Manevrabilitatea Si Guvernarea Navei - D.obreja L.crudu S.pacuraru

7/30/2019 Manevrabilitatea Si Guvernarea Navei - D.obreja L.crudu S.pacuraru

1/219


2/219

DAN OBREJA LIVIU CRUDU SNDIA PCURARU________________________________________________________________

MANEVRABILITATEA NAVEI

Familiilor noastre dragi, cu toat recunotina,pentru susinerea necontenit a strdaniilornoastre tiinifice!


3/219

SHIP MANOEUVERING

The present book is a tentative in identifying the main modules related to shipsmanoeuvrability, helping in understanding the way to approach the matter in focus

both, theoretically and experimentally. To this purpose, as a first step, the generalmathematic model is presented, followed by some considerations regarding theestimations of the hydrodynamic derivatives and practical solutions as ships responsedue to exciting hydrodynamic forces and moments. A special chapter is dedicated to

the experimental evaluation of the hydrodynamic derivatives and the way to use theresults in a hybrid (theoretic and experimental) model. In order to be able to evaluateships manoeuvrability qualities, the so called standard manoeuvres are presented. Theinfluences of the environmental and navigation restrictions are also briefly explained.A special care is dedicated to the design aspects of passive and active control surfaces,giving practical examples.


4/219

Copyright Editura Didactici Pedagogic BucuretiToate drepturile asupra acestei ediii sunt rezervate editurii.

EDITURA DIDACTICI PEDAGOGIC, BUCURETIStr. Spiru Haret, Nr. 12, Sector 1,Bucureti, Cod 70738Tel./Fax: 021-313 34 70, 021-314 70 73, 021-315 73 98, 021-315 38 20E-mail: [email protected], [email protected]

Referent tiinific:

Prof. univ. dr. ing. Adrian LunguDecanul Facultii de NaveUniversitatea Dunrea de Jos din Galai

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a RomnieiOBREJA, DAN

Manevrabilitatea navei/Dan Obreja, Liviu Crudu, Sndia Pcuraru.-Bucureti: Editura Didactici Pedagogic, 2008

ISBN :I Crudu, Liviu

II Pcuraru, Sndia

Tiparul executat laGalati University PressStr. Domnesac, nr. 47

Tehnoredactare: Lucreia Ftu, Universitatea Dunrea de Jos din Galai

Coperta 1: Sistem e-learning de manevrabilitateCoperta 2: sursa www.fluent.com

ISBN .....................................


5/219

PREFA

n ansamblul calitilor hidrodinamice ale unei nave, performanele demanevrabilitate sunt definite, n general, prin capacitatea acesteia de a rspundeeficient, att n timp ct i ca traiectorie la manevrele de schimbare a cursului,

precumi prin capacitatea de meninere a direciei de navigaie. Preponderena uneiadintre performanele menionate este legat de tipul i destinaia navei, fiind nsnecesari evaluarea influenei factorilor de mediu (val, vnti cureni marini).

Plecnd de la aceste consideraii, n carte sunt prezentate principalele modulelegate de definirea si analiza performanelor de manevrabilitate ale navei, att din

punct de vedere teoretic ct i din punct de vedere experimental. Necesitatea

abordrii experimentale este justificat pe de o parte de complexitatea modelelormatematice i implicit a rezolvrii acestora, rezultatele unor modele teoreticesimplificate neavnd un grad suficient de generalitate, utilizarea lor fiind limitat.Pe de alt parte, existena facilitilor experimentale permite evaluarea calitilor demanevrabilitate prin efectuarea unor teste standard, genernd n plus avantajul

folosirii unor modele hibride (teoretico-experimentale) prin utilizarea valorilorcoeficienilor hidrodinamici determinai pe cale experimental.

Experiena acumulat ca urmare a preocuprilor de peste 20 de ani n acestdomeniu a constituit principala motivaie n redactarea prezentei lucrri. n literaturade profil n limba romna, n mod tradiional, problematica legat de studiulmanevrabilitii navei s-a constituit ntr-un capitol al domeniului mai larg al

dinamicii navei, prezenta carte fiind o prim

tentativ

de tratare distinct

a acestuicapitol al hidrodinamicii navale. F a avea pretenia unei tratri exhaustive, cartease constituie mai degrab ntr-un material care s permit iniierea n acestspecialitate complex, cu implicaii majore n proiectarea navei i n realizarea unorindici superiori ai performanei navelor. De altfel, la livrarea navei, n cadrul

probelor de mare, evaluarea calitilor de manevrabilitate, prognozate pe parcursuldezvoltrii proiectrii, constituie un capitol distinct obligatoriu.

Prin structura ei, cartea se adreseaz n principal studenilor de la Facultatea deNave care parcurg aceast disciplin n cadrul programului de licen, precum istudenilor care ii desvresc pregtirea profesional n cadrul cursurilor demasterat, cu sperana c problematica tratat n manier sintetic le va capta ateniai va constitui un imbold pentru aprofundarea fenomenelor fizice complexe care

nsoesc curgerea n jurul unei carene aflat n micare pe o traiectorie curbilinie.Sperm deopotriv c prezenta lucrare i va dovedi utilitatea i pentru specialitii dinindustria construciilor navale din Romnia.


6/219

Apariia cii nu ar fi fost posibil f suportul tiinific i financiar asiguratprin grantul CNCSIS tip A, cod 670/2007, intitulat Cercetri fundamentale asupramanevrabilitii navelor, pentru evaluarea riscului i creterea securitii ntransporturile navale. Sistem educaional integrat pentru simularea manevrelornavei.

Adresm cele mai sincere mulumiri d-lui prof.dr.ing. Adrian Lungu, decanulFacultii de Nave de la Universitatea Dunrea de Jos din Galai, cruia i suntemrecunosctori pentru sugestiile i comentariile critice efectuate n calitate de referenttiinific.

n ncheiere, dorim s aducem un nalt omagiu memoriei regretatului nostruprof.dr.ing. Ion Bidoae, personalitate distinct a nvmntului superior navalromnesc, care ne-a insuflat pasiunea pentru domeniul hidrodinamicii navale, att

prin cursurile sale extrem de riguroase, ct i cu ocazia orelor de cercetareexperimental pe care le-am respirat cu nesa n laboratoarele de hidrodinamicnaval, ncercnd s descifrm mecanismele fizice care guverneaz performanelenavei.

August2008 Autorii


7/219

C U P R I N S

Capitolul 1. Consideraii generale .................................................................................. 9Capitolul 2. Modelarea matematic a manevrabilitii navei ..................................... 12

2.1. Modelul Abkowitz .......................................................................................... 122.1.1. Ecuaiile mirii corpului cu ase grade de libertate ............................. 12

2.1.2. Fore i momente hidrodinamice pe corpul navei .. ................................ 222.1.3. Soluia sistemului ecuaiilor liniare de micare ....................................... 242.1.4. Stabilitatea direcional a navei ................................................................. 252.1.5. Rspunsul navei la aciunea forelori momentelor de control ....... ...... ...... ... 282.1.6. Soluia sistemului ecuaiilor neliniare de micare ........................................ 32

2.2. Prognoza teoretic a derivatelor hidrodinamice ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 36Capitolul 3. Determinarea experimental a derivatelor hidrodinamice ....................... 40

3.1. Teste cu P.M.M. ............................................................................................... 403.2. Sisteme cu bra rotitor ......................................................................................... 74

Capitolul 4. Manevrele standard ale navei....................................................................... 764.1. Giraia navei ..................................................................................................... 774.2. Ieirea din giraie ............................................................................................... 844.3. Testul de zig-zag (Kempf)........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... 854.4. Manevrele de spiral (Dieudonn i Beck) ............................................................ 914.5. Testele de stop.................................................................................................. 944.6. Manevra om la ap (giraia Williamson) ....................................................... 964.7. Criterii de manevrabilitate ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .... 984.8. Metode pentru determinarea performanelor de manevrabilitate ....................... 99

4.8.1. Prognoze preliminare .............................................................................. 99

4.8.2. Metode C.F.D. ........................................................................................ 1014.8.3. Metode experimentale pe model la scar ............................................... 1024.8.4. Teste experimentale de manevrabilitate la scar natural ........................ 104

Capitolul 5. Suprafee pasive de control .......................................................................... 1055.1. Hidrodinamica suprafeelor de control ................................................................. 1055.2. Interaciunea corp - propulsor - crm ................................................................ 1265.3. Verificarea crmei la cavitaie ............................................................................ 1315.4. Calculul hidrodinamic al crmei ...................................................................... 1345.5. Determinarea eficienei crmei ......................................................................... 1455.6. Tipuri de crme ................................................................................................ 158

5.6.1. Crme convenionale ............................................................................. 1605.6.2. Crme speciale....................................................................................... 1685.6.3. Crme cu portan nalt........................................................................... 1725.6.4. Sisteme de crme acionate simultan .......................................................... 177

5.7. Influena formei crmei asupra performanelor de manevrabilitate ...... ...... ...... ...... . 1775.8. Poziionarea complexului elice-crm .................................................................. 181


8/219

Capitolul 6. Sisteme active de control ............................................................................. 1856.1. Propulsoare transversale cu jet ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 1856.2. Crme active...................................................................................................... 191

Capitolul 7. Influena forelor externe asupra manevrabilitii navei .............................. 1947.1. Fore date de aciunea vntului ............................................................................ 1947.2. Interaciunea nav-nav ..................................................................................... 1997.3. Manevrabilitatea navei n acvatoriu limitat ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 204

7.3.1. Efectul adncimii limitate ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... . 2067.3.2. Efectul restriciilor n plan orizontal........................................................... 2107.3.3. Efectul squat ......................................................................................... 214

Referine bibliografice ................................................................................................... 220


9/219

C A P I T O L U L 1

CONSIDERAII GENERALE

Micarea navelor cu suprafa liber este caracterizat, n cazul general, prinprezena a ase grade de libertate.

