Metoda Retrogradă
4
Metoda retrogradă Problema 1. Mă gândesc la un număr , pe care îl adun cu 27 ; rezultatul îl împart la 4 şi-l adun apoi cu 6. Suma obţinută o împart la 7 şi din rezultat scad 7 . Dacă obţinem 1 la ce număr m-am gândit? Rezolvare Notăm cu X numărul necunoscut şi obţinem: { [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 – 7 = 1 { [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 = 1 + 7 { [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 = 8 [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 = 8 x 7 [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 = 56 ( X + 27 ) : 4 = 56 - 6 ( X + 27 ): 4 = 50 X + 27 = 50 x 4 X + 27 = 200 X = 200 - 27 X = 173 Răspuns : X = 173 Verificare : { [ ( 173 + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 – 7 = [ ( 200 : 4 ) + 6 ] : 7 – 7 = ( 50 + 6 ) : 7 – 7 = 56 : 7 – 7 = 8 – 7 = 1. Problema 2. Victor a ales un număr;l-a înmulţit cu 5,la produs a adunat 32,suma obţinută a împărţit-o la 8 şi,din cât a scăzut 12,obţinând 2.Ce număr a ale Victor? Rezolvare Notăm cu X numărul necunoscut şi obţinem: { [ ( X x 5 ) + 32 ] : 8 } – 12 = 2 [ ( X x 5 ) + 32 ] : 8 = 2 + 12 [ ( X x 5) + 32 ] : 8 = 14 ( X x 5) + 32 = 14 x 8
-
Upload
132014loredana -
Category
Documents
-
view
13 -
download
1
Transcript of Metoda Retrogradă
Metoda retrogradProblema 1. M gndesc la un numr , pe care l adun cu 27 ; rezultatul l mpart la 4 i-l adun apoi cu 6.Suma obinut o mpart la 7 i din rezultat scad 7 . Dac obinem 1 la ce numr m-am gndit?
Rezolvare
Notm cu X numrul necunoscut i obinem:
{ [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 7 = 1
{ [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 = 1 + 7
{ [ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 = 8[ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 = 8 x 7
[ ( X + 27 ) : 4 ] + 6 = 56
( X + 27 ) : 4 = 56 - 6
( X + 27 ): 4 = 50
X + 27 = 50 x 4
X + 27 = 200
X = 200 - 27
X = 173
Rspuns : X = 173Verificare : { [ ( 173 + 27 ) : 4 ] + 6 } : 7 7 = [ ( 200 : 4 ) + 6 ] : 7 7 = ( 50 + 6 ) : 7 7 =
56 : 7 7 = 8 7 = 1.Problema 2.
Victor a ales un numr;l-a nmulit cu 5,la produs a adunat 32,suma obinut a mprit-o la 8 i,din ct a sczut 12,obinnd 2.Ce numr a ale Victor?
Rezolvare
Notm cu X numrul necunoscut i obinem:
{ [ ( X x 5 ) + 32 ] : 8 } 12 = 2
[ ( X x 5 ) + 32 ] : 8 = 2 + 12[ ( X x 5) + 32 ] : 8 = 14
( X x 5) + 32 = 14 x 8
( X x 5 ) + 32 = 112
X x 5 = 112 - 32
X x 5 = 80
X = 80 : 5
X = 16
Rspuns :X = 16
Verificare : { [ ( 16 x 5 ) + 32 ] : 8 } 12 = [ ( 80 + 32 ) : 8 ] 12 = ( 112 : 8 ) 12 =
14 12 = 2 .Problema 3. Aflai numrul a tiind c : [ 5 x ( 5 x 5 + 5 : 5 ) a ] : 10 = 3
Rezolvare
[ 5 x (5 x 5 + 5 : 5 ) - a ] : 10 = 3[ 5 x ( 25 + 1 ) a ] = 3 x 10
5 x 26 a = 30
130 - a = 30
a = 130 - 30
a = 100
Rspuns : a = 100Verificare : [ 5 x ( 5 x 5 + 5 : 5 ) 100 ] : 10 = [ 5 x ( 25 + 1 ) 100 ] : 10 = ( 5 x 26 100 ) : 10 = ( 130 100 ) : 10 = 30 : 10 = 3 .Problema 4. Aflai valoarea lui a din egalitatea : { 5 2 x [ ( 6 + a ) : 3 2 ] } x 7 + 3 = 24.{ 5 2 x [ ( 6 + a ) : 3 2 ] } x 7 + 3 = 24{ 5 2 x [ ( 6 + a ) : 3 2 ] } x 7 = 24 - 3
{ 5 2 x [ ( 6 + a ) : 3 2 ] } x 7 = 21
5 2 x [ (6 + a ) : 3 2 ] = 21 : 7
5 2 x [ ( 6 + a ) : 3 2 ] = 3
2 x [ ( 6 + a ) : 3 2 ] = 5 - 3
2 x [ ( 6 + a ) : 3 - 2 ] = 2
( 6 + a ) : 3 2 = 2 : 2( 6 + a ) : 3 2 = 1
( 6 + a ) : 3 = 1 + 2
( 6 + a ) : 3 = 3
6 + a = 3 x 3
6 + a = 9
a = 9 - 6
a = 3
Rspuns : a =3
Verificare : { 5 2 x [ ( 6 + 3 ) : 3 2 ] } x 7 + 3 = [ 5 2 x ( 9 : 3 2 ) ] x 7 + 3 =
( 5 2 x 1 ) x 7 + 3 = 3 x 7 + 3 = 21 + 3 = 24 .Problema 5.S se afle X din egalitatea:2 x { 3 x [4 x ( 5 x X + 1 ) 3 ] - 2 } = 2.
2 x { 3 x [ 4 x ( 5 x X + 1 ) 3 ] 2 } = 2
3 x [ 4 x ( 5 x X + 1 ) 3 ] 2 = 2 : 2
3 x [ 4 x ( 5 x X + 1 ) 3 ] 2 = 1
3 x [ 4 x ( 5 x X + 1 ) 3 ] = 1 + 23 x [ 4 x ( 5 x X + 1 ) 3 ] = 3
4 x ( 5 x X +1) 3 = 3 : 3
4 x ( 5 x X + 1 ) 3 = 1
4 x ( 5 x X + 1 ) = 1 + 3
4 x (5 x X + 1 ) = 4
5 x X + 1 = 4 : 4
5 x X + 1 = 1
5 x X = 1 - 1
5 x X = 0
X = 0 : 5
X = 0Rspuns : X = 0Verificare : 2 x { 3 x [ 4 x ( 5 x 0 + 1 ) 3 ] 2 } = 2 x [ 3 x (4 x 1 3 ) 2 ] =
2 x ( 3 x 1 2 ) = 2 x 1 = 2 .
