Ion TUDOR

rnoternoticdoritmeticd, slgebrd, geometrie

. Modolitdti de lucru diferenfiote. Pregdtire suplimentord prin plonuri individualizote

CoieE de lucru

Semestul I

Edltura Paralela 45

Cuprins

Anetrartr

ALGEBRA...... ..............8

Clprtor,ur- I. NUMERE NATURALE.............. ....'...'.......'..........8

Lec{ia 1. Scrierea gi citirea numerelor naturale..-.. ............." 8

Evaluare stadiald* Autoevaluare ...........'..11

Lec!ia2. Reprezentarea numerelor naturale pe axi......... .............".-........12

Evaluare stadiald* Autoevoluare .....'......'.13

Lecfia 3. Compararea gi ordonarea numerelor naturale .......'.....'.'.'.'..'.'.' 13

Evaluare stadiald* Autoevaluare ..............16

Lecgia4. Aproximarea numerelor naturale. Rotunjiri........ .............'........16

Evaluare stadiald* Autoet'aluare ...'..'..'....19

Evaluare sumativd * Autoevaluare . ............ 19

Leclia 5. Adunarea numerelor naturale. Proprietd{ile adunirii .---.".-.-....-.20

Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. .-..................23

Lec\ia 6. Scdderea numerelor nahrale.......... .,.,.,....'.'.........23

Evaluare stadialdx Autoevaluare ......."......... ...............-....26

Lec\ia7. inmullirea numerelor naturale. Propriet5lile inrnul{irii ............27

Evaluare stadiald* Autoevaluare ............"'29

Lec{ia 8. Factor comun . ................'.'..........30

Evaluare stadiald* Autoevaluare ..".............. ....................32

Evaluare sumativd * Autoevaluare......"....... ..'.-............"....32

Leclia 9. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numdr natural. Pitrate perfecte.....................33

Evaluare stadiald* Autoet,aluare .....'.'......35

Lec{ia 10. Reguli de calcul cuputeri ...........35

Evaluare stadiald x Autoevaluare ................. ........'.........'.37

Leclia 1 1. Compararea puteri1or......... ........38

Evaluare stadiald* Autoevaluare ...........'..39

Leclia 12. Scrierea numerelor naturaLe inbaza 10. Scrierea numerelor naturale ir,ba2a2....."...............40

Evaluare stadiald* Autoevaluare ............... ...'........'.....'...+t

Evaluare sumativd * Autoevaluare.............. ..-.........-.-....-..42

Lecfia 13. impdrfirea, cu rest zero, a numerelor naturale.................... '...'........................43Evaluare stadiald * Autoevaluare ...'.....'....45

Lecgia t4. impS4irea cu rest a nrmerelor naturale. Teorema irnp6r{irii cu rest...... .........46

Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ...'.....'.....'....48Leclia 15. Ordinea efectulrii opera{iilor qi folosirea parantezelor..........'....... -.-...-.-.-..-.-.49

Evaluare stadiald* Atltoevaluare ................. .................'..51

Lec(ia 16. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor de matematici'... ......'"............51

Evaluare stadiald* Autoevaluare ..............54

Evaluare sumativd* Autoevaluare .............54Fiqd pentru portofoliul elevului...........-...... .'......"..........'...55Aplicalii inter- Si transdisciplinare ...'.........57

CApIToLUL II. DryrztBILrrATEA r\rrrMERELoRNATIRALE...... ........"...........59Lec[tal7. Divizor. Multip1u......... ............'.59

Evaluare stadiald* Autoevaluare ..............61Lec{ia 18. Criterii de divizibilitate ..............61

Evaluare stadiald*Autoevaluare ................. .....,...."..........64

Evaluat e sumatiyd *Autoeva|uare................. ....................64Lecfla 19. Divizori comuni. Cel mai mare divizor comun a doui sau mai multor numere naturale .......65Evaluare stadiald* Autoeyaluare ................. ....................67Leclia20. Multipli comuni. Ce1 mai mic multiplu comun a doud sau mai multor numere naturale .......68Evaluare stadiald* Autoevaluare ..............70Lec[ia2l. Numere prime. Numere compuse .....................70Evaluare stadiald* Autoevaluare ..............72Evaluare sumativd * Autoevaluare.............. ......................72FiSd pentru portofoliul e\evu|ui.................. .......................73Aplicagii inter- Si trawdisciplinare .............74

