Ministerul Educaiei i Tineretului

Ministerul Educaiei i Tineretului

din Republica MoldovaColegiul de Transporturi

din Chiinu

Catedra: Disciplini realeLucrare metodic

La disciplina Informatica

Tema:Bazele aritmetice ale tehnicii de calcul

A elaborat:

Sclearenco Elena,

profesor de informatic2008Recenzie

Lucrarea metodic la tema Bazele aritmetice ale tehnicii de calcul elaborat de profesoara de informatic, Elena Sclearenco corespunde cerinelor programei de studii.

Conform planului tematico-calendaristic la tema dat sunt repartizate 8 ore (2 ore teorie, 6 ore laborator). Cred c este binevenit lucrarea dat pentru profesorii de informatic, deoarece este prezentat o tratare a temei dup manualele Informatica. Structura calculatorului cl.X, A. Gremalschi, I.Mocanu, L.Gremalschi, Chiinu, tiina, 2004,Bazele informaticii aplicate , I.Bolun, I.Covalenco, Chiinu: Editura ASEM, 2001. Sunt elaborate 2 proiecte didactice (1 teorie i 1 practic).Cred c este binevenit lucrarea dat pentru profesorii de informatic, deoarece este prezentat o tratare a noiunii de

Profesor de informatic

M. Ciurari Cuprins1. Introducere

2. Sisteme de numeraii. Sistemele : binar, octal i hexazecimal. Conversia numerelor dintr-un sistem n altul.

3. Operaii aritmetice n binar.4. Reprezentarea numerelor naturale, numerelor ntregi i a numerelor reale n calculator.

5. Bibliografie

Introducere

n calculatoarele digitale informaia de orice categorie este reprezentat, stocat i prelucrat n form numeric. Numerele se reprezint prin simboluri elementare denumite cifre.Organizarea oricrui computer depinde considerabil de reprezentarea numerelor i caracterelor. n continuare se vor prezenta modurile n care calculatorul memoreaz i manipuleaz caractere i informaii.

Unitatea de baz de memorare a informaie se numete bit (contragere de la Binary Digit, n traducere cifr binar). Concret, bitul nu este dect starea de nchis-deschis sau sus-jos dintr-un circuit.

Noiunea de bit a fost utilizat pentru prima dat n teza de doctorat a matematicianului Claude Shannon, care a inventat prin teza sa un nou domeniu numit teoria informaiei.

n 1964 proiectanii calculatorului mainframe IBM System/360 au stabilit ca i convenie folosirea grupurilor de 8 bii ca unitate de baz a memoriei calculatorului. Astfel a aprut octetul (o) sau byte-ul (B).

Un cuvnt este format din doi sau mai muli octei adiaceni adresai i manipulai mpreun. Mrimea cuvntului reprezint mrimea datelor care sunt optim manevrate de ctre o anumit arhitectur. Cuvintee pot fi succesiuni de 16, 32, 64 de bii. O succesiune de 4 bii (jumtate de octet) se numete nibble. Capitolul ITotalitatea regulilor de reprezentare a numerelor, mpreun cu mulimea cifrelor poart denumirea de sistem de numeraie. Numrul cifrelor definete baza sistemului de numeraie. Exist urmtoarele tipuri de sisteme de numeraie:

1. sistemul zecimal este un sistem n baza de numeraie 10, numrul de cifre utilizate fiind 10, respectiv, 0,1,2,...,9;

2. sistemul binar este un sistem de numeraie n baza 2, numrul de cifre utilizate fiind 2, adic 0 i 1. Cifrele respective se numesc cifre binare sau bii;3. sistemul ternar este un sistem de numeraie n baza 3, numrul de cifre utilizate fiind 3, respectiv, 0,1 i 2;4. sistemul octal este un sistem de numeraie n baza 8, coninnd 8 cifre: 0,1,2,...,7;

5. sistemul hexazecimal este un sistem de numeraie n baza 16 i conine respectiv 16 cifre: 0,1,2,...,9, A(zece), B(unsprezece), C(doisprezece), D(treisprezece), E (paisprezece), F(cincisprezece).

