Starea de sănătate şi determinanţii ei Starea de sănătate şi determinanţii ei (1)(1)

Fenomen complex, biologic, psihologic, social, Fenomen complex, biologic, psihologic, social, culturalcultural

Exprimă sintetic nivelul şi caracteristicile sănătăţii Exprimă sintetic nivelul şi caracteristicile sănătăţii membrilor comunităţii privită în ansamblul eimembrilor comunităţii privită în ansamblul ei

Nu este un scop în sine ci o condiţie a calităţii Nu este un scop în sine ci o condiţie a calităţii vieţiivieţii

Mijloc de a participa la activitatea economică şi Mijloc de a participa la activitatea economică şi socialăsocială

Dezvoltarea societăţii este dependentă de sănătatea Dezvoltarea societăţii este dependentă de sănătatea participanţilor în producţie şi la viaţa social-culturală. participanţilor în producţie şi la viaţa social-culturală. Există o multitudine de definiţii care ţin de Există o multitudine de definiţii care ţin de cunoştinţele acumulate, de dinamica şi specificul cunoştinţele acumulate, de dinamica şi specificul valorilor culturale precum şi datorită faptului că valorilor culturale precum şi datorită faptului că sănătatea are un caracter procesual, evolutiv. Tendinţa sănătatea are un caracter procesual, evolutiv. Tendinţa de a defini sănătatea într-un mod multicriterial fiind de a defini sănătatea într-un mod multicriterial fiind evaluată, pe baza mai multor criterii de referinţă. evaluată, pe baza mai multor criterii de referinţă. Nici o definiţiile dată sănătăţii nu este complectă şi Nici o definiţiile dată sănătăţii nu este complectă şi satisfăcătoare din punct de vedere axiologic şi satisfăcătoare din punct de vedere axiologic şi gnoseologic. gnoseologic. Criteriile utilizate pentru definiţia sănătăţii se referă la Criteriile utilizate pentru definiţia sănătăţii se referă la bunăstarea funcţională, la capacitatea organismului de bunăstarea funcţională, la capacitatea organismului de a se adapta la condiţiile de viată şi de muncă, la a se adapta la condiţiile de viată şi de muncă, la condiţia umană care îl face pe individ să fie creativ.condiţia umană care îl face pe individ să fie creativ.

Starea de sănătate şi determinanţii ei Starea de sănătate şi determinanţii ei (2)(2)

Definiţia sănătăţii (1)Definiţia sănătăţii (1)

OMS 1948: OMS 1948: "sănătatea este reprezentată de acea bună stare fizică, mintală "sănătatea este reprezentată de acea bună stare fizică, mintală şi socială şi nu înseamnă numai lipsa bolii sau a infirmităţii"şi socială şi nu înseamnă numai lipsa bolii sau a infirmităţii"..

Avantajele definiţiei:Avantajele definiţiei:-subliniază caracterul multiaxial al sănătăţii-subliniază caracterul multiaxial al sănătăţii-subliniază latura pozitivă (nu numai boala sau infirmitatea)-subliniază latura pozitivă (nu numai boala sau infirmitatea)-indică aspiraţia spre care tind indivizii-indică aspiraţia spre care tind indivizii Dezavantaje:Dezavantaje:- este prea globală- este prea globală- sănătatea şi boala sunt două stări distincte, deoarece între ele există o continuitate, o - sănătatea şi boala sunt două stări distincte, deoarece între ele există o continuitate, o

trecere de la o stare la alta: sănătate – boală – sănătate trecere de la o stare la alta: sănătate – boală – sănătate - termenul de „bunăstare” nu este clar definit- termenul de „bunăstare” nu este clar definit- nu este utilă planificatorului din domeniul sănătăţii, deoarece este foarte puţin - nu este utilă planificatorului din domeniul sănătăţii, deoarece este foarte puţin

operaţională operaţională Această definiţie este acceptată de toată lumea ca fiind o aspiraţie, realizarea ei Această definiţie este acceptată de toată lumea ca fiind o aspiraţie, realizarea ei

implicând efortul multisectorial al societăţii, al statului, al comunităţilor locale şi al implicând efortul multisectorial al societăţii, al statului, al comunităţilor locale şi al fiecărui individ în parte, subliniază caracterul pozitiv şi multiaxial al sănătăţii.fiecărui individ în parte, subliniază caracterul pozitiv şi multiaxial al sănătăţii.

În ultimii ani, această declaraţie a fost lărgită pentru a include capacitatea de a În ultimii ani, această declaraţie a fost lărgită pentru a include capacitatea de a avea o viaţă socială şi economică productivă. Definiţia dată poate reprezenta un avea o viaţă socială şi economică productivă. Definiţia dată poate reprezenta un ideal de neatins, dar scopul, totuşi, este de a realiza maximul stării de bine pentru ideal de neatins, dar scopul, totuşi, este de a realiza maximul stării de bine pentru toate segmentele de populaţie. O formulare mai realistă a stării de sănătate este toate segmentele de populaţie. O formulare mai realistă a stării de sănătate este propusă de Dubos care, după ce pune în evidenţă caracterul utopic al definiţiei propusă de Dubos care, după ce pune în evidenţă caracterul utopic al definiţiei OMS, precizează că sănătatea nu trebuie să fie considerată “o stare ideală de bine OMS, precizează că sănătatea nu trebuie să fie considerată “o stare ideală de bine realizată prin completa eliminare a bolii, ci ca un mod de viaţă care permite omului realizată prin completa eliminare a bolii, ci ca un mod de viaţă care permite omului imperfect să realizeze o existenţă mulţumitoare şi nu prea dureroasă, în timp ce imperfect să realizeze o existenţă mulţumitoare şi nu prea dureroasă, în timp ce face faţă unei lumi imperfecte”.face faţă unei lumi imperfecte”.

În multitudinea definiţiilor date sănătăţii, sunt respectate elementele În multitudinea definiţiilor date sănătăţii, sunt respectate elementele fundamentale recomandate de Organizaţia Mondială a Sănătăţii. Reţinem, în fundamentale recomandate de Organizaţia Mondială a Sănătăţii. Reţinem, în ordine cronologică, următoarele definiţii:ordine cronologică, următoarele definiţii:

1973 – “Capacitatea comportamentală a individului, care include comporta 1973 – “Capacitatea comportamentală a individului, care include comporta mentele biologice şi sociale, pentru realizarea funcţiilor fundamentale” („The mentele biologice şi sociale, pentru realizarea funcţiilor fundamentale” („The Concept of Health a Socio-Medical Approach”) Concept of Health a Socio-Medical Approach”)

1977 - “O persoană sănătoasă este aceea care nu a fost bine investigată” 1977 - “O persoană sănătoasă este aceea care nu a fost bine investigată” (Alexander Burgess, A Sociology of Health) (Alexander Burgess, A Sociology of Health)

1979 - “Capacitatea individului de a funcţiona într-o manieră acceptabilă pentru 1979 - “Capacitatea individului de a funcţiona într-o manieră acceptabilă pentru el însuşi cât şi pentru grupul căruia îi aparţine” (Dubos R. „The Mirage of Health”) el însuşi cât şi pentru grupul căruia îi aparţine” (Dubos R. „The Mirage of Health”)

1981 – “Sănătatea înseamnă capacitatea organismului de a menţine un echilibru 1981 – “Sănătatea înseamnă capacitatea organismului de a menţine un echilibru corespunzător cu vârsta sa şi cu nevoile sale sociale, în care el nu prezintă corespunzător cu vârsta sa şi cu nevoile sale sociale, în care el nu prezintă disconfort accentuat, insatisfacţie, boală sau incapacitate; un mod de comportare disconfort accentuat, insatisfacţie, boală sau incapacitate; un mod de comportare care să permită supravieţuirea speciei precum şi realizarea personală sau care să permită supravieţuirea speciei precum şi realizarea personală sau mulţumirea individului” ( Blum H. „Planning for Health”) mulţumirea individului” ( Blum H. „Planning for Health”)

1984 – «Un individ în bună stare de sănătate este acela care este capabil să-şi 1984 – «Un individ în bună stare de sănătate este acela care este capabil să-şi desfăşoare activitatea cât mai eficace posibil în mediul său şi se consacră desfăşoare activitatea cât mai eficace posibil în mediul său şi se consacră complet lui şi proiectelor sale» (Conseil des affaires sociales et de la famille, complet lui şi proiectelor sale» (Conseil des affaires sociales et de la famille, Objectif – Sante, Quebeq) Objectif – Sante, Quebeq)

1986 – «Sănătatea nu este o stare care să fie obţinută şi de care să te ocupi, nici 1986 – «Sănătatea nu este o stare care să fie obţinută şi de care să te ocupi, nici nu este o realizare care să reprezinte un punct final. Este mai degrabă răspunsul nu este o realizare care să reprezinte un punct final. Este mai degrabă răspunsul persoanei la mediul său. Este un răspuns care permite persoanei să-şi desfăşoare persoanei la mediul său. Este un răspuns care permite persoanei să-şi desfăşoare activităţile zilnice fără restricţii personale care pot fi prevenite (Milio N) activităţile zilnice fără restricţii personale care pot fi prevenite (Milio N)

1993 - «Sănătatea reprezintă o balanţă între trei forţe: agent, mediu şi gazdă 1993 - «Sănătatea reprezintă o balanţă între trei forţe: agent, mediu şi gazdă (om)» (R. Deltels)(om)» (R. Deltels)

Definiţia sănătăţii (2)Definiţia sănătăţii (2)

Cunoaşterea stării de sănătate a Cunoaşterea stării de sănătate a unei populaţii sau a unei comunităţi unei populaţii sau a unei comunităţi

are importanţă pentruare importanţă pentru determinarea nevoilor de sănătate şi identificarea determinarea nevoilor de sănătate şi identificarea

problemelor prioritareproblemelor prioritare stabilirea intervenţiilor precum stabilirea intervenţiilor precum şşi a direci a direcţţiilor iilor

acestora (individ, colectivitate, factorii care acestora (individ, colectivitate, factorii care condiţionează diferitele asocieri etc)condiţionează diferitele asocieri etc)

identificarea comportamentului consumatorilor de identificarea comportamentului consumatorilor de servicii de sănătateservicii de sănătate

identificarea comportamentului furnizorilor de îngrijiri identificarea comportamentului furnizorilor de îngrijiri de sănătate de sănătate

stabilirea structurii şi arhitecturii institustabilirea structurii şi arhitecturii instituţţiilor iilor medicale (spital, centru de sănătate, centru de medicale (spital, centru de sănătate, centru de diagnostic şi tratament, etc.)diagnostic şi tratament, etc.)

planificarea şi alocarea resurselorplanificarea şi alocarea resurselor

SSănătateănătateaa este influenţată de o este influenţată de o serie de determinanţiserie de determinanţi

Prin Prin determinant determinant al stării de sănătate se înţelege un al stării de sănătate se înţelege un „factor sau orice condiţie care are efect asupra „factor sau orice condiţie care are efect asupra sănătăţii, sau în termeni cantitativi măsurabili are un sănătăţii, sau în termeni cantitativi măsurabili are un efect asupra stării de sănătate” (D. Ruwaard, 1997) efect asupra stării de sănătate” (D. Ruwaard, 1997) [13]. Determinanţii stării de sănătate se referă la factorii [13]. Determinanţii stării de sănătate se referă la factorii de risc, factorii de protecţie şi factorii indiferenţi. de risc, factorii de protecţie şi factorii indiferenţi.

