MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII I TINERETULUI

INSPECTORATUL COLAR AL JUDEULUI MARAMURE

LUCRARE METODICO TIINIFIC PENTRU

OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I

Coordonator tiinific:

Prof. gr. I Gherasin Gheorghe nv. Danci Maria - Sorina

Liceul Regele Ferdinand S.A.M Nr. 1

Sighetu Marmaiei Vieu de Sus

Maramure Maramure

2007

LUCRARE METODICO TIINIFIC PENTRU

OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I

nv. Danci Sorina; SAM Nr. 1 Vieu de Sus Maramure

Capitolul III. Metode pentru o nvare activ n cadrul orelor de

matematic

1. Metoda didactic

Metodele constituie elementul esenial al strategiei didactice, ele reprezentnd

latura executorie, de punere n aciune a ntregului ansamblu ce caracterizeaz un

curriculum dat.

Provenit din grecescul methodos (odos cale, metha ctre), termenul metod

desemneaz procesul complex care are ca finalitate concretizarea obiectivelor educaionale.

Metodele sunt modaliti de realizare a aciunilor complexe, planificate i repetabile, ci de

soluionare a problemelor confirmate de experien. ntregul proces de nvmnt se

deruleaz pe baza unui ansamblu de ci de instruire, metodele facilitnd accesul spre

cunoaterea i modelarea realitii. Caracterul polifuncional al metodelor este dat de

capacitatea lor de a atinge concomitent mai multe obiective educative.

Metodele se compun din procedee de operare standardizate care pot fi selectate,

combinate i folosite n funcie de nivelul i interesele elevilor. Alegerea lor nu este

aleatoare, ci trebuie s se subordoneze coninutului, procesului instructiv, particularitilor

de vrst i psihice ale elevilor. Succesul aplicrii unei metode de nvare clasic sau

modern depinde de mijloacele de nvmnt, de competena i de experiena didactic a

dasclului. Metodele didactice ndeplinesc funcii cognitive, formativ-educative,

instrumentale i normative. Ele permit accesul la cunoatere, contribuie la formarea

deprinderilor intelectuale i cognitive, faciliteaz atingerea obiectivelor educaionale i

clarific aciunile care conduc la aceste rezultate.

Taxonomia metodelor didactice este supus controverselor pentru c ncadrarea

metodelor n diferite categorii i criteriile de clasificare sunt relative. Caracteristicile care

stau la baza definirii metodei la un moment dat se pot metamorfoza clasificnd-o ulterior

ntr-o categorie complementar. O metod considerat iniial tradiional poate dobndi

caracteristici care s o plaseze n contextul modernitii. Ioan Cerghit a realizat urmtoarea

clasificare a metodelor de nvmnt:

a. metode de comunicare oral (expunerea, conversaia, dezbaterea,

problematizarea);

b. metode de comunicare scris (lectura, lucrul cu manualul);

c. metode obiective sau intuitive, bazate pe contactul cu realitatea sau cu

substitutele acesteia (experimentul, demonstraia, modelarea);

d. metode bazate pe aciune (exerciiul, studiul de caz, proiectul de cercetare,

jocurile didactice, instruirea programat).

Din perspectiv istoric metodele sunt tradiionale (clasice) i moderne. Dup sfera

de aplicabilitate ele pot fi particulare (folosite n anumite faze ale procesului instructiv-

educativ sau la anumite discipline i generale. Metodele sunt verbale sau intuitive n

funcie de modalitatea de prezentare a cunotinelor i pasive sau active n funcie de modul

n care angajeaz elevii. Ele pot avea funcia didactic principal de predare-comunicare,

de fixare-consolidare, verificare-apreciere. Se pot baza pe secvene operaionale stabile,

anterior fixate (algoritmice) sau pe descoperirea i rezolvarea problemelor (euristice).

Clasificarea dup criteriul organizrii muncii propune gruparea metodelor n : individuale,

pe grupe (omogene sau eterogene), frontale sau mixte. Metodele de nvare prin

receptare, descoperire dirijat sau propriu-zis au fost structurate prin raportare la axa

receptare-descoperire.

Activizarea predrii-nvrii presupune folosirea unor metode, tehnici i procedee

care s-i implice pe elevi n procesul de nvare, urmrindu-se dezvoltarea gndirii,

stimularea creativitii, dezvoltarea interesului pentru nvare, n sensul formrii lor ca

participani activi la procesul de educare. Dintre metodele moderne specifice nvrii

active care pot fi aplicate cu succes i la orele de matematic fac parte: brainstorming-ul,

ciorchinele, cubul, problematizarea, diagrama Wenn, cvintetul, metoda cadranelor.

2. Conversaia

Conversaia se bazeaz pe ntrebri i rspunsuri pe vertical, ntre dascli i elevi,

i pe orizontal, ntre elevi. Propoziia interogativ se afl la grania dintre cunoatere i

necunoatere, dintre certitudine i incertitudine. De aceea, aceasta funcioneaz activ n

orice situaie de nvare, mbrcnd, din acest punct de vedere mai multe forme:

conversaia introductiv, folosit ca mijloc de pregtire a elevilor pentru nceperea unei

activiti didactice, conversaia folosit ca mijloc de aprofundare a cunotinelor,

conversaia pentru fixarea i sistematizarea cunotinelor, conversaia de verificare a

cunotinelor, toate acestea avnd caracteristicile conversaiei catehetice.

