Mecanica Fluidelor Si Masini Hidraulice 2 AR IFR Structura UI-2 (1)

7/24/2019 Mecanica Fluidelor Si Masini Hidraulice 2 AR IFR Structura UI-2 (1)

1/136

Universitatea TRANSILVANIAdin Braov

DEPARTAMENTUL PENTRU NVMNT LA DISTAN I

NVMNT U !REVEN REDUS

Vir"i#$Bar%& UN'UREANU

MEANIA !LUIDEL(RI MAINI )IDRAULIE

*+,,


2/136

Introd&-ere

Principiile mecanicii fluidelor stau astzi la baza a numeroase aplicaii n cele mai

variate domenii ale activitii inginereti i de cercetare, iar cunoaterea lor este absolut

necesar pentru formarea complet a unui inginer. Ca atare, studiul disciplinei de Mecanica

fluidelor i maini hidraulice este inclus de mult vreme n programele de nvmnt din

universitile tehnice.

Cursul de fa i propune s prezinte noiunile teoretice i practice de baz prevzute

n programa analitic a disciplinei Mecanica fluidelor i maini hidraulice care se pred la

an II a# s.e-ia#i/0rii A&tove1i-e R&tieredin cadrul departamentului de !utovehicule i

"nginerie Mecanic aparinnd #niversitii Transilvaniadin $raov, fiind util pentru forma

de nvmnt cu frecven redus.

%a elaborarea materialului s&a urmrit att evidenierea principiilor fundamentale care

stau la baza mecanicii fluidelor, ct i prezentarea modului de aplicare a acestor principii la

rezolvarea problemelor concrete pe care viitorii ingineri le pot ntlni n activitatea lor. Cursul

conine aplicaii numerice la sfritul fiecrui capitol. %a problemele care pot prea mai

dificile s&au prevzut rspunsuri mai detaliate, cuprinznd rezultatele pariale ale mrimilor

care conduc la determinarea mrimilor finale cerute de problem.

Coninutul lucrrii este raportat la cerinele de pregtire profesional prevzute de

programa analitic menionat mai sus i la cunotinele de matematic i fizic dobndite

anterior de studeni.

(%ie-tive#e -&rs&i

'obndirea unor cunotine n domeniul staticii i dinamicii

fluidelor i formarea unor deprinderi de calcul minimal al instalaiilor i mainilorhidraulice innd cont de condiii optimizatoare cuantificate prin eficien i

randamente.

o2.eten3e -on4erite

'up parcurgerea cursului studentul va fi capabil s(

e)plice noiunile din domeniul staticii i dinamicii fluidelor*

s identifice fenomenele simple care stau la baza curgerii fluidelor prin mainile

+


3/136

i instalaiile hidraulice*

e)plice funcionarea unei instalaii hidraulice*

s rezolve o problem de natur hidraulic din domeniul industriei

automobilelor* s realizeze un calcul hidraulic general al unei instalaii hidraulice simple.

Res&rse i 2i5#oa-e de #&-r&

e recomand parcurgerea fiecrei uniti de nvare i n

continuare s se rspund la ntrebrile chestionarelor i s se rezolve problemele.

-ezolvarea chestionarelor i a problemelor de autoevaluare necesitutilizarea unui minicalculator tiinific sau, n unele cazuri, preferabil a unui

program de calcul tabelar.

Str&-t&ra -&rs&i

Cursul conine / uniti de nvare.

0estele de autoevaluare ntlnite n cadrul materialului de curs vor fi

rezolvate de ctre student acas i vor alctui un dosar ce va fi predat cadrului

didactic la data e)amenului.

erin3e .re#i2inare

'isciplina are la baz noiuni de matematic, fizic i chimie

dobndite n pregtirea anterioar.

Dis-i.#ine deservite

'isciplina precede cursurile de !cionri hidraulice i 'inamica

autovehiculelor

D&rata 2edie de st&di& individ&a#

1 unitate de nvare poate fi parcurs n +...2 ore, fiecare unitate de

nvare coninnd att partea teoretic, ct i e)emple i teste de autoevaluare.

3


4/136

&.rins

Introducere..................................................................................................................................2

Obiectivele cursului....................................................................................................................2Competene conferite..................................................................................................................2

Resurse i mijloace de lucru.......................................................................................................3

Structura cursului.......................................................................................................................3

Cerine preliminare.....................................................................................................................3

Discipline deservite.....................................................................................................................3

Durata medie de studiu individual..............................................................................................3

nitatea de !nv"are #.4oiuni introductive..............................................................................$

.#.#. Introducere.......................................................................................................$.#.2. Competenele unit"ii de !nv"are....................................................................$

.#.3. %"rimi i unit"i de m"sur".............................................................................&

.#.'. Obiectul mecanicii fluidelor...........................................................................#3

.#.(. )oiunea de fluid............................................................................................#3

.#.*. +ore caracteristice fluidelor.........................................................................#'

.#.,. Test de autoevaluare a cunotinelor..............................................................#(

nitatea de !nv"are 2. Mrimi de stare i proprieti fizice ale fluidelor...............................#,

.2.#. Introducere.....................................................................................................#,

.2.2. Competene.....................................................................................................#,

.2.3. Densitatea i -reutatea specific"....................................................................#$

.2.'. resiunea........................................................................................................#&

.2.(. /isco0itatea fluidelor......................................................................................22

.2.*. Compresibilitatea i0otermic" i dilatarea i0obar" a lic1idelor.....................2(

.2.,. bsorbia i de-ajarea -a0elor cavitaia.......................................................2$

.2.$. Test de autoevaluare a cunotinelor..............................................................34

nitatea de !nv"are 3. 5cuaiile echilibrului static al fluidelor...............................................2*

.3.#. Introducere.....................................................................................................3(

.3.2. Competenele unit"ii de !nv"are..................................................................3(

.3.3. 5cuaiile lui 5uler pentru ec1ilibrul static al unui fluid ...............................3*

.3.'. 5c1ilibrul static al unui fluid uor.................................................................3,

.3.(. 5c1ilibrul static al unui fluid -reu i incompresibil.......................................3,

.3.(.#. 5cuaia fundamental" a 1idrostaticii......................................................3,

.3.(.2. Interpretarea ecuaiei fundamentale a 1idrostaticii................................3$ .3.(.3. Consecine deduse din ecuaia fundamental" a 1idrostaticii..................3&

2


5/136

.3.(.'. plicaii ale le-ii fundamentale a 1idrostaticii.......................................'4

.3.*. Test de autoevaluare a cunotinelor..............................................................''

nitatea de !nv"are '. 6ore de aciune ale fluidelor n repaus asupra unor perei solizi.......',

.'.#. Introducere.....................................................................................................',

.'.2. Competenele unit"ii de !nv"are..................................................................',

.'.3. 6eneralit"i....................................................................................................'$

.'.'. +ore de presiune ale fluidelor !n repaus asupra unor suprafee plane.........'$

.'.'.#. 5cuaii -enerale......................................................................................'$

.'.'.2. ciunea unui fluid uor !n ec1ilibru static pe o suprafa" plan"...........'&

.'.'.3. ciunea unui fluid -reu !n ec1ilibru static asupra unei suprafee plane

'&

.'.(. +ore de aciune ale fluidelor !n repaus asupra unor suprafee curbe desc1ise(#

.'.(.#. 6eneralit"i.............................................................................................(#

.'.(.2. +ore de aciune ale fluidelor uoare !n repaus pe suprafee curbe

desc1ise ...................................................................................................................................(2

.'.*. +ore 1idrostatice pe suprafee curbe !nc1ise................................................(3

.'.,. Test de autoevaluare a cunotinelor..............................................................('

nitatea de !nv"are (. 5cuaiile cinematicii i dinamicii fluidelor.........................................(*.(.#. Introducere.....................................................................................................(*

.(.2. Competenele unit"ii de !nv"are..................................................................(,

.(.3. Cinematica fluidelor.......................................................................................(,

.(.3.#. Clasificarea mic"rii fluidelor................................................................(,

.(.3.2. Definirea noiunilor -enerale din cinematica fluidelor..........................($

.(.3.3. 7e-ea continuit"ii...................................................................................*4

.(.'. 5cuaiile de micare ale fluidelor perfecte.....................................................*#

.(.'.#. 5cuaia lui 8ernoulli pe o linie de curent pentru micarea permanent" i

absolut" a unui fluid ideal !n c9mp -ravitaional.....................................................................*#

.(.'.2. 5:tinderea ecuaiei lui 8ernoulli la cureni de seciune finit" !n micare

permanent"...............................................................................................................................*3

.(.(. Teorema impulsului........................................................................................*3

.(.(.#. Teorema impulsului aplicat" unui tub de curent.....................................*3

.(.(.2. ciunea dinamic" a unui jet de fluid asupra unei suprafee solide

principiul turbinei cu aciune...................................................................................................**

.(.*. %icarea laminar" a fluidelor v9scoase........................................................*$

.(.*.#. 5cuaia lui 8ernoulli pentru fluide v9scoase i incompresibile..............*$

7


6/136

.(.*.2. Re0istene 1idraulice compunerea pierderilor de sarcin"......................*&

.(.,. Similitudinea...................................................................................................,#

.(.$. Cur-erea fluidelor v9scoase !n re-im laminar prin conducte forate............,2

.(.&. %icarea turbulent".......................................................................................,'

.(.#4. Test de autoevaluare a cunotinelor............................................................,*

nitatea de !nv"are *. Micarea permanent n conducte sub presiune.................................,&

.*.#. Introducere.....................................................................................................,&

.*.2. Competenele unit"ii de !nv"are..................................................................,&

.*.3 . Calculul pierderilor de sarcin" locale !n instalaiile 1idraulice...................$4

.*.'. Calculul pierderilor de sarcin" liniare !n instalaiile 1idraulice...................$3

.*.(. Caracteristica unei conducte..........................................................................$$

.*.*. robleme tip i metode de re0olvare...............................................................&3.*.,. Test de autoevaluare a cunotinelor..............................................................&*

nitatea de !nv"are ,. !parate pentru msurarea parametrilor hidrodinamici bazate pe

ecuaia lui $ernoulli................................................................................................................#44

.,.#. Introducere...................................................................................................#44

.,.2. Competenele unit"ii de !nv"are................................................................#44

.,.3. arametrii fr9nai ai fluidelor......................................................................#4#

