Mircea Eugen Şelariu, S U P E R M A T E M A T I C A

Motto: ”Creaţia - singurul surâs al tregediei noastre”

Lucian Blaga

ESEU ASUPRA (SUPER)MATEMATICII

Trezit într-o lume dinamică şi agresivă, omul, ca şi toate vieţuitoarele pământului,

sunt într-o continuă luptă de supravieţuire: care pe care. Provenit din maimuţă, cu darul de-a imita, omul a construit două lumi noi:

☼ ETNOSFERA – lumea simbolurilor şi a limbajelor şi ☻ TEHNOSFERA – lumea uneltelor prin care el, omul, se bazează în lupta sa de supravieţuire şi apoi de dezvoltare şi de cucerire a supremaţiei în lume/cosmos. Aşa cum a demonstrat Claude Levi-Strauss , trecerea de la natură la cultură presupune aptitudinea de a utiliza simboluri (Rene Aleau, « La science des Symboles »).

O componentă esenţială a gândirii umane abstracte o constituie limbajul. El ne oferă posibilitatea de-a gândi clar, concis şi fară dificultăţi, despre concepte din ce în ce mai abstracte şi mai sofisticate. “Matematica, cea care permite simplitatea atractiva şi concizia expresiei - necesare pentru o discuţie a legilor fizicii şi a consecinţelor lor, este însăşi limbajul fizicii” [Curs de fizică Berkley, Vol.1 Mecanica, p.26] Matematica este, deci, un limbaj. Un limbaj în continuă completare şi dezvoltare. Supermatematica (SM), privită ca matematică centrică (MC) plus complementele de matematică ce se încadreaza în matematica excentrică (ME), adică SM = MC ME, este o reuniune care ilustrează acest fapt.

Numai că, aceste complemente - cuprinse în matematica excentrică - sunt ieşite din comun. Pe de o parte, pentru că ele depăşesc, din punct de vedere numeric, referitor la numărul obiectelor matematice, cu mult matematica ordinară ─ centrică ─ care are de abia dimensiunea topologică zero – a unui punct, centrul O. În timp ce, matematica excentrică are dimensiunea topologică de minimum doi, a unei suprafeţe, în care centrul O este un punct originar şi, în care, s-a născut şi apoi s-a deplasat în plan, punctul care a devenit excentrul S sau E. Pe de altă parte, pentru că raportul dintre posibilităţile de aplicare şi gradul de complexitate al complementelor depaşeşte cu mult tot ce este consemnat ca salt (cantitativ şi calitativ) în istoria matematicii. Grecii divinizau cercul, ca fiind o formă perfectă şi uşor de realizat practic. De exemplu, în gradinărit: un ţăruş se înfinge în centrul cercului şi cu celă lalt ţăruş se inregistrează pe sol forma circulară a straturilor de flori. Apollonius din Perga (sec. III i.e.n.), cel mai mare geometru al antichitatii, a studiat, descoperit şi introdus în matematică elipsa, hiperbola şi parabola şi le-a denumit astfel, în funcţie de coeficientul q a lui x

2 din expresia conicelor

y2 = 2px + qx

2, în care,

pentru q = 0 ► paravelin (egalitate în limba greacă veche) rezulta o ► parabolă q < 0 ► elipin (în lipsă / minus ) corespunde la o ► elipsă q > 0 ► hipervalin (în surplus / peste/plus) se obţine ► hiperbolă.

Abia după 2000 de ani, elipsele “urăte” ale lui Apollonius au fost imaginate ca orbite ale Pamântului şi ale altor planete. Din fericire, excentricele circulare , care multiplică la infinit forma matematică centrică, cunoscută sub denumirea de cerc – acum, denumită centrică circulară - au fost demult descoperite de Kepler, atunci când a formulat prima lui lege, în felul următor: “Planetele se rotesc / învartesc (de fapt se deplasează învârtindu-se în jurul axei proprii) în jurul soarelui pe cercuri, dar soarele nu se găseşte în centrul cercurilor” [V.I. Arnold, « Metodele matematice ale mecanicii clasice », Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1980, pag.54]. Că traiectoria Pamântului, în spaţiul cosmic, nu este nici cerc şi nici o elipsă (de excentricitate numerică s = e / R = 0,0016, cât este cea a orbitei Pamântului), datorită interacţiunii cu celelalte planete ale sistemului solar, cu Luna şi cu alte obiecte cosmice, este o certitudine. Excentricele eliptice, de excentricitate variabilă, sunt orbitele care se pot apropia şi mai mult de forma reală a orbitelor planetelor, dacă se face abstracţie de deplasarea, cu viteze uluitoare, a intregului sistem solar, a galaxiei ş.a.m.d. în spaţiul cosmic.