Clprror-ur-Ill. FucTuonorxmr ..............77Lec[ia22. Frac]ii ordinare..................... .............i......... .............................77Evaluare stadiald* Autoevaluare ..............80Leqia 23. Fraclii subunitare, echiunitare, supraunitare ................................................... 80

Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ....................83Lec\ia24. Scoaterea intregilor din fractie. Introducerea intregilor in fractie ...................83Evaluare stadiald * Autoevaluare ................. .................... 85

Lec[ia2l. Frac{ii echivalente................ .............................85Evaluare stadiald * Autoevaluare ................. .................... 88

Evaluare sumativd * Autoevaluare .............. ...................... 88

Lec[ia26. Amplificarea fracliilor ...............90Eyaluare stadiald* Autoevaluare ................. ....................92Leclia27. Simplificarea ftacJiilor......... .............................92Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ....................95Leclia28. Aducerea frac{iilor la acelaqi numitor comun........... ...............95Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ....................97Lectia29. Compararea fracfiilor ordinare.................. ........98Evaluare stadiald* Autoevaluare ....."........... ..................100Leclia 30. Reprezentarea frac{iilor ordinare pe axa numerelor.................. .................... 101

Evaluare stadiald * Autoevaluare ............ 103

Eyaluare sumativd * Autoevaluare.............. .................... 103

Lectia 31. Adunarea frac{iilor ordinare. Proprietltile adun6rii ...............105Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ..................108Lec\ia32. Scdderea frac{iilor ordinare......... .................... 108

Evaluarestadiald* Autoevaluare ............ 111

Lec{ia 33. inmullirea frac{iilor ordinare. ProprietS{ile inmu(irii ............112Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ..................114Lectia 34. Puterea cu exponent natural a unei fracfli ordinaxe. Reguli de calcul cu puteri....................1 15

Evaluarestadiald* Autoevaluare ............117Lec(ia 35. imp64irea fracliilor pozitive .................. ......... I 18

Evaluare stadiald* Autoevaluare ............120Lecfia 36. Aflarea unei frac]ii dintr-un num6r natural. Aflarea unei frae{ii dintr-o fracfie....................121Evaluare stadiald* Autoevaluare ................. ..................123Leclia37. Procente ............124Evaluare stadisld* Autoevaluare ................. ..................126Evaluare sumativd * Autoevaluare.............. ....................126FiSd pentru portofoliul elevului..................... .................. 128

Aplicalii inter- qi transdisciplinare ...........129

ALGEBRA

NuunNE NATURALE

Lectia 1. Scrierea gi citirea numerelor naturalet

O inlelegere * Identificore (SE rezolv6m ?mpreun6)

1. Cititi urmitoarele numere naturale:a) 675;

Solulie:a) 6 sute 75;

2. Scriefi inbaza 10 urmdtoarele numere naturale scrise literal:a) gase mii cincizeci qi patru; b) noudzeci qi trei de mii cinci;

c) cinci sute $ase mii treizeci.Solulie:

a) 6054; b) 93005; c) 506030.

3. Se considerd numirul 63 0 4 81 7 5. Precizali clasa qi ordinul cifrelor subliniate.

Solulie:Cifra I face parte din clasa unitdlilor qi este de ordinul sutelor.

Cifra 8 face parte din clasa miilor 9i este de ordinul unitElilor.Cifra 6 face parle din clasa milioanelor 9i este de ordinul zecilor.

Fixore * Insusireo cunostinfelor

1. Cititi urmltoarele numere naturale:

a) 358; b) 504; c) 612; d)790;e) 4t23; f) s0l7; s) 6704; h) 9820;

1) t2345; il a2$8; k) 50821; . l) 83106.

2 . Cititi urmltoarele numere naturale :

a)523149; b) 603468; c)700207; d)206046;

j e) 1020400; t)2203t0e; g)6006005; h)4040108.

: 3. Completati spa(iile punctate cu r6spunsul corect.