.,.'. rincipiul m"sur"rii vite0ei cu ajutorul tubului itot;randtl....................#42.,.(. Determinarea debitului folosind sonda de vite0".........................................#43

.,.*. Dispo0itive standardi0ate pentru m"surarea debitului prin restricia seciunii

de cur-ere...............................................................................................................................#4'

.,.,. lte dispo0itive pentru m"surarea debitului prin restricia seciunii de

cur-ere #4*

.,.$. Test de autoevaluare a cunotinelor............................................................#4$

nitatea de !nv"are $. Perturbaii n fluide compresibile......................................................###

.$.#. Introducere....................................................................................................###

.$.2. Competenele unit"ii de !nv"are.................................................................###

.$.3. /ite0a de propa-are a sunetului....................................................................##2

.$.'. erturbaii !n medii infinite..........................................................................##3

.$.(. %icarea variabil" !n conducte sub presiune...............................................##'

.$.*. %etode de atenuare a loviturii de berbec.....................................................##(

.$.,. Test de autoevaluare a cunotinelor............................................................##*

nitatea de !nv"are &. 4oiuni de aerodinamic...................................................................#24

8


7/136

.&.#. Introducere...................................................................................................#24

.&.2. Competenele unit"ii de !nv"are................................................................#24

.&.3. +ore de aciune fore de reaciune.............................................................#2#

.&.'. rofile aerodinamice....................................................................................#22

.&.(. +or" portant" re0isten" la !naintare.........................................................#23

.&.*. Coeficient de presiune..................................................................................#2'

.&.,. Stratul limit" i desprinderea sa...................................................................#2(

.&.$. Test de autoevaluare a cunotinelor............................................................#2,

nitatea de !nv"are #4. 4oiuni generale privind mainile hidraulice..................................#34

.#4.#. Introducere.................................................................................................#34

.#4.2. Competenele unit"ii de !nv"are..............................................................#34

.#4.3. Definiii clasific"ri....................................................................................#3#.#4.'. arametrii ener-etici ai mainilor 1idraulice............................................#32

.#4.(. Randamentul -eneratoarelor 1idraulice....................................................#33

.#4.*. Caracteristicile -eneratoarelor 1idraulice................................................#3'

.#4.,. unct de funcionare...................................................................................#3'

.#4.$. Test de autoevaluare a cunotinelor..........................................................#3(

Bi%#io"ra4ie............................................................................................................................#3,

9


8/136

Unitatea de nvare 16No3i&ni introd&-tive

&.rins.#.#. Introducere............................................................................................................$

.#.2. Competenele unit"ii de !nv"are.........................................................................$

.#.3. %"rimi i unit"i de m"sur".................................................................................&

.#.'. Obiectul mecanicii fluidelor...............................................................................#3

.#.(. )oiunea de fluid................................................................................................#3

.#.*. +ore caracteristice fluidelor.............................................................................#'

.#.,. Test de autoevaluare a cunotinelor..................................................................#(

U6,6,6 Introd&-ere:n acest capitol se prezint mrimile i unitile de msur folosite

n cursul de fa, obiectul disciplinei, apoi se definesc unele noiuni de baz.

#nitatea este structurat n patru pri( prima este dedicat prezentrii sistemului

de uniti de msur folosit n curs, a doua & obiectului cursului, a treia ; definirii

noiunii de fluid i a patra ; prezentrii forelor caracteristice fluidelor.

!stfel, dup parcurgerea acestei uniti, studenii trebuie s poat s

utilizeze aceste noiuni n etapele ulterioare ale cursului.

U6,6*6 o2.eten3e#e &nit03ii de 7nv03are

'up parcurgerea unitii de nvare studentul va fi capabil s(8+ Cunoasc noiunea de fluid*

8, 6oloseasc corect unitile de msur n ecuaiile de calcul*

8* 0ransforme unitile de msur n diferite sisteme de uniti*

89 Cunoasc forele care acioneaz n fluide, natura acestor fore i a

interaciunii fluidelor cu mediile care le ncon


9/136

1 mrime cuprinde o latur cantitativ & valoarea i una calitativ & unitatea de

msur, din punct de vedere matematic aceasta e)primndu&se sub forma(

/% = , >.?

unde / este valoarea reprezentat printr&un numr abstract, iar este unitatea de msur.

4umrul abstract /este legat de fenomen numai prin operaia de msurare i depinde att de

mrimea fizic ct i de unitatea de msur(

%/= . >.+?

e atrage atenia asupra faptului c o mrime fizic nu poate fi descris numai prin

valoare. "ne)istena unitii de msur adugate dup valoarea numeric este o eroare grav

deoarece nu ofer informaia complet asupra rezultatului unui proces de msurare sau al unui

calcul.

6iecare stat stabilete pe cale legislativ regulile privind utilizarea unitilor de msur

pe plan naional. :n -omnia este obligatorie folosirea " care cuprinde trei clase de uniti(

fundamentale derivate i suplimentare.

#nitile fundamentale, n numr de apte, sunt bine definite i considerate

independente din punct de vedere dimensional.

0abelul . prezint unitile " fundamentale.

0ab. .. #niti " fundamentale

M0ri2ea Den&2irea &nit03ii de 20s&r0 Si2%o#lungime metru mmas @ilogram @gtimp secund sintensitate a curentului electric amper !temperatur termodinamic @elvin A

cantitate de substan mol molintensitate luminoas candel cd

! doua clas cuprinde unitile derivate. 5le pot fi formate pe baza unor relaii

algebrice care conin numai operaii simple de nmulire iBsau mprire.

:n tabelul .+ se prezint cteva e)emple de uniti " derivate, n tabelul .3 unele

uniti derivate cu denumiri speciale, iar n tabelul .2 cteva uniti " derivate obinute cu

a


10/136

0ab. .+. #niti " derivate

M0ri2ea Den&2irea &nit03ii de 20s&r0 Si2%o#arie metru ptrat m+

volum metru cub m3vitez metru pe secund mBsacceleraie metru pe secund la ptrat mBs+

mas volumic >densitate? @ilogram pe metru cub @gBm3

volum masic >volum specific? metru cub pe @ilogram m3B@g

! treia clas cuprinde unitile suplimentare( radianul i steradianul.

#nitile " cuprinse n aceste trei clase formeaz un ansamblu coerent de uniti,

denumite uniti ", adic un sistem de uniti legate ntre ele prin reguli de nmulire i

mprire, fr vreun factor numeric.

0ab. .3. #niti " derivate cu denumiri speciale

M0ri2ea Den&2irea&nit03ii de

20s&r0

Si2%o# E:.resia7n a#te &ni$

t03i SI

E:.resia 7n &nit03i4&nda2enta#e SI

frecven hertz Dz s&

for neEton 4 @g m s +

presiune, tensiune mecanic pascal Pa 4Bm+ @g m s +

energie, lucru mecanic,cantitate de cldur

hidraulic, mecanic,electric etc.?, flu) energetic

Eatt G FBs @g m s + 3

0ab. .2. #niti " derivate obinute din uniti derivate cu denumiri speciale

M0ri2ea Den&2ire Si2%o# E:.resia 7n&nit03i SI

4&nda2enta#e

momentul unei fore neEton metru 4 m @g m s+ +

viscozitate dinamic pascal secund sPa &m@g senergie specific masic


11/136

Mti.#i S&%2ti.#i!a-tor de2ti.#-are

Pre4i: Si2$%o#

!a-tor de2ti#.i-are

Pre4i: Si2$%o#

/= e)a 5 /& deci d/7 peta P /&+ centi c

/+ tera 0 /&3 mili m/ giga H /&8 micro /8 mega M /& nano n/3 @ilo @ /&+ pico p/+ hecto h /&7 femto f / deca da /&= atto a

5)ist o serie de uniti de msur care B8/? s&

Ca urmare a obinuinei e)istente n anumite ri i n anumite domenii, Conferina

"nternaional Pentru Msuri i Hreuti & C"PM &9= a acceptat ca unele uniti de msur

s fie folosite n continuare, mpreun cu unitile ", pn cnd se va considera c utilizarea

lor nu mai este necesar. Cteva din aceste uniti de msur sunt prezentate n tabelul .9.

0ab. .9. #niti de msur folosite temporar mpreun cu unitile "

M0ri2ea Unitatea Si2%o# Trans4or2area 7n SIdistana mil marin mil main J =7+ mviteza nod nod J >=7+B38//? mBsaria ar a a J dam+J/+m+

aria hectar ha ha J hm+J /2m+

presiunea bar bar bar J /, MPa J /7Pa

:n mecanic, sistemul CH se baza pe trei uniti fundamentale( centimetrul, gramul i

secunda. Cteva sunt prezentate n tabelul .=.

0ab. .=. #niti de msur CH


12/136

M0ri2ea 20s&rat0 Unitatea Si2%o# Trans4or2area 7n SIenergie erg erg erg J /&9Ffora dKn dKn dKn J /&74viscozitatea dinamic poise P P J dKn.s B cm+J /, Pa.sviscozitatea cinematic sto@es t t J cm+B s J /&2m+B s

e recomand ca unitile de msur care nu fac parte din " i nu sunt prezentate n

subcapitolele .3 i .2 s fie nlocuite prin uniti ". 0otui, n multe domenii de activitate se

pot ntlni aparate de msur, caracteristici ale unor instalaii prezentate n prospecte sau

constante fizice date n astfel de uniti de msur. 'in acest motiv se prezint n tabelul .

unele dintre aceste uniti de msur mpreun cu modul de transformare n uniti ".

0ab. .. #niti de msur care nu sunt n "

Mrimea #nitatea de msur imbol 0ransformarea n "for @ilogram for @gf @gf J ,=/887 4

torr J mm Dg torr torrJ >/3+7 B 98/?PaJ33,3+ Papresiune atmosfer normal atm atm J /3+7 Pa

atmosfer tehnic at at J @gfBcm+J ,=/887./2Paputere cal putere CP CP J 97 @gf.mBs J 937,7 G

-eferitor la denumirea de atmosfer normal, prin rezoluia 2 a celei de&a L&a CHPM

>72? aceasta rmne admis pentru presiunea de referin care definete starea normalfizic( p)J /3+7 Pa. tarea normal fizic mai este definit prin temperatura normal

corespunztoare punctului / al scrii Celsius( T)J +93,7 A.

e recomand ca toate calculele s fie realizate n istemul "nternaional de uniti de

msur >"? deoarece acesta este un sistem coerent.