Factorul de risc Factorul de risc reprezintă orice condiţie (socială, reprezintă orice condiţie (socială, biologică, economică, comportamentală, etc.) care biologică, economică, comportamentală, etc.) care poate fi descrisă şi dovedită că se asociază, ori este poate fi descrisă şi dovedită că se asociază, ori este cauza apariţiei unei stări morbide (boală, deces) cu o cauza apariţiei unei stări morbide (boală, deces) cu o frecvenţă superioară celei aşteptate. [11, 14] frecvenţă superioară celei aşteptate. [11, 14]

Factorul de protecţie Factorul de protecţie este considerat orice factor este considerat orice factor care conduce la îmbunătăţirea stării de sănătate.care conduce la îmbunătăţirea stării de sănătate.

Factor indiferentFactor indiferent este factorul care este factorul care nu s-a asociat unui nu s-a asociat unui efect asupraefect asupra stării de sănătate stării de sănătate

FFactori care influenţează starea de actori care influenţează starea de sănătate a populaţieisănătate a populaţiei

Aceşti factori au fost descrişi Aceşti factori au fost descrişi în diferite feluri. Gruparea în diferite feluri. Gruparea acestora, prezentată mai jos, acestora, prezentată mai jos, derivă dintr-un concept al lui derivă dintr-un concept al lui Lalonde:Lalonde:

I.I. Factori biologiciFactori biologici (ereditate, (ereditate, caracteristici demografice ale caracteristici demografice ale populaţiei).populaţiei).

II.II. Factori ambientali Factori ambientali (factorii (factorii mediului fizic şi social: factori mediului fizic şi social: factori fizici, chimici, socio-culturali, fizici, chimici, socio-culturali, educaţionali)educaţionali)

III. III. Factori comportamentali, Factori comportamentali, atitudinile, obiceiurile.atitudinile, obiceiurile. Stilul de viaţă depinde de Stilul de viaţă depinde de comportamente care, la comportamente care, la rândul lor, sunt condiţionate rândul lor, sunt condiţionate de factori sociali, deci stilul de de factori sociali, deci stilul de viaţă este rezultatul factorilor viaţă este rezultatul factorilor sociali şi al comportamentelor.sociali şi al comportamentelor.

IV.IV. Serviciile de sănătateServiciile de sănătate (preventive, curative şi (preventive, curative şi recuperatorii)recuperatorii)

Factori externi

Îmbunãtãþireasãnãtãþii

O predicþie inteligentã Îmbunãtãþirea îngrijirilor de sãnãtate

DETERMINANÞIISÃNÃTÃÞII

-genetici-de mediu-stil de viaþã-socio-economici-servicii de sãnãtate

MODIFICAŢI PRIN-protecţie-prevenţie-promovarea sănătăţii-implicare publică-parteneri cheie

INFLUIENŢE ASUPRAÎNGRIJIRILOR DE SĂNĂTATE-starea de sănătate-bolile-tratamentele-abilităţile-facilităţile

MODIFICAŢI PRIN-diagnostic precoce/screening-reabilitare-implicarea pacientului-parteneri cheie

REZULTATE

Educaþie Cercetare

Condiþii eticede lucru

MODELUL INTEGRAT AL STĂRII DE MODELUL INTEGRAT AL STĂRII DE SĂNĂTATESĂNĂTATE

PRINCIPALII DETERMINANŢI AI PRINCIPALII DETERMINANŢI AI STĂRII DE SĂNĂTATESTĂRII DE SĂNĂTATE

4. Condiþii socio-economice, culturale ºi de mediu

3. Condiþii de viaþã ºi de muncã

2. Influenþe sociale ºi comunitare

1. Factorii individuali ºi ai stilului de viaþã

Membrii unei comunitãþi

vârstãsexfactori ereditari

MODEL AL DETERMINANŢILOR MODEL AL DETERMINANŢILOR STĂRII DE SĂNĂTATESTĂRII DE SĂNĂTATE

Costul îngrijirii

Accesul la îngrijiri de sãnãtate

disponibilitateaccesibilitateoferta serviciiloracceptabilitateutilizarea serviciilor

Calitatea îngrijirilor de sãnãtate

tehnicãinterpersonalã*

fizicã (loc de utilizare)culturalã (valori)

Relaþia sãnãtate calitatea vieþii

supravieþuire simptomedeteriorarestare funcþionalãpercepþieoportunitãþi

egalitate la accesul îngrijirilorcalitatea vieþiiimpactul asupra populaþiei

Cultura

Sistemul politic

Sistemul economic

Mediul fizic

Mediul social,

individual, factori

genetici

Sistemul de îngrijiri de sãnãtate

resursetip de organizarereþea de furnizarepachet de beneficiiconstrângerisistem de trimitereeticã

Structura ºi Procesul Rezultate

Managementul sistemului de îngrijiri

Cumpãrãtor

Organizare

Reglementare

Consumator

Producãtor

Eficacitatea îngrijirilor de sãnãtate

eficienþaeficacitateasatisfacþia utilizatorului de servicii de sãnãtate

Ecologie umanã ºi nevoi

caracteristicile populaþieipredispoziþii/abilitãþisãnãtate ºi boalãcomportament

Grupele de determinanţiGrupele de determinanţi ai stării de ai stării de sănătatesănătate

macroergicimacroergici

factori de mediufactori de mediu

socio-demograficisocio-demografici

eeducaţionaliducaţionali

DDeterminanţi direcţi eterminanţi direcţi

fumatul fumatul nutriţianutriţia alcoolulalcoolul utilizarea drogurilor legale/ilegaleutilizarea drogurilor legale/ilegale accesul la apă potabilăaccesul la apă potabilă sanitaţia sanitaţia habitatulhabitatul violenţa mai ales în familieviolenţa mai ales în familie accesul la îngrijiri de sănătateaccesul la îngrijiri de sănătate

DDeterminanţii indirecţieterminanţii indirecţi

produsul intern brutprodusul intern brut distribuţia veniturilor între judeţe/sau chiar în distribuţia veniturilor între judeţe/sau chiar în

interiorul judeţuluiinteriorul judeţului sărăciasărăcia modificarea climeimodificarea climei poluareapoluarea factorii socio-demografici (clasele sociale, factorii socio-demografici (clasele sociale,

modificări în structura populaţiei, migraţia etc.)modificări în structura populaţiei, migraţia etc.) educaţiaeducaţia situaţiile de criză (dezastre naturale sau situaţiile de criză (dezastre naturale sau

produse de om, conflicte armate, migraţia, etc.)produse de om, conflicte armate, migraţia, etc.)

Determinanţi majori aziDeterminanţi majori azi

fumatulfumatul consumul abuziv de alcoolconsumul abuziv de alcool alimentaţie inadecvatăalimentaţie inadecvată consumul de droguriconsumul de droguri sedentarismulsedentarismul poluarea mediuluipoluarea mediului factori condiţionaţi de vârstă şi de un factori condiţionaţi de vârstă şi de un

nivel socio-economic scăzutnivel socio-economic scăzut

Asociaţiile dintre FR şi efecte: Asociaţiile dintre FR şi efecte: boală, decesboală, deces

asociaţie dintre un singur factor de risc şi asociaţie dintre un singur factor de risc şi apariţia unui singur efect (o boală)apariţia unui singur efect (o boală)

asociaţia dintre un factor de risc şi mai multe asociaţia dintre un factor de risc şi mai multe efecte (boli)efecte (boli)

asociaţia dintre doi factori de risc care sunt în asociaţia dintre doi factori de risc care sunt în interrelaţie şi apariţia unui efect (boală)interrelaţie şi apariţia unui efect (boală)

asocierea mai multor factori de risc în asocierea mai multor factori de risc în producerea unui efect (boală); acest model producerea unui efect (boală); acest model este aplicat în analiza bolilor cronice (boli este aplicat în analiza bolilor cronice (boli cardiovasculare, tumori) şi accidentecardiovasculare, tumori) şi accidente

asocierea dintre mai mulţi factori de risc cu asocierea dintre mai mulţi factori de risc cu mai multe efectemai multe efecte

MMăsurarea impactului acţiunii unor ăsurarea impactului acţiunii unor factori de risc asupra stării de factori de risc asupra stării de

sănătate asănătate a populaţiei populaţiei

elaborarea elaborarea programelor de control programelor de control al bolilor, în special al al bolilor, în special al celor cronice, celor cronice,

formularea unor formularea unor obiective pertinente, obiective pertinente, fezabile, măsurabile şi fezabile, măsurabile şi observabile observabile

cuantificarea cuantificarea acestui impactacestui impact FR-b FR-b

strategii de control strategii de control şi evaluarea şi evaluarea eficacităţii acestoraeficacităţii acestora

îmbunătăţirea stării îmbunătăţirea stării de sănătatede sănătate

MMetode de monitorizare, măsurare etode de monitorizare, măsurare şi evaluare a stării de sănătateşi evaluare a stării de sănătate

preocupare majoră a societăţii contemporanepreocupare majoră a societăţii contemporane

bolile şi consecinţele lor afectează direct familia şi bolile şi consecinţele lor afectează direct familia şi indirect comunitateaindirect comunitatea şi societatea şi societatea

etapă obligatorie în elaborarea strategiilor etapă obligatorie în elaborarea strategiilor

identificarea şi ierarhizarea problemelor de sănătate identificarea şi ierarhizarea problemelor de sănătate permit strategii alternative de politici sanitarepermit strategii alternative de politici sanitare

elaborarea de măsuri concrete în vederea realizării elaborarea de măsuri concrete în vederea realizării lorlor

