http://matematicasiteologie.wordpress.com/CITATE"Matematica este tcerea care mngie lumea n sensul religios."Dima Zainea"Matematica este muzica raiunii."James J. Sylvester"Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul."Galileo Galilei"Matematica este singura metafizic bun."William Thomson Baron Kelvin"Matematica este ceea ce ncepe, ca i Nilul, n modestie i se termin n magnific."Calvin Colton"Matematica const n a dovedi ceea ce este evident n cel mai puin evident mod."George Polya"Legile naturii sunt doar gndurile matematice ale lui Dumnezeu."Euclid

Ct de mare esteUniversul?

Foto: Nebuloasa Orion captata de Telescopul spatial Hubble. Cea mai fotografiata formaiune stelar, avand masa de aproximativ 2000 de mase solare,situat la peste 1300 de ani lumin de Terra.Dimensiunile Universului nu sunt cunoscute. Tehnologiile ultimelor decenii au permis totui depirea unor limite de observaie din ce n ce mai mari, nct astzi se poate spune fr greeal c Universul cunoscut este att de mare, nct niciun model comparativ nu este suficient de bun pentru a traduce dimensiunile sale n termeni familiari experienei noastre. De exemplu, nici comparaia dintre cel mai mic fir de praf vizibil cu ochiul liber i ntreg sistemul nostru solar nu poate sugera corect ct de mic este planeta noastr n raport cu ntreg spaiul cosmic cunoscut!Un model care s sugereze mrimea Universului observabil se poate totui construi, cu ajutorul mai multor termeni de comparaie. S-ar putea face, de exemplu, o prim comparaie ntre Pmnt i sistemul solar, o alta ntre sistemul solar i Calea Lactee i, n fine, o alta ntre galaxia noastr i ntreg Universul observabil. ncercm, n cele ce urmeaz, prezentarea unui astfel de model.Pornind de la datele simurilor noastre, Pmntul pare a fi o planet foarte mare.[1] n lungul Ecuatorului, el msoar aproape 40 000 de kilometri, fiind suficient de ncptor pentru patru sute de metropole, aezate una lng alta. Pentru a strbate la pas toate aceste orae imaginare, n diametru de 100 de kilometri fiecare, ar fi necesar un an de efort nentrerupt sau trei ani dac ne-am propune s mergem cte 8 ore n fiecare zi.Comparativ cu Soarele ns, Pmntul are dimensiuni foarte mici.[2] Pe bolta cereasc, astrul principal nu pare s fie cu mult diferit de Lun. [n realitate ns, volumul su este suficient pentru a cuprinde un milion de planete Pmnt]. Dac n locul Soarelui ar fi aleas o minge ceva mai mare dect cea de baschet (aprox. 250 mm n diametru), fixat ntr-un punct la sol, atunci Pmntul ar fi mai mic dect un smbure de mr (2,5 mm), situat la 25 de pai de minge. Att de deprtat i att de mic este Pmntul n raport cu astrul central! ns pentru a atinge limitele sistemului solar trebuie s ne ndeprtm mai mult de mingea de baschet, cu nc 975 de pai. Dac la captul acestui parcurs aezm pe sol un smbure dintr-un mic bob de strugure, putem avea o imagine a diferenei de mrime i a distanei dintre Pluto[3] i Soare.[4]La aceast scar, se poate observa cu uurin c planetele sistemului solar sunt situate la mare distan una de cealalt. Dar pe msur ce observaiile vizeaz zone tot mai largi din Univers, materia este distribuit din ce n ce mai rarefiat. De exemplu, dac ntreg sistemul solar este cuprins ntr-un disc de 1000 de metri, amplasarea stelei celei mai apropiate de Soare ar echivala cu aezarea unei mingi de baschet la o distan de peste 10 000 de kilometri![5]S recapitulm: pn n acest punct, n modelul propus, Pmntul este, n raport cu sistemul solar, tot att de mic ct este un smbure de mr aezat la 25 de pai de centrul unui imens teren circular cu raza de 1000 de metri, pentru situaia n care ne referim la sistemul solar pn la Pluto, i ntr-un disc cu raza de 1250 de metri, pentru situaia n care includem i Centura Kuiper.Galaxia n care se afl Soarele are forma unui disc cu diametrul cuprins ntre 80 000 i 100 000 de ani-lumin.[6] n comparaie cu aceast imens aglomerare de stele, sistemul solar este de-a dreptul insignifiant. Reducerea lui pn la dimensiunile unui disc cu raza de 1000 de metri nu este suficient pentru a putea cuprinde mrimea galaxiei n termeni de comparaie rezonabili. Sistemul solar trebuie micorat i mai mult. De exemplu, s presupunem c, prin intermediul unui instrument de scriere performant, este marcat, pe o foaie de hrtie, un punct minuscul. Dac din acest punct s-ar pstra doar conturul, s-ar putea obine un cerc extrem de mic, cu o raz de aproximativ 0,02 milimetri. Ct de mare ar fi galaxia noastr, dac sistemul solar ar fi micorat pn la conturul acestui punct? Ea nu ar avea, cum s-ar putea opina, nici dimensiunea foii pe care este desenat punctul, nici dimensiuni comparabile cu o camer sau cu cele ale unei cldiri cu 200 de etaje. Dac sistemul solar ar fi micorat pn la conturul acelui punct minuscul, galaxia noastr ar fi de mrimea ntregului Pmnt!Dar s mergem mai departe! Calea Lactee nu este dect o foarte mic parte din Universul observabil. Ea aparine unui grup de galaxii (numit i grup local) care are o lime de cteva milioane de ani-lumin. Acesta mai conine galaxia Andromeda, mpreun cu alte 34 de galaxii mai mici.[7] Aceste cteva galaxii, reunite sub denumirea de grupul local se afl la marginea roiului Fecioarei, un arhipelag de cteva sute de galaxii, cu centrul la o distan de aproximativ 50 de milioane de ani-lumin de galaxia noastr. Roiurile de galaxii sunt la rndul lor, organizate n conglomerate i mai mari (super-roiuri sau clusteri).Ct de mari sunt aceste aglomerri n raport cu dimensiunile unei galaxii? Dac, de exemplu, Calea Lactee ar fi redus la mrimea Pmntului, un cluster ar avea dimensiuni mai mari dect ntreg sistemul solar. n fine, actualele dimensiuni ale Universului observabil sunt mai mari de aproximativ 7 milioane de ori fa de cele ale unui cluster. Calea Lactee conine aproximativ 150 de miliarde de stele, iar Universul observabil conine, potrivit estimrilor de pn acum, aproximativ 100 de miliarde de galaxii.[8]S rezumm din nou: comparat cu sistemul solar, Pmntul ar fi ct un smbure de mr ntr-un teren circular cu raza de un kilometru. Micornd acum terenul circular pn la dimensiunile unui punct, sistemul solar ar fi, n raport cu galaxia, tot att de mic precum este acest punct minuscul desenat pe un petic de hrtie n comparaie cu ntreg Pmntul. ns galaxia trebuie micorat i mai mult, pn la dimensiunile unui smbure de mr, i aezat ntr-un disc enorm cu raza de aproape un kilometru. Numai aa putem vedea ct de mic este Calea Lactee n raport cu un cluster. n fine, n comparaie cu dimensiunile Universului observabil, un cluster este tot att de mic ct este un punct n raport cu ntreg Pmntul.Dup cum se vede, nu dispunem de repere vizuale adecvate pentru a aeza acest lan de termeni potrivii, unul lng altul, nct s putem cuprinde deodat Pmntul i ntreg Universul observabil. Dac vrem s reprezentm Universul ca pe ceva intuitiv, uor de cuprins cu privirea sau cu mintea, Calea Lactee i sistemul solar vor fi micorate att de mult, nct Pmntul va avea dimensiuni imposibil de reprezentat. Fiecare dintre aceste entiti poate fi imaginat ntru ctva, ns ele nu pot intra ntr-un model care s ne permit s le vedem deodat pe toate.Cu toate aceste dimensiuni impresionante, Universul poate fi cunoscut, iar acest fapt este cu adevrat surprinztor.Diac. dr. Sorin Adrian MihalacheNote[1] Cteva date despre planeta Pmnt: diametrul ecuatorial este de 12 756 km; diametrul polar de 12 714 km; densitatea 5,52 gram/cm3; volumul 1,083 x 1012 km3; masa ajunge la 5,974 x 1024 kg (cf. Patrick Moore [ed.], Philips Astronomy Encyclopedia, Philips, London, 2002, p. 121). Suprafaa uscatului reprezint 29,2 % din suprafaa total a planetei. Pmntul are o vitez de deplasare pe orbit de 29,78 km/s i o vitez de rotaie calculat la sol la Ecuator de 465 m/s (cf. Vasile Ureche, Universul, vol. II: Astrofizica, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1987, p. 333).[2] Cteva date despre Soare: raza este de 6,955 x 105 km; masa total atinge 1,9891 x 1030 kg, adic echivalentul a 332 946 de mase terestre (cf. Patrick Moore [ed.], Philips Astronomy Encyclopedia, p. 393); temperatura efectiv este de 5770 K. Soarele are o vitez n raport cu stelele vecine de 19,7 km/s (cf. V. Ureche, Universul, vol. II, p. 332).[3] Cteva date despre Pluto comparativ cu Pmntul: raza ecuatorial este de 0,23 din raza Pmntului; masa este 0,003 din masa Pmntului; perioada de rotaie n jurul Soarelui (micarea de revoluie sideral) dureaz 247,6 ani teretri (cf. Eugeniu Toma, Noi i Universul, coll. Astronomia, Ed. Tehnic, Bucureti, 2000, pp. 18-19). Distana de la Pluto pn la Soare este de aproximativ 40 de ori mai mare dect distana de la Pmnt la Soare (aceasta din urm este folosit ca unitate de msur, cu denumirea de unitate astronomic prescurtat UA). 1 UA este 1,49597870 x 1011 m (cf. V. Ureche, Universul, vol. II, p. 330). Distana de la Soare la Pluto fiind foarte mare, strlucirea i dimensiunile Soarelui sunt att de mici, nct intensitatea radiaiei lui este de 1600 de ori mai mic dect pe Pmnt, motiv pentru care Soarele este invizibil cu ochiul liber (cf. Cecil Folescu, Ce este Universul?, Ed. Albatros, Bucureti, 1988, p. 333).[4] Date recente arat c sistemul solar este chiar mai mare. n 1992, dincolo de orbita lui Neptun, a fost identificat o zon n care se afl un mare numr de obiecte cosmice ce in companie Soarelui (numr estimat ntre zece i o mie de miliarde). Denumit Centura Kuiper, aceast zon reprezint un vestigiu important, constnd n materie acumulat prin acreie ceea ce sugereaz un posibil mod de formare a sistemului solar. Din ea apar periodic cometele cu traiectorii alungite, ce intersecteaz uneori i orbita Pmntului. Date actuale arat c n Centura Kuiper se afl un corp de ghea cu diametrul de 3 000 de kilometri, fiind deci cu 700 de kilometri mai mare dect Pluto. Acesta este cel mai mare obiect cosmic din sistemul solar descoperit din 1846, de la detectarea lui Neptun! Corpul se afl la o distan de Soare mult mai mare dect dublul distanei dintre Soare i Pluto! Luminozitatea astrului central este aici nesemnificativ, temperaturile cobornd pn la -240o C. Inelul din care face parte acest corp conine aproape 100 000 de formaiuni de dimensiuni medii, care evolueaz pe orbit, n jurul Soarelui, cu o rotaie complet la 300 de ani.[5] Lumina solar parcurge distana pn la Pmnt n aproape 8 minute. Altfel spus, Soarele se afl la o distan de 8 minute-lumin de Pmnt. Cea mai apropiat stea se afl la mai mult de patru ani-lumin de Terra (Alfa Centauri). n rest, toate celelalte stele care se vd cu ochiul liber pe bolta cereasc se afl la distane mai mari de 100 de ani-lumin![6] Galaxia noastr execut o micare de rotaie cu viteza de 250 de km/s. n acest fel, sunt necesari 233 de milioane de ani pentru o rotaie complet (cf. Steven Weinberg, Primele trei minute ale Universului, Ed. Politic, Bucureti, 1984, p. 31). Masa galaxiei este de 1,7 x 1011 (o mie apte sute de miliarde) de mase solare, numrnd ntre 150 i 200 de miliarde de stele. Sistemul nostru solar se afl la o distan de 26 500 de ani-lumin de centrul galaxiei i situat deasupra planului central al discului galactic, la 14 ani-lumin (cf. Patrick Moore [ed.], Philips Astronomy Encyclopedia, p. 151). Un an-lumin reprezint distana parcurs de lumin n vid, pe durata unui an, respectiv 1 a.l. = 9, 461 x 1015 m, sau 63 241 UA. Practic, un cosmonaut care ar avea intenia s ajung n centrul galaxiei ar avea nevoie de 25000 de ani pentru a termina cltoria, n condiiile n care s-ar deplasa cu viteza luminii.[7] Martin Rees, Doar ase numere. Forele fundamentale care modeleaz Universul, Ed. Humanitas, Bucureti, 2000, p. 74.[8] Limitele Universului observabil sunt extinse pn la 13,5 miliarde de ani-lumin. Dimensiunea sa este cuprins, dup unele estimri, ntre 15 i 20 de ani-lumin, iar dup altele, ntre 15 i 16 miliarde de ani-lumin (n funcie de anumite date observaionale). Cele mai mari distane la care au ajuns observaiile au fost atinse n ultimii ani. n 2008, una dintre ultimele msurtori, realizate la European Southern Observatory (ESO), a dat ca rezultat 13,2 miliarde de ani-lumin (cf. Fraser Cain, Record for Furthest Galaxy is Broken Again, 1 mart. 2004, disponibil online la:http://www.universetoday.com/2004/03/01/record-for-furthest-galaxy-is-broken-again/). Dar, dac inem seama de faptul c, n timp ce radiaiile emise acum 13,2 miliarde de ani au ajuns la noi, obiectele care le-au emis au continuat expansiunea, ndeprtndu-se de noi, obinem c ele sunt situate acum la 41 de miliarde de ani-lumin de Pmnt. Lumina pe care o receptm vine de la distane din ce n ce mai mari, fiind emis de surse care se ndeprteaz tot mai mult de noi, mrind, prin aceasta, raza universului nostru vizibil n interiorul acestei sfere cosmice imense. Cu o astfel de raz, universul nostru este o sfer de 82 de miliarde de ani-lumin (cf. Brian Greene, Realitatea ascuns. Universurile paralele i legile profunde ale cosmosului, trad. A. Mrescu, Ed. Paralela 45, Piteti, 2012, p. 387, n. 12). Pe de alt parte, dac inem seama c, pentru o perioad semnificativ de timp, universul a fost n expansiune, inclusiv ntr-o secven accelerat, cum e cazul episodului inflaionar, ntr-o er ntunecat, fr radiaii luminoase care s dea mrturie despre aceasta, atunci trebuie s lrgim i mai mult sfera universului. Punnd mpreun toate aceste aspecte, raza universului crete pn la 78 de miliarde de ani-lumin, ceea ce nseamn o cuprindere a ntregului cosmos ntr-o sfer de 156 miliarde de ani-lumin (cf. The Hubble Deep Field: The Most Important Image Ever Taken, disponibil online la:http://www.deepastronomy.com/hubble-deep-field.html).

