Lista de intrebari pentru examen

Aceasta lista se actualizeaza saptamanal. Contine intrebari de examen, teorie si aplicatii practice.

Toate problemele de aici vor fi rezolvate la cursuri si seminarii.

La examen veti primi intrebari similare cu cele de aici.

Sfat: apucati-va de lucru de la inceputul semestrului !!

Din Cursul 1/Saptamana 1:

1. O marfa impreuna cu transportul ei costa 12604600 u.m. Cheltuielile de transport reprezinta

7% din pretul marfii. Cat costa transportul ?

2. 5% din capitalul unei firme, adica 22 milioane de lei, reprezinta cheltuielile de transport. Ce

capital detine aceasta firma ?

3. a) Pretul unui produs, fara TVA (24%), este A (u.m.) si pretul care include TVA este egal cu

B (u.m.). Exprimati relatiile intre A si B. b) Un telefon se vinde cu pretul final de 1240 lei. Care

este valoarea TVA ?

4. Se plaseaza suma de 1000 u.m. cu un procent anual de 5% in regim de dobanda simpla.

Calculati dobanda corespunzatoare daca durata plasarii este de: a) 2 ani. b) 7 luni. c) 72 zile.

5. Suma de 1000 u.m., evaluata in regim de dobanda simpla, cu un procent anual de 10%, trebuie

restituita la un moment dat. Daca se intarzie 5 zile peste termen, procentul operatiunii se

majoreaza cu o unitate procentuala. Dupa aceea, pentru fiecare zi intarziata in plus, procentul

precedent creste cu 0,1 unitati procentuale. Daca se intarzie 7 zile peste termenul de plata care

este dobanda care se plateste in plus ?

Din Seminarul 1:

6. Reprezentati grafic curbele de ecuatie: a) b) c) d) e)

f) , fiecare din ele intr-un sistem separat de axe de coordonate.

Precizati denumirea fiecarei curbe. Pe care din aceste curbe se afla punctul ? Dar

punctul ? Justificati raspunsul.

Din Cursul 2/Saptamana 2:

7. In data de 1 martie se depune la o banca suma de 1000 u.m. pe termen de 5 luni, cu un procent

anual de 5,5%. La data de 5 mai banca modifica procentul anual la 5,2%, iar la 1 iulie trece la

procentul anual de 5%. Considerand 1 luna = 30 zile, care este suma finala ce revine

deponentului (in regim de dobanda simpla) ?

8. O persoana doreste sa-si cumpere un produs casnic in valoare de 4000 u.m. Ea doreste sa

depuna la o banca o suma de bani pentru ca peste 6 luni sa poata achizitiona produsul. Care va fi

suma de bani ce trebuie depusa in regim de dobanda simpla daca dobanda bancii este de 48%

pe an ?

9. Cu ce procent anual ar trebui plasata suma de 1000 u.m. in regim de dobanda simpla, pentru

120 de zile, pentru a dispune in final de 1200 u.m. ?

10. O persoana depune la o banca suma de 1000 u.m. cu procentul anual de 30%, in regim de

dobanda simpla. Dupa ce perioada de timp persoana va avea suma de 1600 u.m. ?

11. Teorie - Dobanda compusa (definitie, formula de calcul cu demonstratie, cazuri particulare

importante. Solutia rationala si solutia comerciala).

12. O persoana depune la banca suma de 1500 u.m. in regim de dobanda compusa cu un procent

anual de 5%. Care este suma ce o va avea dupa 3 ani si 2 luni ? (Utilizati solutia rationala).

13. O persoana doreste ca peste 4 ani sa dispuna de un depozit bancar in valoare de 40.500.000

de u.m. . Ce depunere trebuie sa faca in prezent, pentru ca, in conditiile unei rate anuale a

dobanzii compuse de 50% , sa dispuna peste 4 ani de suma dorita ?

Din Cursul 3/Saptamana 3:

14. Teorie: Anuitati posticipate temporare imediate (Definitie, schema intuitiva, formula de

calcul pentru valoarea finala cu demonstratie si cazul particular).