Scopurile măsurării, monitorizării şi Scopurile măsurării, monitorizării şi evaluării stării deevaluării stării de sănătate sănătate

descrierea stării de sănătate a populaţiei (la nivel descrierea stării de sănătate a populaţiei (la nivel naţional, teritorial) într-o perspectivă cât mai largănaţional, teritorial) într-o perspectivă cât mai largă

identificarea determinanţilor majori ai stării de identificarea determinanţilor majori ai stării de sănătate sănătate

prezentarea tendinţei de evoluţie a diferitelor aspecte prezentarea tendinţei de evoluţie a diferitelor aspecte ale stării de sănătate, precum şi a determinanţilorale stării de sănătate, precum şi a determinanţilor

evaluarea integrată a informaţiilor colectateevaluarea integrată a informaţiilor colectate

Domenii de utilitateDomenii de utilitate

identificarea problemelor de sănătate şi identificarea problemelor de sănătate şi stabilirea priorităţilorstabilirea priorităţilor

stabilirea activităţilor şi a resurselor necesare stabilirea activităţilor şi a resurselor necesare pentru atingerea obiectivelor politicii de sănătatepentru atingerea obiectivelor politicii de sănătate

evaluarea eficienţei şi eficacităţii intervenţiilor evaluarea eficienţei şi eficacităţii intervenţiilor (evaluarea impactului acţiunilor de sănătate)(evaluarea impactului acţiunilor de sănătate)

RRezultatele măsurării şi ezultatele măsurării şi monitorizării stăriimonitorizării stării de sănătate de sănătate

informarea populaţiei privind propriile probleme informarea populaţiei privind propriile probleme de sănătate, factorii de risc pentru sănătate, de sănătate, factorii de risc pentru sănătate, modalităţile de prevenire a bolilor, promovarea modalităţile de prevenire a bolilor, promovarea unui stil de viaţă sănătosunui stil de viaţă sănătos

stabilirea nevoilor de servicii medicale şi a ofertei stabilirea nevoilor de servicii medicale şi a ofertei acestora, calitatea serviciilor medicale, impactul acestora, calitatea serviciilor medicale, impactul consumului de servicii asupra stării de sănătateconsumului de servicii asupra stării de sănătate

cercetarea medicală (clinică, evaluarea cercetarea medicală (clinică, evaluarea tehnologiilor etc)tehnologiilor etc)

NNoi modalităţi de măsurare, oi modalităţi de măsurare, evaluare şi monitorizare a stării de evaluare şi monitorizare a stării de

sănătatesănătate

completarea măsurării frecvenţei bolilor cu completarea măsurării frecvenţei bolilor cu evaluarea consecinţelor acestora evaluarea consecinţelor acestora (incapacitate, invaliditate)(incapacitate, invaliditate)

dezvoltarea indicatorilor pozitivi ai stării de dezvoltarea indicatorilor pozitivi ai stării de sănătatesănătate

evaluarea percepţiei problemelor de sănătate evaluarea percepţiei problemelor de sănătate şi a consecinţelor acestora de către individşi a consecinţelor acestora de către individ

Indicatori “pozitivi” ai stării de Indicatori “pozitivi” ai stării de sănătatesănătate

NNatalitate atalitate FFertilitate generală şi specifică ertilitate generală şi specifică IIndicii de reproducere (brută, netă) ndicii de reproducere (brută, netă) FFecunditate ecunditate SSperanţa de viaţă la naştere (durata medie a vieţii) peranţa de viaţă la naştere (durata medie a vieţii) SSperanţe de viaţă la diferite vârste etc.peranţe de viaţă la diferite vârste etc. Evaluarea dezvoltării fizice prin indicatori de Evaluarea dezvoltării fizice prin indicatori de

somatoscopiesomatoscopie Dezvoltarea psiho-intelectuală a populaţieiDezvoltarea psiho-intelectuală a populaţiei Starea de nutriţie a populaţiei prin ex. somatometric Starea de nutriţie a populaţiei prin ex. somatometric

indicele ponderal, ex. clinic, ex. de laboratorindicele ponderal, ex. clinic, ex. de laborator

Indicatori negativi (indicatori care Indicatori negativi (indicatori care măsoarămăsoară absenţa sănătăţii) absenţa sănătăţii)

incidenţa incidenţa prevalenţa (de moment sau de perioadă) prevalenţa (de moment sau de perioadă) morbiditatea cu incapacitate temporară de morbiditatea cu incapacitate temporară de

muncă muncă morbiditatea spitaliceascămorbiditatea spitalicească morbiditatea individualămorbiditatea individuală morbiditatea succesivă morbiditatea succesivă mortalitate generală brută şi standardizatămortalitate generală brută şi standardizată mortalităţi specifice mortalităţi specifice mortalităţi proporţionalemortalităţi proporţionale mortalitate infantilă/juvenilămortalitate infantilă/juvenilă

Consecinţele bolii după WoodConsecinţele bolii după Wood

Deficienţa („impairment”, „deficience”) Deficienţa („impairment”, „deficience”) –– „Devierea de „Devierea de la normalitate prin orice pierdere sau anormalitate a unei la normalitate prin orice pierdere sau anormalitate a unei structuri sau funcţii anatomice, fiziologice şi psihologice”structuri sau funcţii anatomice, fiziologice şi psihologice”

Incapacitatea („disability”, „incapacite”) Incapacitatea („disability”, „incapacite”) -- „Orice „Orice restricţie sau lipsa posibilităţii de a desfăşura o activitate restricţie sau lipsa posibilităţii de a desfăşura o activitate într-o manieră considerată ca fiind normală pentru un într-o manieră considerată ca fiind normală pentru un individ.individ.

Handicap („handicap”, „desavantage”)Handicap („handicap”, „desavantage”) - „O inegalitate - „O inegalitate socio-profesio nală a unei persoane, care limitează socio-profesio nală a unei persoane, care limitează îndeplinirea rolului acesteia în societate (în funcţie de îndeplinirea rolului acesteia în societate (în funcţie de vârstă, sex, categorie socio-profesională, nivel de vârstă, sex, categorie socio-profesională, nivel de educaţie)”. educaţie)”.

Noi indicatori privind handicapulNoi indicatori privind handicapul

Index of Independence In Activities of Daily Living Index of Independence In Activities of Daily Living (ADL) - Indicele privind gradul de independentă în (ADL) - Indicele privind gradul de independentă în desfăşurarea activităţilor zilnice desfăşurarea activităţilor zilnice

Rand Functional Status Indexes - indicii Rand ai Rand Functional Status Indexes - indicii Rand ai stării funcţionale (măsoară starea fizică sub stării funcţionale (măsoară starea fizică sub aspectul funcţionalităţii) aspectul funcţionalităţii)

Beck Depression Inventory, Hospital Anxiety and Beck Depression Inventory, Hospital Anxiety and Depression Scale, Mental Health Inventory - toţi Depression Scale, Mental Health Inventory - toţi trei măsoară aspecte ale sănătăţii mintale.trei măsoară aspecte ale sănătăţii mintale.

IInstrumentele care măsoară nstrumentele care măsoară multidimensional starea de sănătate pot fi multidimensional starea de sănătate pot fi

de două tipuride două tipuri

"profilul""profilul" - care furnizează informaţii despre nivelul - care furnizează informaţii despre nivelul fiecărei dimensiuni, fără a le combina pentru a obţine fiecărei dimensiuni, fără a le combina pentru a obţine un scor al stării generale de sănătate, de exemplu: un scor al stării generale de sănătate, de exemplu: Sickness Impact Profil, Nottingham Health Profile, MOS Sickness Impact Profil, Nottingham Health Profile, MOS (Medical Outcomes Study), Short Form Health Survey (Medical Outcomes Study), Short Form Health Survey (SR 36 varianta J Ware)(SR 36 varianta J Ware)

"indexul""indexul" - care îmbină dimensiunile stării de sănătate - care îmbină dimensiunile stării de sănătate într-un singur scor descrie starea generală de într-un singur scor descrie starea generală de sănătate, de exemplu Rosser Index, Quality ofsănătate, de exemplu Rosser Index, Quality of Wellbeing ScaleWellbeing Scale

IIndicii multiaxiali ndicii multiaxiali (1)(1)

Indicele de activitate a vieţii zilnice imaginat de Indicele de activitate a vieţii zilnice imaginat de KatzKatz sănătatea este măsurată prin fracţiunea medie a sănătatea este măsurată prin fracţiunea medie a unui an, exprimată în zile, fără incapacitate unui an, exprimată în zile, fără incapacitate

Chiang şi CohenChiang şi Cohen care exprimă sănătatea unei care exprimă sănătatea unei populaţii prin speranţa de viaţă fără incapacitate. populaţii prin speranţa de viaţă fără incapacitate.

Gorgono şi WoodgateGorgono şi Woodgate indicator global obţinut prin indicator global obţinut prin însumarea scorurilor acordate, pentru 10 aspecte ale însumarea scorurilor acordate, pentru 10 aspecte ale sănătăţii alese de ei. sănătăţii alese de ei.

Indicele C.I.R.S.Indicele C.I.R.S. (Cumulate Illnes Rating Scale) (Cumulate Illnes Rating Scale) elaborat de Linn şi Gurel bazat pe scalarea morbidităţii elaborat de Linn şi Gurel bazat pe scalarea morbidităţii pe aparate.pe aparate.

Pentru populaţia vârstnică Linn a elaborat un indicator Pentru populaţia vârstnică Linn a elaborat un indicator denumit denumit incapacitate incapacitate şşi dependeni dependenţăţă, scalat pe 3 , scalat pe 3 nivele, pentru 16 criterii.nivele, pentru 16 criterii.

Indicele de sIndicele de săănnăătate fizictate fizicăă Belloc, Breslow şi Belloc, Breslow şi Hochstein. Reprezintă o apreciere a sănătăţii în Hochstein. Reprezintă o apreciere a sănătăţii în funcţie de incapacitatea în activităţile cotidienefuncţie de incapacitatea în activităţile cotidiene, , prezenţa bolilor cronice şi estimarea propriei energii, prezenţa bolilor cronice şi estimarea propriei energii, în raport cu vârsta. în raport cu vârsta. Rezultatele Rezultatele se pot plasa în una dinse pot plasa în una din celecele 7 grupe 7 grupe

Suchet a elaborat indicele de sSuchet a elaborat indicele de săănnăătate (IS)tate (IS) bazat bazat pe examene sistematice în populaţie, prin aplicarea pe examene sistematice în populaţie, prin aplicarea de teste hematologice, serologice etc. în vederea de teste hematologice, serologice etc. în vederea detectării semnelor unor boli. detectării semnelor unor boli.

În ultimii ani sunt recomandaţi doi indicatori care pot fi În ultimii ani sunt recomandaţi doi indicatori care pot fi utilizaţi în evaluarea economică tip cost/utilitate, sau utilizaţi în evaluarea economică tip cost/utilitate, sau cost/beneficiu [23, 24, 25]. cost/beneficiu [23, 24, 25].