5cuaia dimensional a unei mrimi poate fi utilizat pentru verificarea omogenitii

dimensionale >verificarea rezultatului unui calcul algebric? sau pentru stabilirea relaiei de

transformare a valorii unei mrimi la schimbarea unitii de msur. 'eoarece n literatura de

specialitate se ntlnesc nc multe relaii n care mrimile sunt e)primate n alte uniti de

msur dect unitile " este necesar transformarea acestora n ". 0recerea la " se face

prin nlocuirea simbolurilor unitilor mrimilor fizice cu simbolurile unitilor "

corespunztoare acelorai mrimi nmulite cu factorii de conversiune n ".

+


13/136

E:e2.#e

centisto@es

( )s

m/

s

m//

s

cm/t/ct

+8&

+++&+&

+++& ==== *

poise

sPa/sm

4/s

m

s

m@g

/m/

s

m/@g/

cm

ss

cmg

cm

sdKnP

+

+

+

+2

+

+3

+

+

+ ==

=

=

=

=

.

e insist asupra faptului c nlocuirea valorilor numerice n ecuaii se face folosind

unitile de msur fundamentale, iar n cazul multiplilor sau submultiplilor se vor folosi

factorii de multiplicare corespunztori.

U6,6;6 (%ie-t 2e-ani-ii 4#&ide#or

Mecanica teoretic, studiind cele mai simple forme de micare i cauzele care le

produc, se folosete de noiunile de punct material sau sistem de puncte materiale. #n sistem

de puncte materiale ns poate fi discret sau continuu. %ichidele i gazele sunt medii continui

fluide, deci au proprietatea de curgere datorit coeziunii mult mai mici dect a corpurilor

solide.

Mecanica fluidelor este o ramur a mecanicii mediilor continui, desprins ca tiin de

sine stttoare, care studiaz repausul i micarea fluidelor, precum i interaciunea lor

mecanic cu corpurile cu care vin n contact.

U6,6


14/136

Particula fluid este o poriune de fluid avnd dimensiuni cu mult mai mari dect

dimensiunile moleculelor, dar cu mult mai mici fa de dimensiunile corpurilor n raport cu

care se studiaz echilibrul sau micarea fluidului.

"poteza general a -ontin&it03ii &n&i 4#&ide)prim faptul c n fiecare punct P>),K,z?

i la orice moment tse pot determina mrimi fizice >de e)emplu( o densitate, ( )t0.3?

'eci se2ni4i-a3ia i &nitatea de 20s&r0 a 4or3ei 2asi-e &nitare este identi-0 -& -ea

a a--e#era3iei6 :n calcule, fora masic se determin cu a.2?

!or3e#e de s&.ra4a30


15/136

ss 2pn+ dd = , >.7?

unde n este versorul normalei la suprafaa considerat, ndreptat spre fluid.

e poate demonstra c .resi&nea 7ntr$&n .&n-t dintr$&n 4#&id este -onstant0 d&.0

ori-e dire-3ie> de-i este o 20ri2e s-a#ar0 ?-@2. s-a#ar6

U6,66 Test de a&toeva#&are a -&notin3e#or

#..9.. !legei rspunsurile corecte(

". 1 mrime fizic este definit prin(

!. valoare sau unitate de msur

$. unitate de msur sau valoare

C. valoare i unitate de msur

"". :n " mrimile derivate se obin din cele fundamentale(

!. prin operaii de nmulire i mprire

$. prin nmulire cu un coeficient real

C. prin nmulire cu un coeficient ntreg

""". :nainte de a fi nlocuite n relaii matematice, mrimile e)primate cu

a


16/136

!. sunt tangente la suprafaa fluidului*

$. depind de presiunea n diversele puncte ale suprafeei*

C. depind de aria suprafeei.

#..9.+. 0ransformai unitile de msur n relaii ntre unitile

fundamentale "(

volumul, I J + dm3, >decimetri cubi?*

debitul volumic, J + lBs, >litri pe secund?*

debitul masic( m J 38//@gBh, >@ilograme pe or?*

fora( 6 J 3 @4., >@iloneEtoni?.

R0s.&nsC/J +./&3

m3

* =J + dm3

Bs J +.

/&3

m3

s&

*=mJ38//B38// @gBsJ J @g.s&*

6 J 3./34 J 3./[email protected]+J 3./[email protected]&+.

8


17/136

Unitatea de nvare 2. M0ri2i de stare i .ro.riet03i 4i/i-e a#e

4#&ide#or

&.rins

.2.#. Introducere..........................................................................................................#,

.2.2. Competene.........................................................................................................#,

.2.3. Densitatea i -reutatea specific"........................................................................#$

.2.'. resiunea............................................................................................................#&

.2.(. /isco0itatea fluidelor..........................................................................................22

.2.*. Compresibilitatea i0otermic" i dilatarea i0obar" a lic1idelor..........................2(

.2.,. bsorbia i de-ajarea -a0elor cavitaia...........................................................2$

.2.$. Test de autoevaluare a cunotinelor..................................................................34

U6*6,6 Introd&-ere

:n ecuaiile care descriu repaosul sau micarea fluidelor intervin

mrimile care definesc starea fluidului luat ca sistem termodinamic >temperatura,

presiunea, volumul specific sau densitatea etc.? sau mrimi care definesc unele

proprieti >viscozitate, compresibilitate etc.? :n aceast unitate de nvare se

prezint mrimile de stare i proprietile fizice mai importante ale fluidelorutilizate n cursul de fa, precum i unele aplicaii simple care pot fi rezolvate

folosind definiiile acestor proprieti.

Mrimile de stare i proprietile fizice ale fluidelor sunt variabile

cu temperatura i presiunea. 'eterminarea corect a valorii lor presupune

cunoaterea funciilor care apro)imeaz aceste variaii. e vor avea n vedere

aplicaii tehnice uzuale n care nu se cer precizii foarte ridicate.

U6*6*6 o2.eten3e#e &nit03ii de 7nv03are

:n urma parcurgerii unitii de nvare studentul va fi capabil s(

8; Cunoasc definiia densitii i a unitii de msur corespunztoare

n "*

8< Cunoasc definiia greutii specifice i a unitii de msur n "*

8= Cunoasc definiia presiunii i a unitilor de msur folosite*

8 :neleag noiunile de presiune absolut, presiune relativ,

suprapresiune, presiune manometric, depresiune, presiune vacuummetric,

9


18/136

presiune atmosferic, presiune barometric*

8 Cunoasc i interpreteze ecuaia lui 4eEton pentru determinarea

eforturilor tangeniale de frecare i domeniul de aplicabilitate al acestei ecuaii*

8 Cunoasc definiiile coeficienilor de viscozitate dinamic i

cinematic i a unitilor de msur*

8,+ Cunoasc definiia coeficientului compresibilitii izotermice i a

indicelui >coeficientului? de elasticitate izotermic*

8,, Cunoasc definiia coeficientului de dilatare izobar al lichidelor*

8,* Cunoasc fenomenul de cavitaie i s poat face o scurt descriere

a fenomenelor care o nsoesc.

D&rata 2edie de .ar-&r"ere a &nit03ii de 7nv03are este de *ore6

U6*696 Densitatea i "re&tatea s.e-i4i-0

'ensitatea este masa unitii de volum, definit pentru un punct dintr&un fluid prin

relaia matematic(

.d

dlim

/ /

m

/

m

/=

=

>+.?

:n istemul "nternaional de #niti de Msur >notat pe scurt "?, unitatea de msur

este @gBm3, iar n sistemul CH, gBcm3. :n termodinamic se folosete volumului specific, o

mrime de stare specific, fiind inversul densitii.

Densitatea varia/0 7n 4&n-3ie de te2.erat&r0 i .resi&ne. !stfel, densitatea

fluidelor scade cu creterea temperaturii. !pa prezint o anomalie din acest punct de vedere,

densitatea ma)im fiind la temperatura de 3,=oC i are valoarea de /// @gBm3. 'ensitatea

lichidelor variaz foarte puin cu presiunea.

0abelul +. prezint densitatea unor lichide uzuale la temperatura de +/ oC.

:n cazul gazelor se recomand ecuaia de stare care d rezultate foarte bune pentru

domeniul n care acestea pot fi asimilate unui gaz ideal(

= p

T-, >+.+?

unde p este presiunea absolut a gazului, 0 & temperatura absolut, iar - se numete

constanta caracteristic a gazului. Pentru aer, constanta caracteristic este( - J +=9,/2 FB@gA.

=


19/136

0ab. +.. 'ensitatea unor lichide la temperatura de +/oC

%ichidul N@gBm3O!ceton 9/!lcool etilic 9=,7

!lcool metilic 9+!p de mare // & /7/$enzin 9/ & 92/%apte /+/ & /7/Mercur 3727,9#lei de ungere =9#lei de transformator =88

Hreutatea specific este definit ca greutatea unitii de volum(

.ggdd

d?>d

dd ====

/m

/m-

/6 >+.3?

:n istemul "nternaional, unitatea de msur este NF29, iar n sistemul CH, dKnBcm3.

!cceleraia medie a gravitaiei terestre este g J ,=/887 mBs+.

#zual, n calcule se ia " G >, 2Fs*6

U6*6;6 Presi&nea

Prin definiie, .resi&nea este ra.ort dintre 4or3a nor2a#0 i aria s&.ra4e3ei .e-are se e:er-it0 a-east0 4or30. :ntr&un punct dintr&un fluid n repaus, presiunea se definete

ca fiind limita raportului dintre fora normal i aria suprafeei pe care se e)ercit aceast

for, cnd aria tinde ctre zero, n +.2?

'ac fora elementar nu ar fi perpendicular pe suprafa, ar nsemna c admitem

ipoteza e)istenei unor eforturi tangeniale n fluidul n repaus, ceea ce contrazice ipoteza dedefiniie a fluidului.

Presiunea este o mrime termodinamic de stare.

0rebuie accentuat faptul c 7ntr$&n 4#&id 7n e-1i#i%r&> .resi&nea este 4&n-3ie de

.&n-t 7n -are ea se deter2in06

#nitatea de msur n istemul "nternaional este 4Bm+denumit i pascal(

[ ] [ ]Pa

m

4p

+" =

= . >+.7?


20/136

'eoarece aceasta este o unitate de msur foarte mic n comparaie cu presiunile

uzuale ntlnite n instalaiile industriale, se folosesc multiplii( Hi#o.as-a#> HPa ?den&2it i

.ie/ $ .res-&rtat ./C ,HPa G ,+9Pa i 2e"a.as-a#> MPaC , MPa G ,+=Pa.

