Metode de m surare a permitivităţii dielectrice în ă ţă ...gasner/FT4_Metode_de_Masura... ·...

Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 1

MetodeMetode de de măsuraremăsurare a a permitivităpermitivităţţiiii dielectricedielectrice îînn

îînaltănaltă frecvenfrecvenţţăă prinprin tehnicitehnicireflectometricereflectometrice


Metode reflectometrice de spaţiu liber

IM

A C G

D Probă

dielectrică


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Fascicule Gauss-Laguerre (1)

( ) ( )( )

( )[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−++×

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=,

ϕρ

ρρπ

δϕρ

jmzR

jKzΦnm

zwzwrL

zwmnnzu m

n

mmL

mn

)(2exp)(12exp

)(exp

)(2

)(2

!2!2,

2

2

2

3

20

2

0 1)( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Rzzwzw•lăţimea fasciculului

cu w0 lăţimea în mijlocul fascicolului



zzzzR R

2

)( +=

202

1 KwzR =

•raza curburii frontului de fază constantă

•zR numărul lui Rayleigh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

RzzzΦ arctan)(•saltul de fază în raport cu mijlocul fasciculului



w 0

w 0

z=z0

R

Parametrii unui mod de undă Gauss-Laguerre


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Metode de lucru

•Descompunerea câmpului radiat în moduri Gauss-Laguerre •Optimizarea antenei şi determinarea modurilor Gauss-Laguerre necesare•Determinarea coeficientului de reflexie a plăcii dielectrice•Determinarea câmpului electromagnetic reflectat în antenă•Determinarea semnalului înregistrat de antenă considerând cuplajul acesteia cu placa dielectrică


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Câmpul radiat de o antenă horn conic

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

<⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

a

aL

jKa

JCE

ρ

ρρρχϕρ

,0

,2

exp0,,

2

0

( ) ( )∑∞

=

==0,

0,,0,,nm

Lmnmn zuAE ϕρϕρ

( ) ( ) ϕρρϕρϕρπ

dduEAa

Lmnmn ∫ ∫=

2

0 0

* 0,,0,,

pentru excitare cu ghid cilindric în mod fundamental TE11


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Optimizarea descrierii câmpului radiat

•se alege reprezentarea pentru care este maximă energia transferată de modul gaussian fundamental u00

L

•raza de curbură a suprafeţei de fază constantă a modului gaussian fundamental este lungimea anteneiR(y=0)=L•pentru mod fundamental w/a=0,768•A00=0,971, A01=-0,431x10-6, A02=-0,163, A03=-0,081 şi deci aproximativ 94,4% din energia radiată se regăseşte în modul fundamental


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Cuplajul antenă – placă dielectrică

Coeficientul de reflexie în “mijlocul” fasciculului fundamental este

( )( ) ])/)[arctan((2000,0

0

02 jKΔzΔzzj

dzRiezzCΓΓ −−−=

unde C00 este coeficientul de cuplaj dintre fasciculul emis de antenă şi cel reflectat de placa dielectrică

Coeficientul de reflexie al antenei este

( )( ) ( )( )( )( )

2/1

0

02000

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−−=

zzIzzCzzIΓa

( )( ) iaazr uΓzzIΓΓu −−+= 0,0 (20

Semnalul recepţionat de antenă

unde I este energia incidentă normată în apertură


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Instalaţie experimentală

ΔΦ

dB

DF

A C G CDI

D

D TH

AT

IM S

P

•generator G cu diodă IMPATT la frecvenţa de 10,13GHz•antena A horn conică cu raza aperturii a=1,77l şi lungimea axială L=3,55l.