IIndicii multiaxiali ndicii multiaxiali (2)(2)

QUALYQUALY - Quality Adjusted Life Years – ani de viaţă - Quality Adjusted Life Years – ani de viaţă câştigaţi, ajustaţi în funcţie de calitatea vieţii acestor câştigaţi, ajustaţi în funcţie de calitatea vieţii acestor aniani

DALYDALY – Disability Adjusted Life Year – care măsoară – Disability Adjusted Life Year – care măsoară atât ponderea globală a bolii (pierderile din durata de atât ponderea globală a bolii (pierderile din durata de viaţă datorate îmbolnăvirilor, măsurate în “ani de viaţă datorate îmbolnăvirilor, măsurate în “ani de viaţă pierduţi”), cât şi eficacitatea intervenţiei, aşa viaţă pierduţi”), cât şi eficacitatea intervenţiei, aşa cum rezultă din reducerea consecinţelor bolii. cum rezultă din reducerea consecinţelor bolii. Exprimarea se face în valoarea prezentă a anilor Exprimarea se face în valoarea prezentă a anilor viitori de viaţă sănătoasă care sunt pierduţi ca viitori de viaţă sănătoasă care sunt pierduţi ca urmare a deceselor premature sau a îmbolnăvirilor urmare a deceselor premature sau a îmbolnăvirilor survenite într-un an anumesurvenite într-un an anume

MăMăsurarea stsurarea stăării de srii de săănnăătate tate concepute pe baza principiilor auto-concepute pe baza principiilor auto-

evaluevaluăăriirii

SF 36 include o scalSF 36 include o scalăă multiitem care m multiitem care măăsoarsoarăă fiecare din fiecare din urmurmăătoarele opt concepte de sănătate: toarele opt concepte de sănătate:

funcţionalitatea fizică funcţionalitatea fizică limitarea de rol datorită unor probleme de sănătate fizicălimitarea de rol datorită unor probleme de sănătate fizică durerea durerea sănătatea generală sănătatea generală vitalitatea (energia/oboseala)vitalitatea (energia/oboseala) funcţionalitatea socială funcţionalitatea socială limitarea de rol datorată problemelor emoţionale limitarea de rol datorată problemelor emoţionale sănătatea mentală (probleme psihologice şi bunăstarea sănătatea mentală (probleme psihologice şi bunăstarea

psihologică) psihologică)

Are 5 dimensiuni:Are 5 dimensiuni:

MobilitateMobilitate AutoîngrijireAutoîngrijire Activităţi curente: muncă, studiu, activităţi casnice, activităţi Activităţi curente: muncă, studiu, activităţi casnice, activităţi recreativerecreative Durere/disconfortDurere/disconfort Anxietate/depresieAnxietate/depresie Fiecare dimensiune are 3 nivele (grade de afectare). Prin Fiecare dimensiune are 3 nivele (grade de afectare). Prin combinările posibile ale celor cinci dimensiuni cu cele 3 nivele combinările posibile ale celor cinci dimensiuni cu cele 3 nivele rezultă 243 stări de sănătate (un individ care completează rezultă 243 stări de sănătate (un individ care completează chestionarul putându-se plasa în una din aceste stări)chestionarul putându-se plasa în una din aceste stări) De asemenea, în componenţa acestui instrument, este o "scală De asemenea, în componenţa acestui instrument, este o "scală vizuală" cu ajutorul căreia individul îşi autoapreciază starea de vizuală" cu ajutorul căreia individul îşi autoapreciază starea de sănătate. Scala are valori între 0 şi lOO, 0 însemnând stare sănătate. Scala are valori între 0 şi lOO, 0 însemnând stare foarte proastă, 100 -stare perfectă de sănătatefoarte proastă, 100 -stare perfectă de sănătate

EuroQoLEuroQoLPrin aplicarea acestui instrument se obţine un index care poate fi utilizat în Prin aplicarea acestui instrument se obţine un index care poate fi utilizat în evaluarea stării de sănătate atât din punct de vedere clinic cât şi economicevaluarea stării de sănătate atât din punct de vedere clinic cât şi economic

Indicatorii sintetici ai dezvoltării umane:Indicatorii sintetici ai dezvoltării umane:

Indicele dezvoltării umane (IDU) Indicele dezvoltării umane (IDU) cuprinde trei elemente de cuprinde trei elemente de bază: longevitatea, nivelul de educaţie şi standardul de viaţă.bază: longevitatea, nivelul de educaţie şi standardul de viaţă.

Indicele disparităţii între sexeIndicele disparităţii între sexe în dezvoltarea umană IDS în dezvoltarea umană IDS Indicele participării femeilorIndicele participării femeilor IPF IPF Indicele sintetic al sărăcieiIndicele sintetic al sărăciei ISS reprezintă media a 4 ISS reprezintă media a 4

indicatori:indicatori:

1.1. Indicele sărăciei economice ISEIndicele sărăciei economice ISE2.2. Indicele privaţiunilor în capital uman IPCUIndicele privaţiunilor în capital uman IPCU3.3. Indicele privaţiunilor în infrastructură IPIIndicele privaţiunilor în infrastructură IPI4.4. Indicele lipsei resurselor bugetare locale ILRBLIndicele lipsei resurselor bugetare locale ILRBL

Indicatorii stării de sănătate propuşi de Indicatorii stării de sănătate propuşi de Uniunea EuropeanăUniunea Europeană

Indicatorii stării de sănătateIndicatorii stării de sănătate-speranţa de viaţă-speranţa de viaţă-mortalitate-mortalitate-morbiditate-morbiditate-calitatea vieţii-calitatea vieţii Indicatori ai stilului de viaţăIndicatori ai stilului de viaţă Ind. condiţii de viaţă şi Ind. condiţii de viaţă şi

muncămuncă-rata de şomaj-rata de şomaj-condiţii ale mediului de muncă-condiţii ale mediului de muncă-ind. condiţii de locuit-ind. condiţii de locuit-ind. condiţii de mediu -ind. condiţii de mediu

înconjurătorînconjurător

Protecţia sănătăţiiProtecţia sănătăţii-surse de finanţare-surse de finanţare-resurse umane-resurse umane-cost/bolnav internat-cost/bolnav internat-cost medicamente -cost medicamente

bolnav/internatbolnav/internat Caracteristici demografice Caracteristici demografice

şi socialeşi sociale-venit-venit-educaţie-educaţie-stare civilă-stare civilă-vârstă-vârstă-mediu de rezidenţă -mediu de rezidenţă

Indicatori propuşi de OMSIndicatori propuşi de OMS

Reducerea morbidităţii şi Reducerea morbidităţii şi incapacităţiiincapacităţii

Eliminarea unor boliEliminarea unor boli Speranţa de viaţăSperanţa de viaţă Mortalitatea infantilăMortalitatea infantilă Mortalitatea maternaMortalitatea materna Boli cardio-vasculareBoli cardio-vasculare

CancerCancer Accidente Accidente SinucideriSinucideri Promovarea Promovarea

comportamentelor comportamentelor sanogeneticesanogenetice

Supravegherea calităţiiSupravegherea calităţii Programe de sănătatePrograme de sănătate

Sistemul informaţionalSistemul informaţional

Transformarea datelor în informaţii -Transformarea datelor în informaţii -> > rezultatele la utilizator rezultatele la utilizator Datele de rutină importante pt. evaluarea nevoilor şi serviciilorDatele de rutină importante pt. evaluarea nevoilor şi serviciilor În calculul indicatorilor demografici de măsurare a SSÎn calculul indicatorilor demografici de măsurare a SS Date de mortalitate- rate brute, specifice, standardizate, mort. Date de mortalitate- rate brute, specifice, standardizate, mort.

prop.prop. Date de morbiditate, Rp. Prescrise şi eliberate de farmaciiDate de morbiditate, Rp. Prescrise şi eliberate de farmacii Spitalele şi casele de asigurări pot oferi informaţii localeSpitalele şi casele de asigurări pot oferi informaţii locale Date ale accidentelor de muncă şi rutiere, absenteismulDate ale accidentelor de muncă şi rutiere, absenteismul Anchetele epidemiologice, descriptive, analitice şi Anchetele epidemiologice, descriptive, analitice şi

experimentaleexperimentale Examenele medicale de masă, ancheta de prevalenţă, Examenele medicale de masă, ancheta de prevalenţă,

screeningulscreeningul

BIOSTATISTICABIOSTATISTICAAANALIZA DATELOR 1NALIZA DATELOR 1

Variabilele cu care se lucreazVariabilele cu care se lucrează, variabile aleatorii ă, variabile aleatorii (va),(va), iar datele iar datele îînregistrate sunt mnregistrate sunt măăsursurăătorile acestor variabile din etorile acestor variabile din eşşantioane.antioane.

doudouăă tipuri principale de tipuri principale de vava: : calitative calitative şşi cantitativei cantitative care care determindeterminăă dou douăă tipuri de date. tipuri de date.

Va Va calitativcalitativee genereaz genereazăă r răăspunsuri de tip categorial spunsuri de tip categorial (dihotomice sau cu mai multe alternative)(dihotomice sau cu mai multe alternative)

VaVa cantitativcantitativee genereaz genereazăă r răăspunsuri numerice (discrete sau spunsuri numerice (discrete sau continue).continue).

Exemple:Exemple: va calitative: cele dihotomice pot avea douva calitative: cele dihotomice pot avea douăă alternative de tip Da/Nu sau Decedat/In viaalternative de tip Da/Nu sau Decedat/In viaţăţă. . Va Va calitative cu calitative cu mai multe alternative pot descrie de exemplu distribumai multe alternative pot descrie de exemplu distribuţţia ia bolnavilor dupbolnavilor dupăă grupa de s grupa de sâânge (A, B, AB, O) sau pot lua nge (A, B, AB, O) sau pot lua urmurmăătoarele valori pentru toarele valori pentru îîntrebarea “Cntrebarea “Câât de bine t de bine şştitiţţi limba i limba englezenglezăă?”: “deloc”, “pu?”: “deloc”, “puţţin”, “suficient”, “fluent”.in”, “suficient”, “fluent”.

