Mate.info.Ro.2493 Concursul Dumitru Tiganetea 2013

8/19/2019 Mate.info.Ro.2493 Concursul Dumitru Tiganetea 2013

http://slidepdf.com/reader/full/mateinforo2493-concursul-dumitru-tiganetea-2013 1/5

Ministerul Educaţiei Naţionale Inspectoratul Şcolar Judeţean Cluj

Colegiul Naţional ,,Andrei Mureşanu” Dej

Concursul Interjudeţean de Matematică ,,Dumitru iganetea”

Ediţia a !III"a, # iunie $%#&

Clasa a IV a

1. a)Calculaţi ( )[ ]{ } 12:518:1325:352271 +−+⋅−⋅− .

*** b)Determinaţi valoarea lui x din egalitatea:

( )[ ]{ } 12002007:2008200!:2010201120122013 =⋅−−−⋅− x .

"ro#. Corina Drago$% "ro#. &imona "o'

2. (a Concurul nter+udeţean ,Dumitru -iganetea%organi/at cu oca/ia /ilei de 1 unie %

'artici' la claa a a de trei ori mai multe #ete dect bieţi. Dac ar 'leca 0 de #ete $i armai veni 30 de bieţi atunci numrul #etelor ar #i egal cu cel al bieţilor.Cte #ete $i cţi

bieţi 'artici' la concur4

"ro#.ugen 6ecan% "ro#. Critian "o'

3. "ete un an% tatl va #i de 3 ori mai n vrt dect #iul u.cum 5 ani tatl era mai n vrtcu 2 de ani dect #iul.Ce vrt are #iecare n 're/ent4

***

4. 9n cangur alearg %n ordine al#abetic % 'e un traeu de #orma unui cerc. l 'leac din $i

la 'rimul alt a+unge n D% la urmtorul alt a+unge n % a'oi n ; $i a$a mai de'arte.9ndee va a#la cangurul du' 2013 rituri4 ***

Timp de lucru 2 ore.

C

;

D

<

=





Concursul Interjudeţean de Matematică

,,Dumitru iganetea” Ediţia a !III"a, # iunie $%#&

Clasa a V-a

1. & e calcule/e numrul necunocut din egalitatea

***

2. a) &e d $irul de numere naturale .& e a#le numrul de termeni ai $irului. "ro#.ugen 6ecan

b) Calculaţi uma

***

3. & e arate c exit cel 'uţin 2013 tri'lete de numere naturale at#el nct

numrul #ie cub 'er#ect."ro#.aile &erdean% "ro#.Critian "o'

4. &e d numrul . #laţi at#el nct ultimele

ci#re ale lui N #ie /erouri.

"ro#.ugen 6ecan % "ro#.>oltan <odor

-im' de lucru 2 ore.

Clasa a VI a

#' #laţi x din!

2771

=

x

a $tiind c 201110071

3!27 −−=a .

"ro#. lina ldean% "ro#.Corina Drago$.

$' & e arate c2011201032

2

2

2

3

2

2010

2

2011

2

201222013 ++++++= .

"ro#.aile &erdean% "ro#.Critian "o'.

&' &e conider triung?iul ;C cu 0!0)@ =< Am $i 30)@ =< C m .

a) & e arate c triung?iul e 'oate m'rţi n 3 triung?iuri congruente.

b) &e 'oate m'rti triung?iul n 15!323 triung?iuri congruente46uti#icaţi r'unul.c) Dar n 102013 tring?iuri4 6uti#icaţi r'unul.

"ro#.ugen 6ecan% "ro#. Camelia Aagda$.

(' &e conider triung?iul ;C cu 5)@ =< Am $i D ete mi+locul egmentului ;C.&tiind c

murile ung?iurilor DC $i D; unt direct 'ro'orţionale cu 3 $i % e a#le )@ ABC m < .

"ro#.aile &erdean% "ro#. Camelia Aagda$. Timp de lucru 2 ore.





)A*EM Clasa a I+ a

Soluţiea) <inali/are xB 3 pct.

b) <inali/are xB1 4 pct.

