabilitatea general a barei. O descriere mai amnunit a acestor fenomene se vaprezenta n subparagraful 2.4.1i n Capitolul 3.

2.3.1. Ecruisajul

Barele cu perei subiri sunt fabricate prin laminare la rece sau prin ndoire la rece.Proprietile mecanice ale oelului din barele formate la rece este, de multe ori, diferit de celeale materialului de baz din care acesta a fost fabricat. Acest lucru se datoreaz faptului cmaterialul, n timpul formrii, trece de limita de curgere, suferind deformaii plasticesemnificative. n consecina limita de curgere i rezistena la rupere cresc, iar ductilitateascade. Se remarcat faptul c, creterea n valoarea a limitei de curgere este maisemnificativ dect creterea rezistena la rupere, i atrage dup sine reducerea palieruluintre cele dou limite (Chajes, Britvec & Winter, 1963). Procesele care se petrec n timpulformrii la rece se prezintn Figura 2.9. n consecin, n cazul profilelor formate la rece, seva lua n considerare doar efectul ecruisrii, deci caracteristicile materialului se determin pecurba C din Figura 2.9b.

(a) diagrama -nainte i dup formarea ; (b) curba - pentru o bar cu perei subiri

Figura 2.9. Efectele formrii la rece asupra materialului de baz

ntruct colurile profilului sunt mai puternic supuse deformaiilor plastice, ele resimtmodificrile aprute n material mai puternic. Astfel, colurile profilelor vor avea limita decurgere mai ridicat dect poriunile plane. n calcule se poate ine seama de aceastmbuntire a performanelor prin intermediul limitei de curgere medii pe seciune, sau princalculul difereniat pe zone ale seciunii transversale (zonele plane i zonele colurilor).

Astfel, datorit procesului de formare la rece, limita de curgere i rezistena ultim a

materialului crete diferit pe seciunea transversal, funcie de procedeul de formare la rece,dup cum se arat i n Tabelul 2.1.


26/305


2.8

Tabelul 2.1. Creterea limitei de curgere i rezistenei ultime a materialului pe seciuneatransversal funcie de procedeul de formare la rece (Rondal, 1986)

Laminare la rece ndoire la receMetoda de formare

col inim, talp col inim, talpLimita de curgere, fy

Rezistena ultim, fu Nota: Reprezentrile cu sgei semnific: - cretere important, - cretere moderat,

- modificare nesemnificativ.

n cazul formrii la rece, la presa abkant, ecruisajul materialului apare n principal n dreptulcolurilor, unde se produc n general cele mai mari deformaii plastice. n cazul laminrii larece, feele plane pot totui s prezinte i ele un anumit grad de ecruisaj care depinde detipul i dimensiunile cajelor liniei de laminare.

n Figura 2.10 se prezint creterea limitei de curgere datorit procesului de formare la recepentru dou tipuri de seciuni transversale i influena numrului de ndoiri (coluri).

Figura 2.10. Influena procesului de formare (Rondal, 1992)

Hi ali cercettori s-au preocupat de determinarea limitei de curgere, de creterea acesteiadatorit procesului de formare funcie de tipul de oel, grosimea i geometria profilului. Dintreacetia amintim pe Grumbach & Prudhomme (1974), Lind & Schroff (1975).

Exist o serie ntreag de formule propuse de diveri autori pentru determinarea limitei decurgere medii pe seciunea transversal ybya ff , aprute datorit formrii la rece.

Karren i Winter (1967) au propus urmtoarea ecuaie pentru limita de curgere a colului.

hyc )t/r(

gkf

= (2.1)

n care q315.1945.0g = (2.2)

q803.0h = (2.3)

col col

fya

fyb

fy

N/mm2

col col

fya

fyb

fy

N/mm2


27/305


2.9

i unde teste grosimea materialului, rraza interioar de ndoire, ki q sunt parametrii ce incont de ecruisare i sunt exprimai prin urmtoarele relaii de calcul:

ybu f55.1f80.2k = (2.4)

120.0f

f

225.0q yb

u

= (2.5)

unde fu este rezistena ultim, iar fybeste limita de curgere a materialului de baz.

n ceea ce privete ntreaga seciune, limita medie de curgere pe seciune poate fi exprimatastfel:

ybcyccya f)A1(fAf ++= (2.6)

undeAceste raportul dintre aria colurilor i aria total a seciunii.

