OBIECTUL, METODELE ŞI IMPORTANŢA STUDIULUI LOGICII

Gândirea, formele acesteia devin obiect de reflexie şi de studiu în cultura greacă,

începând cu filosofii presocratici, continuând cu Socrate, Platon şi culminând cu

Aristotel. Aristotel (384 - 322 î. Hr.), datorită contribuţiei sale majore în acest domeniu,

este numit "părintele logicii". Numit de însuşi Platon "inteligenţa" şcolii, Aristotel şi-a

manifestat geniul în aproape toate domeniile : logică, filosofie naturală, metafizică, etică,

politică etc. Spre deosebire de celelalte scrieri, care astăzi au mai mult o valoare istorică,

Organon-ul aristotelic continuă să fie obiect de studiu (precum Elementele lui Euclid din

Megara: 450 - 374 î. Hr.).

Cu toate că nu este inclusă de Aristotel în clasificarea pe care o face ştiinţelor

(teoretice - care au ca scop cunoaşterea; practice - al căror scop este folosul; creatoare -

scopul lor fiind plăcerea), Logica este domeniul în care acesta şi-a adus cea mai

importantă contribuţie, ceea ce l-a determinat pe Imm. Kant să afirme că "logica nu a

făcut nici un pas înainte şi nici înapoi de la Aristotel încoace".

De ce nu apare Logica în clasificarea aristotelică a ştiinţelor ? Deoarece ea nu este

"o ştiinţă ca oricare alta". Făcând abstracţie de conţinut, Logica se ocupă doar de forme,

care se folosesc şi sunt valabile în toate ştiinţele; prin urmare logica este o propedeutică

la orice ştiinţă. Fiind doar instrument, Logica nu are un scop în sine, ci şi-l realizează prin

celelalte ştiinţe.

Lucrările de logică ale lui Aristotel (cele care ni s-au tranmis) sunt şase şi au fost

grupate de Andronicos din Rhodos (sec. I. î. e. n.) într-un ansamblu de tratate ce poartă

numele de Organon (instrument).

1. "Categoriile" - consacrată predicatelor cele mai generale, numite categorii

2. "Despre interpretare" - se ocupă de teoria propoziţiilor (mai ales opoziţia)

3. "Analitica primă" - dezvoltă teoria silogismului

4. "Analitica secundă" - destinată teoriei demonstraţiei

5. "Topica" - expune Dialectica sa, adică raţionamentul probabil

6. "Respingerile sofistice" - rezervată argumentării eristice, adică

raţionamentului ce foloseşte premise aparent probabile (incorecte)

Principalele noţiuni ale logicii. Propoziţia şi inferenţa

Opiniile, părerile, cunoştinţele noastre, fie că aparţin cunoaşterii comune sau celei

ştiinţifice, se exprimă prin propoziţii. Iată câteva exemple :

a) "În Roma antică averea constituia un criteriu de diferenţiere socială"

b) "Cezar a fost asasinat în anul 44 î. Hr"

c) "Oraşul Iaşi este capitala României"

d) 7 + 5 = 12

La o primă analiză, se observă că trei dintre propoziţiile amintite sunt exprimate

în limbaj natural, iar una (ultima) în limbajul simbolic al aritmeticii. De asemenea, se

poate constata că unele propoziţii sunt adevărate, iar altele false. În logică pentru

Adevărat şi Fals se foloseşte denumirea de "valori de adevăr" sau "valori alethice". Cum

aflăm valoarea de adevăr a unei propoziţii ? Pentru aceasta există mai multe căi. În

gnoseologie se vorbeşte, de exemplu, de teoria adevărului prin corespondenţă - care

constă în confruntarea directă a conţinutului unei propoziţii cu starea de fapt la care se

referă; este necesară, aşadar, existenţa unei concordanţe între judecăţi şi obiectele

exterioare la care ele se referă. Alteori însă, pentru aflarea valorii de adevăr a

propoziţiilor ne raportăm la alte cunoştinţe, la alte propoziţii, despre care ştim că sunt

adevărate. În acest caz vom spune că facem un raţionament sau o inferenţă. Deci,

raţionamentele ne furnizează temeiurile în virtutea cărora considerăm anumite propoziţii

ca fiind adevărate sau false. Propoziţiile care constituie temeiul sunt numite premise, iar

propoziţia întemeiată este numită concluzie. De exemplu, plecând de la premisele "Nici

un minor nu are drept de vot" şi "Andrei este minor", putem deriva concluzia "Andrei nu

are drept de vot".

Validitate şi adevăr

2

Logica studiază gândirea sau, altfel spus, structura şi operaţiile acesteia,

mecanismele prin intermediul cărora argumentează, făcând abstracţie atât de legăturile

sale cu obiectul cunoaşterii, cât şi de cele cu subiectul cunoscător. Aşadar, logica face

abstracţie de conţinut, ocupându-se doar de formă.

În virtutea formei, o inferenţă este validă sau nevalidă; în virtutea conţinutului

propoziţiile ce alcătuiesc raţionamentul pot fi adevărate sau false. Ceea ce ne interesează

pe noi este validitatea sau nevaliditatea (corectitudinea sau incorectitudinea) unei

inferenţe, validitatea fiind un concept cheie al logicii.

Vom spune că un raţionament est valid dacă adevărul premiselor garantează

adevărul concluziei. Altfel spus, dacă premisele sunt adevărate şi raţionamentul valid,

atunci şi concluzia va fi adevărată. Dacă însă din premise adevărate obţinem o concluzie

falsă, raţionamentul nu este valid. Validitatea ţine de formă, nu de conţinut. De aceea,

pornind de la valoarea de adevăr a premiselor şi a concluziei unui raţionament nu putem

spune nimic despre validitatea acestuia. Însă dacă un raţionament este valid, atunci între

valoarea de adevăr a premiselor şi a concluziei va exista o relaţie de interdependenţă.

Dacă premisele sunt adevărate şi concluzia va fi adevărată.

Prin urmare, dacă dorim să stabilim adevărul unei propoziţii prin intermediul

inferenţei trebuie să pornim de la premise adevărate şi să raţionăm valid.