15. Teorie: Anuitati posticipate temporare imediate (Definitie, schema intuitiva, formula de

calcul pentru valoarea actuala cu demonstratie si cazul particular).

16. O persoana depune la sfarsitul fiecarui an suma de 150 u.m., in regim de dobanda compusa,

cu procentul anual de 5%. In cati ani se obtine suma de 828,80 u.m ?

17. Anuitati posticipate perpetue imediate (definitie, formula de calcul pentru valoarea actuala

cu demonstratie).

18. O persoana doreste sa constituie un depozit de bani astfel incat dupa o perioada de 20 de ani

sa se poata retrage pe timp nelimitat, la sfarsit de an, suma de 150 u.m.. Daca procentul anual

este de 5%, sa se determine ce suma constanta trebuie depusa la sfarsitul fiecarui an din perioada

de 20 de ani.

De la Seminarul 2:

19. Teorie: functia de gradul al doilea (tot ce am spus eu la seminar).

20. Un fabricant de biciclete stie ca, curba de cerere are ecuatia , unde

este pretul de vanzare al unei biciclete iar este numarul de biciclete vandute. Costurile sunt de

700.000$ (pentru reclame, cladiri, instalatii etc.) si de 110$ pentru fabricarea unei biciclete.

a) Schitati curba cererii. Ce reprezinta ? b) Calculati profitul ca functie de pret. c) Aflati

valoarea maxima a profitului si pretul optim de vanzare corespunzator. d) Cate biciclete se

asteapta fabricantul sa vanda la pretul optim ?

De la Cursul 4:

21. O companie utilizeaza trei resurse pentru a fabrica trei tipuri de produse. Consumurile

specifice sunt date in tabelul de mai jos.

Produs tip A Produs tip B Produs tip C

Resursa R1 2 3 4

Resursa R2 4 5 6

Resursa R3 0 1 2

a) Scrieti relatia input - output sub forma unui sistem de ecuatii liniare. b) Determinati cantitatea

utilizata de resurse daca planul de productie este . (Notatiile si rationamentul

sa fie clare).

22. Trei economişti dintr-un oraş, A, B, C au fiecare câte o firmă de consultanţă. Consultanţa pe

care ei o fac este de natură interdisciplinară, aşa că ei cumpără fiecare o parte din serviciile

celuilalt. La fiecare valoare de 1$ pentru serviciul de consultanţă prestat de A, el cumpără

servicii in valoare de 0,10$ de la B şi de 0,30$ de la C. Pentru fiecare 1$ - serviciu de

consultanţă prestat de B, el cumpără servicii in valoare de 0,20$ de la A şi de 0,40$ de la C.

Pentru fiecare 1$ - serviciu de consultanţă prestat de C, el cumpără servicii în valoare de 0,30$

de la A şi de 0,40$ de la B. Într-o anumită săptămână, A primeşte o cerere de servicii de

consultanţă din afara oraşului, în valoare de 500$, B primeşte o comandă externă în valoare de

700$ şi la fel C în valoare de 600$. Care este valoarea totala ($) a serviciilor de consultanţă

prestate de fiecare firma în săptămămâna respectivă? (Se cere numai rationamentul si modelul

matematic final, fara rezolvare. Notatiile si rationamentul sa fie clare).

De la Cursul 5:

23. Un fond de pensii dispune de 30 de milioane ($) pentru investiţii. Întreaga sumă trebuie

investită, şi investiţiile se fac în bonuri de trezorerie, bonduri şi pachete de acţiuni. Regulile de

administrare a fondului impun ca cel puţin 3 milioane ($) să fie investite în fiecare tip de

investiţie, cel puţin jumătate din sumă trebuie investită în bonuri de trezorerie şi bonduri

(împreună) iar suma investită în bonduri nu trebuie sa depăşească dublul sumei investite în

bonuri de trezorerie. Câştigurile anuale pentru diferitele tipuri de investiţii sunt de 7% pentru

bonuri de trezorerie, 8% pentru bonduri şi 9% pentru pachetele de acţiuni. Cum ar trebui să fie

investiţi banii astfel încât să se obţină un profit maxim ? (Se cere numai rationamentul si

modelul matematic final. Claritate in exprimare !!).