Conversaia catehetic (examinatoare) vizeaz simpla reproducere a cunotinelor

asimilate n etapele anterioare, rolul ei de baz fiind cel de examinare a elevilor. ntrebrile

i rspunsurile nu se mai constituie n lanuri sau serii, ci fiecare ntrebare i rspuns

constituie un ntreg de sine stttor, care poate avea sau nu legtur cu ntrebarea care

urmeaz. ntrebri specifice conversaiei catehetice apar:

n reactualizarea coninuturilor (Cum se numesc numerele care se adun? Dar

rezultatul adunrii?);

n etapa discuiilor pregtitoare (Ce este un patrulater? Ce patrulatere cunoatei?);

pe parcursul transmiterii noilor coninuturi (Care este numrul de 3 ori mai mare

dect 4?);

n momentul ce vizeaz intensificarea reteniei i transferului (Ce nseamn faptul

c adunarea este asociativ?);

pentru fixare, consolidare i aplicare (Ce proprieti are adunarea?).

Pentru redescoperirea unor cunotine se folosete conversaia euristic, care

sporete caracterul formativ al nvrii, dezvoltnd spiritul de observare, capacitatea de

analiz i sintez, interesul cognitiv i motivaia intrinsec, mobiliznd energiile creatoare

pentru rezolvarea de probleme i situaii problematice. Conversaia euristic (socratic)

const ntr-o nlnuire de ntrebri i rspunsuri prin intermediul creia elevii sunt dirijai

s valorifice experiena cognitiv de care dispun i s fac asociaii care s faciliteze

dezvluirea de aspecte noi. Printr-un demers inductiv, elevii sunt orientai ctre sesizarea

relaiilor cauzale, formularea unor concluzii, desprinderea unor reguli, elaborarea unor

definiii etc.

Este folosit mai ales n analiza sau n explicarea metodei de lucru n rezolvarea

unei probleme matematice. De exemplu, la tema Adunarea i scderea numerelor naturale

n concentrul 0-30, analiza problemei ntr-un autobuz erau 29 de cltori. La prima

staie au cobort 7. La a doua staie au urcat 14. Ci cltori sunt acum n autobuz? Se

realizeaz astfel:

1: Ci cltori erau la nceput n autobuz?

R1: 29 cltori.

2: Ce s-a ntmplat la prima staie?

R2: au cobort 7 cltori.

3: Asta nseamn c n autobuz vor rmne mai muli sau mai puini cltori?

R3: mai puini.

4: Prin ce operaie vom afla ci cltori vor rmne n autobuz dup ce au

cobort 7?

R4: prin scdere.

5: Cum?

R5: Din numrul cltorilor care erau la nceput scdem numrul cltorilor care au

cobort: 29-7 = 22 ;

6: Ce s-a ntmplat la a doua staie?

R6: au urcat 14 cltori.

7: Asta nseamn c n autobuz vor fi mai muli sau mai puini cltori?

R7: mai muli.

8: Prin ce operaie vom afla ci cltori sunt dup ce au urcat 14?

R8: prin adunare: numrul cltorilor care erau n autobuz l adunm cu numrul

cltorilor care s-au urcat, 22+14=36.

Instrumentul lucru al metodei - ntrebarea trebuie stpnit i perfecionat continuu

de fiecare cadru didactic. ntrebrile trebuie s fie precise, n contextul coninutului, s fie

exprimate concis, simplu i clar. Ele trebuie s vizeze un rspuns unic. De exemplu la

ntrebarea Cum sunt cele dou mulimi? , pus cu intenia de a rspunde au tot attea

elemente, elevii au dat urmtoarele rspunsuri: Sunt egale, Sunt albastre, necunoscnd

diferena mulimilor egale sau referindu-se la culoarea pieselor din interiorul celor dou

mulimi. Era corect dac dup utilizarea corespondenei se ntreab: Ce putem observa din

corespondena celor dou mulimi?

Metoda conversaiei are o mare valoare formativ datorit introducerii i exersrii

limbajului specializat al matematicii , contribuind astfel la dezvoltarea personalitii

elevilor.

3. Descoperirea

Descoperirea poate fi definit ca o tehnic de lucru, la care elevul este antrenat i

se angajeaz n activitatea didactic, cu scopul aflrii adevrului. Prin aceast metod,

elevii redescoper relaii, formule, algoritmi de calcul. Aceast atitudine a elevului nu poate

subzista dect pe o pregtire anterioar solid, pe o exersare ce a creat deprinderi

corespunztoare. Mai mult, ntreaga activitate de (re)descoperire este dirijat de dascl,

astfel c problema central ridicat de metod este unde i ct s-l ajute nvtorul pe elev.

nvarea prin descoperire poate fi de tip inductiv, deductiv i analogic, dup

natura raionamentelor utilizate.

Descoperirea este inductiv cnd elevii, analiznd o serie de cazuri particulare,

infereaz o regul general care apoi este demonstrat. Acest tip de descoperire poate fi

folosit la clasele a II-a, a III-a i mai ales la clasa a IV-a, uneori regula gsit fiind lsat

fr demonstraie. Aa se ntmpl la predarea proprietilor adunrii numerelor naturale

(comutativitatea, asociativitatea, zero ca element neutru) sau de nmulire.

La descoperirea de tip deductiv elevii obin rezultate noi (pentru ei) aplicnd

raionamente asupra cunotinelor anterioare, combinndu-le ntre ele sau cu noi informaii.

Acest tip de descoperire apare frecvent la: de exemplu cunoscnd perimetrul triunghiului

descoperim perimetrul ptratului, dreptunghiului. Formulele de calcul prescurtat pot fi

descoperite cu mare uurin n acest mod. Algoritmii de calcul mintal prin aplicarea

proprietilor operaiilor cu numere naturale pot fi descoperii deductiv.