Aceste două condiţii sunt independente una de cealaltă. Dacă se încalcă legile

formelor gândirii nu putem ajunge la adevăr. Însă, deşi corectitudinea gândirii este o

condiţie necesară a cunoaşterii, ea nu constituie şi o condiţie suficientă.

Trăsături metodologice ale logicii

Aşa cum am arătat deja, logica se ocupă doar de forma propoziţiilor logice şi de

relaţiile care se pot stabili între acestea, făcând abstracţie de conţinut.

Pentru a înţelege mai bine acest lucru, să analizăm următoarea propoziţie :

"Dacă toţi M sunt P şi toţi S sunt M, atunci toţi S sunt P"

Observăm că în această propoziţie întâlnim anumite simboluri literale : S, P, M,

simboluri ce poartă denumirea de "variabile logice". În cazul de faţă aceste simboluri pot

fi înlocuite prin termeni sau noţiuni, de unde şi denumirea de variabile de termeni.

3

Alteori simbolurile înlocuiesc propoziţii sau judecăţi, situaţie în care vorbim despre

variabile propoziţionale, pe ca le notăm cu p, q, r .... Variabilele logice constituie aşadar

forme ale gândirii. Forma rămâne aceeaşi, conţinutul fiind cel care se schimbă.

Folosirea variabilelor constituie una dintre trăsăturile metodologice ale

logicii.

Întâlnim, de asemenea, unele expresii de forma : "sunt", "dacă", "atunci", "sau",

"şi". Spre deosebire de variabilele logice care se schimbă de la un exemplu la altul, aceste

expresii se repetă în oricare exemplu, fapt pentru care sunt numite constante logice.

Constantele logice sunt operaţii ale gândirii.

În felul acesta se ajunge la o anumită standardizare a limbajului, standardizarea

reprezentând o altă trăsătură metodologică a logicii.

Rezultă că operaţiile logice se desfăşoară între forme logice, logica putând astfel

fi definită ca ştiinţă care se ocupă cu studiul "formelor" sau "operaţiilor" sau "structurii

gândirii".

Utilitatea studiului logicii

De la apariţia şi dezvoltarea logicii şi până astăzi au existat voci care au contestat

posibilitatea acesteia ca ştiinţă, negându-i în felul acesta şi utilitatea. F. C. S. Schiller,

pragmatist englez, o considera drept "o pseudoştiinţă lipsită de orice semnificaţie",

încredinţând psihologiei întreg studiul gândirii.

Cu toate acestea, logica şi-a continuat drumul său ascendent, dovedindu-şi

necesitatea. Ea ne învaţă cum anume să fim conştienţi de operaţiile gândirii (întrucât

una este să gândeşti şi altceva să fii conştient de ceea ce gândeşti), ne ajută să nu facem

confuzii - adică să fim clari, să nu ne contrazicem - adică să fim consecvenţi, să nu

afirmăm fără argumente. Claritatea, consecvenţa, întemeierea sunt calităţi ale gândirii

iar logica ne ajută să le dobândim. De asemenea, are un rol important în formarea

personalităţii, ca factor de modelare în direcţia coerenţei, clarităţii şi rigorii.

Familiarizându-ne cu noţiunile şi metodele sale reuşim să definim, să clasificăm, să

demonstrăm şi să argumentăm corect.

4

Aşadar logica este un domeniu ştiinţific vast, cu multiple ramificaţii, cu aplicaţii

importante în matematică, în gândirea tehnică, filosofie şi ştiinţele socio-umane.

PRINCIPIILE LOGICII

Legile logicii, caracteristicile şi necesitatea lor

Deoarece în orice ştiinţă se înaintează de la simplu la complex, vom proceda la fel

şi în cazul logicii; şi pentru că rezultatele cercetărilor pot fi organizate în sisteme, vom

începe studiul logicii cu logica principiilor, care formează sistemul logic al gândirii

obişnuite. Acest sistem are la bază patru principii : al identiăţii, al necontradicţiei, al

terţului exclus şi al raţiunii suficiente.

Aceste principii sunt legi de maximă generalitate, condiţii necesare ale gândirii

logice. Din ele sunt deduse celelalte legi şi reguli logice. Fireşte, există legi în toate

domeniile. Însă pot fi desprinse câteva caracteristici ale legilor logicii :

1. sunt fundamentale, în sensul că celelalte legi, reguli le presupun şi că au o

sferă de aplicaţie foarte largă;

2. sunt formale, adică nu ne oferă informaţii cu privire la caracteristicile

obiectelor; ele nu sunt simple convenţii la care se poate renunţa, temeiul fiind

situat în afara convenţiilor de limbaj. Aşadar, prin intermediul acestora logica

reuşeşte să separe conţinutul de forma gândirii;

3. pot fi formulate în funcţie de cele trei niveluri : ontologic, gnoseologic şi logic

Definite ca legi logice, principiile logicii, aşa cum afirma şi Leibniz, sunt valabile

în toate lumile posibile.

Principiul identităţii

Aristotel s-a ocupat şi el de acest principiu în legătură cu teoria noţiunilor şi a

definiţiei, definindu-l ca unitate de existenţă a unei pluralităţi. Însă Leibniz este cel care

l-a formulat cu claritate, afirmând că "Fiecare lucru este ceea ce este. Şi în atâtea

exemple câte vreţti : A este A, B este B etc."

5

La o primă analiză s-ar putea crede că principiul este un truism, o banalitate, un

adevăr evident. Însă nu este aşa. Atunci când spunem că "A este A" trebuie să fim atenţi

la semnificaţia verbului "este". În acest caz "este" nu exprimă nici posesia unei însuşiri,

nici apartenenţa la o clasă, nici incluziunea într-o clasă, ci persistenţa substanţei, a esenţei

lucrului, persistenţa unor proprietăţi, chiar dacă altele se schimbă. Când afirmăm că

"omul este om" ne raportăm la esenţă, dincolo de accidente.

De asemenea, este necesar ca noţiunile să-şi păstreze înţelesul în cadrul aceluiaşi

demers raţional. Dacă ne referim la ceva şi se va înţelege, de fapt, altceva, nu vom putea

construi argumentări corecte. Să analizăm, de exemplu, raţionamentul "Întrucât cerul este

albastru iar albastru este adjectiv, rezultă că cerul este adjectiv".