EUROCODE 3 Partea 1.3 utilizeaz urmtoarea formul pentru evaluarea limitei decurgere medii a ntregii seciuni:

)()/( 2 ybugybya ffAtnCff += (2.7)

undeAg este aria ntregii seciuni i n este numrul de ndoituri la 90 pe seciune, pentru oraz interioar de ndoire r


28/305


2.10

Se face precizarea c zona colului este definit diferit, i anume Karren (1967) a consideratnumai colul propriu-zis, iar Sivakumaran & Abdel-Rahman (1997,1998) au considerat i oporiune adiacent colului de .

2.3.2. Efectul Bauschinger

Dac o epruvet extras dintr-un profil este supus la ntindere pn la ecruisare i apoi uneincercri de compresiune, se va constata micorarea limitei de curgere din compresiune.Acest fenomen se numete efectul Bauschinger. Dac dimpotriv epruveta din oel estesolicitat la ntindere n sens longitudinal pn la ecruisare i este ulterior supuscompresiunii n sens transversal, se va constata mrirea limitei de curgere la compresiune.n caz de ntindere iniial n sens transversal, nu se observ modificarea limitei elastice lantindere n sens transversal.

Aceleai principii pot fi aplicate i n cazul unei epruvete ecruisate iniial prin compresiune isupus ulterior la ntindere nlocuind peste tot termenii ntindere prin compresiune n toatefazele descrise anterior. Acest efect se numete efectul Bauschinger invers.

La formarea prin ndoire a unui col, fibrele exterioare sunt ntinse dup direcia tangenial icomprimate radial. Dimpotriv, fibrele interioare sunt comprimate tangenial i ntinse radial.Suprapunerea acestor solicitri tangeniale, respectiv radiale duce la anularea efectuluiBausinger invers asupra comportamentului n sens longitudinal al oelului i deci justificneluarea lui n considerare n studiul formrii la rece a unui profil.

2.3.3. Tensiuni reziduale

Eforturile care exist ntr-un corp solid n absena aciunilor exterioare i care formeaz unansamblu autoechilibrat poart denumirea de eforturi (tensiuni) reziduale.

Funcie de nivel la care aceste eforturi se manifest, deosebim: eforturi reziduale de ordinul I, care provoac deformaii la scar macroscopic; eforturi reziduale de ordinul II, care antreneaz deformaii la scara grunilor structurii

metalice; eforturi reziduale de ordinul III, care exist la nivel cristalin.

Singurele eforturi reziduale considerare n discuie sunt cele de ordinul I. Majoritateaelementelor structurale executate din oel prezint acest tip de tensiuni reziduale, adictensiuni existente n elementele respective n stare liber de ncrcri. Originea acestortensiuni reziduale se afl n procedeul de fabricaie al profilului: (1) laminare la cald,decupare cu flacra pe de o parte; (2) formare la rece cu deformare pe de alt parte.

Tensiunile reziduale la profilele laminate la cald, respectiv profilele compuse, realizate prinsudur nu fac obiectul prezentei discuii. n cazul profilelor formate la rece deformaiileplastice aprute ca urmare a procesului de formare la rece genereaz tensiuni reziduale cuvalori mai importante la coluri dect pe feele plane, att n cazul profilelor laminate la rece,ct i n cazul celor formate prin ndoire la pres.

Elementele cu perei subiri formate la rece sunt afectate de tensiuni reziduale de ncovoiere,variabile pe grosimea elementului i de tensiunile membranare. n Figura 2.11 suntprezentate aceste dou tipuri de tensiuni reziduale i suprapunerea lor.

Rondal (1986) a subliniat c profilele laminate la cald sunt afectate de tensiuni reziduale carerezult n principal datorit rcirii dup laminare. Aceste tensiuni reziduale sunt de tipmembranar, n timp ce profilele formate la rece, prin procesul de formare sunt afectate detensiuni reziduale de ncovoiere.


29/305


2.11

-

+

-+ =

+

-

grosime

flexural membranar exterior

interior

Figura 2.11. Definirea tensiunilor reziduale de ncovoiere i membranare

n Tabelul 2.2 se prezint o comparaie de ordin calitativ ntre tensiunile reziduale pentruprofile formate la rece, cu tehnologii diferite de producere, i profile laminate la cald. Seobserv c procedeul de formare la rece influeneaz mrimea tensiunilor reziduale;laminarea la rece produce tensiuni reziduale de ncovoiere mai mari dect presarea la rece.