Descoperirea prin analogie const n transpunerea unor relaii, algoritmi, etc. la

contexte diferite, dar analoage ntr-un sens bine precizat. Algoritmii de rezolvare a

problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie. Analogiile n

matematic pot fi de coninut sau de raionament. Ele pot fi de anvergur mai mare sau cu

efect local. Analogii mari folosite n matematic sunt cele dintre aritmetic i algebr,

geometrie plan i geometrie n spaiu.

Analogiile locale sunt folosite foarte des n rezolvarea problemelor cnd dup ce

nvtorul rezolv model o problem cele rezolvarea altor probleme analoage. Analogiile

de coninut pot fi aplicate n predarea numerelor cnd, de exemplu, dup ce s-a predat

numrul 3 pornind de la numrul 2, analog vom preda pe 4 cunoscndu-l pe 3 .a.m.d. La

clasa a III-a cnd se pred nmulirea cu 2 prin adunri repetate, analog se pred i

nmulirea cu 3, 4, etc. Analogia de raionament poate fi folosit n rezolvarea problemelor,

n predarea multiplilor i submultiplilor unitilor de msur etc.

4. Demonstraia

Demonstraia presupune prezentarea unor obiecte, procese, fenomene, reale sau

substitute, contact prin care se obine reflectarea obiectului nvrii la nivelul percepiei i

reprezentrii. La baza demonstraiei se afl ntotdeauna un mijloc de nvmnt, de aici

tendina definirii acestei metode drept metod intuitiv.

Metoda demonstraiei intuitive este intens folosit n clasele nvmntului primar.

Reinem urmtoarele condiii necesare pentru eficientizarea demonstraiei:

contientizarea scopului urmrit;

reactualizarea cunotinelor eseniale;

prezentarea sarcinii ntr-o form dinamic cu sprijinul mijloacelor de nvmnt;

asigurarea unui ritm corespunztor al demonstraiei pentru a da posibilitatea elevilor

s realizeze nsuirea corect a structurilor propuse;

activizarea ntregii clase n timpul demonstraiei i ulterior acesteia n etapa

prelucrrii datelor obinute pe aceast cale.

Metoda prezentrii materialului didactic este expresia demonstraiei intuitive i a

respectrii principiului intuiiei n procesul de predare nvare a matematicii. n

nvmntul precolar se folosesc pe lng obiectele concrete i obiecte semiconcrete

(jetoane, schie, desene, fotografii), iar n nvmntul primar desenul este folosit cu

prioritate n predarea cunotinelor de geometrie (drepte, segmente, triunghi, dreptunghi,

ptrat, etc). Desenul pe tabl ca form de sprijin a intuiiei elevilor, trebuie s evidenieze

cu claritate elementele eseniale (folosindu-se eventual contrastul, creta colorat). Elevii

trebuie obinuii s fac ei nii desene concrete. Modul de a desena figuri spaiale trebuie

explicat de nvtor (se convine ca un plan s fie reprezentat printr-un paralelogram, cercul

ca un oval, liniile care nu se vd apar punctat etc.).

n folosirea acestei metode se face apel i la celelalte materiale intuitive: plane,

machete, diapozitive, diafilme i filme didactice. Acestea pot fi folosite n diferite momente

ale leciei., dup natura lor. Problema construirii de materiale didactice s-a pus n mod

deosebit pentru geometrie. S-au confecionat numeroase materiale, statice sau cu rolul de a

dezvolta imaginaia spaial. Ea se prezint n diferite forme relativ distincte, n funcie de

mijlocul pe care se bazeaz fiecare:

Demonstraia cu obiecte n stare natural imprim nvrii un caracter

convingtor, dat fiind evidena faptelor. Astfel, la predarea unitilor de msur pentru

lungimi folosim metrul de tmplrie, centimetrul de croitorie, ruleta pentru a demonstra c

1m=10mm etc.

Demonstraia cu aciuni se realizeaz atunci cnd sursa este o aciune pe

care nvtorul o arat/demonstreaz elevului, iar inta este transformarea aciunii ntr-o

deprindere. De exemplu, la geometrie, pentru formarea deprinderii de a trasa un cerc

nvtorul demonstreaz la tabl modul de utilizare a instrumentelor geometrice, iar elevii

execut acelai lucru pe caiete. Demonstraia trebuie s se mpleteasc n cel mai scurt timp

cu exerciiul, altfel formarea deprinderii este periclitat.

Demonstraia cu substitute se folosete curent, fcnd apel la plane,

scheme, liste, tabele, reprezentri grafice, etc. Astfel, nc din clasa nti folosim plane

pentru ca elevii s rezolve i s compun probleme. Baza metodei figurative de rezolvare a

problemelor o constituie reprezentrile grafice. Proprietile de asociativitate i

comutativitate ale adunrii i nmulirii numerelor naturale, precum i cea de distributivitate

a nmulirii fa de adunare se demonstreaz cel mai bine folosind tabele.

Demonstraia de tip combinat mbin celelalte forme de demonstraie. De

exemplu, pentru a sugera operaia de scdere, aducem n faa clasei 5 copii (demonstraia cu

obiecte) i trimitem 2 dintre ei n banc (demonstraia prin aciune), rmnnd n fa numai

3 copii. Deci, 5-2=3.

n concluzie, demonstraia, ca metod intuitiv, este dominant n aciunile de

dobndire de noi cunotine. Metoda, fr a fi fost exagerat, are efect favorabil asupra

nelegerii i reinerii cunotinelor i dezvolt capacitatea de a observa ordonat, sistematic

i de a exprima coerent datele observaiei.