Apar, aşadar, dificultăţi deoarece corespondenţa semantică cuvânt - obiect nu este

biunivocă (ca în cazul limbajelor formale), ci multiunivocă.

Există situaţii în care acelaşi cuvânt exprimă obiecte diferite. Este cazul

omonimiei - când sensurile sunt total diferite : lac - apă stătătoare; lac - preparat

chimic; şi al polisemiei - când sensurile sunt înrudite, având o rădăcină comună :

pământ - planetă; întindere de uscat; teren cultivabil. Alteori, aceeaşi noţiune se exprimă

prin cuvinte diferite (sinonimia) : nea - omăt - zăpadă; secol - veac.

De aceea, pentru a verifica respectarea principiului identităţii trebuie să examinăm

înlănţuirea ideilor şi să avem prezentă definiţia fiecărui termen.

În logica modernă, identitatea se exprimă prin formula p = p care afirmă că orice

variabilă propoziţională este echivalentă cu ea însăşi. De asemenea, identitatea este

utilizată în tehnica definiţiei, întrucât între definiendum - ceea ce trebuie definit, şi

definiens - ceea ce defineşte, trebuie să existe identitate.

Principiul necontradicţiei

Deşi acest principiu este respectat, cel mai adesea, în chip spontan, Aristotel a

simţit nevoia să-l formuleze şi să-l caracterizeze precis. În Metafizica ne spune că "este

peste putinţă ca unuia şi aceluiaşi subiect să i se potrivească şi totodată să nu i se

potrivească sub acelaşi raport unul şi acelaşi predicat". Raportându-ne la propoziţii,

principiul poate fi formulat astfel: "două propoziţii opuse: p şi non-p nu pot fi adevărate

6

în acelaşi timp şi sub acelaşi raport". Desprindem din această definiţie cele două condiţii

de valabilitate ale principiului necontradicţiei : 1. în acelaşi timp; 2. sub acelaşi raport.

Fiind o lege de maximă generalitate, valabilitatea acestui principiu poate fi

demonstrată doar prin procedeul reducerii la absurd. Presupunem, aşadar, că principiul

nu ar fi valabil. De aici decurg următoarele consecinţe absurde : 1. însuşirile esenţiale ale

lucrurilor ar dispare; toate ar fi accidentale, pentru că numai accidentul poate să fie şi să

nu fie în acelaşi timp; 2. şi-ar pierde valabilitatea şi principiul identităţii, toate lucrurile

s-ar confunda în unul singur; 3. adevărul nu s-ar mai putea deosebi de fals.

Prin urmare, principiul necontradicţiei este o condiţie necesară a gândirii

logice, asigurând consecvenţa logică a argumentării. El este însă valabil doar într-o lume

bivalentă, lume în care nu avem decât două valori de adevăr : adevărat şi fals (există şi

lumi multivalente : necesar, posibil, contingent).

Principiul necontradicţiei a fost considerat de Aristotel ca fiind "cel mai sigur

dintre toate".

Principiul terţului exclus

Principiul necontradicţiei ne spune că două propoziţii opuse nu pot fi adevărate în

acelaşi timp şi sub acelaşi raport. Pot fi însă ele false ? Răspunsul la această întrebare ni-l

oferă principiul terţului exclus. Acest principiu a fost formulat de Aristotel prin raportare

la problema intermediarilor. Stagiritul se exprimă astfel : "Dar nu este cu putinţă nici să

existe un termen mijlociu între cele două membre extreme ale unei contradicţii, ci despre

orice obiect trebuie neaparat sau să fie afirmat sau să fie negat fiecare predicat". Prin

urmare, terţul exclus enunţă că din două propoziţii opuse una este cu necesitate adevărată,

iar cealaltă este falsă; o a treia posibilitate nu există : "tertium non datur". Altfel spus,

două propoziţii opuse nu pot fi, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, false.

Dacă nu suntem atenţi, cele două principii formulate de Aristotel pot fi

confundate. Pentru a evita astfel de confuzii, facem câteva precizări :

1. - principiul necontradicţiei afirmă o imposibilitate : este imposibil p şi non-p;

- principiul terţului exclus afirmă o necesitate : este necesar p sau non-p;

7

2. - în cazul necontradicţiei se foloseşte conectivul "şi", raţionând de la

adevărat la fals;

- în cazul terţului exclus se foloseşte conectivul "sau" şi inferenţa de la fals

la adevărat.

Cele două principii pot fi asociate într-un unic principiu, numit chiar principiul

combinat al necontradicţiei şi al terţului exclus. O formulare în acest sens aparţine lui

Leibniz : "O propoziţie este sau adevărată sau falsă". Dacă ne raportăm la două propoziţii

opuse, vom spune că acestea nu pot fi nici adevărate, nici false în acelaşi timp şi sub

acelaşi raport.

Valoarea terţului exclus este demonstrată de Aristotel prin metoda reducerii la

absurd. Dacă acest principiu nu ar fi valabil, ar însemna să admitem intermediari între

termeni opuşi: afirmaţie şi negaţie; adevăr şi fals.

Condiţiile de valabilitate ale principiului sunt aceleaşi ca şi pentru necontradicţie :

identitatea de timp şi identitatea de relaţie, la care se mai adaugă identitatea de

obiect. Şi în cazul necontradicţiei această condiţie este necesară, doar că nu a fost

specificată pentru că nu este afectată.

Chiar dacă terţul exclus nu are universalitatea celorlalte principii (problema

valabilităţii în cazul obiectelor inexistente şi teoria viitorilor contingenţi), asigură gândirii

consecvenţă, permiţându-ne să ocolim unele dificultăţi şi să înaintăm mai repede pe

terenul demonstraţiilor.

Principiul raţiunii suficiente

Principiul a fost formulat de Leibniz, pornind de la distincţia dintre adevăruri de

raţionament - care sunt necesare, opusul lor fiind imposibil -, şi adevăruri de fapt -

care sunt contingente, opusul lor fiind posibil. Adevărurile de raţionament sunt

fundamentate de principiul necontradicţiei, cele de fapt de principiul raţiunii suficiente.