E a) Numerele naturale de doul cifre scrise cu ajutorul cifrelor 1 qi 8 sunt:

c:E b) Numerele naturale de trei cifre scrise cu ajutorul cifrelor 2 qi 5 sunt:FoS c) Numerele naturale de trei cifre scrise cu ajutorul cifrelor 0, 4 gi 9 sunt:.Fo

= 4. Scrieli urmitoarele numere naturale:

I a) noui mii trei sute unu ....; b) doud mii noui sute doi ......"..'..'.'.""" ;

Capitolul I

b) 3562;

b) 3 nrri 562;

c) 13456.

c) 13 mii 456.

c) cinci mii treizeci gi noud ; d) patru mii qaizeci

e) dou[sprezece mii cinci .....................; f) noudsprezece mii

5. Scrieli un numdr natural cle:

a) patru cifre care sd aibd cifra sutelor 8;

b) patru cifre care s[ aib6 cifra zecilor 0;

c) cinci cifre care s[ aibd cifra zecilor de mii 1;

d) gase cifre care s[ aibi cifra sutelor de mii 9.

6. Scrieli urmdtoarele numere naftrale:a) o sutl dou[ rnii $aptezeci;

Ir i _L_,

rl_l_l : l,lil--r lr--1-ltl l- i--t-Il

b) gapte sute qapte mii nouS;

d) cinci sute patrll mii o sr-rtd qase.

7.

8.

Scrieli un numdr natural de:

a) cinci eifre care si aibd cifra sutelor 2 qi cilla zecilor de mii B;

b) cinci cifre care s[ aibS cifi'a zecilor 4 qi cifia zecilor de mii 3;

c) $ase cifre care s[ aib6 cifia unit[1ilor 5 9i cifra zecilor de mii 9;

d) gase cifre care si aib[ cifra unitdtilor 3 qi eifra sutelor de rnii 6.

Scrieli urmitoarele numere naturale:a) un milion doui sute patru mii o sutS doi;b) trei milioane duutrzeci de mii gapte sute;

c) treizeci gi unu de milioane o suti de mii doudzeci;

d) gaizeci gi cinci de milioane dou[ mii opt sute cinci.

9. Completali urmStorul tabel:

.lElii*ffi?+, i*.{s.,sffu.-

683245J 4 8 6 5 2

10. Completa.{i tabelul urm6tor, nnde m qi n sunt nulnere natutale consecutive:

11 . Completa{i urmltorul tabel, tnde m gi n sunt numere naturale impare consecutive.

12. Dacd propozilia este adev6rati, subliniafi litera A, iar dacd propozi{ia este falsd,

subliniali litera F.

a) DacE m qi n sunt doui numere naturale conser-:utive, afunci n -- m t' 1

AFb) DacS m qi n sunt doud numere pare consecutive sau impare consecutive, atunci

n:7nt2.

Lji l - l-._l

L_L,ri Ii lt-:l-l i il lill L'l-',

rn'Lti-Ilrrl_i_i__l_l_Lr[f-l-"i l---i---l.n:I1i l_r il

A

72 105 5628 ll0l8825 740 7024

65 505 r 0861

,.ilSt-, 109 4tr 4627 8009

oI

o(,vt(,\):ci.9"t-gEo){-g

=

13. in tabelul urmitor este inregistrat numdrul de pagini citite de Radu, in cinci zile,din romanul Doi ani de vacanld, scris de Jules Verne.

Ziua Luni Marti Miercuri Joi VineriNumdrul deoacini 47 50 57 48 s9

a) Folosind informa{iile din tabel, preciza\i zilele in care numerele de pagini cititesunt doud numere naturale consecutiveb) Folosind informaliile din tabel, preciza\i zilele in care numerele de pagini cititesunt doud nulnere naturale pare consecutive ..........

c) Folosind informaliile din tabel, precizali zilele in care numerele de pagini cititesunt doui numere naturale impare consecutive

14. Scrieli predecesorul gi succesorul urmitoarelor numere nafurale:

a)75 .........................; b) 100 ...................."......; c)329;...........................;

d) s279 .....................; e) 43t2.........................; f) 24308.

t5. Preciza\i clasa qi ordinul cifrelor subliniate:a) 29!05;e) 341524;

b) 60178;f) 9r728a;

c) !4t69;g) 502{88;

d) sa29a;h) 084001.

16. Scrieli rdsturnatele urmitoarelor numere naturale:a)45 .-.................; b)72 ......................; c) 283 ; d) 105 ..................;

e) 7529 ...............; D s824 ; s) 41705 ...............; h) t2359

17" Scrie{i numerele naturale de doud cifre care sunt egale cu rdstumatele lor.