:n aplicaiile tehnice curente se folosete %ar ?.res-&rtat %ar, o unitate care, dei

nu aparine istemului "nternaional este tolerat pe o perioad nedefinit datorit obinuinei

utilizrii ei n diferite ri, printre care i ara noastr(

pz/@Pa/MPa/,m

4/bar

++

+

7 ==== . >piez? >+.8?

:n tehnic s&a mai utilizat i se mai ntlnete nc destul de frecvent o unitate de

msur denumit at2os4er0 te1ni-0, prescurtat ati definit astfel(

Pa/C,=m

4//887C,=m/

4/887C,=cm

@gfat 2

+

2

+2+ === . >+.9?

Pentru definirea strii normale fizice se utilizeaz at2os4era nor2a#0> .res-&rtat

at2 sa& At, ea fiind presiunea hidrostatic e)ercitat de o coloan de mercur cu nlimea de

98/ mm. Prin -ezoluia nr. 2 a celei de&a ecea Conferine Henerale de Msuri i Hreuti din

72 se adopt pentru folosire general definiia(

+m

4/3+7atm = . >+.=?

'eoarece pentru msurarea presiunilor n fluide se pot utiliza cu succes aparate bazate

pe principiul presiunii hidrostatice create de o coloan cu lichid >numite i piezometre?, se

definesc(

8,9 2i#i2etr -o#oan0 de a.0C

aP=,Cm

4/887C,=m/

s

mC,=/887

m

@g/1mmD

+

3

+3

3+ ==

* >+.?

8,; 2etr -o#oan0 de a.0C

@PaC,=Pa/C,=/887ms

mC,=/887

m

@g/mca

3

+3

3 == * >+./?

8,< 2i#i2etr -o#oan0 de 2er-&r -&nos-&t i s&% den&2irea de torr(

Pa33,3+m/s

mC,=/887

m

@g37C7mmDgtorr

3

+3 === . >+.?

8,= 2i#i2etr -o#oan0 de a#-oo#C

Pa9,=97m/s

mC,=/887m

@g=/3alcmm 3

+3 = . >+.+?

+/


21/136

:n cazul utilizrii piezometrelor, pentru creterea preciziei msurrilor este necesar a se

ine seama de variaia densitii lichidului piezometric cu temperatura. :n ecuaia >+.+? s&a

dat densitatea alcoolului la +/oC.

'up nivelul de la care se face msurarea presiunii, n mecanica fluidelor ntlnim

dou noiuni( presiune absolut i presiune relativ.

6ig. +.. Presiuni absolute i relative

Presi&nea a%so#&t0 este presiunea care are ca nivel de referin vidul absolut.

Presi&nea at2os4eri-0 este presiunea absolut a atmosferei n punctul de msurare.5a se msoar cu a+.3?

Presi&nea re#ativ0poate fi(

8, o s&.ra.resi&ne den&2it0 i .resi&ne 2ano2etri-0 >dup numele

aparatului folosit pentru realizarea msurrii & manometru?. 5a este .o/itiv0, iar presiunea

absolut calculat cu ecuaia >+.3? are o valoare mai mare dect presiunea atmosferic.

+


22/136


23/136

!cest efort tangenial are tendina de a egala vitezele straturilor, deci se opune micrii

stratului cu viteza mai mare. emnul minus arat c efortul de frecare are sensul opus sensului

vitezei.

Coeficientul de proporionalitate este -oe4i-ient vis-o/it03ii dina2i-esau pe scurt,

vis-o/itatea dina2i-0, deoarece ecuaia de definiie a sa(

n

v

d

d

=

, >+.7?

conine o mrime dinamic >efortul unitar tangenial?.

:nlocuind unitile de msur corespunztoare din " se obin succesiv egalitile:

[ ] [ ]sPam

s4

m

smm

4

+

+=

=

= . >+.8?

:n sistemul de uniti CH, unitatea de msur este numit poise de la numelesavantului francez Poiseuille care a studiat curgerea laminar(

+Pcm

=

=

= dKn s / 4 s

/ m/

4 s

m

7

&2 +

+. >+.9?

Prin raportarea viscozitii dinamice la densitatea fluidului se obine o mrime

cinematic numitvis-o/itate -ine2ati-0C

=

. >+.=?

6ig. +.+. Modelul pentru ecuaia lui 4eEton

+3


24/136

:n " unitatea de msur este m+Bs, iar n sistemul CH, unitatea de msur este cm+Bs

care poart denumirea de stoHes(

tcm

s

/ m

s

/ .

+ 2 +2= = =

m s+ >+.?

e mai folosete -entistoHesCct J /&+ t J /&8 m+Bs.

6luidele al cror efort de vscozitate n micare laminar >n straturi paralele? este dat

de ecuaia >+.2? se numesc 4#&ide netoniene. :n aceast categorie se nscriu destul de bine

fluidele uzuale( aerul, apa i uleiurile aflate n micare laminar. 6luidele care nu respect

legea lui 4eEton se numesc ne&neEtoniene.

Vis-o/itatea dina2i-0 -rete 4oarte .&3in -& .resi&nea dar varia/0 4oarte 2t -&te2.erat&ra6 La -reterea te2.erat&rii> vis-o/itatea #i-1ide#or s-ade> .e -@nd -ea a

"a/e#or -rete6

5)plicaia n cazul lichidelor const n faptul c prin creterea temperaturii, dilatarea

conduce la scderea forelor de coeziune molecular. :n cazul gazelor, agitaia molecular

crescnd cu temperatura, are loc un transfer de particule materiale >la nivel molecular? ntre

straturile de fluid aflate n micare laminar, ceea ce conduce la o cretere a eforturilor de

frecare.

Varia3ia vis-o/it03ii -ine2ati-e .re/int0 a-e#eai -ara-teristi-i -& -ea a vis-o/it03ii

dina2i-e> -& e:-e.3ia varia3iei -& .resi&nea 7n -a/ "a/e#or6 Ast4e#> .rin -reterea

.resi&nii> vis-o/itatea dina2i-0 a "a/e#or -rete> dar densitatea -rete 2ai a--ent&at>

ast4e# 7n-@t re/t0 o s-0dere a vis-o/it03ii -ine2ati-e6

Pentru varia3ia vis-o/it03ii dina2i-e -& te2.erat&ra> 7n -a/ "a/e#orse recomand

formula semiempiric dat de outherland(

,+

3

TS

TS

T

T )

)) +

+

= >+.+/?

unde Teste temperatura absolut, Seste o constant a crei valoare este n funcie de gazul

respectiv, iar ) este viscozitatea gazului la temperatura normal fizic T).

:n cazul aerului, unul dintre cele mai ntlnite gaze n aplicaiile industriale i nu

numai, constantele sunt( J A, .sBm4,99./ +&7 =)

+2


25/136

Pentru varia3ia vis-o/it03ii #i-1ide#or -& te2.erat&rase utilizeaz formule diferite.

!stfel, pentru ap se recomand formula(

[ ]sm///++,//339,/

/9=, ++

8

tt

++

=

, >+.+?

unde teste temperatura relativ NoCO.

Pentru -a#- vis-o/it03i ei&ri#or 7n 4&n-3ie de te2.erat&r0 se poate utiliza

formula(

A/

/9=,9

9=,9

++

=t

t , >+.++?

unde / este viscozitatea cinematic la temperatura /t , iar e)ponentul +7,3...7,+A= .

$azat pe modelul creat de 4eEton se poate da o rezolvare destul de corect a unor

probleme simple legate de lubrificaie, cum ar fi determinarea apro)imativ a forelor de

frecare vscoas i a puterii consumate prin frecare n cazul unor lagre avnd forme relativ

simple. :n astfel de probleme se poate presupune c pelicula de lubrifiant are o grosime foarte

mic, considerndu&se c n ecuaia >+.8? se poate trece la diferene finite fr o eroare prea

mare.

Este 4oarte i2.ortant -a 7n .ra-ti-0 s0 se 3in0 sea2a de varia3ia -oe4i-ient&i de

vis-o/itate -& te2.erat&ra. Pornirea unei maini de la rece presupune fore de viscozitate

mai mari dect n regimul de funcionare continu. :n afar de aceasta, creterea temperaturii

lubrifiantului conduce la scderea viscozitii, iar ndeprtarea defectuoas a cldurii de

frecare vscoas generat n funcionarea unei maini determin scderea proprietilor de

ungere, micorarea grosimii peliculei de lubrifiant i n final griparea lagrelor.

U6*6=6 o2.resi%i#itatea i/oter2i-0 i di#atarea i/o%ar0 a #i-1ide#or

o2.resi%i#itatea i/oter2i-0 a #i-1ide#or este .ro.rietatea de varia3ie a densit03ii

&n&i #i-1id datorit0 varia3iei .resi&nii ?#a te2.erat&r0 -onstant06

6ie // volumul ocupat de un fluid la presiunea p/. 'ac presiunea are o variaie

/ppp = , are loc o variaie relativ de volum /// proporional cu variaia absolut a

presiunii(

,@/

p/

/=

>+.+3?

+7


26/136

unde //// = . emnul minus arat c unei creteri de presiune i corespunde o scdere

de volum, iar factorul de proporionalitate este -oe4i-ient ?2od de -o2.resi%i#itate

-&%i-0notat k6

'in ecuaia de mai sus rezult ecuaia de definiie a acestui coeficient(

.@ /p

/

/

= >+.+2?

#nitatea de msur n istemul "nternaional este m+B4 sau Pa&.

Coeficientul de compresibilitate cubic scade puin cu creterea presiunii i

temperaturii.

:ntr&o alt variant, ecuaia >+.+3? poate fi scris utiliznd -oe4i-ient ?2od de

e#asti-itate -&%i-(

[ ] .Pa*mB4@

+= >+.+7?

Pentru ap la temperatura ambiant, J +,./4Bm+. !pa este deci de // de orimai compresibil dect oelul.

0abelul +.+ prezint modulul de elasticitate al ctorva fluide la temperaturi uzuale.

0otui, n macunoscut i sub numele de #ovit&r0 de %er%e-? i

8** soni-itatea >propagarea energiei n lichide prin comprimri i dilatri

succesive ale straturilor de lichid?.

0eoria sonicitii, cu numeroase aplicaii tehnice a fost fundamentat de savantul

romn H. Constantinescu.

Hazele sunt cu mult mai compresibile dect lichidele.