Regula de reprezentare a numerelor n sistemul zecimal rezult din urmtorul exemplu:

Din urmtorul exemplu se observ c cifrele 4 i 5 se ntlnesc de dou ori. Pentru cifra 5 odat are semnificaia 500, iar odat 0,5.

Sistemele n care semnificaia cifrelor depinde de poziia ocupat n cadrul numerelor se numesc sisteme de numeraie poziionale.Orice sistem de numeraie poziional are asociat o baz de numeraie definit prin:

un numr ntreg de simboluri (cifre, grup de cifre, litere, combinaie de cifre i litere, semne, etc.) folosite pentru reprezentarea numerelor n sistemul de numeraie respectiv, i care d denumirea acestuia precum i a bazei de numeraie asociate;

regula de reprezentare a numerelor n acest sistem, unic pentru toate bazele de numeraie existente.

Presupunem c numrul N are partea ntreag format din n+1 cifre, iar partea fracionar- din m cifre:

Valoarea acestui numr se evaluiaz n funcie de baza sistemului dup cum urmeaz:

Dup urmtoarea formul se poate realiza conversia numrului (N)b din baza b n sistemul zecimal:

Exemplu:

Formal, sistemul zecimal nu prezint nici un avantaj deosebit fa de alte sisteme de numeraie.

Un calculator poate fi prevzut s funcioneze n orice sistem de numeraie. Pe parcursul dezvoltrii tehnicii de calcul, s-a stabilit c cel mai avantajos este sistemul binar. Acest sistem a fost preferat din urtoarele considerente:

Simplitatea regulilor pentru operaiile aritmetice i logice;

Materializarea fizic a cifrelor n procesul prelucrrii sau stocrii se face mai uor prin 2 simboluri dect prin 10;

Circuitele care trebuie s diferenieze 2 stri sunt mai sigure n funcionare dect cele pentru diferenierea a 10 stri.

Conversiunea numrului zecimal (N)10 n echivalentul su n baza b se efectuiaz conform urmtoarelor reguli:

Partea ntreag se mparte la baza respectiv b i cturile obinute dup fiecare mprire pn se obine ctul zero. Rezultatul conversiunii prii ntregi este obinut din resturile primite, considerate n ordinea invers de apariie.

Partea fracionar se nmulete cu baza, apoi toate prile fracionare obinute din produsul anterior, pn cnd partea fracionar a unui produs este zero sau pn la obinerea unui numr di cifre fracionare dorit. Rezultatul conversiunii prii fracionare este constituit din prile ntregi ale produselor, considerate n ordinea apariiei.

Exemplu: S se transforme numrul zecimal 53,40625 n echivalentul su binar.

53(2=26 + 1/2

26(2=13 + 0/2

13(2=6 + 1/2

6(2=3 + 0/23(2=1+ 1/2

1(2=0 + 1/2

Prin urmare, partea ntreag a numrul binar va fi: 110101.

0,40625 ( 2 = 0,81250

0,81250 ( 2 = 1,625

1,625 ( 2 = 1,250

1,250 ( 2 = 0,5

0,5 ( 2 = 1

Partea fracionar a numrului binar va fi : 01101.

Prin urmare (53,40625)10= (110101,01101)2

ntruct 8 = 23, conversiunea binar-octal i octal-binar se poate face direct. Orice cifr octal e reprezentat prin 3 cifre binare:

0 = 000

4 = 100

1 = 001

5 = 101

2 = 010

6 = 110

3 = 011

7 = 111

Exemple:

(247,315)8 = (010 100 111, 011 001 101)2

(11,011101)2 = (011,011 101)2 = (3, 35)8n mod similar se procedeaz i n cazul sistemului hexazecimal, baza cruia 16 = 24. Orice cifr hexazecimal se reprezint prin patru cifre binare:

0 = 0000

8 = 1000

1 = 0001

9 = 1001

2 = 0010

A = 1010

3 = 0011

B = 1011

4 = 0100

C = 1100

5 = 0101

D = 1101

6 = 0110

E = 1110

7 = 0111

F = 1111

Exemple:

(6AF3,B2)16 = (0110 1010 1111 0011, 1011 0010)2

(11,01101)2 = (0011, 0110 1000)2 = (3,68)16Capitolul II

Operaiile aritmetice cu numerele binare sunt foarte simple. Regulile de operare n sistemul binar sunt prezentate n tabelele de mai jos:0 0 =0