Geometria naturiiIstoria fractalilor nu este lung. A nceput n 1975 cu lucrarea revoluionar a matematicianului Benoit Mandelbrot, O teorie a seriilor fractale, care mai trziu a devenit cartea sa manifest Geometria fractal a naturii.Mandelbrot a inventat cuvntul fractal pentru a reuni munca multora dinaintea lui. Matematicieni ca Waclaw Sierpinsky, David Hilbert, George Cantor i Helge von Koch au creat primii fractali, n general ca exerciii abstracte, fr s aib o idee despre semnificaia lor. Le-au identificat ca forme bizare care intrau ntr-o contradicie, chiar neplcut, cu conceptele lor despre spaiu, suprafa, distan i dimensiune. Pentru a unifica formele sub un singur nume, Mandelbrot a inventat cuvntul fractal, din latinescul frangere care nseamn a sparge n fragmente neregulate. Tot Mandelbrot nota: deoarece cuvntul algebr deriv din cuvntul arab jabara (a lega mpreun), ntre cuvintele fractal i algebr este o contradicie etimologic.

Dup ce a lucrat o perioad cu fractalii, Mandelbrot a descoperit c procesele iterative (repetitive) similare pot produce construci matematice abstracte cum sunt cunoscutul set Mandelbrot i setul Julia. Ca i ali fractali, aceste seturi au fost descoperite cu mult nainte de Mandelbrot, dar erau att de complexe nct necesitau calculatoare performante pentru a le studia i observa.Obiectul fractal poate fi desfcut n pri similare cu obiectul originali totui, ce este un fractal? Cea mai simpl definiie probabil este aceasta: repetarea la infinit i pe mai multe straturi ierarhice a unor motive geometice sau patternuri, care au la baz un raport matematic din categoria proporiilor de aur (numrul PI 3,14, numrul lui Fibonacci, baza logaritmului natural). Obiectul fractal poate fi desfcut n pri care sunt fiecare similare cu obiectul original (auto-similaritate). Un fractal are o infinitate de detalii care se prezint ntr-o succesiune care se repet.De la fractalii lui Mandelbrot la cristalele de ghea ale lui Fournier, la triunghiul lui Sierpinski, vasele sanguine, frunzele copacilor, aripile fluturilor, frunzele de ferig, cochiliile melcilor, la conopid, floarea-soarelui, dunele de nisip ale deertului, ADN, coralii, lanurile de coast, ritmurile inimii, apa, chiar vntul i muzica totul este, de fapt, o repetare a unor motive, dup un anume algoritm i anumite reguli ce guverneaz Universul.Geometria fractal nu a ptruns numai n fizic, ci i n medicin, climatologie, geologie, seismic, cinematografie i chiar marketing i economie, care toate utilizeaz programe de simulare fractal. tiai c exist muzic fractal sau art fractal?Cu ajutorul simulrilor lui Mandelbrot a fost posibil prezicerea variaiei preului de burs al bumbacului, fapt care a fcut dintr-odat fractalii mult mai interesani.n medicin exista aplicaii n modelarea activitii creierului, structurii renale, pulmonare etc.Totul e perfect aa cum estePsihologii vorbesc de aa-numitele boli dinamice ce apar n momentul desincronizrii fractalilor, sau atunci cnd omul iese din armonia Universului.Geneticienii sunt convini c molecula ADN este unul dintre cele mai complicate modele fractale existente n natur i reprezint prin excelen acea similaritate cu sinele, self-similarity, ct i principiul prii asemntoare cu ntregul.Oare acest lucru a fost cunoscut i de Mihai Eminescu care spunea n Scrisoarea I: Unul e n toi, tot astfel precum una e n toate ?Nimeni nu tie cu siguran cum apar spiralele din seturile Mandelbrot i Julia din simple ecuaii neliniare i nici de ce urmresc ele att de aproape modele din natur. Aceste teme sunt n interesul cercetrii matematice i tiinifice actuale. Cnd o serie de ecuaii este lsat pe seama propriilor sale iteraii ntortocheate, matematica nsi pare s gseasc plcerea n frumuseea vizual natural. Asta nu ar putea spune ceva despre Dumnezeu?S-a observat c oamenii au o preferin estetic clar n ce privete imaginile fractale, indiferent dac acele imagini sunt generate de natur, matematic sau de om.n cartea sa, Mandelbrot nota c numai n geometria euclidian se poate vorbi de complexitate. Geometria fractalilor se bazeaz pe seturi foarte simple. Oare Dumnezeu gndete simplu? Dac da, noi de ce ne complicm aa de mult?Dezordinea este parte a vieii oamenilor, dintotdeauna. Umanitatea a trebuit s nvee s msoare dezordinea, iar fractalii sunt cei care dezvluie, fre echivoc, o ordine n aceast dezordine. Tot ei au demonstrat c ntre ordine i haos este o diferen foarte fin. Oare la fel e i ntre dragoste i ur?Frumuseea din noi se ntinde dincolo de puterea noastr de nelegere, iar cnd vom putea trece de anumite bariere de gndire i de egoism, vom constata poate cu stupoare c nu avem de ce s fim nefericii! Pentru c totul e perfect aa cum este.Dr. Andreea HefcoCreaia, o expoziie vernisatzilnicVolumul datelor tiinifice crete tot mai mult. Grbii s (supra)vieuiasc unui cotidian din ce n ce mai extenuant, oamenii zilelor noastre nu mai au vreme s gndeasc cu privire la sugestiile extraordinare ale multora dintre datele tiinifice, la miraculoasele descoperiri despre lumea n care triesc. ns, lumea vie, ntreaga natur terestr i ntreg Universul sunt, pentru cei ce le cerceteaz, adevrate spectacole, gigantice i copleitoare, la dispoziia noastr zilnic, nencetat i gratuit, adevrate invitaii adresate tuturor celor ce vor s gseasc n Creaie un motiv ndeajuns de bun pentru nceputul unei viei contemplative. Chiar i pentru cei mai glaciali oameni de tiin, lumea se dovedete a fi un depozit imens de surprize ocante, care trezesc interogaii dintre cele mai profunde cu privire la sensul lumii i la rostul nostru n ea.