Pentru variaii infinit mici ale presiunii i volumului, ecuaia >+.+3? devine(

0ab. +.+. Coeficientul de elasticitate%ichidul t NoCO N4Bm+O!p / ,72./

!p +/ +,./

Petrol +/ ,72./

#lei +/ ,223./

+8


27/136

p>/

/d

d = . >+.+8?

Di#ata3ia ter2i-0 i/o%ar0 a 4#&ide#or re.re/int0 -reterea vo#&2&i &n&i 4#&id

datorit0 -reterii te2.erat&rii ?#a .resi&ne -onstant06

%egea matematic se e)prim sub forma(

T/

/ =

/. >+.+9?

De-i -reterea re#ativ0 a vo#&2&i &n&i 4#&id este dire-t .ro.or3iona#0 -&

-reterea a%so#&t0 a te2.erat&rii6

'in aceast ecuaie rezult definiia coeficientului de dilatare izobar(

,/

T

/

/

= >+.+=?

din care se poate obine unitatea de msur( A&.

:n cursul de fa prezint interes aceast proprietate a lichidelor. :n cazul gazelor ideale

se folosete ecuaia termic de stare

Pentru ap la +/oC, J ,7./&2A&. 0rebuie totui s reamintim faptul c apa prezint

o anomalie fa de aceast lege deoarece n intervalul /...2o

C volumul apei scade cu cretereatemperaturii, astfel nct la temperatura de 3,=oC apa are cea mai mare densitate.

0abelul +.3 prezint coeficientul de dilatare izobar al unor lichide la temperatura de

+/ oC >pentru pcur o medie n intervalul /...// oC?.

Pentru o variaie infinit mic a temperaturii i volumului, ecuaia >+.+=? devine(

dd

/

/T= . >+.+?

0ab. +.3. Coeficientul de dilatare%ichidul N/&8 .A&O

!ceton 2=9

!lcool etilic //!lcool metilic ++/$enzin //Hlicerin 7/7Mercur =Pcur, ulei 8//Petrol //

+9


28/136

-eunind ecuaiile >+.+8? i >+.+? ntr&o singur relaie, se obine ecuaia general de

transformare a lichidelor(

.dd@d

Tp

/

/+= >+.3/?

5cuaia se poate folosi cu rezultate bune i dac diferenialele se nlocuiesc prin

diferene finite.

U6*66 A%sor%3ia i de"a5area "a/e#or> -avita3ia

Prin absorbie lichidele ncorporeaz o parte din gazele cu care vin n contact. Procesul

invers absorbiei este degala fierbere?, dega .rintr$o de4ini3ie s&2ar0> re.re/int0 a.ari3ia 7n #i-1id a &nor %e de

"a/ i va.ori #a s-0derea .resi&nii s&% va#oarea .resi&nii de va.ori/are #a te2.erat&ra

res.e-tiv0> &r2at0 de dis.ari3ia #or -@nd .resi&nea -rete6

'ac n anumite poriuni ale unui lichid n micare presiunea scade pn la valoarea

presiunii de vaporizare la temperatura dat, se produce vaporizarea lichidului nsoit de

degan special la intrarea n rotoarele de turbopompe,

ieirea din rotoarele de turbine i zona ventil&scaun a unui robinet?.

!cest fenomen poate fi e)plicat prin e:isten3a si2tan0 a &nor .ro-ese -are se

7ntre.0tr&nd.8*9 :n primul rnd, %e#e de va.ori i de "a/> a5&n"@nd 7n /one -& .resi&ni

2ai 2ari se re-ondensea/0 i res.e-tiv se redi/o#v0 >fenomen mai lent dect

recondensarea?. Condensrile rapide conduc la realizarea unor mici i2.#o/ii -are .ot

.rod&-e s&.ra.resi&ni i s&.rate2.erat&ri .&n-t&a#e 4oarte 2ari> .re-&2 i /"o2ote.

8*; :n al doilea rnd, vaporii de ap i gazele dega


29/136

8*< :n al treilea rnd, efectul distructiv al cavitaiei poate fi atribuit

s&.rate2.erat&ri#or 2ari >mii de grade? create prin recondensarea vaporilor >fenomenul de

condensare este nsoit de degade e)emplu alcoolul?.

:nsoit de zgomote caracteristice, 4eno2en de -avita3ie se 7nt@#nete #a(

8*= 2aini#e 1idrai-e>n special pompele care lucreaz cu fluide calde ca de

e)emplu pompa de ap a motoarelor cu ardere intern?*

8* s-1i2%0ri#e de dire-3iecu tendina de desprindere a fluidului de pereii solizi,

n zonele sifonate ale conductelor*

8* -or.&ri -e se de.#asea/0 -& vite/0 7n a.0>nave?*

8* -or.&ri -are s&.ort0 i2.a-t a.ei>palete?.

U6*66 Test de a&toeva#&are a -&notin3e#or

#.+.=.. !legei rspunsurile corecte(

". #nitatea de msur a densitii n CH este gBcm3. :n " este egal cu(

!. /&3@gB /&8m3*

$. /// @gBm3*

C. /3@gBm3*

'. /&3@gBm3.

"". Presiunea atmosferic poate fi(

!. 9+/ mmDg*

$. 7/// Pa*

C. 7 @Pa*

'. 7/ @Pa*5. & 3/// Pa.

+


30/136

""". Presiunea vacuummetric poate fi(

!. & 3/ @Pa*

$. & @Pa*

C. & 3// @Pa.

"I. Pericolul apariiei cavitaiei este mai mare n cazul(

!. instalaiilor cu fluide volatile >de e)emplu alcool?*

$. instalaiilor cu fluide calde >de e)emplu ap cald?*

C. instalaiilor cu fluide foarte reci*

'. conductelor de aspiraie ale pompelor*

5. conductelor de refulare ale pompelor.

R"spuns( " !,$,C* "" !,$,C* """ !,$* "I !,$,'.

+.=.+. :n racordul de refulare al unui ventilator parametrii de stare ai aerului sunt(

suprapresiunea( apamm+/=sp i temperatura TJ + oC, iar n racordul de aspiraie

se msoar aceeai temperatur i o depresiune apammm++=dp . Presiunea

barometric este de 9/ torr. se determine densitatea aerului n cele dou racorduri.

R"spuns? Pentru a utiliza ecuaia de stare este necesar transformarea

parametrilor de stare n unitile de msur ale ", presiunea i temperatura fiind cele

absolute. e obin succesiv( [ ]A7,+C37,+93+04 =+=+=tT *

89+ pentruracordul de refulare(

[ ]PaC2=73=,C+/3+,339/ =+=+=+= satrelatref ppppp *

[ ]3m@g+9,7,+C3/2,+=9

C2=73

-=

==

T

pref *

89, pentru racordul de aspiraie, depresiunea dat n valoare absolut n

problem se introduce cu semnul & i se obin( [ ]PaC222=aspp *

3m@g.++,.=asp .

e observ c variaia densitii este foarte mic, practic negli -a#-e#e se .ot 4a-e

-onsider@nd -0 4#&id ?aer este .ra-tiin-o2.resi%i#.

+.=.3. Presiunea vacuummetric >depresiunea? la aspiraia pompei de ap a unui motor

3/


31/136

este de /, at. se determine presiunea absolut n NPaO, dac presiunea barometric

este de 9/9 mm Dg.

R"spuns?6olosind relaia >+.3? i efectund transformrile n uniti de

msur ale " se obine( =,22./2 Pa.

+.=.2. #n manometru montat pe racordul de refulare al unei pompe de ap indic +,8

bar. se determine sarcina hidrostatic la refulare n Nm col. apO.

R"spuns?arcina este energia specific gravific >tab. .2?, e)primat n

metri coloan de fluid, deci presiunea de +,8 bar se transform n metri. Sinnd seama

de relaiile de transformare >+./? i >+.8?, se obine rezultatul +8,7 m col ap.

+.=.7. 'epresiunea msurat n racordul de aspiraie al unei pompe de ap este de/,2at, iar suprapresiunea din racordul de refulare este de ,+at. se determine sarcina

hidrostatic n Nm col. apO.

R"spuns?imilar cu problema precedent. arcina total este ns dife&

rena ntre energia specific gravific la refularea pompei i la aspiraia pompei, rezul&

tnd n final(

( )[ ] mca8/=,C

/=,C2,/+,

32 =

=@ .

&au transformat presiunile e)primate n at n sarcini e)primate n metri coloan de ap

i s&a inut seama de faptul c la aspiraie e)is o depresiune care n relaia >+.3? se

introduce cu semnul T&U.

+.=.8. Presiunea manometric dintr&o anvelop este de =at. Presiunea atmosferic este

de 2,9@Pa. Presiunea relativ nominal este de =// @Pa V+R din valoarea nominal.

se precizeze dac presiunea este corespunztoare i s se determine presiunea

absolut a aerului.

R"spuns?Calculnd +R din =//@Pa, dup efectuarea transformrilor se

obin succesiv(pnecJ 9=2...=8 @Pa*prealJ9=7 APa, deci se ncadreaz n intervalul

calculat, presiunea fiind corespunztoare* 6olosind relaia >+.3? se obine n final(pabsJ

=9,7@Pa.

+.=.9. Presiunea absolut dintr&o instalaie este de /,= bar. Presiunea absolut a

atmosferei este de 7/ mbar >milibar?. se determine presiunea relativ n @Pa i s se

3


32/136

precizeze dac aceasta este o suprapresiune sau o depresiune.

R"spuns? Presiunea relativ rezult din relaia >+.3? i se ine seama de

prefi)ul mili >/&3?, de transformarea bar n Pa i de prefi)ul @ilo(

@Pa7Pa7////=,///C7/ 773

====

atabsrel

ppp

, depresiune.

+.=.=. :n racordul de refulare al unui ventilator se msoar o suprapresiune de +7/ mm

col. alcool. se determine presiunea absolut la refularea ventilatorului.

'ensitatea alcoolului se va considera ca fiind de =/3@gBm3, iar presiunea atmosferic,

9/9 mmDg.

R"spuns?pabsJ ,8+./7Pa.

+.=.. se determine fora de frecare vscoas ma)im ntre un piston plonpiston

fr segmeni, etanarea ntre el i cilindru fiind realizat prin contactul foarte strns pe

o lungime relativ mare? i cilindrul su. Pistonul se se deplaseaz vertical cu viteza de

/ cmBs.

e cunosc( diametrul cilindrului, 7/ mm* diametrul pistonului, 2,8 mm* lungimea

pistonului, /// mm* viscozitatea cinematic a uleiului, 23 ct* densitatea uleiului, 9/

@gBm3* fora util, /// da4.

