· M2-ştiințe ale naturii pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale...
Transcript of · M2-ştiințe ale naturii pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale...
MODEL PENTRU SIMULAREA PROBEI DE MATEMATICĂ DIN CADRUL EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCUREŞTI
26 aprilie 2013 BAREM
M2-ştiințe ale naturii pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii; Orice variantă de rezolvare corectă şi completă se punctează corespunzător. SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. r = 2 1a a =3
110
10 2 92
a rS
10
10 2 3 9 35 33 165
2S
1p 2p
2p 2.
n= 7
12
7
18log2
log 3
n= 7
7
log 91 log 32
n= 2
7 7
7 7
log 3 2 log 3 41 1log 3 log 32 2
1p
1p
3p
3. 1 0 1[ 1,5]
5 0 5x x
xx x
Prin ridicare la pătrat rezultă: 21 5x x 21 25 10x x x
2 11 24 0x x 121 96 25 0
1,2 1 211 25 11 5 8, 3
2 2x x x
8 [ 1,5], 3 [ 1,5] Mulţimea soluţiilor ecuaţiei este {3}S .
2p
2p
1p 4.
Probabilitatea este numărul cazurilor favorabilePnumărul cazurilor posibile
Numărul cazurilor posibile: 50-10+1=41. Cazuri favorabile: 13, 22, 31, 40. Numărul cazurilor favrabile este 4.
Rezultă 441
P .
2p
2p
1p
5. M – mijlocul segmentului [AB].
M(-1,-1)
2p
2p
1p
d(C,M)=CM= = 2 2( 1 4) ( 1 1) 25 5 . 6. sin
2ABCAB BC BA
sin600=
33 6 9 322 2ABCA
.
2p
2p
1p
SUBIECTUL II (30 de puncte) 1.a) =(0 0)
(4x+y 9x+4y)=(0,0)
y=-4x 9x-16x=0 x=0 y=0
X=B=(0 0)
2p
2p
1p
1.b) nu e inversabilă det aA =0
det aA = =a2-9
a2-9=0 a2=9a2=9 a= 3
2p
2p
1p 1.c) =
= = =9
= = =81 =81
2 28 4 2 20 0 2 2 281 81 6561A A I I I .
Rezultă b = 6561.
3p 2p
2.a) f(1)+f(2)= 10 1010 101 1 (2 1) (2 1) 1 1
f(1)+f(2)= 0+ 10 101 1 +0 = 2
2p 3p
2.b) f g C r , unde grad(r)<grad(g) grad(g)=2 ( ) 1grad r r aX b (X-1)10 + (X-2)10=(X-1)(X-2)C+aX+b
1 1 (1 1)(2 1) 1x a b a b 2 1 (2 1)(2 2) 2 2 1x a b a b
Se obţine sistemul 1
2 1a b
a b
cu soluţia a=0, b=1
În concluzie r =1.
1p
1p
1p
2p
2.c) 10 este număr par 101 0,x x � şi 102 0,x x �
f(x)=0; 10 101 ( 2) 0x x Rezultă x=1 şi x=2, ceea ce este fals. În concluzie polinomul f nu are rădăcini reale
3p 2p
SUBIECTUL III (30 de puncte) 1.a) f este derivabilă
(x) =2013 -2012 (-1)=2013 -2013=2013-2013=0
2p
3p
1.b) ecuația tangentei în = -1 este y – f(-1)= (-1)(x+1)
f(-1)= -2013(-1-1)-4=-1 +2 2013-4=4026-5=4021 y-4021 =0(x+1)
y=4021
2p
1p
2p 1.c) (x)=2013x2012-2013
(x)=2013 2012 x2011 f//(x) >0 oricare x>0 . f concavă pe (- ,0) şi f convexă pe(0, ).
2p
3p 2.a) 1
1 20 1xI dx
x
x2+1=t 2xdx=dt
0 1, 1 2x t x t
= = lnt = ln2 .
3p
2p
2.b)
+ = dx+1
20 1
nx dxx
+ = dx
+ =1
0
nx dx= = 11n
.
2p
2p
1p
2.c) 1[0,1] n nx x x
dx dx
.
1p
2p 1p 1p