Înlocuind cercul prin conice, Apollonius, întroducând în matematică elipsa şi, implicit, excentricitatea a stricat imaginea grecilor asupra perfecţiunii cercului. Arătând că cercul este un caz particular al elipsei, şi anume : când doi, din cei trei ţăruşi, se înfig în pamânt în acelaşi loc (excentricitate e = 0) şi, în consecinţă, a fost hulit de greci, contemporanii săi, pentru distrugerea imaginii perfecţiunii: cercul.

Imaginaţi-vă ce va păţi cel care a multiplicat, de la unul la infinit (! ), TOATE formele matematice cunoscute şi, în plus, (dacă după infinit se mai poate plusa), a introdus în matematică o infinitate de noi forme şi obiecte matematice.

Super-Matematica (SM) este o nouă treaptă, superioară, a dezvoltării matematicii. Trebuie să te sprijini pe matematica centrică (MC) pentru a ajunge pe treapata următoare, a matematicii excentrice (ME). Avem de-a face cu o “piramidă” cu varful în jos: La baza piramidei, care este, în acest caz şi vârful ei, stau simbolurile (+, –, =, <, >, !, … x, y, z, ..), nu toate şi nu neapărat matematice şi numerele (1, 2, 3, …9, …0, …). Cu acestea pot fi definite, într-o treaptă superioară, diverse numere, mai mari, mai complexe apoi funcţii, implicit cele trigonometrice, ca de exemplu, expresiile funcţiilor cosinus şi sinus, aşa cum au fost cunoscute de antici:

cosx = 1)!2(

)1(......!6!4!2

2642

n

xxxx nn , n N = 1, 2, 3, ...

sinx = x )!12(

)1(.......!7!5!3

121

753

n

xxxx nn

, n N = 1 ,2 ,3, …

După multe sute de ani, Leonhard Euler (1707-1783) a definit funcţiile trigonometrice pe cercul trigonometric, acum cercul unitate, şi le-a denumit funcţii circulare directe. Dar, spre nenorocul matematicii, a ales trei puncte confundate:

O- originea unui sistem de axe rectangular drept, C- centrul cercului unitate şi

Mircea Eugen Şelariu, S U P E R M A T E M A T I C A

S sau E- polul unei semidrepte mobile, turnante în jurul acestui punct.

P I R A M I DA MC C O N O P I R A M I D A SM

www.SuperMatematica.ro

Şi, din această cauză, această matematică, atât de saracită, pe care acum o

denumim, din motive lesne de înţeles, şi centrică (MC), s-a ales cu câte o singură formă matematică, din infinitatea de forme care există, acum, în matematica ex-

centrică (ME). Pe cea mai înaltă treaptă, o platformă nemarginită, care este, deocamdată, şi

ultima treaptă a piramidei, se ajunge la matematica excentrică, bazându-ne / sprijinindu-ne pe cea centrică.

Referindu-ne la aceleaşi exemple, cosinusul excentric (cexθ) şi sinusul excentric (sexθ), de excentru S(s, ε) şi de variabilă la excentru θ, au expresiile invariante , construite cu funcţiile circulare centrice, de pe treapta anterioară a matematicii şi denumite funcţii supermatematice circulare excentrice (FSM-CE):

cex1,2(θ, E ) = cos{ θ arcsin[s.sin(θ )]}=

= e sinθ.sin(θ – ε) ± cosθ )(sin1 22 s

şi

sex1,2(θ, E) = sin{θ arcsin[s.sin(θ )]}=

= ecosθsin(θ- ) ± sinθ )(sin1 22 s .