Manevrabilitatea studiaz micarea navelor cu suprafa liber n planul orizontal.Conceptul de manevrabilitate nsumeaz mai multe caliti nautice distincte: stabilitatea de drum (calitatea navei de a-i menine direcia de navigaie); manevrabilitatea propriu-zis (calitatea navei de a-i schimba rapid

direcia de navigaie); modificarea vitezei (inclusiv oprirea navei).

Manevrabilitatea navei poate fi descris de urmtoarele caliti specifice [2]:- capacitatea de a iniia, ct mai rapid, o manevr de evitare a unui obstacol (o

manevr de giraie);-capacitatea de a menine o vitez ridicat n manevra de giraie;-capacitatea de a iei din micarea de giraie;-capacitatea de oprire a navei n timp scurt i pe o distan ct mai mic;

-capacitatea de a menine direcia de navigaie, n absena perturbaiilor externe(vnt, valuri, cureni maritimi).


10/219

Manevrabilitatea navei_______________________________________________________________________________________________

10

Dac nava se deplaseaz cu vitez maxim, atunci caracteristicile de giraie sunteseniale, deoarece pentru a evita un obstacol este mai raional s schimbi direciainiial de navigaie, dect s realizezi o manevr de oprire.

n schimb, capacitatea de oprire a navei este foarte important n domeniulvitezelor mici de navigaie.

n regimul obinuit de navigaie este esenial capacitatea navei de a-i meninedirecia de navigaie. Pstrarea traiectoriei iniiale este legat de conceptul de echilibrustabil. Un corp se afl n echilibru stabil dac revine la poziia iniial de echilibrudup ncetarea aciunii factorilor perturbatori. n caz contrar, timonierul sau pilotulautomat trebuie s aplice corecii de traiectorie, care implic creterea consumului decombustibil i a duratei cursei.

Modelele teoretice ale manevrabilitii conduc la investigarea mirilor navei nplanul orizontal, n domeniul de timp. Principala dificultate legat de simulareamanevrelor navei este aceea de a determina forele hidrodinamice care acioneazasupra carenei navei. Investigaiile se realizeaz, adesea, n condiii restrictive denavigaie (fund limitat, influena pereilor laterali), iar efectul suprafeei libere i

vscozitatea fluidului sunt de cele mai multe ori neglijate.Performanele de manevrabilitate ale navei sunt determinate i de tipulechipamentelor de guvernare adoptate de proiectantul navei pentru controlultraiectoriei sau poziiei acesteia. Mijloacele de guvernare de la bordul navei se mpartn dou grupe distincte [5]:

mijloace de control active; mijloace de control pasive.

Mijloacele de control active sunt alimentate de o form de energie echivalentcare este transformat n fore i momente de control. Cele mai uzuale mijloace activede guvernare sunt:

propulsoarele principale (elice cu pas fix sau reglabil, propulsor azimutal,propulsor Voith-Schneider, elice n duz fix sau orientabil, elice n duz

cu arip pentru guvernare); propulsoarele transversale (cu elice sau cu pompe); crmele active.

Funcionarea mijloacelor de guvernare active este controlat prin intermediulsensului de rotaie, a turaiei elicei, a pasului elicei i a unghiului de inciden a

profilului palei. Mijloacele de guvernare active sunt utilizate n domeniul vitezelormoderate ale navelor, spre deosebire de cele pasive care sunt eficiente doar la vitezemai mari.

Mijloacele de control pasive absorb energie din mediul fluid, datorit vitezei deavans a navei sau vitezei curentului de fluid la ieirea din propulsor. Cel mai utilizatmijloc pasiv de guvernare este crma, a crei eficien este controlat prin unghiul deatac sau prin mrimea suprafeei imerse.

Forele i momentul de control produse de aciunea mijloacelor de guvernareasupra corpului navei sunt prezentate n fig.1.1. S-a notat cu Xfora longitudinal, cuYfora lateral, iarNreprezint momentul de rotire a navei n plan orizontal.


11/219

Capitolul 1. Consideraii generale_______________________________________________________________________________________________

11

Forele i momentele de control sunt influenate de geometria corpului navei i detipul mijloacelor de guvernare. Dac asupra navei acioneaz o for lateral deguvernare, atunci mediul fluid se va opune deplasrii laterale cu o for de reaciehidrodinamic, notat cu Yr.

Fig. 1.1 Fore i momente de control produse deaciunea mijloacelor de guvernare

Forele i momentele de control depind de componentele longitudinaleui u

alevitezei i respectiv acceleraiei mirii, de componentele laterale vi v ale vitezei irespectiv acceleraiei mirii, de componentele r i r ale vitezei i respectivacceleraiei mirii de rotaie n planul orizontal, precum i de unghiul de bandare acrmei, .

Dac unghiul de nclinare transversal a navei,, depte valoarea de 10oatunci dependenele prezentate anterior se amplific substanial, fapt ce determinconsiderarea suplimentar a momentului de nclinare transversal, K, generat fie deaciunea vntului la travers, fie chiar de manevra de giraie a navei, efectuat la valorimai mari ale numrului Froude 25,0nF . n aceast situaie particular, sistemulecuaiilor mirii navei n planul orizontal se completeaz cu ecuaia caracteristic

mirii de rotaie a navei n jurul axei longitudinale.


12/219

C A P I T O L U L 2

MODELAREA MATEMATIC A

MANEVRABILITII NAVEI

2.1 MODELUL ABKOWITZ2.1.1 ECUAIILE MIRII CORPULUI CU ASE GRADE DE

LIBERTATE

Se consider un sistem de axe Oxyz legat de corpul navei [1]. Axa longitudinal0x are sens pozitiv nspre prova, este situat n planul diametral i este paralel cu

planul de baz sau cu planul suprafeei libere a apei calme. Axa lateral 0y esteperpendicular pe planul diametral i are sens pozitiv spre tribord. Axa vertical0zeste perpendicular pe planul suprafeei libere a apei calme i are sens pozitiv sprechila navei.

n general, micarea unui corp cu suprafa liber are ase grade de libertate,

constnd n trei translaii (x,y,z) i trei rotaii ,, n raport cu axele sistemului decoordonate ales. Dac privim de pe puntea navei spre prova, atunci micarea de rotaien jurul axei Ox (micarea de ruliu,) este pozitiv n sensul naintrii acelor de


13/219

Capitolul 2. Simularea manevrabilitii navei_______________________________________________________________________________________________

13

ceasornic. Micarea de rotaie n jurul axei Oy (micarea de tangaj, ) este pozitivdac prova urc sau iese din ap. Micarea de rotaie n jurul axei 0z este pozitiv

dac nava se rotete spre tribord.S analizm ecuaiile de micare ale corpului cu ase grade de libertate, lund n

consideraie sistemul de axe 0xyz legat de corp. Se aplic teoremele universale alemecanicii (teorema impulsului i teorema momentului cinetic [9]).Teorema impulsului aplicat unui punct material (i) exprim faptul c derivata

cantitii de micare (impulsului) este egal cu fora exterioar iF care acioneazasupra punctului material

iii vmdtd

F (2.1)

S-a notat cu mi masa punctului material i cu iv viteza de deplasare. Corpul rigideste alctuit dintr-un numr mare de puncte materiale. Pentru un sistem de Npunctemateriale de mase mi, Ni ,...,1 , ecuaiile de micare ale acestor puncte pot fi scrise

n conformitate cu principiile mecanicii newtoniene, sub forma

N

i

N

iii

N

iii vmdt

dRF

1 11

(2.2)

unde iR reprezint forele interioare ale sistemului. n virtutea principiului aciunii ireaciunii suma forelor interioare sistemului se anuleaz

01

N

iiR . (2.3)

n aceste condiii, ecuaia (2.2.) devine

iiN

i

N

ii vmdt

dF

11

. (2.4)

Notm faptul c vitezele iv nu sunt independente, deoarece punctele materiale

sunt ataate corpului rigid. Dac ir este raza vectoare a punctului material i fa de

originea 0 a sistemului de axesolidar legat de corp, 0v este viteza corpului n origine,iar este viteza unghiular de rotaie a corpului, atunci viteza total iv devine

ii rvv 0 . (2.5)nlocuind relaia (2.5) n (2.4) se obine

iN

ii

N

iii

N

ii

rmdtd

tvm

rvmdt

dF

1

0

10

1

(2.6)


14/219


14

unde

N

iimm

1

reprezint masa corpului. n continuare, dac se noteaz cu Gr raza

vectoare a centrului de greutate G i inem cont de relaia

N

iiiG rmrm 1 (2.7)

atunci expresia (2.6) devine

.00

00

0

0

0

1

GG

GG

GG

G

G

N

ii

rvrdt

d

t

vm

rvrdtdtvm

dt

rdr

dt

d

t

vm

rdt

d

t

vm

rdt

dm

t

vmFF

(2.8)

Pentru dezvoltarea produselor vectoriale de mai sus, se utilizeaz urmtoarelenotaii ale componentelor vectorilor

kZjYiXF

krjqip

kwjviuv

kzjyixr GGGG

0 (2.9)

i se obine

kxdt

dqy

dt

dpjz

dt

dpx

dt

driy

dt

drz

dt

dq

zyxdt

dr

dt

dq

dt

dp

kji

rdt

d

GGGGGG

GGG

G


15/219


15

kquvpjwpurivrwq

wvu

rqp

kji

v

0

kxqypjzpxriyrzq

zyx

rqp

kji

r

GGGGGG

GGG

G

.22

22

22

kzqpyqxpr

jyprxpzrq

ixrqzryqp

xqypzpxryrzqrqp

kji

r

GGG

GGG

GGG

GGGGGG

G

nlocuind produsele vectoriale de mai sus n relaia (2.8) se obin cele trei ecuaiiale mirii corpului, rezultate prin aplicarea teoremei impulsului [23]

GGGGG xrqprzqyydtdr

zdt

dqrvqw

t

umX 22

GGGGG yprqpxrzzdt

dpxdtdrpwru

tvmY 22

GGGGG zqprqypxxdtdq

ydt

dpqupv

t

wmZ 22 .

