Echivalarea cuplelor superioare

Pentru studiul unitar (din punct de vedere structural si cinematic) al mecanismelor plane se recomand nlocuirea (echivalarea) cuplelor superioare prin lanuri cinematice formate din elemente i cuple inferioare (C5).

Echivalarea cuplelor superioare (C4) trebuie s ndeplineasc 2 condiii:

Condiia structural gradul de mobilitate al mecanismului echivalent (nlocuitor) trebuie s fie egal cu cel al mecanismului iniial.

Condiia cinematic prin nlocuirea cuplei superioare trebuie s se pstreze micarea relativ ntre elemente.

Se scrie formula structural a mecanismelor plane:

M3 = 3n 2C5 - C4 (mecanismul iniial)

(12)

Se echivaleaz /nlocuiete cupla superioar C4 i rezult mecanismul echivalent care va avea:

(n + ne ) = numrul elementelor mobile dup echivalare; ( C5 + C5e ) = numrul cuplelor inferioare dup echivalare; C4 = 0 (numrul cuplelor superioare dup echivalare)

M3e = 3(n + ne ) 2 ( C5 + C5e ) (mecanism echivalent ) (13)

Prin egalarea relaiilor (12) i (13) rezult:

C5e = (3ne + C4) / 2 (14)Dac exist o cupl superioar, C4 = 1 rezult C5e = (3ne + 1) / 2Se alege soluia cea mai simpl, adic n = 1, C5e = 2 . Deci, putem afirma c o cupl superioar poate fi echivalat (nlocuit) cu 1 element cinematic i 2 cuple inferioare.In Fig. 6 sunt prezentate cazurile de echivalare a cuplelor superioare (C4)

a b

c d

Fig. 6 Cazuri de echivalare a cuplelor superioare

Scopul clasificrii structurale a mecanismelor plane (mecanisme de familia 3 care nu conin n structur cuple superioare) l constituie elaborarea unor metode unitare de studiu. Orice mecanism poate fi format prin legarea la un numr de elemente conductoare (egal cu gradul de mobilitate) i la baz / batiu a unor lanuri cinematice cu grad de mobilitate zero.

Grupa cinematic (grup structural/ grup modular) este o combinaie de elemente i cuple cinematice care adugat sau scoas din structura unui lan cinematic sau mecanism nui modific gradul de libertate, respectiv gradul de mobilitate. Prin urmare, grupa structural are gradul de mobilitate zero:

3n 2C5 = 0, unde n = nr. elementelor grupei structurale, C5 = nr. cuplelor de clasa a Va. Rezult: C5 = n (15)Cea mai simpl grup structural se numete Diad i este alctuit din 2 elemente cinematice i 3 cuple. n = 2 C5 = 3; n = 4 C5 = 6; n = 6 C5 = 9

Cupla care leag cele 2 elemente ale diadei se numete cupl interioar, iar celelalte dou cuple (ce pot fi folosite pentru legarea la un lan cinematic sau mecanism) se numesc cuple exterioare / poteniale. Diada are 5 aspecte (Fig. 7 - a (RRR), b (RRT), c (RTR), d (TRT), e (RTT)).

a b

c d

e

Fig. 7 Aspectele diadei

Obs. Nu se ia n consideraie o diad de aspect TTT (Translaie-Translaie-Translaie) deoarece lanul respectiv este de familia 4. Elementele au doar cele dou micri de translaie permise n plan.Pentru n = 4 C5 = 6 se obin dou grupe structurale: Triada (Fig. 8a) i Tetrada (Fig. 8 b). a b Fig. 8 Triada si Tetrada

Pentru n = 6 C5 = 9 se obin: Triada dezvoltat (Fig. 9a), Pentada (Fig. 9b) i Hexada (Fig.9c) a

b c

Fig. 9 Triada dezvoltat, Pentada, Hexada

S-au introdus noiunile de clas i ordin pentru o grup structural.

Clasa unei grupe structurale este determinat de numr maxim de cuple cinematice care mrginesc un contur rigid / deformabil aflat n structura grupei respective. Ordinul unei grupe structurale este determinat de numrul cuplelor exterioare.Astfel, diada este de clasa a 2-a, ordin 2, triada de clasa a 3-a, ordin 3, tetrada de clasa a 4-a, ordin 2, triada dezvoltat de clasa a 3-a, ordin 4, pentada de clasa a 5-a, ordin 3, iar hexada de clasa a 6-a, ordin 3.Clasa unui mecanism este determinat de grupa structural cu clasa cea mai mare, aflat n structura mecanismului. Pe baza schemei cinematice se ntocmete o schem structural, urmrindu-se realizarea mai multor etape i anume:- echivalarea cuplelor superioare

- eliminarea cuplelor suprapuse

- reprezentarea elementelor de rang mai mare dect 2 prin poligoane care au numrul laturilor egal cu rangul elementului

- nlocuirea cuplelor de T prin cuple de R (specificndu se un T n dreptul lor)

- eliminarea cuplelor sau elementelor pasive.

Dup realizarea schemei structurale, pornind de la elementele cele mai deprtate fa de elementul conductor (care se consider cunoscut), se extrag succesiv grupe structurale, pn se ajunge la elementul conductor, avnd grij ca dup fiecare astfel de operaie, lanul rmas s reprezinte un mecanism.Exemple:

1) La mecanismul plan din Fig. 10 se cunosc: numrul de elemente (e = 6), numrul de elemente mobile (n = 5), numrul cuplelor de clasa a 5-a (C5 = 7), numrul cuplelor de clasa a 4-a (C4 = 0). Fig. 10 Mecanism mpingtorDeoarece este vorba de un mecanism plan (f = 3), gradul de mobilitate se determin cu relaia lui Grubler, adic: M3 = 3n 2C5 C4 Inlocuind cu valorile numerice pentru n, C5 i C4, rezult M3 = 15 14 = 1. Deci, mecanismul are un element conductor (indicat pe schema cinematic).

Pentru determinarea numrului de contururi independente se aplic relaia: N = C n, adic N = 7 5 = 2; Din schema structural (Fig. 11) se observ c mecanismul este alctuit din element conductor (1) + Diada (2, 3) + Diada (4, 5). Mecanismul este de clasa a 2-a i provine dintr-un lan cinematic Watt.

Fig. 11 Schema structural1) Considerm mecanismul plan cu cupl superioar (cama de rotaie tachet oscilant cu vrf) cu schema cinematic din Fig. 12. Fig. 12 Mecanism cu cupl superioar

Numrul de elemente (e = 7), numrul de elemente mobile (n = 6), numrul de cuple de clasa a 5-a (C5 = 8), iar numrul de cuple superioare (C4 = 1). Cupla superioar apare n A la contactul cama-tachet.

Gradul de mobilitate se determin cu relaia M3 = 3n 2C5 C4 ; prin nlocuire cu valori numerice rezult: M3 = 18 16 1 = 1. Deci, mecanismul are un element conductor, indicat pe schema cinematic.

Numrul de contururi independente se calculeaz cu relaia:

N = C n, adic N = 9 6 = 3; C = numrul cuplelor C5 + numrul cuplelor C4.

Pe baza schemei cinematice se realizeaz schema structural (Fig. 13), prin parcurgerea etapelor corespunztoare (echivalarea cuplei superioare, eliminarea suprapunerii de cuple etc).

Fig. 13 Schema structural Din schema structural se observ c mecanismul este alctuit din element conductor (1) + Diada (e12, 2) + Diada (3,4) + Diada (5,6). Mecanismul este de clasa a 2-a, deoarece are n structur numai grupe structurale de clasa a 2 a.

2