Manescu&Nedelcu - CarteFEM.pdf

8/21/2019 Manescu&Nedelcu - CarteFEM.pdf

1/116


2/116

TIBERIU TEFAN MNESCU DORIAN NEDELCU

ANALIZSTRUCTURALPRIN

METODA ELEMENTULUI FINIT

EDITURA ORIZONTURI UNIVERSITARE

TIMIOARA 2005

Refereni tiinifici

Prof.dr.ing.Nicolae FAUR- Universitatea "Politehnica" din Timioara

Prof.dr.ing.Sava IANICI - Universitatea " Eftimie Murgu " din Reia

Consilier editorial

Prof.dr.ing.tefan KILYENI

Tehnoredactare computerizat

Dorian NEDELCU

Pregtire pentru tipar i CD

Marius GROZA

2005 Editura ORIZONTURI UNIVERSITARETimioara

Tiparul executat la Imprimeria MIRTON

300125 Timioara , str. Samuil Micu nr.7

Telefon: 0256-272926, 0256-225684Fax: 0256-208924


3/116


4/116


5/116


6/116


7/116


8/116


9/116


10/116


11/116


12/116


13/116


14/116


15/116


16/116


17/116


18/116


19/116


20/116


21/116


22/116


23/116


24/116


25/116


26/116

Cap. 1. Fundamente Cosmos Design Star 53 54 ANALIZSTRUCTURALPRIN METODA ELEMENTULUI FINIT


27/116

Number of Buckling Modes permite specificarea numrului de moduri deflambaj ce vor fi calculate. Programul va calcula factorul ncrcrii critice imodurile asociate de flambaj.

funciile celorlalte opiuni sunt similare cu cele detaliate n & 1.9.2.1.Estimarea ncrcrii de flambaj pentru un mod particular, se obine nmulind

factorul ncrcrii critice cu toate ncrcrile aplicate, &xxx.

Figura 1.11

1.10. Geometria referin

Geometria referinpermite specificarea ncrcrilor i condiiilor de frontierpe direcii particulare. De asemenea permite vizualizarea rezultatelor exprimatentr-un sistem de coordonate particular. Prin direcie sau sistem de referinparticularse nelege o direcie sau sistem, altele dect cele ale sistemului de referinglobal.

1.10.1. Geometrii referini sisteme de referinimplicite

i locale

Pentru orice modal analizat se creeazautomat sistemul de referinglobal,prin preluarea acestuia de la sistemul CAD n care a fost modelatgeometria, figura1.12. n zona Visualizer, prima intrare subordonat numelui fiierului esteReference Geometry, creia i sunt subordonate urmtoarele intrri, ce vor fiapelate sub numele de geometrii referinimplicite: Origin1 reprezintoriginea sistemului de referinglobal OXYZ; Axis1 reprezintaxa Z a sistemului de referinglobal OXYZ;

Plane1 reprezintplanul XOY al sistemului de referinglobal OXYZ.Cosmos Design Star lucreazn trei sisteme de referinglobale, figura 1.13:

sistem de referincartezian OXYZ, cu originea Origin1, axa Z Axis1iplanul XOY Plane1; un punct va avea coordonatele X,Y,Z;

Figura 1.12

Sistem de referincartezian

Sistem de referincilindric

Sistem de referinsferic

Figura 1.13

sistem de referin cilindric ORZ, cu originea Origin1, axa Z Axis1 iplanul R,paralel cu Plane1; un punct va avea coordonatele R, , Z;

sistem de referinsferic R, cu originea Origin1, axa Z Axis1i planulXY Plane1; un punct va avea coordonatele R, , .

Acestea vor fi apelate sub numele de sisteme de referinimplicite. n plus,utilizatorul poate crea propriile sale geometrii i sisteme de referin, care vor fiapelate sub numele de geometrii referin locale respectiv sisteme de referinlocale. Geometriile referin locale ce pot fi create sunt: puncte referin, axereferini plane referin.