Altfel spus, prin înlocuirea variabilei independente α la centru O, din diversele funcţii centrice, cu funcţia sau variabila – funcţie α(θ) = aexθ, numită funcţie amplitudine excentrică, dată de :

α(θ, E) = aexθ = θ arcsin[s.sin(θ-ε)] în care θ este unghiul la excentrul S.

Concis, variabila se înlocuieşte cu o funcţie (amplitudine excentrică aexθ), tot aşa cum se obţin funcţiile eliptice Jacobi

cn(u,k) = cos[am(u,k)] şi sn(u,k) = sin[am(u,k)]. Pentru funcţiile anterior exprimate, se obţin funcţiile circulare excentrice de

variabilă excentrică. Pentru alte funcţii asemănătoare, dar de variabila centrica , cum este Aex, se obţin funcţii excentrice de variabilă centrică : Cex, Sex ş.a.

Prin schimbarea originii O din C în S se obţin FSM elevate , iar în cazul în care toate cele trei punctele, confundate de Euler în MC, sunt separate, se obţin FSM

exotice. Pentru fiecare punct S(s, ε), din planul cercului unitate, de coordonate polare

(s, ε) sau carteziene (sx, sy) pentru x = θ (modulo 2 π), y = α ( modulo 2 π) şi z = ε (modulo 2 π) - obţinem o altă formă a funcţiei, o infinitate de funcţii sinus excentrice cu una şi aceeaşi expresie matematică.

Pentru Abs (s) < 1 FSM-CE sunt continue. Pentru Abs(e) > 1, FSM, de variabilă excentrică θ, există numai în domeniul în care, dreapta turnantă, în jurul punctului excentric S, excentru exterior cercului unitate, intersectează cercul unitate. Pentru a avea FSM-CE continue, pe toată axa reală, pentru s (- , + ) au fost definite şi FSM-CE de variabilă centrică y = y(x) = α(θ) (mod. 2π).

Pentru evitarea confuziilor, această familie de funcţii se notează cu prima literă mare / majusculă. Astfel, cosinusul excentric de variabila centrica α este Cex(α1,2; S) şi sinusul excentric de variabilă centrică este Sex(α1,2; S).

Ele poate fi obţinute prin înlocuirea variabilei-funcţie θ cu o nouă variabilă- funcţie α şi a variabilei-funcţie α(θ) cu variabila-funcţie θ(α) ale cărei expresii invariante sunt:

θ(α1,2) = Aex α1,2 = α ± β1,2 = α ± arcsin[ )cos(21

)sin(.2

ss

s ]

Se obţine: Sex(α1,2;S) = sin[θ(α1,2)] = sinα1,2 .cos β (α1,2) ± cos β(α1,2).sinα1,2 =

sinα1,2 )cos(21

)cos(.1

2,1

2

2,1

ss

s ± cosα1,2

)cos(21

)sin(.

2,1

2

2,1

ss

s =

= )cos(21

)](sin[sin

2,1

2

2,12,12,1

ss

s .

Între două puncte, oricât de apropiate, dar fără a fi confundate, există o infinitate de alte puncte. Tot aşa, între două curbe diferite, concentrice, de exemplu o mică elipsă în centrul unui mare dreptunghi sau, transformatele afine ale acestora, un mic cerc în mijlocul unui pătrat de mai mari dimensiuni, există o infinitate de alte curbe inchise. Numai FSM ne oferă posibilitatea de-a umple continuu acest spaţiu plan, cu o infinitate de curbe noi, denumite excentrice (în acest cazuri, eliptice şi/sau circulare). Ecuaţiile parametrice ale acestor excentrice sunt:

Mircea Eugen Şelariu, S U P E R M A T E M A T I C A

)2

(.

.

1

1

dexby

dexax ,

dacă a = b = R şi s = 0 se obţine transformarea continuă a cercului, de raza R (pentru s = 0), în pătratul de latură L = 2R (pentru s = 1) şi dacă a b, se obţine transformarea continuă a elipsei (e = 0) în dreptunghi (e = 1).