1 0 = 1

1 1 =0

10 1 =1

Adunarea binar

Scderea binar nmulirea binar0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

0 x 0 =0

0 x 1 =0

1 x 0 =0

1 x 1 = 1

Exemple:

1. Se propune adunarea n binar a numerelor zecimale 1356 i 1564:(1356)10 = (10101001100)2 ;

(1564)10 = (11000011100)2

10101001100

+

11000011100

101101101000

Verificare: (101101101000)2 = (2920)10 , rezultatul este corect, ntruct (1356)10+ (1564)10 = (2920)102. Se propune scderea n binar numrului zecimal 1996 din numrul zecimal 51:

(1996)10 = (11111001100)2 ;

(51)10 = (110011)2

11111001100 -

110011

11110011001

Verificare: (11110011001)2 = (1945)10 , rezultatul este corect, deoarece (1996)10 - (51)10 = (1945)103. Se propune nmulirea n binar a numerelor zecimale 3,25 i 7,125:(3,25)10 = (11,01)2(7,125)10 = (111,001)2

11,01

x

111,001

1111

0000

0000

1101

1101

1101

10111,00101

Verificare: (10111,00101)2 = (23,15625)10 , rezultatul este corect, ntruct (3,25)10 (7,125)10 = (23,15625)104. Se propune mprirea n binar a numrului zecimal 46 la numrul zecimal 2:

(46)10 = (101110)2(2)10 = (10)2

1011101010

10111

11

10

11 10

10 10

0Verificare: (10111)2 = (23)10 , rezultatul este corect, deoarece (46)10 : (2)10 = (23)10Capitolul III

n calculator nu exist posibilitatea introducerii directe a semnelor + i , ataate numerelor pozitive i negative. Din acest motiv, reprezentarea semnului numrului x se face cu ajutorul unei cifre binare, denumit cifr semn, aezat n poziia n-1:n-1

n-2

...

1

0

S

2n-2

...

21

20n calculatoare datele sunt reprezentate n sistemul de numaraie binar. n funcie de caracterul numrului i precizia necesar, se utilizeaz urmtoarele forme de reprezentare: n virgul fix;

n virgul mobil;

n coduri numerice.Reprezentarea numerelor ntregi n calculator n virgul fix se folosete pentru numerele scrise n form natural. Fiecare numr este reprezentat n calculator pe o celul de memorie. Prima poziie din celul se utilizeaz pentru reprezentarea semnului numrului, folosind, de obicei, cifra 0 pentru + i cifra 1 pentru semnul -. Celelalte poziii formeaz cmpul numrului.Reprezentarea n virgul fix poate fi efectuat n trei forme de baz:

Prin mrime i semn (cod direct); Prin complement fa de 1 (cod invers);

Prin complement fa de 2 (cod complementar).

Toate aceste forme pentru numerele pozitive folosesc una i aceeai reprezentare. De exemplu, numrul zecimal 46, cruia n binar i corespunde 101110, pentru n=7 i m=0 va fi reprezentat astfel:1. numere pozitive00101110+46

2. cod direct10101110-46

3. cod invers11010001-46

4. cod complementar11010010-46

Reprezentarea n cod direct a unui numr negativ se deosebete de reprezentarea aceluiai numr, dar pozitiv, prin valoarea poziiei binare pentru reprezentarea semnului numrului. n acest caz ea va fi 1 i nu 0. Drept exemplu, reprezentm numrul +52 i -52 pe 8 poziii binare:

7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0

+52

S 7 6 5 4 3 2 1 0

1 0 1 1 0 1 0 0

-52

SCodul direct se utilizeaz rar n calculatoare, deoarece necesit algoritmi complicai de executare a operaiilor aritmetice i verificare a rezultatelor. Reprezentarea n cod invers a unui numr negativ se efectueaz prin inversarea cifrelor binare ale numrului, n loc de cifra 0 indicnd cifra 1 i invers.Drept exemplu, numrul +52 i -52 pe 8 poziii binare. 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 1 1 0 1 0 0