28/116


29/116


30/116


31/116


32/116


33/116


34/116


35/116


36/116


37/116


38/116


39/116


40/116


41/116


42/116


43/116


44/116


45/116


46/116


47/116


48/116

Cap. 2. Solicitri simple 97 98 ANALIZSTRUCTURALPRIN METODA ELEMENTULUI FINIT

6.Variaia tensiunii pe direcia X este evideniat n figura 2.1.14. Se observvaloarea maximal96,289 MPa, precum i distribuia relativ constanta acesteian lungul barei.

din lista Components se va selecta mrimea UX: Displacement (X-dir); se va activa opiunea de vizualizare Fringe, dacnu este deja activ; din lista Fringe Type se va selecta opiunea Filled Tone


49/116

n lungul barei.

Figura 2.1.12 Figura 2.1.13

Pentru a vizualiza variaia deplasrii pe direcia X, procedura este urmtoarea:1.Click dreapta mouse pe intrarea Displacement Plot n zona Visualizer.2.Se selecteazopiunea Edit Definition. Se va activa fereastra Displacement

Plot, figura 2.1.15.3.n zona Display se vor selecta urmtoarele opiuni:

din lista Units se va selecta unitatea de msurmm;

Figura 2.1.14

din lista Fringe Type se va selecta opiunea Filled, Tone.4. Se va puncta butonul OK.

Variaia alungirii pe direcia X este evideniat n figura 2.1.16. Se observvaloarea maximal 0,136 mm, precum i distribuia variabil a acesteia n lungulbarei, de la valoarea 0 la valoarea maxim.

Figura 2.1.15 Figura 2.1.16Pentru a determina valoarea reaciunii pe direcia X, procedura este urmtoarea:

1.Se va activa fereastra Reaction Force, figura 2.1.17, din meniul principal nsuccesiunea ToolsReaction Forcesau prin punctarea icoanei Reaction Forcedin trusa de instrumente Result Tools.

2.Se puncteazbutonul Update.Valoarea reaciunii pentru ntregul model este evideniat n fereastra Reaction

Force, figura 2.1.17. Se observ valoarea 30001N pentru fora de reaciune pe

direcia X, semnul fiind minus, deoarece orientarea acesteia este opus direcieipozitive a axei X. Fora rezultantpentru ntregul model este 30001N.

Figura 2.1.17


50/116


51/116


52/116


53/116


54/116


n.4)Aplicarea restrngerilor i ncrcrilorSe vor aplica aceleai restricii i ncrcri ca la punctul g din prezenta

aplicaie, diferena fiind data numai de faptul cacestea se vor aplica pe muchii if fi 2 2 12


55/116

nu pe fee, ca n figura 2.2.12.

Figura 2.2.12

n.5)Discretizarea modelului plan n elemente finiteSe va aplica procedura de la punctul h din prezenta aplicaie.

n.6)Calculul studiului de analizstaticSe va aplica procedura de la punctul i din prezenta aplicaie.

n.7)Vizualizarea i interpretarea rezultatelorSe va aplica procedura de la punctul j din prezenta aplicaie. Se observ:

variaia tensiunii pe direcia X este evideniat n figura 2.2.13; se observvaloarea maximal106,4486 MPa i poziia maximului localizatpe seciuneacurbilinie a racordrii din seciunea 1;

variaia alungirii pe direcia X este evideniat n figura 2.1.14. Se observvaloarea maximal 0,015 mm, precum i distribuia variabil a acesteia nlungul barei, de la valoarea 0 la valoarea maxim.

Figura 2.2.13

Figura 2.2.14

o)Analiza plcii prevzutcu concentratorii de tensiune din seciunea 1i 2 model Shell

Se vor parcurge aceleai etape ca la varianta anterioarn , evideniindu-senumai modificrile procedurale fade aceasta:

numele studiului este Caz_B_Shell; tipul de discretizare Mesh TypeShell; variaia tensiunii pe direcia X este evideniat n figura 2.2.15; se observ

valoarea maximal100.482 MPa i poziia maximului localizatpe seciuneacurbilinie a racordrii din seciunea 1;

variaia alungirii pe direcia X este evideniat n figura 2.1.16. Se observvaloarea maximal 0,015 mm, precum i distribuia variabil a acesteia nlungul barei, de la valoarea 0 la valoarea maxim.