Tabelul 2.2. Tensiuni reziduale (Rondal, 1986)

Formare la receMetoda deformare

Formare prinlaminare la cald Laminare la rece ndoire la rece

Tensiuni rezidualemembranare (rm)

mari slabe slabe

Tensiuni rezidualede ncovoiere (rf)

slabe mari slabe

n cazul profilelor din oel formate la rece, tensiunile reziduale sunt n principal de ncovoiere,aa cum demonstreaz i n Figura 2.12, iar influena acestora asupra comportamentului lastabilitate este mai puin important dect cele de tip membranar.

Figura 2.12. Tensiunilor reziduale de ncovoiere pentru un profil C format la rece (Bivolaru1993)

Un numr mare de cercettori s-au ocupat de investigarea tensiunilor reziduale. Dintreacetia se mentioneaza: Key & Hancock (1993), Bernard (1993), Dat & Pekoz (1980), Lau(1988), Weng & Pekoz (1990a,b), Batista & Rodrigues (1992), Young & Rasmussen (1995),Popovici, Hancock & Rasmussen (1999), Sivakumaran & Abdel-Rahman (1997, 1998),Ungureanu (2003).


30/305


2.12

Batista (1986) i Young & Rasmussen (1995a,b) au artat c tensiunile reziduale sunt foartemici i pot fi neglijate n calcul. n Figura 2.13 se prezint distribuia tensiunilor rezidualepentru elemente cu seciune U i C msurate de Batista (1986).

-80

80

-40

80

80

-40

80

-40

-40

80

Dimensiuni in mmEforturi unitare in MPa

U90

(103X36X21x2)

- compresiune+ intindere

mediuinteriorexterior

20

-20

20

-20

-20

20

(50X50X2)

U49

2

2

Figura 2.13. Tensiuni reziduale msurate pentru elemente cu seciune U i C (Batista 1986)

Schafer & Pekoz (1996,1997) au obinut prin prelucrare statistic a ncercrilor

experimentale, obinute pe elemente realizate prin presare la rece ct i prin laminare larece, o codificare a tensiunilor reziduale.

2.3.4. Imperfeciuni geometrice

Imperfeciunile geometrice ale unui element cu perei subiri formate la rece se refer ladeviaii ale elementului real de la geometria perfect.Aceste imperfeciuni pot fi de maimulte tipuri: de ncovoiere iniiala a elementului, de strmbare i rsucire iniial aelementului, dar pot fi i imperfeciuni locale la nivelul seciunii.

Imperfeciuni globale de ncovoiere dup# axa minim# de inerie.Abaterile de la forma geometric perfect a profilelor formate la rece sunt n general limitateprin norme. De exemplu, normele germane DIN 59413 precum i EURONORMELE 162-81stabilesc urmtoarele valori ale abaterilor pentru acest tip de profile:

abateri admise pe grosimea tablei de (0.190.33)mm funcie de valoarea grosimii(1.5...8mm);

abateri admise ale dimensiunilor transversale (0.61.75)mm, funcie de dimensiune; abateri admise la rsucirea profilului - unghiul de rsucire al extremitii libere n

raport cu planul de rezemare, nu trebuie s depeasc 1 grad pe metru liniar; abateri admise ale lungimii (13) mm funcie de lungime; abateri admise ale valorii unghiurilor dintre pereii seciunii - ntre 10 i 20 funcie de

dimensiunile pereilor; abateri admise ale valorii razei interioare - ntre 0.75 i 2 mm funcie de valoarea

razei;


31/305


2.13

abateri admise ale liniaritii profilelor - sgeata profilului nu va depi 0.25% dinlungimea acestuia.

O serie de msurtori sistematice ale imperfeciunilor geometrice, tipice profilelor corniereformate la rece, au fost executate de Costa Ferreira & Rondal (1985, 1986). Au fostmsurate att corniere laminate la rece ct i corniere executate prin ndoire. Din analizastatistic a imperfeciunilor, rezult o dispersie redus a dimensiunilor profilelor, ceea cedemonstreaz c procesele de fabricaie permit un control corespunztor al caracteristicilorgeometrice ale profilelor. Din msurtorile realizate se poate observa c profilele laminate larece au o sgeat iniial de aproximativ fo/L = 1/1000, aa cum este prevzut i nrecomandrile ECCS (1978), n timp ce profilele ndoite la rece au imperfeciuni geometricesemnificativ mai mici, i anume f o/L = 1/21001/2700. Batista (1896) a msuratimperfeciunile iniiale pe bare cu seciuni de tip U i C ndoite la rece i a determinatimperfeciuni geometrice fo/L = 1/2530.