+52

S

7 6 5 4 3 2 1 0

11001011

-52

SReprezentarea n cod complementar a numerelor negative se efectueaz prin scrierea lor n codul invers i apoi adugnd 1 la cifra cea mai puin semnificativ a numrului.Drept exemplu, numrul +52 i -52 pe 8 poziii binare. 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 1 1 0 1 0 0

+52

S

7 6 5 4 3 2 1 0

11001011

-52

S 7 6 5 4 3 2 1 0

11001100

-52

SCodul complementar este utilizat n marea majoritate a calculatoarelor datorit facilitilor pe care le ofer la efectuarea operaiilor aritmetice i uurinei cu care se face verificarea rezultatelor. Numerele reale se reprezint n calculator sub form fracionar prin intermediul reprezentrii n virgul fix sau n virgul mobil.Reprezentarea n virgul mobil. Operaiile n virgul fix sunt comode pentru circuitele omogene de date, cnd toate numerele reale sunt subunitare. ns aceast reprezentare este ineficient n calculele tiinifice, unde se lucreaz simultan cu numerele foarte mari i numere foarte mici, al cror ordin de mrime adesea este imprevizibil. Pentru astfel de probleme se utilizeaz reprezentarea n virgul mobil.Numerele reprezentate n virgul mobil pot fi numere ntregi sau fracionare a cror valoare este dat de relaia:

,unde b este valoarea bazei, M este un numr subunitar numit mantis, iar E este un exponent. n calculatoarele actuale se utilizeaz b=2 sau 16.Exemple:

1. Numrul 23 se va exprima n virgul mobil astfel:

23= (10111)2 = 0,10111 25,unde M=0,10111, b=2, E=5.

2. Numrul 4,9375 se scrie n virgul mobil n felul urmtor:

4,9375= (100,1111)2 = 0,1001111 23

unde M=0,1001111, b=2, E=3.

3. Numrul -0,375 se scrie n virgul mobil astfel:

-0,375 = (-0,011)2 = -0,11 2-1,M=-0,11, b=2, E=-1.

Se observ c poziia real a virgulei n cadrul numrului depinde de valoarea exponentului, adic virgula este mobil (flotant).

Proiect didactic(teorie)La disciplina: InformaticaSubiectul leciei: Bazele aritmetice ale tehnicii de calcul. Sisteme de numeraie. Sistemele: binar, octal i hexazecimal. Conversia numerelor dintr-un sistem n altul. Operaii aritmetice n binar. Reprezentarea numerelor naturale, ntregi i a numerelor reale n calculator.Tipul leciei: TeorieProfesor: Sclearenco Elena

Durata leciei: 80 minObiectivele leciei:

1. Obiective cadru. Obiective de referin:

Cunoaterea aritmeticii de calculator:

S defineasc noiunea de sistem de numeraie; S cunoasc tipurile de sisteme de numeraie; S utilizeze aceste tipuri de sisteme de numeraie la rezolvarea exerciiilor.2. Obiective operaionale:

O1: s defineasc noiunea de sistem de numeraie;

O2: s recunoasc tipurile de sisteme de numeraie;

O3: s efectuieze conversia numerelor dintr-un sistem n altul;

O4: s utilizeze tipurile de sisteme de numeraie la rezolvarea exerciiilor.

3. Obiective afective:- necesitatea de a cunoate aritmetica de calculator.

Strategii didactice

a) Metode: testare, conversaie, chestionarea oral, expunerea, explicaie, instruire programat, conspectare, exerciiul.b) Forme de activitate: frontal i individual.c) Mijloace didactice: fie didactice, plane.Bibliografia 1. Structura calculatorului, A.Gremalschi, I.Mocanu, L.Gremalschi Chiinu, tiina 2004.2. Literatura on-line (Internet)Scenariul leciei

Evenimente

instrucionaleObiectivele

operaionaleActivitatea profesoruluiActivitatea elevuluiMetode

utilizate

Salutarea elevilor;

Verific prezena elevilor la lecie;

Anunarea subiectului pentru lecia respectiv.

1. Captarea ateniei

2. Reactualizarea cunotinelorPentru captarea ateniei elevilor li se propune s-i aminteasc:

Noiunea de alfabet.Exemple de alfabete. Noiunea de imagine;

Evaluarea cantitii de informaie dintr-o imagine monocrom.Rspund la ntrebrile propuse de profesor.

