Automat finit folosit în sincronizarea unui semafor la o trecere de pietoni
Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității...
20
Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității Complemente Tratare matricială – temă de studiu individual Obținerea matricii de rigiditate prin asamblare (compunere) Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
Transcript of Metoda Elementului Finit. Teoria Elasticității...
Metoda Elementului Finit. Teoria ElasticitățiiComplemente
Tratare matricială – temă de studiu individual
Obținerea matricii de rigiditate prin asamblare (compunere)
Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
SCOP
Se exersează modalităţile generice de abordare în ceea cepriveşte tratarea problemelor tehnice inginerești din punctul devedere al metodei de calcul cu element finit, (diverse abordări).
REZUMAT
Obținerea matricii de rigiditate prin asamblare (compunere)
Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
Temă de studiu individual
Conditii la limita
Pre-procesare
Post procesareGeometria structurii
StMaterial Constante
ProcesareAnaliza rezultate
Schema de calcul Schema de rezemare Schema de incarcare
Discretizare Elemente finite
are de deformatie specifica
Stare de tensiune / efort unitar
Stare de efort
Deplasari
TExt.
V
i
i
B depinde de element;modelare / discretizare
D depinde de material
matrice de rigiditate / element K B D B dV
matricede rigiditate / sistemK
compunere / asamblare
matrice vector forte P
matrice vector deplsari
sistem g
i i
1i i
i i
i i
eneral de ecuatii P K
determinare deplasari direct / matricial K P
determinare deformatii specifice strains B
determinare eforturi unitare stresses D
afisare rezultate isosurface, diagram, etc.
Cazul sistemelor mecanice
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
I
II
0 0I II
5 2
L 5m;
L 2,5m;
80 , 150 ;
E 2,1 10 N / mm ,
/
i k i k i i i t i t i i
k t
ds ds ds ds t1 r n N t T m M m M n t ds m ds.
EA GA EI GI h
Maxwell - Mohr
2 2
2 2T loc.
2 2
2 2
cos sin cos cos sin cos
sin cos sin sin cos sinA EK T K T K .
L cos sin cos cos sin cos
sin cos sin sin cos sin
Element simplu 2D (truss 2D); patru grade de libertate. Ecuații genericeMetodă de obținere a matricii de rigiditate (stiffness matrix)
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
I
II
0 0I II
5 2
L 5m;
L 2,5m;
80 , 150 ;
E 2,1 10 N / mm ,
2 2
2 2
2 2
2 2
cos sin cos cos sin cos
sin cos sin sin cos sinA EK ,
L cos sin cos cos sin cos
sin cos sin sin cos sin
2 2Element nod i nod j lungime sin cos sin cos sin cos
I
II
2 2
0
0
Element nod i nod j lungime sin cos sin cos sin cos
I 1 2 5m 80 0,985 0,174 0,97 0,03 0,171
II 2 3 2,5m 150 0,5 0,866 0,25 0,75 0,433
2 25 5
ext. ext.I II3 3
10 202,1 10 2,1 10
4 4K K K ;5 10 2,5 10
• Obținerea matricii de rigiditate prin asamblare (compunere)
D.O.F.
1
1
2
2
3
3
u0,03 0,171 0,03 0,171 0 0 0 0 0 0 0 0
v0,171 0,97 0,171 0,97 0 0 0 0 0 0 0 0
u0,03 0,171 0,03 0,171 0 0 0 0 0,75 0,433 0,75 0,433K 3298,7 26390
v0,171 0,97 0,171 0,97 0 0 0 0 0,433 0,25 0,43
u0 0 0 0 0 0
v0 0 0 0 0 0
D.O.F.
1
1
2
2
3
3
u
v
u,
v3 0,25
u0 0 0,75 0,433 0,75 0,433
v0 0 0,433 0,25 0,433 0,25
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
i i
1x
1y
3 0
3 0
3x
3y
P K ;
P 98,96 564,1 98,96 564,1 0 0P 564,1 3199,74 564,1 3199,74 0 0
15 10 sin 20 98,96 564,1 19891,5 10862,8 19792,5 11426,9
564,1 3199,74 10862,8 9797,24 11426,815 10 cos 20
P
P
2
2
0
0
u.
7 6597,5 v
0 0 19792,5 11426,9 19792,5 11426,9 0
0 0 11426,9 6597,5 11426,9 6597,5 0
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
3 02 2
3 02 2
15 10 sin 20 19891,5 u 10862,8 v ;
15 10 cos 20 10862,8 u 9797,24 v ,
2
2
u 1,34mm;
v 2,92mm.
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
i i
1x
1y
3 0
3 0
3x
3y
P K ;
P 98,96 564,1 98,96 564,1 0 0P 564,1 3199,74 564,1 3199,74 0 0
15 10 sin 20 98,96 564,1 19891,5 10862,8 19792,5 11426,9
564,1 3199,74 10862,8 9797,24 11426,815 10 cos 20
P
P
2
2
0
10
u.