Batista (1986) a constatat prin msurtori experimentale c pentru profilele U, respectiv Cexist dou tipuri de deformate: cele formate din mai multe semiunde i cele formate dintr-o

singur semiund. n urma analizei deformaiilor iniiale msurate, rezult c: deformatele cele mai interesante sunt cele msurate pe generatoarele nvecinatecolurilor profilului, deoarece ele influeneaz cel mai mult variaia poziiei centrului degreutate al seciunii n lungul profilului;

deformatele msurate de-a lungul marginilor libere ale profilului au o influen multmai mic asupra comportamentului barei i ca atare ele pot fi considerate caimperfeciuni de tip local;

n locul deformatei reale msurate, este preferabil s se adopte o deformatsinusoidal echivalent, deoarece n felul acesta deformaiile iniiale ale diferitelorbare cu perei subiri, pot f i comparate prin amplitudinile f0ale sinusoidei.

Examinnd rezultatele msurtorilor efectuate pe un grup de 66 profile U i C s-a constatat

c: sgeile iniiale echivalente sunt mai mici dect L/1000 (unde L este lungimea

profilului), reprezentnd valoarea limit preconizat de EUROCODE 3-Part.1.3; valorile absolute ale sgeilor msurate, fmax, rmn i ele sub valoarea limit de

1/1000 din lungimea profilului.

De asemenea, ncercri experimentale foarte bine realizate au fost efectuate la Universitateadin Sydney, de Young & Rasmussen (1995a,b), pe elemente cu seciuni de tip U i C.Acetia au gsit mrimi ale imperfeciunilor globale pentru seciunile de tip C, de L/1100 iL/1300 dup axa minim de inerie pentru elemente ncastrate la capete, n timp ce pentruelementele articulate la capete, sgeata maxim dup axa minim de inerie la mijlocul

deschiderii a fost ntre L/1800 i L/2800. Pentru seciunile de tip U, au gsit mrimi aleimperfeciunilor globale de L/1400 i L/2500 dup axa minim de inerie pentru elementencastrate la capete, n timp ce pentru elementele articulate la capete, sgeata maxim dupaxa minim de inerie la mijlocul deschiderii a fost ntre L/2200 i L/5000.

Popovici, Hancock & Rasmussen (1999) au efectuat msurtori pe corniere cu tlpi egale cuseciuni L50x50x2.4, L50x50x4 i L50x50x5 solicitate la compresiune. Din msurareaimperfeciunilor globale, au obinut o mrime medie a imperfeciunii de L/1305 n vrfultlpilor i L/2310 la colul seciunii.

Imperfeciunile de torsiuneale profilelor formate la rece, au fost i ele msurate de o seriede autori. Costa Ferreira (1986) a observat c abaterile tip observate pe lotul de corniere

formate prin ndoire la rece sunt de ordinul a 0.53/m. Toleranele de fabricaie se dau numaipentru profilele formate la rece. Valoarea toleranei de 1/metru este respectat. De


32/305


2.14

asemenea, Popovici, Hancock & Rasmussen (1999) au msurat i ei torsiunea lotului decorniere ncercat i au gsit o valoare medie de 0.65/m.

Contrar abaterilor de la liniaritate (sgei iniiale) majoritatea normelor actuale nu propun ovaloare a imperfeciunii de torsiune care s fie luatn considerare n calculul de stabilitate,aceasta datorit

faptului c

n cazul torsiunilor ini

iale a c

ror valoare nu dep

e

te 1/m,

sarcina critic a profilelor nu este afectat de aceast imperfeciune.