Figura 2.2.15

Figura 2.2.16


56/116


57/116


58/116


Figurile 2.3.7 i 2.3.8 prezintvariaia tensiunii i a alungirii n lungul barei,rezultate din calculul FEM, pentru diametrul dg = 34 mm.

Din figura 2.3.7 rezultpoziia maximului de tensiune pe suprafaa interioara gurii. Pentru variaia alungirii pe direcia X se observvaloarea maximal0,018


59/116

Figura 2.3.4

Figura 2.3.5

Figura 2.3.6

g g p mm, precum i distribuia variabil a acesteia n lungul barei, de la valoarea 0 lavaloarea maxim.

Figura 2.3.7

Figura 2.3.8

Din analiza graficelor rezulturmtoarele concluzii:

pentru bara fr gaur valorile tensiunilor sunt aproape identice; valoareateoretica alungirii l = 0.0095238 mm, calculatprin relaia [2.1.2], coincidepractic cu cea rezultatdin calculul FEM;

pentru bara cu gaur, valorile curbelor teoretice coincid satisfctor cu celerezultate din calculul FEM, cu o diferencare crete pnla un maxim procentualde 15.22% pentru raportul dg/D = 0.4, dupcare scade pnla o valoarea aproapenulpentru raportul dg/D = 0.6; la creterea n continuare a diametrului gurii,diferena crete substanial, seciunea gurii prelund foarte mult volum din cel

al barei, micornd prin aceasta semnificativ caracteristicile de rezisten aleacesteia;

pentru bara cu gaur, valorile tensiunilor FEM sunt uor superioare fa decele analitice, n domeniul raportului de diametre dg/D = 0.20.6 mm.


60/116


61/116


62/116


63/116


64/116


65/116


66/116


67/116


68/116


69/116


70/116


71/116


72/116


mic, ce corespunde tensiunii mai mici din aceeai zon centralde contact cucilindrul. Materialul cilindrului (oelul) este mai rigid dect al manonului (alam),deci alungirea cilindrului este mai micdect a manonului.


73/116

Figura 2.7.7

Tabel 2.7.3

X - Valori mediate [MPa] Manon Cilindru DiscX - Soluie analitic -58.511 -27.862 -X Soluie FEM - valoare mediata pe fata lateral -57.787 -28.354 -35.428X- Soluie FEM - valoare mediata pe fata 2 -58.804 -28.309 -36.169X- Soluie FEM - valoare mediata pe fata 3 -56.936 -28.346

Se observcaceste valori nu difersubstanial de cele calculate anterior icse apropie foarte mult de cele calculate analitic.

Distribuia tensiunii pe o direcie diametral pentru faa 2 a discului esteprezentatn figura 2.7.8. Fade valoarea mediat36.169 MPa, valorile limitsencadreaz n domeniu 25 MPa75 MPa. De asemenea se observ foarte claramprenta cilindrului pe faa 2 a discului i saltul brusc de tensiune existent pe faa 2a discului la frontiera dintre suprafaa cilindrului i a manonului.

Pentru trasarea graficului s-a urmat procedura descrisla etapa na aplicaiei 2.5.Rezultatele alungirii i reaciunii sunt sintetizate n tabelul 2.7.4.Fade prima variant, la care valorile alungirii erau identice pentru cilindru,

manon i disc, n aceast variant se observ valorile diferite ale deplasrilorcilindrului i a manonului; trasarea distribuiei alungirii pe o direcie diametralpentru faa 2 a discului din figura 2.7.9 evideniazo zoncentralcu alungire mai

Figura 2.7.8

Figura 2.7.9


74/116


75/116


76/116


77/116


78/116


79/116


80/116


81/116


82/116


83/116



84/116

Figura 2.11.4

Pentru a vizualiza variaia deplasrii, se parcurge procedura de la punctul japlicaia 2.9, figura 2.11.5. Se observvaloarea deplasrii maxime pe faa 4: 4.802mm, comparativ cu valoarea teoretic 4,79 mm, rezultat prin relaia 2.11.2 idescrete pnla valoarea nulpe faa 1.

