Lucrarea nr. 9

MIŞCAREA LAMINARĂ A LICHIDELOR.EXPERIENŢA HAGEN-POISEUILLE

1. CONSIDERAŢII TEORETICE

Considerând mişcarea staţionară laminară a unui lichid vâscos incompresibil într-un tub cilindric orizontal cu diametrul d, ecuaţiile Navier-Stokes iau forma particulară

; ; (1)

Folosind ultimele două ecuaţii din (1) şi punând condiţiile la limită:la , iar la , , unde p1 şi p2 sunt valorile presiunii la capetele tubului, iar l lungimea, se obţine

legea de variaţie a presiunii în lungul tubului sub forma

(2)

Ca urmare se poate integra prima ecuaţie din (1) care este de tip Poisson, ţinând seamă

de simetria axială a mişcării şi introducând raza vectoare r prin .Se obţine astfel legea de variaţie a vitezei lichidului

(3)

Din ecuaţia debitului elementar de lichid ce traversează suprafaţa inelară elementară cuprinsă între razele r şi r+dr (domeniu în care viteza poate fi admisă constantă), scrisă sub forma şi integrată pe suprafaţa cercului de diametru d, se obţine debitul de lichid ce trece prin tub

(4)

Relaţia (6) constituie exprimarea matematică a proporţionalităţii dintre debit şi gradientul presiunii (p1-p2)/l, cunoscută sub numele de legea Hagen-Poiseuille.

Lucrarea de laborator are drept scop verificarea experimentală a acesteia, pe două conducte de diametre diferite. Pentru a se confirma că regimul de mişcare este laminar, se va calcula în fiecare caz şi numărul Reynolds, dat de expresia

(5)

şi având valorile corspunzătoare temperaturii de lucru.

Lucrarea nr.9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35

Îndrumar de laborator Mecanica fluidelor

2. DESCRIEREA APARATURII FOLOSITE

Aparatul, prezentat în figura 9, se compune din vasul V, alimentat cu apă de la reţea prin robinetul R1 şi tubul cilindric cu capac TA, prevăzut cu fante la bază, pentru evitarea turbulenţei.

Nivelul apei în vasul V este menţinut constant cu ajutorul tubului de preaplin TP, iar temperatura este indicată de către termometrul Tm, fixat pe peretele frontal al vasului.La vasul V sunt racordate două conducte orizontale C1 şi C2, plasate în bazinul cu apă B şi având la extremităţi câte două prize manometrice PM, cuplate prin furtunurile de cauciuc F cu tuburile piezometrice de pe panoul P.

Conductele C1 şi C2 pot fi cuplate succesiv, prin acţionarea robinetului selector R2, la

debitmetrul cu flotor D , modificarea debitului realizeazându-se cu ajutorul robinetului R3.

Diametrele celor două conducte sunt d1=3.10-3 m şi respectiv d2=5.10-3 m, iar distanţa dintre prizele manometrice aferente fiecărei conducte are valoarea l=1 m.

Figura 9V-vas cu apă, TP-tub de prea-plin, TA-tub cu capac, Tm-termometru, PM- prize

manometrice, C1, C2-conducte orizontale, B-bazin cu apă, F-furtune de cauciuc, P-panou vertival, Pz-tuburi piezometrice, D-debitmetru cu flotor, R1, R2, R3-robineţi

3. MODUL DE EFECTUARE A EXPERIENŢELOR

1.Se umplu cu apă vasul V şi bazinul B, şi se continuă alimentarea vasului V cu un debit redus, astfel încât nivelul apei să se menţină constant.

36 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lucrarea nr.9

Mecanica fluidelor Îndrumar de laborator

2.Se cuplează conducta C1 la debitmetru, manevrând robinetul R2, şi se deschide parţial robinetul R3, corespunzător celei mai mici valori care poate fi citită pe scala gradată a debitmetrului.Se notează temperatura apei, indicată de termometrul Tm

3.Se notează debitul şi se citeşte diferenţa de nivel h, indicată de tuburile piezometrice Pz aferente conductei C1.

4.Se repetă experimentul pentru alte trei valori crescătoare ale debitului de apă, notându-se în fiecare caz valoarea denivelării.

5.Se conectează la debitmetru conducta C2 şi se fac alte patru determinări, în aceleaşi condiţii ca şi cele precedente.

4. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

1.Se exprimă valorile debitului citit, Q, în m3/s, ştiind că

1l/h=0,278.10-6 m3/s.

2.Se determină prin interpolare masa specifică a apei la temperatura t

, (6)

unde şi sunt două valori tabelate din Anexa 1 tabelul 1 ale masei specifice a apei la temperaturile t1 şi respectiv t2.

3.Cunoscând denivelarea h se determină

. (7)

4.Se determină prin interpolare vâscozitatea dinamică a apei la temperatura t

, (8)

unde şi sunt două valori tabelate din Anexa 1-tab.2 ale vâscozităţii dinamice a apei la temperaturile t1 şi respectiv t2.

5.Se calculează debitul de apă cu formula

. (9)

6.Se calculeaza valoarea numărului Reynolds cu relaţia (5)

7.Se compară cele două valori ale debitului de apă, cel indicat de debitmetru, Q, şi cel calculat cu (9), calculându-se eroarea relativă

. (10)

Pent ru f ieca re d in ce le două d iamet re , da te le ob ţ inu te p r in măsură r i p recum ş i ce le rezu l ta te p r in ca lcu l , se însc r iu în tabe lu l u rmăto r .

Lucrarea nr.9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 37

Îndrumar de laborator Mecanica fluidelor

Nr h Q măsurat Q calculat Re

exp mm l/h 10-6 m3/s 10-6 m3/s % -

1

2

3

5. EXEMPLU DE CALCUL

Experimentul s-a efectuat la t=14 oC pe conducta de diametrul d1=3.10-3 m.

Debitul măsurat a fost Q=10 l/h iar denivelarea h=165 mm.

1.Valoarea debitului în S.I.

Q= 10. 0,278.10-6 = 2,768.10-6 m3/s.

2.Masa specifică a apei la temperatura t=14 oC

kg/ m3.

3.Diferenţa de presiune

N/ m2.

4.Vâscozitatea dinamică a apei la temperatura t=14 oC

Pa.s.

5.Valoarea calculată a debitului

m3/s.

6.Eroarea relativă

%.

7.Numărul Reynolds al mişcării

.

Rezultă că experimental se verifică foarte bine legea Hagen-Poiseuille.

38 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lucrarea nr.9