Totui, standardul australian AS4100, propune urmtoarele formule pentru determinaresgeii iniiale dup axa minim de inerie, uo,i a rotirii iniiale a seciunii, o, astfel:

6.01)/(1000/1000 == LTcrcroo pentruLNMLf (2.11)

6.0001.0)/(1000/1000


33/305


2.15

2.4. Probleme specifice n proiectarea elementelor formate la rece

2.4.1. Probleme specifice de stabilitate

n analiza comportrii barelor cu perei subiri trebuie s se in cont de cele trei modurispecifice de pierdere a stabilitii care apar, dup cum se prezintn Figura 2.16:

1. Modurile de instabilitate locale, care se produc prin voalarea unuia sau mai multor pereicomponeni ai profilului. n acest caz nodurile care descriu seciunea transversal ipstreaz poziia iniial,i are loc deformarea pereilor ntre aceste noduri.2. Modurile de instabilitate distorsionale, sunt moduri de instabilitate care se producatunci cnd rebordurile seciunii transversale nu au suficient rigiditate i astfel are loc orotire a ansamblului talp-rebord n jurul inimii, deci nodurile care descriu seciuneatransversal nu i mai pstreaz poziia iniial ca n cazul voalrii.3. Moduri globale de instabilitate, care au loc prin flambajul barei prin ncovoiere, prinncovoiere-rsucire (n cazul elementelor comprimate) sau prin ncovoiere lateral cuncovoiere-rsucire (denumit n literatura de specialitate i lateral-torsional buckling saudeversement, caracteristic barelor solicitate la ncovoiere pur).

Modurile locale i distorsionale de instabilitate apar cu precdere n cazul zvelteilor de barreduse, i sunt caracterizate de lungimi de semiund diferite. Flambajul local i celdistorsional poate fi considerat ca fiind un mod de flambaj secionali pot interaciona attntre ele ct i cu moduri globale de flambaj (Dubina, 1996).

Din punct de vedere al analizei de stabilitate, o bar cu perei subiri se caracterizeaz prin:

zvelteea redus de bar( ) ; zvelteea redus de perete ( p );

fora critic elastic (Ncr) sau momentul critic elastic (Mcr) pentru flambajul de bar,instabilitatea global;

fora critic (NL) pentru voalarea peretelui (instabilitatea local).

Funcie de valorile zvelteilor reduse ( ) i ( p ), respectiv de valoarea raportului (Ncr/NL),distingem trei categorii de bare:

bare scurte, care sunt caracterizate de instabilitatea local sau distorsional; bare lungi, care sunt caracterizate de instabilitatea global; bare de lungime medie, la care apar i interacioneaz ambele moduri de

instabilitate.

n Figura 2.15 se prezint cteva moduri de flambaj simple i cuplate pentru o seciune Csolicitat la compresiune. Rezultatele au fost obinute printr-o analiz de stabilitate cu

element finit.

Pentru o seciune dat se pot obine diferite moduri de pierdere a stabilitii funcie delungimea de flambaj, aa cum se arat n Figura 2.16 (Hancock, 1998). Figura 2.16 s-aobinut n urma unei analize cu un program bazat pe metoda fiilor finite i descriemodificarea forei critice de flambaj funcie de lungimea de semiund. Primul minim (PunctulA) apare pe curb la o lungime de semiund de 65mm i reprezint flambajul local.Flambajul local se produce prin deformarea inimii elementului, fr rotirea ansamblului talp-rigidizarea n jurul punctului de legtura dintre inim i talp. Al doilea minim pe curb aparen punctul B, la o lungime de semiund de 280mm. Acesta este modul de flambaj prindistorsiune, i se produce prin rotirea ansamblului talp-rigidizarea fade inima profilului,fr o deplasare de ansamblu a seciunii transversale. Efortul corespunztor flambajului

distorsional (n punctul B) este uor mai mare dect efortul corespunztor flambajului local(n punctul A) i n cazul unui profil lung solicitat la compresiune, mpiedicat s flambeze


34/305


2.16

global, este de ateptat ca acesta s i piard stabilitatea prin flambaj local, mai repededect printr-un flambaj distorsional. Elementul i pierde stabilitatea general prin ncovoieresau ncovoiere-rsucire la lungimi de semiund mari (punctele C, D i E). n acest cazparticular, pentru seciunea considerat n Figura 2.16, pierderea stabilitii prin ncovoiere-rsucire apare pn la lungimi de semiund de aproximativ 1800mm. La lungimi desemiund mai mari se produce flambajul prin ncovoiere.