Figura 2.11.5

2.12. Torsiunea unui cilindru

a) Formularea problemei

Sse studieze torsiunea unui cilindru, cu diametrul d = 50 mm, lungimeaL = 100 mm, modulul de elasticitate E = 2.1E+5 MPa i coeficientul lui Poisson = 0.3, ncastrat la un capt faa 1i la care se aplicun moment de torsiune pefaa 2: Mo = 2450 Nm, figura 2.12.1.

Figura 2.12.1

b) Obiectivele problemei

Obiectivele problemei sunt identice cu cele de la aplicaia 2.1punctul b.c) Consideraii teoretice

Tensiunea tangenialrezultprin relaia:

MPa82.99

16

3max =

==

d

M

W

M o

p

o

[2.12.1]

d) Importul geometriei n Cosmos Design StarModelul barei generate n Autodesk Inventor va fi importat n Design Star.

1.n Design Star, se selecteazopiunea Opendin meniul File.2.n lista Look ina ferestrei Opense locaia directorului modelului 3D.3.n lista Files of typese selecteazAutodesk Inventor Files (*.ipt, *.iam).4.Dublu click stnga pe numele fiierului 2_12.iptva finaliza operaia de import.

e) Crearea studiului de analizTorsiune 01Se vor parcurge etapele specificate n aplicaia 2.1paragraful e, cu modificarea

numelui studiului, care va fi Torsiune 01.

f) Selecia materialuluiSe vor parcurge etapele specificate n aplicaia 2.1paragraful f, selectndu-se

materialul Alloy Steel, cu caracteristicile enunate la punctul a.

g) Definirea axei Axis2

La aplicarea momentului de torsiune este necesarspecificarea unei axe dereferin n raport cu care se va considera torsiunea. Aceast ax constituie

geometrie referini va fi definitca axa cilindrului. Procedura este urmtoarea:1.Click dreapta pe intrarea Reference Geometrydin Visualizer;2.Selecie opiune Axis; va apare fereastra Axis;


85/116


86/116


87/116




88/116

Figura 2.13.3

Zonele verzi din figurile 2.13.2 respectiv 2.13.3 au valoarea aproximativ nula tensiunilor tangeniale. Aceasta se poate verifica prin comanda List result byentity, preluat din trusa de instrumente Result Tools urmat de selecia feeianalizate; butonul Update va calcula media tensiunii tangeniale pe faa selectat,afiatn cmpul Average.

2.14. Torsiunea unei bare cu doutronsoane


Sse studieze torsiunea unei bare cu doutronsoane: un tronson de formcilindricde diametru 40 mm i lungime 100 mm i un tronson prismatic cu seciuneptratdelatura=28mmilungime200mm,modululdeelasticitateE=2.1E+5MPaicoeficientulluiPoisson =0.3,ncastratlauncaptfaa1ilacareseaplicun

moment de torsiune pe faa 2: Mo = 273.4 Nm, figura 2.14.1.b) Obiectivele problemei

Obiectivele problemei sunt identice cu cele de la aplicaia 2.1punctul b.

c) Consideraii teoreticeTensiunea tangenialpentru tronsonul cilindric rezultprin relaia:

3 21.76 MPa

16

o ocilindru

p

M MW d

= = = [2.14.1]

3

3 31

273.4 1059.88 MPa

0.208 28o

prisma

M

k a

= = =

[2.14.2]

d) Importul geometriei n Cosmos Design Star

Modelul barei generate n Autodesk Inventor va fi importat n Design Star.1.n Design Star, se selecteazopiunea Opendin meniul File.2.n lista Look ina ferestrei Opense locaia directorului modelului 3D.3.n lista Files of typese selecteazAutodesk Inventor Files (*.ipt, *.iam).4.Dublu click stnga pe numele fiierului 2_14.iptva finaliza operaia de import.

e) Crearea studiului de analizTorsiune 01Se vor parcurge etapele specificate n aplicaia 2.1paragraful e, cu modificarea

numelui studiului, care va fi Torsiune 01.

f) Selecia materialuluiSe vor parcurge etapele specificate n aplicaia 2.1paragraful f, selectndu-se

materialul Alloy Steel, cu caracteristicile enunate la punctul a.