Raţiunea suficientă afirmă că "nici un fapt nu poate fi adevărat sau real, nici o

propoziţie veridică, fără să existe un temei, o raţiune suficientă pentru care lucrurile sunt

aşa şi nu altfel, deşi temeiurile acestea, de cele mai multe ori, nu ne pot fi cunoscute".

8

Principiul raţiunii suficiente mai este cunoscut şi sub numele de principiul

condiţionării. Relaţia de condiţionare se manifestă între doi termeni : între condiţie şi

consecinţă. Deşi universală, relaţia nu operează între oricare două propoziţii. Nu orice

propoziţie condiţionează oricare altă propoziţie, ci doar unele propoziţii condiţionează

alte propoziţii. Spre deosebire de celelalte principii, raţiunea suficientă nu poate fi

exprimată printr-o formulă de logică matematică.

Deoarece propoziţiile care se condiţionează sunt fie adevărate, fie false, între

acestea se stabilesc mai multe tipuri de condiţionare :

- Condiţionarea suficientă - declanşează consecinţe, dar nu este unică; în

limbaj natural se recunoaşte prin expresia "dacă ...., atunci ...";

- Condiţionarea necesară - în absenţa acesteia, consecinţa nu apare; se

recunoaşte prin expresia "dacă nu..., atunci ...";

- Condiţionarea suficientă şi necesară - determină singură consecinţa; se

recunoaşte prin expresia "dacă şi numai dacă".

Întrucât cunoaşterea ştiinţifică are în vedere în primul rând aflarea condiţiilor

suficiente, principiul a primit şi numele de raţiune suficientă. Principiul are o deosebită

importanţă în practica cercetării ştiinţifice, determinându-ne să nu acceptăm ca

demonstrate decât acele propoziţii pentru care există un temei suficient.

9

PROPOZIŢIA ANALIZATĂ

Propoziţiile logice sunt fie simple (sau atomare), fie compuse (sau moleculare).

Propoziţiile compuse sunt funcţii de adevăr, fiind conexiuni de propoziţii simple, legate

prin diverşi conectori (operatori). Propoziţiile simple sunt funcţii propoziţionale şi sunt

alcătuite din termeni sau predicate; de aceea, această parte a logicii mai este cunoscută şi

sub denumirea de logica termenilor sau logica predicatelor. În forma sa clasică, logica

predicatelor a fost expusă de Aristotel în Analitica primă şi Analitica secundă. Logica

modernă a predicatelor a fost construită de G. Frege (1848 - 1925) şi Ch. Sanders Peirce

(1839 - 1914).

Analiza tradiţională a propoziţiei

În studiul nostru vom porni de la câteva exemple :

1. "Materia este în mişcare"

2. "Teoria platoniciană a ideilor a fost criticată de Aristotel"

3. "Luna este un corp ceresc lipsit de atmosferă"

Analizând aceste propoziţii se poate constata că fiecare dintre ele poate fi

reprezentată prin formula "S este P", unde S este subiectul logic, P este predicatul

logic iar "este" - copula (lat. legătură), prin care se realizează enunţarea a ceva despre

altceva. Aşadar, orice propoziţie categorică este alcătuită din subiect, predicat şi copulă.

Aceste denumiri au fost împrumutate din gramatică, însă există deosebiri între aceste

noţiuni şi cele de subiect şi predicat utilizate în analiza gramaticală. Prin urmare,

distingem între propoziţia logică şi propoziţia verbală în sensul că:

1. Orice propoziţie logică se exprimă printr-o propoziţie verbală, dar nu orice

propoziţie verbală este şi propoziţie logică. Sunt logice numai propoziţiile

enunţiative, adică acele propoziţii care sunt adevărate sau false. Întrebările,

10

rugăminţile, ordinele nu pot fi nici adevărate, nici false şi, prin urmare, nu pot

constitui propoziţii logice;

2. Din propoziţia logică nu poate să lipsească nici unul din cele trei elemente;

propoziţiile verbale însă pot fi eliptice fie de subiect, fie de predicat, fie de

copulă;

3. Structura logică a gândirii este aceeaşi la toate popoarele, în timp ce structura

gramaticală variază de la o limbă la alta;

4. Elementele propoziţiei gramaticale nu coincid întotdeauna cu elementele

propoziţiei logice; în propoziţia gramaticală apar şi alte părţi de vorbire :

atributul, complementul, care în propoziţia logică fac parte fie din subiectul,

fie din predicatul acesteia.

Clasificarea tradiţională a judecăţilor

Clasificarea tradiţională a judecăţilor îşi are rădăcinile în Organon-ul aristotelic,

fiind definitivată de Immanuel Kant (1724 - 1804). Ea s-a realizat pornindu-se de la

următoarele patru criterii :

1. criteriul calităţii : afirmative, negative, indefinite

2. criteriul cantităţii : universale, particulare, singulare

3. criteriul relaţiei : categorice, ipotetice, disjunctive

4. criteriul modalităţii : asertorice, problematice, apodictice

1. Clasificarea judecăţilor în funcţie de criteriul calităţii

Această clasificare are în vedere rolul copulei în judecată.

1.1. Dacă aceasta reflectă apartenenţa unei însuşiri la obiect, respectiva judecată

va fi afirmativă (de exemplu, "Statul este o instituţie politică"; "Machiavelli a scris

lucrarea Principele"; "În anul 1985 India avea 712 milioane de locuitori"). Judecăţile

afirmative sunt de forma "S este P".

11

1.2. În cazul în care copula reflectă neapartenenţa unei însuşiri la obiect,

judecata este negativă (de exemplu, "Unele proiecte nu sunt realizabile"; "Unele regimuri

politice nu sunt democratice"; "Unii recidivişti nu sunt persoane cu antecedente penale").

Forma generală a judecăţilor categorice negative este "S nu este P".

1.3. Tot în cadrul acestei clasificări apare judecata indefinită, care este o

judecată afirmativă dar cu predicat negativ. Forma generală a acesteia este "S este

non-P" (de exemplu, "Spaţiul este non-finit"; "Pământul este non-fix").

