Mini Moscu Adrados 2

8/16/2019 Mini Moscu Adrados 2

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Mínimos CuadradosMétodo para aproximar una función polinomial a un conjuntos



APROXIMACIÓN POLINOMIAL CON MÍNIMOS CUADRAD

En los métodos de Interpolaciónvistos anteriormente , se enfocabaen encontrar un polinomio deaproximación que pasara por lamayoría o todos los puntos dadosde forma tabular.

En el método de aproximaciónpolinomial con mínimos cuadradoslo que se pretende es determinar la

mejor curva que cumpla con elcriterio de que las suma de lasdistancias calculadas entre el valorde la función que aproxima P(Xi) y elvalor de la función f(Xi) dada en latabla sea mínima.



Aprox. Polinomial PRIMER GRAD

Si usamos:

Ecuación aminimizar

PARA MINIMIZARLA PROCEDEMOS A DERIVAR PARCIALMENTE CON

RESPECTO A a0 y a1



DONDE LOS VALORES de a0 y a1 se encuentran a partir de resistema de dos ecuaciones con dos incognitas



EJEMPLO: Polinomio de Primer G



Se construye la tabla:



Sustituyendo en:

(5 )a0 + 18 a1 = 0.928

(18 )a0 + 98 a1 = 3.986

SUSTITUYENDO LOSVALORES DE LA TABLAANTERIOR

Encontramos los coeficientes y el polinomio de grado 1, donde x es la fuep(x) la elongación en metros.



Si nos pidieran interpolar para algún valor de sustituimos el valor en el polinomio anterior.

CALCULE EL VALOR INTERPOLADO DE LA LONGITUD DEL RESOPOLINOMIO DE GRADO 1 CON MÍNIMOS CUADRADOS, PARADE 4 Kgf. Es decir, X=4

P(x)= 0.11564 + 0.019434 4 = 0.19

longitud= 0.193376m



OCTAVE lo hace mas fácil y rápcon la función polyfit(x,y,1)



Aprox. Polinomial SEGUNDO GRA



Ejemplo, polinomio grado 2



Se construye la tabla:



Si nos pidieran interpolar para algún valor de sustituimos el valor en el polinomio anterior.

Calcule el valor interpolado del calor especifuna temperatura de 800K

P2(x)= 19.29544 + 0.053728 800 2.0878710

P2(x)=48.915207



OCTAVE lo hace mas fácil y rápcon la función polyfit(x,y,2)



PROBLEMAS .

Problema 1. Las densidades de las soluciones acuosas del ácvarían con la temperatura y la concentración de acuerdo aCalcule la aproximación por mínimos cuadrados con un poligrado 1, para la concentración de 5 y 40 %. b)encuentre losaproximados de la densidad para las concentraciones antetemperatura de 50 °C



Problema 2. En una reacción química la concentración del pcambia con el tiempo como se indica en la tabla de abajo. Cconcentración Cb cuando t=0.82, usando una aproximación grado 1 por método de mínimos cuadrados. Determine el polaproximación

PROBLEMA 3. En la tabla siguiente donde I es la corriente y vconsumido por un arco magnético, aproxime el valor de v pa

un polinomio de grado 1 usando el método de mínimos cuadcompare con el valor dado por la fórmula empírica

= 30.4 + 90.4 −.



Tarea.Para los problemas anteriores:a)Encuentre la aproximacion polino

con mínimos cuadrados de grado 2b)Resuelva las interpolaciones anteusando un polinomio de grado 2

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