La aplicarea momentului de torsiune este necesarspecificarea unei axe dereferinn raport cu care se va considera torsiunea. Aceastaxconstituie geometriereferini va fi definitca axa cilindrului. Procedura este urmtoarea:1.Click dreapta pe intrarea Reference Geometrydin Visualizer;2.Selecie opiune Axis; va apare fereastra Axis;3.Se va selecta suprafaa laterala cilindrului; noua axgeneratva avea direcia i

orientarea axei cilindrului;


89/116


90/116


91/116


92/116


93/116


94/116


95/116

Cap. 3. Solicitri compuse 191 192 ANALIZSTRUCTURALPRIN METODA ELEMENTULUI FINIT


Obiectivele problemei sunt urmtoarele: importul n Cosmos Design Star a geometriei modelate n Autodesk Inventor; crearea unui studiu de analizstatic; selecia unui material din librria Cosmos; aplicarea restrngerilor i ncrcrilor;

discretizarea modelului n elemente finite; calculul studiului de analizstatic;


96/116


3.2. ncovoierea cu torsiune a unei bare prismatice


Se considerbara prismaticcu dimensiunile din figura 3.2.1, ncastratpefaa 1i solicitatpe faa 2 de o forpe direcia Z+ cu valoarea Pz = 5000 N i deun moment de torsiune Mo = 15 Nm. Materialul barei este oel, cu modulul deelasticitate E = 2.1 E+5 MPa i coeficientul lui Poisson = 0.3. S se determinetensiunile n pies.

Figura 3.2.1

; vizualizarea i interpretarea rezultatelor.

c) Consideraii teoreticencrcrile aplicate produce n ncastrare tensiunile:

max 375 MPa

/ 6

P L P L

W a

= = = [3.2.1]

3

max 3 31

15 10 9MPa0.208 20

oMk a

= = =

[3.2.2]

Tensiunea echivalentrezultprin relaia:

2 24 77.1MPaech = + = [3.2.3]

d) Importul geometriei n Cosmos Design Star

Modelul barei generate n Autodesk Inventor va fi importat n Design Star.1.n Design Star, se selecteazopiunea Opendin meniul File.2.n lista Look ina ferestrei Opense locaia directorului modelului 3D.3.n lista Files of typese selecteazAutodesk Inventor Files (*.ipt, *.iam).4.Dublu click stnga pe numele fiierului 3_2.iptva finaliza operaia de import.

e) Crearea studiului de analizIncovoiere cu TorsiuneSe vor parcurge etapele specificate n aplicaia 3.1paragraful e, cu modificarea

numelui studiului, care va fi Incovoiere cu Torsiune.

f) Selecia materialuluiSe vor parcurge etapele specificate n aplicaia 3.1paragraful f, selectndu-sematerialul Alloy Steel, cu caracteristicile enunate la punctul a.


La aplicarea momentului de torsiune este necesarspecificarea unei axe dereferin n raport cu care se va considera torsiunea. Aceast ax constituiegeometrie referini va fi definitca axce trece prin doupuncte: un punct estepunctul origine, iar al doilea punct Point:2va fi creat pe faa 2, cu coordonatele

200,0,0. Procedura este urmtoarea:1.Click dreapta pe intrarea Reference Geometrydin Visualizer;2.Selecie opiune Point; va apare fereastra Point;


97/116


ncastrrii prin icoana Probe ofervaloarea tensiunii n acest punct la valoarea de8.9554 MPa, deci foarte apropiatde cea teoretic.

Dac se va vizualiza variaia tensiunii XZ se va observa caceasta are

aceeai distribuie i valori, dar orientate pe feele paralele cu planul OXZ.

