CBA I - Lucrarea 1 1 /5

CBA I Lucrarea 1

Grind solicitat la ncovoiere, for tietoare i torsiune

1. Date i cerine

Scopul lucrrii: Armarea unei grinzi solicitate la ncovoiere, for tietoare i torsiune, ncastrat la ambele capete.

Date problem: L = (4.1+ 0.01n) [m] deschiderea grinzii

x = (0.4 + 0.01n) L [m] distana dintre reazemul 1 i consol (punctul A) d = 1.10 m pentru n=impar lungimea consolei

1.30 m pentru n=par

q = (70 n) [kN/m] ncrcare uniform distribuit pe grind P = (80 + 2n) [kN] ncrcare punctiform pe captul consolei

Calitatea materialelor utilizate:

Beton: C25/30 pentru n=par

C20/25 pentru n=impar

Oel: S500 pentru n=par PC52 pentru n=impar

Clasa de expunere: XC1

Se cere:

1. Dimensionarea armturilor longitudinale pentru moment ncovoietor (cmp i reazeme), a armturilor transversale pentru fora tietoare i a armturilor longitudinale i transversale suplimentare pentru preluarea torsiunii.

2. Plane de armare pentru grind, inclusiv consol.

Figura 1: Grinda dublu ncastrat solicitat la torsiune, ncovoiere i for tietoare

CBA I - Lucrarea 1 2 /5

2. Determinarea eforturilor n grind

Moment ncovoietor

Reazem Cmp

ncrcare q 1q = 2q =

2

12 =

2

24

ncrcare P 1P =

( )2

2 2P =

2( )

2

*

Total 1P + 1q 2P + 2q **

*) Momentul n punctul A din fora P se determin din sistemul de ecuaii de mai jos (sunt 2 ecuaii de echilibru a momentului fa de punctul A, din stnga i dreapta i o ecuaie de echilibru a forelor), care are ca necunoscute V1P, V2P i respectiv MAP:

1P 1P = 2P( ) 2P =

1P + 2P =

**) Momentul maxim n cmp din P i q va aprea n punctul unde se anuleaz fora tietoare. Cunoscnd V1q, V2q, V1P i V2P, diagrama de for tietoare este cunoscut, astfel se determin punctul de anulare. n punctul respectiv se calculeaz momentul dat de reaciuni, P i q i rezult momentul maxim.

For tietoare:

V

ncrcare q 1q = 2q =

2

ncrcare P 1P2P

Total 1P + 1q2P + 2q

Momente de torsiune:

Momentul de torsiune din punctul A (T=Pd) se distribuie pe cele dou segmente 1-A i respectiv A-2 invers proporional cu lungimea acestora. Astfel:

1 = ( )

2 =

CBA I - Lucrarea 1 3 /5

3. Dimensionare

3.1. Armarea la moment ncovoietor:

1. Se calculeaz momentul redus

=

2

2. n funcie de tipul oelului utilizat se verific:

lim = {0.372 5000.403 52

3. Pentru armare simpl:

< lim

4. Se calculeaz procentul de armare mecanic:

= 1 1 2

5. Se calculeaz aria de armatur necesar:

=

0.26

0.0013

6. Se aleg armturile, cu respectarea prevederilor specific 7. Se dispun armturile constructive

3.2. Armarea la for tietoare:

Se adopt modelul de calcul prin care grinda de beton armat este asimilat unei grinzi cu zbrele, care are ca tlpi armtura longitudinal, montani verticali etrierii i diagonale comprimate din beton. Armarea se face n urmtorii pai:

V1: Determinarea capacitii portante la for tietoare a seciuni de beton fr armtur:

, 3.53

> 2

V2: Determinarea capacitii portante a diagonalelor comprimate din beton

, 3.66 3

>

V3: Determinarea capacitii portante la for tietoare a etrierilor

, 3.65

CBA I - Lucrarea 1 4 /5

Armarea la torsiune:

Grinda dreptunghiular supus la torsiune se calculeaz nlocuind seciunea dreptunghiular cu una echivalent cu perei subiri, cu grosimea peretelui tef.

=

= = 2b + 2h

Grosimea peretelui tef trebuie s fie mai mare dect de dou ori distana de la marginea seciunii de

beton la centrul armturii longitudinale (tef1 i tef2 din figura 2).

Aria definit de linia median a seciunii echivalente este = 12

1 = 2 =

Perimetrul seciunii mediane este

= 2z1 + 2z2 Modelul de calcul al unei seciuni solicitate la torsiune este cel a unui element spaial format din 4 grinzi cu zbrele, conform figurii 3. Grinzile cu zbrele au elemente longitudinale i transversale din oel (armtur longitudinal i etrieri) i diagonale comprimate din beton. Definim ca unghiul dintre diagonalele comprimate de beton i armtura longitudinal.

Se verific capacitatea portant la torsiune i for tietoare simultan, pentru a preveni cedarea

Figura 2: Grosimea minim a peretelui seciunii echivalente

Figura 3: Model de calcul la torsiune

CBA I - Lucrarea 1 5 /5

diagonalelor comprimate din beton Kiss relaii 3.123 3.126. n caz c relaia nu este satisfcut, trebuie redimensionat seciunea de beton sau schimbat clasa betonului.

,

+

, 1

Aria de armtur longitudinal pentru torsiune este:

=

2

Se distribuie laturilor in fctie de lungime:

=1

=2

Aria de etrieri necesari pentru torsiune este:

=

2

Asw este aria unei ramuri de etrier.

Distana final ntre etrieri (torsiune + forfecare) va fi:

=

+

De respectat prevederi constructive pentru grinzi.