Metode reflectometrice de spaţiu liber. Rezultate experimentale

0,34 – 0,514-60,36084,1Pertinax

0,00076962,080,001472,1Teflon (PTFE)

0,0173532,590,024572,7Plexiglas (PMMA)

ε’’ε’ε’’ε’

Alte metodeMetoda prezentăMaterial


Principii de bază ale reflectometriei în domeniul timp (TDR)

Osc

SH

G A B C

ZZc

Vi

Vr gol

scurt-circuit

timp

(3)

(2)

v

V0

(1)


Instalaţie experimentală. Tipuri de sonde utilizate în TDR

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Dielectric solid

(f)

Terminator

Scurtcircuit

Z0

∞

∞

∞

(g)

Osciloscop PC

Sampler GeneratorFormator

Sonde


Analiza TDR în domeniul timp

dielectric aer aer

Zc Zc

O d

Φ(jω)jεε ω+= ∞

∫∞ − )(=)(=)(

0dttΦetLΦsΦ tjω

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′′′−

′∂∂

+= ∫∞

tt)dtV()tΦ(t

tV(t)εCQ(t)

0


Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia Fellner-Feldegg

impuls incident idealprobe foarte subţiri ⎩

⎨⎧

≥<

=000

0 t,Vt,

(t)Vi

( ) (s)sVεc

d(s)V ir 12

−=

( )[ ] 01 1

2VΦ(t)δ(t)ε

cd(s)VL(t)V rr +−== ∞

−


Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia Cole (1)

Valoarea tensiunii şi curentului la z=0 (t)V(t)V)V(t, ri −=0

pentru 0<z<dt

I(t,z)Lz

V(t,z)c ∂

∂−=

∂∂

pentru z<0 0<∂

∂=

∂∂ z,

tV(t,z)C

zI(t,z)

c

[ ](t)V(t)VZ

)I(t, ric

+=10

dz,tQ

zI(t,z)

<<∂∂

−=∂

∂ 0


Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia Cole (2)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥≤≤

<=

r

rri

tt,Vtt,t/tV

t,(t)V

0

0 000

( )

( ) rrrt r

r

rr

tt,dt

(t)dVVttd

V)t(V

dt)t(td)tδ(t,ε

dtdt

V(t)V

dctΦ(t)ε

<+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

′′

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′−Φ

+′−+

+=+−

∫ ∞

∞

00

0

0

212

21


Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia de ordinul I (Fellner-Feldegg)

( ) rrr tt,V(t)V

dctΦ(t)ε <≅+−∞

0

21

( ) r

t rr tt,td

V)t(V

dc)½tΦ(tε >′

′=−+− ∫∞ 0

0

21


Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia de ordinul II (Cole)

( )

( ) rrt r

t rt

ttr

tt,V(t)Vtd

V)t(V

dt)tdΦΦ()tδ(t,ε

tdV

)t(Vdct)dtΦ(

tε

r

>+′′

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′−

+′−+

+′′

=′′+−

∫

∫∫

∞

−∞

00

0

00

21

211

( )

r

t rrrr

t rrrt rr

tt,tdV

)t(tVV

)t(Vtd

)t(dVVt

dc

tdV

)t(VV

)t(tVdc

V(t)Vtd

V)t(V

dc)½tΦ(tε

>′′−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′−

′′

+

+′′′−

++′′

=−+−

∫

∫∫∞

0000

0000

00

2

2221


Analiza TDR în domeniul timp. Aproximaţia de ordinul III (Chahine şi Bose)

( )

rrrt rrrrr

t rrrrr

tt,dt

(t)dVVttd

dt)t(tdV

dt(t)dV

V)(tV

dVct

tddt

)t(tdVdt

(t)dVdV

ctV(t)V

dctΦ(t)ε

<+′′−

+′′−

+=+−

∫

∫∞

00

02

0

2

020

2

0

22

221

( )

rrrrrrr

t rrrrr

t rrt r

t rrt rr

tt,V(t)V

V)(tV

dct

V)(tV

dct

tddt

)t(tdVV

)t(tVV

)(tVd

ct

dudt

u)t(dVV(u)Vtd

V)t(tV

dc

tdV

)t(VV

)t(tVdctd

V)t(V

dc)½tΦ(tε

>⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+

+′′−′−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+−′

′′−

+

+′′′−

+′′

=−+−

∫

∫∫

∫∫′

∞

02

0

20

0

0 200

0 20

00

000

00

3222

2

2

221


Analiza TDR în domeniul frecvenţă

tjω

tj

eωΓeωΓωS

Δ−

Δ−

−−

=22

2

11 )(11)()(

ω

( )1

121

21

+

−= /

r

/r

ε

εΓ ω

cdj

cdj

r

r

eΓeΓS

/22

/2

11 2/1

2/1

)(11)()(

εω

εω

ωωω

−

−

−

−=

( )d/cxxjS

Sdcε r +

−=− coth

)(1)(21

11

11 ωω

ω

cεjωω

x r=


Celula de măsurare capacitate de scurtcircuit concentrată (short-lumped capacitance –