Linia punctat din Figura 2.16, adugat figurii originale a lui Hancock (1998), reprezintcurba modurilor cuplate de flambaj. Efectul interaciunii dintre modurile de flambaj secionalei globale const n creterea sensibilitii elementului la imperfeciuni, conducnd laeroziunea ncrcrii critice de flambaj (zonele haurate n Figura 2.16). De fapt, n realitate,datorit prezenei imperfeciunilor interaciunea modurilor de flambaj apare ntotdeauna ncazul profilelor formate la rece cu perei subiri, n special n cazul barelor cu lungimi medii ilungi.

(a) (b) (c) (d) (e)

(f) (g) (h) (i) (j) (k)

Figura 2.15. Moduri de flambaj pentru un profil C format la rece comprimat

Moduri simple: (a) local (L); (b) distorsional (D); (c) ncovoiere (F); (d) torsional (T); (e)ncovoiere-rsucire (FT).

Moduri cuplate (interaciune): (f) L + D; (g) F + L; (h) F + D; (i) FT + L; (j) FT + D; (k) F + FT


35/305


2.17

Incovoiere-rasucire

A

B

Rezistentalaflambaj(Mpa)

800

700

600

500

400

300

200

100

010 100 1000 10000

Lungime de semi-unda (mm)

VoalareDistorsiune

Flambaj prin

incovoiere-rasucire

Toate modurile (interactiune)

65mm 280mm

C

D E

Figura 2.16. Moduri de flambaj funcie de lungimea de semiund pentru un profil C solicitat lacompresiune (Hancock, 1998)

Figura 2.17 arat diferena de comportament dintre o bar cu perei groi i o bar deaceeai lungime cu perei subiri. Att cazul barei ideale ct i cazul barei cu imperfeciunisunt prezentate. Pentru prima situaie (bara cu perei groi), se poate observa cn punctulB, cnd fibrele marginale ncep s se plasticizeze, bara ncepe si piard rigiditatea pnla atingerea strii limit ultime, Nu, n punctul C, dup care tinde asimptotic spre curbateoretic de comportament rigid-plastic. Teoria elastic este capabil s determinedeplasrile i tensiunile pn n punctul n care se atinge limita de curgere. Poziia curbeirigid-plastice determin limita absolut a capacitii portante.

n cazul n care bara este cu perei subiri, fenomenul de instabilitate prin voalare local apereilor apare naintea nceputului plastificrii, n punctul L. Prin voalarea pereilor apare opierdere prematur de rigiditate a barei, ns nu se produce cedarea acesteia. Plastificareancepe n punctul B, la colurile seciunii transversale, cu puin nainte de cedareaelementului, cnd flambajul secional se transformntr-un mecanism plastic local, simultancu apariia flambajului general (Dubina, 2000). O discuie mai ampl a acestui subiect se vaface n Capitolul 5. n acest caz, ncrcarea ultim a barei este mai mic dect cea a uneibare la care nu apare voalarea.

f0

f

N

N

N

Npl

Ncr

Nu

f0

Initiatiere plastificare

B

C D

Elasto-plastic

Rigid-plastic

Ideal elastic

Elastic cu imperfectiuni

f

N

Npl

Ncr

Nu

NL

f0

Aparitie voalare

L

CD

Elasto-plastic

Rigid-plastic

Ideal elastic

Elastic cu imperfectiuni

f

Initiatiere plastificare

B

Figura 2.17. Comportarea unui profil comprimat cu (a) seciune obinuit i (b) perei subiri


36/305


2.18

De fapt, flambajul secional apare naintea flambajului general, iar n practica proiectrii seopereaz cu caracteristici geometrice reduse ale seciunii transversale.

Reducerea rigiditii barei ca urmare a voalrii poate fi modelat cu ajutorul unei seciunitransversale reduse a profilului n comparaie cu seciunea sa brut. Aceast seciune senumete seciune eficacei se obine evalund limile eficace ale pereilor.

Pentru definirea limii eficace de perete, se poate utiliza exemplul unui element comprimat.De exemplu, inima profilului se comport ca o plac rectangular lung, perfect plan iniial,articulat dup cele dou laturi longitudinale i supusn sens longitudinal unei solicitri decompresiune uniform (Figura 2.18).

Figura 2.18. Voalarea pereilor comprimai.

