Mate

SPIRIDON ELUAMATEMATIC, STATISTIC I ECONOMETRIE

Modelul linear al raiei furajere optime la animale domestice:

necunoscute, restricii, funcii-obiectiv, indicatori economiciMetoda modelrii proceselor biologice, tehnice i economice a aprut odat cu utilizarea calculatoarelor electronice n a dou jumtate a secolului XX.

Animalele se mpart n rase, rasele n grupe, grupele n subgrupe. n cazul rasei taurine exist grupa de vaci n lactaie care are subgrupe dup producii: 4000 litri/lactaie normal, 5000 litri /lactaie normal, 6000 litri/lactaie normal. Fiecare animal domestic n raport cu rasa, grupa i subgrupa de care aparine, are anumite cerine nutritive unitare zilnice:1. Cerine pentru funcii vitale pentru 100 kg corp;

2. Cerine pentru funcii de reproducie/ producie urmrite, pe kg, pe kg spor, etc.

Furajele pentru animale domestice se clasific n urmtoarele grupe principale: fibroase (mas verde, fnuri, furaje murate); grosiere (paie, vreji, coceni); concentrate (grune de cereale, boabe de leguminoase, semine oleaginoase); suculente (rdcinoase, tuberculi, fructe); reziduri tehnice (tre, turte, borhot); furaje de origine animal (finuri de carne-oase, lapte, zer); furaje de origine mineral (sare, fosfat dicalcic).

Substanele nutritive principale prezente n aceste furaje sunt: substan uscat (SU) n kg; uniti nutritive (UN); protein digestibil (PD) n g; calciu (Ca) n g; fosfor (P) n g; caroten n mg.

Pentru vaci n lactaie de 500 kg avem cerinele nutritive unitare zilnice de mai jos la care se adaug i sare:

Cerine unitareSU (kg)UNPD (kg)Ca

(g)P

(g)Caroten (mg)Sare (g)

Funcii vitale

(100 kg corp)1,60,96052,6304,6

Un litru lapte/zi, (4% grsime)0,480,48482,92,4152

Prin nmulirea funciilor vitale cu 5 i a liniei de producie cu 15 litri/zi, obinem cerinele minime zilnice totale pentru o vac de 500 kg i 15 litri lapte/zi:

Cerine totaleSU (kg)UNPD (kg)Ca

(g)P

(g)Caroten (mg)Sare (g)

Funcii vitale

(500 kg corp)84,5300251315023

15 litri lapte/zi, (4% grsime)7,27,272043,53622530

Total pe cap i zi15,211,7102068,54937553

Pentru vaci vara se dau furaje mas verde i concentrate n timp ce iarna se dau fnuri, grosiere, suculente i concentrate. Veniturile din furaje se obin transformnd n lei valoarea produselor zootehnice oferite de respectivul animal dintr-un kg furaj iar cheltuielile se obin nsumnd costurile de producere/cumprare, transport, depozitare i administrare la animale a unui kg furaj.

Profitul este diferena ntre venituri i cheltuieli, iar rata profitului este raportul ntre profit i cheltuieli. Vom nota venitul cu V, cheltuielile cu C, profitul cu P = V C i rata profitului cu RP = P / C.

Tabelul 1 furnizeaz datele necesare pentru elaborarea micromodelului raiei furajere optime pentru o vac de 500 kg i 15 litri lapte/zi n sezonul de iarn:

Pe baza datelor din tabelul 1 vom elabora 6 modele liniare de optimizare a raiei furajere dup cum urmeaz:I. Optim tehnic (venit maxim)

II. Optim tehnic (cheltuieli minime)

III. Optim economic (profit maxim)

IV. Optim economic (rata profitului maxim)

V. Optim condiionat (venit maxim cu cheltuieli date)

VI. Optim condiionat (cheltuieli minime cu venit dat)

Fie L numrul restriciilor , E numrul restriciilor =, G numrul restriciilor deci avem M = L + E + G restricii aezate n ordinea de mai sus.