Transformarea continua a cercului în pătrat şi în dreptunghi

www.SuperMatematica.ro; www.SuperMathematica.com

Cercul şi pătratul (v.secţiuni prin conopiramidă), ca şi elipsa şi dreptunghiul,

sunt, astfel, homografice. Aceleaşi familii de curbe, denumite cuadrilobe, se obţin cu funcţiile cosinus şi sinus cvadrilobe (coqθ şi siqθ) prin ecuaţiile parametrice :

1.0

0.5

0.0

0.5

1.01.0

0.5

0.0

0.5

1.01.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1

0

11.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.0 0.5 0.5 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

1.0 0.5 0.5 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

22

22

cos1

sinsin1

cos

ssiqy

scoqx

(v. figura anterioară)

Alte curbe noi pot umple continuu spaţiul dintre un cerc şi cele 2 triunghiuri isoscele, rezultate prin secţionarea în două a pătratului, circumscris cercului, prin una din diagonalele sale. Ele au fost denumite trilobe.

Transformarea continua a cercului în triunghi

www.SuperMatematica.ro; www.SuperMathematica.com

Notând cercul cu C(O,R), pătratul centrat în O şi de latură L = 2R cu P (O, 2R) şi triunghiul isoscel format dintr-o diagonală a pătratului şi două laturi ale acestuia cu T

(D, 2 x 2R) transformarile anterioare se poate scrie prescurtat, pentru a = b = 1 :

)22,()2,(

2R) x (D,2 T R)(O, C

(O,2R) P R)(O, C

cex

dex

RDTROP

,

pentru a ≠ b se obţin transformarile continue ale elipsei E (a,b) în dreptunghiul D (a,b) şi în triunghiul oarecare T(a,b,c) şi, în consecinţă, apare posibilă transformarea dreptunghiului în triunghi oarecare, ceea ce, prescurtat, se scrie astfel :

),,(),(

),,(),(

),(),(cbaTObaD

cbaTObaE

baDbaEcex

dex

.

Fiind vorba de limbaj, cum ar putea fi denumite noile curbe rezultate în transformarea cercului în pătrat şi/sau a elipsei în dreptunghi sau a cercului în triunghi isoscel şi / sau a elipsei în triunghi oarecare ?

1.0 0.5 0.5 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

Mircea Eugen Şelariu, S U P E R M A T E M A T I C A

Primele au fost denumite cuadrilobe [M. Şelariu, « QUQDRILOBIC VIBRATION SYSTEMS » The 11

th International Conference on Vibration

Engineering, Timişoara, 2005] iar urmatoarele trilobe : deoarece, primele dispun de 4 lobi, iar ultimele de 3 lobi.

Nu toate curbele închise, cu un număr oarecare de lobi, fac parte din această categorie/familie de curbe polilobe sau n-lobe, ci numai acelea care au, la cele două capete ale transformărilor directe şi/sau inverse/indirecte, cercul şi, respectiv, un poligon perfect, nu neapărat şi regulat, ca în cazul cuadrilobelor. Exista multe alte curbe închise cu n lobi care, însă, nu sunt polilobe. Astfel, cu funcţia radial excentric Rex (nα) se obţin curbe închise cu n lobi, care pentru e = 0 degenerează în cerc, dar, pentru e = 1 nu se obţine un poligon.

Denumirea de excentrice , dată noilor curbe, ce apar prin înlocuirea funcţiilor centrice cu cele excentrice, a fost dată de matematicianul Anton Hadnagy, unul dintre matematicienii timişoreni cu vaste cunoştinte şi mari perspective, ale cărui aripi s-au frânt mult prea devreme şi brusc. Entuziasmat de vastele aplicaţii ale noilor complemente de matematica el a “decretat” : “Acum, tot ce ştim în matematică trebuie denumit CENTRIC şi tot ce apare nou, graţie complementelor supermatematice, trebuie denumit EXCENTRIC “. Dacă matematica a fost, cândva, numai un limbaj, ce se servea de o mulţime de simboluri şi aparţinea exclusiv etnosferei, ea s-a furişat /difuzat şi în lumea uneltelor, în care este folosită din plin, la soluţionarea multor probleme tehnice. Matematica este liantul dintre cele două lumi noi, dintre etnosferă şi tehnosferă. Este germenele care a făcut posibilă dezvoltarea pe verticală a tehnosferei şi apariţia “copilului minune” al informaticii: CALCULATORUL. Apoi s-a nascut “ROBOTUL”-“operatorul în salopetă de oţel” (cum l-a denumit Prof. Dolphi Drimer) ca, mai târziu, să se dezvolte impetuos MECATRONICA şi INTEGRONICA, primele sisteme artificiale inteligente create de om.