SLC) (1)

A’

A

B’

B

C G

R

L

C*


Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC) (2)

0CεC r* =

rc

rc

ZCjZCj

ZZZZΓ

εωεω

0

0

0

0

11

+

−=

+−

=

∫∫

−

−

===dtetV

dtetV

VV

Γ,(t)V(t)VΓ(t)

tji

tjr

i

r

i

rω

ω

ωω

ω)(

)(

)()(

)(

)(V)(V)(V)(V

cZCj)(Γ)(Γ

ZCj)(ε

ri

ri

cr ωω

ωωωω

ωω

ω+−

=+−

=00

1111

})]([)](1{[22

220 fbfaZfC

b(f)(f)εc ++

−=′

π

})]([)](1{[2)]([)]([1)( 22

0

22

fbfaZfCfbfaf

c ++−−

=′′π

ε


Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Model îmbunătăţit (1)

CG

Rs

L

C*Cs

A’

A B

B’dz


Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Model îmbunătăţit (2)

d)γ(Z(l)Z *c tanh=

( ))()()()()tanh(

ωωωωω

ri

ric VV

VVdZCjGxx+−

+=

( )( )[ ] dCjGLjRdγx /s

* 21ωω ++==

)()()()()tanh(

ωωωωω

ri

ric VV

VVdCZjxx+−

=

dLCxr

r

2/12

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=ε

εω


Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Semnale înregistrate pentru PTFE

0 5 10 15 20 300

350

400

450

500

550

V [mV]

time [ns]

0 5 10 15 20 100

150

200

250

300

350

400

450

500 V [mV]

timp [ns]


Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Rezultate obţinute pentru PTFE

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

8 9 10

ε’r

log f

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

8 9 10

ε”r x103

log f

ε " r (1 0 - 4 )

ε 'r

0. 8

0. 6

0. 4

0. 2

0. 0

0. 0 -0. 5 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5


Celula de măsurare short-lumped capacitance (SLC). Rezultate obţinute pentru PVA

4.00E+009 6.00E+009 8.00E+009 1.00E+010 1.20E+010

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

frequency [Hz]4.00E+009 6.00E+009 8.00E+009 1.00E+010

1E-4

1E-3

frequency(Hz)2.00E+009


Celula de măsurare von Hippel

( )dZZr

cAA γ

εtanh' =

A’

A

B’

B

( ) ( )( ) ( )cdj

cdjS

rrr

rrr

/2exp11/2exp11

11 εωεεεωεε

−−−+

−+−−=

( ) ...221/2exp 2

22

++−≅− rr

r cd

cdj

cdj εωεωεω


Celula de măsurare von Hippel. Semnale înregistrate pentru PTFE

0.00E+000 2.00E-010 4.00E-010 6.00E-010 8.00E-010 1.00E-0090.4

0.5

0.6

0.7

volta

ge [V

]

time [s]0.00E+000 2.00E-010 4.00E-010 6.00E-010 8.00E-010 1.00E-009

0.4

0.5

0.6

0.7

volta

ge [V

]

time [s]


Celula de măsurare adaptată

A’

A

B’

B

Rezistor pelicular 50Ω

( )( )ddZZ

r

r

r

ci γε

γεε tanh1

tanh+

+=

( )( )cdjΓ

cdjΓS

r

r

/2exp1/2exp1

211 εωεω

−−

−−=

eroare de sub 5% se obţine pentru d<0,1mm( )rcdjS εω

−≈ 1211


Celula de măsurare cilindrică open-ended

b

a

TEMTM

TM

( )∑∞

= −=

102

02

0lnm

m

rm

rcm akJ

kkjZ

baY λ

λ εεωεθ

( )ΓEkEθ

λm

mm +

=10


Metode diferenţiale

Generator Sampler Mixer Analizorde semnal

Yx

Yr

Yb

Yb

Y0

ρBCρA

yyrx −

−=−

1 )()()()(

ωVωVωVωVρ

rxrr

rxrr

+−

=


Surse de erori

● alegerea referinţei temporale pentru evaluarea funcţiilor ce descriu evoluţia în timp a tensiunilor incidentă şi reflectată