Tabel 1

Furaje

ResurseFn lucernPorumb silozSfecl furajerTre gruNorme nutritive zilnice

SU0,840,250,130,8615,2 kg

UN0,480,250,120,7711,7 UN

PD1229101081020 g

Calciu13,81,10,31,468,5 g

Fosfor1,80,51,31049 g

Caroten261800375 mg

Limit MIN (kg)1015101Greutate raie MAX = 40 kg

Limit MAX (kg)1525153

Venit (lei)7200300024008000

Total MIN = 161260

Total MAX = 120000

Cheltuieli (lei)5200200018006000

P este numrul variabilelor proprii ale modelului respectiv. Pentru primele 4 modele coninute n tabelul 2 avem L = 5, E = 0, G = 10, deci M = 15 restricii i P = 4 variabile proprii x1, x2, x3, x, x4 iar pentru modele V i VI coninute n tabele 3 i 4 avem L = 6, E = 0, G = 10, deci M = 16 restricii i P = 4 variabile proprii x1, x2, x3, x, x4 respectiv L = 5, E = 0, G = 11, deci M = 16 restricii i P = 4 variabile proprii x1, x2, x3, x, x4.Tabelul 2Furaje

ResurseFn lucernPorumb silozSfecl furajerTre gruSemneLimite

X1 (kg)X2 (kg)X3 (kg)X4 (kg)

Fn MAX100015 kg

Porumb MAX010025 kg

Sfecl MAX001015 kg

Tre MAX00013 kg

Greutate 111140 kg

SU0,840,250,130,8615,2 kg

UN0,480,250,120,7711,7 UN

PD1229101081020 g

Calciu13,81,10,31,468,5 g

Fosfor1,80,51,31049 g

Caroten261800375 mg

Fn MIN100010 kg

Porumb MIN010015 kg

Sfecl MIN001010 kg

Tre MIN00011 kg

Venit (V)7200300024008000MAX

Cheltuieli (C)5200200018006000MIN

Profit (P)200010006002000MAX

Rat profit (RP)0,3850,5000,3330,333MAX

Tabelul 3Furaje



Fn MAX100015 kg

Porumb MAX010025 kg

Sfecl MAX001015 kg

Tre MAX00013 kg

Greutate 111140 kg

Cheltuieli 5200200018006000120000 lei

SU0,840,250,130,8615,2 kg

UN0,480,250,120,7711,7 UN

PD1229101081020 g

Calciu13,81,10,31,468,5 g

Fosfor1,80,51,31049 g

Caroten261800375 mg

Fn MIN100010 kg

Porumb MIN010015 kg

Sfecl MIN001010 kg

Tre MIN00011 kg

Venit (V)7200300024008000MAX

Tabelul 4Furaje



Fn MAX100015 kg

Porumb MAX010025 kg

Sfecl MAX001015 kg

Tre MAX00013 kg

Greutate 111140 kg

Venit (V)7200300024008000161260 lei

SU0,840,250,130,8615,2 kg

UN0,480,250,120,7711,7 UN

PD1229101081020 g

Calciu13,81,10,31,468,5 g

Fosfor1,80,51,31049 g

Caroten261800375 mg

Fn MIN100010 kg

Porumb MIN010015 kg

Sfecl MIN001010 kg

Tre MIN00011 kg

Cheltuieli (C)5200200018006000MIN

Cele 6 modele liniare de optimizare coninute n tabelul 2 (modele I IV), tabelul 3 (modelul V) i tabelul 4 (model VI) se scriu din punct de vedere matematic sub form de inecuaii/ecuaii n ordinea , , cu variabile (necunoscute) negative i funcie obiectiv optim (max / min).Membrii nti ai restriciilor i funcia obiectiv sunt polinoame de gradul nti n raport cu variabilele respective.Exemplu: forma matematic a modelului V din tabelul 3:

x1 15

x2 25

x3 15

x4 3

x1 + x2 + x3 + x4 40

7200 x1 + 3000 x2 + 24000 x3 + 8000 x4 1612600,84 x1 + 0,25 x2 + 0,13 x3 + 0,86 x4 15,2

122 x1 +9 x2 + 10 x3 + 108 x4 1020

13,8 x1 + 1,1 x2 + 0,3 x3 + 1,4 x4 68,5

1,8 x1 + 0,5 x2 +1,3 x3 + 10 x4 49

26 x1 + 18 x2 375

x1 10

x2 15

x3 10

x4 1

----------------------------------------------------------------

x1, x2, x3, x4 0

========================================f = 5200 x1 + 2000 x2 + 1800 x3 + 6000 x4 = maxim