5. Exerciiul

Exerciiul este o metod ce are la baz aciuni motrice i intelectuale efectuate n

mod contient i repetat, n scopul formrii de priceperi i deprinderi, automatizrii i

interiorizrii unor modaliti sau tehnici de lucru, de natur motric sau mintal. Ansamblul

deprinderilor i priceperilor dobndite i exersate prin exerciii n cadrul orelor de

matematic conduc la automatizarea i interiorizarea lor, transformndu-se treptat n

abiliti. Fiecare abilitate se dobndete prin conceperea, organizarea, proiectarea,

rezolvarea unui sistem de exerciii. Prin dezvoltarea bazei senzoriale de cunoatere i

exersarea formelor de gndire prelogic, sistemul de exerciii favorizeaz formarea

abilitilor matematice. Odat dobndite, abilitile asigur prin exersare caracterul

reversibil operaia executat n sens direct i sens invers (compunerea, apoi

descompunerea numerelor) i asociativ (ci variate de rezolvare a exerciiului, problemei)

al operaiei, iar exerciiul devine n acest fel operaional, fapt ce favorizeaz formarea

operaiilor intelectuale.

n cadrul orelor de matematic se pot rezolva mai multe tipuri de exerciii:

dup funcia ndeplinit: introductive, de baz, operatorii;

dup modul de rezolvare: de calcul oral, de calcul mintal, scrise, de calcul scris;

dup gradul de intervenie al nvtorului: dirijate, semidirijate, libere;

dup subiecii care le rezolv: individuale (rezolvate prin munc independent), n

echip, frontale;

dup obiectivul urmrit: de calcul, de completare, de ordonare, de comparare, de

comunicare, de rezolvare a problemelor, de formare a deprinderilor intelectuale, de

creativitate, de autocontrol.

Exerciiul face parte din categoria metodelor algoritmice, deoarece presupune

respectarea riguroas a unor prescripii i conduce spre o finalitate prestabilit. Nu orice

aciune pe care o execut elevii constituie un exerciiu, ci numai aceea care se repet relativ

identic i se ncheie cu formarea unor componente automatizate ale activitii. Exerciiile

constituia un instrument extrem de util n fixarea i reinerea cunotinelor, de aceea,

metoda exerciiului se combin cu metode active de predare. Dup introducerea unor

noiuni noi, a unor procedee noi, primele exerciii ce se propun sunt exerciiile descrise de

nvtor, fie descoperite de ei cu ajutorul nvtorului.

De exemplu: cnd dorim s efectum proba mpririi cu rest se explic regula

a=bxc+r, se repet cu elevii regula prin exemple concrete.

Literatura de specialitate propune diverse clasificri al exerciiilor, n funcie de

criteriile adoptate.

Dup forma lor, exerciiile pot fi:

orale:

- Numrai din 3 n 3, ncepnd cu 0.

- Citete numerele: 726103, 814065, 500080.

- Care sunt vecinii numerelor de mai sus?

scrise:

- Calculai, apoi facei proba prin operaia invers: 324+108; 278-199.

- Descompunei numerele n sute, zeci i uniti: 452, 807, 366.

- Efectuai calculele i completai tabelul:

- Aflai termenul necunoscut: x + 406 = 513; y 240 = 375.

practice:

- Msurai lungimea bncii cu palma.

- Cte pahare pot umple cu apa din acest bidon?

- Construiete ptrate, dreptunghiuri i triunghiuri din beioare, creioane sau bee de

chibrit.

- Pliai o foaie de hrtie dreptunghiular, apoi trasai axele de simetrie descoperite, folosind

creioane colorate.

Dup funcia ndeplinit, exerciiile se clasific n:

exerciii introductive:

- exerciiile de calcul mintal de la nceputul orei de matematic;

- exerciiile de adunare repetat care pregtesc nelegerea operaiei de nmulire.

exerciii de baz (de nsuire a modelului dat):

- Scderea cu trecere peste ordin: Efectuai prin calcul n scris: 453 276 = ; 804 617 =

- mprirea cu rest: Calculai ctul i restul: 26 : 4 = ; 38 : 5 =.

- Ordinea efecturii operaiilor: Calculai: 2 x 7 x 3 8 : 2 10 = .

exerciii paralele, delegarea cunotinelor i deprinderilor mai vechi cu cele noi:

- mprirea numerelor naturale de 3 cifre la un numr scris cu o cifr: Calculai, apoi

facei proba: 324 : 3 = .

- Ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor: Efectuai: 30-{[(7-

5)x10+4]:6+18}=

exerciii de creaie (euristice):

- Compune exerciii de adunare i scdere cu trecere peste ordin, folosind numere mai mici

dect 50.

- Compune o problem care s se rezolve prin dou adunri.

Dup coninutul lor, pot fi dou categorii:

exerciii motrice care conduc spre formarea de priceperi i deprinderi n care

predominant este componenta motric:

- Scriei 3 rnduri cu cifra 8.

exerciii operaionale, care contribuie la formarea operaiilor intelectuale,

principalele lor trsturi fiind reversibilitatea i asociativitatea.

- Perimetrul ptratului: Calculeaz perimetrul unui ptrat cu latura de 5 cm; Calculeaz

perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 6 cm i limea de 3 cm printr-o adunare i o

nmulire.

Dup numrul de participani pot fi:

exerciii individuale;

exerciii de echip;

exerciii colective;

exerciii mixte.

Dup gradul de complexitate se difereniaz:

exerciii simple: 3 + 5 =;

exerciii complexe: x : 13 = 7 rest 4;

exerciii super complexe (tip olimpiad): 257 : x = 8 rest 1.