(2.10)

Celelalte trei ecuaii de micare se obin prin utilizarea teoremei momentuluicinetic [9] care exprim faptul c derivata momentului cinetic fa de un punct fix 0este egal cu momentul forei fa de acel punct. Pentru un sistem de N punctemateriale, teorema momentului cinetic se poate scrie sub forma

iiN

ii

N

iiii vmdt

drFrM

11

(2.11)

unde iM este momentul exterior care acioneaz asupra punctului material i. nvirtutea principiului aciunii i reaciunii suma momentelor interioare sistemului este


16/219


16

nul i nu a mai fost luat n consideraie n relaia de mai sus. n continuare,introducnd relaiile (2.5) i (2.7) n (2.11) se obin succesiv relaiile de mai jos

.1100

1

01

0

1

011

0

011

0

11

0

1

0

1

0

1

011

i

N

iiii

N

iiiG

i

N

iii

Gi

N

iiiG

i

N

iii

N

iiii

N

iiiG

i

N

iiii

N

iiiG

iN

iiii

N

iii

N

iii

ii

N

iii

i

N

iii

i

N

iii

N

iiii

rrmrtrmvt

v

rm

rrm

vrmrt

rmt

vrm

rrm

vrmrt

rmtvrm

rvrmrt

rmt

vrm

dt

rdrmr

dtrm

t

vrm

dt

rdr

dt

d

t

vrm

rdtd

tvrm

rvdt

drmFrM

(2.12)

Dezvoltnd produsele vectoriale de mai sus se obin urmtoarele forme

kxt

qy

t

pjz

t

px

t

riy

t

rz

t

q

zyxt

r

t

q

t

p

kji

rt

iiiiii

iii

i


17/219


17

kzt

qy

t

pxyx

t

r

jyt

rz

t

pxzx

t

q

ixt

rz

t

qyzy

t

p

xtqy

tpz

tpx

try

trz

tq

zyx

kji

rt

r

iiiii

iiiii

iiiii

iiiiii

iiiii

22

22

22

kqupvjpwruirvqw

wvu

rqp

kji

v

0

kqupvt

wjpwru

t

virvqw

t

uv

t

v

0

0

krvqwt

uypwru

t

vxm

jqupvt

wxrvqw

t

uzm

ipwrut

vzqupv

t

wym

qupvt

wpwru

t

vrvqw

t

u

mzmymx

kji

vt

vrm

GG

GG

GG

GGGG

0

0


18/219


18

kzqpqypxr

jyprpxrzq

ixrqrzqypr

iii

iii

iiii

22

22

22

.2222

2222

2222

2222

2222

2222

kyxqpzqrxzpryyxpq

jxzrpzpqyyrqxzxrp

izyrqyprxzpqxzyqr

kyxrqrzqypyyxprpxrzqx

jzxqpqypxrxzxrqrzqypz

izyprpxrzqzzyqpqypxryrr

iiiiiiii

iiiiiiii

iiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiiiii

n continuare, se definete matricea momentelor de inerie mecanice

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

IIIIII

III

I (2.13)

n care

22

1

22

1

22

1

ii

N

i

izz

ii

N

iiyy

ii

N

iixx

yxmI

zxmI

zymI

.1

1

1

N

iiiizyyz

N

iiiizxxz

N

iiiiyxxy

zymII

zxmII

yxmII

innd cont de expresiile (2.13) se obin urmtoarele dezvoltri echivalente


19/219


19

.

22

1

22

1

22

11

kI

t

rI

t

qI

t

p

jIt

rI

t

qI

t

p

iIt

rI

t

qI

t

p

kzt

qy

t

pxyx

t

rm

jy

t

rz

t

pxzx

t

qm

ixt

rz

t

qyzy

t

pmr

trm

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

iiiii

N

ii

iiiii

N

ii

iiiii

N

iii

N

iii

N

iiirm

1

ir

N

iiiiiiiiii izyrqyprxzpqxzyqrm

1

2222 )]()[(

N

i

iiiiiiiii

N

iiiiiiiiii

kyxqpzqrxzpryyxpqm

jxzrpzpqyyrqxzxrpm

1

2222

1

2222

)]()[(

)]()[(

.)]()[(

)]()[(

)]()[(

22

22

22

kIIqpqrIprIIqp

jIIrppqIrqIIpr

iIIrqprIpqIIrq

xxyyxzyzxy

zzxxyzxyxz

yyzzxyxzyz

Membrul stng al ecuaiei (2.11) reprezint momentul total care acioneaz asupracorpului, avnd componentele K, M, N

.1

kNjMiKFrMN

iiii

(2.14)

Cu notaiile de mai sus, se obin cele trei ecuaii ale mirii corpului, rezultateprin aplicarea teoremei momentului cinetic


20/219


20

pwrutvzqupv

twym

prIpqIIrqIIrq

It

rI

t

qI

t

pK

GG

xyxzyzyyzz

xzxyxx

22 (2.15)

qupvt

wxrvqw

t

uzm

qpIqrIIprIIpr

It

rI

t

qI

t

pM

GG

yzxyxzzzxx

yzyyyx

22

.

22

rvqwt

uypwru

t

vxm

qrIprIIqpIIpq

It

rI

t

qI

t

pN

GG

xzyzxyxxyy

zzzyzx

Relaiile (2.10) i (2.15) reprezint sistemul ecuaiilor difereniale ale miriicorpului rigid cu ase grade de libertate, n cazul n care originea sistemului de axe nueste n centrul de greutate al corpului. n ipoteza neglijrii momentelor de ineriecentrifugale, ecuaiile (2.15) se simplific

pwrut

vzqupv

t

wym

IIrqIt

pK

GG

yyzzxx

qupvt

wxrvqw

t

uzm

IIprIt

qM

GG

zzxxyy

(2.16)


21/219


21

.

rvqw

t

uypwru

t

vxm

IIpqIt

rN

GG

xxyyzz

Termenii care conin coordonatele centrului de greutate (xG, yG, zG) reprezintmomentele rezultate din aciunea forelor de reacie, de natur inerial, cauzate deacceleraia centrului de greutate. Dac originea sistemului de axe de coordonate estefixat chiar n centrul de greutate al corpului, atunci 0Gr i sistemul ecuaiilordifereniale ale mirii corpului (2.10) i (2.16) cap forma simplificat

qupvtwmZ

pwrut

vmY

rvqwt

umX

(2.17)

.xxyyzz

zzzzyy

yyzzxx

IIpqIt

rN

IIprIt

qM

IIrqIt

pK

(2.18)

n cadrul studiului manevrabilitii navelor de suprafa, mirile principale caretrebuiesc luate n considerare sunt mirile din planul orizontal. Mirile verticaleale navei pot fi neglijate. Totui, micarea de ruliu poate fi cuplat cu mirile din

planul orizontal, mai ales n cazul navelor rapide, care dezvolt o nclinaretransversal apreciabil n cursul manevrei de giraie. n aceast situaie, dac se alegeoriginea sistemului de axe de coordonate n planul de simetrie al navei (n planuldiametral), atunci 0Gy , 0w , 0q i sistemul ecuaiilor difereniale de micare(2.10) i (2.16) devine

GG

GG

zdt

dpxdt

drrut

vmY

przxrrvt

umX 2

(2.19)


22/219


22

.

ru

t

vmxI

t

rN

rut

vmzI

t

pK

Gzz

Gxx

(2.20)

n continuare, n ipoteza neglijrii mirii de ruliu (p = 0), sistemul ecuaiilordifereniale ale mirii (2.19) i (2.20) cap forma simplificat

G

G

xdt

drru

t

vmY

xrrvt

umX 2

(2.21)

rut

vmxI

t

rN Gzz . (2.22)

2.1.2 FORE I MOMENTE HIDRODINAMICE PECORPUL NAVEI

n cadrul acestui paragraf sunt analizate forele i momentele hidrodinamiceexercitate de ap asupra navei care execut o micare de manevrabilitate impus.Torsorul hidrodinamic depinde de numeroi factori, cum ar fi:

- proprietile corpului (dimensiunile principale, geometria formelor, masa,poziia centrului de greutate, momentele de inerie mecanice);

- rimile fizice caracteristice mirii corpului (vitezele liniare iunghiulare, amplitudinile i acceleraiile mirilor);

- proprietile fluidului (densitatea, vscozitatea, tensiunile superficiale,presiunea);

- parametrii suprafeei de control (bandarea crmei, viteza i acceleraiabandrii).

Dintre acetia, cei mai importani factori sunt mrimile fizice caracteristicemirii corpului i densitatea apei. Deoarece torsorul hidrodinamic este o funcie cumai multe variabile, pentru o exprimare matematic mai simpl se utilizeazdezvoltarea n serie Taylor. Astfel, pentru o funcie de o singur variabil, dezvoltarean serie Taylor (n jurul unei valori x0) este dat de expresia

...!2

1 202

02

00

0

xxx

xfxx

x

xfxfxf . (2.23)


23/219


23

Introducnd notaiile

2 02

0

x

xff

x

xff

xx

x

relaia (2.23) devine

...!2

1 2000 xxfxxfxfxf xxx

iar n cazul 00 x se obine

...!2

10 2 xfxffxf xxx .

Pentru o funcie de dou variabile, rezult n mod analog urmtoarea expresie

....2!21

,,

002

02

0

0000

yyxxfyyfxxf

yyfxxfyxfyxf

xyyyxx

yx

iar n cazul 000 yx se obine

...2!2

10,0, 22 xyfyfxfyfxffyxf xyyyxxyx .