2. Clasificarea judecăţilor în funcţie de criteriul cantităţii

Această clasificare are în vedere felul subiectului. Astfel, facem distincţie între :

2.1. judecăţi singulare, care au ca subiect un lucru individual. Acestea sunt de

forma "S este P" sau "S nu este P". De exemplu : "Platon a fost elevul lui

Socrate"; "Jimmy Carter nu a fost investit preşedinte al S. U. A. la 20

ianuarie 1981"; "Ronald Reagan a fost cel de-al 40 - lea preşedinte al S.U.A."

2.2. judecăţi care au ca subiect un universal sau o clasă de obiecte. Dacă clasa

de obiecte este luată în întregime, judecata este universală şi are fie forma

"Toţi ....... ", fie forma "Nici un ...... ". În cazul în care predicatul este enunţat

despre o parte nedeterminată a extensiunii subiectului, judecata este

particulară, de forma "Unii .... ". Acest ultim tip de judecată pregăteşte sau

infirmă o judecată universală.

Clasificarea judecăţilor în funcţie de criteriul combinat al cantităţii şi

calităţii

Combinând cele două criterii obţinem următoarele patru tipuri de judecăţi :

1. Judecata universal-afirmativă : "Toţi S sunt P" - SaP - A

2. Judecata universal-negativă : "Nici un S nu este P" - SeP - E

3. Judecata particular-afirmativă : "Unii S sunt P" - SiP - I

4. Judecata particular-negativă : "Unii S nu sunt P" - SoP - O

12

Simbolurile propoziţiilor afirmative sunt primele vocale din cuvântul latin

affirmo, iar cele ale propoziţiilor negative sunt vocalele cuvântului latin nego.

Distribuţia termenilor în judecată

Distribuţia termenilor în judecăţile categorice a fost intuită de Aristotel, însă

stagiritul nu s-a ocupat în mod explicit de această problemă care va fi dezvoltată abia în

Evul Mediu.

Teoria distribuţiei termenilor are la bază interpretarea judecăţilor din punctul de

vedere al extensiunii termenilor. Astfel, se consideră că un termen este distribuit atunci

când este luat în totalitatea sferei sau, altfel spus, când judecata ne spune ceva despre

întreaga lui extensiune. În caz contrar termenul este nedistribuit.

Referindu-ne la distribuţia subiectului, acesta este distribuit în propoziţiile

univerale (SaP şi SeP) şi nedistribuit în cele particulare (SiP şi SoP).

În ceea ce priveşte predicatul, acesta este distribuit în propoziţiile negative

(SeP şi SoP) şi nedistribuit în cele afirmative (SaP şi SiP).

Distribuţia termenilor în judecată joacă un rol deosebit de important în teoria

silogismului, precum şi în conversiunea propoziţiilor. De aceea, pentru inferenţele valide,

de orice fel, cu propoziţii categorice vom formula următoarea cerinţă :

Dacă un termen este distribuit în concluzie, atunci el trebuie să fie distribuit

şi în premisa din care face parte. În caz contrar inferenţa nu este validă.

Inferenţe imediate cu propoziţii categorice

Clasificarea propoziţiilor categorice pornind de la criteriul combinat al calităţii şi

cantităţii a dat naştere următoarelor patru tipuri de propoziţii : SaP, SeP, SiP, SoP.

Acestea se opun fie calitativ (SaP şi SeP), fie cantitativ (SaP şi SiP; SeP şi SoP), fie şi

calitativ şi cantitativ (SaP şi SoP; SeP şi SiP). Mai mult, încă din antichitate s-a observat

că fiecare dintre aceste propoziţii se află într-o relaţie logică diferită cu celelalte trei.

13

Pentru a reprezenta aceste tipuri de relaţii ne folosim de aşa-numitul "pătrat logic al

opoziţiilor" sau pătratul lui Boethius (logician roman, 480 - 524).

Analizând "pătratul" descoperim următoarele patru tipuri de raporturi :

1. Raportul de contrarietate. Acesta se realizează între propoziţiile universale

(SaP şi SeP) şi are la bază principiul necontradicţiei. De aici rezultă că

propoziţiile aflate în raport de contrarietate nu pot fi adevărate împreună,

dar pot fi , eventual, ambele false.

2. Raportul de subcontrarietate. Propoziţiile particulare (SiP şi SoP) se află

într-un asemenea raport, care are la bază principiul terţului exclus. Potrivit

acestuia cele două propoziţii particulare nu pot fi false în acelaşi timp.

3. Raportul de contradicţie se realizează între propoziţiile opuse şi calitativ şi

cantitativ. Acest raport este fundamentat de principiul combinat al

necontradicţiei şi al terţului exclus. Propoziţiile aflate în raport de

contradicţie nu pot fi împreună nici adevărate, nici false.

4. Raportul de subalternare se realizează fie între SaP şi SiP, fie între SeP şi

SoP. Conform principiului raţiunii suficiente care fundamentează acest

raport, adevărul propoziţiilor universale determină adevărul propoziţiilor

particulare de aceeaşi calitate, iar falsitatea particularelor determină

falsitatea universalelor de aceeaşi calitate.

Aceste relaţii sunt posibile numai dacă plecăm de la supoziţia că toate clasele cu

care se operează nu sunt vide.

Ca o caracteristică a inferenţelor imediate prin opoziţie poate fi menţionat faptul

că în cadrul acestora S şi P nu suferă nici un fel de transformări, modificându-se doar

cantitatea şi calitatea propoziţiilor.

Educţiile sunt, de asemenea, inferenţe imediate. Însă în cazul lor subiectul şi

predicatul propoziţiei iniţiale suferă transformări fie prin transpunerea unuia în locul

celuilalt, fie prin negarea lor, fie prin ambele operaţii.

Există patru operaţii prin care pot fi efectuate educţii : Conversiunea,

Obversiunea, Contrapoziţia şi Inversiunea. Primele două sunt fundamentale, celelalte

două putând fi deduse din ele.