Din nefericire, multe dintre surprizele naturii au devenit pentru muli dintre noi o obinui, mai nainte de a-i fi dezvluit podoaba. Multe dintre aceste surprinze ale naturii declaneaz ntrebri complexe, care depesc cu mult frontierele tiinei, solicitnd reflecia filosofic. Una dintre aceste surprize intrate prea devreme i n mod nedrept n rndul banalitilor cotidiene, este aceea c natura are legi consistente care suport foarte bine haina limbajului logico-matematic. Cele mai importante legiti din patrimoniul tiinelor, care descriu comportarea fonomenelor naturii, au primit expresii logico-matematice!De ce prefer natura armoniile i simetriaIdeea c natura fizic prezint regulariti este tot att de veche precum observaiile cu privire la ea. Nu ntmpltor grecii au numit Universul cosmos. Cosmos n limba vechilor greci nseamn i podoab, aceeai rdcin fiind utilizat nc i astzi, n cuvntul cosmetic. Cosmosul este frumos, asemenea unei podoabe. El a fost fascinant pentru grecii antici i rmne chiar i astzi extraordinar, oricrui admirator ce gsete timp s priveasc seara bolta cerului. Plin de stele strlucitoare, cerul nopii s-a dovedit a fi un spaiu imens, nceputul unui spectacol copleitor, pe care astrofizica i astronomia contemporan l-au extins pn la marginile Universului. Noua generaie de telescoape, deschis de Telescopul Spaial Hubble, poate scruta deprtrile spaiului cosmic, fr ca imaginile obinute s fie stnjenite de aerul dens i distorsionant al atmosferei terestre. Imaginile oferite de TSH sunt fascinante, artnd opere de art gigantice, simetrii i coloane ntinse pe milioane de ani lumin, o expoziie de dimensiuni astronomice, un spectacol gigantic i copleitor de galaxii i clusteri, stele i cometenc de la nceputul tiinelor, matematica a furnizat instrumente semnificative pentru descrierea fenomenelor naturii. Natura a dovedit c procesele i fenomenele ei prezint regulariti extraordinare. Micarea atrilor pe cer, ciclurile Lunii, succesiunea anotimpurilor, sistemele vii posed fiecare adevrate pulsaii ritmice, cu cicluri numeroase i complexe. Nenumrate relaii, funcii, ecuaii sau alte contrucii mai complexe, descriu astzi, cu succes, o parte semnificativ din diversitatea copleitoare a fenomenelor fizice, de la dinamica unui fenomen atmosferic, pn la nmulirea unei populaii de roztoare ntr-un biosistem dat. Practic, tot ceea ce a descris n mod semnificativ tiina ultimelor secole, tot ceea ce ea a scos la iveal despre dinamica fenomenelor naturii a fost descris, n cea mai mare parte prin matematic.Galilei era convins c numai prin intermediul matematicii, ca limbaj descriptiv al fenomenelor naturii, noi oamenii reuim s ptrundem tainele Universului. Filosofia, scria el, e scris n aceast mare carte m refer la Univers care e mereu deschis n faa privirii noastre, dar nu poate fi priceput dect dac nvm s nelegem mai nti limba i s interpretm literele n care este scris. Ea e scris n limba matematicii, iar literele ei sunt triunghiurile, cercurile i alte figuri geometrice, fr de care e cu neputin s nelegi fie i un cuvnt de-al ei; fr ele rtcim printr-un labirint ntunecat.Matematica petalelor florilorFaptul c natura prezint ordine descriptibil prin matematici, este comun n istoria tiinei, dar, luat ca atare, este totui ieit din comun! Cum i de ce natura, Univesrul i viaa prefer fenomenele i procesele ordonate? De ce acestea prefer regularitile? ntrebarea nu este deloc uoar, pentru c situaiile sau locurile din natur sau din Univers unde exist ordine i legi descriptibile matematic, sunt din cele mai diverse, de la atomi pn la galaxii. Fagurii albinelor, dungile tigrilor, curcubeul de pe cer, halourile lunare, cristalele de ghea, fulgii de nea, toate reflect ordine, simetrie, o anumit frumusee! Vulcanii sunt conici, fulgii de zpad deseneaz stele simetrice de mare complexitate, iar stelele de mare seamn cu formele lor, atrii sunt sferici, galaxiile sunt spiralate ca i cochiliile melcilor. Simplele observaii privind natura sau analiza complex cuprinznd msurtori de mare precizie i calcule, toate surprind, felul acesta ordonat, ngrijit al naturii de a construi corpuri, forme, obiecte, sisteme, fenomene sau procese.De ce? Explicaiile nu sunt ntotdeauna simple. Spre exemplu, se ntmpl un fapt foarte interesant n privina petalelor florilor: numrul lor urmeaz aceast secven stranie 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 etc. Ce este att de special n acest ir de numere? Ei bine, fiecare dintre termenii lui se obine prin nsumarea ultimelor dou numere care l preced. Astfel 8 este 3 plus 5, 13 este 5 plus 8, i aa mai departe. Experiena arat c alte numere afar de acestea nu sunt prea frecvente ntre petalele florilor.Nu tiu dac Dumnezeu este matematicianLa nivelul Sistemului Solar exist numeroase regulariti semnificative. Spre exemplu, cei trei satelii ai lui Jupiter Io, Ganymede i Europa, prezint perioade de revoluie n rezonan. Ganymede face o micare de rotaie n jurul lui Jupiter de 7,16 zile. Perioada satelitului Europa este foarte aproape de jumtatea acestei perioade, cea a lui Io la un sfert din ea. Sistemul Solar este plin de astfel de rezonane. Luna are o micare de rotaie n jurul propriei axe ce coincide ca durat cu rotaia n jurul Pmntului, motiv pentru care noi vedem mereu aceeai parte a Lunii. Planeta Mercur prezint i ea regulariti: de dou ori perioada ei de rotaie n jurul axei proprii face exact de trei ori perioada de revoluie n jurul Soarelui. n acest fel, cnd Mercur a sfrit a treia rotaie n jurul propriei axe, a terminat i dou rotaii n jurul Soarelui. Exemplele ar putea continua. Felul acesta ordonat, plin de simetrii de tot felul, se gsete n natur la orice nivel. Spre exemplu, multe dintre moleculele pe care le formeaz diveri atomi de substan sunt simetrice. Molecula de metan este un tedraedru, o piramid cu fee triunghiulare, n care atomul de Carbon este n centru i cei patru atomi de Hidrogen n vrfuri. Benzenul are simetria hexagonal, regulat. Exist simetrii i la nivelul celulelor, spre exemplu centrozomii (denumit astfel de la grecescul centro-centru, i soma-corp, formaiuni din interiorul nucleelor celulare, care au un rol esenial n organizarea i diviziunea celular). Acetia au n interiorul lor dou formaiuni (centriole) aezate perpendicular una peste alta. Fiecare dintre aceste centriole este alctuit din 27 de microtuburi lipite mpreun de-a lungul, cte trei mnunchiuri, i aranjate dup o simetrie perfect de poligon regulat cu nou laturi! La fel, simetriile caracterizeaz i viruii, formele cele mai des ntlnite fiind elicele i icosaedrii. Exemplele ar putea continua multUn matematician de la IBM, ntr-o carte The Loom of God (ntr-o traducere aproximativ Rzboiul de esut al lui Dumnezeu), aprut n 1997 n SUA scria: Nu tiu dac Dumnezeu este matematician, dar matematica este rzboiul de esut la care Dumnezeu furete structura Universului Faptul c realitatea poate fi descris sau aproximat, prin expresii matematice simple, mi sugereaz c natura are matematic n miezul ei.Laboratorul tiinific, pronaosul cunoaterii lui DumnezeuDin perspectiva patristic, ordinea din Univers i din natur este oglinda Creatorului. Nici o oper nu este complet separat de Autorul ei. n ea, se pstreaz o semntur a Autorului, care sugereaz ceva despre El. n aceast lumin este vzut Creaia, n gndirea patristic. Pentru aceste trei pricini a semnat Dumnezeu n firea vzut raiuni duhovniceti i moduri de purtare cuviincioas: ca s vesteasc pe Ziditorul fpturilor, ca omul povuit de rnduielile i de modurile firii s afle uor calea dreptii care duce spre El, i ca nici unul dintre necredincioi s nu aib ca scuz netiina (Sfntul Maxim Mrturisitorul).Printele Stniloae scrie c n drumul apropierii noastre de Dumnezeu st lumea, prin nelegerea creia trebuie s trecem. Fiecare are o misiune n legtur cu lumea. Fiecare trebuie s o cunoasc dup puterea ce i s-a dat. Lumea este impus fiecruia ca o piatr pe care omul are s-i ascut facultile sale spirituale. El spune c oamenii gndesc i exprim raiunile lucrurilor din lume n cuvinte (i concepte) pentru c ele le sunt date prin Creaie de Persoana suprem, ca lucruri gndite de Ea, mai nti, sau ca lucruri pe care le-a creat, cobornd n gndirea lor la nivelul capacitii oamenilor de a sesiza gndirea i voina Lui cu privire la ele i la ei i de a le exprima n cuvintele lor.Faptul c omul poate pricepe n concepte matematice lumea n care triete este semnul c i mintea i lumea au fost fcute de Unul i Acelai Creator, ca prima s o poat pricepe pe cealalt. Ordinea aceasta a lumii, ce poate fi descris de matematica minii, este un semn al voinei Celui ce a fcut-o de a lsa s transpar n toate, voina Lui.n acest fel, deschiderea Ortodoxiei ctre lume este maxim. Orice experien de cunoatere din cmpul tiinelor, indiferent de domeniu, poate s se constituie ntr-o treapt spre apropierea de Dumnezeu. Fie c studiem un fir de praf sau cerul nstelat, matematica abstract sau fizica particulelor, botanic sau geologie, chimia materialelor sau inginerie, fie c reflectm filosofic la natur sau la Univers, cugetnd la ordinea i simetriile sdite n ele, experienele cunoaterii tiinifice pot deveni experiene edificatoare. Extensia Ortodoxiei, care cuprinde i valorizeaz toate eforturile de cercetare i cunoatere a lumii, este integratoare.Struina noastr i harul lui Dumnezeu pot transforma laboratoarele de cercetare ntr-un pronaos pregtitor al raiunii nspre sesizarea celor nevzute din cele sensibile i a celor netrectoare din cele trectoare. Or acest fapt poate umple cu sens fiecare clip trit n lume, fiecare moment de uimire, de admiraie, fiecare secund de contemplare a lumii n care trim. Universul este o imens oper deschis, de o ordine i o armonie copleitoare. Vernisajul acestei expoziii este n fiecare zi.Remarcabilele soluii inginereti ale naturiiNatura nu dovedete doar faptul c respect anumite principii i legi. Ea construiete realmente pe baza lor, asemenea unui inginer strlucit, n miliarde de feluri, forme i structuri ale viului, sisteme i ecosisteme. Fornd exprimarea, s-ar putea spune c n multe dintre aspectele ei, natura i exemplare ale lumii vii aplic matematici complexe, care trec astzi cu succes cele mai complexe teste de optim, dovedind o extrem de mare precizie n detaliile construciilor unor biosisteme sau instrumente care s aib capaciti sau funcii pe care cu mare greu oamenii abia de curnd le-au putut introduce n industrie.Exist cteva rezultate semnificative n domeniile bionicii, disciplina tiinific care ncearc s utilizeze soluii din natur n inginerie. Exist rezultate remarcabile, cu largi aplicaii n diverse ramuri industriale. De curnd s-a dovedit, spre exemplu, c frunza de lotus are o textur care i permite s rmn curat (efectul frunzei de lotus). Textura ei este special nct nu permite nici apei, nici lichidelor cu grad mare de vscozitate, precum mierea albinelor, s se lipeasc sau s se impregneze n ea. n prezent se ncearc introducerea acestei texturi n vestimentaie i n construcii, pe faadele cldirilor, prin folii adezive care s aib aceast structur. n acest caz nici vestimentaia, nici ferestrele cldirilor nu ar mai reine praf sau alt mizerie pentru mai mult timp.Un alt rezultat din bionic arat c pielea rechinilor, n pofida a ceea ce s-a considerat mult timp, nu este perfect neted. Potrivit ingineriei hidrodinamicii, suprafaa corpurilor care se deplaseaz prin ap ar trebui s fie perfect neted, pentru a reduce la maximum curenii turbionari nscui din deplasarea prin ap (tocmai pentru c aceti cureni turbionari mpiedic naintarea). De curnd s-a observat c pielea rechinilor nu este perfect neted, ci prezint un anumit model de neregularitate. Cercetrile au artat c aceste neregulariti, departe de a ngreuna deplasarea prin ap, produc turbioane care totui mbuntesc parametrii de vitez i manevrabilitate n regim de consum redus, cu pn la 10% mai bine dect corpurile similare cu suprafa neted. Exist i multe alte