3.3. Solicitarea unui cadru cilindric


S se determine tensiunile i deplasarea cadrului cilindric, cu dimensiuniledin figura 3.3.1, ncastrat pe faa 1i solicitat pe faa 2 de o forpe direcia X+ cu

valoarea PX = 1000 N, figura 3.3.2. Materialul barei este oel, cu modulul deelasticitate longitudinal E = 2.1 E+5 MPa, modulul de elasticitate transversal


98/116

Figura 3.2.3

Pentru vizualizarea tensiunii echivalente Von Mises, se parcurge proceduraanterioar, cu diferena seleciei opiunii VON: von Mises stressn locul opiuniiTXY: Shear stress (XY Plane. Variaia tensiunii Von Mises este evideniat n

figura 3.2.4. Valoarea teoretic rezultat din relaia 3.2.3 este de 77.1 MPa.Valoarea maximaloferitde Cosmos Design Star este 81.61MPa, locaia acesteiafiind plasat n punctul cel mai solicitat al ncastrrii, deci foarte apropiatde ceateoreticatt ca valoare ct i ca poziie.

Figura 3.2.4

G = 7.9E+4 MPa i coeficientul lui Poisson = 0.3.



Obiectivele problemei sunt identice cu cele definite la aplicaia 3.1punctul b.

c) Consideraii teoreticencrcarea aplicat produce n ncastrare (faa 1) o solicitare de ncovoiere

combinatcu torsiune, ce genereazo tensiune exprimatprin relaia:

2 2

max 375.13MPa

/ 32

i io oM M M M

W d

+ += = =

[3.3.1]

Deplasarea maximrezultdin relaia:

3 3 20.8555 mm

3 3 P

P a P b P a bf

E I E I G I

= + + =

[3.3.2]


99/116


3 3


100/116

Figura 3.3.4

Figura 3.3.5

se va activa opiunea de vizualizare Fringe, dacnu este deja activ; din lista Fringe Type se va selecta opiunea Filled, Tone.

4.Se va puncta butonul OK.Variaia deplasrii pe direcia X este evideniat n figura 3.3.6. Se observ

valoarea maximal 0.8818 mm poziionat n dreptul aplicrii forei, precum i

distribuia variabil a acesteia n lungul barei, de la valoarea 0 n ncastrare, lavaloarea maxim. Valoarea teoreticrezultatdin relaia 3.3.2 este 0.8555 mm, decicele douvalori sunt foarte apropiate.

Figura 3.3.6

3.4. Solicitarea unui cadru prismatic


S se determine tensiunile n cadrul prismatic, cu dimensiunile din figura3.4.1, ncastrat pe faa 1i solicitat pe muchia 1de o forpe direcia Z- cu valoareaPZ = -5000 N, figura 3.4.2 i pe faa 2 de o presiune distribuit de intensitatep=2.5x105N/m2. Materialul barei este oel, cu modulul de elasticitate longitudinalE=2.1E+5 MPa i coeficientul lui Poisson=0.3.

Figura 3.4.1


101/116


i) Calculul studiului de analizstaticSe va parcurge procedura specificatn aplicaia 3.1paragraful i.

j) Vizualizareai interpretarea rezultatelor

Pentru vizualizarea tensiunii Z n ncastrare datorate ncovoierii i

torsiunii, se parcurge procedura urmtoare:1.Click dreapta mouse pe intrarea Stress Plot n zona Visualizer.

2.Se selecteazopiunea Edit Definition. Se va activa fereastra Stress Plot.3.n zona Display se vor selecta urmtoarele opiuni, figura 2.1.12:

3.5. Solicitarea unui sistem de doubare prismatice


Sse determine tensiunile i deplasrile pentru sistemul de bare prismatice,cu dimensiunile din figura 3.5.1, ncastrat pe faa 1a barei 1, rezemat pe muchiile

1i 2 a barei 2 i solicitat pe faa 2 a barei 1de o forpe direcia Z- cu valoareaPZ= -17.000 N, figura 3.5.2. Materialul barelor este oel, cu modulul de elasticitatelongit dinal E 2 1 E+5 MPa i coeficient l l i Poisson 0 3


102/116

p y p , g din lista Units se va selecta unitatea de msurMPa; din lista Components se va selecta mrimea SZ: Normal Stress (Z-dir); se va activa opiunea Node Values, dacnu este deja activ; se va activa opiunea de vizualizare Fringe, dacnu este deja activ; din lista Fringe Type se va selecta opiunea Filled, Tone.

4.Pentru zona Settings se va impune opiunea dezactivare opiune Show deformedshape with scale factor.