Conversaia, chestionarea oral,

evaluare frontal.

3. Enunarea obiectivelor pe nelesul elevilor.Se anun obiectivele noi i se motiveaz alegerea lor.Mediteaz asupra celor propuse spre realizare.

Instruire programat.

4. Prezentare noului coninut i a sarcinelor de nvare.

Dirijarea nvrii.1. Noiunea de sistem de numeraie.2. Exemple de sisteme de numeraie.

3. Noiunea de sistem de numeraie poziional.

4. Transformai n sistemul binar numrul zecimal:

(53,536)10 = (110101,10001...)253 : 2 = 26 + 0,536 * 2= 1,072

26 : 2= 13 + 0,072 * 2= 0,14413 : 2= 6 + 0,144 * 2= 0,2886 : 2= 3 + 0,288 * 2 = 0,5763 : 2 = 1+ 0,576 * 2 = 1,1521 : 2 = 0 + . . . . . . . . 5. Transformai n sistemul octal numerele binare:11110001,101 = 011110001,101=361,5

11111,0010001=011111,001000100= 37,104

6. Reprezentai n cod direct pe 8 poziii binare: +12 i -64 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0001100 S 7 6 5 4 3 2 1 0

1100000

0

S

Elevii fac notie n caiete.Analizeaz exemplele, rezolv exerciiile propuse n caiete.Expunere oral, explicaie

5. Asigurarea reteniei i a transferului.Propune tema pentru acas:

1) De nsuit tema predat;

2) De rezolvat exemplele:

Transformai n sistemul octal, hexazecimal numerele zecimale:

(5818,961); (9336,491)

Calculai n sistemul binar: 68-7; 25+56; 32:4;

Reprezentai n cod invers pe 8 poziii binare:

+10 ; +65 ; -112; -101Noteaz tema pentru acas.

Explicaie, conversaie.

6. NotareaNoteaz elevii i comenteaz rspunsulAscult notele anunate de profesor.Explicaie

Proiect didactic(practica)La disciplina: InformaticaGrupa: TMP 084cSubiectul leciei: Sisteme de numeraie. Conversia numerelor dintr-un sistem n altul.

Tipul leciei: Practic

Data: 21.09.08

Profesor: Sclearenco Elena

Durata leciei: 80 minLocul desfurrii: sala de curs

Obiectivele leciei:

1. Obiective cadru. Obiective de referin:

Cunoaterea aritmeticii de calculator:

S defineasc noiunea de sistem de numeraie; S cunoasc tipurile de sisteme de numeraie; S utilizeze aceste tipuri de sisteme de numeraie la rezolvarea exerciiilor.2. Obiective operaionale:

O1: s defineasc noiunea de sistem de numeraie;

O2: s recunoasc tipurile de sisteme de numeraie;

O3: s efectuieze conversia numerelor dintr-un sistem n altul;

O4: s utilizeze tipurile de sisteme de numeraie la rezolvarea exerciiilor.

3. Obiective afective:- necesitatea de a cunoate aritmetica de calculator.

Strategii didactice

a) Metode: testare, conversaie, chestionarea oral, expunerea, explicaie, instruire programat, conspectare, exerciiul.b) Forme de activitate: frontal i individual.c) Mijloace didactice: instruciuni pentru lucrare practic, fie didactice, plane.Bibliografia 1. Structura calculatorului, A.Gremalschi, I.Mocanu, L.Gremalschi Chiinu, tiina 2004.2. Literatura on-line (Internet)Scenariul leciei

Evenimente

instrucionaleObiectivele

operaionaleActivitatea profesoruluiActivitatea elevuluiMetode

utilizate

Salutarea elevilor;

Verific prezena elevilor la lecie;

Anunarea subiectului pentru lecia respectiv.

1.Captarea ateniei

2.Reactualizarea cunotinelorO1O2O3

O4Pentru captarea ateniei elevilor li se propune s-i aminteasc:

noiunea de sistem de numeraie;

tipurile de sisteme de numeraie;

conversia numerelor dintr-un sistem n altul;

- rezolvarea exerciiilor utiliznd tipurile de sisteme de numeraie.Rspund la ntrebrile propuse de profesor;

rezolv la tabl exemplele propuse.Conversaia, chestionarea oral,

evaluare frontal.