BIOSTATISTICABIOSTATISTICAAANALIZA DATELOR 2NALIZA DATELOR 2

va cantitative va cantitative discretediscrete (discontinue) (discontinue): apar atunci c: apar atunci cîînd nd mmăăsursurăătorile sunt numere torile sunt numere îîntregi. Exemple de va cantitative ntregi. Exemple de va cantitative discrete pot fi: numdiscrete pot fi: număărul de accidente suferite de o persoana rul de accidente suferite de o persoana îîn decurs de 2 ani (un numn decurs de 2 ani (un număăr cuprins probabil r cuprins probabil îîntre 0 ntre 0 şşi 8), i 8), sau numsau număărul de rul de îînghengheţţate consumate de o persoanate consumate de o persoană îă într-o ntr-o ssăăptptăămmâânnăă (cuprins probabil (cuprins probabil îîntre 0 ntre 0 şşi 10).i 10).numărul de copii numărul de copii într-o familie, pulsul, scorul APGARîntr-o familie, pulsul, scorul APGAR

va cantitative va cantitative continuecontinue: fiecare m: fiecare măăsursurăătoare se toare se îîncadreazncadreazăă îîntr-o scalntr-o scalăă de numere continue (reale) de numere continue (reale), pot îmbrăca orice , pot îmbrăca orice valoare numericăvaloare numerică Exemple de va cantitative continue sunt: Exemple de va cantitative continue sunt: tensiunea arterialtensiunea arterialăă, , îînnăăllţţime, greutate, cantitatea ime, greutate, cantitatea îîn grame a n grame a îînghengheţţatei consumate de o persoanatei consumate de o persoanăă îîntr-o sntr-o săăptptăămmâânnăă..

   Reprezentarea datelor

DistribuDistribuţţiiaa de frecven de frecvenţăţă reprezintă formatul cel mai convenabil de sinteză şi prezentare.

se prezintă descrierea calitativă sau cantitativă a observaţiilor (măsurătorilor) împreună cu numărul de apariţii ale măsurătorii respective (frecvenţa absolută). Se utilizează de obicei şi frecvenţa relativă obţinută prin împărţirea frecvenţei absolute la numărul total al observaţiilor. Aşadar, suma tuturor frecvenţelor relative este 1. Dacă se înmulţeşte frecvenţa relativă cu 100, se obţine frecvenţa procentuală.

Reguli generale de urmat în construirea intervalelor pentru va cantitative

numnumăărul de clase este bine srul de clase este bine săă fie mai mic de 15; fie mai mic de 15; limitele fieclimitele fiecăărei clase trebuie srei clase trebuie săă se potriveasc se potriveascăă cu gradul de cu gradul de

acurateacurateţţe al datelor me al datelor măăsurate;surate; intervalele de lungime egalintervalele de lungime egalăă sunt mai convenabile sunt mai convenabile şşi i

faciliteazfaciliteazăă procesprocesăările ulterioare;rile ulterioare; clasele trebuie sclasele trebuie săă fie mutual exclusive (s fie mutual exclusive (săă nu se nu se

suprapunsuprapunăă);); este bine seste bine săă se calcule mijlocul fiec se calcule mijlocul fiecăărei clase.rei clase.  

Exemple de distribuţii de frecvenţă 1: 

1. Un student a obţinut următoarele note la 10 teste: 

6 7 6 8 57 6 9 10 6

 Distrubuţia de frecvenţă pentru aceste date este:

 

Nota Frecvenţa absolută Frecvenţa relativă

5 1 0.1

6 4 0.4

7 2 0.2

8 1 0.1

9 1 0.1

10 1 0.1

Total 10 1.0

Exemple de distribuţii de frecvenţă 2:

2. 20 cutii cu fructe au următoarele greutăţi nete în hectograme per cutie:19.7 19.9 20.2 19.9 20.020.6 19.3 20.4 19.9 20.320.1 19.5 20.9 20.3 20.8

19.9 20.0 20.6 19.9 19.8

Greutate Valoare centrală Frecvenţa absolută Frecvenţa relativă Frecvenţa cumulată

19.2-19.4 19.3 1 0.05 1

19.5-19.7 19.6 2 0.10 3

19.8-20.0 19.9 8 0.40 11

20.1-20.3 20.2 4 0.20 15

20.4-20.6 20.5 3 0.15 18

20.7-20.9 20.8 2 0.10 20

Total   20 1.00  

  Date cantitative: valori caracteristice

  Orice serie de date cantitative se poate descrie prin trei

elemente caracteristice:    indicatorii tendinţei centrale    împrăştiere sau dispersie Dacă aceste elemente sunt obţinute dintr-un studiu

populaţional, ele se numesc parametri, dacă sunt obţinute dintr-un eşantion se numesc indicatori statistici.

Indicatorii tendinţei centrale

   AceAceşşti indicatori pun ti indicatori pun îîn evidenn evidenţăţă faptul c faptul căă toate datele m toate datele măăsurate tind surate tind

ssăă se grupeze se grupeze îîn jurul unei valori centrale. Valoarea centraln jurul unei valori centrale. Valoarea centralăă caracterizeazcaracterizeazăă îîntregul domeniu al datelor (val.min.-val.max.). Dacntregul domeniu al datelor (val.min.-val.max.). Dacăă privim ambele exemple anterioare, se poate observa cprivim ambele exemple anterioare, se poate observa că ă valorile tind valorile tind ssăă se grupeze se grupeze îîn jurul unei valori care are cea mai mare frecvenn jurul unei valori care are cea mai mare frecvenţăţă de de apariapariţiţie.e.

   Cele mai utilizate mCele mai utilizate măăsursurăători ale tendintori ale tendinţţei centrale sunt:ei centrale sunt: media aritmeticmedia aritmeticăă medianamediana modulmodul cuantilelecuantilele

Media aritmetică 1

formula de calcul: sau =1

1NX

i

N

iX

unde N=numunde N=număărul de observarul de observaţţii populaii populaţiţionaleonale n=numn=număărul de observarul de observaţţii din eii din eşşantionantion X=valoarea variabilei aleatoare mX=valoarea variabilei aleatoare măăsuratesurate  

DefiniDefiniţţieie: pentru o distribu: pentru o distribuţţie de frecvenie de frecvenţţa a unor date a a unor date cantitative, media aritmeticcantitative, media aritmeticăă este valoarea care, dac este valoarea care, dacăă s-ar s-ar substitui fiecsubstitui fiecăărei valori a distriburei valori a distribuţţiei, nu ar schimba suma iei, nu ar schimba suma totaltotalăă..DacDacăă madia aritmetic madia aritmeticăă se calculeaz se calculeazăă pentru o popula pentru o populaţţie ie (este un parametru), se noteaz(este un parametru), se noteazăă cu caracterul grecesc cu caracterul grecesc µµ; ; dacdacăă se calculeaz se calculeazăă pentru un e pentru un eşşantion (indicator statistic) se antion (indicator statistic) se noteaznoteazăă cu simbolul cu simbolul . .

Media aritmeticMedia aritmeticăă se calculeaz se calculeazăă îîn doun douăă moduri: moduri:- media aritmetic- media aritmeticăă simpl simplăă, pentru distribu, pentru distribuţţiile de iile de frecvenfrecvenţăţă cu frecven cu frecvenţţe unitare.e unitare.

X

N

i

XN 1

i1

Media aritmetică 2

- - media aritmeticmedia aritmeticăă ponderat ponderatăă, pentru , pentru distribudistribuţţiile de frecveniile de frecvenţăţă cu frecven cu frecvenţţe neunitare.e neunitare.

formula de calcul:formula de calcul:sausau

unde N=numunde N=număărul de observarul de observaţţii populaii populaţţionaleionale n=numn=număărul de observarul de observaţţii din eii din eşşantionantion XXii=valoarea variabilei aleatoare m=valoarea variabilei aleatoare măăsurate, surate,

cu frecvencu frecvenţţa fa fii

N

i

N

i

Nfi

Xifi

1

1

n

i

n

i

nfi

XifiX

1

1

Exemple 1Exemple 1

a) Fie Xi o va într-o populaţie, cu următoarele valori: 2 5 1 4 3 Media aritmetică va fi: µ= 1/5(2+5+1+4+3) = 15/5 = 3  Dacă înlocuim valoarea fiecărei variabile Xi cu valoarea mediei

aritmetice, obţinem: 3+3+3+3+3=15, ceea ce corespunde definiţiei mediei.

b) Dacă ne referim la distribuţia de frecvenţă din exemplul 1, se poate calcula media ponderată:

µ= 1/10[(5x1)+(6x4)+...+(10x1)] = 70/10 = 7  c) Pentru a calcula media ponderată pentru distribuţia de

frecvenţă din exemplul 2, se va lua în considerare valoarea centrală a fiecărei clase, care reprezintă fiecare clasă.

= 1/20[(19.3x1)+...+(20.8x2)] = 401.6/20 = 20.08X

Exemple 2Exemple 2

ObservObservâând diferennd diferenţţele (deviaele (deviaţţiile) iile) îîntre fiecare valoare ntre fiecare valoare observatobservatăă şşi medie, cu ci medie, cu câât |Xt |Xii - - | se apropie de 0, cu at| se apropie de 0, cu atâât t media se apropie mai mult de valorile observate, deci media se apropie mai mult de valorile observate, deci caracterizeazcaracterizeazăă bine bine îîntreaga populantreaga populaţţie sau eie sau eşşantion.antion.

DacDacăă lu luăăm m îîn considerare urmn considerare urmăătoarele extoarele exeemple:mple: Exemplul 1A:Exemplul 1A:

X

Variabila Observaţia Media aritmetică DeviaţiaX1 2.0 2.5 -0.5X2 2.5 2.5 0X3 1.5 2.5 -1.0X4 3.5 2.5 1.0X5 4.5 2.5 2.0X6 1.0 2.5 -1.5Σ 16.0 16.0 0.0

Exemple 3Exemple 3 EXEMPLUL 1BEXEMPLUL 1B

In exemplul 1A, media easte foarte apropiatIn exemplul 1A, media easte foarte apropiatăă de valorile observate; de valorile observate; îîn urmn urmăătorul exemplu valoarea mediei este mult efectattorul exemplu valoarea mediei este mult efectatăă de a treia valoare observat de a treia valoare observatăă şşi nu mai caracterizeazi nu mai caracterizeazăă bine bine îîntregul entregul eşşantion.antion.

Dar, din ambele exemple se poate observa cDar, din ambele exemple se poate observa căă::

Aceasta reprezintAceasta reprezintă ă o caracteristico caracteristicăă important importantăă a mediei. a mediei. O altO altăă caracteristic caracteristicăă important importantăă a mediei este c a mediei este căă::

Variabila Observaţia Media aritmetic Deviaia

X1 2.0 1000.0 -998.0

X2 3.0 1000.0 -997.0

X3 2995.0 1000.0 1995.0

Σ 3000.0 3000.0 0.0

( )Xi Xi

0

( )Xi Xi

2 0

ModulModul

DefiniDefiniţţie:ie: pentru o distribu pentru o distribuţţie de frecvenie de frecvenţăţă dat datăă, modul , modul reprezintreprezintăă valoarea observat valoarea observatăă care apare de cele mai multe ori care apare de cele mai multe ori (frecven(frecvenţţa de aparia de apariţţie maximie maximăă).).