Cnd aceast compresiune uniform depete efortul unitar critic de voalare cr al plcii,

apar unde de voalare care se amplific pe msur ce crete tensiunea.Fibrele longitudinalesituate n zona undelor, datorit curburii lor, prezint o rezistenmai mic la compresiune,care se va descrca asupra zonelor mai rigide, ctre reazeme. Rezult o diagram de efortunitar care prezint o adncitur la mijlocul lungimii ei, respectiv valori majorate ctrereazeme. n final, aceste valori majorate pot atinge limita elastic a materialului fy (Figura2.19).

b b b

1max2max

fy< 1max< cr 2max= fy

Figura 2.19. Starea de efort unitar ntr-un perete plan care voaleaz

Pornind de la aspectul diagramelor din Figura 2.19, a aprut ideea nlocuirii plcii n starevoalat prin dou fii longitudinale, avnd fiecare limea bef/2i reprezentnd zona eficace

(activ) a seciunii. Astfel, rezult efortul unitar majoratmax

considerat uniform pe ntreaga

lime eficace, aa cum se vede din Figura 2.20.

Se admite c rezistena ultim a plcii se atinge atunci cndmax

devine egal cu fy. Pentru

a determina limea eficace befa plcii n stare limit ultim, se utilizeaz ipoteza lui Von

Karman (autorul conceptului de lime eficace) conform creia tensiunea max


37/305


2.19

corespunznd domeniului post - critic, este egal cu tensiunea critic elastic corespunznd

limii eficace, deci ( )efcrmax = .

P>Pcr

ba

y

P>Pcrmax

med

x

P>Pcr

b

P>Pcr

a

ybef/2

x(y)

max

bef/2

Figura 2.20. Seciunea eficace a unui perete voalat

Htiind cn general tensiunea critic de voalare a plcii se scrie:

2

p2

2

crb

t

)1(12

Ek

=

(2.13)

rezult:2

ef

pcr

2

ef2

2

efcrmaxb

b

b

t

)1(12

Ek)(

=

==

(2.14)

unde:k - coeficient de voalare;E - modul de elasticitate; - coeficientul lui Poisson.

La starea limit ultim avem:

( ) y

2

ef

p

efcrmax fb

b. =

= (2.15)

sau:y

cr

p

ef

fb

b !== (2.16)

Deci, conform ultimei relaii, limea eficace (bef) se obine nmulind limea plan total aplcii (bp) cu un coeficient de reducere 1! (deci

pef

bb =! )

unde:py

cr 1

f

! == (2.17)

iarcr

yp

f

= este zvelteea redus de plac.

Aa cum se tie, coeficientul de voalare k ia valori diferite funcie de modul cum esterezemat placa i de tipul solicitrii n planul plcii (compresiune, ncovoiere, forfecare).Astfel, putem deosebi perei rigidizai (plci rezemate pe cele dou laturi longitudinale) ipereinerigidizai (plci rezemate pe o singur latur longitudinal). Pe baza limilor eficacedeterminate, se pot obine caracteristicile eficace ale seciunii.


38/305


2.20

n Figura 2.21 se prezint comparaia dintre curbele de flambaj pentru un profil C solicitat lacompresiune, calculate n conformitate cu norma european (ENV,1993), considerndcaracteristicile brute ale seciunii transversale (fr considerarea flambajului local) icaracteristicile reduse ale seciunii (caz n care se produce interaciunea dintre modulsecional i cel global).

N=N/Npl(Npl=Afy)

NE (Euler)

Sectiune redusa (Aeff)

1.0

N=Aeff/A


39/305


2.21

2.4.4. Ductilitatea .i comportarea n domeniul plastic

Datorit flambajului secional, dar i datorit ecruisrii n urma procesului de fabricaie,profilele formate la rece posed o ductilitate redus. n general, nu este acceptat un calculplastic pentru acest tip de elemente. Cu toate acestea, pentru elementele ncovoiate,normele de proiectare moderne susin utilizarea rezervelor de capacitate portant ndomeniul plastic, pentru poriunile ntinse ale seciunile transversale.

Profilele formate la rece pot fi utilizate n structuri supuse la aciuni seismice importante,deoarece exist beneficii structurale importante datorate greutii lor reduse, dar un calcul ndomeniul plastic nu este permis n aceasta situaie. n proiectarea antiseismic, dac suntutilizate elemente formate la rece, se utilizeaz un factor de reducere #=1, aa cum seprevede n normativul de proiectare antiseismic P100-92. n noua versiune a normeieuropene, EUROCODE 8, se prevede pentru structurile metalice cu capacitate de disipareredus un factor de comportare q=1.5 (q=1/#,#=0.667).