efecte studiate de bionic, unul dintre ele fiind cel ce privete stabilitatea zborului psrilor n situaia unor goluri de aer, n stadiul de cercetare pentru introducerea n industria aeronautic.Omului i-au trebuit secole de progres tiinific i munc de-a lungul mai multor generaii ca s poat pune la punct instrumente matematice suficient de complexe pentru a descrie legitile micrii fluidelor sau creterea unei scoici. Natura utilizeaz aceste reguli de mult timp, cu mult nainte ca oamenii s le fi exprimat matematic. Mai mult, nu se poate spune c noi oamenii am adus matematica aceasta, elaborat exclusiv de puterile raiunii noastre, i am aplicat-o cu succes naturii. Noi am nvat de fapt, n permanen i de la natur. Cum exist deci, atta matematic n natur? Faptul c legile naturii sunt susceptibile de matematizare nseamn, c ordinea ei nu este doar impresia unui poet sau artist care o idealizeaz, reinnd din ea ceea ce pare a fi armonios. Regularitile i matematica naturii sunt pur i simplu consistente.Matematica omului i ordinea naturiiUn al doilea aspect ieit din comun: regularitile i matematica naturii corespund construciilor logico-matematice ale raiunii noastre. Nu doar natura face matematic. i oamenii fac matematic, i nc matematici care se nscriu extrem de bine n ingineria ei. Privitor la aceast coresponden, Einstein se ntreba Cum este oare cu putin ca matematica, care este un produs al gndirii omeneti independent de orice experien, s se potriveasc totui att de bine obiectelor realitii?Aadar, o parte din instrumentele noastre matematice sunt preluate din sugestiile pe care natura nsi ni le d. Germenii geometriei, spre exemplu, au fost dintotdeauna n natur. Ea a avut obiecte care au sugerat cea mai mare parte a corpurilor pe care le folosete geometria. ns o alt parte a instrumentelor matematicii vine din mintea noastr. Faptul c mintea noastr poate produce o matematic eficient n cunoaterea lumii este un fapt cutremurtor.Diac. dr. Adrian Sorin MihalacheSursa: Ziarul Lumina http://ziarullumina.ro/religie-si-stiinta/creatia-o-expozitie-vernisata-zilnicShare this:Frumuseea creaiei deschide tiina spre orizontulteologiei

Coborrea n abisurile materiei, scrutarea universului tot mai departe, ctre marginile lui, dar i ordinea i armoniile ce nsoesc viaa fiecrui organism viu din mediul nconjurtor, toate dezvluie legturi profunde ntre cele dou teritorii vaste ale lumii, micro- i macrocosmos. Pe de o parte, limbajul matematic folosit n teoriile ce descriu micro- i macrocosmosul arat c teoriile tiinifice ce descriu aceste dou trmuri ale lumii converg i traseaz conturul unui tablou unic, care le cuprinde tot mai bine pe amndou.Pe de alt parte, i spiritul creator al omului se potrivete cu lumea nconjurtoare, pentru c natura se dovedete tot mai mult c este gata pregtit pentru el, ca un vast atelier de creaie n care sunt aezate puteri i structuri pe care omul le poate nelege i folosi pentru plasticizarea inteniilor lui creatoare. n aspectele cele mai intime ale realitii, n imensitatea universului, dar i n cele aflate la ndemna simurilor lui, omul descoper tot mai mult frumuseea lumii, n forma diverselor simetrii, care sunt n acelai timp i indiciile care leag strns micro- i macrocosmosul.ns frumuseea i unitatea lumii, scoase la iveal de tiin, cer un sens mai nalt, care s cuprind i pe om, i viaa lui n lume, i frumuseea virtuilor pe care el le poate cultiva.Legturi ascunse ntre micro- i macrocosmosn ultimul secol, o serie ntreag de descoperiri din micro i macrocosmos au artat c cele dou teritorii ale realitii au numeroase legturi. Proprietile ce caracterizeaz structurile cele mai intime ale lumii fizice corespund altora, care in de dimensiunile ei cele mai mari. Gravitaia, care se ntinde pn la marginile Universului, strnge materia i gazul din galaxii n atri, iar fora tare, care nu depete niciodat marginile unui nucleu, face stelele s strluceasc, sintetiznd noi materiale, pentru diversitatea chimic a lumii. Atomii sunt aezai n edificii moleculare de o alt interaciune, cea electromagnetic, formnd structurile lumii fizice, formele, culorile i texturile care dau diversitate naturii nconjurtoare i care asigur suportul vieii. n fine, n ambientul terestru, organismele vii dovedesc o compatibilitate extraordinar cu acest mediu dinamic i extrem de complex de factori fizici.Unitatea lumii se dezvluie deodat cu frumuseea i raionalitatea eiDin perspectiv teologic, este semnificativ c amprenta unitii lumii fizice se descoper deodat cu diversele simetrii ascunse n lucruri, n legi i n constituienii elementari ai materiei. Aceasta nseamn c semnele unitii lumii fizice sunt mpletite ascuns n frumoasa ei alctuire, prin structura diverselor puteri i proprieti ce sunt puse mpreun. Mai mult chiar, frumuseea lumii este att de strns legat de raionalitatea i unitatea ei, nct cercettorii i-au croit pur i simplu ipotezele de lucru dup principii de-a dreptul estetice! Strategia lor de a gsi descrieri ct mai cuprinztoare pentru lumea fizic a fost aleas plecnd de la premisa c rezultatele trebuie s fie caracterizate de frumusee. Iar alegerea lor a dat roade. Fiecare teorie fizic posed, n felul ei, un anumit fel de frumusee, crescnd tot mai mult convingerea oamenilor de tiin c exist o simetrie final, o simplitate final a tuturor legilor fundamentale dup care se comport universul1. Ei bine, este semnificativ faptul c, n mod aproape inevitabil, conceptele care au triumfat au fost tocmai acelea care s-au remarcat prin farmecul lor estetic 2.Mergnd mai departe pe acest drum, principiile de simetrie a cror cuprindere a fost dovedit deja n mai multe rnduri pot deveni, potrivit lui Steven Weinberg, chiar mai mult dect att o anticipare, o premoniie a frumuseii teoriei finale. n orice caz, spune el, o teorie final nu ar fi acceptat dac nu ar fi frumoas 3. Din acest punct de vedere, cunoaterea lumii nconjurtoare ar putea fi privit ca o explorare neobosit n cutarea frumuseii ultime, a semnului unitii lumii fizice, strdania cuprinderii ei ntr-o teorie care s o exprime ntru totul. n acest fel, istoria tiinei pare s fie istoria cutrii unor concepte atotcuprinztoare, unificatoare.Frumuseea criteriu de evaluare a viitoarelor teorii tiinificeDup multitudinea de simetrii descoperite n creaie, frumuseea este pe cale s devin un criteriu esenial n judecarea viitoarelor teorii fizice despre Univers. Mai mult dect att, este important de subliniat c, pentru unii cercettori angajai n teoriile de unificare, pare tot mai evident c principiile de simetrie nu sunt simple consecine ale legilor cunoscute n fizic, ci chiar temeiurile lor!Pe de o parte, situaia aceasta nou sugereaz c felul de a nelege lumea i formulrile obinuite cu privire la teoriile ce descriu fenomenele ei ar putea s se schimbe. Perspectiva dinspre care omul de tiin privete acum s-ar putea rsturna. De exemplu, nu ar trebui s ne mai ntrebm cum se face c n Universul nostru masa inerial este echivalent cu masa gravific, tot aa cum nu ar mai avea rost s ne ntrebm cum se face c cineva dintr-un lift fr hublouri aflat n spaiu nu poate s disting ntre o micare accelerat n sus i exercitarea unei atracii gravitaionale n jos 4. Poate mai corect este s spunem c gravitaia exist (n.a.) pentru ca (n. n.) toate sistemele posibile de referin s se afle pe picior de egalitate sau, altfel spus, aa nct principiul de echivalen s fie valabil. La fel, forele negravitaionale exist (n.a.) pentru ca (n.n.) natura s respecte simetriile de etalonare asociate lor 5.n cutarea unitii, tiina se deschide spre ontologie, spre metafizic i religiePe de alt parte ns, este important de subliniat c prin toate aceste deschideri ntrebrile tiinelor fizicii se extind neateptat de mult. Mai nti, investignd miezul lucrurilor, cercetnd constituenii care alctuiesc lumea, fizica a preluat, ntr-un fel, o parte din preocuprile ontologiei 6. Avnd ns n atenie i aspecte mai generale, precum caracteristicile spaiu-timpului, natura vidului, principiul incertitudinii sau relaia dintre fenomenele lumii fizice i matematica minii, fizica formuleaz teorii cu implicaii i mai extinse, situate n cmpul metafizicii 7. n fine, dac se dovedete c principiile de simetrie sunt temeiurile legilor cunoscute n fizic, atunci aceste principii ar putea reprezenta un nivel chiar mai fundamental dect particulele i cmpurile de interaciuni. ntr-o astfel de abordare, fizica ar ajunge s scruteze un trm mult mai ndeprtat dect cele pomenite deja. Captul expediiei tiinifice prin lume ar putea s nu mai fie locul de unde se poate vedea ce anume a determinat ca lumea s fie aa cum este, i cum anume a ajuns ea s fie aa (chestiuni vizate acum de teoriile de unificare). n aceast nou situaie, tiina ar putea s aib n atenie rspunsuri mult mai dificile, dar i mai cuprinztoare, care ar putea lmuri de ce natura respect principiile de simetrie asociate interaciunilor pe care le tim 8. tiina ar viza, n acest fel, ceea ce este dedesubtul fenomenelor, mai adnc i mai cuprinztor dect reuesc s surprind legile actuale, ceva ce este ascuns n spatele puterilor care mic lumea, anume ceea ce le aeaz pe acelea n felul cunoscut. Este vorba de substratul ultim al realitii, de principiile cele mai generale care guverneaz lumea fizic, chestiuni situate deopotriv la marginea i dincolo de puterile de cuprindere ale raiunii omeneti, aspecte ce nu aparin doar metafizicii, ci care sunt strns legate de religie.Frumuseea lumii create cere un sens mai naltChiar dac deineau mult mai puine date de ordin fizic despre Univers, i filosofii greci au surprins, ntr-un mod remarcabil pentru vremea lor, ordinea i frumuseea cosmosului. Este semnificativ aici faptul c Platon sintetizeaz concepiile presocraticilor n teoria sa despre cosmos, nelegndu-l ca pe un vieuitor nsufleit i inteligent 9. Vzut n acest fel, Universul este, ntr-un fel, revelator pentru via, pentru c ntregul cosmic este neles ca subiect viu. Cu alte cuvinte, reflecia filosofic clasic nu a gsit o soluie mai potrivit pentru cuprinderea frumuseii i ordinii cosmosului, dect aceea de a le pune pe acestea n legtur cu viaa.n zilele noastre, modelul cosmologic computaional, despre care am mai fcut meniuni n rubricile noastre, elaborat n baza unui volum de date i descoperiri incomensurabil mai mare, prezint Universul n forma unui computer gigantic, care proceseaz informaii. Peste timp, aadar, chiar dac nu este considerat viu, universul pstreaz totui caracteristicile unui organism inteligent. Ce vrem s spunem cu aceste meniuni? C ordinea i legitile Universului, frumuseea remarcabil a teoriilor care l descriu, coerena fenomenelor fizice care se petrec n el solicit cumva o explicaie din partea oricrui privitor, cer un neles simbolic, o evaluare hermeneutic care s cuprind toate aceste aspecte ntr-un singur contur.