Dac dezvoltarea n serie Taylor se limiteaz la termenii de ordinul nti, atunci seobin formele liniarizate ale dezvoltrii. Adoptnd micarea rectilinie cu vitezconstant Uu drept condiie iniial de echilibru a navei i eliminnd termenii deordin superior (r2i rv) ai sistemului ecuaiilor difereniale de micare (2.21) i (2.22),se obin urmtoarele forme liniarizate ale mirii navei n plan orizontal [23]

.rUvmxrIrNvNrNvNN

xrrUvmrYvYrYvYYumuXuXX

Gzzrvrve

Grvrve

uue

(2.24)

unde eX , eY , eN sunt componentele torsorului exterior eF (generat de aciunea

propulsorului i a organului de guvernare). Coeficienii uX , uX , vY , rY , vY , rY ,

vN , rN , vN i rN caracterizeaz aciunea mediului fluid asupra carenei navei i senumesc coeficieni hidrodinamici sau derivate hidrodinamice.


24/219


24

2.1.3 SOLUIA SISTEMULUI ECUAIILOR LINIARE

DE MICARE

Sistemul (2.24) poate fi scris i sub form echivalent

.eGrvrzzvG

ervrGv

euu

NrUmxNvNrNIvNmx

YrmUYvYrYmxvYm

XuXuXm

(2.25)

Observm c prima ecuaie (care caracterizeaz micarea navei pe direcielongitudinal) este decuplat de ecuaiile mirii de deriv lateral i de rotaie n

plan orizontal.Notnd cu rvs , vectorul de stare de componente v i r, sistemul ecuaiilor

cuplate (de deriv lateral i de rotaie n plan orizontal) poate fi scris sub formamatricial [23]

eGrv

rv

rzzvG

rGv FsUmxNN

mUYYsNINmx

YmxYm

. (2.26)

Notnd matricea din membrul stng cu M i pe cea din membrul drept cu P,relaia (2.26) devine

eFsPsM . (2.27)

Matricea M este matricea maselor i momentelor de inerie mecanice ale navei,

care este totdeauna inversabil. Dac se noteaz cu 1M inversa matricei M i seamplific ecuaia (2.27) cu 1M , se obin formele echivalente

eFMsPMs11

(2.28)

eFBsAs (2.29)

n care

.1

1

MB

PMA (2.29a)

Matricea A caracterizeaz dinamica intern a sistemului, iar matricea P estematricea de amortizare potenial.

La prima vedere, sistemul ecuaiilor cuplate (de deriv laterali de rotaie n planorizontal) are patru necunoscute: v , r, v i r . Dac se obin soluiile necunoscutelorv i r ca funcii de timp, atunci prin derivare se determin implicit v i r . Rezult cvariabilele v i r sunt dependente, iar sistemul celor dou ecuaii cuplate are dounecunoscute independente (v i r). Dac se obin soluiilenecunoscutelor v i r cafuncii de timp, atunci prin integrare rezult variabilele dependente v i r.


25/219


25

2.1.4 STABILITATEA DIRECIONAL A NAVEI

Se consider o nav aflat n micare rectilinie i uniform, asupra creia

acioneaz o perturbaie infinit mic care determin o uoar modificare a traiectoriei.Dac nava revine la condiia iniial de echilibru dup ncetarea aciunii perturbaieiexterne, atunci este stabil la drum, meninndu-i direcia de deplasare iniial.

O nav instabil dinamic n micarea rectilinie i uniform de avans, nu-i poatemenine direcia iniial de navigaie dac nu este acionat sistemul de guvernare.

Studiul stabilitii direcionale a navei se poate efectua pe baza analizei stabilitiisoluiilor sistemului ecuaiilor de micare rectilinie i uniform, n absena oricrei

perturbaii externe (forma omogen a sistemului 2.29)

sAs

(2.30)obinndu-se astfel criteriile de stabilitate direcional.

Facem observaia c o nav cu stabilitate de drum excesiv pierde din

performanele de manevrabilitate propriu-zise (de giraie). Pe de alt parte, o navinstabil nu pstreaz drumul drept i trebuie acionat n mod repetat asupra sistemuluide guvernare pentru pstrarea traiectoriei iniiale. n consecin, este necesar s serealizeze un compromis ntre calitile de stabilitate direcional i manevrabilitate

propriu-zis.S considerm urmtoarea form echivalent a sistemului omogen (2.30)

2221212

2121111

sAsAs

sAsAs

(2.31)

unde vs 1 i rs 2 . Din prima ecuaie a sistemului (2.31) separm necunoscuta s2

12

11112

A

sAss

.

Apoi, se calculeaz derivata 2s

12

11112

A

sAss

.

Se nlocuiesc necunoscutele 2s i 2s n cea de-a doua ecuaie din sistemul (2.31)i se obin formele echivalente

12

111122121

12

1111

A

sAsAsA

A

sAs

0121122211122111

sAAAAsAAs . (2.32)Condiia necesar i suficient pentru ca soluia ecuaiei difereniale omogene

(2.32) s fie stabil este aceea ca fiecare coeficient al ecuaiei s fie pozitiv


26/219


26

.0

0

21122211

2211

AAAA

AA (2.33)

n continuare, se determin elementele matricei A, innd cont de relaia (2.29a).Mai nti se calculeaz inversa matricei M, utiliznd expresia

MM

Mdet

11 . (2.34)

Determinantul construit cu elementele matricei M are valoarea

.

det

vGrGrzzv

rzzvG

rGv

NmxYmxNIYm

NINmx

YmxYmM

(2.35)

Transpusa matricei M are forma

rzzrG

vGvt

NIYmx

NmxYmM

(2.36)

iar matricea M (construit cu complemenii algebrici ai matricei transpuse) devine

vvG

rGrzz

YmNmx

YmxNIM

. (2.37)

innd cont de relaiile (2.34) i (2.37) se obine urmtoarea expresie a matricei

inverse 1M

vvG

rGrzz

YmNmx

YmxNI

MM

det

11 . (2.38)

n continuare, se calculeaz produsul matricelor 1M i P

UmxNYmmUYNmxNYmYNmx

UmxNYmxmUYNINYmxYNI

M

UmxNN

mUYY

YmNmx

YmxNI

MPMA

GrvrvGvvvvG

GrrGrrzzvrGvrzz

Grv

rv

vvG

rGrzz

det

1

det

11

pentru a determina elementele 2,1, jiAij ale matricei A, prezentate separat curelaiile de mai jos


27/219


27

.22

21

12

11

vGrGrzzv

rGvrGv

vGrGrzzv

vvvGv

vGrGrzzv

rGGrrrzz

vGrGrzzv

vGrvrzz

NmxYmxNIYm

NUmxYmYmUmxNA

NmxYmxNIYm

NYmYmxNA

NmxYmxNIYm

NUmxmxYYmUNIA

NmxYmxNIYm

NmxYYNIA

(2.39)

analizm condiiile de stabilitate (2.33) innd cont de expresiile (2.39) alecoeficienilor 2,1,, jiAij . Se introduc urmtoarele ipoteze simplificatoare:

- originea sistemului de axe se afl n centrul de greutate 0Gx ;- derivatele hidrodinamice vN , vN , rY i rY au valori foarte mici n

comparaie cu celelalte derivate;- termenul vY este de ordinul de mrime al masei navei, m;

- termenul zzr IN i expresiile (2.39) se pot scrie sub urmtoarele forme

.22

21

12

11

rzzv

rv

rzzv

vvvv

rzzv

rrrrzz

rzzv

rzzv

NIYm

NYmA

NIYm

NYmYNA

NIYm

NYYmUNIA

NIYm

NIYA

(2.40)

innd cont de faptul c derivatele hidrodinamice vY i rN sunt totdeauna

negative, iar factorii vYm i rzz NI sunt pozitivi, rezult c

0

0

22

11

rzz

r

v

v

NI

NA

Ym

YA

i prima condiie de stabilitate este ndeplinit02211 AA .


28/219


28

Aplicnd cea de-a doua condiie de stabilitate (2.33) i innd cont de relaiilesimplificate (2.40) obinem

.022

22

rzzv

vvvvrrrrzz

rzzv

vrrzzv

NIYmNYmYNNYYmUNI

NIYm

YmNNIY

Dar

0

0

0

0

0

0

r

v

rzz

v

r

v

Y

N

NI

Ym

N

Y

i inegalitatea de mai sus cap forma 0 rvrv YmUNNYC . (2.41)

Mrimea C se numete parametrul stabilitii navei, iar relaia (2.41) reprezintcondiia de stabilitate direcional a navei, n ipoteza 0Gx . Derivata hidrodinamic

vN reprezint factorul cu influen decisiv asupra stabilitii direcionale a navei,prin mrime i semn. Cu ct suprafaa de deriv a navei este mai mare, derivatapozitiv vN are valoare mai mare i stabilitatea de drum a navei crete.

n ipotez 0Gx , condiia de stabilitate de drum devine

0 rvGrv YmUNUmxNYC . (2.42)Deplasnd abscisa centrului de greutate spre prova, stabilitatea direcional se

mbunte, deoarece derivatele vY i rN sunt negative.

2.1.5 RSPUNSUL NAVEI LA ACIUNEA FORELOR IMOMENTELOR DE CONTROL

Sistemele de guvernare dezvolt fore i momente pentru controlul traiectorieinavei. Dac ne referim la crm ca principal organ de guvernare, prin bandarea crmei(cu unghiul ) n acelai sens cu sensul pozitiv al unghiului , de rotire a navei n

plan orizontal (fig. 2.1), va rezulta o rotire a navei n sens negativ i o foarte micmicare de translaie lateral n sensul pozitiv al axei y.