14

CONVERSIUNEA este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie dată derivăm

o altă propoziţie, de aceeaşi calitate, care are ca subiect predicatul dat, iar ca predicat

subiectul dat. De la o propoziţie de forma S - P trecem la o propoziţie de forma P - S .

Premisa se numeşte convertendă, iar concluzia se numeşte conversă.

Există două tipuri de conversiune : simplă (în cazul în care conversa este de

aceeaşi cantitate cu convertenda) şi prin accident (atunci când dintr-o propoziţie

universală obţinem o propoziţie particulară).

SaP, prin conversiune, se transformă într-o propoziţie de forma PiS.

Conversiunea se realizează, în acest caz, prin accident.

SeP, prin conversiune, devine PeS. În acest caz conversiunea este simplă.

SiP, prin conversiune, devine PiS. De asemenea, conversiunea este simplă.

SoP nu se converteşte.

OBVERSIUNEA este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie dată derivăm o

altă propoziţie, de calitate opusă, care are ca subiect subiectul dat, iar ca predicat

predicatul dat negat. De la o propoziţie de forma S - P se trece la o propoziţie de

forma S - P. Premisa se numeşte obvertendă, concluzia obversă.

Din SaP, prin obversiune, obţinem o propoziţie de forma SeP.

Din SeP, prin obversiune, obţinem o propoziţie de forma SaP.

Din SiP, prin obversiune, obţinem o propoziţie de forma SoP.

Din SoP, prin obversiune, obţinem o propoziţie de forma SiP.

Scopul educţiilor este de a dezvălui întreaga cantitate de informaţie existentă

într-o propoziţie.

15

SILOGISMUL

Teoria silogismului constituie nucleul logicii aristotelice. Rezultatele la care a

ajuns părintele logicii cu privire la această problemă sunt cuprinse în "Analitica primă".

Ca inferenţă deductivă mediată, silogismul este definit de stagirit astfel:

"o vorbire în care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea

ce a fost dat". Pornind de la această definiţie, mulţi logicieni au identificat silogismul cu

inferenţa în general, vorbind astfel despre silogisme categorice, ipotetice şi disjunctive.

Însă o a doua definiţie pe care Aristotel o formulează în aceeaşi lucrare, şi care restrânge

înţelesul termenului silogism, ne demonstrează că stagiritul nu a avut intenţia de a

cuprinde în sfera acestuia şi inferenţele ipotetice sau disjunctive: "ori de câte ori trei

termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel

mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie conţinut în termenul prim sau exclus din el luat

ca un tot, termenii extremi trebuie să fie raportaţi într-un silogism perfect". Aceeaşi idee

se poate desprinde şi din alte explicaţii pe care le oferă Aristotel : "Premisa este un enunţ

care afirmă ori neagă ceva despre ceva"; prin urmare, deducem că silogismul conţine

numai propoziţii categorice. În continuare se precizează câte premise are silogismul :

"este clar că o concluzie silogistică urmează din două premise şi nu din mai multe".

Din definiţiile şi explicaţiile prezentate până aici putem formula câteva legi de

structură ale silogismului.

1. Silogismul conţine trei termeni şi numai trei : termenul major - este

predicatul concluziei şi îl notăm cu litera "P"; termenul minor - este subiectul

concluziei şi îl notăm cu litera "S"; termenul mediu, notat cu litera "M".

Termenii major şi minor mai sunt numiţi şi termeni extremi;

2. Termenul mediu are rolul de a mijloci legătura dintre termenii extremi;

el se regăseşte în ambele premise şi dispare în concluzie;

3. Termenii extremi figurează fiecare în câte o premisă şi împreună în

concluzie;

16

4. Silogismul conţine trei propoziţii - două premise şi concluzia; premisa în

care se regăseşte predicatul se numeşte majoră, iar aceea în care se regăseşte

subiectul se numeşte minoră.

Rezultă că silogismul poate fi definit ca "raţionamentul în care se stabileşte o

relaţie între doi termeni pe baza relaţiei lor cu un al treilea termen".

Legile generale ale silogismului

Se cunosc opt legi generale, stabilite în perioada medievală; cinci dintre ele au

fost formulate de însuşi Aristotel; legile referitoare la distribuţia termenilor au fost

formulate ulterior.

1. Un silogism conţine trei termeni şi numai trei - lege de structură.

Nerespectarea legii conduce la apariţia sofismului echivocaţiei (acesta

presupune folosirea unui termen în două sensuri în cadrul aceluiaşi silogism);

2. Concluzia nu conţine termenul mediu - lege de structură;

3. Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin o premisă. În caz contrar,

există posibilitatea ca într-o premisă să ne referim la o parte a sferei sale, iar în

a doua la cealaltă parte a sferei sale; în felul acesta, cele două premise nu ar

avea în mod real un termen comun;

4. Dacă un termen ne apare ca distribuit în concluzie, el trebuie să fie distribuit şi

în premisa din care face parte. Dată fiind natura silogismului, în cadrul

acestuia nu putem conchide de la particular la general sau de la un anumit

grad de generalitate la un grad de generalitate mai mare. Prin urmare,

raţionând astfel ne confruntăm cu o eroare logică, fie aceea a extinderii ilicite

a majorului, fie aceea a extinderii ilicite a minorului;

5. Dacă avem două premise afirmative, concluzia va fi afirmativă;

6. Din două premise negative nu se poate deriva o concluzie;

7. Din două premise particulare nu se poate deriva o concluzie;

8. Concluzia urmează partea cea mai slabă :

- dacă avem o premisă universală şi una particulară, concluzia va fi particulară

- dacă avem o premisă afirmativă şi una negativă, concluzia va fi negativă.

17

Aceste legi asigură validitatea silogismelor. Este suficient ca una dintre ele să

nu fie respectată pentru ca silogismul să nu fie valid.

Fiecare silogism aparţine unei figuri şi unui anumit mod silogistic. În funcţie de

poziţia termenului mediu în premise, se cunosc patru figuri silogistice :

fig. I. M - P fig. II. P - M fig. III. M - P fig. IV. P - M

S - M S - M M - S M - S

S - P S - P S - P S - P

Aristotel s-a referit doar la primele trei figuri, cea de a patra fiind introdusă în

logica post-aristotelică de Galenus (130 - 200).