Omul coroana frumuseilor creaieiDin perspectiv cretin ns, frumuseea lumii create const, n ultim instan, n manifestarea spiritului prin materie 10. De aceea, privind duhovnicete, se poate spune c abia omul poate fi numit coroana creaiei. ntre toate fpturile, el este cel care nelege lumea, el se poate nelege i pe sine, ca fiin distinct de lumea lucrurilor, i tot el este cel care reflect, n msura cea mai mare, frumuseea Creatorului, pentru c a fost creat dup chipul Lui i n vederea asemnrii cu El. De aceea, scrie Printele Dumitru Stniloae, cea mai mare frumusee este iradierea spiritului viu prin trupul viu, iar aceasta are loc cnd trupul omului nu mai e stpnit de materialitate, i nsuirile spirituale ale lui se fac strvezii, ntr-un mod nempiedecat prin ea 11.Dar frumuseea lumii create e legat de fptura uman i pentru faptul c omul este singura fiin capabil s neleag simetriile i armoniile lumii. Numai el poate s sesizeze frumuseea i s simt purtarea de girj a lui Dumnezeu ce iradiaz din frumuseea i neleapta alctuire a lumii. Mai mult dect att, frumuseea creaiei nu cheam pe om doar la cercetarea temeiurilor ei, la descrierea legitilor ce determin formele ei. Omul poate s sesizeze mai mult, c frumuseea creaiei se cere mplinit, prin iubirea lui fa de alii i fa de Dumnezeu. Frumuseea lumii create se cere nmulit n relaie cu ntreaga creaie, cu semenii i cu Dumnezeu. Logosul alctuirii desvrite a lumii, frumuseea ca adevr al fiinelor, scrie teologul Yannaras, nu sunt epuizate, din punctul de vedere al cunoaterii, ntr-o determinare semantic (numeric i cantitativ) de ctre logosul uman, ci se ntlnete cu logosul uman n cadrul unui dialog (dia-logos) personal, n cadrul unui fapt al relaiei personale 12.Frumuseea creaiei ndeamn oamenii la comuniuneEste adevrat c prin cercetarea tiinific frumuseea lumii, diversitatea planurilor ei i convergena lor ies cumva la iveal, ntr-un mod mai evident. Teologic ns, eforturile de unificare consumate n cmpul tiinelor sunt menite s orienteze reflecia spre viaa n comuniune a oamenilor i a lor cu Dumnezeu. Abia punerea tuturor celor existente n legtur cu Dumnezeu Care le-a fcut leag cu sens lucrurile create, aduce pe oameni n comuniune i mplinete vieile lor. Prin curirea de patimi i prin viaa duhovniceasc, unitatea lumii devine tot mai clar, dincolo de planurile lumii, dincolo de fragmentarea realitii, n Hristos. Din perspectiv teologic, unitatea final () cuprinde n ea talanii sporii cu care oamenii au fost nzestrai la creaie i trimii ca lucrtori n vie (lume). Ei au crescut n cunoaterea i n buntatea data lor ca aspiraie i n parte ca virtualitate la nceput, lucrnd mpreun n lume. Ei au fcut loc n ei i n lume bogiilor de buntate i de frumusee ale lui Dumnezeu, conform puterii lor de a le primi i de a le reflecta, actualiznd totodat potenele sdite n ei i n lume 13.Unitatea lumii se cere mplinit prin solidaritatea oamenilorDin perspectiv ortodox, aadar, omul reprezint, prin excelen, frumuseea lumii, i el este cel chemat s reflecte cel mai mult frumuseea Creatorului. Biserica arat pe sfini ca fiind mrturisitorii vii ai frumuseii lui Dumnezeu, care iradiaz n lume frumuseea buntii Lui artat n purtarea Lui de grij pentru om. Sfinii nfrumuseeaz lumea i art c ea poate spori n frumusee prin frumuseea netrectoare a omului nduhovnicit, prin harul lui Dumnezeu Care lucreaz n el i n lume, n mod interior. Eu sunt via, voi suntei mldiele. Cel ce rmne ntru Mine i Eu n el, acela aduce road mult, cci fr Mine nu putei face nimic (Ioan 15, 5). Prin aceasta, frumuseea lumii este legat de virtuile omului, de frumuseea lui sufleteasc. Curirea vieii omului se imprim n ntrega creaie. Harul lui Dumnezeu ptrunde i sfinete materia lumii prin sufletul omului care sfinete trupul, i prin viaa omului n lume. Att de strns este legtura dintre om i lume, att de adnc ptrunde sfinenia lui n ea, nct pn i moartea sfinilor, desprirea sufletelor lor de trupurile lor, se dovedete a fi un proces de sfinire a lumii, n care trupurile lor nduhovnicite ptrund chimia lumii i o sfinesc pe ea 14.Iubirea dintre oameni i unitatea tuturor n Dumnezeun utlim instan, unirea tuturor celor create i a oamenilor ntreolalt este posibil tocmai pentru c n vederea ei au fost fcute toate, nc de la nceput. ntreaga lume a fost creat ca s devin Biserica lui Dumnezeu, n care omul s fie preotul Lui, nct, prin unirea omului cu Dumnezeu, toate cele din lume s fie adunate n el i unite cu El. Unitatea ntregii creaii, comuniunea tuturor oamenilor, cunoaterea lumii i rostul vieii se pot mplini doar prin comuniunea de iubire a omului cu Dumnezeu. Hristos este Calea, Adevrul i Viaa (Ioan 14, 6), prin Care i pentru Care au fost fcute toate (Evrei, 2, 10). Pentru c ntru El au fost fcute toate, cele din ceruri i cele de pe pmnt, cele vzute, i cele nevzute () Toate s-au fcut prin El i pentru El. (Coloseni, 1, 16), pentru noi, este un singur Dumnezeu, Tatl, din Care sunt toate, i noi ntru El; i un singur Domn, Iisus Hristos, prin Care sunt toate, i noi prin El (Corinteni, 8, 6).Printele Stniloae remarc faptul c abia atunci cnd unitatea lumii e pus n legtur cu un Subiect superior, care o creeaz i o susine, care nu numai le vorbete spiritual persoanelor, ci le-a i creat i le susine ca atare n unitatea ntre ele i n unitatea lumii prin lucrarea Lui, frumuseea ei se mplinete, viaa i lumea capt sens. n Cuvntul personal suprem i au, ca ntr-un izvor, originea universul raional ntreg i toate ntregurile raionale neconfundate, care fac parte din unitatea lui. () nsui Cuvntul, prin Care s-a creat i se menine universul, ca acelai ntreg armonios, susine, n prile lui, micarea unitar i multipl prin lucrarea Lui, care se manifest n nenumrate lucrri. i tot El susine i o micare de cunoatere i de organizare a forelor universului, corespunztoare lor. O susine aceasta nu numai fiind Cuvnt sau Raiune creatoare suprem, ci i ca Fiu al Tatlui, care vrea s adune tot mai mult n simirea Sa filial fa de Tatl ntreaga creaiune, legnd lumea prin persoanele contiente de Dumnezeu i prin iubire. Raionalitatea ei unitar face posibil iubirea ntre oameni i d unitii tuturor cu Dumnezeu i ntre ei bucuria iubiri 15. De aceea, se poate spune c elul cosmologiei, adic cel al teoriei naturale, este unificarea tuturor n toate, formnd un singur tot al vieii dumnezeieti; ceea ce nseamn c teoria natural se mplinete n teologie, n vederea nemijlocit i n experierea logosului nezidit al Lucrrilor dumnezeieti 16.Diac. dr. Adrian Sorin MihalacheSursa: ZIarul Lumina http://ziarullumina.ro/religie-si-stiinta/frumusetea-creatiei-deschide-stiinta-spre-orizontul-teologieiNote:1Abdus Salam, Conceptul de simetrie i teoria fundamental a materiei, n tiina, bun al ntregii omeniri, Editura Politic, Bucureti, 1985, p. 123.2 Ibidem.3 Steven Winberg, Visul unei teorii finale, Editura Humanitas, Bucureti, 2008, p. 147.4 Pentru mai multe detalii, Brian Greene, Universul elegant. Supercorzi, dimensiuni ascunse i cutarea teoriei ultime, Editura Humanitas, Bucureti, 2008, p. 392 sqq. Ideea este menionat i de Steven Weinberg:Simetria ntre diferitele sisteme de referin impune existena gravitaiei Cf. op. cit., p. 129.5 Brian Greene, op. cit., p. 392.6 Cf. Michael Heller, Essential Tension: Mathematics-Physics-Philosophy, n rev. Foundation of Science 2 (1997), p. 44-46.7 Hyung S. Choi, Science of the Unseen, n vol. Spiritual Information. 100 perspectives on science and religion, ed. Charles L. Harper Junior, Templeton Fundation Press, 2005, p. 157.8 Brian Greene, op. cit., p. 392.9 Christos Yannaras, Persoan i eros, Editura Anastasia, Bucureti, 2000, p. 91.10 Pr. Dumitru Stniloae, Teologie Dogmatic Ortodox, Editura Institutului Biblic i de Misiune al Bisericii Ortodoxe Romne, Bucureti, 1996, vol. I, p. 293.11 Ibidem.12 Christos Yannaras, op. cit., p. 9713 Pr. D. Stniloae, Introducere n Sf. Maxim Mrturisitorul, Ambigua, Editura Institutului Biblic i de Misiune al Bisericii Ortodoxe Romne, Bucureti, 2006, p. 58.14 Cf. Panayotis Nellas, Omul animal ndumnezeit, Editura Deisis, Sibiu, 1999.15 Cf. Chipul nemuritor al lui Dumnezeu, Editura Mitropoliei Olteniei, Craiova, 1987, pp. 254-25516 Christos Yannaras, op. cit., pp. 111-112.

Pot mainile sgndeasc?Acum aproape 60 de ani, matematicianul Alan Turing, profesor la Cambridge, cel care a imaginat modelul matematic (maina Turing) care st la baza calculatoarelor electronice pe care toi le folosim acum, i punea ntr-un celebru articol ntrebarea: Pot mainile s gndeasc? El nelegea prin maini calculatoarele care ncepuser s fie fabricate cu civa ani mai nainte i prevedea c pn n anul 2000 se va scrie un program de calculator care va putea s gndeasc, s fie inteligent.Mai mult, Turing ncerca s rspund diverselor obiecii posibile care s-ar putea ridica contra afirmaiei sale, inclusiv obieciei teologice c doar omul poate gndi, poate fi inteligent, deoarece are un suflet nemuritor dat de Dumnezeu. Cea mai important contribuie a acestui articol este ns introducerea testului care i poart de atunci numele. Testul Turing a fost unanim acceptat ca modalitatea de a verifica dac s-a reuit s se obin un program de calculator care are o inteligen artificial. Acest test const n verificarea dac programul poate dialoga n limbajul natural uman, astfel nct, dac nu vedem interlocutorul, s nu ne putem da seama c vorbim cu o main i nu cu un om.Realitatea este c, dei exist un mare premiu care se acord celui care va face un program care s treac testul Turing, un astfel de program nu s-a realizat. Dei s-au depus eforturi imense de realizare de programe care s traduc automat, s neleag textele sau s dialogheze, dei s-a realizat extraordinarul Google, care ne d aproape instantaneu o mulime de texte care conin unul sau mai multe cuvinte pe care i le-am specificat, este foarte departe momentul (i s-ar putea s nu fie atins vreodat) n care un program de calculator s dialogheze cu noi ca un om inteligent, nu ca un automat. Interesant este c cei civa zeci de ani de cercetri intense n domeniul inteligenei artificiale au evideniat c inteligena uman, mintea uman, este mult mai complex dect se bnuia, c au nc dimensiuni care scap unor analize tiinifice i unor ncercri de modelare i simulare pe calculator.Problema nelegerii limbajului natural folosit de om nu poate fi prins total n formule logico-matematice. Posibilitatea noastr de a ne nelege prin dialog presupune i nite caracteristici specific umane, presupune a avea empatie, a putea s te pui n pielea celui cu care vorbeti, a avea experiena tririi, cum spunea i Heidegger, a avea un corp i simuri. De exemplu, continund n spiritul lui Heidegger, pentru a nelege conceptul de scaun este necesar s nelegem conceptul de a sta, de edere, nu este suficient s ne limitm la a gsi cteva concepte componente (de exemplu, picioare, sptar etc.), atribute i relaii care s poat fi descrise ntr-un formalism logic, deoarece, de exemplu, s-ar putea s scpm din vedere cazuri de scaune mai non-conformiste (de exemplu, care nu au picioare sau sptar). O main ar putea s nvee un numr imens de scaune, dar nu va putea crea un scaun cu o concepie total nou, care s fie bun pentru a edea, dar care s nu poat obinut prin deducie logic din descrierile scaunelor nvate.Testul dialogului este cu mult mai semnificativ dect s-a gndit probabil Turing. Una din cele mai importante voci n filosofia ultimelor decenii este cea a lui Mihail Bahtin, care consider dialogul ca fundamental i definitoriu pentru om. El remarc faptul c, dac vrem s contemplm, s lum contact sau s analizm contiinele altora, nu putem face aceasta dect dac intrm n dialog cu ei. n plus, i n gndirea noastr contiina se manifest printr-un dialog interior, prin ntrebrile i rspunsurile pe care ni le punem. Un text care este viu, care nu este de lemn este un text dialogic, un text n care se ntreptrund mai multe voci care au personaliti diferite i care intr n dezbateri, ajungnd uneori la perfeciunea polifoniei din fugile lui Johann Sebastian Bach. De fapt, Bahtin evideniaz polifonia ca o principal calitate a romanelor lui DostoievskiDup cum s-a remarcat, dialogismul lui Bahtin are puternice rdcini n Ortodoxie. Participanii la un dialog, dup cum spune chiar el, sunt o unitate de doi sau mai muli necontopii, care devin comunicatori n sens euharistic, dup cum remarc un comentator al su. Este foarte interesant c, dei primele scrieri ale lui Bahtin au aprut n anii douzeci ai secolului trecut i dei ideile lui sunt o revenire la perspective de mult tiute n Otodoxie, tehnologii de ultim or n colaborarea pe web, cum ar fi nvmntul colaborativ sprijinit de calculator, sunt fundamentate pe ideile lui. Acest lucru nu este ns singular n peisajul ultimelor decenii. n mai multe tiine, cum ar fi fizica i matematica, progresele secolului trecut nu au dus la o explicare a lumii fr s fie nevoie de Dumnezeu, cum se preconiza de ctre unii filosofi i oameni de tiin, ci, dimpotriv, au artat limitele investigaiei tiinifice. Apare astfel posibilitatea unui dialog ntre tiin i religie, dup cum s-a discutat pe larg i n volumul Repere patristice n dialogul dintre teologie i tiin aprut recent la Editura BASILICA a Patriarhiei Romne.prof. univ. dr. ing. tefan TRUAN-MATUSursa: Ziarul Lumina http://ziarullumina.ro/opinii/invitatul-saptamanii-pot-masinile-sa-gandeascaArmonia ascuns a universului i nelegereauman