R"spuns?5fortul tangenial de frecare se e)ercit n pelicula de ulei cu

grosimea( mm/+,/+

=

= pistcil DD

. 'in particularizarea legii lui 4eEton scris cu

diferene finite(=

/v

lD

+

cil

fse obine( 49,+8=f+ .

+.=./. !rborele vertical al unei maini are, fa de lagrul su radial, un


33/136

+dv = n care viteza unghiular 3/n= .

Iiscozitatea cinematic se va transforma n m+Bs >e)emplul de la #. i relaia >+.??,

iar viscozitatea dinamic se obine din formula de definiie a viscozitii cinematice

>+.=?. !ria pe care se e)ercit fora de frecare i n care are loc efortul tangenial este

aria lateral a unui cilindru cu diametrul di lungimea l.

Puterea mecanic pierdut prin frecare se obine prin nmulirea forei de frecare

e)ercitat tangenial cu viteza tangenial a arborelui, v.

e obine(+J 9/,7+ 4*J 233 G.

+.=.. 1 instalaie de nclzire central trebuie s fie prevzut obligatoriu cu un vas

de e)pansiune >de asemenea, instalaia de rcire a motorului cu ardere intern?.

Presupunnd c nu se monteaz vas de e)pansiune, s se determine suprapresiunea ce

s&ar crea ntr&o instalaie cu volumul de // ln care temperatura crete de la / oC la

7 oC. Care este variaia volumului lichidului din instalaie, dac se monteaz vasul de

e)pansiuneW

R"spuns? :n ecuaia >+.3/? se trece la diferene finite

Tp/

/ += @ i se introduce /=/ .

e obine suprapresiunea Pa/+8C 7=p , apoi n aceeai ecuaie se consider

/=p i rezult variaia volumului( 33m/+97, =/ .

33


34/136

Unitatea de nvare 3.E-&a3ii#e e-1i#i%r&i stati- a# 4#&ide#or

&.rins.3.#. Introducere..........................................................................................................3(

.3.2. Competenele unit"ii de !nv"are.......................................................................3(

.3.3. 5cuaiile lui 5uler pentru ec1ilibrul static al unui fluid ...................................3*

.3.'. 5c1ilibrul static al unui fluid uor......................................................................3,

.3.(. 5c1ilibrul static al unui fluid -reu i incompresibil...........................................3,

.3.(.#. 5cuaia fundamental" a 1idrostaticii.....................................................3,

.3.(.2. Interpretarea ecuaiei fundamentale a 1idrostaticii...............................3$

.3.(.3. Consecine deduse din ecuaia fundamental" a 1idrostaticii.................3& .3.(.'. plicaii ale le-ii fundamentale a 1idrostaticii.......................................'4

.3.*. Test de autoevaluare a cunotinelor..................................................................''

U696,6 Introd&-ere

:n aceast unitate de nvare se prezint ecuaiile echilibrului static

al fluidelor cu aplicaii n domeniul msurrii presiunilor, calculul distribuiei

presiunii pe pereii vaselor care conin fluide, acionrilor hidrostatice etc.

U696*6 o2.eten3e#e &nit03ii de 7nv03are

:n urma parcurgerii unitii de nvare studentul va fi capabil s(89* Cunoasc semnificaia fizic a ecuaiilor 5uler pentru echilibrul

static al fluidelor*

899 Cunoasc rezultatul integrrii ecuaiilor 5uler pentru un fluid uor*

89; Cunoasc ecuaia fundamental a hidrostaticii*

89< Cunoasc interpretri ale ecuaiei fundamentale a hidrostaticii

>semnificaiile termenilor din mai multe puncte de vedere?*

89= Cunoasc unele consecine deduse din ecuaia fundamental a

hidrostaticii*

89 -ezolve unele aplicaii simple( msurarea presiunii cu a


35/136


U69696 E-&a3ii#e #&i Eer .entr& e-1i#i%r stati- a# &n&i 4#&id

tatica fluidelor studiaz echilibrul i aciunile pe care acestea le e)ercit asupracorpurilor solide cu care aceste fluide aflate n repaus vin n contact.

5cuaiile echilibrului fluidelor se obin din anularea rezultantei forelor care acioneaz

asupra domeniului de fluid. 'intr&un fluid n echilibru se desprinde o particul fluid de form

paralelipipedic, de volum d/Jd:.d:fig. 3.?. #n fluid n repaus este

acionat de dou categorii de fore, care se echilibreaz reciproc( forele masice i forele de

suprafa.

:n final, se obin ecuaiile generale de echilibru static >5uler?(

fp

:: =

/

* >3.?

fp

3.+?

fp

00 =

/

. >3.3?

Cele trei ecuaii cu derivate pariale e)prim condiiile de echilibru ntre forele depresiune i forele masice.

! gsi condiia de integrabilitate a acestui sistem nseamn a preciza condiiile pe care

s le ndeplineasc fora masic unitar 0


36/136

rmn n echilibru static. Multiplicnd cele trei ecuaii prin d:, d dz6

'ac n ecuaia >3.2? se consider dpJ /, deoarece / se obine(

/ddd =++ 0f


37/136

.*/*/ -fff 03.9?, >3.=?

Prin separarea variabilelor i integrare nedefinit, innd seama de incompresibilitatea

fluidului > .const= ? se obine ecuaia unda!enta" a #idr$%taticii(

.const=

+-

p0 NmO >3.?

'ac notm cu 1adncimea, i considernd cunoscut presiunea pe suprafaa liber a

lichidului >p/? se poate efectua integrarea acestei ecuaii ntrep/ip, cnd adncimea variaz

de la / la 1(

.g/ 1pp += NPaO. >3./?

&a obinut binecunoscuta ecuaie a variaiei presiunii cu adncimea ntr&un lichid aflat

n repaus.

U6963.? sunt "un&i!i, n " msurndu&se n !etri.

b. Din .&n-t de vedere "eo2etri-, termenii ecuaiei >3.? sunt7n0#3i2i "eo2etri-e

20s&rate 4a30 de &n .#an de re4erin30 /=0 6 !stfel, 0 se numete n"i!e &e$!etric

>n"i!e &e$dezic?, iar gp se numete n"i!e 'iez$!etric>n"i!e de 're%iune?.

:n general, n aplicaiile practice nu intereseaz presiunea absolut la suprafaa

lichidului, ci numai presiunea manometric. !stfel, uzual, simbolul p se folosete pentru

presiunea relativ ntr&un punct oarecare.

c. Din .&n-t de vedere ener"eti-, termenii ecuaiei >3.? sunt energii poteniale

specifice raportate la unitatea de greutate, astfel nct ea e)prim #e"ea -onserv0rii ener"iei.!stfel, 0 este ener&ie '$tenia" %'eciic de '$ziie, iar gp este ener&ie '$tenia"

%'eciic de 're%iune.

:ns ecuaia fundamental a hidrostaticii poate fi e)primat i n ali termeni. !stfel,

dac termenii ecuaiei >3.? se nmulesc cu acceleraia gravitaiei g, se obin energii specifice

masice(

.const=

+ p

-0 NFB@gO, >3.?

39


38/136

iar dac aceast ecuaie o mai nmulim cu , se obine ecuaia fundamental a hidrostaticii

e)primat n presiuni(

+ =g 0 p const.NPaO. >3.+?

U696 .#ane#e ori/onta#e s&nt .#ane i/o%are i

re-i.ro-.

'in ecuaia fundamental a hidrostaticii scris pentru dou puncte din domeniul ocupat

de un fluid n repaus rezult(

0p

- 0p

-

++

+ = + . >3.3?

'ac + 00 = , atunci + pp = i reciproc.

6ig. 3.+. Iariaia presiunii cuadncimea ntr&un vas cu lichid i

pern de gaz

6ig. 3.3. 5pura presiunii pe peretelelateral al unui vas cu trei lichide

nemiscibile

89 Presi&nea -rete #iniar -& ad@n-i2ea

!ceasta se observ din ecuaia >3./?. 'ac reprezentm distribuia presiunii >epura

presiunii? pe peretele lateral plan vertical al unui rezervor cu un lichid >fig. 3.+? se remarcfaptul c unghiul poate fi e)primat prin relaia(

( ) ( )==

= arctgarctgarctg -1

1-, >3.2?

unde este greutatea specific a lichidului.

Pentru un vas n care se gsesc 2ai 2te #i-1ide ne2is-i%i#e, variaia presiunii pe

pereii laterali arat ca n figura 3.3, unde obligatoriu lichidul cu densitatea cea mai mare se

afl n partea de


39/136

8;+ Prin-i.i vase#or -o2&ni-ante

'ac ntr&un sistem de vase comunicante >necapilare? se toarn un acelai lichid, iar pe

suprafeele libere ale coloanelor se e)ercit aceeai presiune, nivelurile n aceste vase sunt

egale.

8;, Prin-i.i #&i Pas-a# ?.rin-i.i trans2iterii .resi&nii

1 variaie de presiune produs la suprafaa unui lichid care nu are posibilitatea s se

deplaseze, fiind coninut ntr&un vas n repaus, se transmite integral >cu aceeai intensitate? n

ntregul domeniu ocupat de lichid.

U696vertical sau nclinat?, dintr&un

tub ndoit n forma literei # >direct sau inversat?, sau dintr&o multitudine de tuburi ndoite n

forma literei # >drepte i inversate, nseriate ; piezometru multiplu?. 0uburile pot fi verticale

sau nclinate. :nclinarea tubului piezometric se poate face n scopul creterii preciziei

msurrii deoarece operatorul citete o lungime mai mare > l ? dect denivelarea msurat >

1 ?, ntre ele e)istnd relaia(

= sinl1 , >3.7?

unde este unghiul de nclinare al tubului piezometric fa de direcia orizontal.Ca aplicaie de acest gen se amintete micromanometrul cu bra nclinat, figura 3.2

prezentnd schia acestui aparat.

