Mate.Info.Ro.3861 EVALUAREA NATIONALA 2016 - SESIUNEA SPECIALA - MATEMATICA.pdf

7/25/2019 Mate.Info.Ro.3861 EVALUAREA NATIONALA 2016 - SESIUNEA SPECIALA - MATEMATICA.pdf

1/4

Ministerul Educaiei Naionale i Cercetrii tiinificeCentrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematic Varianta 04Pagina 1 din 2

EVALUAREA NAIONALPENTRU ABSOLVENII CLASEI a VIII-aAnul colar 2015 - 2016

MatematicVarianta 04

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte)5p 1.Rezultatul calculului 10 5 10 este egal cu .5p 2.ase cri de acelai fel costn total 24 de lei. Trei dintre aceste cri costn total lei.

5p 3.Cel mai mic numr natural care aparine intervalului [ ]1, 4 este egal cu .

5p 4. Dreptunghiul ABCD are 5 cmAB = i 3 cmBC= . Aria acestui dreptunghi este egal cu 2cm .

5p 5. n Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D . Msura unghiuluideterminat de dreptele AD i 'AA este egalcu .

Figura 1

5p 6.n diagrama de mai jos este prezentatrepartiia dupvrsta elevilor unui club sportiv.

02040

6080

100120140

6 ani 7 ani 8 ani 9 ani 10 ani

Numrde elevi

Numrul elevilor acestui club sportiv care au vrsta de 7 ani este egal cu .

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)

5p 1.Desenai, pe foaia de examen, un cub ABCDEFGH.

5p 2.tiind c 4a

b= , unde a i b sunt numere reale nenule, artai c

3 210

a b

b

= .

5p 3.Preul unui obiect este de 360 lei. Dupo reducere cu %p din preul obiectului, noul preva fi de324 lei. Determinai numrul p .


2/4

Ministerul Educaiei Naionale i Cercetrii tiinificeCentrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematic Varianta 04Pagina 2 din 2

4.Se considerfuncia :f , ( ) 4f x x= .

5p a)Reprezentai grafic funcia f ntr-un sistem de coordonate xOy .

5p b)Artai c triunghiul determinat de graficul funciei f i axele sistemului de coordonate xOy

este isoscel.

5p 5.Se consider expresia ( )( )( )

2 3 25 5:

3 2 3 2 2

x xE x

x x x x x

+ =

+ + +

, unde x este numr real,

2x i 3x . Artai c ( ) 2E x = , pentru orice x numr real, 2x i 3x .

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)

1. Figura 2 este schia unui teren. ABCD i BEFC sunt paralelograme cu 60 mAD = ,

80mAB BE= = i punctele A , B i Ecoliniare. Se considerpunctele M i Npe laturile BE,

respectiv CD , astfel nct MN BC i 60 mBM CN= = .

Figura 2

5p a)Artai cperimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 280 m .

5p b)Demonstrai cunghiul DAB are msura de 60 .

5p c)Demonstrai caria suprafeei CMEF este mai micdect 22600 m .

2.n Figura 3este reprezentato piramidtriunghiularregulatVABC, cu baza triunghiul ABC

i 12mAB=

. Punctul M este mijlocul segmentului BCi 6 3 mVM =

, iar VO este nlimeapiramidei.

Figura 3

5p a)Artai caria laterala piramidei VABCeste egalcu 2108 3 m .

5p b)Artai cvolumul piramidei VABCeste egal cu 3144 2 m .

5p c)Demonstrai cdistana de la mijlocul nlimii VO la dreapta VA este mai micdect 3m .


3/4

Ministerul Educaiei Naionale i Cercetrii tiinifice

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematic Varianta 04

Barem de evaluare i de notare

Pagina 1 din 2

EVALUAREA NAIONALPENTRU ABSOLVENII CLASEI a VIII-aAnul colar 2015 - 2016

Matematic

BAREM DE EVALUARE I DE NOTARE

Varianta 04

Se acord10 puncte din oficiu. Nota finalse calculeazprin mprirea la 10 a punctajului total obinutpentru lucrare.

SUBIECTUL I

Se puncteazdoar rezultatul, astfel: pentru fiecare rspuns se acordfie 5 puncte, fie 0 puncte.

Nu se acordpunctaje intermediare.SUBIECTUL al II-lea i SUBIECTUL al III-lea

Pentru orice soluie corect, chiar daceste diferitde cea din barem, se acordpunctajul corespunztor.

Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri pariale, nlimitele punctajului indicat n barem.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. 40 5p

2. 12 5p3. 1 5p

4. 15 5p

5. 90 5p

6. 120 5p

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Deseneazcubul 4p

Noteazcubul 1p

2. 3 2 3 23 2

a b a b a

b b b b

= = = 3p

3 4 2 10= = 2p3. 360 % 360 324p = 2p

360 36 10100

pp = = 3p

4. a)Reprezentarea unui punct care aparine graficului funciei f 2p

Reprezentarea altui punct care aparine graficului funciei f 2p

Trasarea graficului funciei f 1p

b) 4OM = , unde Meste punctul de intersecie a graficului funciei f cu axa Ox 2p

4ON = , unde Neste punctul de intersecie a graficului funciei f cu axa Oy 2p

OM ON = , deci MON este isoscel 1p

5.

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 22 3 252 3 25 10 30 10

3 2 3 2 3 2 3 2 2

x xx x x

x x x x x x x x x

+ + = = =

+ + + + + 3p

( )10 2

22 5

xE x

x

+= =

+, pentru orice x numr real, 2x i 3x 2p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a) ( ) ( )2 2 80 60ABCDP AB AD= + = + = 2p

2 140 280 m= = 3p

b)BM CN= i BM CN BMCN paralelogram i, cum MN BC , obinem BMCNromb 2p

60 mBC BM CM BC= = = , adic BMC este echilateral, deci ( ) 60m CBM = 2pAD BC i secanta AB DAB CBM , deci ( ) 60m DAB = 1p


4/4

Ministerul Educaiei Naionale i Cercetrii tiinifice

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Probscrisla matematic Varianta 04

Barem de evaluare i de notare

Pagina 2 din 2

c) ( ) ( ), ,BM CF d M CF d C BM = , deci ( )60 3

, 30 3 m2

d M CF = = 2p

CMEF este trapez, deci( ) ( ) ( ) 2, 20 80 30 3

1500 3 m2 2

CMEF

ME CF d M CF+ + = = =A i,

cum 1500 3 2600 15 3 26 675 676< < < , obinem c2

2600 mCMEF

Mate.Info.Ro.3861 EVALUAREA NATIONALA 2016 - SESIUNEA SPECIALA - MATEMATICA.pdf

Documents

Transcript of Mate.Info.Ro.3861 EVALUAREA NATIONALA 2016 - SESIUNEA SPECIALA - MATEMATICA.pdf