6. Problematizarea

Problematizarea reprezint una dintre cele mai utile metode, prin potenialul ei

euristic i activizator. W. Okon arat c aceast metod const n crearea unor dificulti

practice sau teoretice, a cror rezolvare s fie rezultatul activitii proprii de cercetare

efectuate de subiect. Se face o distincie foarte clar ntre conceptul de problem i

conceptul de situaie problem implicat n metoda problematizrii. Primul vizeaz

problema i rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplicrii, verificrii unor reguli

nvate, al unor algoritmi ce pot fi utilizai n rezolvare. O situaie problem desemneaz

o situaie contradictorie, conflictual, ce rezult din trirea simultan a dou realiti:

experiena anterioar, cognitiv emoional i elementul de noutate, necunoscutul cu care

se confrunt subiectul. Acest conflict incit la cutare i descoperire, la intuirea unor soluii

noi, a unor relaii aparent inexistente ntre ceea ce este cunoscut i ceea ce este necunoscut.

Exemple:

Se prezint elevilor dou vase de form diferit, care conin un lichid

colorat: un vas este subire i nalt, cellalt este larg. Numai nvtorul tie c n cele dou

case se afl aceeai cantitate de lichid. La ntrebarea n care vas se afl mai mult lichid?

un elev va rspunde c n vasul mai nalt, conform percepiei sale concrete, a gndirii lui

concret-intuitive.

Dac nvtorul ntreab Ar putea fi oare aceeai cantitate n cele dou vase?,

atunci se declaneaz o contradicie ntre ceea ce vede copilul i ceea ce i se sugereaz ca

situaie. Se golete unul dintre vase avnd grij s se marcheze urma nivelului lichidului i

se rstoarn n el lichidul din cellalt vas. Se va observa c lichidul se ridic pn la acelai

nivel. Elevii vor ajunge la concluzia c cele dou vase conineau aceeai cantitate de lichid.

De asemenea, vor nelege c aceeai cantitate de lichid pus n vase de form diferit poate

s par ca fiind diferit.

Un exemplu de situaie problem l putem ntlni n predarea ordinii

operaiilor. Anterior acestei lecii, elevii au rezolvat exerciii n care apar doar operaii de

ordinul I , adunri i scderi. Putem crea urmtoarea situaie problem:

Care este rezultatul corect?

2 + 3 x 5 -7 = 18 sau 10

Pe baza experienei i a cunotinelor pe care le au, elevii vor rezolva operaiile n

mod incorect n ordinea n care apar:

2 + 3 x 5 7 = 5 x 5 7 = 25 7 = 18

Pentru a iei din aceast dilem, propunem elevilor spre rezolvare urmtoarea

problem: Ionu are 2 caramele. Primete de la fiecare din cei 3 prieteni ai si cte 5

caramele i-i d fratelui su 7. Cte caramele are acum Ionu?

Scrierea rezolvrii acestei probleme sub form de exerciiu conduce ctre rezultatul

corect. Se observ din planul de rezolvare al problemei c operaia de nmulire se

efectueaz naintea adunrii. Se generalizeaz acest lucru i se extrage regula ordinii

efecturii operaiilor.

Problematizarea are o deosebit valoare formativ: se consolideaz structuri

cognitive, se stimuleaz spiritul de explorare, se formeaz un stil activ de munc, se cultiv

autonomia i curajul n afiarea unor poziii proprii. Utilizarea acestei metode presupune o

antrenare plenar a personalitii elevilor, a componentelor intelectuale, afective i

voliionale.

7. Metoda instruirii programate

Metoda instruirii programate organizeaz aciunea didactic, aplicnd principiile

ciberneticii la nivelul activitii de predare nvare evaluare, conceput ca un sistem

dinamic complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente i interrelaii..

Procesul de nvmnt valorific urmtoarele principii cibernetice:

Principiul transmiterii i receptrii informaiei prin mecanisme specifice de

programare i comand;

Principiul prelucrrii i stocrii informaiei prin mecanisme specifice de organizare

a materialului transmis i difuzat n secvene i relaii de ntrire;

Principiul autoreglrii raporturilor dintre efectele i cauzele informaiei prin

mecanisme specifice de conexiune invers;

Principiul asigurrii concordanei dintre programarea extern i asimilarea

intern a informaiei prin mecanisme specifice de individualizare a activitii.

Metoda instruirii programate dezvolt propriile sale principii:

Principiul pailor mici const n divizarea materiei n uniti de coninut

care asigur elevului ansa reuitei i a continuitii n activitatea de predare nvare

evaluare; toate aceste uniti logice prezentate ntr-o succesiune univoc constituie

programul activitii;

Principiul comportamentului activ presupune dirijarea efortului elevului

n direcia selecionrii, nelegerii i aplicrii informaiei necesare pentru elaborarea unui

rspuns corect. Elevul este obligat s rspund fiecrei uniti logice ce i se prezint, altfel

nu poate trece mai departe. ntrebrile i rspunsurile sunt prezentate ntr-o ordine

prestabilit.

Principiul evalurii imediate a rspunsului urmrete ntrirea pozitiv dau

negativ a comportamentului elevului n funcie de reuita sau nereuita n ndeplinirea

sarcinii de nvare corespunztoare fiecrui pas. Astfel, dup parcurgerea fiecrei uniti,

elevul este informat dac a rspuns corect sau nu. Confirmarea rspunsului se face imediat

i automat dup ce a fost dat. Din punct de vedere psihologic, aceast confirmare sau

infirmare este o ntrire. De altfel, printele modern al instruirii programate. B. F. Skinner,

consider c a instrui nseamn a organiza relaii de ntrire, relaii care se manifest pe

dou planuri: intern, prin cunoaterea imediat de ctre elev a performanelor obinute i

extern, prin aprecierile cadrului didactic pe baza mesajelor primite prin conexiune invers.

Se elimin totodat, pericolul fixrii unor idei eronate.

Principiul ritmului individual de nvare vizeaz respectarea i

valorificarea particularitilor elevului, demonstrate prin modul i timpul de parcurgere a

fiecrei secvene.