Pentru adaptarea la cerinele de precizie a msurrii, este necesar a se folosi un fluid cu

densitatea adecvat i bine determinat. 'e asemenea, tuburile piezometrice nu trebuie s aib

un diametru prea mic pentru a nu se manifesta fenomenul de capilaritate. 'ac lichidul

6ig. 3.2. Micromanometrul cu bra nclinat

3


40/136

piezometric este altul dect fluidul de lucru, acestea nu trebuie s fie miscibile, iar densitatea

lichidului piezometric trebuie s fie adecvat >mai mare dac el se afl mai


41/136

Pentru nelegerea acestui algoritm de calcul se va prezenta calculul presiunii

difereniale cu a3.8?

++ gg 0p0p aa +=+ * >3.9?

88 0p0p +=+ gg ++ . >3.=?

e adun cele trei ecuaii i se reduc presiunile suprafeelor de separaie(

88aa22 p000000p +++=+++ gggggg ++ . >3.?

epararea n membrul stng a presiunii difereniale i gruparea convenabil a

termenilor din membrul drept ne conduce la relaia(

( ) ( ) ( )28a82 0000pp += gg + , >3.+/?

din care, prin particularizare, se obine(

( ) 1-p a = , >3.+?

6ig. 3.7. Manometru diferenial cu tub # inversat

2


42/136

unde 1este diferena de nivel ntre suprafeele libere ale lichidului din cele dou ramuri.

'ac lichidul este de e)emplu ap, densitatea ei este de aproape /// de ori mai mare

dect a aerului. :n practic aerul se poate considera un fluid uor, iar ecuaia final mbrac

binecunoscuta form(

1p = g . >3.++?

A.#i-a3ii a#e .rin-i.i&i #&i Pas-a#

A!'"iicat$ru" #idr$%tatic de $re (cricu" #idrau"ic) 're%a #idrau"ic) r*na #idrau"ic)aci$nri"e #idr$%tatice+

Ca e)emplu se consider un cric hidraulic format dintr&o pomp P cu piston avnd aria

!i randamentul mecanic m , acionat cu fora 6i un cilindru hidraulic C, cu aria feei

pistonului +2 i randamentul +m . -andamentele pompei i respectiv cilindrului hidraulic

pot fi e)primate prin raportul ntre lucrul mecanic util i lucrul mecanic consumat(

.

.m.

:+

:2p

=

* >3.+3?

C

C

mC :2p

:+

= ++

, >3.+2?

unde cu : s&au notat deplasrile pistoanelor respective. 5liminnd presiunea ntre cele dou

ecuaii se obine raportul de amplificare al forelor(

mCm.2

2

+

+=

+

+. >3.+7?

e observ c raportul teoretic de amplificare dat de raportul ariilor este diminuat prin

nmulirea cu produsul randamentelor mecanice.

C P

6ig. 3.8. Cricul 1idraulic

F2F1

2+

A2,

mC

A1,

mP

p


43/136

!cionarea fiind dinamic i nu static randamentul ine seama att de pierderile

mecanice >pierderile prin frecri? ct i pierderile hidraulice >pierderi datorit viscozitii

fluidului ; ulei?. !cest randament se mai numete randament mecano&hidraulic.

!cesta este deci un trans4or2ator 1idrai- de 4or3e care transform energia

mecanic n energie mecanic avnd ali parametrii prin intermediul energiei hidraulice de

presiune >deci energiei poteniale? a unui fluid.

A!'"iicat$ru" #idr$%tatic de 're%iuni%a acesta, cele dou pistoane au diametrele diferite fiind cuplate rigid printr&o tin modul? este aceeai. Presiunile

diferite rezult din faptul c aria este diferit. !cesta este deci un transformator hidraulic care

transform energia hidraulic n energie hidraulic cu ali parametri prin intermediul energiemecanice.

U696=6 Test de a&toeva#&are a -&notin3e#or

#.3.8.. !legei rspunsurile corecte

". :ntr&un recipient cu gaz, presiunea

!. este constant

$. este liniar cresctoare cu adncimea

C. este parabolic cresctoare cu adncimea.

"". #n manometru poate fi conectat pentru a msura presiunea dintr&un

rezervor cu aer(

!. obligatoriu n partea superioar a rezervorului*

$. obligatoriu la partea inferioar a rezervorului*

C. n orice parte a rezervorului, avnd gri


44/136

#.3.8.+. #n manometru diferenial cu tub # cu ap are un capt liber la

presiunea atmosferic i cellalt conectat printr&un racord fle)ibil la o priz de

presiune static e)ecutat pe o conduct cu gaz natural. se determine

suprapresiunea din conduct, dac diferena de nivel ntre cele dou coloane de

lichid este de = mm.

R"spuns?2+ Pa J ,2+ hPa J ,2+ mbar.

#.3.8.3. #n motor hidrostatic liniar >cilindru hidraulic de for? primete

ulei la presiunea de intrare =ip +7 bar. 'iametrul cilindrului este =D 97 mm,

diametrul ti


45/136

e)ercitat de pistonul cilindrului hidraulic i randamentul cricului hidraulic dac

se acioneaz asupra pistonului pompei cu o for+J // 4. e va considera un

coeficient de frecare ntre cilindri i garnituri J /,+.

R"spuns? 6ora util a pompei este(

( )psd++++ pf == , , >3.8.8.a?

n care fora de frecare s&a considerat repartizat pe circumferina garniturii i

rezult(

2+

d

+sd++

= . >3.8.8.b?

'e aici se obine fora util+i apoi presiunea din sistem(

2+

d

+p

= , >3.8.8.c?

care se folosete pentru determinarea forei de frecare n garnitura cilindrului(

( )psD+ cf =, >3.8.8.d?

i n final a forei utile e)ercitate de pistonul cilindrului hidraulic(

cfu +D

p+ ,

+

2

= . >3.8.8.e?

#.3.8.9. 1 instalaie pentru testarea radiatoarelor pentru autovehicule este

dotat cu un manometru diferenial cu mercur cu tub # n scopul determinrii

cderii de presiune la curgerea apei prin radiator. e cere s se determine aceast

cdere de presiune n Pa, mm coloan de mercur i metri coloan de ap dac se

dau cotele nivelurilor mercurului n cele dou ramuri ale manometrului

diferenial( 1J3+3 mm i 1+J982 mm.R"spuns( ( )+ 11-p apa@- = J 72,7 @Pa J 2/ mmDg J 7,78

m.c.a.

27


46/136

Unitatea de nvare ,.!or3e de a-3i&ne a#e 4#&ide#or 7n re.a&s

as&.ra &nor .ere3i so#i/i

&.rins

.'.#. Introducere..........................................................................................................',

.'.2. Competenele unit"ii de !nv"are.......................................................................',

.'.3. 6eneralit"i.........................................................................................................'$

.'.'. +ore de presiune ale fluidelor !n repaus asupra unor suprafee plane.............'$

.'.'.#. 5cuaii -enerale........................................................................................'$

.'.'.2. ciunea unui fluid uor !n ec1ilibru static pe o suprafa" plan".............'&

.'.'.3. ciunea unui fluid -reu !n ec1ilibru static asupra unei suprafee plane. .'&

.'.(. +ore de aciune ale fluidelor !n repaus asupra unor suprafee curbe desc1ise(#

.'.(.#. 6eneralit"i................................................................................................(#

.'.(.2. +ore de aciune ale fluidelor uoare !n repaus pe suprafee curbe desc1ise

..................................................................................................................................................(2

.'.*. +ore 1idrostatice pe suprafee curbe !nc1ise....................................................(3

.'.,. Test de autoevaluare a cunotinelor..................................................................('

U6;6,6 Introd&-ereCalculul de rezisten avnd ca finalitate determinarea grosimii

pereilor solizi ai rezervoarelor, conductelor etc. pornete de la cunoaterea forelor

de aciune al fluidelor asupra acestora. :n aceast unitate de nvare se prezint

modul de calcul al forelor cu care acioneaz fluidele n repaus asupra pereilor

solizi care le nconfore arhimedice?.

28


47/136


S0 ne rea2inti2666

6ora elementar de suprafa care acioneaz asupra unui fluid este(

ss 2pn+ dd = ,

unde n este versorul normalei la suprafaa considerat, ndreptat spre fluid.

U6;696 'enera#it03i

:ntr&un fluid n echilibru static, presiunea fiind o mrime scalar funcie de punct,

aciunea fluidului asupra unui perete solid se calculeaz integrnd forele elementare de

presiune date de relaia(

2np+p dd = , >2.?

unde n este normala la elementul de suprafa al peretelui orientat spre fluid.

'ac suprafaa este curb oarecare, forele elementare nsumate au ca efect asupra

suprafeei un t$r%$r $r!at din $ra rezu"tant de 're%iune -i !$!entu" n ra'$rt cu

$ri&inea %i%te!u"ui de axe a"e%(

=S

p 2np+ d * >2.+?

d2npr%S

O = ) . >2.3?

!ceste dou integrale se pot calcula dac se cunoate repartiia presiuniipn fluid pe

suprafaa S, cu a


48/136

=

S

SC

2p

2pr

rd

d

. >2.2?

U6;6;6*6 A-3i&nea &n&i 4#&id &or 7n e-1i#i%r& stati- .e o s&.ra4a30 .#an0

S0 ne rea2inti2666

Pentru un fluid uor se poate considera presiunea ca fiind constant

n ntreg domeniul ocupat de fluid.

e obine fora de presiune rezultant(

p2n2pn+

Sp == d . >2.7?

'eci re/tanta este o 4or30 nor2a#0 .e s&.ra4a30> orientat0 dins.re 4#&id s.re

s&.ra4a30 i e"a#0 7n 2od -& .rod&s dintre .resi&ne i aria s&.ra4e3ei .#ane.

Centrul de presiune se obine din ecuaia >2.2?(

6S

S

S

S

SC r2

2r

2

2r

2p

2rp

r ====

d

d

d

d

d

. >2.8?

'eoarece numrtorul este chiar momentul static al suprafeei plane n raport cu

originea, -entr de .resi&ne -oin-ide -& -entr de "re&tate ?-entr de 2as0 a#

s&.ra4e3ei .#ane res.e-tive6

U6;6;696 A-3i&nea &n&i 4#&id "re& 7n e-1i#i%r& stati- as&.ra &nei s&.ra4e3e .#ane

e alege sistemul a)elor de coordonate astfel(

& a)a 1: la intersecia dintre planul suprafeei libere a lichidului cu un plan ce conine

suprafaa dat*

& a)a 1fig. 2.?. 'eci a)a 1K se afl pe linia de cea mai mare pant a suprafeei date.

:n figura 2. s&a reprezentat att o seciune n plan vertical ct i o proiecie n planul

desenului a suprafeei date, avnd a)a 1:rbtut.