Ele s-au dezvoltat, iniţial, într-un sistem spaţiu-timp aplatizat, bidimensional (2D), numit şi plan energetic, în care un punct reprezenta cantitatea, masa, forţa

şi/sau energia şi care urmărea, cu precădere, extinderea domeniului ordinii din dezordinea cuprinsă în acest plan, atât în domeniul etnosului cât şi al tehnosului.

În stadiul actual de organizare, materia a ajuns în faza în care şi-au făcut apariţia primii germeni de inteligenţă artificială, astfel că, perpendicular pe planul energetic, a început să se înalţe, la început timid, apoi impetuos, o nouă dimensiune a spaţiului, a treia axă , verticală, care poate reprezinta organizarea, ordinea, calitatea,

informaţia şi, ceea ce au acestea în comun: INTELIGENŢA. Orice dezvoltare sau revoluţie dintr-un domeniu, de exemplu în etnosferă,

atrage dupa sine dezvoltări şi revoluţii în tehnosferă, dar şi invers. Prin decantarea celor mai superioare realizari din cele două sfere şi prin

organizarea lor superioară, sinergetică, au dat naştere celei de a treia sfere , aceea a sistemelor / dispozitivelor artificiale inteligente, cum ar fi, de exemplu mecatronica şi, apoi, integronica.

E de necontestat ca teoria relativităţii, a lui Einstein, a constituit un pas enorm în domeniul cunoaşterii ştiinţifice a universului în care trăim. Şi în care, în principiu,

un sistem inerţial Oxy se deplasează cu viteza v, faţă de un alt sistem inerţial (sau considerat « fix ») O’x’y’. Astfel, încât O’ se deplasează pe direcţia x şi distanţa OO’ creşte proporţional cu produsul dintre viteza relativă v şi timpul t, adică cu e = vt.

S-a considerat, astfel, că timpul este o a patra dimensiune a spatiului (?). In realitate, O’ este un excentru E (pentru că a plecat, sau a fost expulzat, din centrul O la momentul t = 0) şi care se deplasează pe direcţia ε = 0, direcţia axei x, cu distanţa vt, care este, tocmai, o excentricitate variabilă e şi care creşte continuu, adică O’ ≡ E (e = vt, ε = 0). Excentricitatea este, deci, o a patra dimensiune a spaţiului; timpul ne putând fi spaţiu şi nici spaţiul nu poate fi timp.

Dacă, cele două sisteme se deplasează, prin translaţie relativă, pe o direcţie oarecare ε, atunci ε devine o a cincea dimensiune a spaţiului, sau e x = e.cos ε şi ey =

e.sin ε sunt două noi dimensiuni variabile ale spaţiului, dacă planele xOy şi x’O’y’ rămân confundate în timpul translaţiei, sau z’ = z în permanenţă. Dacă nu, apare o a şasea dimensiune a spaţiului e z, pentru translaţia sistemului x’O’y’ pe direcţia z. Pentru o a şaptea dimensiune a spatiului, sau chiar mai multe, spaţiul trebuie să se curbeze , adică traiectoria lui O’ nu mai este liniară ci o curbă în spatiu 3D.

Excentricitatea este dimensiunea ascunsă a spatiului !! Dacă n-ar fii aşa, am fii depistat-o mai demult !

Apariţia şi dezvoltarea teoriei relativităţii a dat aripi cercetării ştiinţifice care a îndrăznit, în cele din urmă, să se extindă în spaţiul cosmic: pentru a-l cuceri.

Sprijinită din plin de noua revoluţie a informaticii, de apariţia calculatoarelor electronice numerice, de trecerea de la semnale analogice la semnale numerice. În acest timp, prin eforturi susţinute şi eşecuri repetate, într-o perioadă de peste 350 de ani, matematica a rezolvat « Marea teoremă a lui Fermat ».

