Calculul unor limite de functii Este capitolul din Analiza de clasa a XI-a care presupune lucrul celui mai marenumardeexercitii.Vomcautasaoferimunnumarcatmaimarede exemple,rezolvatefaraapelullaizbavitoarearegulaaluilHospital.Dealtfel, recomandammasurainutilizareaacesteia;demulteori,procedeeleclasice conduc mai usor la solutie. 1.Sa se calculeze ( )2 2 2lim ln 3 2 4 5xL x a x x x= + + + + . Discutie. (18516*, G.M. 11/1980) Solutie.Notamln k = a siavem ( )2 2 2lim 3 2 4 5xL k x x x x= + + + + .In cazul in care, se da 21 k 2x x = factor fortat, intrucat unul dintre termeni estedominantprincoeficient;veziobservatiadespretermeniidominanti princoeficientsauprinputereinmaterialulreferitorlalimiteledesiruri. Rezulta: ( )22 2, daca13 2 4 5lim 1 1,daca1xkL x k kx x x x k > | |= + + + + = = | | < \ . Salamurimceinseamna1 ln 1 ln 1 sauln 1 k a a > > < > a . Inecuatialn 1 a < devine{ }1 1 1, \ 0 a ae e e| |< |\ ..Inecuatia ( ) ( ln 1 ; ; a a e a e e > > ) . Princomplementaritate,inecuatia1 ln k a <