7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
1/81717Liceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]a
77 AA
Subiecte
clasa a VII-a 77 AA
3. Care este mul]imea solu]iilor ecua]iei:
A) B) 0 C)1 D) E)\{1}
1. Simplifica]i: {a[b(c+2)]}{a+[b(a1)]}+2b1.
A)ca B) ba C)ab D)a E) ac
1 1 1 1 10 ?
x 1 2x 2 4x 4 6x 6 12x 12 =
2. Figura de al\turi poate fi "nf\[urat\" astfel nct s\ formeze un cub. La
fiecare vrf se vor ntlni trei fe]e. Dac\ se nmul]esc numerele de pe
fiecare triplet de fe]e care au n comun acela[i vrf, care va fi produsul
maxim astfel ob]inut?
A)40 B) 60 C)72 D)90 E) 120
1
2
3
4 5 6
5. Cu ce num\r real reprezentat prin litere se amplific\ raportul pentru a ob]ine un
raport cu numitorul 4x21?
A)2x+2 B) x1 C)2x+1 D)4x1 E) 4x+1
4. Fie a, b, c lungimile unor segmente. Dac\ 2a=b+c [i 2b=a+c, atunci triunghiul care are
laturile de lungimi a,b respectiv c:
A)este isoscel obtuzunghic B) este dreptunghic C)este echilateral
D)este oarecare E) nu exist\ un astfel de triunghi
2x 1
2x 1
+
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
2/8
SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa
1818 Lumina MATH 2005Lumina MATH 2005
77 AA
6. Calcula]i valoarea produsului:
A)441 B) 4041 C)4410 D)4001 E) 400
3 5 7 9 411 1 1 1 ... 1 .
1 4 9 16 400
+ + + + +
10. Dan ncepe s\ numere de la anul 1994 n jos, din 7 n 7, formnd astfel [irul 1994, 1987,
1980, . Un an pe care l va num\ra va fi:
A)1788 B) 1789 C)1790 D)1791 E) 1792
8. Num\rul de ntregi dintre
A)14 B) 449 C)62 D)63 E) 15
50 500 este:[i
7. Cte numere cu valoarea ntre 100 [i 999, inclusive, au o cifr\ media aritmetic\ a celor-
lalte dou\?
A)121 B) 117 C)112 D)115 E) 105
9. Punctele S [i T se afl\ pe laturile PQ [i respectiv PR ale unui triunghi echilateral astfelnct [ST][TR] [i ST este perpendicular pe PQ. {tiind c\ lungimea lui QR este 1, calcu-la]i lungimea lui ST.
A) B) C) D) E)1
2
3
32 3 2 3 3 2(2 3)
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
3/8
SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa
1919Liceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]a
77 AA
15. Dac\ patru ntregi pozitivi diferi]i m, n, p, q satisfac ecua]ia (7m)(7n)(7p)(7q)=4,
atunci suma m+n+p+q este egal\ cu:
A)22 B) 21 C)24 D)26 E) 28
11. Archibald a aruncat 8 s\ge]i la ]inta din figura al\turat\. Care din urm\toarele
ar putea fi scorul s\u total?
A)6 B) 27 C)39 D)48 E) 74
12. Dreptele PQ [i SR sunt paralele [i situate la distan]\ de 6 cm una
fa]\ de alta. T este mijlocul lui QR. Aria colorat\ cu gri este:
A)27 B) 26 C)21
D)34 E) 42P Q
RS
T
4 cm
6 cm
14. Dac\ x [i y sunt numere ntregi astfel nct atunci care din urm\toarele
expresii reprezint\ cu siguran]\ un num\r ira]ional?
A) B) C) D) E)
x 144 y 25 0, + =
x y+ x y xyx
yx
y
13. Expresia
A)n2m2 B) 2mn C)
D)1 E)mn
m neste egal cu:
m n n m+
2 2
2 2
2mn m n
m n
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
4/8
SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa
2020 Lumina MATH 2005Lumina MATH 2005
77 AA
16. n figura al\turat\ ABC [i ACD sunt triunghiuri, iar GF [i FE suntparalele cu BC [i respectiv CD. Dac\ AG=6, FE=3, CD=5 [i GB=x,afla]i valoarea lui x.
A)3 B) 4 C)8
D)10 E) 12
19. n figura al\turat\ m(LNK)=20, m(NKM)=35, m(KLN)=80.Care este cel mai mic segment?
A) [KM] B) [MN] C) [LK]
D) [LM] E) [KN]
K
L M N
80
35
20
A
B C
D
E
FG
6
x
3
5
17. n figura al\turat\ se dau dou\ p\trate cu latura a respectiv b, astfel nctdiferen]a perimetrelor celor dou\ p\trate este de 32 cm. {tiind c\ ariasuprafe]ei colorate cu gri este de 128 cm2, afla]i suma perimetrelor celordou\ p\trate.
A)16 B) 48 C)64 D)68 E) 36
a
b
18. mp\r]i]i num\rul 22 n trei p\r]i, cu condi]ia c\, ad\ugnd 0,5 unuia din numerele ob]inute,sc\znd 1,5 din altul [i nmul]indu-l pe al treilea cu 2,5, ob]ine]i rezultate identice.