5.Se va puncta butonul OK.Variaia tensiunii Z este evideniatn figura 3.4.3.Preluarea a doupuncte caracteristice n zona ncastrrii prin icoana Probe

ofer valoarea tensiunilor n aceste puncte, respectiv valorile -57.78 MPa i 48.9MPa. Valorile teoretice rezultate din relaiile 3.4.9 i 3.4.10 sunt: -59.1 MParespectiv +41MPa, deci valorile sunt apropiate.

Figura 3.4.3

longitudinal E = 2.1E+5 MPa i coeficientul lui Poisson = 0.3.

Figura 3.5.1

Figura 3.5.2


103/116


h) Definirea tipului de contact dintre bare

1.Click dreapta mouse pe intrarea Contact/Gapsn zona Visualizer.2.Se selecteazopiunea Touching Faces: Node to Node.

i) Discretizarea n elemente finite

Se va parcurge procedura specificat n aplicaia 3.1 paragraful h. Se vorgenera 7036 elemente finite cu 11577 noduri.

j) Calculul studiului de analizstaticSe va parcurge procedura specificatn aplicaia 3.1paragraful i.

deplasrii n acest punct: 0.096072 mm, comparativ cu valoarea 0,0952 mm rezultatdin relaia 3.5.6 deci valorile sunt apropiate.


104/116

k)Vizualizareai interpretarea rezultatelor

Vizualizarea tensiunii Y pentru bara 1, figura 3.5.3, implic parcurgereaprocedurii de la pct.japlicaia 3.4, cu selecia opiunii SY: Normal Stress (Y-dir).Se observ valoarea maxim din ncastrare (faa 1) 3.346 MPa, comparativ cuvaloarea teoretic3 MPa, rezultatdin relaia 3.5.4, deci valorile sunt apropiate.

Pentru vizualizarea tensiunii

Xpentru bara 2 se parcurge procedura anterioarcu selecia opiunii SX: Normal Stress (X-dir). Variaia tensiunii Xeste evideniatn figura 3.5.4. Se observvaloarea maximn dreptul poziiei de aplicare al forei10.98 MPa, comparativ cu valoarea teoretic12 MPa, rezultat din relaia 3.5.5,deci valorile sunt apropiate.

Figura 3.5.3

Pentru a vizualiza variaia deplasrii pe direcia Z, procedura este similarcu

cea de la aplicaia 3.3 punctulj, cu selecia opiunii UZ: Displacement (Z-dir).Variaia deplasrii pe direcia Z este evideniat n figura 3.5.5. Preluareaunui punct caracteristic n zona aplicrii forei prin icoana Probe ofer valoarea

Figura 3.5.4

Figura 3.5.5


105/116


106/116


107/116


108/116


109/116


Figura 3.7.4 prezintvariaia tensiunii n lungul grinzii, generatprin butonulPlotal ferestrei Probe. 3.8. Solicitarea triaxiala unui cub


Sse determine tensiunile normale i lunecrile specifice pentru un cub cu laturade a = 20 mm, figura 3.8.1, supus urmtoarelor fore: Px = 20000 N, Py = 30000 Ni Pz = 40000 N. Materialul cubului este oel, cu modulul de elasticitate longitudinal

E = 2.1E+5 MPa i coeficientul lui Poisson

=0.3.


110/116

Figura 3.7.4

Pentru a determina valoarea reaciunilor se va urma procedura1.Se va activa fereastra Reaction Force, din meniul principal n succesiunea

ToolsReaction Forcesau prin punctarea icoanei Reaction Forcedin trusa deinstrumente Result Tools.

2.Se selecteazfaa 1sau 2 i se puncteazbutonul Update.Valoarea forei rezultante pentru ntregul model este evideniat n fereastra

Reaction Force la valoarea 9998.7 N. Pentru faa 1 reaciunea este de 6876.5 N,figura 3.7.5, comparativ cu valoarea teoreticR1=6875 N din relaia 3.7.6. Pentrufaa 2 reaciunea este de 3122.3 N, figura 3.7.6, comparativ cu valoarea teoreticR2=3125 N din relaia 3.7.7.