29/219


29

Fig. 2.1 Sisteme de axe de coordonate

n fig. 2.1 sistemul mobil de axe 0xyz este legat de corpul navei, iar sistemul deaxe 00x0y0z0 este fixat n spaiu. Dac centrul de greutate al navei coincide cu origineasistemului mobil de axe 0, atunci vectorul vitez Ov este tangent la traiectoria navei n

punctul 0. Unghiul de rotire se mai numete unghi de cap. Unghiul dintre direcia

vectorului vitez Ov , tangent la traiectoria navei i planul diametral al navei(materializat prin axa 0x) se numete unghi de deriv (sau unghi de atac) i se noteazcu .

n continuare, componentele torsorului exterior eF (generat de bandarea crmei)pot fi scrise sub forma

NN

YY

e

e

(2.43)

n ipoteza neglijrii efectelor produse de componentele i [3], unde Y i N reprezint derivatele hidrodinamice ale bandrii crmei.

n momentul iniial al bandrii crmei, vectorul de stare rvs , este nul,

termenii de acceleraie care depind de componentele vectorului rvs

, suntdominani, iar sistemul ecuaiilor cuplate (2.26) se poate scrie sub forma

NY

rv

NINmxYmxYmrzzvG

rGv

. (2.44)


30/219


30

rimile rY i Gmx din prima linie matricial pot fi neglijate ntr-o primaproximaie i se obine

v

Ym

Yv

0 . (2.45)

Cum numitorul vYm este pozitiv, rezult c nava va avea la momentul iniial omicare de translaie lateral n sensul pozitiv al axei y.

Micarea iniial de rotire a navei n plan orizontal va avea loc n sensul negativ alunghiului deoarece derivata N este negativ, iar numitorul rzz NI este pozitiv

rzz NI

Nr

0 . (2.46)

Pentru a obine forma simplificat de mai sus s-au neglijat mrimile vN i Gmx de pe cea de-a doua linie matricial.

Faza iniial a bandrii suprafeei de control este urmat de regimul tranzitoriu, n

care vectorii de stare sunt mrimi dependente de timp i apoi de regimul stabilizat demicare, n care acceleraiile mirii navei sunt nule. n consecin, n regimulstabilizat sistemul ecuaiilor cuplate (2.26) devine

0

N

Y

r

v

UmxNN

mUYY

Grv

rv . (2.47)

Sistemul poate fi scris i sub forma

0 eFsP (2.48)iar soluia s devine

eFPs 1 . (2.49)

Inversa matricei P se determin cu relaia

PP

Pdet

11 . (2.50)

Determinantul construit cu elementele matricei P are valoare

CYmUNUmxNY

UmxNN

mUYYP

rvGrv

Grv

rv

det

. (2.51)

Transpusa matricei P are forma

UmxNmUY

NYP

Grr

vvt (2.52)

iar matricea P devine


31/219


31

vv

rGr

YN

mUYUmxNP . (2.53)

innd cont de relaiile (2.50) i (2.53) se obine urmtoarea expresie a matricei

inverse

1

P

vv

rGr

YN

mUYUmxN

CP

11 . (2.54)

nlocuind relaia (2.54) n (2.49) se obine

N

Y

YN

mUYUmxN

Cr

v

vv

rGr1

i componentele vectorului de stare rvs , devin

NmUYYNUmxC

v rrG

NYYNCr vv .

(2.55)

Neglijnd produsul YNv , viteza unghiular de rotaie stabilizat devine

NY

Cr v . (2.56)

Dac nava este stabil la drum 0C atunci 0r i nava se va roti n sensnegativ. Dac nava este instabil 0C atunci 0r i nava se va roti n direciaopus celei ateptate.

Raza traiectoriei circulare din faza stabilizat de micare se poate determina cuexpresia

NYYNUC

rUR

vv (2.57)

sau cu relaia simplificat

NY

UCR

v . (2.58)

Se observ c raza R este direct proporional cu parametrul stabilitii navei C,indicnd astfel faptul c o stabilitate de drum excesiv conduce la obinerea unei razemari a traiectoriei circulare a navei, deci a unor performane de manevrabilitatesczute. Pentru a mbuni calitile de manevrabilitate propriu-zise se poate acceptacreterea ariei suprafeei crmei (care are ca efectcreterea derivatei N ), precum i

rireaunghiului de bandare a crmei , pn la valori care s nu depeasc unghiulcritic de cdere a portanei profilului.


32/219


32

Aceast analiz este valabil n condiia acceptrii ipotezelor modelului liniar demanevrabilitate, adic la unghiuri mici de bandare a crmei i valori reduse ale vitezeiunghiulare de rotaie r.Un parametru important al manevrabilitii navei este unghiul de deriv (fig. 2.1).

Avnd n vedere relaia de definiie a unghiului de deriv ([3], [6])tgUv (2.59)n ipoteza unghiurilor mici de deriv tg rezult [3]

NmUYYNUmxUCU

vrrG . (2.60)

Mrirea unghiului de bandare a crmei conduce la creterea unghiului de deriv.Manevrele realizate la unghiuri mari de bandare a crmei necesit considerarea

termenilor hidrodinamici neliniari i a componentelor ineriale neliniare. Studiultraiectoriei navei la unghiuri mari de bandare a crmei se realizeaz cu ajutorulmodelelor hidrodinamice neliniare.

2.1.6 SOLUIA SISTEMULUI ECUAIILORNELINIARE DE MICARE

Pentru a obine prognoze realiste ale performanelor de manevrabilitate ale naveise utilizeaz modele matematice neliniare, care includ termeni de ordin superior aidezvoltrilor n serie Taylor pentru componentele torsorului hidrodinamic [1].

Astfel, dezvoltarea n serie Taylor (incluznd termenii de ordinul III) pentruforele hidrodinamice care acioneaz pe direcia longitudinal a navei se poate scriesub forma

.6...66

3...33...!3

1

2...22!2

1

222333

222

rvXuuvXuvrX

rXruXvuXXvXuX

rXurXuvXXvXuX

XrXvXuXrXvXuXXX

rvuuvuvr

ruuruuvvvvuuu

ruruvvvuu

rvurvue

(2.61)

n mod analog, se pot obine dezvoltri ale forelor hidrodinamice laterale Y i alemomentelor de rotaie n plan orizontal N. Forele laterale exterioare asimetrice eY (generate de aciunea propulsorului i a organului de guvernare) pot fi consideratefuncii dependente de viteza navei i n consecin, modelul matematic va includederivate hidrodinamice de forma 'uY i

'uuY . n mod analog vor filuate n consideraie

i derivatele de forma

'

uN i

'

uuN , datorate momentelor exterioare de rotaie n planorizontal.


33/219


33

Forma ecuaiilor neliniare se simplific, inndu-se cont de observaiile luiAbkowitz [21]: termenii de acceleraie de ordin superior pot fi neglijai, termeniicuplai dintre parametrii de vitez i acceleraie sunt neglijabil de mici, iar pentru

corpuri simetrice 0 uuuuuuuuuuuuuu NNNNYYYY .

n aceste condiii, forma neliniar a modelului manevrabilitii navei, utilizatde Strom-Tejsen, are n vedere ecuaiile de mai jos [21] ,,,1 rvufXuXuXm euu

,,,2 rvufYrmUYvYrYmxvYm ervrGv ,,,3 rvufNrUmxNvNrNIvNmx eGrvrzzvG

(2.62)

n care,

urXuvXvruXuXurXuvX

uXvrmXrXvX

rmxXXvXuXrvuf

uruvvruurruvvu

uuuvrrv

Grrvvuu

222

3

22221

2

1 6

1

2

1

2

1,,,

vrYuYruYvuYrY

rYvYvYrvYvrY

YrYvY

uYruYvuYYuYuYrvuf

vruuruuvuurr

rvvvrvvvrr

rrrvvv

uruvuuuu

2222

22222

333

2''2

2

12

16

1

,,,

.2

12

16

1

,,,

2222

22222

333

2''3

vrNuNruNvuNrN

rNvNvNrvNvrN

NrNvN

uNruNvuNNuNuNrvuf

vruuruuvuurr

rvvvrvvvrr

rrrvvv

uruvuuuu

(2.63)


34/219


34

Prezena funciilor ,,, rvufi , pentru 3...1i , din cadrul sistemului neliniar(2.62) constituie elementul distinctiv n comparaie cu forma (2.25) a sistemuluiecuaiilor liniare de micare.

Introducnd notaiile

,,,,,, 1'1 rvufXuXrvuf eu ,,,,,, 2

'2 rvufYrmUYvYrvuf erv

,,,,,, 3'

3 rvufNrUmxNvNrvuf eGrv

(2.64)

sistemul ecuaiilor neliniare (2.62) cap forma echivalent

,,,'1 rvufuXm u

,,,'2 rvufrYmxvYm rGv

.,,,'3 rvufrNIvNmx rzzvG

(2.65)

Sistemul (2.65) poate fi rezolvat n raport cu acceleraiile u , v i r . Astfel,pentru decuplarea ultimelor dou ecuaii ale sistemului (2.65) se calculeaz r dinultima ecuaie

rzz

vG

NI

vNmxrvufr

,,,'3 (2.66)

i se nlocuiete n cea de-a doua ecuaie, obinndu-se

,,,

,,, '2

'3 rvuf

NI

vNmxrvufYmxvYm

rzz

vGrGv

.

Prin transformri echivalente, ultima ecuaie devine succesiv

,,,

,,,'

2

'3

rvufNI

vNmxYmxrvufYmxvNIYm

rzz

vGrGrGrzzv

,,,,,, '3'

2 rvufYmxrvufNI

NmxYmxNIYmv

rGrzz

vGrGrzzv

vGrGrzzv

rGrzz

NmxYmxNIYm

rvufYmxrvufNIv

,,,,,, '3'

2 .

(2.67)

nlocuind soluia (2.67) n ecuaia (2.66) se obine succesiv


35/219


35

rzz

vGrGrzzv

rGrzzvG

NI

NmxYmxNIYm

rvufYmxrvufNINmxrvuf

r

,,,,,,,,,

'3

'2'

3

rzzvGrGrzzv

rzzvGrzzv

NINmxYmxNIYmrvufNINmxrvufNIYmr

,,,,,,

'2

'3

vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYm

rvufNmxrvufYmr

,,,,,, '2'

3 . (2.68)

Soluiile sistemului ecuaiilor neliniare (2.65) ale mirii navei n plan orizontalsunt grupate mai jos

uXm

rvufu

,,,'1

vGrGrzzvrGrzz

NmxYmxNIYmrvufYmxrvufNIv

,,,,,,'

3

'

2

vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYm

rvufNmxrvufYmr

,,,,,, '2'

3 .