A)8; 10,5; 3,5 B) 8,5; 10,5; 3,5 C)8,25; 10,5; 3,25
D)8,5; 10; 3,5 E) 8,25; 10,25; 3,5
20. Pentru c]i ntregi pozitivi n este adev\rat c\ este de asemenea un ntreg pozitiv?
A)4 B) 5 C)6 D)7 E) 8
n 17
n 7
+
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
5/8
SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa
2121Liceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]a
77 AA
22. Dac\ un vnz\tor amestec\ x kg de mere la pre]ul de 50 000 de lei/kg cu y kg de merede 100 000 de lei/kg [i apoi vinde cantitatea de mere astfel ob]inut\ cu 90 000 de lei/kg,el are un profit de 20% fa]\ de ct ar fi avut ini]ial. Care este rela]ia dintre x [i y?
A)2x=7y B) 5x=4y C)x=y D)x=5y E) 2x=3y
24. Reprezenta]i n sistemul de axe ortogonale xOy punctele A(1,4), B(5,1), C(5,4) [iD(1,2). Ce fel de patrulater este ABCD?
A)Trapez B) P\trat C)Dreptunghi D)Romb E) Paralelogram
21. Care este num\rul maxim de elemente pe care le putem alege din mul]imea
A={1, 2, 3, , 25}, astfel nct nici o pereche s\ nu aib\ suma divizibil\ cu 3?
A)5 B) 4 C)9 D)10 E) 6
25. n figura al\turat\, [tiind c\ P, Q, R [i O sunt coliniare,lungimea lui PO este de 16 unit\]i [i c\ toate triunghiu-rile sunt dreptunghice isoscele, afla]i lungimea lui QR.
A) B) C)5
D) E)
PQ
R
O
13
5+
33
4+
23
2+
13
2+
23. ntr-o urn\ sunt bile numerotate: 13, 14, 15, 16, 17, , 48. Scoatem din urn\ o bil\. Careeste probabilitatea ca num\rul nscris pe bil\ s\ fie cel pu]in 22?
A) B) C) D) E)4
5
13
18
7
9
3
4
2
3
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
6/8
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
7/8
SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa
2323Liceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informatic Bucure[ti [i Constan]a
77 AA
33. Dou\ ma[ini ce pornesc simultan din A pe drumurile indicate des\ge]i au raportul vitezei egal cu 2/3. Cea mai rapid\ ma[in\ ajunge
n B cu 2 ore naintea celeilalte. n ct timp parcurge ma[ina maipu]in rapid\ circumferin]a figurii?
A)24 ore B) 12 ore C)8 ore
D)6 ore E) 10 ore
A
B
31. ntr-un triunghi oarecare ABC, n care AB=5 se consider\ n\l]imea
AH din vrful A. {tiind c\ H apar]ine segmentului (BC),
tg(ABC)= [i ctg(ACB)=2, care este lungimea segmentului HC?
A)6 B) 8 C)9 D)10 E) 12
A
B H C
4
3
32. Calcula]i:
A) B) C) D) E)
1
1
1 1
2 22 1 : 2 .
3 3
4
+ +
6
19
5
6
21
6
19
6
23
6
35. Un grup de elevi se hot\r\sc s\ cumpere un casetofon, dar n ultimul moment doi dintreei se r\zgndesc [i cei r\ma[i trebuie s\ pl\teasc\ cu 1$ mai mult. Dac\ fiecare a pl\titun num\r ntreg de dolari [i pre]ul casetofonului este ntre 100$ [i 120$, c]i elevi au pl\tit
n cele din urm\?
A)12 B) 13 C)14 D)15 E) 10
34. n p\tratul ABCD: DF=3, DL=6, EB=4, iar FL [i AE sunt paralele. Cteste aria p\tratului?
A)49 B) 121 C)81
D)100 E) 64A B
CD
E
F
L
7/21/2019 LuMat2005_7.pdf
8/8
SSuubbiieecctteeccllaassaaaaVVIIII--aa
2424 Lumina MATH 2005Lumina MATH 2005
77 AA
36. Un dreptunghi este mp\r]it n dreptunghiuri mai mici, ca n figura al\turat\,n care numerele reprezint\ aria dreptunghiului respectiv. Afla]i valoarea luix:
A)5 B) 6 C)7
D)8 E) 9
1 2
3 4
16x
37. Cel mai mic unghi al triunghiului PQR este de 10. Dublnd lungimea laturilor triunghiu-lui, ct devine cel mai mic unghi al noului triunghi?
A)10 B) 20 C)30 D)40 E) 80
40. Fie ABC un triunghi [i T un punct pe semidreapta (CA, T nuapar]ine segmentului [AC]. D este un punct pe bisectoarea unghi-
ului TAB, astfel nct BD este perpendicular pe bisectoare, iar Eeste mijlocul lui [BC]. Dac\ AB=8 [i AC=6 atunci care estelungimea segmentului [DE]?
A)4 B) 5 C)6
D)8 E) 7
A
B C
D
E
T
39. n timpul desf\[ur\rii unui meci de baschet au fost prezen]i din fiecare echipa cte 5 juc\toripe teren [i cte 3 pe banca de rezerve (care pot oricnd s\ intre pe teren n locul altui
juc\tor). Fiecare din cei 8 membri ai unei echipe a fost pe teren o perioad\ egal\ de timp.Cte minute a jucat fiecare sportiv al acestei echipe, dac\ meciul a durat 48 de minute?
A)6 B) 36 C)24 D)32 E) 30
38. Fie x, y [i z cifre din baza zece. Dac\ 300x+30y+3z=1062, atunci care este valoarea luix+y+z?
A)9 B) 10 C)11 D)12 E) 8