De fiecare dat cnd este adus n discuie explorarea lumii nconjurtoare, un fapt uimitor merit menionat: inteligibilitatea naturii. Coleciile datelor tiinifice, strnse de-a lungul secolelor n arii precum biologia sau astronomia, chimia sau fizica, au fost posibile doar n condiiile n care realitatea nconjurtoare conine structuri i tipare de ordine care pot fi codificate matematic. tiinele naturii se nasc tocmai n exerciiul acesta de sesizare, n regularitile fenomenelor fizice din natura nconjurtoare, a unor anumite tipare descriptibile n limbajul matematic, pe care le numim legi ale lumii fizice.n prelungirea tiinelor, urmeaz ingineria. Proprietile materiei i datele despre dinamica forelor fizice pot fi folosite n realizrile inginereti. Privit astfel, civilizaia se dovedete a fi natur adaptat vieii omeneti, stpnire i prelungire a proceselor i mecanismelor naturii, puse de om n slujba vieii personale i comunitare. Realizrile omeneti, produciile inginereti, toate celelalte artefacte sunt puneri n scen ale naturii, cultur tehnic dezvoltat pe seama naturii.ns nu doar natura nconjurtoare este inteligibil. i structurile cosmice, i dinamica ntregului Univers pot fi nelese. Ne-am obinuit cu acest miracol, dar asta nu l face nicidecum mai mic: corpuri cereti imense, structuri galactice ale cror dimensiuni inimaginabile, procese violente i ample, n care explodeaz stele i se nasc galaxii, fiecare n parte i dezvluie dinamica i structura, putnd fi descrise de matematic, ntr-un mod neateptat de precis.Universul un computer giganticCerul ne-a obinuit cu transparena lui. Cosmologii cunosc astzi universul datorit luminii. Cu alt prilej am fcut mai multe meniuni privind faptul c mai toate descoperirile astrofizicii i cosmologiei, precum i o list ntreag de rezultate celebre din fizic, din aria mecanicii cuantice, din Relativitatea Restrns i General au fost posibile prin intermediul luminii1.Prin cumularea acestor rezultate, a fost posibil conturarea unui model cosmologic, care afirm c universul ntreg seamn cu un calculator. Fiecare fenomen sau proces fizic are configuraia unei procesri de informaie. Obiectele fizice stocheaz, prelucreaz i emit informaie, consumnd diverse forme de energie, nct ntreaga istorie a universului poate fi privit ca un flux nentrerupt de informaii2.Are relevan o astfel de nelegere a Universului, din perspectiv cretin? Raionalitatea creaiei i nelesurile ei dezvoltate n teologia rsritean prezint convergene semnificative. n Ambigua, cu siguran locul cel mai elaborat al acestei abordri, Sfntul Maxim Mrturisitorul afirm c lumea e o carte n care corpurile, cu proprietile lor, sunt un fel de litere i silabe sensibile, iar calitile lor generale comune, un fel de cuvinte sensibile, care solicit cugetarea omeneasc pentru a le sesiza i nelege. Ei bine, aa cum subliniaz n mod repetat i printele Dumitru Stniloae, toate aceste silabe i cuvinte sensibile sunt expresia unui unic Cuvnt prezent n toate, care fac cunoscut existena Lui.Avariia gravitaieins teoria gravitaiei i explorarea cosmosului au scos la iveal corpuri care preau s infirme acest model. Este vorba de gurile negre, corpuri complet ntuncate, care, avnd o densitate de mas foarte mare, dezvolt un cmp gravific foarte intens i nghit materia i radiaia, fr s mai emit radiaie care s povesteasc ceva despre procesele care se petrec n ele. Gurile negre, aadar, ar fi corpuri cosmice complet opace, care aspir ntreaga materie i radiaie din vecintatea lor, i nu ofer, asemeni atrilor sau galaxiilor, nici o informaie n forma radiaiilor, despre procesele lor interne. n legtur cu aceste posibile caracteristici, n ultimele decenii au existat numeroase dezbateri. Gurile negre distrug complet informaia despre trecutul lor? terg ele definitiv dovezile istorice despre materia absorbit? Dac ar fi aa, gurile negre ar putea compromite cartea universului sensibil, fcndu-l mai puin transparent.O serie de rezultate recente n aria explorrii gurilor negre arat c, n ciuda caracteristicilor lor extreme, gurile negre comunic informaii n exterior, scriind i ele o parte din istoria universului, dovedindu-se n acelai timp utile n explorarea universului.Gurile negre ies la luminMerit menionat mai nti c, dup explorarea recent i nelegerea mecanismelor de funcionare a gurilor negre, ele nu se mai dovedesc a fi att de opace. Au fost detectate, de exemplu, noi metode de msurare a maselor gurilor negre supermasive din centrul galaxiilor, prin intermediul norilor de molecule de monoxid de carbon care orbiteaz n jurul lor.De exemplu, una dintre cele mai mari guri negre observate pn acum este situat n galaxia din centrul clusterului Virgo, anume M 87. Aceast galaxie are o gaur neagr, estimat la 40 de miliarde de mase solare! Msurtorile ce urmeaz vor ncerca obinerea unor estimri mai precise, ns este de ateptat ca, innd seama i de dimensiunile galaxiei gazd, i de amplasamentul acesteia ntr-unul dintre cele mai mari clustere (aglomerri galactice cunoscute), rezultatul s indice una dintre cele mai mari guri negre cunoscute pn acum3.n urm cu aproape un an, o echip de cercettori de la Universitatea din Texas a descoperit, ntr-o galaxie situat la o distan de 220 milioane de ani-lumin (NGC 1277), o alt gaur neagr central foarte mare, avnd aproximativ 17 miliarde de mase solare! Dimensiunile i masa gurii negre sunt impresionante: o circumferin de 11 ori mai mare dect orbita lui Neptun (!) i aproape 10% din masa ntregii galaxii4. La captul cellalt al intervalului, una dintre cele mai mici guri negre din categoria celor gigantice din miezul galaxiilor a fost descoperit n NGC 4178, localizat la 55 de milioane de ani-lumin.Iniial se considera c gurile negre gigantice, situate n miezul galaxiilor, au mase cuprinse ntre cteva milioane de mase solare pn la cteva miliarde de mase solare. Totui, msurtorile recente au artat c gaura neagr din interiorul galaxiei NGC 4178 are aproximativ 200.000 mase solare. Mai mult, n apropierea acestei galaxii se afl un grup de alte patru galaxii ntre care una (NGC 4561) are o gaur neagr central, de aproximativ 20.000 de mase solare!5Pe de o parte, msurarea maselor gurilor negre este important pentru c poate contribui la elucidarea legturii dintre mrimea gurilor negre (de regul ntre un milion i cteva miliarde de mase solare) i dimensiunile galaxiilor gazd. Pe de alt parte, aceste rezultate anun diversificarea regnului cosmic al gurilor negre. Dup ce mult vreme s-a vorbit despre guri negre cuantice, stelare i galactice, acum cercettorii propun introducerea unui nou tip: gurile negre mini-supermasive (sau gigantice medii), o categorie situat ntre gurile negre provenite din exploziile de supernov i cele gigantice din miezul galaxiilor. Nu sunt cunoscute procesele n care se nasc gurile negre gigantice, ns descoperirea gurilor negre gigantice medii ar putea constitui rspunsul.Sarcinile cosmice ale gurilor negreUn alt aspect semnificativ privete nelegerea impactului pe care gurile negre l au asupra ambientului cosmic. Mult vreme s-a considerat c gurile negre nu fac altceva dect s nghit materia stelar i galactic din vecintatea lor, fr s i aduc nici o alt contribuie n dinamica universului. Rezultate recente arat ns c ele sunt mai mult dect simple centre de exercitare a atraciei gravitaionale. Gurile negre au un impact major asupra modului n care evolueaz zona n care se afl. Pe de o parte, gurile negre gigantice au un rol determinant n evoluia galaxiilor gazd. Pe de alt parte, la traversarea unor zone cu gaz i praf existente n galaxii, jeturile de particule i radiaiile din spectrul X emise de gurile negre pot produce condiii favorabile pentru formarea unei stele6.Strlucirea felinarelor ntunecate marcheaz distanele din universn fine, merit pomenit i faptul c o echip de cercettori a dezvoltat o metod adecvat de msurare, cu precizie foarte bun, a distanelor de miliarde de ani-lumin, utiliznd anumite tipuri de guri negre gigantice, care se afl n centrul multor galaxii. Capacitatea de a msura distane foarte lungi se traduce n a vedea departe n trecutul universului i a fi capabil de a estima rata de expansiune la o vrst foarte tnr. Metoda folosete radiaiile emise de materialul situat n discul de acreie din jurul gurilor negre, mai precis semnalele pe care materia absorbit le emite exact n momentul absorbiei n gaura neagr. nclzit la temperaturi foarte mari, materia emite o cantitate mare de radiaii, de o mie de ori mai intens dect energia produs de o galaxie mare, cu 100 de miliarde de stele. Acest proces face ca semnalul s fie foarte intens i s poat fi recepionat la distane foarte mari. Aceste semnale pot fi de folos pentru a aprecia rata expansiunii universului ntr-un trecut foarte ndeprtat. Folosirea radiaiilor emise de stele, galaxii sau supernove pentru msurarea distanelor reprezint un fapt comun n astrofizic i cosmologie. ns este pentru prima dat cnd gurile negre, suspectate mult vreme c sunt impenetrabile, opace n raport cu demersul cunoaterii omeneti, sunt folosite pentru a ajuta la msurarea unor distane cosmice mari7.Micarea lumii fizice i devenirea duhovniceasc a omuluiChiar dac la prima vedere facem greu legtura dintre aceste aspecte i viaa noastr, rezultate de acest fel sunt decisive n raporturile omului cu lumea. Pentru c doar n baza inteligibilitii lumii sensibile ea poate intra n mintea omului. Ordinea i structura corpurilor, fr a fi ultima realitate, se dovedesc prin toate aceste situaii un fel de pori prin care lumea sesizat de simuri e decodificat de mintea omului, intrnd n spiritul lui, n refleciile lui.Ct vreme lumea este inteligibil, ct vreme ea are nelesuri chiar n aspectele ei fizice, sensibile, ea poate rmne relevant pentru spiritul omenesc, care gsete de cuviin i introduce nelesurile ei particulare, privitoare la structurile i componentele ei elementare, n cadrul unui sens mai cuprinztor, legat de viaa lui, de rostul ei i de raporturile sale cu lumea.Aadar, cosmologia recent formuleaz o indicaie nrudit cu o alta mai veche, aparinnd teologiei ortodoxe. Nu doar lumea vieii este menit spiritului omenesc, nu doar semenii i creaiile omeneti, cultura i artele, istoria i politica, cu toate evenimentele lor, sunt destinate nelegerii noastre, n drumul edificrii noastre. Nu doar acestea trebuie puse n acord i n slujba armoniilor luntrice i virtuilor. Sunt menite spiritului omenesc i armoniile ascunse n corpurile cosmice; sunt destinate nelegerii noastre i micarea corpurilor cosmice, i legitile materiei cu care este nrudit materia subiectivizat a trupului omenesc.Cosmologia ntrete afirmaia teologic c omul rezum n el cosmosul. n trupul omenesc, materialul stelar capt putina participrii la micarea voit a unui subiect. i micarea, i procesele cosmice ndeprtate sunt destinate, n trup, la viaa unui spirit care le poate nelege i le poate aduna n mintea lui. i, mai mult dect att, prin viaa spiritual, n trupul i sufletul unui subiect viu, materia universului i legitile lui sunt imprimate de o alt ordine dect cea fizic i de o alt micare dect cea decis de puterile create, o ordine mai adnc dect acestea. Prin subiectul ntrupat, care face lectura lumii i care introduce n spiritul su armoniile ei, planul lumii i materia ei sunt imprimate de ordinea moral, ca ordine ce cuprinde, orienteaz i strlumineaz ordinea i armoniile fizice, prin lumina i armonia virtuilor liber asumate de om, subiect personal capabil s le pun n legtur pe toate cu viaa lui spiritual i s le neleag pe toate ca fiind indicatoare ale frumuseii i nelepciunii lui Dumnezeu Creatorul lor.n felul acesta, spiritul omului leag micarea corpurilor, puterilor i constituenilor lumii, procesele ei fizice de micarea lumii, de la existen la existena cea bun, ctre existena cea venic bun n Dumnezeu.Diac. dr. Adrian Sorin MihalacheSursa: Ziarul Lumina http://www.ziarullumina.ro/religie-si-stiinta/armonia-ascunsa-universului-si-intelegerea-umanaNote1 v. Lumina din adncul lumii, n sptmnalul Lumina de Duminic, 20 martie 2011, online:http://ziarullumina.ro/religie-si-stiinta/lumina-din-adancul-lumii.2 v. Seth LLoyd i Y. Jack Ng, Computerele guri negre, rev. Scientific American, ediia n limba romn, decembrie 2004/ianuarie 2005, p. 25, i Lee Smolin, Spaiu Timp Univers, p. 211.3 v. J. Hlavacek-Larrondo .a., On the hunt for ultramassive black holes in brightest cluster galaxies, n rev. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2012, vol. 424 (1): 224 sau online, DOI: 10.1111/j.1365-2966.2012.21187.x.4 v. Remco C. E. van den Bosch .a., An over-massive black hole in the compact lenticular galaxy NGC 1277, n rev. Nature, 2012, 491 (7426), 729 DOI: 10.1038/nature11592.5 v. Nathan Secrest .a., The Chandra View of NGC 4178: The Lowest Mass Black Hole in a Bulgeless Disk Galaxy?, n rev. The Astrophysical Journal 753, 38, 2012 sau online lahttp://iopscience.iop.org/0004-637X/753/1/38/fulltext/apj_753_1_38.text..6 v. P. G. Jonker .a., The black hole candidate MAXI J1659-152 in and towards quiescence in X-ray and radio, n rev. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2012; DOI: 10.1111/j.1365-2966.2012.21116.x. Alte cteva lmuriri n E. M. Ratti .a., The black hole candidate XTE J1752-223 towards and in quiescence: optical and simultaneous X-ray-radio observations, n rev. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2012; DOI: 10.1111/j.1365-2966.2012.21071.x.7 v. Jian-Min Wang .a., Super-Eddington Accreting Massive Black Holes as Long-Lived Cosmological Standards, n rev. Physical Review Letters, vol. 110, nr. 8, 2013 DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.081301.Cum se explic ntlnirea fertil dintre gndirea matematic a omului i tiparele lumiifizice?Chiar n miezul preocuprilor tiinifice, ce urmresc s descrie ct mai precis modul cum se petrec fenomenele fizice ale lumii nconjurtoare, se ascunde una dintre cele mai tulburtoare ntrebri ale tiinei! Cum se explic ntlnirea fertil dintre gndirea matematic a omului i tiparele lumii fizice? O astfel de ntrebare are rost, pentru c i mintea omului, prin matematica ei, strns legat de gndire, i natura nconjurtoare, prin ordinea i armoniile ei, par s vorbeasc aceeai limb!ntrebarea este cu att mai stringent, dac ne gndim c judecile i conceptele matematice sunt obiecte ale minii omeneti, create n hotarele ei luntrice, n vreme ce toate celelalte realiti concrete, descrise att de precis de matematic, se afl n ambientul nconjurtor, aadar n afar.Deci, chiar dac nu vedem tot ceea ce ne nconjoar, cu rezoluie infinit, chiar dac nu sesizm ntru totul fenomenele fizice i prile lor, putem totui dezvolta raionamente i instrumentar matematic capabile s descrie o parte important din lumea situat dincolo de simuri. Se dezvluie cumva c matematica reprezint un pod ce prelungete sensibilitatea simurilor, un fel de putere de sesizare interioar, o vedere a minii capabil s surprind ceea ce ochii nu pot vedea, ceea ce simurile nu mai pot sesiza.Ei bine, calea aceasta a matematicienilor, ctre surprinderea realitii fizice, se dovedete, aa cum spun cercettorii, uimitor de eficient! Chiar dac, de multe ori, pe drumul descrierii naturii, ei nu mai sunt cluzii de simuri. ncredinarea privind veridicitatea celor descoperite vine, n aceste cazuri, i din interior, din cuprinsul demonstraiilor i calculelor! Verificarea direct, prin simuri, nu mai e un criteriu indispensabil al tiinei! (Situaia aceasta amintete de episodul evanghelic al crui protagosnist a fost Sfntul Apostol Toma. S-a ncetenit, cumva, n forma unui principiu, verificarea direct a oricrui eveniment pentru a fi sigur c el s-a petrecut ntocmai. Pn nu vd, nu cred!)Matematica dezvluie mai mult din frumuseea lumiiAjungem, astfel, n miezul problemei. Fr s fie nzestrat cu vreun ochi n stare s sesizeze fiziologic realitatea concret, matematica minii vede totui, adesea cu o precizie mult mai mare, n substraturile adnci ale microcosmosului i n fundalul ndeprtat al universului! Mintea ajunge s vad ceea ce ochii fizici nici mcar nu ntrezresc, n micro sau n macrocosmos, identificnd structuri ascunse, de existena crora nu am fi n nici un fel ntiinai.n situaii ca acestea ntrezrim c omul nu e o fiin destinat s se mrgineasc la simurile trupului su. Viaa lui nu e limitat implacabil la funcionalitate biologic. Mintea ajunge s corecteze i s completeze ceea ce ochii trupeti nu vd. Cugetul omului, mbogit de lucrarea adecvat a judecilor lui, poate aduga, lng sau peste ceea ce vedem i simim, altceva nou, care nu poate fi vzut, ascuns n realitate, care nu poate fi receptat prin simuri n nici un fel.S-ar putea spune c puteri spirituale dinluntrul fiinei omeneti mping existena dincolo de planul sensibil, dincolo de marginile trupului i de simurile lui, ctre un mod de via mai nalt. Omul nu este pndit doar de pericolul de a rmne cantonat n lumea sensibil, prin simuri. El este, n acelai timp, chemat i capabil s caute rdcinile realitii, existenele ascunse, nelesurile preioase i discrete, depozitate n adnc.i, n felul acesta, pe lng numeroasele frumusei, simetrii i armonii din natur i din cosmos, sesizate n fiecare zi, matematica a dezvluit alte simetrii i modele complexe ascunse. Prin aceasta, frumuseea i taina lumii au sporit. Mai mult chiar, o serie ntreag de tehnologii au verificat veridicitatea descrierilor matematice. Practic, pe baza lor, inginerii au nfptuit construcii i mecanisme care au pus n lucrare puterile lumii fizice. Ei au demonstrat, de fapt, c descrierea matematic a unui fenomen dezvluie i o parte din secretul utilizrii lui concrete, felul n care poate fi pus n slujba omului.Situaii de acest fel au fcut posibile tiina i tehnica, civilizaia cu toate ale lor, i, important n discuia aceasta, toate se ntemeiaz pe ntlnirea fertil, surprinztoare, dintre om i lume, dintre matematica minii omeneti i ordinea fizic din natura nconjurtoare.Explorri filosofice n misterul tiinelorDe ce se ntmpl aa? De ce mintea pare att de bine nzestrat s furnizeze coninuturi att de bine adecvate realitii n care ne micm?ntr-o lucrare recent aprut la noi, al crei autor este matematicianul Mario Livio, sunt prezentate cteva dintre ntrebrile acestea care vizeaz legtura dintre mintea omeneasc, matematic i realitatea nconjurtoare. Autorul trece n revist cteva posibile rspunsuri, care aduc n discuie, n mod sumar, cteva dintre variantele conturate n dezbaterea filosofic actual. Redm, n cele ce urmeaz, cteva dintre cele mai reprezentative.Unii autori susin c universul nsui este matematic (astrofizicianul Max Tegmark). Mai mult dect att, potrivit acestui autor, ntreaga realitate urmeaz s fie descris de o Theory of Everything. Autorul crede c aceast mult discutat i sperat descriere complet a realitii nu va conine nimic din conceptele utilizate astzi, concepte nscute din nsui modul nostru de percepie i reprezentare a lumii, ct vreme realitatea din afara noastr e privit, de regul, ca fiind independent de noi. Rezumnd, cu expresiile lui Mario Livio, Tegmark am spune c realitatea noastr fizic este matematic1.ns plasarea realitilor matematice pe acelai plan de valabilitate i consisten ca realitatea experimentabil pune dificulti epistemologice greu de rezolvat. Abordarea aceasta pare s omit evidena potrivit creia conceptele teoretice sunt, ab initio, diferite de lucrurile sesizate prin experiena direct, ntruct este vorba de manifestarea deosebirii intrinsece de natur dintre realitate (semnificat) i logos (semnificant)2. Sunt invocate cteva explicaii privind posibila eficacitate a matematicii.O prim explicaie, ncercat de matematicianul Richard Hamming, afirm c eficacitatea matematicii provine din chiar lectura selectiv a realitii, lectur ce pstreaz din planul fizic exact seciunile care se conformeaz unor structuri matematice prestabilite. nct, potrivit acestui prim rspuns, fenomenul pe care matematica pare s-l descrie cu mare succes nu este dect rezultatul unei priviri selective a realitii, distorsionate de ochelarii pe care i purtm3. Ochelarii acetia rein mai ales partea care ndeplinete concordanele cu structurile matematice.O alt explicaie, propus de acelai autor, pune eficacitatea matematicii pe seama unei nentrerupte strdanii omeneti de a ajusta instrumentarul matematic, de a-l dezvolta tocmai n vederea unei tot mai eficiente descrieri a fenomenelor fizice, un fel de evoluie i selecie natural a ideilor matematicii4. n fine, Hamming mai ncearc dou explicaii, pentru aceast potrivire extraordinar ntre matematic i realitate. Pe de o parte, ar putea ca toat eficacitatea s fie o iluzie, dat fiind faptul c exist numeroase alte aspecte ale realitii, unde matematica i dovedete ineficacitatea5. Pe de alt parte, Hamming introduce ca posibil explicaie n aceast eficacitate a matematicii un anumit mecanism evolutiv, care pleac din planul experienei directe a realitii. ntreaga matematic i concordana ei cu lumea nconjurtoare ar fi, n acest ultim caz, rezultatul unor dezvoltri ale permiselor logicii umane, dezvoltri impuse i acumulate treptat de om, direct din experiena realitii. n acest fel, matematica ar corespunde realitii, tocmai pentru c ea se ntemeiaz pe o logic desprins din experiena direct a lumii.Matematica realitate sau ficiune?E semnificativ ns c, n urma tuturor acestor explicaii, autorul, invocat de Mario Livio, i recunoate limitele: toate explicaiile pe care le-am dat, luate mpreun, pur i simplu nu sunt de-ajuns pentru a explica ceea ce mi-am propus (anume imprevizibila eficacitate a matematicii)6!n acelai timp, nici cealalt extrem, care se ivete odat cu respingerea caracterului real al conceptelor matematice, nu pare mulumitoare. Ea, la fel ca i explicaiile pomenite pn acum, nu pare s explice satisfctor un anumit caracter obiectiv al datelor i rezultatelor matematicii. n chestiunea aceasta, gsim n lucrarea lui Mario Livio situaii care ar putea constitui dovezi c o anumit realitate a matematicii nu poate fi complet refuzat i c legtura ei cu realitatea fizic rmne nc insuficient lmurit. Stau aici, ca argumente, multe descoperiri matematice () i chiar unele invenii importante (de exemplu, calculul infinitezimal) care au fost fcute simultan de diferii oameni care lucrau independent7. Dac nu exist o realitate matematic, i ea este doar un joc al minii, cum au ajuns cercettorii, pe ci diferite, fr s tie unii de alii, la aceleai rezultate sau construcii teoretice?De asemenea, dac suntem tentai s rpim matematicii legtura ei profund cu realitatea fizic i s o caracterizm drept exerciiu al minii omeneti, rmn n afar, fr nici o explicaie, situaiile n care ea a dovedit o eficacitate extins, chiar mai cuprinztoare dect fenomenele pentru care a fost construit. Este vorba aici despre situaiile n care s-a dovedit o anumit eficacitate pasiv a matematicii, situaiile n care conceptele matematice i-au gsit aplicaii la mult timp dup ce au fost inventate8, sau n chestiuni care nu aveau nici o legtur cu aplicabilitatea lor iniial9. Situaii ca acestea l fac pe Mario Livio s se ntrebe: Cum e posibil ca fizicienii s descopere mereu instrumente matematice nu doar pentru a explica rezultate experimentale i observaiile existente, dar i pentru a conduce la o nelegere absolut nou i la noi predicii?10.Matematica i abisul fiinei omenetiAlte cteva rspunsuri din cele oferite de Mario Livio, spre care nclinm mai mult, se apropie semnificativ de cmpul consideraiilor fenomenologice. Ele iau n seam nsei structurile perceptive ale omului, pe baza crora e receptat realitatea i n baza crora e construit reeaua de reprezentri privind fenomenele realitii. De exemplu, n familia acestor