24. Compania de dezvoltare municipală a unui mare oraş doreşte să stabilească direcţiile de

dezvoltare în domeniul turismului. Infrastructura existentă poate fi adaptată astfel încât turiştilor

să le fie puse la dispoziţie diferite unităţi de turism, de tip A (spaţii pentru conferinţe), B

(ecoturism) şi C (pelerinaj la mănăstiri). Profiturile per unitate sunt de 6 u.m. pentru A, 4 u.m.

pentru B şi respectiv 3 u.m. pentru C. Suprafaţa disponibilă pentru toate unităţile este de cel

mult 50000 de metri pătraţi iar cerinţele pentru fiecare categorie sunt de 8002m pentru o unitate

A, 6002m pentru o unitate B şi respectiv de 500

2m pentru o unitate C. Costul total de întreţinere

nu trebuie să depăşească 36 u.m. iar costurile unitare sunt de 1 u.m pentru A, 0,8 u.m. pentru B şi

0,3 u.m. pentru C. Care ar trebui să fie politica de dezvoltare a companiei astfel încât profitul

total să fie maxim? (Se cere numai rationamentul si modelul matematic final. Claritate in

exprimare !!).

De la Cursul 6:

25. Un producător de automobile apelează la serviciile unei agenţii de publicitate pentru a face

reclamă produselor sale în reviste ce apar lunar, cu tiraj mare. Pe baza unui studiu, firma de

publicitate prezintă clientului următorul tabel care conţine date statistice referitoare la trei reviste

(A, B, C).

revista A revista B revista C

Cost per unitate

(de reclamă) ($)

55.000 35.335 49.480

Total bărbaţi

cititori per unitate

de reclama

19.089.000 11.075.000 10.813.000

Bărbaţi de 50 de

ani sau mai în

vârstă cititori per

unitate de

reclama

4.312.000 2.808.000 2.714.000

Bărbaţi cu studii

superioare cititori

per unitate de

reclama

2.729.000 3.387.000 3.767.000

Managera firmei de publicitate dispune de un buget lunar limitat la 200.000$ şi trebuie să decidă

ce sumă cheltuie pentru fiecare revistă. Pentru a evita anumite suprapuneri cu reclama făcută la

TV, ea decide să limiteze reclama din revista A la maximum 2 unităţi lunar. Ea poate folosi până

la 4 unităţi pe lună pentru fiecare din revistele B şi C. De fiecare dată când o persoană citeşte o

revistă, aceasta înseamnă o expunere la fiecare unitate de reclamă din acea revistă. Managera

decide că ar trebui să fie cel puţin 12.000.000 de expuneri către bărbaţii cu studii superioare şi nu

mai mult de 16.000.000 de expuneri către cei de 50 de ani sau mai în vârstă. Câte unităţi de

reclamă ar trebui să cumpere lunar managera în fiecare tip de revistă pentru a maximiza numărul

total de bărbaţi cititori ? (Se cere numai rationamentul si modelul matematic final. Claritate !!).

26. Un investitor intenţionează sa investească cel puţin 60 u.m. în fabrica A şi cel puţin 120 u.m.

în fabrica B. Fondul total de investiţii este de 220 u.m. Producţia globală la 1 u.m. investiţii este

de 1,2 u.m. pentru A şi respectiv de 1,4 u.m. pentru B. Cheltuielile materiale la 1 u.m. producţie

globală sunt de 0,4 u.m. pentru A si respectiv de 0,5 u.m. pentru B. Cele două societăţi trebuie

să obţină (împreună) o producţie globală de cel puţin 265 u.m. Cum trebuie repartizat fondul

total de investiţii astfel încât cheltuielile materiale totale să fie minime? (Se cere numai

rationamentul si modelul matematic final. Claritate !!).

De la Seminarul 3:

27. Se investeste o suma de 100 de milioane de lei, cu un procent anual de 10% in regim de

dobanda compusa. Care este durata pe care s-a facut investitia daca in final suma a crescut la

214.358.881 lei ?

