LuMat2005_7.pdf

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

1/81717Liceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]a

77 AA

Subiecte

clasa a VII-a 77 AA

3. Care este mul]imea solu]iilor ecua]iei:

A) B) 0 C)1 D) E)\{1}

1. Simplifica]i: {a[b(c+2)]}{a+[b(a1)]}+2b1.

A)ca B) ba C)ab D)a E) ac

1 1 1 1 10 ?

x 1 2x 2 4x 4 6x 6 12x 12 =

2. Figura de al\turi poate fi "nf\[urat\" astfel nct s\ formeze un cub. La

fiecare vrf se vor ntlni trei fe]e. Dac\ se nmul]esc numerele de pe

fiecare triplet de fe]e care au n comun acela[i vrf, care va fi produsul

maxim astfel ob]inut?

A)40 B) 60 C)72 D)90 E) 120

1

2

3

4 5 6

5. Cu ce num\r real reprezentat prin litere se amplific\ raportul pentru a ob]ine un

raport cu numitorul 4x21?

A)2x+2 B) x1 C)2x+1 D)4x1 E) 4x+1

4. Fie a, b, c lungimile unor segmente. Dac\ 2a=b+c [i 2b=a+c, atunci triunghiul care are

laturile de lungimi a,b respectiv c:

A)este isoscel obtuzunghic B) este dreptunghic C)este echilateral

D)este oarecare E) nu exist\ un astfel de triunghi

2x 1

2x 1

+

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

2/8

SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa

1818 Lumina MATH 2005Lumina MATH 2005

77 AA

6. Calcula]i valoarea produsului:

A)441 B) 4041 C)4410 D)4001 E) 400

3 5 7 9 411 1 1 1 ... 1 .

1 4 9 16 400

+ + + + +

10. Dan ncepe s\ numere de la anul 1994 n jos, din 7 n 7, formnd astfel [irul 1994, 1987,

1980, . Un an pe care l va num\ra va fi:

A)1788 B) 1789 C)1790 D)1791 E) 1792

8. Num\rul de ntregi dintre

A)14 B) 449 C)62 D)63 E) 15

50 500 este:[i

7. Cte numere cu valoarea ntre 100 [i 999, inclusive, au o cifr\ media aritmetic\ a celor-

lalte dou\?

A)121 B) 117 C)112 D)115 E) 105

9. Punctele S [i T se afl\ pe laturile PQ [i respectiv PR ale unui triunghi echilateral astfelnct [ST][TR] [i ST este perpendicular pe PQ. {tiind c\ lungimea lui QR este 1, calcu-la]i lungimea lui ST.

A) B) C) D) E)1

2

3

32 3 2 3 3 2(2 3)

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

3/8


1919Liceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]a

77 AA

15. Dac\ patru ntregi pozitivi diferi]i m, n, p, q satisfac ecua]ia (7m)(7n)(7p)(7q)=4,

atunci suma m+n+p+q este egal\ cu:

A)22 B) 21 C)24 D)26 E) 28

11. Archibald a aruncat 8 s\ge]i la ]inta din figura al\turat\. Care din urm\toarele

ar putea fi scorul s\u total?

A)6 B) 27 C)39 D)48 E) 74

12. Dreptele PQ [i SR sunt paralele [i situate la distan]\ de 6 cm una

fa]\ de alta. T este mijlocul lui QR. Aria colorat\ cu gri este:

A)27 B) 26 C)21

D)34 E) 42P Q

RS

T

4 cm

6 cm

14. Dac\ x [i y sunt numere ntregi astfel nct atunci care din urm\toarele

expresii reprezint\ cu siguran]\ un num\r ira]ional?

A) B) C) D) E)

x 144 y 25 0, + =

x y+ x y xyx

yx

y

13. Expresia

A)n2m2 B) 2mn C)

D)1 E)mn

m neste egal cu:

m n n m+

2 2

2 2

2mn m n

m n

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

4/8



77 AA

16. n figura al\turat\ ABC [i ACD sunt triunghiuri, iar GF [i FE suntparalele cu BC [i respectiv CD. Dac\ AG=6, FE=3, CD=5 [i GB=x,afla]i valoarea lui x.

A)3 B) 4 C)8

D)10 E) 12

19. n figura al\turat\ m(LNK)=20, m(NKM)=35, m(KLN)=80.Care este cel mai mic segment?

A) [KM] B) [MN] C) [LK]

D) [LM] E) [KN]

K

L M N

80

35

20

A

B C

D

E

FG

6

x

3

5

17. n figura al\turat\ se dau dou\ p\trate cu latura a respectiv b, astfel nctdiferen]a perimetrelor celor dou\ p\trate este de 32 cm. {tiind c\ ariasuprafe]ei colorate cu gri este de 128 cm2, afla]i suma perimetrelor celordou\ p\trate.

A)16 B) 48 C)64 D)68 E) 36

a

b

18. mp\r]i]i num\rul 22 n trei p\r]i, cu condi]ia c\, ad\ugnd 0,5 unuia din numerele ob]inute,sc\znd 1,5 din altul [i nmul]indu-l pe al treilea cu 2,5, ob]ine]i rezultate identice.