Dacd numdrul natural 6740a are cifrele diferite gi este par, atunci cifra a este:

4.2; B. 2 sau 5; C.2 sau 8; D.8.

19. Incercuili litera corespunzdtoare singurului rdspuns corect.

Dacd numdrul natural 521% are cifrele diferite gi este impar, atunci cifra x este:

A. 7 sau 5; 8.3; c.7; D. 3 sau 7.

20. Scrieli numerele naturale pare de forma 7x7 x : .........

21. Scrieli numerele naturale impare de forma :fo, .........

22.Scrie1i numerelenaturaledeforma ryr.*+0.1'+0,2+0,careindeplinesccon-di{ia x : ! + z in urmbtoarele cazuri:

a) s.vz ..............

23. Determinafi numerele naturale de forma xlz, x * 0, y * 0, z + 0, care indeplinesc

condiliay : x . z in urmf,toarele cazuri:

a) xgy ..............; b) *6y

b)w

oI

o(,14(,Urci.9.FoEq).Fo

=

) nflicore * Exersore

24. Determinati numerele naturale de forma 4*3y "ur"

au produsul cifrelor egal cu:

25. Determina{i numerele naturale pare de forma 56ry "*"au

suma cifrelor egal6 cu:

26. Determinali numerele naturale pare de forma abc care au produsul cifrelor egal cu:

27. Determinafi numerele naturale impare de forma abc care au produsul cifrelor egal cu:

28. Determinafi numerele naturale impare de forma 9x2yz care au suma cifrelor egal6 cu:

a) 15........... ...........................; b) 16..........

29. Scrieli numerele pare de forma:

a) Stxy, unde x:2y; b) 8x5y-, unde x:3y; c) 47xv,wdey:4x.

@ Dezvottore (Putem moi mult)

30. Determinati numdrul natural ob", o * 0, gtiind cI cifrele sale sunt fiei numere

naturale impare consecutive, a cdrot sum6 este egald cru2l.

31 . Aflafi cdte numere naturale de trei cifre sunt egale cu rdsturnatele 1or.

32. Determinali numerele naturale de trei cifre care au suma cifrelor de fei ori mai mare

decdt suma cifrelor succesorilor 1or.

(9 Evaluare stadiali * Autoevaluare

Se acordd I punct din oficiu.

(3p) 1. Scrie{i numirul natural:a) cinci mii gaizeci qi doi; b) optsprezece mii treisprezece.c) de qase cifre care are cifra zecilor gapte qi cifra sutelor de mii patru.

(3p) 2. Se considerb numIrul2835076.Prectza\i clasa qi ordinul cifrelor:a) 0; b) 3; c) 2.

(tp) 3. Determinali numerele naturale impare de forma 7l-ry care au produsul ci-

frelor egal cu 84.

(2p) 4. Determinafi num5rul natural &, o+ 0, gtiind cd cifrele sale sunt trei numerenafurale consecutive , a cdror sumS este egald, w 21. 11

gI

oouo\):ci.U{-gEq)+o=

ia 2. Re rezetrtarea numerelor naturale pe axi

e in1elegere * Identificore (Sd rezotvdm ?mpreund)

1. Reprezentali pe axd numerele: 0,2,4,7, alegdnd drept unitate de m[sur6 un segmentcu lungimea de 1 cm.

Solafie:C

2. Punctul I este reprezentat pe axa numerelor cu originea in puncful O gi are coordo-nata7. Calculali lungimea unit[1ii de mlsurd, gtiind ci OA:35 mm.

Solulie:Notdm lungimea unitdlii de mdsuri cu x, deci OA : 7 x, prin urmare 7 x : 35 mm, derurde rezultl c[x:35 mm : 7 qi oblinemx:5 mm.

g Fixore x insusireq cuno$tinlelor

1 . Daci notbm cu I originea axei numerelor naturale, stabilili valoarea de adevdr apropozitriilor:

a) coordonata punctului ,4 este 0. b) coordonata punctului A este r.

2. Reprezentali pe ax[ numerele naftrale l, 2 qi 3, aleg0nd unitatea de misurd culungimea de:

a)2 cm; b) 3 cm.