(2.69)

n principiu, modelul matematic neliniar al manevrabilitii navei poate fi redus laun set de trei ecuaii difereniale de ordinul nti, care se rezolv prin metode numericeaproximative

)(),(),()(,

)(),(),()(,

)(),(),()(,

"3

"

2

"1

ttrtvtutfdt

drttrtvtutfdt

dv

ttrtvtutfdt

du

(2.70)

n care

uXm

rvuff

,,,'1"

1

vGrGrzzv

rGrzz

NmxYmxNIYm

rvufYmxrvufNIf

,,,,,, '3'

2"2

vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYm

rvufNmxrvufYm

f

,,,,,, '2'

3"

3 .


36/219


36

Soluia numeric a vitezelor necunoscute u, v i r la pasul de timp tt seobine cunoscnd valorile u, v i r la pasul de timp t

).()(

)()(

)()(

trttrttr

tvttvttv

tuttuttu

(2.71)

Formele (2.71) rezult prin dezvoltarea n serie Taylor a funciilor u, v i r, pebaza termenilor de ordinul unu. Aceast metod este adecvat pentru ecuaiiledifereniale (2.70) deoarece acceleraiile u , v i r variaz lent n timp (masa iineria navei este mare n comparaie cu forele i momentele produse de suprafeelede control).

Pentru calcularea soluiilor (2.71) trebuie cunoscute valorile funciilor u(0), v(0)i r(0) la pasul de timp t = 0. Cunoscnd valorile vitezelor u(t), v(t) i r(t) la fiecare pasde timp se pot determina

- valorile instantanee ale unghiului de cap

)()( trtttt (2.72)

- coordonatele traiectoriei navei fa de sistemul fix de axe O0x0y0z0 )(cos)()(sin)()(

)(sin)()(cos)()(

00

00

ttvttuttytty

ttvttuttxttx

(2.73)

- raza instantanee a traiectoriei navei

)(

)()()(

22

tr

tvtutR

(2.74)

- valoarea instantanee a unghiului de deriv

U

tvarctgt

)()( . (2.75)

Acurateea soluiilor depinde de valoarea pasului de timp t . Rezolvarea practica modelelor matematice de manevrabilitate necesit cunoaterea derivatelorhidrodinamice. Acestea pot fi determinate att pe cale teoretic, ct i experimental.

2.2. PROGNOZA TEORETIC ADERIVATELOR HIDRODINAMICE

Ecuaiile liniare (2.25) care descriu mirile cuplate (de translaie laterali derotaie n jurul axei verticale) pot fi prezentate sub forma echivalent [23]

.evvGrGrzz

erGrvv

NvNvNmxrNUmxrNI

YrYmxrYmUvYvYm

(2.76)

Ecuaiile (2.76) pot fi adimensionalizate cu ajutorul urmtoarelor mrimi fiziceviteza U, lungimea navei L i densitatea fluidului .


37/219


37

Urmnd o modalitatea standard de lucru, mai nti se construiesc mrimileadimensionale (notate cu indice prim) prezentate mai jos

.

/

/

///

2

'

'

22

'

'

LU

rr

LU

rr

LUv

ULLvv

U

vv

(2.77)

Aplicnd o procedur similar, se definesc urmtoarele mrimi adimensionale

2223'

'

523

'

3

21/

21

1'

2

1

2

1

2

1'

LU

Y

LUL

YY

U

UU

L

xx

L

I

LL

II

L

mm

ee

e

GG

zzzzzz

3222'

222

'

2

1//

2

1

2

1/

2

1

L

Y

LULU

YY

UL

Y

ULU

YY

vvv

vvv

(2.78)


38/219


38

.

2

1//

2

1

2

1//

2

1

2

1//

2

1

2

1/

2

1

2

1

2

1

2

1//

2

1

2

1//

2

1

5232

'

432

'

4232

'

332

'

3222

'

4222

'

322

'

L

N

LULU

NN

UL

N

LULU

NN

L

N

LULU

NN

UL

N

ULU

NN

LU

N

LLU

NN

LY

LULUYY

UL

Y

LULU

YY

rrr

rrr

vvv

vvv

eee

rrr

rrr

(2.78)

Notm c forele au fost adimensionalizate cu 2221 LU , iar momentele cu

32

2

1LU . innd cont de relaiile (2.78), ecuaiile liniare (2.76) pot fi scrise sub

forma adimensional de mai jos

.'''''''''

'''''''''''''''

''''''

evvGGrzz

erGrvv

NvNvNxmrrNUxmrNI

YrYxmrYUmvYvYm

(2.76a)

Derivatele hidrodinamice liniare, adimensionale, din ecuaiile de mai sus pot fideterminate teoretic cu ajutorul formulelor de regresie propuse de Clarke, Gedling iHine [5] pentru o nav f asiet


39/219


39

LBTBLTN

LBTBCLTN

LTLTN

TBLBLTN

TBLBLTY

TBLBLTY

TBCLTY

LBTBCLTY

r

Br

v

v

r

r

Bv

Bv

/56,0/039,025,0/

/33,0/017,012/1/

/4,25,0/

/041,0/1,1/

/08,0/2,25,0/

/0033,0/67,0/

/4,01/

/1,5/16,01/

2'

2'

2'

2'

2'

22'

2'

22'

(2.79)

n care L este lungimea navei, B este limea navei, T este pescajul navei, iar CB estecoeficientul bloc.

n cazul navelor cu asiet, derivatele hidrodinamice liniare (adimensionale) 'vY ,'

rY , 'vN i 'rN se multiplic cu factori de corecie. n consecin, pentru diferena depescaje

FPAP TTt unde TAP este pescajul n dreptul perpendicularei pupa, iar T FP este pescajul la

perpendiculara prova, derivatele hidrodinamice de vitez devin

./3,01)(

//27,01)(

/8,01)(

)/(67,01)(

''

''''

''

''

TtNtN

NYTtNtN

TtYtY

TtYtY

rr

vvvv

rr

vv

(2.80)

Formele de mai sus se bazeaz pe rezultatele unor teste experimentale cu modeledin Seria 60, pentru valori ale raportului t/T cuprinse n domeniul 6,0/2,0 Tt .Investigarea derivatelor hidrodinamice se poate efectua i pe cale experimental, printeste specifice pe model la scar.


40/219

C A P I T O L U L 3

DETERMINAREA EXPERIMENTALA DERIVATELOR HIDRODINAMICE

Relaiile de calcul pentru determinarea derivatelor hidrodinamice pot fi utilizate

n stadiile iniiale de proiectare. Aproximrile teoretice ale coeficienilorhidrodinamici sunt nlocuite cu determinri experimentale mult mai realiste, realizaten faza de proiect tehnic cu ajutorul testelor pe model captiv. Acestea pot fi efectuaten dou moduri distincte:

- utilizndu-se mecanisme pentru generarea mirilor plane (P.M.M.);- cu sisteme cu bra rotitor.

3.1. TESTE CU P.M.M.

Metodologia experimental bazat pe utilizarea mecanismului de generare amirilor plane a fost dezvoltat (pentru prima dat) la David Taylor Model Basin n

S.U.A. n cadrul testelor experimentale cu model captiv, modelul este forat s executeo micare impus, precis controlat. Forele i momentele hidrodinamice careacioneaz asupra modelului experimental sunt msurate cu dinamometre specializate,iar derivatele hidrodinamice se obin prin prelucrarea rezultatelor msurtorilor.


41/219

Capitolul 3. Determinarea experimental a derivatelor hidrodinamice_______________________________________________________________________________________________

41

Forele i momentele hidrodinamice depind de parametrii mirii generate.Derivatele hidrodinamice dependente de un singur parametru se obin prin efectuareatestelor la valori variabile ale parametrului considerat, toi ceilali parametri fiindanulai. n cazul testelor pe model captiv cu doi parametri variabili simultan, dacforele i momentele hidrodinamice difer de rezultatul obinut prin suprapunereaefectelor independente ale parametrilor considerai, atunci diferenele expriminfluena efectului cuplrii, iar derivatele hidrodinamice obinute msoar intensitateafenomenului de cuplare a celor dou efecte. n mod similar, se pot determinaderivatele hidrodinamice dependente de trei sau mai muli parametri, utilizate nmodelele matematice neliniare ale manevrabilitii navei.

n principiu, mecanismul de generare a mirilor n planul orizontal realizeaz otraiectorie sinusoidal a modelului experimental (fig. 3.1), tractat de-a lungul

bazinului de carene cu viteza cruciorului CU . Traiectoria prezentat n fig. 3.1corespunde unei miri pure de rotaie n planul orizontal, deoarece vectorul vitez

rezultant U este tangent la traiectorie i direcia sa coincide cu urma planului

diametral al navei (unghiul de deriv este nul). Pentru a obine o rotaie unghiularpur, modelul experimental este simultan deplasat cu viteza relativ RU ,perpendicular pe direcia axei longitudinale a cruciorului.

Fig. 3.1 Micare sinusoidal de rotire (pur) a modelului n plan orizontal


42/219


42

Deplasarea unghiular a modelului fa de axa longitudinal a bazinului de tractare(unghiul de cap) se determin cu relaia

C

R

U

Utg . (3.1)

O soluie practic de impunere a mirii armonice n planul orizontal estereprezentat schematic n fig. 3.2. [22]. Dou mecanisme biel-manivel cuplate la unax rigid, transform micarea de rotaie ntr-o micare de translaie periodic pedirecie perpendicular pe axa longitudinal a cruciorului. Se poate calcula unghiulde fazdintre mirile mecanismelor biel-manivel ce antreneaz punctele fixe Fi A, ale modelului experimental, astfel nct s fie ndeplinit condiia de micare derotaie unghiular, pur, n plan orizontal.