3.Enunarea obiectivelor pe nelesul elevilor.

Se anun obiectivele noi i se motiveaz alegerea lor.Mediteaz asupra celor propuse spre realizare.

Instruire programat.

4.Prezentare noului coninut i a sarcinelor de nvare.

Dirijarea nvrii.Anun c pe parcursul lucrrii practice vor implimenta problemele discutate n cadrul orei de teorie.

Se vor pregti pentru rezolvarea acestor probleme i vor fi ateni la enunul acestora.Metoda conversaiei.

Se prezint coninutul lucrrii practice.

Propune elevilor spre realizare lucrarea practic.

Studiaz lucrarea, cerceteaz materialul referitor la sistemele de numeraie din caiete.

Analizeaz exemplele, rezolv exerciiile propuse n caietele de lucrri.Explicaie, conversaie.

5. Asigurarea feedbak-ului Propune elevilor unele ntrebri (nainte Anexa 1):

- dai noiunea de sistem de numeraie;

- tipuri de sisteme de numeraie;

- conversia unui numr zecimal n echivalentul su n binar.Susin lucrarea practic realizat, prezint rspunsuri/ ntrebri.Evaluare frontal, activitate independent, explicaia.

6. Asigurarea reteniei i a transferului.Propune tema pentru acas:

3) De nsuit urmtoarea tem:Operaii aritmetice n binar

4) De rezolvat exemplele:

Evaluai numerele ce urmeaz:

(201,12)3 ; (341,02)8 Transformai n sistemul octal numerele zecimale:

(5818,961); (9336,491)

Transformai n sistemul hexazecimal numerele binare ce urmeaz:

(111110,01111); (111,01)Noteaz tema pentru acas.

Explicaie.

7. NotareaNoteaz elevii i comenteaz calificativul admis i respins.Ascult calificativul anunat de profesor.Explicaie.

Lucrare practic

Tema: Sisteme de numeraii. Sistemele: binar, octal, hexazecimal. Conversia numerelor dintr-un sistem n altul.

Obiectivele leciei:

s defineasc noiunea de sistem de numeraie;

s recunoasc tipurile de sisteme de numeraie;

s efectueze conversiunea numerelor dintr-un sistem n altul; s utilizeze tipurile de sisteme de numeraie la rezolvarea exerciiilor.Mijloace didactice: instruciuni pentru lucrarea practic, fie didactice, plane.

Cunotine preliminare:

n calculatoarele digitale informaia de orice categorie este reprezentat, stocat i prelucrat n form numeric. Numerele se reprezint prin simboluri elementare numite cifre.Totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor, mpreun cu mulimea cifrelor poart denumirea de sistem de numeraie. Numrul cifrelor definete baza sistemului de numeraie.

Se cunosc urmtoarele tipuri de sisteme de numeraie:

Sistemul binar este un sistem de numeraie n baza 2, numrul de cifre utilizate este 2, adic 0 i 1. Cifrele respective se numesc cifre binare sau bii. Sistemul ternar este un sistem de numeraie n baza 3, numrul de cifre utilizate fiind 3, respectiv, 0,1 i 2;

Sistemul octal este un sistem de numeraie n baza 8, coninnd 8 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Sistemul zecimal este un sistem de numeraie n baza 10, numrul de cifre utilizate fiind respectiv 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

Sistemul hexazecimal este un sistem n baza 16 i conine 16 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(zece),B(unsprezece),C(doisprezece),D(treisprezece),E(paisprezece), F(cincisprezece).

Regula de reprezentare a numerilor n sistemul zecimal rezult din rmtorul exemplu:

Exemplu:

Din urmtorul exemplu se observ c cifrele 4 i 5 se ntlnesc de dou ori. Pentru cifra 5 odat are semnificaia 500, iar odat 0,5.

Sistemele n care semnificaia cifrelor depinde de poziia ocupat n cadrul numerelor se numesc sisteme de numeraie poziionale.