28. Se plaseaza in regim de dobanda compusa pe o perioada de 5 ani suma de 2.400.000 de lei si

se obtine in final dobanda de 1.465.224 de lei. Care este rata anuala a dobanzii ?

29. Se plaseaza consecutiv in regim de dobanda compusa, la sfarsit de an, sumele de 100, 200 si

respectiv 300 u.m. cu procentul anual de 5%, 6% si respectiv 7%. a) Care este valoarea

fondului acumulat la sfarsitul celui de-al treilea an? b) Care este valoarea actuala la inceputul

primului an de plata a acestor plasamente ?

De la Seminarul 4:

30. Compania de cafea a lui Fred vinde două tipuri de blenduri (amestecuri) de cafea: cafeaua

Yusip Blend şi cafeaua Exotic Blend. Yusip Blend este compusă in proportie de 50% din cafea

din Costa Rica şi 50% din cafea din Etiopia. Exotic Blend este compusă in proportie de 25%

din cafea din Costa Rica şi 75% din cafea din Etiopia. Profiturile unitare (la 1 pound = 0,453 kg)

sunt de 3,50$ pentru cafeaua Yusip Blend şi respectiv de 4$ pentru Exotic Blend. În fiecare zi,

Fred primeşte 200 de pound(s) de cafea din Costa Rica şi 330 de pound(s) de cafea din Etiopia

pentru cele două blenduri de cafea. Ce cantitate din fiecare blend ar trebui să prepare Fred în

fiecare zi pentru a maximiza profitul ? (Se cere raţionamentul + modelul matematic - ca P.P.L. ).

De la Cursul 7:

31. Se considera functia . Se cere: a) Domeniul maxim de definitie. b)

Valoarea functiei in punctul . c) Derivata functiei in punctul . d) Derivata a

doua a functiei in punctul .

Cursul 8:

32. a) Calculati diferentiala de ordinul I si diferentiala de ordinul II, in punctul , pentru

functia . b) Acelasi lucru pentru functia si punctul

. c) Idem pentru functia si punctul .

33. Se considera functia de tip Cobb - Douglas . a) Care este

semnificatia economica a variabilelor , si ? b) Calculati diferentiala de ordinul I si

diferentiala de ordinul II pentru aceasta functie, in punctul .

De la Cursul 9:

34. Enuntati teorema lui Fermat - cazul . (Precizati clar contextul si notatiile).

35. Un agent economic poate produce cel mult 60.000 de produse zilnic. Costul total de producţie

zilnic pentru x produse fabricate este dat de funcţia 200.000.000

( ) 250.000 0,08C x xx

u.m..

Câte produse ar trebui fabricate zilnic astfel încât cheltuielile totale de producţie să fie minime ?

36. Funcţia venit a unei firme care fabrică două bunuri 1B şi

2B este dată de ( , )V x y px qy

iar funcţia cost este 2 2( , ) 2 2C x y x xy y , unde 0x şi 0y sunt cantităţile respective de

bunuri produse iar 1p şi 2q (u.m.) sunt preţurile unitare ale acestora. Determinaţi

cantităţile care trebuie produse astfel încât profitul firmei să fie maxim.

De la Seminarul 5:

37. Se da functia 3 2 2( , , ) 3 3 13 24 3f x y z x y z yz y z x definită pe si punctul

Se cere: a) Valoarea functiei calculata in punctul . b) Derivatele partiale de

ordinul I si II ale functiei calculate in punctul . c) Diferentiala de ordinul I si de ordinul II,

calculata in punctul . d) Verificati, parcurgand toate etapele algoritmului, daca este punct de

extrem local.

De la Cursul 10:

38. Aflaţi punctele de extrem local conditionat ale funcţiei 2 2( , ) 2f x y x y cu conditia

2 2 1x y cât şi valorile corespunzatoare ale functiei.

39. Aflaţi punctele de extrem local conditionat ale funcţiei cu

conditia cât şi valorile corespunzatoare ale functiei.