● trunchierea semnalelor pe un interval temporal finit

● fenomenele aliasing din FFT discrete

● reflexiile nedorite din linia de transmisie

● zgomotul provenit de la capul de eşantionare

● zgomote ale sistemului de achiziţie de date


Alegerea originii temporale

(a)

V0

2V0

timp

gol

Vi(t) Vr(t)

scurtcircuit

dielectric

Δt

(b)

V0

puncte de întoarcere

Introd uce rea

semna lului

Filtrarea

semna lului

Calcularea p rime i

derivate

Dete rminarea

drepte i p antă

Dete rminarea

drepte i o r izo nta le

Dete rminarea

punc tului d e

întoarcere


Eliminarea efectului discontinuităţilor din linia de transmisie asupra semnalelor înregistrate

semnal reflectat de probă

discontinuitatea ghidului

Vr(t)


Metode de lucru

● se înregistrează pulsul incident şi cel reflectat de pe scurtcircuit (sau de pe terminator în general), după care pulsul reflectat de celula de măsurare;

● se efectuează mai multe achiziţii şi se mediază rezultatele pentru eliminarea zgomotelor aleatorii;

● se elimină răspunsul sistemului de înregistrare, se filtrează semnalele eliminând frecvenţele care ies din domeniul de interes şi care se manifestă ca un zgomot suplimentar;

● se calculează punctele de întoarcere conform unui algoritm de tipul celui din paragraful 5.5.1, se aliniază semnalele reflectate şi se calculează tensiunea reflectată de probă Vr(t);

● se extrapolează seturile de date obţinute până la dimensiunea cerută de algoritmii de prelucrare FFT;

● se calculează, după caz, dependenţa de frecvenţă a coeficientului de reflexie sau a parametrilor S

● se calculează variaţia cu frecvenţa a componentelor permitivităţii complexe în modelul ales (direct, dacă soluţia este analitică sau prin rezolvarea numerică a unor ecuaţii).


Limite ale modelelor clasice TDR. Comparaţie cu modele FD

2 4 6 8 10 12-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0 S11 Magn (dB)

frequency (MHz)

Modulul parametrului S11 pentru d=0,57mm

2 4 6 8 10 12

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

frequency (MHz)

S11PhaseGRD

Faza parametrului S11 pentru d=0,57mm


Ordine de aproximare

cdj

r

r

cdj

r

r

r

r

e

eS/2

2

2/1

2/1

/2

2/1

2/1

112/1

2/1

)(11

1

11

1)(

εω

εω

ωε

εε

εω

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−−

−+

−=

L+++++=!4!3!2

1432 xxxxex


Partea reală a permitivităţii

4 6 8 10 121.8

2.0

2.2

2.4

first order approach second order approach thirst order approach

length=0.57mm

Rea

l par

t of p

erm

ittiv

ity

Frequency [GHz]

0 2 4 6 8 10 12

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Frequency [GHz]

Rea

l par

t of p

erm

ittiv

ity


length=0.57mm

Partea reală a permitivităţii măsurate în FD pentru d=0,57mm

Partea reală a permitivităţii măsurate în TD pentru d=0,57mm


Partea imaginară a permitivităţii

4 6 8 10 120.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.0010

0.0011

0.0012


length=0.57mm

Imag

inar

y pa

rt of

per

mitt

ivity

Frequency [GHz]0 2 4 6 8 10 12

0.00056

0.00057

0.00058

0.00059

0.00060

0.00061

0.00062

0.00063

0.00064

0.00065

0.00066

Imag

inar

y pa

rt of

per

mitt

ivity

Frequency [GHz]