Ca metod, nvarea asistat de calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care

s-i permit atingerea obiectivelor i formarea competenelor specifice. Mijloacele

didactice specifice metodei sunt programele de nvare sau soft-urile didactice.

Este unanim acceptat o clasificare a soft-urilor educaionale dup funcia

pedagogic specific pe care o pot ndeplini n cadrul unui proces de instruire:

Soft-uri de exersare. Soft-urile de acest tip intervin ca un supliment al leciei din

clas, realiznd exersarea individual necesar nsuirii unor date, proceduri, tehnici sau

formrii unor deprinderi specifice; ele l ajut pe nvtor s realizeze activitile de

exersare, permind fiecrui elev s lucreze n ritm propriu i s aib mereu aprecierea

corectitudinii rspunsului dat.

Soft-urile interactive pentru predarea de noi cunotine. Soft-urile de acest tip

creeaz un dialog ntre elev i programul respectiv. Interaciunea poate fi controlat de

computer (dialog tutorial) sau de elev (dialog de investigare). Termenul generic de tutor

desemneaz soft-ul n care drumul elevului este controlat integral de computer. De

regul, un tutor preia una din funciile nvtorului, fiind construit pentru a-l conduce pe

elev, pas cu pas n nsuirea unor noi cunotine sau formarea unor deprinderi dup o

strategie stabilit de proiectantul soft-ului.

Soft-urile de simulare. Acest tip de soft permite reprezentarea controlat a unui

fenomen sau sistem real prin intermediul unui model de comportament analog. Prin lucrul

cu modelul se ofer posibilitatea modificrii unor parametri i observrii modului cum se

schimb comportamentul sistemului.

Soft-uri pentru testarea cunotinelor. Reprezentnd poate gama cea mai variat,

ntruct specificitatea lor depinde de mai muli factori momentul testrii, scopul testrii,

tipologia interaciunii (feed-back imediat sau nu) - aceste soft-uri apar uneori

independente, alteori fcnd parte integrant dintr-un mediu de instruire complex.

Jocurile educative. Soft-uri care apar sub forma unui joc urmresc atingerea unui

scop, prin aplicarea inteligent a unui set de reguli l implic pe elev ntr-un proces de

rezolvare de probleme. De obicei se realizeaz o simulare a unui fenomen real, oferindu-i

elevului diverse modaliti de a influena atingerea unui scop.

O taxonomie a soft-ului utilizat n nvmnt, avnd drept criteriu opoziia dintre

centrarea pe elev, la o extrem, i auxiliar al nvtorului, la cealalt, o gsim la P.

Gorny:

1. Suporturi pentru nvare nedirijat:

Instrumente pentru rezolvarea de probleme:

*sisteme de programare;

*sisteme de modelare dinamic;

Instrumente pentru structurarea cunoaterii prin organizarea datelor:

*procesarea textelor i pregtirea documentelor;

*sisteme hipertext;

*utilitare pentru design;

*baze de date;

*tabele matematice;

Sisteme de comunicare;

Sisteme de regsire a informaiei, inclusiv hipermedia;

2. nvare prin descoperire dirijat:

Sisteme de simulare;

Jocuri (didactice asistate de calculator);

Sisteme de monitorizare (procese, robotic);

Sisteme tutoriale inteligente;

3. Resurse pentru predare i nvare:

Tabla electronic, etc., inclusiv multimedia;

Tutoriale;

Sisteme de exersare.

Instruirea programat, numit i nvmnt prin stimulare, reprezint o tehnic

modern de instruire, care propune o soluie nou la problema nvrii. Prin aceast

metod instruirea se dirijeaz printr-un program pregtit dinainte pe care elevul l parcurge

independent. Programul creat este astfel alctuit nct elevul s-i autoregleze contient

procesul de asimilare. Aadar o condiie ce trebuie s satisfac un program bun este de a

prevedea toate punctele n care elevul ar putea s gseasc i apoi s prevad continuri

care s-l ajute s elimine eroarea. Aceast condiie este lesne de ndeplinit la matematic

datorit organizrii logice, stricte a coninutului.

Din punct de vedere al metodologiei, instruirea programat ridic probleme legate

de mijloacele instruirii programate i de organizare a leciilor. Instruirea programat se

realizeaz n condiii optime cu ajutorul calculatorului. mbinarea instruirii programate cu

alte metode i mijloace didactice curente i forme de organizare constituie o modalitate

eficient de nsuire i consolidare a cunotinelor.

Exemplu de soft educaional pentru matematic:

Softul educaional Naufragiai pe Insula Calculelor a fost elaborat de o echip

de psihologi, metoditi i programatori cu experien de la Facultatea de Psihologie i

tiine ale Educaiei a Universitii "Babe-Bolyai" din Cluj-Napoca i de la Asociaia de

tiine Cognitive din Romnia. Acest soft se bazeaz pe cercetrile actuale din psihologia

dezvoltrii, pe cele mai noi teorii despre nvare, pe facilitile designului multimedia de

nalt calitate i pe consultri repetate cu nvtori de mare prestigiu. Softul realizeaz ceea

ce un nvtor expert face la clas, pentru a-i ajuta elevii s nvee matematica.

Programul elaborat accelereaz nvarea i consolidarea operaiilor de adunare i

de scdere la elevii din clasele I i a II-a. Exerciiile propuse respect prevederile actualului

curriculum colar, au un coninut variat, atractiv i accesibil elevilor din clasele primare.