Prin introducerea de variabile de egalizare, modelele I IV capt forma standard (cu restricii egaliti). Exemplu:modelul V de mai sus capt forma standard:x1 + xe1 15

x2 + xe2 = 25

x3 + xe3 =15

x4 + xe4 = 3

x1 + x2 + x3 + x4 + xe5 = 40

5200 x1 + 1000 x2 + 18000 x3 + 6000 x4 + xe6 = 120000

0,84 x1 + 0,25 x2 + 0,13 x3 + 0,86 x4 xe7 = 15,7

0,48 x1 + 0,25 x2 + 0,12 x3 + 0,77 x4 xe8 = 11,7

122 x1 +9 x2 + 10 x3 + 108 x4 xe9 = 1020

13,8 x1 + 1,1 x2 + 0,3 x3 + 1,4 x4 xe10 = 68,5

1,8 x1 + 0,5 x2 +1,3 x3 + 10 x4 xe11 = 49

26 x1 + 18 x2 xe12 = 375

x1 - xe13 = 10

x2 - xe14 = 15

x3 - xe15 = 10

x4 - xe16 = 1

----------------------------------------------------------------

x1, x2, x3, x4, xe1, xe2,..., xe16 0========================================

f = 7200 x1 + 3000 x2 + 2400 x3 + 8000 x4 + 0*xe1 + 0*xe2 + +0*xe16 = MAXDatele din tabelul 1 a permis elaborarea modelelor liniare de optimizare I IV cu necunoscutele x1, , x4 experimentate n kg de furaje pe cap i pe zi adic raii furajere individuale zilnice.

Coloanele celor patru furaje din tabelul 1 se vor nmuli cu produciile de furaje (kg/ha) iar necunoscutele x1, , x4 vor reprezenta suprafeele (ha) care trebuie cultivate cu aceste furaje, pentru a asigura hrana numrului de animale existente pe perioada de furajare necesar.

n cazul existenei mai multor grupe de animale, care trebuie furajate, normele lor nutritive calculate ca mai sus pentru fiecare grup i perioad de furajare a acesteia se nsumeaz.Modelul liniar I (Venit maxim) din tabelul 2 are soluiile: are soluiile Vm = 179400 lei = maxim; Cm = 128400 lei; Pm = 51000 ei; RPm = 0,397Indicatorii economici ai modelului linear I :

1) Rata medie a profitului RMP = 0,397 lei profit/ 1 leu cheltuit

2) Rata marginal a profitului RDP nu se mai poate calcula cu ajutorul variabilelor duale deoarece nu avem restricie de cheltuieli

3) Elasticitatea ratei profitului ERP = RDP / RMP = 0,9 % cretere de profit / 1 % cretere de cheltuieli

Modelul liniar II (Cheltuieli minime) din tabelul 2 are soluiile: are soluiile Vm = 161256 lei ; Cm = 115195 lei = minim; Pm = 46064 lei; RPm = 0,413Indicatorii economici ai modelului linear II :


2) Rata marginal a profitului RDP nu se mai poate calcula cu ajutorul variabilelor duale deoarece nu avem restricie de cheltuieli3) Elasticitatea ratei profitului ERP = RDP / RMP = 0,9 % cretere de profit / 1 % cretere de cheltuieli

Modelul liniar III (Profit maxim) din tabelul 2 are soluiile: are soluiile Vm = 178400 lei = maxim; Cm = 128400 lei; Pm = 51000 lei = maxim; RPm = 0,397Indicatorii economici ai modelului linear III :




Modelul liniar IV (Rata profitului maximj) din tabelul 2 are soluiile: are soluiile Vm = 162730 lei; Cm = 115384 lei; Pm = 47346 lei; RPm = 0,421 = maximIndicatorii economici ai modelului linear IV :



9) Elasticitatea ratei profitului ERP = RDP / RMP = 16 % cretere de profit / 1 % cretere de cheltuieli

Modelul liniar V (Venit maxim cu cheltuieli limitate) din tabelul 3 are soluiile: Vm = 168875 lei = maxim; Cm = 120000 lei; Pm = 48875 lei; RPm = 0,407Indicatori economici ai modelului liniar V :

1) Rata medie a profitului RMP = 0,407 lei profit/ 1 leu cheltuit2) Rata marginal a profitului RDP = y6 1 = 0,312 lei cretere de profit / 1 leu cretere de cheltuieli


Modelul liniar VI (Cheltuieli minime cu venit garantat) din tabelul 4 are soluiile: are soluiile Vm = 161260 lei = maxim; Cm = 11595 lei; Pm = 46065 lei; RPm = 0,413Indicatorii economici ai modelului linear VI :


5) Rata marginal a profitului RDP = 0,775 lei cretere de profit / 1 leu cretere de cheltuieli


Mate

Documents

Transcript of Mate