3. Reprezenta{i pe axd numerele: 0, l, 3, 5, 8, 9, 10, aleg0nd unitatea de mdsurd de 1 cm.

4. Reprezentafi pe ax[ numerele: 7, 8, 10, 13, !7,2},alegAnd unitatea de misurr de 5 mm.

5. Reprezenta{i pe axd numerele: 0,1A,20,40, 80, 100, 110, lZO,l30, 140.

6. Ptecizali coordonatele pttnctelor din figura <le mai jos, unde punctul O este origineaaxei nurnerelor:

j 7. Precizaqicoordonatele punctelor din figura urmltoare, unde punctul O este origineae axei numerelor.(,

! o A B c D Et' G\) --*---r+**-t+---r(,--r(_.-__it-_r(-.'..r*-.-J{_*-_r+_-__x_--___r€-_--x___Jc_._"r+.___x-."--rc,,=--r,G*_.-_F-**.-,_>

:qi

t $. li.eprezetrta{i pe axa nurrri'rlor. aiegirrd urdratea de riifisurri cu lu:rgirrea de I crn.

5 urm5foarelc puncte:

E a) /), de coordonatd 5; b) E, de coordonatd 8; c) l, de coordonat6 3.j g. Reprezentati pe axa numerelor, aleg6nd o unitate de mdsurd potriviti, punctele:

lz a) M, de coordonatd 52; b),41, de coordonati 70; c) p, de coordonat[ g5.

o

EDCo

10. Punctul A este reprezentat pe axa numerelor cu originea in punctul O qi are coor-

donata 5. Aflali lungimea unit[lii de mSsuri pentru frecare caz,:

a) OA:10 cm................... ; b) OA:25 ntm. ...........

Aplicore * Exersore

11. Punctele A Si B sunt reprezentate pe axa numerelor cu originea in punctul O qi au

coordonatele 4, respectiv 7. Afla\i lungimea unitAfli de mdsuri pentru frecare caz:

a)AB:9 cm; b) AB: 42 mm.

12. Punctele E qi F sunt reprezentate pe axa numerelor cu originea in punctul O qi au

coordonatele 8, respectiv 9. DacL EF : 2 cm, aflali OE qi OF.

13. Punctel e M qi l[ sunt reprezentate pe axa numerelor cu originea in punctul O gi au

coordonatele 5, respectiv 9. Dac[ MN:20 mm, afla{i OM Si ON.

@ Dezvottore (Putem moi mult)

14. Punctele A Si B sunt reprezentate pe axa numerelor cu originea in punctul O qi au

coordonatele 5, respectiv 13. DacI OA:35 mm, afla1i AB.

15. Punctele D, E gi F sunt reprezentate pe axa numerelor cu originea in punctul O gi

au coordonatele 3, 8, respectiv I 1. Daci DE : 3 cm, afla\i OF.

Evaluare stadial[ * Autoevaluare

Se acordd I ptutct elin oficiu.

(3p) 1. Reprezenta(i pe axa numerelor cu originea in punctul O, alegdnd unitatea de

mdsurd cu lungimea de 1 cm, punctele:

a) A, de coordonatd -4; b),8, de coordonati 5; c) C de coordonati 7.

(3p) 2. Punctul M este reprezentat pe axa numerelor cu originea in punctul O gi are-coordonata 4. Calculali lungimea unitdlii de m[sur[ in urmdtoarele cazuri:

a\ OM:8 cm; b) OM:4 cm; c) OM:2 cm.(lp) 3. Punctele E qi F'sunt reprezentate pe axa numerelor gi au coordonatele 2,

respectiv 8. $tiind c[ unitatea de mdsurd are lungimea de 5 mm, calclulali EF.(2p) 4. Punctele M Si N sunt reprezentate pe axa numerelor cu originea in punctul O

gi au coordonatele 5, respectiv 12. $tiind cdOM:5 cm, calcula[i MN.

Lectia 3. Comnararea si ordonarea numerelor naturale

9 inlelegere* Identificare (Sd rezolv6m ?mpreun6)

l. Compara(i numerele:a) 203514 Ei 99785; b) s7125 qi 5720t;

oI

oE'vto6)o.9.FoEq){-o

=Solulie:a)203514>99785, deoarece 203514 are 6 cifre,

c) 805674 qi 805669.

iar 99785 are 5 cifre; 13