Softul poate fi util i elevilor din clasele primare mai mari, ndeosebi celor din clasele a III-

a, datorit complexitii unora dintre exerciii. Rezolvarea exerciiilor propuse n acest soft,

bazate pe programa colar, contribuie la mbuntirea performanei colare a elevilor care

l utilizeaz.

n urma parcurgerii programului, elevii vor ti:

s utilizeze conceptele matematice nvate: termeni (numerele care se adun),

desczut i scztor (numerele care se scad), sum (rezultatul adunrii) i

diferen (rezultatul scderii);

s efectueze corect i rapid operaii de adunare i de scdere n concentrele: 0-

10, 0-20, 0-30, 0-100, 0-1000, cu i fr trecere peste ordin;

s verifice valoarea de adevr a egalitilor date;

s completeze semnele de relaie (), astfel nct egalitile s fie

adevrate;

s afle un termen necunoscut dintr-o egalitate sau dintr-o inegalitate pe baza

probei adunrii i a scderii sau prin ncercri;

s stabileasc semnele corespunztoare (+ i -) unor operaii ai cror

termeni i rezultat sunt cunoscui;

s efectueze exerciii formate din mai multe operaii (adunare-adunare, adunare-

scdere, scdere-scdere), respectnd ordinea n care acestea sunt scrise.

8. Brainstorming

Brainstorming-ul este una dintre cele mai rspndite metode n stimularea

creativitii. Etimologic, brainstorming provine din englez, din cuvintele brain (creier) i

storm (furtun), plus desinena ing specific limbii engleze, ceea ce nseamn furtun n

creier, efervescen, aflux de idei, o stare de intens activitate de imaginativ. Un principiu

al brainstorming-ului este cantitatea genereaz calitatea. Conform acestui principiu, pentru

a ajunge la idei viabile i inedite este necesar o productivitate creativ ct mai mare.

Brainstorming-ul este prezent chiar n activitatea de compunere de probleme. n

momentul cnd n faa elevului aezm dou numere i i cerem s formuleze o problem n

care s le integreze, n mintea acestuia apar o avalan de idei, de operaii matematice

crora le-ar putea asocia enunul unei probleme. n scopul stimulrii creativitii, trebuie

apreciat efortul fiecrui elev i s nu se nlture nici o variant propus de acetia.

Exemplu:

Compunei o problem folosind numerele 20 i 4.

Prin folosirea acestei metode se provoac i se solicit participarea activ a elevilor,

se dezvolt capacitatea de a tri anumite situaii de a le analiza, de a lua decizii n ceea ce

privete alegerea soluiilor optime i se exerseaz atitudinea creativ i exprimarea

personalitii.

9. Ciorchinele

Ciorchinele este o tehnic eficienta de predare i nvare care ncurajeaz elevii s

gndeasc liber i deschis. Ciorchinele este un "brainstorming" necesar, prin care se

stimuleaz evidenierea legturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza

asociaii noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnic de cutare a cilor

de acces spre propriile cunotine evideniind modul de a nelege o anumit tema, un

anumit coninut.

Exemplu:

Gsii exerciii al cror rezultat este numrul 60.

Metoda ciorchinelui d rezultate deosebite i atunci cnd elevii lucreaz n echip.

Fiecare membru al echipei va gsi cel puin dou exerciii al cror rezultat este 60.

60

10x2x3

72-12

35+25

100:2+10

52+8

84-24

5x6+30 30x2

Observnd i aprobnd variantele colegilor, copilul i dezvolt imaginaia i creativitatea.

Aceast metod se poate folosi pentru a sistematiza noiunile teoretice matematice. Prin

ntrebri dasclul dirijeaz gndirea elevilor, noteaz i schematizeaz cunotinele

teoretice matematice.

Exemplu:

Prin aceast tehnic se fixeaz mai bine ideile i se structureaz informaiile

facilizndu-se reinerea i nelegerea acestora. Tehnica ciorchinelui poate fi aplicat att

individual, ct i la nivelul ntregii clase pentru sistematizarea i consolidarea cunotinelor.

n etapa de reflecie elevii pot fi ghidai prin intermediul unor ntrebri, n gruparea

informaiilor n funcie de anumite criterii.

10. Cubul

Cubul este o tehnic prin care se evideniaz activitile i operaiile de gndire

implicate n nvarea unui coninut. Aceast metod se poate folosi n cazul n care se

dorete explorarea unui subiect, a unei situaii din mai multe perspective. Se ofer elevilor

posibilitatea de a-i dezvolta competenele necesare unor abordri complexe i integratoare.

adunare

Operaii matematice

scdere

termeni sum termeni diferen (rest)

desczut scztor

mprire nmulire

demprit mpritor

produs factori

ct rest

Sarcinile de pe feele cubului sunt invariabile din perspectiv acional: descrie,

compar, explic (asociaz), argumenteaz, analizeaz, aplic. Procesele de gndire

implicate sunt asemntoare celor prezentate n taxonomia lui Bloom.

Exemplu (clasa a II-a):

1. Descrie importana cifrei 2 n fiecare din numerele: 259, 721, 902, 222,

2. Compar numerele: 624 i 298; 943 i 767; 358 i 534.

3. Explic proprietatea adunrii numit comutativitate prin dou exemple date de

tine.

4. Argumenteaz valoarea de adevr a urmtorului calcul matematic, efectund

proba n dou moduri: 863-325=538.

5. Analizeaz propoziiile de mai jos i anuleaz-o pe cea care nu prezint un adevr:

Termenul necunoscut al unei adunri de afl prin adunare.

Primul termen al scderii, desczutul se afl prin adunare.

Al doilea termen al scderii, scztorul se afl prin scdere.

