Matematica.clasa11.Arhimede.2008.04 19
1
9 Concursul NaŃional de matematică “Arhimede” EdiŃia a V-a, etapa finală 19 aprilie 2008 Clasa a XI-a I(6p).a) StabiliŃi monotonia şirului 1 ) ( ≥ n n x definit astfel: * 2006 1 , 2007 1 N n x n n x n n ∈ ∀ + ⋅ + = + şi . 2005 1 = x (3p).b) Să se calculeze n n x →∞ lim Gheorghe Stoica II(5p).1) RezolvaŃi în ) ( 2 Z M sistemul de ecuaŃii: = + = + 2 2 ) ( ) ( I Y Y X Y I X Y X X Marius Mâinea (4p).2) Fie ) ( , C M B A n ∈ cu proprietatea n O BA AB = + Să se demonstreze că următoarele afirmaŃii sunt echivalente: a) Matricea 3 3 B A − este inversabilă; b) Matricele A+B şi 2 2 B AB A − − sunt inversabile. Mihaly Bencze III.(9p) Să se determine toate funcŃiile continue şi mărginite ℜ → ℜ : f cu proprietatea: ℜ ∈ ∀ + = x x f x x f ), ( ) 1 ( ) ( 2 . Sorin Rădulescu, I.V.Maftei IV.(9p) Fie ), ( , 3 C M B A ∈ cu proprietăŃile 3 2 3 2 , O B O A = = Atunci trAB B A I − = + + 1 ) det( 3 Sorin Rădulescu Notă: Timp de lucru: 3 ore. Toate Subiectele sunt obligatorii. La fiecare subiect se acordă 1 punct din oficiu.
-
Upload
dragomir-radu -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
Fise matematice
Transcript of Matematica.clasa11.Arhimede.2008.04 19
-
9
Concursul Naional de matematic Arhimede Ediia a V-a, etapa final
19 aprilie 2008
Clasa a XI-a I(6p).a) Stabilii monotonia irului 1)( nnx definit astfel:
*20061 ,20071
Nnxn
nx nn ++
=+ i .20051 =x
(3p).b) S se calculeze nn
xlim
Gheorghe Stoica
II(5p).1) Rezolvai n )(2 ZM sistemul de ecuaii:
=+
=+
2
2
)(
)(
IYYXY
IXYXX
Marius Minea (4p).2) Fie )(, CMBA n cu proprietatea nOBAAB =+ S se demonstreze c urmtoarele afirmaii sunt echivalente:
a) Matricea 33 BA este inversabil; b) Matricele A+B i 22 BABA sunt inversabile.
Mihaly Bencze III.(9p) S se determine toate funciile continue i mrginite :f cu proprietatea:
+= xxfxxf ),()1()( 2 . Sorin Rdulescu, I.V.Maftei
IV.(9p) Fie ),(, 3 CMBA cu proprietile 3
23
2 , OBOA ==
Atunci trABBAI =++ 1)det( 3 Sorin Rdulescu
Not: Timp de lucru: 3 ore. Toate Subiectele sunt obligatorii. La fiecare subiect se acord 1 punct din oficiu.