2.4.5. mbin#ri

Datorit grosimilor reduse ale pereilor profilelor formate la rece, metodele convenionale dembinare ca sudarea sau mbinarea cu uruburi sunt desigur posibile, dar acestea sunt ngeneral mai puin utilizate, accentul punndu-se pe tehnici speciale, mai potrivite materialelorcu grosime redus. Printre mbinrile clasice, specifice profilelor cu perei subiri formate larece se pot evidenia mbinrile cu nituri oarbe sau cele cu uruburi autoperforante i/sauautofiletante. Bolurile, aplicate prin mpucare, sunt de asemenea utilizate n mod curentpentru prinderea tablelor cutate de elemente din oel cu perei groi. Exist i o serie demijloace de mbinare speciale profilelor cu perei subiri, cum ar fi mbinrile cu adezivi sauprin presare i/sau tanare.

Alte probleme importante n proiectarea structurilor din bare cu perei subiri sunt: rezistena

la fociprotecia anticoroziv. Aceste probleme nu sunt dezvoltate n continuare.

2.5. Interaciunea formelor de flambaj

O structur ideal i pierde stabilitatea prin bifurcarea echilibrului, n timp ce o structurreal (cu imperfeciuni) i pierde stabilitatea prin limitarea echilibrului (Figura 2.22a). Sepoate constata c prezena imperfeciunilor geometrice provoac erodarea vrfurilor formateprin intersectarea ramurilor pre-critice cu cele post-critice. Cu ct vrful este mai ascuit, cuatt efectul eroziunii este mai pronunat (Gioncu, 1992).

P

d

Pcr

Pl

Bifurcare

Limita

maxima Eroziune

Ramura

post-critica

Ramura

pre-critica

e

P

Pl

Componenta

instabila

Componenta

stabila

Figura 2.22. Pierderea stabilitii prin bifurcarea echilibrului i fenomenul de eroziune alsarcinii critice


40/305


2.22

Aceast observaie este extrem de important deoarece fenomenul apare n mod uzual nnatur. n cazul structurilor reale aceste vrfuri ascuite nu apar n punctul de interaciunedeoarece factorii naturali i imperfeciunile acioneaz asupra lor, erodndu-le. Eroziuneancrcrii critice de bifurcare reprezint diferena ntre ncrcarea critic de bifurcare (Pcr) incrcarea critic de limitare (Pu). Coeficientul de eroziune, #, poate fi definit astfel:

Pu=(1-#)Pcr (2.18)

Eroziunea poate fi mai mult sau mai puin pronunat, funcie de tipul structurii i de nivelulimperfeciunilor. Deoarece pentru anumite tipuri de structuri eroziunea este mic, iar n cazulaltor tipuri de structuri are valori semnificative, aceasta ne conduce la ideea ca fora criticde bifurcare se compune din dou componente: una stabil i una instabil, cea de-a douafiind erodat de imperfeciuni (Figura 2.22b). Gradul de eroziune depinde de mrimeaimperfeciunilor i de raportul ntre componenta instabil i cea stabil.

O analiz efectuat pentru stabilirea factorilor care introduc componenta instabil a ncrcriicritice (Gioncu, 1992) a determinat c factori principali deformaiile extensionale, rezemrile

elastice i deformaiile plastice. Eroziunea componentei instabile produs de aceti factori senumete eroziune primar (Figura 2.23a).

n cazul instabilitilor cuplate apare i o eroziune secundar (Figura 2.23b). Se vede cumimperfeciunile geometrice produc erodarea vrfurilor formate din intersecia curbelorcorespunztoare celor dou moduri de pierdere a stabilitii. Similar cu eroziunea primar,imperfeciunile tind s aplatizeze i acest vrf. Pe baza acestor observaii, rezult c frprezena imperfeciunilor fenomenul de cuplare nu se poate produce.

P

geom.

Pcr

Pl

Eroziune

primara

P

geom.

Pcr1 Pcr2

Pl1 Pl2

Eroziune

primara

Eroziune secundara

Figura 2.23. Eroziunea primar i eroziunea secundar a ncrcrii critice de bifurcare

O estimar

Teza Ungureanu

Documents

Transcript of Teza Ungureanu