Efectuat de: Bejan MIhai

Metoda Newton este o generalizare a metodei tangentei

prezentată în secţiunea precedentă. Este o metodă iterativă

de rezolvare a unor ecuaţii de

forma f(x) = 0, unde f : G → Rm, G ⊂ Rm. Metoda

Newton este o metodă

frecvent folosită deoarece este foarte rapid convergentă.

Convenim să notăm cu x1, x2,…, xn,… un şir de elemente

din Rm. Rezervăm indicii inferiori pentru a desemna

componentele unui element x = (x1, x2,…,xm) din Rm.

Dacă

f : G → Rm este o funcţie diferenţiabilă pe G, vom

identifica diferenţiala de

ordinul I a lui f în x, f’(x), cu matricea

numită jacobianul lui f în x.

Metoda Newton constă în aproximarea

soluţiei ecuaţiei considerate cu xn, iar

aproximaţia iniţială x0∈G este

suficient de apropiată de soluţia

ecuaţiei.

Eroarea soluției calculate va fi invers

proporțioală cu numărul de itinerații

efectuate.

Printre dezavantajele acestei metode se află necesitatea

calculării la fiecare pas a inversei unei matrice, f’(x^n),

sau eventual a rezolvării unui sistem de ecuaţii liniare

(aşa cum remarcam mai înainte). Un alt dezavantaj este

localizarea teoretică a procesului iterativ într-o

vecinătate a soluţiei

căutate.