Mai precis, autorul care a dus la bun sfârşit acestă aventură a cunoaşterii, în mai 1995, se zice că este Andrew Wiles , care a făcut, totodată, un mare pas înainte în teoria algebrică a numerelor. Istoria acestui succes este descrisă de Simon Singh, care la pag. 209 [Simon Singh, ”MAREA TEOREMA A LUI FERMAT povestea unei enigme care a contaminat cele mai luminate minti ale lumii vreme de 358 de ani ”, Ed. Humanitas, Bucuresti, 2005] afirma că « Matematica e formată din insule de cunoaştere într-un ocean de ignoranţă ».

Fiecare insulă aparţine unei « secte » : a geometrilor, analiştilor, algebriştilor ş.a.m.d. care dezvoltă limbaje noi, numai de ei ştiute, încât baştinaşii unei insule nu se înteleg cu alţii de pe alte insule. Acest lucru, scoate în evidenţă faptul că evoluţiile esenţiale în matematică s-au produs cu precădere în lumea etnosferei şi mai puţin a tehnosferei. Simon Singh afirma, în lucraea lui, că la susţinerea conferinţei, cu privire la demonstrarea marii teoreme a lui Fermat, în lume nu existau mai mult de 6 (şase) persoane care să înţeleagă, pe deplin, cele discutate. Ne referim la ecuaţiile eliptice, sistemele modulare, conjectura Taniyama-Shimura ş.a.

De fapt, după afirmaţiile Prof. Dr. Math. Malvina Baica, care susţine, şi nu numai ea, că este singura care a soluţionat corect această teoremă, nici Andrew Wiles

Mircea Eugen Şelariu, S U P E R M A T E M A T I C A nu-şi dădea sema că greşeşte în laborioasa lui demonstraţie, dar nici Simon Singh nu aminteşte de autoarea demonstraţiei corecte.

Matematica este, pe lânga limbaj şi simboluri, totodată, şi unealtă, fără de care ştiinţa n-ar fi putut să se dezvolte atât de impetuos şi apariţia dispozitivelor inteligente era de neconceput. În domeniul etnosferei, prin înmulţirea insulelor şi prin extinderea suprafeţelor lor, oceanul de ignoranţă s-a redus considerabil.

Deşi pare de necrezut, în domeniul tehnosferei « petele albe sau oceanul ignoranţei » au rămas mai întinse decât în geografia dinainte de Columb. Astfel se explică, de ce matematica actuală, pe care o denumim şi centrică, are doar dimensiune topologica zero, a unui punct, conţinut într-o suprafaţă, în timp ce noua matematică, denumită excentrică, are dimensiunea topologica de minimum doi, a suprafeţei în care un punct, denumit excentru S sau E, poate fi plasat. Apariţia unei noi lumii, mai bogate şi mai importante, doar prin deplasarea unui punct !!

La 3 noiembrie 1823, Janos Bolyay scria, la Timişoara:" Din nimic am creat

o nouă lume". Cu aceste cuvinte a anunţat descoperirea formulei fundamentale a primei geometrii neeuclidiene.

Tot la Timişoara, tot din nimic, pentru că un punct este nimicul de dimensiune topologica zero, în 1978, prin publicarea lucrarii "FUNCŢII CIRCULARE

EXCENTRICE", în care se arăta că fiecărui punct S(s, ) din planul cercului trigono-metric, denumit excentru, îi corespunde o matematică, s-a născut noua matematică, matematica excentrică (ME), care, asociată cu vechea matematică, matematica

centrică, a dat naştere supermatematicii (SM). Supermatematica s-a născut din efortul milenar şi disperat al omului de-a

modela lumea aşa cum este ea: complexă şi neliniara şi nu liniară şi simplistă. SM este implinirea visul matematicienilor de-a avea o infinitate de matematici

şi de-a opera cât mai simplu cu ele şi, dacă este posibil, de-a renunţa la sistemele de referinţă. Şi, cu supermatematica (SM), acest lucru este, parţial, posibil !

Descoperirea trecerii de la centric la excentric în matematică este, fără exagerare, similară trecerii de la geocentric la heliocentric în cosmologie; ambele domenii beneficiind de saltul uriaş de la unu la infinit.