În funcţie de calitatea şi cantitatea judecăţilor ce alcătuiesc premisele şi concluzia,

sunt posibile mai multe moduri silogistice în fiecare figură.

Astfel, dacă notăm cu :

- m - numărul judecăţilor categorice

- n - numărul elementelor care intră în fiecare aranjament

cu ajutorul formulei mn vom calcula numărul modurilor silogistice :

mn = 43 = 64 × 4 = 256

Însă nu toate aceste moduri sunt valide. Doar 24 respectă legile generale ale

silogismului, câte 6 moduri în fiecare figură.

În afară de cele opt legi generale, există legi particulare ale figurilor, de la care

pornind pot fi demonstrate modurile valide corespunzătoare fiecărei figuri silogistice.

Legile primei figuri silogistice

1. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă

2. Premisa majoră trebuie să fie universală

Legile figurii a II-a silogistice

1. O premisă trebuie să fie negativă

2. Premisa majoră trebuie să fie universală

Legile figurii a III-a silogistice

1. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă

2. Concluzia trebuie să fie particulară

Legile figurii a IV-a silogistice

18

1. Dacă premisa majoră este afirmativă, premisa minoră trebuie să fie universală

2. Dacă o premisă este negativă, premisa majoră trebuie să fie universală

3. Dacă premisa minoră este afirmativă, concluzia trebuie să fie particulară

3. Clasificarea judecăţilor după criteriul relaţiei cuprinde :

3.1. Judecata categorică, în care predicatul este asertat fără condiţie.

Forma judecăţii este "S este P".

Ex. "În S.U.A. în 1933 erau 17 milioane de şomeri"

3.2. Judecata ipotetică, în care predicatul este afirmat cu condiţie.

În funcţie de tipul de condiţionare ce se stabileşte între antecedent şi

consecvent avem :

3.2.1. Judecata ipotetică neexclusivă sau condiţională.

Forma judecăţii este "dacă p, atunci q".

În acest caz p este o condiţie suficientă pentru q.

Se recunoaşte prin expresiile "dacă ..., atunci ..."; "în caz că .... "; "în

ipoteza că .... ".

Ex. "Dacă rata inflaţiei creşte, scade puterea de cumpărare a populaţiei";

"Dacă citesc ziarele, atunci sunt bine informat"; "Dacă un buletin de vot

este ştampilat în mai mult de o căsuţă, atunci el va fi anulat"; "Dacă creşte

sărăcia socială, apare riscul unor tulburări politice"; "Dacă statul este bine

organizat, atunci domneşte legea" etc.

3.2.2. Judecata ipotetică exclusivă sau bicondiţională.

Forma judecăţii este "dacă şi numai dacă p, atunci q".

În acest caz p este o condiţie necesară şi suficientă pentru q.

Se recunoaşte prin expresiile "dacă şi numai dacă ... "; "numai dacă ... ".

19

Ex. "Dacă şi numai dacă câştigi alegerile parlamentare, praticipi la

guvernare"; "O persoană este majoră numai dacă a împlinit 18 ani";

"Numai dacă ai greşit, vei fi pedepsit" etc.

3.3. Judecata disjunctivă

3.3.1. Judecata disjunctivă neexclusivă.

Judecata este de forma "p sau q".

Ex. "Mă înscriu la Ştiinţe Politice sau la Drept"; "Citesc ziarele sau

urmăresc emisiunile de ştiri; "Logica este ştiinţa formelor gândirii sau a

validităţii inferenţelor" etc.

3.3.2. Judecata disjunctivă exclusivă.

Judecata este de forma "sau p, sau q"; "fie p, fie q"; "ori p, ori q".

Ex. "Fie mă înscriu în PD, fie în PUR"; "Mitingul va fi organizat sau joi,

sau vineri"; "Inculpatul sau va fi achitat, sau va fi găsit vinovat" etc.

4. Clasificarea judecăţilor după criteriul modalităţii

4.1. Judecata apodictică sau necesară.

Forma judecăţii : "S este necesar P".

Ex. "Triunghiul este trilater"; "Orice membru de partid este major" etc.

4.2. Judecata de posibilitate.

Forma judecăţii : "S este posibil P".

20

Ex. "Triunghiul poate fi isoscel"; "Este posibil ca doctrinele să fie politice"

etc.

4.3. Judecata asertorică sau de realitate.

Forma judecăţii : "S este P".

Ex. "Acest triunghi este isoscel"; "România este Republică" etc.

Inferenţe ipotetice

Inferenţele ipotetice sunt acele raţionamente în componenţa cărora intră propoziţii

ipotetice.

A. Dacă atât premisele, cât şi concluzia sunt propoziţii ipotetice, atunci avem

o inferenţă ipotetică pură :

"Dacă ai rezolvat corect ambele exerciţii, vei lua cel puţin nota opt

Dacă iei cel puţin nota opt, vei fi admis

Deci, dacă ai rezolvat corect ambele exerciţii, vei fi admis"

Forma logică este următoarea :

"Dacă p, atunci q

Dacă q, atunci r

Deci, dacă p, atunci r"

B. Dacă numai prima premisă este o propoziţie ipotetică, iar cea de a doua şi

concluzia sunt propoziţii categorice, atunci avem o inferenţă ipotetico-

categorică .

21

B.1. În cazul în care propoziţia ipotetică exprimă o condiţionare suficientă,

pornind de la cele două legi ale raţiunii suficiente, obţinem următoarele moduri

valide :

"Dacă p, atunci q "Dacă p, atunci q

p este adevărată şi q este falsă

q este adevărată" p este falsă"

B.2. Dacă propoziţia ipotetică exprimă un raport de condiţionare suficientă şi

necesară, obţinem următoarele moduri valide :

"Numai dacă p, atunci q "Numai dacă p, atunci q

p este adevărată şi q este adevărată

q este adevărată" p este adevărată"

"Numai dacă p, atunci q "Numai dacă p, atunci q

p este falsă şi q este falsă

q este falsă" p este falsă"

Aceste inferenţe au un rol foarte important în cazul demonstraţiilor.

