Mat7,Tr Asemenea

8/11/2019 Mat7,Tr Asemenea

1/16


2/16

Prof. Pur icic

Mihaela

semn re triunghiurilor

Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

O paralel la una din laturile unui triunghi, formeaz cu celelaltedou laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu celdat.

ABC M AB, N AC AMN ABC

MNBC Demonstraie: a) M (AB)

Din MNBC i AB,AC-secante AMN ABC;ANM ACB (corespondente) (1), iar conform

reflexivitii,MAN BAC.n ABC, MNBC .

AC

AN

AB

AM

Teoreme


3/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

Fie NPAB, P(BC) MNPB-paralelogram [MN][BP]Se obine (2)

Din (1) i (2) AMN ABC. b) B (AM)

Demonstraia rmne aceeai,construind CDAM. c) A (BM).

Construim NPAB, P[CB(B ntre P i C).

BC PB

AC AN

BC

MN

AC

AN

AB

AM

BC MN

AC AN

Teoreme


4/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

Dac dou tri unghiur i sunt asemenea,atunci raportul ari il orlor este egal cu p tratul raportul ui de asemanare.

-Deci, dac A`B`C` ~ ABC . 2'2'2222'

''''''

R R

r r

m

m

l

l

h

h

aa

A

A

a

a

a

a

a

a

ABC

C B A

Obs: Se numesc triunghiuri echivalente,

triunghiurile care au aceeai arie

Teoreme


5/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

Cazul 1 (UU)

ABC MNP.

Cazul 2 (LUL)

ABC MNP.

Cazul 3 (LLL)

ABC MNP.

Demonstraii:Fie D (AB, astfel nct [AD][MN] i DEBC, E (AC. Conform teoremeifundamentale a asemnrii ADE ABC. Se demonstreaz, n ipotezelefiecruia dintre cele trei cazuri, c ADE MNP i deci ABC MNP.

;

;

N B

M A

;

;

M A

MP

AC

MN

AB

MP

AC

NP

BC

MN

AB

Cazuri deasemanare


6/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

Gasiti erorile din demonstratie,comenrezolvati corectn triunghiul ABC, M (AB),

N (AC). Dac MN esteantiparalel la BC, AM=4 cmMB=2 cm i AN=2 cm,atunc NC=..cm.

B C

M N

2442

424

x x

x NC AN

MB AM

1.

Aplicatii


7/16


8/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

A

B

C

D

E

Determinati distantade la un observator aflatin punctul B de pe mal,la copacul A de pe malul

celalalt.

Puncteinaccesibile


9/16


10/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

Puncteinaccesibile

Un vntor are o puc AB, lungde 1,20 m. Partea AD de la uncapt al putii pn la trgaci est1/3 din puc. El ochete o pasrC care se afl la 100 m deprtareel.Dar vntorului i tremur mni din cauza aceasta , n momentucnd apas pe trgaci puca serotete n jurul captului A astfelnct punctul D se ridic cu unsegment DE=2 mm.

Cu ci m deasupra intei trecglonul?


11/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

AC=100m =10000cm . DE=2mm=0,2cm,

AB=1,20m=120cm,AD=40cm

DE ||MC ADE~ ACM

MC=50cm=0,5m

3

1 AB

AD

MC

DE

AC

AD

Defini ie

Teoreme

Aplica ii Test

Cazuri

Solutie


12/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

Prof. Pur icic

Mihaela

A

B C E

D

Determinareanlimii unei piramideicu ajutorul umbrei (metoda a fostintrodus de Thales din Milet).

ABC~ DCE

Puncteinaccesibile


13/16


14/16

Prof. Pur icic

Mihaela


Cazuri

Test

Teoreme

Definitie

plicatii

4. In triunghiul ABC se duce mediana [AM], iar prin centrul degreutate al triunghiului se duce DE||BC, D (AB), E (AC). DacaBD=6, AE=10, stabilii care din urmtoarele afirmaii suntadevrate:

a) AD=12; AB=18; EC=5; AC=15

b) AD=4; AB=10; EC=5; AC=15

c) AD=12; AB=18; EC=15; AC=25

5. Pentru dou triunghiuri asemenea valoarea raportului deasemnare este 0.5 iar aria unuia dintre ele este 100 cm2. Aria celuide-al doilea triunghi este:

a) 400 cm2

b) 25 cm2

c) 400 cm2 sau 25 cm2

Solutii

Test


15/16


16/16

Mat7,Tr Asemenea

Documents

Transcript of Mat7,Tr Asemenea