Inlocuindu-se, de exemplu, în ecuaţiile parametrice ale diverselor curbe cunoscute ca cerc, elipsă, parabolă, hiperbolă ş.a., pe care le numim centrice , funcţiile trigonometrice centrice cos, sin ş.a cu cele excentrice cex, sex, ş.a se obţine câte o altă formă de curbă, denumită excentrică, pentru fiecare poziţie posibilă a excentrului S în plan. Se vor obţine o infinitate de excentrice circulare, eliptice, hiperbolice ş.a.m.d. şi, pentru s = 0, se va obţine curba generatoare, centrică, de la care s-a plecat.

Se deduce că matematica centrică este un caz particular, de excentricitate nulă, a SM şi că SM are dimensiune topologică de minimum 2, în timp ce matematica centrică are numai dimensiunea topologica zero, a unui punct (E O C ).

În plus, la funcţii noi se obţin o infinitate de forme 2D sau 3D noi, dintre care amintim obiectele geometrice hibride: conopiramida, care începe ca o piramidă, cu baza un pătrat şi se termină ca un con circular drept, obţinută prin transformarea continuă a cercului în pătrat, cu funcţia dexθ, ţeavă cilindro-pătrato-triunghiulară la care, pe lângă transformarea anterioară, se adaugă şi transformarea continuă a cercului în triunghi, cu ajutorul funcţie cexθ, ş.m.a. care stau la baza unei noi metode de

reprezentare a pieselor tehnice, denumita SM - CAD / CAM şi care permite desenarea pur (super)matematică a oricărei piese tehnice. Cu avantajele majore care derivă din această acţiune şi care se referă la o enormă economisire de memorie; memorându-se doar expresiile matematice ale formei piesei şi nu imensitatea de puncte (pixeli) ce o alcătuiesc [v. avionul din figura următoare].

Avion descris cu FSM-CE

www.SuperMatematica.ro; www.SuperMathematica.com

Aceaste complemente noi de matematici, reunite sub denumirea de SM, sunt unelte sau instrumente deosebit de utile, demult aşteptate, dovadă fiind numărul mare

Mircea Eugen Şelariu, S U P E R M A T E M A T I C A şi diversitatea funcţiilor periodice introduse în matematică şi modul, uneori complicat, de a se ajunge la ele.

Pentru obţinerea unor funcţii speciale şi periodice noi, s-a încercat înlocuirea cercului trigonometric cu pătratul sau cu rombul, aşa cum a procedat fostul şef al Catedrei de Matematica de la Facultatea de Mecanica a Universităţii « POLI-TEHNICA » din Timişoara, profesorul universitar timişorean Dr. mat. Valeriu Alaci, descoperind funcţiile trigonometrice pătratice şi funcţiile trigonometrice rombice. Apoi, profesorul de matematici Eugen Vişa a introdus funcţiile pseudo-hiperbolice , iar profesorul de matematici M.O. Enculescu a definit funcţiile poligonale , înlocuind cercul cu un poligon cu n laturi; pentru n = 4 obţinând funcţiile trigonometrice patratice Alaci. Matematicianul sovietic Marcusevici a introdus funcţiile trigonometrice generalizate şi funcţiile trigonometrice lemniscate. Înca din anul 1877, matematicianul german Dr. Biehringer, substituind triunghiul dreptunghic cu unul oarecare, a definit funcţiile trigonometrice înclinate . Savantul englez, de origine română, ing. George (Gogu) Constantinescu a înlocuit cercul cu evolventa şi a definit funcţiile trigonometrice româneşti: cosinus românesc şi sinusul românesc, exprimate de funcţiile Corα şi Sirα, cu care a soluţionat, exact, unele ecuaţii diferenţiale, neliniare, ale teoriei sonicităţii, creată de el.

Păcat ca românii n-au auzit de ele, de funcţiile româneşti ! Supermatematica putea fi demult descoperită dacă, la exprimarea funcţiilor

trigonometrice ca funcţii circulare, Euler n-ar fi luat trei puncte confundate : centrul C al cercului trigonometric, originea O a unui reper cartezian drept şi polul S sau E al unei semidrepte variabile.