Pentru va discrtete, modul poate fi obPentru va discrtete, modul poate fi obţţinut direct din distribuinut direct din distribuţţia de ia de frecvenfrecvenţăţă..

Pentru va continue Pentru va continue şşi reprezentate prin clase, modul poate fi i reprezentate prin clase, modul poate fi calculat din formula:calculat din formula:

  

   undeunde L=valoarea minimL=valoarea minimăă a clasei modale a clasei modale dd11=diferen=diferenţţa dintre frecvena dintre frecvenţţa clasei modale a clasei modale şşi frecveni frecvenţţa a

clasei precedenteclasei precedente dd22= diferen= diferenţţa dintre frecvena dintre frecvenţţa clasei modale a clasei modale şşi frecveni frecvenţţa a

clasei urmclasei urmăătoaretoare c=lungimea claselorc=lungimea claselor

cdd

dL

21

1mod

Exemple Exemple

pentru datele din exemplul 1:pentru datele din exemplul 1:mod=6mod=6

pentru datele din exemplul 2:pentru datele din exemplul 2:

Modul este mai puModul este mai puţţin utilizat in utilizat îîn prelucrn prelucrăările statistice rile statistice decdecâât media. Un dezavantaj al modului este acela ct media. Un dezavantaj al modului este acela căă pentru pentru un numun număăr mic de observar mic de observaţţii s-ar putea sii s-ar putea săă nu existe mod. nu existe mod. ExistExistăă distribu distribuţţii bi sau multi-modale.ii bi sau multi-modale.

98.193.0*46

6*8.19mod

MEDIANAMEDIANA

   Definiţie: pentru o distribuţie de frecvenţă ordonată (de la cea mai

mică valoare la cea mai mare), media reprezintă valoarea de la mijlocul distribuţiei.

  Pentru va discrete, media este valoarea de pe locul (N+1)/2.   Pentru date grupate: 

unde L=cea mai mică valoare din clasa medianei N=număr de observaţii F=suma frecvenţelor până la clasa medianei (exclusiv) fm=frecvenţa clasei mediane c=lungimea claselor

cf

FNLmediana

m

2/

ExempleExemple

   Exemple:Exemple: pentru datele din exemplul 1, duppentru datele din exemplul 1, dupăă ordonarea datelor: ordonarea datelor: mediana=(6+7)/2=6.5, pentru cmediana=(6+7)/2=6.5, pentru căă (10+1)/2=5.5 (10+1)/2=5.5    pentru datele din exemplul 2:pentru datele din exemplul 2:

mediana=19.8+mediana=19.8+ 0.3=20.060.3=20.06    Principalul avantaj al mediei este acela cPrincipalul avantaj al mediei este acela căă nu este afectat nu este afectatăă

de valorile extreme.de valorile extreme. DeDeşşi i îîn ultima vreme este din ce n ultima vreme este din ce îîn ce mai folositn ce mai folosită îă în n

prelucrprelucrăările statistice, toturile statistice, totuşşi este mai pui este mai puţţin utilizatin utilizatăă dec decâât t media.media.

20 2 38

/

CUANTILELECUANTILELE

   PlecPlecâând de la mediannd de la medianăă, se poate defini valoarea care este , se poate defini valoarea care este

mediana valorilor de la stmediana valorilor de la stâânga medianei; aceastnga medianei; aceastăă valoare valoare reprezintreprezintăă 25% (1/4) din distribu 25% (1/4) din distribuţţie ie şşi se numei se numeşşte cuartilte cuartilăă. In . In orice distribuorice distribuţţie existie existăă 3 cuartile: prima relativ 3 cuartile: prima relativăă la 25% din la 25% din valori, a doua care este de fapt mediana valori, a doua care este de fapt mediana şşi reprezinti reprezintăă 50% 50% din valori, a treia care corespunde la 75% din valori.din valori, a treia care corespunde la 75% din valori.

In acelaIn acelaşşi mod se pot defini decilele ca valoarea sub care i mod se pot defini decilele ca valoarea sub care sunt situate 10% din observasunt situate 10% din observaţţii.ii.

DDispersiaispersia sau împrăştierea sau împrăştierea

   CCâând datele sunt foarte diferite, media nu caracterizeaznd datele sunt foarte diferite, media nu caracterizeazăă

bine distribubine distribuţţia, pentru cia, pentru căă dou douăă seturi de date pot produce seturi de date pot produce aceeaaceeaşşi medie dar pot fi foarte diferite i medie dar pot fi foarte diferite îîn ceea ce priven ceea ce priveşşte te variabilitatea.variabilitatea.

Trebuie construite niTrebuie construite nişşte mte măăsursurăători care stori care săă arate c arate câât de mult t de mult diferdiferăă observa observaţţiile de o valoare de referiniile de o valoare de referinţăţă (de obicei media (de obicei media sau mediana).sau mediana).

VarianţaVarianţa Deviaţia standardDeviaţia standard Coeficientul de variaţieCoeficientul de variaţie

LuLuâând nd îîn considerare devian considerare deviaţţiile faiile faţăţă de medie, de medie, deviadeviaţţiile individuale aratiile individuale aratăă dac dacăă observa observaţţiile sunt iile sunt similare sau nu.similare sau nu. varianvarianţă: ţă: media deviaţiilor la pătratmedia deviaţiilor la pătrat şşi se noteazi se noteazăă cu σ cu σ22 pentru popula pentru populaţţie (N observaie (N observaţţii) ii) şşi i

cu scu s22 pentru e pentru eşşantioane (n observaantioane (n observaţţii).ii).    sausau    In practicIn practicăă, varian, varianţţa se calculeaza se calculeazăă prin prin îîmpmpăărrţţirea la (n-1) irea la (n-1) îîn loc de n.n loc de n.    DacDacăă va este reprezentat va este reprezentatăă îîntr-o distribuntr-o distribuţţie de frecvenie de frecvenţăţă, cele 2 formule de mai sus , cele 2 formule de mai sus

devin:devin:    sausau    deviadeviaţţie standardie standard,, rădăcina pătrată a varianţei rădăcina pătrată a varianţei şşi are formula:i are formula:    sau sau    coeficientul de variacoeficientul de variaţţieie, ob, obţţinut prin inut prin îîmpmpăărrţţirea deviairea deviaţţiei standard la medie:iei standard la medie:    V=V= (pentru popula(pentru populaie)ie) sausau v= v= (pentru e(pentru eantion)antion)    CalculCalculîîndu-se media ndu-se media şşi variani varianţţa, se poate a, se poate şşti dacti dacăă media este sau nu relevant media este sau nu relevantăă..

N

iXN 1

22 )(1

n

i XXn

s1

22 )(1

N

ii XfN 1

22 )(1 n

ii XXfn

s1

22 )(1

N

ii XfN 1

2)(1 n

ii XXfn

s1

2)(1

sX

Observaţii la dispersiiObservaţii la dispersii

DS se măsoară cu aceeaşi unitate de măsură DS se măsoară cu aceeaşi unitate de măsură ca şi variabila studiatăca şi variabila studiată

CV cât la sută din medie este abaterea CV cât la sută din medie este abaterea standardstandard

CV poate compara dispersia mai multor va. CV poate compara dispersia mai multor va. cantit.cantit.

CVCV<10% dispersie mica, omogenitate mare<10% dispersie mica, omogenitate mare CV 10CV 10--20% disp. 20% disp. mmedie, omogenitate edie, omogenitate

acceptabilaacceptabila CV>20% disp. CV>20% disp. mmare, lot neomogenare, lot neomogen

Exemple1Exemple1

utilizând datele din exemplul 1: 6 7 6 8 5 xi 7 6 9 10 6   µ=7, deviaţiile şi pătratul deviaţiilor sunt:   -1 0 -1 1 -2 0 -1 2 3 -1 deviaţiile   şi 1 0 1 1 4 0 1 4 9 1 pătratul deviaţiilor   cu un total de 22, deci:   σ2=22/10=2.2 σ= =1.48   V=1.48/7=0.21 21% faţă de medie

2 2.

Exemple2Exemple2Clasa Valoarea

centralFrecven

a absolut

Media Deviaia fa

de medie

Ptratul deviaie

i

Frecv. x ptratul deviaie

i19.2-19.4

19.3 1 20.08 -0.78 0.6084 0.6084

19.5-19.7

19.6 2 20.08 -0.48 0.2304 0.4608

19.8-20.0

19.9 8 20.08 -0.18 0.0324 0.2592

20.1-20.3

20.2 4 20.08 0.12 0.0144 0.0576

20.4-20.6

20.5 3 20.08 0.42 0.1764 0.5292

20.7-20.9

20.8 2 20.08 0.72 0.5184 1.0368

  20       2.9520

deci:

 s2= 2.9520/19=0.1554

s= = 0.3924

v=0.3924/20.08=0.0196 sau ≈ 2%

 

0 1554..

Distribuţiile principale:Distribuţiile principale:

Teoria probabilităţilor stă la baza metodelor Teoria probabilităţilor stă la baza metodelor statistice de inferenţăstatistice de inferenţă

Inferenţa statistică=generalizarea Inferenţa statistică=generalizarea rezultatelor din eşantion la întreaga populaţierezultatelor din eşantion la întreaga populaţie

Distribuţia normală-gaussianăDistribuţia normală-gaussiană Distribuţia XDistribuţia X Distribuţia t-StudentDistribuţia t-Student

Distribuţia normală-gaussianăDistribuţia normală-gaussiană

Loc central în inferenţa Loc central în inferenţa biostatisticăbiostatistică

Cea mai importantă şi Cea mai importantă şi utilizată în statisticăutilizată în statistică

Multe distribuţii iau forma Multe distribuţii iau forma clopotului Gaussclopotului Gauss

Este o distribuţie de Este o distribuţie de probabilităţi cu ecuaţiaprobabilităţi cu ecuaţia

f (X) = N(x; f (X) = N(x; μμxx;;σσ22xx) = ) =

unde: unde: μμx x şişi σσx x sunt valorile sunt valorile aaşşteptate ale mediei teptate ale mediei şşi abaterii i abaterii standard pentru va X.standard pentru va X.

X este o va continuX este o va continuăă cu cu valori valori îîntre -ntre -XX

Caracteristicile distribuţiei 1.1.      DistribuDistribuţţia este ia este unimodalunimodalăă, , cu o formcu o formăă de de

clopotclopot, , şşi i simetricsimetricăă dup dupăă μμxx.. 2.2.      Principalii parametri ai distribuPrincipalii parametri ai distribuţţiei normale iei normale

sunt: media (sunt: media (μμxx) ) şşi abaterea standard (i abaterea standard (σσxx). ). SchimbSchimbâând valoarea lui nd valoarea lui μμx x , se deplaseaz, se deplaseazăă îîntreaga distribuntreaga distribuţţie de-a lungul axei Ox. ie de-a lungul axei Ox. ModificModificâând valoarea lui nd valoarea lui σσxx, se modific, se modificăă gradul de gradul de îîmprmprăşăştiere al distributiere al distribuţţiei. iei. Cu cCu câât t σσxx este mai mic, este mai mic, cu atcu atâât curba se strt curba se strâânge mai mult nge mai mult îîn jurul mediei. n jurul mediei. σσxx furnizeaz furnizeazăă mai multe informa mai multe informaţţii decii decâât t μμxx..