Fig. 3.2 Reprezentarea schematic a mirii generate de P.M.M.Deplasrile laterale ale punctelor F i A ( F i respectiv A ) fa de axalongitudinal a cruciorului sunt date de relaiile


43/219


43

tat

tat

A

F

sin)(

sin)(

(3.2)

n care a este amplitudinea mirii sinusoidale, este viteza unghiular de rotaie amecanismelor biel-manivel,este defazajul deplasrilor laterale, iar t este timpul.

Viteza relativ RU este derivata n raport cu timpul a deplasrilor laterale medii

2AF

R dt

dU

. (3.3)

Prin transformri echivalente, obinem

.2cos2cos

2cos

2cos2

2

coscos2

ta

ta

tta

UR

(3.4)

Unghiul de capse determin cu relaia

dAF

2sin

(3.5)

n care d este distana de la punctele F i A la originea O a sistemului de axe,dFOAO . Prin transformri succesive, rezult

.2cos2sin

sinsin2

sin

td

a

ttd

a

(3.6)

nlocuind relaiile (3.4) i (3.6) n formula (3.1) i innd cont de aproximaia1cos (valabil n domeniul unghiurilor mici), obinem succesiv

.2

2cos

2cos

2cos

2sin

C

C

U

dtg

tU

at

d

a

(3.7)

Rezult c unghiul de faz nu are o variaie sinusoidal, depinznd de viteza

unghiular de rotaie i de viteza cruciorului CU , distana d fiind constant pe

modelul experimental dat. Relaia (3.7) exprim condiia realizrii mirii pure de


44/219


44

rotaie unghiular n plan orizontal. Pentru valori mici ale unghiului de cap se poate

utiliza aproximarea sin i n consecin relaia (3.6) devine

2

cos2

sin

td

a. (3.8)

Viteza unghiular de rotaie a modelului experimental se determin cu expresia

2

sin2

sin

td

a

dt

dr (3.9)

iar acceleraia unghiular devine

2

cos2

sin2

td

a

dt

drr . (3.10)

Se observ c viteza unghiulari acceleraia unghiular sunt defazate cu 90o unafa de cealalt, prima depinznd de funcia sinus, iar a doua de funcia cosinus.

n mod similar, dac mecanismele biel-manivel lucreaz n faz ( 0 ), atunci

planul diametral al modelului este totdeauna paralel cu axul longitudinal alruciorului (sau bazinului de tractare), iar modelul experimental realizeaz o micarelateral pur. Elongaia, viteza i acceleraia mirii laterale se determin cuexpresiile

.sin

cos

sin

2 tadt

dvv

tadt

dyv

tay

(3.11)

i n acest caz, viteza i acceleraia mirii laterale sunt defazate cu 90o una fade cealalt.

Micarea de rotaie unghiular n plan orizontal poate fi suprapus fie cu un unghide deriv 0 , fie cu un unghi de bandare a crmei 0 . Unghiul de deriv nenulse obine modificnd lungimile braelor S1F i S2A din fig. 3.2.

Efectul unghiului de deriv se obine nlocuind mrimea d cu produsul cosd n formulele (3.7), (3.8), (3.9) i (3.10).

n fig. 3.3 este prezentat o schi de principiu a mecanismului de miri plane,iar n fig. 3.4 este sugerat o modalitate de cuplare a modelului navei la P.M.M. [14].

Mecanismul este construit pe un cadru suport plan, din eav rectangular.ruciorul transversal al mecanismului se mi pe dou ine orizontale. inainferioar are seciune circulari preia greutatea cruciorului prin intermediul a doulagre axiale.

Coloana vertical prin care se realizeaz legtura dintre model i mecanism estefixat de cruciorul transversal prin intermediul a dou lagre de alunecare i poate firotit cu un bra radial i un cuplaj cu roi dinate conice. Partea de jos a coloanei este


45/219


45

prins de o grind rigid orizontal, care se fixeaz n modelul experimental. ntregrind i model sunt prevzute dou articulaii care permit libertatea mirilormodelului navei, n plan longitudinal-vertical.

Mirile armonice laterale sunt generate cu ajutorul braului pentru mirilaterale, iar mirile armonice de rotaie unghiular n plan orizontal sunt realizate cuajutorul unui bra oscilant i al unui generator tangenial.

Mirile armonice sunt controlate de un motor de curent continuu, cu turaievariabili sunt generate prin intermediul a dou reductoare cu roi dinate, antrenatede un ax comun.

Legend: 1-cadru suport2-crucior transversal

3-in orizontal inferioar4-in orizontal superioar

Fig. 3.3 Schema de principiu a unui mecanism de miri plane


46/219


46

Fig. 3.4 Cuplarea modelului navei la P.M.M.

Modelul experimental este prins la grinda orizontal a mecanismului de miriplane prin intermediul a dou blocuri de for (prova i pupa) care cuprinddinamometrele pentru msurarea forelori momentelor hidrodinamice (fig. 3.5 [22]).Dinamometrele au form cubic. ntre cele dou plci de transmitere a forelor suntncastrate patru bretele elastice, paralele. n apropierea zonei de ncastrare, pe fiecare

bretea sunt lipite cte dou mrci tensometrice. Cele opt mrci tensometrice ale unui

dinamometru sunt legate n serie, n punte Wheatstone.


47/219


47

Fig. 3.5 Bloc de for cu dinamometre


48/219


48

n fig. 3.6 este prezentat o vedere de ansamblu a mecanismului de miri planeconstruit i utilizat n bazinul de carene de la ICEPRONAV Galai.

Fig. 3.6 Vedere de ansamblu a unui mecanism de miri plane

Testele cu mecanismul de miri plane se realizeaz n dou moduri diferite deoperare: static i dinamic.

n cazul testelor statice, modelul este tractat cu vitez constant pe axalongitudinal a bazinului (axa 0x , fig. 3.7 [22]), f a se impune miri de natur

armonic. Testele statice se efectueaz cu modificarea unghiului de deriv i a

unghiului de bandare a crmei .n cadrul testelor statice se msoar forele i momentele hidrodinamice care

acioneaz asupra modelului experimental, rezultate prin tractarea acestuia la diversevalori ale unghiului de derivi ale unghiului de bandare a crmei.

n cazul testelor dinamice, mecanismul de miri plane impune modeluluiexperimental urmtoarele tipuri de miri armonice, cu amplitudini prestabilite [22]:

a) miri armonice laterale pure (fig. 3.8), n care rezult viteze i acceleraiilaterale nenule ( 0,0 vv ), iar vitezele i acceleraiile unghiulare sunt nule( 0 rr );


49/219


49

b) miri armonice de rotaie n plan orizontal, pure (fig. 3.9), n care rezultviteze i acceleraii unghiulare nenule ( 0,0 rr ), iar vitezele iacceleraiile laterale sunt nule ( 0 vv );c) miri armonice de rotaie, cu unghi de deriv nenul ( 0 , fig. 3.10);

d) miri armonice de rotaie, cu unghi de bandare a crmei nenul ( 0 ,fig. 3.11).

Ultimele dou tipuri de teste dinamice sunt utilizate pentru determinareaderivatelor hidrodinamice cuplate.

Fig. 3.7 Teste statice

M.Triantafyllou i Franz S.Hoven prezint n referina [23] o modalitate de adetermina derivatele hidrodinamice specifice ecuaiilor liniare care caracterizeaz

micarea laterali micarea de rotaie n plan orizontal.Se presupune c mirile armonice impuse modelului experimental de ctre cele

dou mecanisme biel-manivel sunt date de relaiile

taty

taty

F

A

cos)(

cos)( (3.12)

n care a reprezint amplitudinea mirii armonice, este pulsaia, t este timpul,iareste defazajul mirilor. Forele hidrodinamice laterale, de natur armonic, suntscrise sub forma

FFFFFF

AAAAAA

ttYtYtY

ttYtYtY

sinsincoscoscos)(

sinsincoscoscos)(

00

00

(3.13)

unde A i F sunt defazajele forelor hidrodinamice pupa i respectiv prova, fa demirile impuse.


50/219


50

Fig. 3.8 Miri armonice laterale pure

Fig. 3.9 Miri armonice de rotaie pure

Fig. 3.10 Miri armonice de rotaie, cuunghi de deriv nenul 0

Fig. 3.11 Miri armonice de rotaie, cuunghi de bandare a crmei nenul 0


51/219


51

Sistemul ecuaiilor liniare de micare n plan orizontal (2.25) poate fi scris i subforma echivalent

dYYvNvNmxrNUmxrNI

YYrYmxrYmUvYvYm

AFvvGrGrzz

AFrGrvv

(3.14)

unde mrimea d reprezint distana de la punctele de transmitere a mirii armonice(de pe model) la originea sistemului de axe (fig. 3.2).

Viteza mirii laterale a modelului se calculeaz cu relaia

sincoscos1sin2

cossincossinsin2

sinsin2

2

1

tta

ttta

tta

dt

dy

dt

dyv FA

(3.15)

iar acceleraia mirii laterale devine

sinsincos1cos2

2

tta

dt

dvv . (3.16)

n mod analog, viteza unghiular a mirii de rotaie a modelului n planorizontal se determin cu relaia

sincos1cossin2

sincossincossin2

sinsin2

2

1

ttd

a

tttd

attd

a

dt

dy

dt

dy

dr AF

(3.17)

iar acceleraia mirii de rotaie devine

sinsin1coscos2

2

ttd

a

dt

drr . (3.18)

nlocuind relaiile (3.15), (3.16), (3.17) i (3.18) n sistemul ecuaiilor liniare demicare (3.14) i egalnd termenii care conin funcia tsin i apoi pe cei ce coninfuncia tcos , se obin patru ecuaii independente


52/219


52

AAFFrG

rvv

YYd

aYmx

d

aYmU

aY

aYm

coscos1cos2

sin2

sin2

cos12

00

2

2

(3.19)

AAFF

rGr

vv

YY

d

aYmx

d

aYmU

aY

aYm

sinsin

sin2

1cos2

cos12

sin2

00

2

2

(3.20)

AAFF

vvG

rGrzz

YYd

aN

aNmx

aNUmxdaNI

coscos

sin2

cos12

sin21cos2

00

2

2

(3.21)

.sincoscos12sin2

1cos2

sin2

00

2

2

AAFFvvG

rGrzz

YYdaNaNmx

d

aNUmx

d

aNI

(3.22)

n setul celor patru ecuaii de mai sus se cunosc urmtoarele mrimi fizice: vitezamodelului navei U, amplitudinea mirilor armonice a , defazajul i pulsaia .Testele pe model experimental cu mecanismul de miri plane permit determinareaamplitudinilor forelor hidrodinamice laterale

0FY i

0AY , precum i a defazajelor

dintre excitaie i rspunsul hidrodinamic ( F i A ). n acelai timp se cunosc: masa

modelului navei m, momentul de inerie mecanic n raport cu axa vertical zzI i

abscisa centrului de greutate al modelului Gx .