abordri se situeaz i unii intuiioniti, pentru care intuiia numerelor este adnc nrdcinat n creierul omenesc, nct se poate spune c numrul face parte dintre obiectele naturale ale gndirii; numerele ar fi categorii nnscute, pe baza crora percepem lumea11.Chestiunea aceasta pare ntructva susinut i de psihologie. Unele cercetri au avut n atenie modul cum persoane din unele grupuri izolate de indigeni din Amazonia recepteaz coninuturile proprii geometriei. Cercettorii au constatat o anumit intuiie a geometriei n absena educaiei colare12, dovedind o nelegere spontan a conceptelor i reprezentrilor geometrice, ceea ce i-a fcut s afirme c nucleul cunoaterii geometrice () e o component universal a minii umane13.n linia aceasta, unii autori fac afirmaii chiar mai ndrznee, potrivit crora anumite structuri i arii cerebrale par s fie rspunztoare de aceast predilecie a creierului omenesc pentru matematic, nct matematica ajunge s fie considerat ca fiind o parte natural a fiinei umane14. n fine, unele indicaii neurologice arat c girul unghiular din emisfera stng pare s ndeplineasc un rol important n activitatea minii n folosirea numerelor i a calculului matematic15.n acelai timp, alte intenii vd matematica intim legat de funcionalitatea minii omeneti, prin relaia dintre matematic i limbaj, cu referire la o anumit gramatic universal care ar putea constitui un fel de fond comun tuturor limbilor, care s asigure o dezvoltare a conceptelor i raionamentelor matematice. Dincolo de coloratura particular a lexicului i a vocabularului unei limbi, i de particularitile de folosin ale limbajului, valabile n cazul fiecrei persoane n parte, structurile gramatic ar putea deriva dintr-o gramatic universal care ar sta i la baza judecilor de ordin logic.Logosul divin, raionalitatea lumii i raiunea omeneascn orice caz, este semnificativ faptul c, ncercnd s lmureasc natura matematicii, cercetrile au ajuns n apropierea consideraiilor privitoare la constituia fiinei omeneti, i la felul nostru de a recepta lumea, lund n discuie particularitile aparatului perceptiv al omului. Oamenii, scrie Mario Livio, detecteaz i percep cu mare uurin unghiurile, liniile drepte i curbele line. () Aceste capaciti perceptive au influenat pesemne felul n care cunoatem i au condus la o matematic bazat pe obiecte discrete (aritmetica) i pe figuri geometrice (geometria euclidian)16.Ei bine, din perspectiva abordrilor fenomenologice care au n atenie omul, care construiete ntreg edificiul cunoaterii, consideraii de acest fel sunt apropiate i adecvate. Pn la urm, e imposibil s vorbim despre natura matematicii dac nu aducem n discuie natura cunoaterii i felul omului de a participa, cu trupul i cu mintea lui, la cunoaterea i reprezentarea realitii.Perspectiva teologic cuprinde simbolic toate aceste situaii, ntlnirea miraculoas dintre om i lume, afirmnd c lumea a fost fcut de Dumnezeu prin Fiul Su, prin Cuvntul, adic prin Logos: Toate prin El s-au fcut; i fr El nimic nu s-a fcut din ce s-a fcut (Ioan 1, 3). Pentru c ntru El au fost fcute toate, cele din ceruri i cele de pe pmnt, cele vzute i cele nevzute, fie tronuri, fie domnii, fie nceptorii, fie stpnii. Toate s-au fcut prin El i pentru El (Coloseni 1, 16). n acelai timp, omul fiin ce poart n ea chipul lui Dumnezeu, e nzestrat cu raiune, fiind chemat i capabil s cunoasc lumea. nct lumea se dezvluie a fi darul lui Dumnezeu pentru om, pentru urcuul lui spiritual. De aceea, toate i primesc rspunsul deplin ntr-o perspectiv spiritual, care se leag de om, ntruct, cum scrie fizicianul Alexei Nesteruk, universalitatea legilor matematice e strns conectat la inteligibilitatea Universului, iar aceasta din urm este atins, articulat doar de fiinele umane17.(Diac. dr. Adrian Sorin Mihalache)Sursa: Ziarul Lumina http://www.ziarullumina.ro/lumina-cunostintei/marea-intrebare-stiintelor)Note1 Mario Livio, Este Dumnezeu matematician, Editura Humanitas, 2011, p. 252.2 Roland Omnes, Interpretarea mecanicii cuantice, Editura Tehnic, Bucureti, 1999, p. 499.3 Formulare aparinnd lui Richard Hamming, apud Mario Livio, op. cit., p. 262.4 Mario Livio, op. cit., p. 269.5 A. Borovik, Amthematics under the microscope, 2006, apud. Mario Livio, op. cit., p. 269.6 Mario Livio, op. cit., p. 270.7 Ibidem, p. 262.8 Ibidem, p. 267.9 Este cazul grupurilor de simetrie utilizate n fizica particulelor, dar care au fost ntemeiate n cuprinsul matematicii, ca algebre Lie, cu mult vreme nainte.10 Mario Livio, op. cit., p. 271.11 Ibidem.12 S. Dehaene, V. Izard, .a., Core knowledge of geometry in an Amazonian indigene group, n rev. Science, 311, 2006, pp. 381-384. Acest studiu este disponibil i pe pagina de web a unuia dintre autori,http://www.wjh.harvard.edu/lds/pdfs/dehaene2006.pdf.13 S. Dehaene, V. Izard, .a., Core knowledge of geometry in an Amazonian indigene group, n rev. Science, 311, 2006, pp. 381-384. Studiul este menionat i n Mario Livio, op. cit., p. 253.14 G. Lakkof i Rafael Nunez, Where mathematics come from, New York, 2000, apud Mario Livio, op. cit., p. 254.15 Mario Livio, op. cit., p. 255.16 Ibidem, p. 264.17 Alexei Nesteruk, Universul n comuniune. Ctre o sintez neopatristic a teologiei i tiinei, Editura Curtea Veche, Bucureti, 2009, p. 285.Interviu cu printele Ieremia de la Putna, doctor n matematic la Universitatea Berkeley din California,SUAMatematica i viaa n Hristos pot prea multora fr nici o legtur una cu alta. Pentru printele Ieremia de la Putna, cu un doctorat n matematic dat n SUA, la Berkeley, aceast lips de legtur este doar aparent. Este ca i cum dou curbe nu se intersecteaz deloc n planul real , cel al privirii superficiale, al prejudecii, al ignoranei , dar au o multitudine de intersecii n planul complex cel al realitii adevrate, profunde. Interviul de mai jos e o scurt pledoarie la studiu i seriozitate n viaa duhovniceasc.

Printe Ieremia, cum a venit pasiunea pentru matematic?Mi-a plcut matematica din primii ani de coal, dei n familia mea nu a existat vreo tradiie n acest sens. Am nceput s merg la olimpiade ncepnd cu clasa a IV-a. Anii au trecut, am dat, firesc, la matematic n Bucureti, unde am intrat fr examen de admitere, pentru c eram olimpic. Am optat pentru Secia de cercetare. Absolvenii de dup 1989 ai acestei secii au creat o prtie ctre strintate. S-a creat un renume c matematicienii romni sunt buni. i, ntr-adevr, au fost unii foarte buni la nceput, sprgtorii de ghea, care au plecat n America, iar noi am urmat acest drum deja bttorit de ei. Este un proces standard de a aplica, trimind dosarul la mai multe universiti din America. Am fost primit la University of California at Los Angeles (UCLA) i la University of California at Berkeley (UC Berkeley). Am ales-o pe ultima pentru c avea un prestigiu mai mare.Dup aceea mi-am dat seama c nu ntmpltor am obinut bursa la Berkeley. Acest ora este aproape de San Francisco, unde se afl biserica cu moatele Sfntului Ioan Maximovici, despre care citisem nainte s aplic pentru America. Tot timpul ct am stat n America am mers n fiecare sptmn la acea biseric.Ca s m ntrein, a trebuit s predau n cadrul Departamentului de matematic.Viaa n SUA i apropierea de mnstireV-ai gndit nc de acolo c o s v facei monah?ntr-un anumit fel, da. Viaa trit acolo nu a fost mult diferit de cea a unui monah. La ce m refer? La singurtate, singurtatea pe care o ntlneti fiind strin. n general, n America se sufer de singurtate. Produciile lor de divertisment sunt o ncercare de a umple un gol. Orice om care merge n America are un oc, n sensul c filmele lor sunt altceva dect viaa lor. E ca i cum mergnd printr-un deert vezi un panou, iar n film nu vezi pustiul, ci i se arat numai panoul. E mult singurtate acolo, distanele fizice sunt mari i acestea implic distane enorme ntre oameni.S v dau un exemplu. Dac n oraele noastre obinuim s ieim n ora, s ne plimbm prin centru, cum se spune, acolo noiunea aceasta nu exist. n centru se plimb mai mult homeless-i (cei fr adpost), care au ca avere doar un crucior. Americanul nu se duce s se plimbe, el se duce cu maina direct unde are nevoie, la cumprturi, n mall sau oriunde. n California, distana de acas pn la magazinul de cumprturi este n medie de 30-40 km. Acolo nu se vd oameni pe strad, ca la noi. Singurtatea este foarte apstoare i rmne o problem pregnant.Pentru mine aceasta a fost o pregtire foarte bun; gndul spre clugrie l aveam nfiripat, dar mi era fric s-l exprim chiar i n interiorul meu.L-am avut duhovnic pe printele Arsenie Papacioc ncepnd cu 1996. Pe cnd eram n clasa a IX-a, au nceput problemele mari n familia noastr. Atunci mama a nceput s se ndrepte spre Biseric, ca la ultima scpare. Eu nu aveam nici o familiaritate cu Biserica, chiar aveam un dispre fa de nivelul intelectual al celor din Biseric.Schimbarea mare cu mine s-a produs dup ntlnirea cu printele Arsenie. Nu a fost ceva spectaculos, ci o influen constant i eficace duhovnicete, nu prin sfaturi de a m ruga ntr-un fel anume sau de a citi ceva n mod special, ci mai ales prin rugciunea printelui i prin modul lui de a fi.Gndul spre monahism l-am mrturisit printelui Arsenie, dar el aproape c nu-l lua n seam. Apoi mi-a spus s mai vedem i, n orice caz, mi-a zis s pstrez taina, pentru c dac prinde vrjmaul de veste este n stare s rstoarne ntreaga lume ca s m opreasc. De aceea eu am fost tot timpul cu fric la gndul de a deveni monah, att pentru cuvntul printelui, dar i din motive interioare. Era de negndit pentru mine, privind din afar. Acum mi se pare uor, dar din exterior privind, fgduina aceasta este copleitoare. Cnd am nceput s merg la biseric, mi se prea un lucru de negndit s-i pstrezi fecioria pn la cstorie, cu att mai mult s fii total abstinent ca monah. Nu ndrzneam s gndesc prea sus, ci l rugam pe Dumnezeu s rnduiasc s-I slujesc i s fiu al Lui. n ce mod, asta tia doar El. Pasul acesta este mult prea mare ca s-l putem face singuri.Ci ani ai stat n SUA?Cinci ani: 2002-2007. Acas, la familie, veneam n fiecare an. Printele Arsenie nu-mi impunea nimic n privina cii de urmat n via. Din cnd n cnd i pomeneam despre gndul meu de mnstire, iar el prea c-l aude pentru prima dat, neprnd a-i aduce aminte de sfaturile legate de monahism pe care mi le dduse deja. Cnd l-am ntrebat ntr-un an la ce mnstire s m duc, mi-a rspuns categoric: La Putna!.n ultimul an de doctorat am venit acas pentru c mama era bolnav, apoi m-am ntors peste var n America pentru a preda nite cursuri; mi-am vizitat prietenii, pe 4 septembrie m-am ntors n ar, iar pe 7 septembrie am venit la Putna.Dei tiam c doctoratul se termin, voiam cumva s o mai lungesc. M tenta asta pentru c puteam s i ajut cu bani i pe cei de acas. n SUA este un salt calitativ consistent n privina veniturilor ntre doctoranzi i post-doctoranzi. Aa c am aplicat pentru o poziie de post-doctorand. Dar a rnduit Dumnezeu ca atunci s nu fiu primit nicieri. De-abia dup ce am plecat la Putna m-a contactat profesorul meu prin e-mail ca s-mi spun c mi-a gsit o burs nu tiu pe unde. Apoi un prieten care rmsese n Berkeley m-a sunat: Nelule, ai primit nite plicuri. Nu vii s vezi ce faci cu bursa asta?n toamna lui 2006, de srbtoarea Thanksgiving, am mers n Arizona, la printele Efrem Filotheitul, ucenic al lui Gheron Iosif, un om de o mare putere duhovniceasc. Nu am reuit s vorbesc ntre patru ochi cu printele Efrem, dar mi-a spus c se va ruga pentru mine. Sunt convins c i pentru rugciunile printelui Efrem desprinderea de carier i venirea la mnstire au decurs lin pentru mine.Am trit o rstignire a miniiCum se mpac matematica cu clugria?Eu a ntreba ce legtur are matematica cu Dumnezeu. Atunci cnd eram n liceu, prin clasele IX-XI, prezena lui Dumnezeu cretea n viaa mea. Dar nu vedeam nici o legtur ntre matematic i Hristos. Eram deci tentat s renun la matematic. ns printele Arsenie mi-a zis: Nu, nu trebuie s renuni. Mergi cu amndou nainte. Dup aceea am aflat ct de multe te nva personal matematica despre Dumnezeu. i nu doa