3.3.      CCurbaurba este definit este definităă îîntre -ntre - şşi +i +.. 4.4. CCurba are douurba are douăă puncte de inflexiune, puncte de inflexiune,

corespunzcorespunzâând valorilor:nd valorilor:x= x= μμ2 2 σσ    

DacDacăă o va are o distribu o va are o distribuţţie normalie normalăă, probabilitatea ca x s, probabilitatea ca x săă aibaibăă o valoare o valoare îîn intervalul (a,b) este: n intervalul (a,b) este: 

prob (aprob (aX=xX=xb) = b) = = =

unde f(x) este funcunde f(x) este funcţţia definitia definităă pentru distribu pentru distribuţţia normalia normalăă. .  Din fericire, se poate calcula aceastDin fericire, se poate calcula aceastăă probabilitate destul probabilitate destul

de simplu. Pentru acest scop, se definede simplu. Pentru acest scop, se defineşşte te distribudistribuţţia ia normalnormalăă standard standard, care are media 0 , care are media 0 şşi abaterea i abaterea standard 1:standard 1:

   f(Z) = f(Z) = = N(Z;0;1)= N(Z;0;1)

Se poate obSe poate obţţine ine îîn orice situan orice situaţţie distribuie distribuţţia normalia normalăă standard, utilizstandard, utilizâând urmnd urmăătoarea transformare:toarea transformare:

   Z=Z=

Pentru distribuPentru distribuţţia normalia normalăă standard exist standard existăă tabele de calcul tabele de calcul al integralei de mai sus. al integralei de mai sus. DacDacăă se ob se obţţine valoarea lui Z, se ine valoarea lui Z, se poate calcula apoi valoarea lui X.poate calcula apoi valoarea lui X.

f x dxa

b

( )

12

12

2

e

z

(X

)

ExempluExemplu PresupunPresupunâând cnd căă media media şşi abaterea standard pentru o distribui abaterea standard pentru o distribuţţie normalie normalăă

sunt sunt μμ şşi i σσ, s, săă se calculeze valorile astfel se calculeze valorile astfel îîncncâât prob (xt prob (x11XXxx22)=0.95)=0.95 Deci, trebuie sDeci, trebuie săă g găăsim valorile lui xsim valorile lui x11 şşi xi x22 cunosc cunoscâând probabilitatea. nd probabilitatea.

Deoarece distribuDeoarece distribuţţia normalia normalăă standard este simetric standard este simetricăă fa faţăţă de 0, se vor de 0, se vor lua lua îîn considerare doar valorile pozitive; se va n considerare doar valorile pozitive; se va îîmpmpăărrţţi deci probabilitatea i deci probabilitatea la 2 (0.95/2=0.475). Din tabele se va gla 2 (0.95/2=0.475). Din tabele se va găăsi valoarea cea mai apropiatsi valoarea cea mai apropiatăă sau egalsau egalăă cu 0.475. Aceast cu 0.475. Aceastăă valoare este 1.96 valoare este 1.96 şşi va constitui valoarea i va constitui valoarea din dreapta a intervalului:din dreapta a intervalului:

00ZZ1.961.96 Prin simetrie, celPrin simetrie, celăălalt caplalt capăăt al intervalului va avea valoarea -1.96.t al intervalului va avea valoarea -1.96. Deci:Deci: prob (-1.96prob (-1.96ZZ1.96)=0.951.96)=0.95 Se poate obSe poate obţţine uine uşşor valoarea lui X:or valoarea lui X: xx11= = μμ -1.96 -1.96 σσ xx22= = μμ +1.96 +1.96 σσ

Distribuţia XDistribuţia X

Presupunem cPresupunem căă X X11,X,X22,......,X,......,Xnn sunt n variabile aleatoare normale sunt n variabile aleatoare normale şşi independente., cu aceeai independente., cu aceeaşşi medie i medie μμ şşi aceeai aceeaşşi variani varianţăţă σσ 22. . Valorile standard corespunzValorile standard corespunzăătoare sunt Utoare sunt U11,U,U22,......,U,......,Unn. Se poate . Se poate defini acum o noudefini acum o nouăă variabil variabilăă::

   YYnn==ΣΣYYii= = ΣΣ U Uii

22 i=1,2,.....,ni=1,2,.....,n

AceastAceastăă variabil variabilăă se nume se numeşşte te xx22 şşi are n grade de libertate, i are n grade de libertate, unde n este numunde n este număărul de variabile independente din formula de rul de variabile independente din formula de mai sus.mai sus.

Cu cCu câât n este mai mare, distribut n este mai mare, distribuţţia ia xx22 tinde s tinde săă se apropie de se apropie de distribudistribuţţia normalia normalăă..

Distribuţia t-StudentDistribuţia t-Student Este o altEste o altăă distribu distribuţţie importantie importantăă care deriv care derivăă din distribu din distribuţţia ia

normalnormalăă şşi se definei se defineşşte ca raportul te ca raportul îîntre o variabilntre o variabilăă standard standard normalnormalăă şşi ri răăddăăcina pcina păătrattratăă a unei valori independente a unei valori independente XX22 îîmpmpăărrţţitităă la num la număărul de grade de libertate.rul de grade de libertate.

Fiind datFiind datăă o variabil o variabilăă normal normalăă X cu gradele de libertate N( X cu gradele de libertate N(μμ, , σσ) ) şşi variabila i variabila XX22

nn, independente , independente îîntre ele, se poate defini variabila ntre ele, se poate defini variabila t-Student astfel:t-Student astfel:

   t = t =    şşi cu funci cu funcţţia de densitate asociatia de densitate asociatăă..

Variabila t ia valori Variabila t ia valori îîntre -ntre - şşi +i +.. DistribuDistribuţţia t este simetricia t este simetricăă fa faţăţă de 0 de 0 şşi este mai i este mai îîmprmprăşăştiattiatăă

decdecâât distribut distribuţţia N(0,1).ia N(0,1). TotuTotuşşi, cu ci, cu câât numt număărul de grade de libertate este mai mare cu rul de grade de libertate este mai mare cu

atatâât distribut distribuţţia t tinde cia t tinde căătre distributre distribuţţia N(0,1). Deci pentru n cia N(0,1). Deci pentru n câât t mai mare, se pot utiliza tabelele pentru distribumai mare, se pot utiliza tabelele pentru distribuţţia normalia normalăă standard.standard.

( ) //

Xn

2

Testele de comparaţie Demersul necesar construirii unui criteriu de semnificaDemersul necesar construirii unui criteriu de semnificaţţie porneie porneşşte de la te de la

stabilirea ipotezei nule, Hstabilirea ipotezei nule, H00, care postuleaz, care postuleazăă faptul c faptul căă nu existnu existăă nici o nici o diferendiferenţăţă semnificativ semnificativăă îîntre indicatorii obntre indicatorii obţţinuinuţţi din ei din eşşantion antion şşi cei ai i cei ai populapopulaţţieiiei. Ace. Aceşşti indicatori sunt de regulti indicatori sunt de regulăă media (sau propormedia (sau proporţţia), abaterea ia), abaterea standard standard şşi efectivuli efectivul..

Pentru verificarea ipotezei statistice se utilizeazPentru verificarea ipotezei statistice se utilizeazăă diferite teste de semnifica diferite teste de semnificaţţie ie statisticstatisticăă, const, constâând din calcularea unei statistici (tnd din calcularea unei statistici (t, u, u, z, etc). , z, etc). şşi din stabilirea i din stabilirea de reguli precise de acceptare sau de respingere a ipotezei nule, Hde reguli precise de acceptare sau de respingere a ipotezei nule, H00, cu o , cu o anumitanumităă probabilitate. probabilitate.

Pentru un anumit test statistic, valoarea probabilitPentru un anumit test statistic, valoarea probabilităţăţii sub care se respinge ii sub care se respinge ipoteza nulipoteza nulăă se nume se numeşşte te prag de semnificaprag de semnificaţţieie şşi este ales de cerceti este ales de cercetăător. La tor. La testarea semnificatestarea semnificaţţiei se pot comite douiei se pot comite douăă tipuri de erori: tipuri de erori:

– eroarea de speeroarea de speţţa I-a sau a I-a sau αα, adic, adicăă decizia de a respinge ipoteza nul decizia de a respinge ipoteza nulăă c câând aceasta nd aceasta este adeveste adevăăratratăă

– eroarea de speeroarea de speţţa a II-a sau a a II-a sau ββ, adic, adicăă decizia de a aceepta decizia de a aceepta îîn mod eronat ipoteza n mod eronat ipoteza nulnulăă c câând aceasta este falsnd aceasta este falsăă

S-a demonstrat cS-a demonstrat căă probabilitatea de a comite o eroare de spe probabilitatea de a comite o eroare de speţţa II-a descrea II-a descreşşte te odatodatăă cu cre cu creşşterea mterea măărimii erimii eşşantionului.antionului.

Acceptarea ipotezei nule presupune cAcceptarea ipotezei nule presupune căă diferen diferenţţa testata testatăă este este nesemnificativnesemnificativăă, iar respingerea ei c, iar respingerea ei căă diferen diferenţţa este semnificativa este semnificativăă..

Testul t-studentTestul t-student Se utilizeazSe utilizeazăă pentru compararea mediilor a dou pentru compararea mediilor a douăă e eşşantioane antioane

independente. Cu alte cuvinte, se doreindependente. Cu alte cuvinte, se doreşşte ste săă se aprecieze se aprecieze dacdacăă diferen diferenţţa a îîntre mediile obntre mediile obţţinute din douinute din douăă e eşşantioane este antioane este semnificativsemnificativăă statistic sau se datoreaz statistic sau se datoreazăă îîntntââmplmplăării.rii.

Pentru folosirea testului Student se impune o restricPentru folosirea testului Student se impune o restricţţie privind ie privind varianvarianţţa celor doua celor douăă e eşşantioane, cerantioane, cerâându-se ca diferenndu-se ca diferenţţa dintre a dintre ele sele săă nu dep nu depăşăşeasceascăă un anumit raport. In acest scop se un anumit raport. In acest scop se aplicaplicăă testul Ftestul F, prin care raportul dintre valoarea cea mai , prin care raportul dintre valoarea cea mai mare mare şişi cea mai mic cea mai micăă de la cele dou de la cele douăă varian variantte se compare se comparăă cu cu o valoare F, dependento valoare F, dependentăă de m de măărimea riscului asumat rimea riscului asumat şşi de i de gradele de libertate din fiecare egradele de libertate din fiecare eşşantion.antion.