Dacă O C E se obţin funcţiile supermatematice circulare excentrice

(FSM-CE). Dacă C O E se obţin FSM circulare elevate (FSM-CEl), Dacă toate punctele sunt distincte se obţin cele mai generale FSM denumite

circulare exotice (FSM-CEx). Prin considerarea hiperbolei echilatere, în asociaţie cu cercul trigonometric, au

fost definite şi FSM hiperbolice excentrice , elevate şi exotice. Parafrazandu-l pe Philip Davis şi pe matematicianul american, de origine

română Isaac J. Schoenberg, SM "conţine paradoxul delicios al Simfoniei Clasice a lui Procofiev: pare ca şi cum ar fi putut fi descoperită în urmă cu multe secole, dar, fireşte, nu ar fi putut". Toate FSM se exprimă prin expresii analitice invariante, în funcţie de cele centrice, astfel că ele nu necesită tabelarea lor; tabelate fiind cele centrice.

Toate aceste familii de funcţii s-au dovedit deosebit de utile la soluţionarea unor probleme de complexitate foarte ridicată, ca de exemplu, exprimarea sub formă trigonometrică a sumei şi a diferenţei numerelor compexe, sau soluţionarea exactă a unor ecuaţii diferenţiale liniare cu coeficienţi variabili şi, respectiv, la găsirea soluţiilor unor sisteme oscilante mecanice de caracteristică elastică neliniară, din care, pentru s = 0 (dar şi pentru s = 1), se obţin soluţiile sistemelor liniare.

SM survolează spaţiile superioare ale tuturor disciplinelor ştiinţifice şi tehnice şi produce la baza lor un tzunami (solitoni) care sfidează şi spulberă graniţele dintre

ele. SM ne apropie cel mai mult de acceptarea cercului şi a sferei ca simbol al plenitudinii desăvârşirii. Tipic descoperirilor de până acum, afirma savantul anglo-sovietic Kapitza, este că valoarea unor descoperiri, deşi importante, este recunoscută de abea după 20...30 de ani. În România această perioadă este mult mai lungă. Noi am aşteptat peste 40 de ani, timp în care SM s-a îmbogăţit cu FSM circulare şi hiperbolice, elevate şi exotice, de excentru S punct fix sau punct variabil, ce evoluează pe o anumită curbă, după anumite legi, cu FSM de variabilă centrică, cu FSM de dublă excentricitate şi de excentricitate multiplă, precum şi cu o pleiadă de aplicaţii dintre cele mai importante, dacă e să amintim doar SM - CAD / CAM şi haosul excentric al prof .dr. mat. Emilia

Petrişor, ca şi de elaborarea unei relaţii simple, cu numai doi termeni, de calcul a integralei eliptice complete de speţa intâia K(k) cu 15 (cincisprezece) zecimale exacte.

În acest domeniu sunt publicate peste 70 de lucrari scrise de peste 10 autori. Noi ne considerăm schilozii care schioapătă pe un drum drept şi bun şi suntem

convinşi că vom întrece trăpaşii care zburdă pe un drum greşit. Dar, considerăm că n-ar fi " fair play" să aşteptăm finalul şi ne-am hotărît să vă desvăluim acest drum simplu şi drept, motiv pentru care ne-am adresat Dvs. prin intermediul acestui articol.

Fiind convinşi că aveţi un ascuţit simţ al umorului şi o neţărmurită dragoste faţă de matematică şi faţă de tot ce este nou în ştiinţă şi tehnologie, ne-am luat permisiunea să vă sugerăm amintirea păţaniei lui Napoleon cu Fulton şi, bazaţi pe disponibilitatea Dvs., în apreciarea noii realităţi, asteptăm cu mare încredere să contribuiţi la extinderea suprafeţei « insulei SM » în oceanul ignoranţei şi, eventual, la o posibilă colaborare într-un viitor apropiat. Noi am facut un prim pas. Un pas mic...

Mic pentru noi, mare pentru matematică ! www.supermatematica.ro

www.supermathematica.com

www.supermathematica.org

www.eng.upt.ro/~mselartiu

Aceasta este insigna SUPERMATEMATICII.