Functia exponentiala si functia logaritmica

1.Functia exponentiala

Definitie: O functie f:R(0,), f(x)=ax, a>0, a1, se numeste functie exponentiala

Proprietati

1. Functia exponential este bijectiva 2. Functia exponetiala este inversabila, inversa functiei este functia logaritmica

2.Functia logaritmica

Definitie: Fie a>0, a1. Logaritmul in baza a al numarului real pozitiv N este exponentul la care trebuie ridicat a pentru a obtine numarul dat N.

log = = , > 0, 1, > 0

Pentru a=10 logaritmul se numeste logaritm zecimal, iar pentru a =e logaritmul se numeste logaritm

natural

Definitie Functia f: (0,) R, f(x)=logax, a>0, a1, se numeste functie logaritmica

Proprietatile logaritmului

1) log = log = , (, > 0)

2) log = 1 , log 1 = 0

3) log = log + log (, > 0)

4) log

= log log (, > 0)

5) log

= log ( > 0)

6) log = log ( > 0)

7) log =

log ( > 0)

Formule de schimbare a bazei logaritmice

1) log = log log ( > 0)

2) log log = 1

3)log =

log (A>0)

3.Ecuatii si inecuatii exponentiale

1)() = (), > 0, 1 () = ()

2)() = , > 0, 1

a)daca b0 ecuatia nu are solutii

b)daca b>0 f(x)=logab

4.Ecuatii si inecuatii logaritmice

1)log () = log (), > 0, 1 () = (). () > 0 () > 0.

2)log() () = ,

Se pun conditiile de existent: g(x)>0, f(x)>0, f(x)1. Din definitia logaritmului unui numar se obrine ecuatia g(x)=(()). Solutiile ecuatiei trebuie sa verifice conditiile de existenta.