Presupunem c numrul N are partea ntreag format din n+1 cifre, iar partea fracionar- din m cifre:

Valoarea acestui numr se evaluiaz n funcie de baza sistemului dup cum urmeaz:

Dup urmtoarea formul se poate realiza conversia numrului (N)b din baza b n sistemul zecimal:Exemplu:

Formal, sistemul zecimal nu prezint nici un avantaj deosebit fa de alte sisteme de numeraie.

Un calculator poate fi prevzut s funcioneze n orice sistem de numeraie. Pe parcursul dezvoltrii tehnicii de calcul, s-a stabilit c cel mai avantajos este sistemul binar. Acest sistem a fost preferat din urtoarele considerente:

Simplitatea regulilor pentru operaiile aritmetice i logice;

Materializarea fizic a cifrelor n procesul prelucrrii sau stocrii se face mai uor prin 2 simboluri dect prin 10;

Circuitele care trebuie s diferenieze 2 stri sunt mai sigure n funcionare dect cele pentru diferenierea a 10 stri.

Conversiunea numrului zecimal (N)10 n echivalentul su n baza b se efectuiaz conform urmtoarelor reguli:

Partea ntreag se mparte la baza respectiv b i cturile obinute dup fiecare mprire pn se obine ctul zero. Rezultatul conversiunii prii ntregi este obinut din resturile primite, considerate n ordinea invers de apariie.

Partea fracionar se nmulete cu baza, apoi toate prile fracionare obinute din produsul anterior, pn cnd partea fracionar a unui produs este zero sau pn la obinerea unui numr di cifre fracionare dorit. Rezultatul conversiunii prii fracionare este constituit din prile ntregi ale produselor, considerate n ordinea apariiei.

Exemplu: S se transforme numrul zecimal 53,40625 n echivalentul su binar.

53(2=26 + 1/2

26(2=13 + 0/2

13(2=6 + 1/2

6(2=3 + 0/2

3(2=1+ 1/2

1(2=0 + 1/2Prin urmare, partea ntreag a numrul binar va fi: 110101.

0,40625 ( 2 = 0,81250

0,81250 ( 2 = 1,625

1,625 ( 2 = 1,250

1,250 ( 2 = 0,5

0,5 ( 2 = 1

Partea fracionar a numrului binar va fi : 01101.

Prin urmare (53,40625)10= (110101,01101)2

ntruct 8 = 23, conversiunea binar-octal i octal-binar se poate face direct. Orice cifr octal e reprezentat prin 3 cifre binare:

0 = 000

4 = 100

1 = 001

5 = 101

2 = 010

6 = 110

3 = 011

7 = 111

Exemple:

(247,315)8 = (010 100 111, 011 001 101)2

(11,011101)2 = (011,011 101)2 = (3, 35)8

n mod similar se procedeaz i n cazul sistemului hexazecimal, baza cruia 16 = 24. Orice cifr hexazecimal se reprezint prin patru cifre binare:

0 = 0000

8 = 1000

1 = 0001

9 = 1001

2 = 0010

A = 1010

3 = 0011

B = 1011

4 = 0100

C = 1100

5 = 0101

D = 1101

6 = 0110

E = 1110

7 = 0111

F = 1111

Exemple:

(6AF3,B2)16 = (0110 1010 1111 0011, 1011 0010)2

(11,01101)2 = (0011, 0110 1000)2 = (3,68)16Variante de lucru:

1. Evaluai numerele ce urmeaz:

(328)9

(1010,01)2(201,12)8

(1010,01)8

2. Transformai n sistemul zecimal numerele ce urmeaz:

(1221,1112)3

(100,100)16(4231,124)4

(100001,01111)2

3. Transformai n sistemul binar numerele zecimale ce urmeaz:

(38,668)10

(70,212)10(39,764)10

(29,261)104. Transformai n sistemul octal numerele zecimale ce urmeaz:

(358,932)10

(347,607)10

(649,113)10

(886,526)105. Transformai n sistemul hexazecimal numerele zecimale ce urmeaz:

(4985,995)10

(9721,678)10(1424,699)10

(5818,961)106. Transformai n sistemul binar numerele octale ce urmeaz:

(15,006)8

(771,25)8(21,626)8

(44,523)87. Transformai n sistemul octal numerele binare ce urmeaz:

(1111,000101)2

(1,000001)2(10110,001011)2

(101,10101)28. Transformai n sistemul binar numerele hexazecimale:

(FFF,AAA)16

(F,1A)16(3,1AB)16

(942,14A)169. Transformai n sistemul hexazecimal numerele binare ce urmeaz:

(111,01)2

(111011,0010000)2(11,001011101)2

(101,01011)2Concluzii.

ntrebri de control:

1. Cum se definete un sistem de numeraie.

2. Dai exemple de sisteme de numeraie.

3. Cum se efectuiaz conversiunea unui numr zecimal n echivalentul su n baza b.

Bibliografie:

1. Structura calculatorului, A.Gremalschi, I.Mocanu, L.Gremalschi Chiinu, tiina 2004.2. Literatura on-line (Internet).Anexa 1

1. (328)9 = (201,12)8 =

(1010,01)2 =

(1010,01)8 =

2. (1221,1112)3 =

(4231,124)4 =

(100,100)16 =

(100001,01111)2=

3. (38,668)10 = (101110,10101...)2

(39,764)10 = (100111,11000...)2

(70,212)10 = (1000110,00110...)2

(29,261)10 = (11101,010000...)2

4. (358,932)10 = (546,73513...)8

(649,113)10 = (1211,07166...)8

(347,607)10 = (533,46662...)8

(886,526)10 = (1566,41523...)8

5. (4985,995)10 = (1379,FEB85...)16

(1424,699)10 = (590,B2F1A)16

(9721,678)10 = (25F9,)

(5818,961)10 = ()

6. (15,006)8 = (001 101,000 000 110)2

(21,626)8 = (010001,110 010 110)2

(771,25)8 = (111111001,010 101)2(44,523)8 = (100100,101 010 011)27. (111 1,000 101)2 = (001111,000 101)2 = (17,05)8(101 10,001 011)2= (010110,001 011)2 = (26,13)8(1,000 001)2 = (001,000 001)2 = (1,01)8(101,101 01)2 = (101,101 010)8 = (5,52)8

8. (FFF,AAA)16 = (1111 1111 1111,1010 1010 1010)2

(3,1AB)16 = (0011,0001 1010 1011)2(F,1A)16 = (1111,0001 1010)2(942,14A)16 = (1001 0100 0010,0001 0100 1010)2

9. (111,01)2 = (0111,0100)2 = (7,4)16(11,0010 1110 1)2= (0011,0010 1110 1000)2 = (3,2E8)16(11 1011,0010 000)2 = (0011 1011,0010 0000)2 = (3B,20)16(101,0101 1)2 = (0101,0101 1000)2 = (5,58)16Bibliografie1. Informatica. Structura calculatorului cl.X, A. Gremalschi, I.Mocanu, L.Gremalschi, Chiinu, tiina, 2004.2. Bazele informaticii aplicate , I.Bolun, I.Covalenco, Chiinu: Editura ASEM, 2001.3. Literatura on-line (Internet)

EMBED Equation.3

PAGE 13

_1282991664.unknown

_1282992811.unknown

_1287229443.unknown

_1287817792.unknown

_1287817973.unknown

_1288437599.unknown

_1288437647.unknown

_1288420902.unknown

_1287817877.unknown

_1287817475.unknown

_1282995166.unknown

_1283002593.unknown

_1283002764.unknown

_1283002937.unknown

_1283002642.unknown

_1282995346.unknown

_1283002421.unknown

_1282995519.unknown

_1282995242.unknown

_1282993490.unknown

_1282995026.unknown

_1282992899.unknown

_1282992197.unknown

_1282992399.unknown

_1282992677.unknown

_1282992275.unknown

_1282991964.unknown

_1282992046.unknown

_1282991744.unknown

_1282989053.unknown

_1282991003.unknown

_1282991354.unknown

_1282991504.unknown

_1282991209.unknown

_1282990218.unknown

_1282990731.unknown

_1282990140.unknown

_1282990192.unknown

_1276589298.unknown

_1282988708.unknown

_1282988959.unknown

_1276589608.unknown

_1276588766.unknown

_1276588845.unknown

_1276339421.unknown