2=


49/136

6ora de presiune a unui lichid n repaus pe o suprafa plan este orientat0 de #a 4#&id

s.re s&.ra4a30 i este e"a#0> 7n 2od> -& .rod&s dintre aria s&.ra4e3ei .#ane i

.resi&nea 7n -entr de 2as0C

+ n p 2p 6= . >2.9?

oordonate#e -entr&i de .resi&ne se o%3in din -oordonate#e -entr&i de 2as0 #a

-are se ada&"0 -@te o e:-entri-itate ex> res.e-tiv ey(

: : eC 6 := + * KC 6 2.=?, >2.?

( ) ( )e

< < 2e

< < 2:

:2.?

&nde J este o 2odi4i-are a nive#&i .#an&i s&.ra4e3ei #i%ere a #i-1id&i -& o

7n0#3i2e e"a#0 -& 7n0#3i2ea .ie/o2etri-0 datorat0 .resi&nii re#ative 'r?.oate 4i 7n0#3are

sa& -o%or@re d&.0 -&2'reste .o/itiv0$s&.ra.resi&ne sa& ne"ativ0$de.resi&ne6

e disting dou -a/&ri .arti-are 2ai i2.ortante.

8


50/136

a:". 5pura distribuiei presiunii n seciunea suprafeei plane date poate fi un trapez sau un

triunghi. e poate demonstra c ad*nci!ea centru"ui de &reutate a" ace%tei e'ure c$incide

cu ad*nci!ea centru"ui de 're%iune. A%te") n cazu" 'articu"ar a" unui %tvi"ar

dre'tuniu"ar) centru" de 're%iune %e a" "a $ trei!e de az.

8n general neconcurente?, paralel cu a)ele sistemului de coordonate*

& suprafaa curb deschis se proiecteaz pe un sistem de a)e, obinndu&se trei suprafee

plane*

& cele trei fore de presiune i centrele de presiune respective se obin n modul cunoscut al

forelor pe suprafee plane.

U6;6 de-i -e#e trei 4or3e de .resi&ne se

vor -a#-a -a i 7n -a/ s&.ra4e3e#or .#ane.

o2.onente#e d&.0 a:e#e de -oordonate s&nt e"a#e -& .resi&nea 7n2it0 -&.roie-3ia s&.ra4e3ei .e .#an nor2a# #a a:a res.e-tiv0.

6ig. 2.3. Capac plan pe fundul unuirezervor

6ig. 2.+. tvilar dreptunghiular

7/


51/136

entre#e de .resi&ne -oin-id -& -entre#e de "re&tate a#e .roie-3ii#or s&.ra4e3ei -&r%e

.e .#ane#e :(J> :(/> J(/6

!plicaiile uzuale sunt n cazul determinrii grosimii pereilor conductelor i

rezervoarelor cu perei subiri.

Pentru aceasta, se consider dou variante de e)ercitare a forei de ntindere a tablei

din care se confecioneaz pereii rezervorului( longitudinal i transversal. :n figurile 2.2. i

2.7 se prezint cele dou variante.

:n cazul solicitrii transversale, se presupune o seciune longitudinal, proiecia

suprafeei cilindrice pe un plan mediator longitudinal fiind un dreptunghi cu lungimea 7 i

limeaD. 6ora se obine din nmulirea ariei suprafeei cu presiunea(

+ p 7 d= , >2.+?

iar aria seciunii pe care se e)ercit aceast for este(

2 7e=+ . >2.3?

Hrosimea necesar a peretelui este(

ep D

a

=

+ . >2.2?

Pentru o solicitare longitudinal se presupune o seciune transversal, proiecia

suprafeei circulare pe un plan mediator transversal fiind un disc cu diametrul '. 6ora este

dat de produsul dintre aria suprafeei cu presiunea(

8+

6ig.2.7. eciune transversal printr&un rezervor cilindric cu perete subire

6ig. 2.2. eciune longitudinal printr&un rezervor cilindric cu perete subire

7


52/136

+D

p

+

2= , >2.7?

iar aria seciunii pe care se e)ercit aceast for este(

2 D e= . >2.8?

Hrosimea necesar a peretelui(

ep D

a

2=

. >2.9?

'intre cele dou rezultate, corect este cel dat de relaia >2.2?, deoarece al doilea &

>ec. 2.9? & conduce la o subdimensionare. :n final, relaia pentru dimensionarea grosimii

pereilor rezervoarelor este(

>Dp

ea

+

=+

, >2.=?

unde >este un adaos de coroziune funcie de materialul peretelui i agresivitatea fluidului fa

de el.

U6;6=6 !or3e 1idrostati-e .e s&.ra4e3e -&r%e 7n-1ise

Considerm o suprafa curb nchis imersat n totalitate ntr&un lichid.6ora de presiune se poate obine prin integrare direct pe suprafaa nchis i rezult(

+ - / >p= . >2.?

!or3a de .resi&ne .e o s&.ra4a30 -&r%0 7n-1is0 de#i2it@nd &n -or. i2ersat 7ntr$&n

4#&id este e"a#0 -& "re&tatea vo#&2&i de #i-1id de/#o-&it de -or. i 7ndre.tat0 verti-a#>

de 5os 7n s&s6 P&n-t ei de a.#i-a3ie se a4#0 7n -entr de "re&tate a# vo#&2&i -or.&i6

'up cum se tie, acesta poart denumirea de .rin-i.i #&i Ar1i2ede.

e face observaia c principiul se aplic i n cazul gazelor, dar fora ascensional

>portant? este negli


53/136

/+ m6 = * >2.+/?

4or3a .ortant0 ?ar1i2edi-0 2a:i20determinat prin produsul dintre greutatea specifica lichidului i volumul corpului(

/+2 =ma) . >2.+?

'ac(

ma)26 ++ > , deci >m , corpul se scufund*

ma)26 ++ = , deci =m , corpul plutete submers >submarin?*

ma)26 ++ < , deci 2.++?

de unde se obine vo#&2 de -aren0(

/ /Cm=

. >2.+3?

#n astfel de corp se numete'"utit$r6

U6;66 Test de a&toeva#&are a -&notin3e#or#.2.9.. !legei rspunsurile corecte(

". -ezultanta forelor elementare de presiune pe o suprafa plan este(

!. egal cu aria suprafeei nmulit cu presiunea calculat n centrul

de mas al suprafeei i aplicat n centrul de presiune

$. egal cu aria suprafeei nmulit cu presiunea calculat n centrul

de presiune i aplicat n centrul de greutate

"". !ciunea unui fluid uor n repaus pe o suprafa plan const

!. dintr&o for egal cu presiunea nmulit cu aria suprafeei

$. dintr&o for aplicat n centrul de mas al suprafeei

""". Punctul de aplicaie al forei de presiune a unui fluid greu pe o suprafa

plan este(

!. n centrul de presiune

$. n centrul de greutate al suprafeei plane

C. n centrul de greutate al diagramei de distribuie a presiunii

"I. 6ora arhimedic este egal cu(

73


54/136

!. produsul dintre greutatea specific a corpului i volumul su

$. produsul dintre greutatea specific a lichidului i volumul corpului

C. produsul dintre densitatea corpului, acceleraia gravitaional i

volumul corpului

R"spuns?" !* "" !,$* """ !,C* "I $,C.

2.9.+. se determine fora de presiune e)ercitat de ap asupra unui

capac plan vertical care nchide orificiul de form ptrat cu latura de 3/ cm al

unui rezervor. !dncimea centrului ptratului fa de suprafaa liber a lichidului

este de ,7 m. Ct ar fi fora de presiune dac deasupra lichidului s&ar afla o pern

de gaz cu presiunea de /,+ bar W

R"spuns?+J ,3+2 @4*+J 3,+2 @4.

2.9.3. se calculeze grosimea peretelui unei conducte din oel cu

diametrul de +/ mm pentru a rezista la presiunea de 7/ bar. -ezistena

admisibil la rupere se va lua a J 7 da4Bmm+, iar adaosul de coroziune, =>

,7 mm.

R"spuns( !plicnd relaia >2.=? se obine eJ +,7 mm.

72


55/136

Unitatea de nvare /.E-&a3ii#e -ine2ati-ii i dina2i-ii 4#&ide#or

&.rins

.(.#. Introducere..........................................................................................................(*

.(.2. Competenele unit"ii de !nv"are.......................................................................(,

.(.3. Cinematica fluidelor...........................................................................................(,

.(.3.#. Clasificarea mic"rii fluidelor...................................................................(,

.(.3.2. Definirea noiunilor -enerale din cinematica fluidelor.............................($

.(.3.3. 7e-ea continuit"ii......................................................................................*4

.(.'. 5cuaiile de micare ale fluidelor perfecte.........................................................*# .(.'.#. 5cuaia lui 8ernoulli pe o linie de curent pentru micarea permanent" i

absolut" a unui fluid ideal !n c9mp -ravitaional....................................................................*#

.(.'.2. 5:tinderea ecuaiei lui 8ernoulli la cureni de seciune finit" !n micare

permanent"...............................................................................................................................*3

.(.(. Teorema impulsului.............................................................................................*3

.(.(.#. Teorema impulsului aplicat" unui tub de curent........................................*3

.(.(.2. ciunea dinamic" a unui jet de fluid asupra unei suprafee solide

principiul turbinei cu aciune...................................................................................................**.(.*. %icarea laminar" a fluidelor v9scoase............................................................*$

.(.*.#. 5cuaia lui 8ernoulli pentru fluide v9scoase i incompresibile.................*$

.(.*.2. Re0istene 1idraulice compunerea pierderilor de sarcin".........................*&

.(.,. Similitudinea.......................................................................................................,#

.(.$. Cur-erea fluidelor v9scoase !n re-im laminar prin conducte forate................,2

.(.&. %icarea turbulent"...........................................................................................,'

.(.#4. Test de autoevaluare a cunotinelor................................................................,*

U6


56/136

U6de e). micrile diride e)emplu micarea valurilor? i

78


57/136

8=< .ert&r%a3ii>de e)emplu ocul hidraulic denumit i lovitura de berbec?*

8== dup"i!ite"e d$!eniu"ui n care a

Mecanica Fluidelor Si Masini Hidraulice 2 AR IFR Structura UI-2 (1)

Documents

Transcript of Mecanica Fluidelor Si Masini Hidraulice 2 AR IFR Structura UI-2 (1)