A)8; 10,5; 3,5 B) 8,5; 10,5; 3,5 C)8,25; 10,5; 3,25

D)8,5; 10; 3,5 E) 8,25; 10,25; 3,5

20. Pentru c]i ntregi pozitivi n este adev\rat c\ este de asemenea un ntreg pozitiv?

A)4 B) 5 C)6 D)7 E) 8

n 17

n 7

+

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

5/8



77 AA

22. Dac\ un vnz\tor amestec\ x kg de mere la pre]ul de 50 000 de lei/kg cu y kg de merede 100 000 de lei/kg [i apoi vinde cantitatea de mere astfel ob]inut\ cu 90 000 de lei/kg,el are un profit de 20% fa]\ de ct ar fi avut ini]ial. Care este rela]ia dintre x [i y?

A)2x=7y B) 5x=4y C)x=y D)x=5y E) 2x=3y

24. Reprezenta]i n sistemul de axe ortogonale xOy punctele A(1,4), B(5,1), C(5,4) [iD(1,2). Ce fel de patrulater este ABCD?

A)Trapez B) P\trat C)Dreptunghi D)Romb E) Paralelogram

21. Care este num\rul maxim de elemente pe care le putem alege din mul]imea

A={1, 2, 3, , 25}, astfel nct nici o pereche s\ nu aib\ suma divizibil\ cu 3?

A)5 B) 4 C)9 D)10 E) 6

25. n figura al\turat\, [tiind c\ P, Q, R [i O sunt coliniare,lungimea lui PO este de 16 unit\]i [i c\ toate triunghiu-rile sunt dreptunghice isoscele, afla]i lungimea lui QR.

A) B) C)5

D) E)

PQ

R

O

13

5+

33

4+

23

2+

13

2+

23. ntr-o urn\ sunt bile numerotate: 13, 14, 15, 16, 17, , 48. Scoatem din urn\ o bil\. Careeste probabilitatea ca num\rul nscris pe bil\ s\ fie cel pu]in 22?

A) B) C) D) E)4

5

13

18

7

9

3

4

2

3

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

6/8

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

7/8



77 AA

33. Dou\ ma[ini ce pornesc simultan din A pe drumurile indicate des\ge]i au raportul vitezei egal cu 2/3. Cea mai rapid\ ma[in\ ajunge

n B cu 2 ore naintea celeilalte. n ct timp parcurge ma[ina maipu]in rapid\ circumferin]a figurii?

A)24 ore B) 12 ore C)8 ore

D)6 ore E) 10 ore

A

B

31. ntr-un triunghi oarecare ABC, n care AB=5 se consider\ n\l]imea

AH din vrful A. {tiind c\ H apar]ine segmentului (BC),

tg(ABC)= [i ctg(ACB)=2, care este lungimea segmentului HC?

A)6 B) 8 C)9 D)10 E) 12

A

B H C

4

3

32. Calcula]i:

A) B) C) D) E)

1

1

1 1

2 22 1 : 2 .

3 3

4

+ +

6

19

5

6

21

6

19

6

23

6

35. Un grup de elevi se hot\r\sc s\ cumpere un casetofon, dar n ultimul moment doi dintreei se r\zgndesc [i cei r\ma[i trebuie s\ pl\teasc\ cu 1$ mai mult. Dac\ fiecare a pl\titun num\r ntreg de dolari [i pre]ul casetofonului este ntre 100$ [i 120$, c]i elevi au pl\tit

n cele din urm\?

A)12 B) 13 C)14 D)15 E) 10

34. n p\tratul ABCD: DF=3, DL=6, EB=4, iar FL [i AE sunt paralele. Cteste aria p\tratului?

A)49 B) 121 C)81

D)100 E) 64A B

CD

E

F

L

7/21/2019 LuMat2005_7.pdf

8/8



77 AA

36. Un dreptunghi este mp\r]it n dreptunghiuri mai mici, ca n figura al\turat\,n care numerele reprezint\ aria dreptunghiului respectiv. Afla]i valoarea luix:

A)5 B) 6 C)7

D)8 E) 9

1 2

3 4

16x

37. Cel mai mic unghi al triunghiului PQR este de 10. Dublnd lungimea laturilor triunghiu-lui, ct devine cel mai mic unghi al noului triunghi?

A)10 B) 20 C)30 D)40 E) 80

40. Fie ABC un triunghi [i T un punct pe semidreapta (CA, T nuapar]ine segmentului [AC]. D este un punct pe bisectoarea unghi-

ului TAB, astfel nct BD este perpendicular pe bisectoare, iar Eeste mijlocul lui [BC]. Dac\ AB=8 [i AC=6 atunci care estelungimea segmentului [DE]?

A)4 B) 5 C)6

D)8 E) 7

A

B C

D

E

T

39. n timpul desf\[ur\rii unui meci de baschet au fost prezen]i din fiecare echipa cte 5 juc\toripe teren [i cte 3 pe banca de rezerve (care pot oricnd s\ intre pe teren n locul altui

juc\tor). Fiecare din cei 8 membri ai unei echipe a fost pe teren o perioad\ egal\ de timp.Cte minute a jucat fiecare sportiv al acestei echipe, dac\ meciul a durat 48 de minute?

A)6 B) 36 C)24 D)32 E) 30

38. Fie x, y [i z cifre din baza zece. Dac\ 300x+30y+3z=1062, atunci care este valoarea luix+y+z?

A)9 B) 10 C)11 D)12 E) 8

LuMat2005_7.pdf

Documents

Transcript of LuMat2005_7.pdf