3.e're/entarea gra#ic ugerea/ 1 pct 2:2B12o 'arte 2 pct

12112 =⋅ $i 3312 =⋅ vrta 'ete un an 2 pct

121B11 $i re'ectiv 31B35 vrta n 're/ent 2 pct

4.Du' 8 rituri cangurul a+unge din nou n 3 pct

2013:8B251 ret 5 2 pct Du' 2013 rituri a+unge n < 2 pct

Clasa a + a

1. Barem: "arante/a 'trat (2p) acolada (3p) #inali/are (2p)

2. Barem a) Eirul e #ormea/ at#el: e criu 'rimele trei numere naturale% a'oi li'ec trei numere% urmea/ alte trei

conecutive% etc. Dac vom com'leta du' #iecare gru' de cte trei numere% cele trei numere li'% vom obţine $irul

numerelor naturale% de la la . (2p)

cet $ir conţine gru'e de cte $ae numere% dintre care trei unt din $irul dat $i trei unt adugate.

Deci numrul de termeni ai $irului dat ete . (1p)

!) Fbervm c %G..

(1p)Fbervm c numrul de /erouri ale dec/utului ete mai mare cu 3 dect indicele termenului.Calculul umei

(2p)

<inali/are 111G110715 unde ci#ra 1 du'emnul egal a'are de

2! ori (1p)

3. Barem. "entru $i % (4p) avem:

(2p) care ete cub 'er#ect.

Deoarece exit o in#initate de tri'lete de #orma cu % 'roblema ete re/olvat. (1p)

4.. Barem Humrul N e 'oate crie: ). (2p) nali/nd ultimaci#r a numrului% avem:

deci @1) (1p)

@2) (1p)

Din @1) $i @2) obţinem c % @2') 'rin urmare numrul nu e divide

cu 10. Deci N are exact /erouri la #r$it. "entru ultimele ci#re ale lui N unt /erouri. (1p)





Clasa a +I a

1. Fbţinerea l lui 201135 ⋅=a 4 pct

<inali/are xB5 3 pct.

2. vem2

11

2

12

2

1−=

−= I

2222

1

2

11

2

12

2

1−−=

−= %....

201220122

1

2

11

2

1−−−= 2 pct

$e/m calculele

20122012

22

2

1

2

11

2

1

2

1

2

11

2

1

2

11

2

1

11

−−−=

−−=

−=

=

$i adunm membru cu membru %obţinnd

2012201120103220122

1

2

2

2

3

2

2010

2

2011

2

20122013

2

1

2

11 −−−−−−−=+++ 1pct .

Calculul lui20112012

2

12

2

1

2

11 −=+++ 3 pct

Fbţinem

2011201032

201220122011201032

2

2

2

3

2

2010

2

2011

2

201222013

2

12

2

1

2

2

2

3

2

2010

2

2011

2

20122013

++++++=

⇔−=−−−−−−−

1pt

3.

a)Contrucţia biectoarei ung?iului de 0 1pct

Contrucţia biectoarei ung?iului de 120 1pct

Demontrarea congruenţei celor 3 triung?iuri 1pct b) "rin 'rocedeul anterior #iecare triung?i e m'arte n alte 3 triung?iuri congruente 1pct

n mod analog % la 'aul n e obţin n3 triung?iuri congruente 1 pct

Fbervm c

13

315!323 = 1pctc) 102013 nu ete 'utere a lui 3 1 pct.

. Determinarea murii ung?iurilor D; $i DC 2 pct.

Co"strucţie a#ut$toare : 'relungim mediana D cu D AD≡ %& pct

Din congruenţa triung?iurilor ;D $i CD obţinem ( ) 30= DEC m %& pct

Co"strucţie a#ut$toare: Contruim ⊥ C. %& pct

n triung?iul % cateta e o'une ung?iului de 30 % deci BDBD %& pct

n triung?iul dre'tung?ic % mediana D = DBD. %& pct

Fbţinem triung?iul D ec?ilateral% %& pct

deci ( ) 30=< DRC m ( )

5150 =−=<⇒ RAC m % %& pct

deci 5)@ =< RCAm @ triung?iul C dre'tung?ic iocel) %& pct

-riung?iul DC iocel @CB $i BD)cu DBC 75)@ =<⇒ DCRm %& pct





( ) 10530518030575)@ =−−=<⇒=−=< ABC m BCAm %& pct

Mate.info.Ro.2493 Concursul Dumitru Tiganetea 2013

Documents

Transcript of Mate.info.Ro.2493 Concursul Dumitru Tiganetea 2013