Inferenţe disjunctive

Inferenţele disjunctive sunt acele raţionamente în componenţa cărora intră

propoziţii disjunctive. Predicatele acestor propoziţii sunt termeni opuşi, relaţiile dintre ei

fiind reglate de principiul necontradicţiei şi de principiul terţului exclus.

Cel mai adesea întâlnite sunt inferenţele disjunctivo-categorice în care prima

premisă este o propoziţie disjunctivă, iar cea de a doua şi concluzia sunt propoziţii

categorice. În funcţie de felul disjuncţiei, rezultă următoarele moduri valide :

A. Disjuncţia este exclusivă şi incompletă :

p este incompatibilă cu q p este incompatibilă cu q

p este adevărată şi q este adevărată

q este falsă p este falsă

B. Disjuncţia este inclusivă şi completă :

22

p sau/şi q p sau/şi q

p este falsă q este falsă

q este adevărată p este adevărată

C. Disjuncţia este exclusivă şi completă :

sau p, sau q sau p, sau q sau p, sau q sau p, sau q

p este adevărată q este adevărată p este falsă q este falsă

q este falsă p este falsă q este adevărată p este adev.

Aceste inferenţe au un rol important în viaţa practică.

EXERCIŢII

1. Toţi cetăţenii sunt datori să respecte legea

2. Toate normele juridice au o structură logică

3. Toţi cetăţenii majori au drept de vot

4. Unele ştiinţe juridice nu aparţin clasei ştiinţelor socio-umane

5. Nici un minor nu are drept de vot

6. Nici un om nu se naşte învăţat

7. Unii studenţi au terminat sesiunea cu nota 10

8. Toţi recidiviştii sunt persoane cu antecedente penale

9. Toate cunoştinţele ştiinţifice exprimă adevărul

10. Toate legile sunt promulgate de Preşedinte

11. Unele deprinderi nu sunt folositoare

12. Toate legile sunt publicate în Monitorul Oficial

13. Toţi cei care fac rău altora sunt pedepsiţi

14. Unii inculpaţi sunt condamnaţi

15. Unii inculpaţi nu sunt achitaţi

"Toate cunoştinţele ştiinţifice exprimă adevărul şi Unele păreri nu sunt cunoştinţe

ştiinţifice. Deci, unele păreri nu exprimă adevărul"

23

"A fi disciplinat înseamnă a fi bun la învăţătură iar A fi bun la învăţătură

înseamnă a avea note bune. Rezultă că, a fi disciplinat înseamnă a avea note

bune"

"Deoarece unii dintre candidaţii proveniţi de la liceul X au obţinut note peste 8,

iar toţi candidaţii cu note peste 8 au fost admişi, rezultă că unii dintre candidaţii

proveniţi de la liceul X au fost admişi"

"Nici un minor nu are drept de vor şi Unii copii sunt minori. Deci, unii copii nu au

drept de vot"

"Toţi scriitorii sunt imaginativi şi Unii oameni sunt scriitori. Deci, Unii oameni

sunt imaginativi"

"Senzaţiile sunt procese psihice cognoscibile. Memoria nu face parte din categoria

senzaţiilor. Deci, memoria nu este cognoscibilă"

"Toate substanţele sunt alcătuite din elemente chimice. Apa este o substanţă.

Deci, apa este compusă din elemente chimice"

"Excursia va fi amânată dacă se strică vremea. Excursia nu a fost amânată. Deci,

vremea nu s-a stricat"

"Legile sunt ordinare sau constituţionale (organice). Această lege este

constituţională. Deci, această lege nu este ordinară"

"Acuzatul sau va fi găsit vinovat, sau va fi achitat. Acuzatul nu a fost găsit

vinovat. Deci, acuzatul nu a fost achitat"

"Logica este ştiinţa formelor gândirii sau a validităţii inferenţelor. Logica nu este

ştiinţa formelor gândirii. Deci, logica este ştiinţa validităţii inferenţelor"

24

"Acţiunile sunt obligatorii sau interzise. Maltratarea semenului este o acţiune

interzisă. Deci, maltratarea semenului nu este o acţiune obligatorie"

"Acţiunile sunt obligatorii sau interzise. A frecventa cursurile şcolii primare este o

acţiune obligatorie. Deci, a frecventa cursurile şcolii primare nu este o acţiune

interzisă"

"Călătoriile se fac pe jos sau cu un mijloc de transport. Călătoria planificată astăzi

nu se face pe jos. Deci, călătoria planificată astăzi se face cu un mijloc de

transport"

"Suntem bine informaţi dacă citim ziarele. Andrei citeşte ziarele. Deci, Andrei

este bine informat"

"Dacă o lucrare este clară, atunci ea este bună. Acestă lucrare nu este clară. Deci,

această lucrare nu este bună"

"Dacă oamenii ar fi înţelepţi, atunci ei nu ar mai purta războaie. Dar oamenii

poartă războaie. Deci, oamenii nu sunt înţelepţi"

"Este ziuă dacă este lumină. Se poate citi dacă este lumină. Deci, se poate citi

dacă este ziuă"

"Patrulaterele pot fi pătrate sau dreptunghiuri. Aceste patrulater este dreptunghi.

Deci, acest patrulater nu este pătrat"

"Literaţii scriu în versur sau în proză. Eminescu a scris în versuri. deci, Eminescu

nu a scris în proză"

"Dacă vi s-a predat greşit, atunci nu veţi promova exemenul. Vi s-a predat greşit.

Deci, nu veţi promova examenul"; "Nu aţi promovat examenul. Deci, vi s-a predat

greşit"

25

"Dacă pe şosea este polei, atunci maşina va sosi cu întârziere"

"Merg la teatru sau la film"

"Dacă un copil are note bune la învăţătură, el este disciplinat"

"Dacă termin referatul, mă plimb. Dacă mă plimb, mă relaxez. Deci, dacă termin

referatul, mă relaxez"

"Dacă speciile de animale sunt fixate şi imuabile, atunci evoluţia este un mit.

Speciile de animale nu sunt fixate şi imuabile. Deci, evoluţia nu este un mit"

26