7 6597,5 v
0 0 19792,5 11426,9 19792,5 11426,9 0
0 0 11426,9 6597,5 11426,9 6597,5 0
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
3 02 2
3 02 2
15 10 sin 20 564,1 10 19891,5 u 10862,8 v ;
15 10 cos 20 3199,74 10 10862,8 u 9797,24 v ,
2
2
u 6,58mm;
v 11,99mm.
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
I
II
0 0I II
5 2
L 5m;
L 2,5m;
80 , 150 ;
E 2,1 10 N / mm ,
2 2
0
0
Element nod i nod j lungime sin cos sin cos sin cos
I 1 2 5m 80 0,985 0,174 0,97 0,03 0,171
II 1 3 2,5m 150 0,5 0,866 0,25 0,75 0,433
2 25 5
ext. ext.I II3 3
10 202,1 10 2,1 10
4 4K K K ;5 10 2,5 10
• Obținerea matricii de rigiditate prin asamblare (compunere)
D.O.F.
1
1
2
2
3
3
u0,03 0,171 0,03 0,171 0 0 0,75 0,433 0 0 0,75 0,433
v0,171 0,97 0,171 0,97 0 0 0,433 0,25 0 0 0,433 0,25
u0,03 0,171 0,03 0,171 0 0 0 0 0 0 0 0K 3298,7 26390
v0,171 0,97 0,171 0,97 0 0
u0 0 0 0 0 0
v0 0 0 0 0 0
D.O.F.
1
1
2
2
3
3
u
v
u,
v0 0 0 0 0 0
u0,75 0,433 0 0 0,75 0,433
v0,433 0,25 0 0 0,433 0,25
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
i i
3 0
3 0
2x
2y
3x
3y
P K ;
15 10 sin 20 19891,5 10862,8 98,96 564,1 19792,5 11426,87
10862,8 9797,24 564,1 3199,74 11426,87 6597,515 10 cos 20
98,96 564,1 98,96 564,1 0 0P
564,1 3199,74 564,1P
P
P
1
1
u
v
0.
3199,74 0 0 0
19792,5 11426,9 0 0 19792,5 11426,9 0
11426,9 6597,5 0 0 11426,9 6597,5 0
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
3 01 1
3 01 1
15 10 sin 20 19891,5 u 10862,8 v ;
15 10 cos 20 10862,8 u 9797,24 v ,
1
1
u 1,34mm;
v 2,92mm.
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
i i
3 0
3 0
2x
2y
3x
3y
P K ;
15 10 sin 20 19891,5 10862,8 98,96 564,1 19792,5 11426,87
10862,8 9797,24 564,1 3199,74 11426,87 6597,515 10 cos 20
98,96 564,1 98,96 564,1 0 0P
564,1 3199,74 564,1P
P
P
1
1
u
v
0.
3199,74 0 0 10
19792,5 11426,9 0 0 19792,5 11426,9 0
11426,9 6597,5 0 0 11426,9 6597,5 0
• Sistem de bare concurente (static determinat) III. Studiu comparat
3 01 1
3 01 1
15 10 sin 20 19891,5 u 10862,8 v 564,1 10 ;
15 10 cos 20 10862,8 u 9797,24 v 3199,74 10 ,
1
1
u 6,58mm;
v 11,99mm.
BIBLIOGRAFIE
1. Ungureanu I., Ispas B., Constantinescu E.,”Rezistența Materialelor”, vol.II, vol.III, Institutul de Construcții București, 1981.
2. Bezuhov N.I., ”Teoria Elasticității și Plasticității”, Editura Tehnică, București, 1957.
3. Maty Blumenfeld, “Introducere in metoda elementelor finite”, Editura Tehnică, București, 1990.
4. J.Ed Akin, “Finite Element Analysis Concepts via SolidWorks”, World Scientific, Rice University, Houston, Texas, 2009.
5. G.P. Nikishkov, “Introduction to the finite element method”, Lecture notes 2004. University of Aizu, Aizu-Wakamatsu 965-8580, Japan.
6. P. Boeraeve, “Introduction To The Finite Element Method (FEM)”, Charge de cours. Institut Gramme – LIEGE, 2010.
7. Mocanu Șt., ”Suport de curs de Complemente de Teoria Elasticității” (studii master), format multimedia, ediție de uz intern, Facultatea de Utilaj
Tehnologic, 2007.
8. Mocanu Șt., “Studiu privind utilizarea mediilor de lucru open-source la rularea aplicațiilor F.E.A.-F.E.M.”, SINUC 2011, București, 2011.
9. Pascu Adr., “Metoda Elementului Finit”, Facultatea de Inginerie Mecanica, București, www.omtr.pub.ro/didactic/mef_fim.htm/
10. www.cadworks.ro/
11. www.3dcadvegra.ro/
12. www.consoft.ro/axisvm/
13. www.salome-platform.org/
14. www.code-aster.de/
15. www.caelinux.com/CMS/