Figura 3.8.1


Obiectivele problemei sunt identice cu cele definite la aplicaia 3.1punctul b.c) Consideraii teoretice

Tensiunile normale rezultdin relaiile:

2000050 MPa

20 20x

x

P

A = = =

[3.8.1]

3000075 MPa

20 20y

y

P

A = = =

[3.8.2]

40000 100 MPa20 20

zz

P

A = = =

[3.8.3]

iar lunecrile specifice din relaiile:

51 ( ( )) 1.19 10x x y zE

= + = [3.8.4]

41 ( ( )) 1.43 10y y z xE

= + = [3.8.5]

41 ( ( )) 2.98 10z z x yE

= + = [3.8.6]


111/116


112/116


h) Discretizarea n elemente finite

Se va parcurge procedura specificatn aplicaia 3.1paragraful h. Se vorgenera 8376 elemente finite cu 15891noduri.

i) Calculul studiului de analizstaticSe va parcurge procedura specificatn aplicaia 3.1paragraful i.

j) Vizualizareai interpretarea rezultatelor

Vizualizarea tensiunii Ypentru capac, figura 3.9.2, implicparcurgerea pro-cedurii de la pct.japlicaia 3.4, cu selecia opiunii SY: Normal Stress (Y-dir).Valoareamaximalrezultatdincaluleste30.2MPa,fadevaloarea30.185MPa

calculat teoretic prin relaia 3 9 1 Pentru faa superioar preluarea mai multor puncte

3.10. Analiza unei vane fluture biplane


Sse analizeze comportarea vanei fluture biplane din figura 3.10.1, ncastratpe suprafeele cilindrice i supusunei presiuni distribuite pe discul circular, cuvaloarea de p = 1106N/m2. Materialul vanei este oel, cu modulul de elasticitate

longitudinal E = 2.1E+5 MPa i coeficientul lui Poisson = 0.3.


113/116

calculatteoretic prin relaia 3.9.1. Pentru faa superioarpreluarea mai multor punctecaracteristice pe direcia Z prin icoana Probei punctarea butonului Plot ofervariaia tensiunii pe direcie diametrala capacului. Datoritsimetriei tensiunile pedireciile Y i Z sunt identice.

Figura 3.9.2

Vizualizarea deplasrii pe direcia X, figura 3.9.3, ofer valoarea maximcalculat1.613 mm, fade cea teoretic1.647 mm rezultatdin relaia 3.9.2.

Figura 3.9.3

Figura 3.10.1


Obiectivele problemei sunt identice cu cele definite la aplicaia 3.1punctul b.

c) Importul geometriei n Cosmos Design Star

Modelul vanei generat n Autodesk Inventor va fi importat n Design Star.1.n Design Star, se selecteazopiunea Opendin meniul File.

2.n lista Look ina ferestrei Opense locaia directorului modelului 3D.3.n lista Files of typese selecteazAutodesk Inventor Files (*.ipt, *.iam).4.Dublu click stnga pe numele fiierului Vana1.iptva finaliza operaia de import.

Geometria vanei este definitdimensional n figura 3.10.2.

d) Crearea studiului de analizvana1_1Se vor parcurge etapele specificate n aplicaia 3.1 paragraful e, cu

modificarea numelui studiului, care va fi vana1_1.

e) Selecia materialului

Se vor parcurge etapele specificate n aplicaia 3.1paragraful f, selectndu-sematerialul Alloy Steel, cu caracteristicile enunate la punctul a.


114/116


Figura 3.10.9


115/116


Figura 3.10.7

Figura 3.10.8

Calculul s-a reluat pentru aceeai pies, la care s-a modificat grosimea celordounervuri verticale centrale de la valoarea 40 mm la valoarea 50 mm. n acestecondiii, tensiunea Von Mises s-a redus la valoarea 354 MPa, figura 3.10.10, iardeplasarea maximvaloarea 2.882 mm, figura 3.10.11.

Figura 3.10.10

Figura 3.10.11


116/116

Manescu&Nedelcu - CarteFEM.pdf

Documents

Transcript of Manescu&Nedelcu - CarteFEM.pdf