length=0.57mm

Partea imaginară a permitivităţii măsurate în FD pentru d=0,57mm

Partea imaginară a permitivităţii măsurate în TD pentru d=0,57mm


Utilizarea FDTD in tehnicile TDR

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −,,−,,−

,−,−,,−=,,

ΔzΔzzρΕzρΕ

ΔzΔρΕzρΕ

ρμΔtzρH zz

ρ

ϕϕϕ

ϕϕϕϕ ϕϕ1

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ,−,−,,−

−,,−,,−=,,

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕ ΔzΔρΕzρΕ

ΔzΔzzρΕzρΕ

μΔtzρH zzρρ

0

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ,−,−,,−

,,+

,,−−,,×

×−=,,

ϕϕϕϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕ

ΔzΔρΕzρΕ

ρρzρΕ

ΔρzΔρρΕzρΕ

μΔtzρH

ρρ

z

10

( )( ) ( ) ( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −,,−,,−

,−,−,,=

=+,,

ΔzΔzzρHzρH

ΔzΔρHzρH

ρεεΔt

ΔzzρE

zz

r

ρ

ϕϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

ϕϕ1

0


Utilizarea FDTD in tehnicile TDR (2)

( )( ) ( ) ( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ,−,−,,−

−,,−,,=

=+,,

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕ

ΔzΔρHzρH

ΔzΔzzρHzρH

εεΔt

ΔzzρE

zzρρ

r 0

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ,−,−,,−

,,+

,,−−,,×

×=+,,

ϕϕϕϕϕϕϕ

ϕ

ϕϕϕ

ΔzΔρHzρH

ρρzρH

ΔρzΔρρHzρH

εεΔtΔzzρE

ρρ

rz

10

0 z1


Utilizarea FDTD in tehnicile TDR (3)

D a te d e in t ra reV k (t ) , e (t ) , t = 0 , Δ t

In iţ ia liz a reE ρ (ρ , ϕ , 0 )

E ϕ= E z= 0 p t z = 0

E va lua reE ρ , E ϕ , E z Η ρ , Η ϕ , H z

p t z∀

t -> t + Δ t

S to c a reE ρ , E ϕ , E z Η ρ , Η ϕ , H z

p t tz ,∀

E va lua reV r(t ) , Δ ε ( t )

Δ ε ( t )< e r o a r e *ε ( t )

D A

N U

ε ( t )— F F T ε (f )

( ) 0.0,0,/ln

0 ==== zptEEab

VE zϕρ ρ

( )⎩⎨⎧

∀>∀<

=t,zz,t,zz,

z,tεr1

1

121

funcţia de încercare

(t)V(t)V(t)Vt)εt)Δε

i

rm

r −(=( 2

increment


Rezultate experimentale utilizând algoritm cu FDTD (1)

0 2 4 6 8 10 12

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Frequency [GHz]

Rea

l par

t of p

erm

ittiv

ity

first order approach second order approach thirst order approach FDTD method evaluation

length=0.57mm

0 2 4 6 8 10 120.00056

0.00057

0.00058

0.00059

0.00060

0.00061

0.00062

0.00063

0.00064

0.00065

0.00066

Imag

inar

y pa

rt of

per

mitt

ivity

Frequency [GHz]


length=0.57mm

Partea reală a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=0,57mm

Partea imaginară a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=0,57mm


Rezultate experimentale utilizând algoritm cu FDTD (2)

2 4 6 8 10 12

1.8

2.0

2.2

Frequency [GHz]

Rea

l par

t of p

erm

ittiv

ity


length=10.18mm

2 4 6 8 10 120.0007

0.0008

0.0009

0.0010

0.0011

0.0012

0.0013

0.0014

0.0015

0.0016

Im

agin

ary

part

of p

erm

ittiv

ityFrequency [GHz]


length=10.18mm

Partea reală a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=10,18mm

Partea imaginară a permitivităţii evaluate în FDTD pentru d=10,18mm

Metode de m surare a permitivităţii dielectrice în ă ţă ...gasner/FT4_Metode_de_Masura... ·...

Documents

Transcript of Metode de m surare a permitivităţii dielectrice în ă ţă ...gasner/FT4_Metode_de_Masura... ·...