Cazul 0 caracterizeaz micarea lateral pur, iar cazul 0180 se refer lamicarea pur de rotaie n plan orizontal. Ecuaiile (3.19) (3.22) permitidentificarea rapid a derivatelor hidrodinamice specifice modelului liniar.


53/219


53

Astfel, pentru 0 se obine

AAFFv

AAFFv

YYaY

YYa

Ym

sinsin2

2

coscos2

2

00

00

2

.sincos2

2

coscos2

2

00

00

2

AAFFv

AAFFvG

YYda

N

YYda

Nmx

(3.23)

n mod similar, pentru 0180 rezult

AAFFr

AAFFrG

YYd

aYmU

YY

d

aYmx

sinsin2

2

coscos

2

2

00

00

2

.sincos2

2

coscos2

2

00

00

2

AAFFrG

AAFFrzz

YYdd

aNUmx

YYdd

aNI

(3.24)

Astfel, cele opt derivate hidrodinamice specifice modelului liniar de micare pot

fi deduse pe baza testelor dinamice de deriv lateral pur ( 00 ) i de rotaie pur

n plan orizontal ( 0180 ).O procedur practic pentru determinarea derivatelor hidrodinamice pe cale

experimental este descris n referina [12]. Metodologia a fost aplicat n cazulparticular al unei nave de pescuit ([17], [19]).

Transversalul planului de forme este prezentat n fig. 3.12, iar principalelecaracteristice ale navei i ale modelului experimental sunt explicite n tabelul 3.1.Schema lanului experimental utilizat la testele statice i dinamice este prezentat nfig. 3.13.

Modelul experimental a fost cuplat la cruciorul de tractare al bazinului de careneprin intermediul mecanismului de generare a mirilor plane (P.M.M.).

n cazul testelor statice, modelul a fost fixat la un unghi de deriv prestabilit,

iar crma a fost bandat cu un unghi impus. La curgerea oblic n ap calm,asupra modelului experimental acioneaz cmpul presiunilor hidrodinamice, iar prin


54/219


54

intermediul dinamometrelor se preiau forele hidrodinamice laterale prova ( FY ) i

pupa ( AY ), precum i cele longitudinale prova ( FX ) i pupa ( AX ).

Fig. 3.12 Transversalul planului de forme al unei nave de pescuit

Forele i momentele hidrodinamice rezultante se determin cu relaiile

dYYN

YYY

XXX

AFe

AFe

AFe

(3.25)


55/219


55

unde d este distana de la dreapta suport a forei hidrodinamice laterale la origineasistemului de axe. Menionm c dreptele suport ale forelor hidrodinamice laterale

prova i pupa sunt egal deprtate de originea sistemului de axe.

Tabelul 3.1 Principalele caracteristici ale navei i ale modelului experimental

Caracteristici principale SimboluriDate pentru

nav

Date pentru modelexperimental(scara:1/12)

Lungimea maximmaxL 32.7 m 2.725 m

Lungimea ntreperpendiculare

L 25.0 m 2.083 m

imeamaxB 8.0 m 0.667 m

Deplasamentul volumetric V 296.0 m3 0.171 m3Pescajul prova

FT 2.42 m 0.202 m

Pescajul pupaA

T 2.74 m 0.228 m

Abscisa centrului degreutate

LCG 11.32 m 0.943 m

Cota centrului de greutate KG 3.05 m 0.254 mnimea metacentrictransversal

TGM 0.65 m 0.054 m

Perioada natural de ruliuT 6.2 s 1.8 s

Raza de inerie la ruliuxxK 2.46 m 0.205 m

Raza de inerie la tangajyyK 6.78 m 0.565 m

Raza de inerie la rotaia n

plan orizontal zzK 6.90 m 0.575 mAria suprafeei plutiriiWLA 163.74 m

2 1.137 m2

Diametrul elicei D 1.8 m 0.150 mAria crmei

RA 2.880 m2 0.020 m2

Viteza U 12 Nd 1.8 m/sNumrul Froude

nF 0.4 0.4

Valorile adimensionale ale forelor i momentelor hidrodinamice rezultante aufost calculate cu expresiile

23

22

22

5,0/

5,0/

5,0/

ULNN

ULYY

ULXX

ead

ead

ead

(3.26)


56/219


56

n careeste densitatea apei, L este lungimea modelului experimental, iar U esteviteza de tractare a modelului.

Legend: 1 model experimental2 crucior de tractare3 mecanism de generare a mirilor plane (P.M.M.)4 maina crmei

5 bloc pentru comanda crmei6 instalaia de propulsie a modelului7 dinamometre pentru msurarea forelor laterale8 dinamometre pentru msurarea forelor longitudinale9 amplificator tensometric

10 sistem de achiziie i prelucrare a datelor experimentale

Fig. 3.13 Teste statice i dinamice. Schema lanului experimental

Considerndu-se urmtoarele valori efectivemd 510,0 mL 083,2 smU /8,1

42 /937,101 mskg


57/219


57

s-au determinat factorii de adimensionalizare

.5,14925,0

5,7165,023

22

mkgfUL

kgfUL

n tabelul 3.2 sunt prezentate forele hidrodinamice laterale i momentelehidrodinamice de rotaie n plan orizontal, determinate la testele statice, n absenaelicei. n tabelul 3.3 sunt prezentate forele hidrodinamice longitudinale obinute latestele statice, n absena elicei. Valorile marcate cu simbolul ( ) din tabelele 3.2 i3.3 au fost corectate ulterior prin interpolare numeric i au fost nlocuite cuurmtoarele valori:

pentru 00

- dac 00 , 10105 adY i 10105 adN ;

- dac 010 Babord, 615105 adX , 130105 adY i

50105 adN ;

- dac0

10 Tribord, 67105

adY i 40105

adN ; pentru 03 Tribord

- dac 020 Babord, 25105 adN ;

pentru 09 Tribord

- dac 010 Babord, 670105 adX ;

- dac 020 Babord, 690105 adX i 100105 adN ;

- dac 030 Babord, 90105 adN ;

pentru 03 Babord

- dac0

10 Tribord, 80105

adN ;- dac 020 Tribord, 40105 adN .

n fig. 3.14 sunt exemplificate diagramele forelor hidrodinamice laterale adY i ale

momentelor hidrodinamice de rotaie n plan orizontal adN (n mrime

adimensional). Valorile negative ale unghiului de crm corespund bandrii crmein tribord. Exprimnd valorile adimensionale ale forelori momentelor hidrodinamice

prin dezvoltri n serie Taylor n funcie de componenta lateral adimensional avitezei fluidului ( sin' v ) i unghiul de bandare a crmei ( )

'0

'3'2'2'3''

'0

'3'2'2'3''

'0

2''2'

''''''''

''

NvNvNvNvNNNNYvYvYvYvYYYY

XvXvXXX

vvvvvvvad

vvvvvvvad

vvvad

(3.27)


58/219


58

i aplicnd o procedur de regresie, se determin derivatele hidrodinamice specificetestelor statice, care sunt prezentate n tabelul 3.4. De asemenea, poate fi utilizat o

relaie aproximativ pentru determinarea derivatei hidrodinamice 'uX

'05,0' mXu (3.28)unde m este valoarea adimensional a masei modelului.

n cazul testelor dinamice cu miri armonice laterale pure, modelulexperimental (cu unghi de deriv nul) este tractat la viteza de regim i efectueaz omicare descris de ecuaia

tyy sin0 (3.29)

n care my 09,00 este amplitudinea excitaiei. n conformitate cu natura armonica excitaiei, dinamometrele de msur preiau forele hidrodinamice laterale din prova( FY ) i din pupa ( AY ), care pot fi exprimate sub forma

AAA

FFF

tYY

tYY

sin

sin

0

0 (3.30)

unde F i A constituie diferenele de faz dintre excitaie i rspuns, msurate cuajutorul dinamometrului prova i respectiv pupa. Pe baza testelor dinamice au fostdeterminate amplitudinile prova (

0FY ) i pupa (

0AY ) ale forelor hidrodinamice

laterale, precum i diferenele de faz F i A , care sunt prezentate n tabelul 3.5.

n continuare, se determin componentele n faz (inin AF

YY , ) i componentele

defazate cu 900 (outout AF

YY , ) ale forelor hidrodinamice laterale

AAA

FFF

AAA

FFF

YY

YY

YY

YY

out

out

in

in

sin

sin

cos

cos

0

0

0

0

(3.31)

precum i componentele n faz (inin AF

NN , ) i componentele defazate cu 900

(outout AF

NN , ) ale momentelor hidrodinamice de rotaie n plan orizontal

.dYN

dYN

dYN

dYN

outout

outout

inin

inin

Manevrabilitatea Si Guvernarea Navei - D.obreja L.crudu S.pacuraru

Documents

Transcript of Manevrabilitatea Si Guvernarea Navei - D.obreja L.crudu S.pacuraru