ÎÎn cazul en cazul eşşantioanelor cu cel puantioanelor cu cel puţţin 50 de observain 50 de observaţţii, ii, compararea valorilor calculate se face cu un parametru compararea valorilor calculate se face cu un parametru tabelar u.tabelar u.

Testul t-studentTestul t-studentCondiCondiţţii: mediile cunoscute, dispersiile cunoscute. Ipoteza nulii: mediile cunoscute, dispersiile cunoscute. Ipoteza nulăă::

. Pentru luarea deciziei trebuie testat. Pentru luarea deciziei trebuie testatăă inegalitatea: inegalitatea:    

unde:unde: x şix şi xx - mediile - mediile îîn primul n primul şşi respectiv al doilea ei respectiv al doilea eşşantionantionss11

22 şşi si s2222 - varian - varianţţele ele îîn primul n primul şşi respectiv al doilea i respectiv al doilea

eeşşantionantionnn11 şşi ni n22 - m - măărimea celor dourimea celor douăă e eşşantioane (numantioane (număăr de r de

observaobservaţţii)ii)uu - valoarea tabelar - valoarea tabelarăă, pentru distribu, pentru distribuţţia normalia normalăă, corespunz, corespunzăătoare toare

unui risc unui risc αα  DacDacăă inegalitatea este adev inegalitatea este adevăăratratăă, diferen, diferenţţa a îîntre medii este ntre medii este

semnificativsemnificativăă..  

21 xx

| |x x

sn

sn

u1 2

12

1

22

21 1

ExempluExempluSe testeazSe testeazăă diferen diferenţţa constatata constatatăă îîntre greutatea la nantre greutatea la naşştere pe doutere pe douăă

eeşşantioane de 101 copii, unul de bantioane de 101 copii, unul de băăieieţţi i şşi unul de fete (3000g i unul de fete (3000g şşi i respectiv 2950g, o varianrespectiv 2950g, o varianţăţă de 10000 g de 10000 g22). Aplic). Aplicâând formula de mai nd formula de mai sus, se obsus, se obţţine:ine:

    

Se constatSe constatăă c căă valoarea calculat valoarea calculatăă (3.536) este mai mare dec (3.536) este mai mare decâât t valoarea teoreticvaloarea teoreticăă din tabel u din tabel uαα=0.05=0.05=1.96, deci se poate afirma c=1.96, deci se poate afirma căă diferendiferenţţa este a este semnificativsemnificativăă statistic statistic. Rezult. Rezultăă c căă, pentru o , pentru o probabilitate de 95% (probabilitate de 95% (îîn 95 de cazuri din 100), bn 95 de cazuri din 100), băăieieţţii sunt mai grei ii sunt mai grei la nala naşştere dectere decâât fetele, nu numai t fetele, nu numai îîn cazul celor doun cazul celor douăă e eşşantioane ci antioane ci îîn general n general îîn populan populaţţia din care provin loturile.ia din care provin loturile.

| |.

3000 295010000100

10000100

3536

Testul Testul XX22

Acest test se utilizeazAcest test se utilizeazăă pentru compararea pentru compararea caracteristicilor calitative. Se poate astfel caracteristicilor calitative. Se poate astfel determina dacdetermina dacăă dou douăă caracteristici sunt caracteristici sunt realmente asociate realmente asociate îîntr-o populantr-o populaţţie sau ie sau dacdacăă rela relaţţia observatia observatăă este doar rolul este doar rolul hazardului.hazardului.

Acest test se aplicAcest test se aplicăă îîn doun douăă situa situaţţii diferite: ii diferite: pentru tabele de contingenpentru tabele de contingenţţa de tip 2x2 a de tip 2x2 şşi i pentru tabele de contingenpentru tabele de contingenţăţă cu mai mult de cu mai mult de doudouăă r râânduri sau dounduri sau douăă coloane. coloane.

1. 1. Compararea unor repartiCompararea unor repartiţţii observate ii observate şşi i îîncadrate ncadrate îîn tabele 2x2n tabele 2x2

Forma generalForma generalăă a unui tabel de contingen a unui tabel de contingenţăţă 2x2 este: 2x2 este:

   ÎÎn acest caz, valoarea lui n acest caz, valoarea lui XX22 poate fi calculat poate fi calculatăă cu formula: cu formula:   XX22 = =

DacDacăă valoarea calculat valoarea calculatăă a lui a lui XX22 > > XX22αα,,vv (tabelat (tabelatăă, unde , unde αα de obicei este 0.05, iar de obicei este 0.05, iar vv

reprezintreprezintăă num număărul de grade de libertate rul de grade de libertate şşi i îîn acest caz n acest caz vv=1), atunci diferen=1), atunci diferenţţa a este semnificativeste semnificativăă, resping, respingâându-se ipoteza nulndu-se ipoteza nulăă. Ipoteza nul. Ipoteza nulăă compar comparăă varianta I varianta I11 cu varianta Icu varianta I22 îîn ceea ce priven ceea ce priveşşte rezultatele obte rezultatele obţţinute, minute, măăsurate prin atributul 2.surate prin atributul 2.

Atribut 2

Atribut I Varianta I I1 Varianta I I2 Total

Varianta I1 a b a+b

Varianta I2 c d c+d

Total a+c b+d n

n ad bca b c d a c b d

( )( )( )( )( )

2

ExempluExemplu Se doreSe doreşşte ste săă se demonstreze c se demonstreze căă obezitatea este un factor de risc obezitatea este un factor de risc îîn aparin apariţţia ia

diabetului. S-au obdiabetului. S-au obţţinut urminut urmăătoarele rezultate:toarele rezultate:

AplicAplicâând formula de mai sus, rezultnd formula de mai sus, rezultăă valoarea calculat valoarea calculatăă a lui a lui XX22::   XX22 = = = 0.79= 0.79   XX22

αα=0.05,=0.05,vv=1=1=3.841=3.841   Deci pentru cDeci pentru căă 0.79<3.841, rezult 0.79<3.841, rezultăă c căă apari apariţţia diabetului nu este influenia diabetului nu este influenţţatatăă

de obezitate, cu o probabilitate de 95%.de obezitate, cu o probabilitate de 95%.

Diabet

Obezitate Prezent Absent Total

Prezent 40 30 70

Absent 20 10 30

Total 60 40 100

100 40 10 30 2070 30 60 40

2( )x xx x x

2. 2. Compararea unor repartiCompararea unor repartiii observate observate şşi i îîncadrate ncadrate îîn tabele n tabele r x cr x c Principiul de testare constPrincipiul de testare constăă îîn compararea frecvenn compararea frecvenţţelor observate de aparielor observate de apariţţie (oie (oii) )

cu frecvencu frecvenţţele calculate (cele calculate (cii), ), îîn conformitate cu aplicarea ipotezei nule adicn conformitate cu aplicarea ipotezei nule adicăă a a lipsei oriclipsei oricăărei deosebiri. Formula de calcul rei deosebiri. Formula de calcul îîn acest caz este:n acest caz este:

   xx22

cc = =    unde:unde: ooii - frecven - frecvenţţa observata observatăă de apari de apariţţieie ccii - frecven - frecvenţţa calculata calculatăă xx22

αα,,vv - valoarea teoretic - valoarea teoreticăă, tabelat, tabelatăă, pentru un risc , pentru un risc αα şşi i vv grade de libertate, grade de libertate, calculate dupcalculate dupăă formula: formula: vv = (nr.r = (nr.râânduri-1)x(nr.coloane-1)nduri-1)x(nr.coloane-1)

DacDacăă inegalitatea este adev inegalitatea este adevăăratratăă, diferen, diferenţţa este semnificativa este semnificativăă.. Aplicarea testului Aplicarea testului xx22 cere cere îîndeplinirea urmndeplinirea urmăătoarelor conditoarelor condiţţii:ii: a. a. EEşşantionul santionul săă fie construit aleator. fie construit aleator. b. b. ObservaObservaţţiile siile săă fie independente. fie independente. c. c.     EEşşantionul santionul săă fie mai mare de 50 de observa fie mai mare de 50 de observaţţii ii şşi si săă cuprind cuprindăă mai mult de 5 mai mult de 5

observaobservaţţii ii îîn fiecare clasn fiecare clasăă a tabelului de contingen a tabelului de contingenţăţă.. d. d. Valoarea calculatValoarea calculatăă se ob se obţţine utilizine utilizâându-se valori absolute, nu procente.ndu-se valori absolute, nu procente.

( ),

o cc

i i

i

22

ExempluExemplu S-au administrat trei tratamente diferite la trei loturi de bolnavi. S-au S-au administrat trei tratamente diferite la trei loturi de bolnavi. S-au îînregistrat nregistrat

valorile din tabelul de mai jos. valorile din tabelul de mai jos. Rezultatul celor trei tratamente diferRezultatul celor trei tratamente diferăă semnificativ?semnificativ?

xx22cc = (20-20) = (20-20)22/20+(30-24)/20+(30-24)22/24+(30-36)/24+(30-36)22/36+(20-22.5)/36+(20-22.5)22/22.5+(25-27)/22.5+(25-27)22/27+(45-/27+(45-

40.5)40.5)22/40.5+(10-7.5)/40.5+(10-7.5)22/7.5+(5-9)/7.5+(5-9)22/9+(15-13.5)/9+(15-13.5)22/13.5 = 6.20/13.5 = 6.20    xx22

cc = 6.20 < = 6.20 < xx22tt = 9.488 pentru = 9.488 pentru αα=0.05 (probabilitate de 95%) =0.05 (probabilitate de 95%) şşi i vv=(3-1)x(3-1)=4. =(3-1)x(3-1)=4.

Concluzia este cConcluzia este căă diferen diferenţţa a îîntre cele trei tratamente este nesemnificativntre cele trei tratamente este nesemnificativăă îîn n ceea ce priveceea ce priveşşte rezultatul obte rezultatul obţţinut. inut.

Starea bolnavului

Tratament Vindecaţi Amelioraţi Staţionari Total

Trat A oi

ci

20(80/200)x50=20

20(90/200)x50=22.5

10(30/200)x50=7.5

50

Trat B oi

ci

30(80/200)x60=24

25(90/200)x60=27

5(30/200)x60=9

60

Trat C oi

ci

30(80/200)x90=36

45(90/200)x90=40.5

15(30/200)x90=13.5

90

Total 80 90 30 200