6. Aplic proprietile cunoscute ale adunrii pentru a rezolva exerciiul rapid.

Exemplu (clasa a IV-a Figuri geometrice patrulatere fee ale corpurilor):

1. Descrie figurile geometrice i completeaz tabelul:

2. Compar figurile geometrice stabilind asemnri i deosebiri.

3. Analizeaz i demonstreaz cum se pot transforma anumite patrulatere n alte

patrulatere, utiliznd srma moale.

4. Asociaz figurile geometrice cu feele unor corpuri geometrice obiecte ale

mediului nconjurtor.

5. Aplic: calculeaz ci lei cost gardul unei grdini n form dreptunghiular,

tiind c are l = 7m i L =14m i c acesta a fost mprejmuit cu 3 rnduri de srm a

130 de lei metrul.

6. Argumenteaz. Alegei din lista urmtoare doar patrulatere argumentnd

rspunsul: cub, ptrat, paralelogram, cuboid, hexagon, pentagon, triunghi, trapez,

cerc.

figura

geometric numr de laturi

numrul unghiurilor

axe de

simetrie

Este preferabil ca activitile elevului s urmeze ordinea indicat mai sus (n acest

sens feele cubului ar putea fi numerotate), dar nu este neaprat obligatoriu acest lucru. Se

poate ncepe cu rezolvarea sarcinii indicate pe oricare fa a cubului. Important este ca

elevii s realizeze sarcinile i s neleag sensul acestora pentru activitatea de nvare.

11. Diagrama Wenn

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, ntr-un mod ct mai creativ,

asemnrile i deosebirile evidente ntre dou operaii matematice, ntre dou figuri

geometrice etc. Metoda este potrivit la leciile de consolidare. Activitatea poate fi

organizat n grup, perechi sau chiar frontal.

Exemplu:

Reprezentai n diagrama Wenn ceea ce tii despre ptrat i despre dreptunghi.

Ptrat Dreptunghi

12. Cvintetul

Metoda se potrivete orelor de consolidare i recapitulare sau momentului asigurrii

reteniei i transferului n orele de predare. Un cvintet este o poezie cu 5 versuri prin care se

exprim i se sintetizeaz coninutul unei lecii sau a unei uniti de nvare ntr-o

exprimare concis ce evideniaz refleciile elevului asupra subiectului n cauz.

Exemplu:

Uniti de msur

Mici, mari

*are toate latu-

rile egale

* P = 4 x l

*sunt poligoane * are laturi-

*sunt patrulatere le egale dou *vrfurile sunt punc- cte dou te * P = 2 x

*laturile sunt seg- x (l + L)

mente de dreapt

Msurnd, cntrind, apreciind

Exist msur pentru toate

Apreciere.

Cvintetul este i un instrument de evaluare a nelegerii i de exprimare a

creativitii elevilor.

13. Metoda cadranelor

Metoda cadranelor urmrete implicarea elevilor n realizarea unei nelegeri ct

mai adecvate a unui coninut informaional. Aceast metod se poate folosi frontal i

individual, n rezolvarea problemelor prin metoda grafic.

Prin trasarea a dou axe perpendiculare, fia de lucru este mprit n patru cadrane,

repartizate n felul urmtor:

I textul problemei;

II reprezentarea grafic a problemei;

III rezolvarea problemei;

IV rspunsul problemei.

Exemplu:

I.

Pe dou ramuri sunt 28 de psrele. Pe a

doua ramur sunt cu 8 mai multe dect pe

prima.

Cte psri sunt pe fiecare ramur?

II.

+ 8 28

IV.

R: 10 psri

18 psri

Verificare: 10 + 18 = 28

III.

Rezolvare

* suma segmentelor egale:

28 8 = 20 *prima ramur: 20: 2 = 10 (psri) *a doua ramur: 10 + 8 = 18 (psri)

Bibliografie

1. Neacu I., 1988, Metodica predrii matematicii la clasele I IV, EDP,

Bucureti;

2. Svulescu D., 2006, Metodica predrii matematicii n ciclul primar, Ed.

Gheorghe Alexandru, Craiova;

3. Crjan F., Begu C., 2001, Metodica predrii nvrii matematicii la ciclul

primar, Ed. Paralela 45, Bucureti;

4. Vlsceanu I., 1989, Structuri, strategii, performane n nvmnt, Ed.

Academiei, Bucureti;

5. Herescu G., Dumitru A., 2001, Matematica ndrumtor pentru nvtori i

institutori, Ed. Corint, Bucureti;

6. Boco M., Jucan D., 2007, Teoria i metodologia instruirii i Teoria i

metodologia evalurii. Repere i instrumente didactice pentru formarea

profesorilor, Casa Crii de tiin, Cluj Napoca;

7. Pintilie M., 2002, Metode moderne de nvare evaluare, Editura

Eurodidact, Cluj Napoca;

8. Gliga L., Spiro J., 2001, nvarea activ ghid pentru formatori i cadre

didactice, MEC, Bucureti;

9. Radu I., Miron I., 1995, Didactica modern, Ed. Dacia, Cluj Napoca;

10. Ancu F., Croitoru E., 2005, Matematica distractiv, Ed. tefan, Bucureti;

11. Dumitru A., Herescu G., 1995, Matematic ghidul nvtorului, EDP,

Bucureti;

12. Polya G., 1965, Cum rezolvm o problem, Ed. tiinific, Bucureti;

13. Dncil E., Dncil I.,2002, Matematica pentru bunul nvtor, Ed. Erc

Press, Bucureti;

14. Cerghit I., 1997, Metode de nvmnt, EDP R.A, Bucureti;

15. incan E., 1991, Creterea eficienei nvrii matematicii n clasele

primare, nvmntul primar, vol. I;

16. Neagu M., Petrovici C., 2002, Elemente de didactica matematicii, PIM, Iai

17. www.edu.ro

18. www.didactic.ro.