Matematic a si muzicaStiu ca aceste 2 stiinte pare ca nu au nimic in comun, dar, se pare ca au mai multe in comun decat neam putea imagina. Acum o sa va prezint demonstratia unei teoreme: Muzica este matematica sufletului Muzica, arta care exprima cu ajutorul sunetelor sentimente si stari psihice, sunete combinate melodios si armonic spre a fi placute auzului, a aparut de timpuriu in istoria culturii; de muzica a dispus omul inainte de a articula cuvinte, poate din paleolitic, sigur din neolitic. Acum 2500 de ani, Pitagora, s-a servit de un instrument numit monocord (o singura coarda vibranta), care este analog cu sonometrul muzical este rezultatul vibratiilor regulate ale corpurilor elastice. De asemenea, Pitagora a constatat ca atunci cand vibreaza

impreuna doua coarde, dintre care yba este de doua ori mai lunga decat cealalta, se aud doua sunete, coarda mai scurta dand sunetul cel mai inalt. (Precizam ca Pitagora n-a lasat nimic scris in nici un domeniu; totul a ajuns la noi prin relatarile discipolilor sai.) Sunetul cel mai inalt produs de coarda scurta este in actava fata de sunetul cel mai de jos produs de coarda dubla. Prin urmare, daca cele doua coarde au raportul lungimilor lor , raportul frecventelor sunetelor emise este 2/1, adica rapoartele lungimilor si ale frecventelor sant inverse unul altuia. Tot pitagora a constatat ca daca lungimile coardelor sant in raportul 3/2, sunetele ce se aud formeaza intervalul muzical numit cvinta; iar raportul 4/3 da intervalul numit cvarta. In felul acesta evaluarea simpla si precisa in rapoarte de numere intregi ale celor trei intervale consonante octava,

cvinta si cvarta perfecta a constituit baza sistemului muzicat (terta a fost utilizata in muzica mult mai tarziu; si anume, in anul 1482, de catre spaniolul Ramis si pe urma Gioseffe Zarlino, care a facut din ea baza sistemului muzical). Precizandu-se acestre trei intervale de baza de catre Pitagora scara (gama) diatonica greaca: Scara lui Pitagora, ale carei sunete au fost numite ulterior: do, re, mi, fa, sol, la, si, do. Scara muzicala diatonica deci este alcatuita din treptele naturale fara semne de alteratie ca diezii si bemolii; ea are numai intervale perfecte, mari si mici, si ca o exceptie tritonul. Prin urmare, Pitagora si discipolii sai si-au dat seama ca in succesiunea sunetelor muzicale intervin rapoarte constituite din numere intregi ca 1, 2, 3, 4. Mai tarziu, s-a vazut ca daca vom considera egala cu unitatea lungimea sonometrului care produce pe do, lungimile pentru celelalte note sunt mai mici decat 1, dar totdeauna exprimate prin numere rationale ca rapoarte de numere intregi. Si anume, s-a gasit ca pentru scara muzicala a lui Pitagora, avem urmatoarea corespondenta:

Sunetele Do Lungimile 1 sunetelor

Re Mi Fa 8 64 3 9 81 4

Sol La Si Do 2 16 128 1 3 27 243 2

La fel, s-a gasit ulterior, ca frecventele sunetelor in scara lui Pitagora (ca si in alte game sau scari muzicale ce s-au mai folosit), sunt ele tot in rapoarte de numere intregi, inverse ale rapoartelor care dau lungimile sonometrelor. Adica, in cazut scarii lui Pitagora, daca vom considera egal cu unitatea numarului de vibratii pe secunda pentru do de jos, vom avea ca rapoarte:

Sunetele Do Nr de vibratii 1 secunda

Re 9 8

Mi Fa 81 4 64 3

Sol La Si Do 3 27 243 2 2 16 128

Scara lui Pitagora, continand intervalele muzicale ca unisonul, octava, cvinta perfecta si cvarta perfecta, cuprindea cele mai importante si mai consonante intervale, apreciate placut de urechea omeneasca de

aceea cvinta si cvarta au fost utilizate pentru acordarea instrumentelor muzicale din cele mai vechi timpuri. Aceasta scara muzicala este convenabila pentru scrierea melodica (pe portativ, scrierea pe orizontala) a unei lucrari muzicale, dar nu-i satisfacatoare pentru scrierea armonica; de aceea, ea nu a fost folosita decat pana la sfarsitul Evului Mediu, mai ales de catre compozitorii cantecelor bisericesti. Aparand necesitatea polifoniei si dezvoltandu-se scrierea armonica s-a gasit ca daca in scara lui Pitagora, intervalele de la do la mi, fa la la si sol la si se vor restrange, se va obtine o intonatie mult mai placuta, mult mai satisfacatoare. In acest fel, toate tertele majore fa-la-do, sol-si-re, do-mi-sol devin terte majore perfecte in raportul 4:5:6. Noua scara, dandu-se seria sunetelor armonice, a fost numita, de aceea, gama majora cu intonatie justa sau scara muzicala naturala. In ea avem urmatoarele valori de intervale

Sunetele

Do

Re

Mi

Fa

Sol La

Si

Do

Nr de vibratii 1 secunda

9 8

5 4

4 3

3 2

5 3

15 8

2

In acesta scara muzicala naturala, tonul major 9/8 s-a deferentiat de tonul minor 10/9 si s-a stabilit un nou interval, 16/15, semitonul natural, ca o diferenta intre cvarta perfecta si terta majora, care nu mai este o jumatate din orice fel de ton, deoarece nu este, nici cu 9/8, nici cu 10/9. Daca in aceasta scara naturala vom considera numerele 4, 5, 6, 8. Intr-adevar, daca multiplicam cu 4 numerele corespunzatoare din tabelul al treilea de mai sus, avem: pentru do, 1x4=4; petru mi, 5/4x4=5; pentru sol, 3/2x4=6; pentru do, 2x4=8. La fel, sunetele din acordul minor do-mi bemol-sol-do sunt in raportul 10:12:15:20.

. . .

Bun,si restul de lucruri inutile din aceasta demonstratie nu vi le mai zic, nu pentru ca ar fi un secret de stat al Asociatiei romane de studiu al stiintelor matematice, ci doar sunt lucruri imposibil poate de inteles cu actualele noastre cunostinte elevate intr-ale matematicii. Se pare ca acest om sau supraom cum sunt considerati cateodata matematicienii a vrut doar sa-si bata joc de noi insirandu-ne calcule pe care nici matematicienii nu le inteleg, din cauza impleticirii cu muzica, dar nici muzicienii, din cauza nepasarii logaritmice generale.